(含答案)电磁感应中的图象问题

电磁感应中的图象问题

一、基础知识

1、图象类型

(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．

(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．

2、问题类型

(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

(3)利用给出的图象判断或画出新的图象.

理解

1、题型特点

一般可把图象问题分为三类：

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；

(3)根据图象定量计算．

2、解题关键

弄清初始条件，正负方向的对应，变化围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．

3、解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

(6)画出图象或判断图象．

4、对图象的认识，应注意以下几方面

(1)明确图象所描述的物理意义；

(2)必须明确各种“＋”、“－”的含义；

(3)必须明确斜率的含义；

(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；

(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义：

v ～Δv ～Δv Δt ，B ～ΔB ～ΔB Δt ，Φ～ΔΦ～ΔΦΔt

Δv Δt 、ΔB Δt 、ΔΦΔt

分别反映了v 、B 、Φ变化的快慢． 5、电磁感应中图象类选择题的两个常见解法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．

二、练习

1、如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸

面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐

标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a .矩

形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a .线框从图示

位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁

场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向) ( )

答案 C

解析 由楞次定律可知，刚进入磁场时电流沿逆时针方向，线框在磁场中时电流沿顺时

针方向，出磁场时沿逆时针方向，进入磁场和穿出磁场等效为一条边切割磁感线，在磁场中时，AB 边和CD 边均切割磁感线，相当于两等效电源串联，故电流为进入磁场和穿出时的两倍，所以C 正确．

2、如图所示有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B ＝0.5 T ，

两边界间距s ＝0.1 m ，一边长L ＝0.2 m 的正方形线框abcd 由粗细均匀

的电阻丝围成，总电阻为R ＝0.4 Ω，现使线框以v ＝2 m/s 的速度从位

置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a 、b 两点

间的电势差U ab 随时间t 变化的图线是 ( )

答案 A

解析 ab 边切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v ＝0.2 V ，线框中感应电流为I ＝E R

＝0.5 A ，所以在0～5×10－2 s 时间，a 、b 两点间电势差为U 1＝I ×34

R ＝0.15 V ；在5× 10－2 s ～10×10－2 s 时间，ab 两端电势差U 2＝E ＝0.2 V ；在10×10－2 s ～15×10－2 s 时

间，a 、b 两点间电势差为U 1＝I ×14

R ＝0.05 V . 3、如图甲所示，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规

定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示．若规定顺时针方向为感应电流i 的正方向，下列各图中正确的是 ( )

甲 乙

答案 C

解析 根据法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·ΔB Δt

，由B －t 图象知，1 s ～3 s ，B 的变化率相同，0～1 s 、3 s ～4 s ，B 的变化率相同，再结合楞次定律知，0～1 s 、3 s ～4 s 感应电流的方向为顺时针方向，1 s ～3 s 感应电流的方向为逆时针方向，可知C 正确．

4、一矩形线圈abcd 位于一随时间变化的匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如

图甲所示)，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．以I 表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I 随时间t 变化规律的是 ( )

答案 C

解析 0～1 s 磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流为逆时针(为负值)、大小为定值，A 、B 错误；4 s ～5 s 磁感应强度恒定，穿过线圈abcd 的磁通量不变化，无感应电流，C 正确，D 错误．

5、如图甲所示，正六边形导线框abcdef 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂

直，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示．t ＝0时刻，磁感应强度B 的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd 所受安培力的方向以水