新初三暑假结课试卷(2)-含答案

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∴a＝﹣2， ∴a+3＝1＞0， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故选：A． 10．【解答】解：∵PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B， ∴S△POA＝ ×4＝2，S△BOA＝ ×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1． 故选：A．
11．【解答】解：如图设 AC 交 BD 于 K． ∵＝， ∴∠ACD＝∠BDC＝∠BAC＝45°， ∴∠DKC＝90°， ∵∠BAC＝∠DCK＝45°， ∴AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝105°， ∴∠DCB＝75°，∠ACB＝30°， ∵∠CKB＝90°， ∴CK＝ BK， ∵∠KAB＝∠KDC，∠AKB＝∠DKC， ∴△AKB∽△DKC， ∴＝，
A．26cm
B．24cm
C．22cm
D．20cm
6．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物 CD 的高度，如图，建筑物 CD 前有一段坡度为 i＝1：2 的斜坡 BE，小明同学站在山坡上的
B 点处，用测角仪测得建筑物屋顶 C 的仰角为 37°，接着小明又向下走了 米，刚好到达坡底 E 处，这是测到建筑物屋顶 C 的 仰角为 45°，A、B、C、D、E、F 在同一平面内，若测角仪的高度 AB＝EF＝1.5 米，则建筑物 CD 的高度约为（ ）米．（精确
∴AB＝ AB，
故选：B． 12．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 平分∠ABD，
∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC， ∴AD⊥BD， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠DBC＝∠OCB， ∴OC∥BD，选项 A 成立； ∴AD⊥OC，选项 B 成立； ∴AF＝FD，选项 D 成立； ∵△CEF 和△BED 中，没有相等的边， ∴△CEF 与△BED 不全等，选项 C 不成立； 故选：C． 13．【解答】解：设圆锥的母线长为 R，
20．如图，一次函数 y＝kx+2 的图象与 y 轴交于点 A，正方形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴上，点 D 在直线 y＝kx+2 上，且 AO＝OB，反比 例函数 y＝ （x＞0）经过点 C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点 P 是 x 轴上一动点，当△PCD 的周长最小时，求出 P 点的坐标； （3）在（2）的条件下，以点 C、D、P 为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点 M 的坐标．
新初三暑假模拟卷
考试范围：三角函数，反比例，圆；考试时间：100 分钟；命题人：好风过午 姓名：______，分数：_________
一．选择题（共 17 小题） 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°．若 AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是（ ）
A．sinA＝
B．cosA＝
C．tanA＝
则 sinA＝ ＝ ，A 选项错误；
cosA＝ ＝ ，B、D 选项错误；
tanA＝ ＝ ，C 选项正确； 故选：C．
2．【解答】解：由
＝1，得
所以
＝1．
解得 tanα＝2.5． 故选：D． 3．【解答】解：A、cos60°＝sin30°，错误； B、sin15°＝cos75°，正确； C、tan30°•tan60°＝1，正确； D、sin230°+cos230°＝1，正确； 故选：A．
（1）求 AD 的长； （2）求 sinα 的值．
19．阅读下列材料： 如图 1，在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，可以得到： S△ABC＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA 证明：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D． 在 Rt△ABD 中，sinB＝ ∴AD＝c•sinB ∴S△ABC＝ a•AD＝ acsinB
则∠A＝30°， ∵∠C＝90°， ∴∠B＝60°， ∴tanB＝tan60°＝ ， 故选：D． 5．【解答】解：过点 C 作 CN⊥AB，交 AB 于 M，交地面于 N
7．【解答】解：①当 k＞0 时， 一次函数 y＝﹣kx+k 经过一、二、四象限， 反比例函数的 y＝ （k≠0）的图象经过一、三象限，
根据题意得 2π•5＝
，
解得 R＝10． 即圆锥的母线长为 10cm，
∴圆锥的高为：
＝5
cm．
故选：A． 14．【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2 ，
∴AM＝DH，AH＝DM，FN＝DE，FE＝DN＝1.5（米），
在 Rt△CFN 中，∵∠CFN＝45°，
∴CN＝FN＝DE＝（x﹣1.5）（米），
∵AM＝DH＝（8+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣5.5）（米），
＝1．
在 Rt△ACM 中，∵∠CAM＝37°，
∴AM＝
≈
，
∴8+x﹣1.5≈
，
∴x≈41.5（米）， ∴CD≈41.5 米， 故选：D．
A．
B．1
C．
D．
5．为出行方便，近日来越来越多的重庆市民使用起了共享单车，图 1 为单车实物图，图 2 为单车示意图，AB 与地面平行，点 A、B、 D 共线，点 D、F、G 共线，坐垫 C 可沿射线 BE 方向调节．已知，∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为 30cm，BE＝40cm．小 明体验后觉得当坐垫 C 离地面高度为 0.9m 时骑着比较舒适，此时 CE 的长约为（ ）（结果精确到 1cm，参考数据：sin70°≈0.94， cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）
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21．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，E 为 的中点． （1）求证：∠ACD＝∠DEC； （2）延长 DE、CB 交于点 P，若 PB＝BO，DE＝2，求 PE 的长．
22．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，O 为△ABC 角平分线的交点，以 OC 为半径的⊙O 交△ABC 于 D、E、F、G． （1）求证：CD＝EF； （2）若⊙O 的半径为 4 ，AE＝2，求 AB 的长．
D．cosA＝
2．已知：α 为锐角，且
＝1，则 tanα 的值等于（ ）
A．﹣1
B．2
3．下列各式中，不成立的是（ ）
A．cos60°＝2sin30°B．sin15°＝cos75°
C．3
D．2.5
C．tan30°•tan60°＝1 D．sin230°+cos230°＝1
4．Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，则 tanB 的值是（ ）
同理：S△ABC＝ absinC
S△ABC＝ bcsinA
∴S△ABC＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA
（1）通过上述材料证明：
＝
＝
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（2）运用（1）中的结论解决问题： 如图 2，在△ABC 中，∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝20 ，求 AC 的长度．
（3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、B、C 三个测量点，在 B 点测得 A 在北偏东 75°方向上，沿笔直公路 向正东方向行驶 18km 到达 C 点，测得 A 在北偏西 45°方向上，根据以上信息，求 A、B、C 三点围成的三角形的面积． （本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， ≈1.4，结果取整数）
A．OC∥BD
B．AD⊥OC
C．△CEF≌△BED
D．AF＝FD
13．圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 180°，圆锥的高是（ ）
A．5 cm
B．10cm
C．6cm
D．5cm
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2 ，BC＝2，以 AB 的中点 O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中 阴影部分的面积为（ ）
A．
﹣
B．
Байду номын сангаас
+
C．2 ﹣π
D．4 ﹣
15．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，分别以点 A，D 为圆心，以 AB，DC 为半径作扇形 ABF，扇形 DCE．则图中阴影部分的面 积是（ ）
A．6 ﹣ π
B．6 ﹣ π
C．12 ﹣ π
D．12 ﹣ π
16．如图，在△ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D，BD 平分∠ABC，AD＝ OD，AB＝ 12，CD 的长是（ ）
∴sin∠ABE＝sin70°＝ ＝0.94
8．【解答】解：不等式 ≤kx+b 的解集就是反比例函数值小于或
等于一次函数值的自变量的取值范围，观察图象可得： 第二象限 x≤﹣1，第四象限 0＜x≤4， 故选：D．
∴BC≈64cm ∴CE＝BC﹣BE＝64﹣40＝24（cm）
9．【解答】解：∵函数 y＝（a+3）xa+1 是反比例函数， ∴a+1＝﹣1，且 a+3≠0，
25．如图 1，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长线相交于点 P．且∠APC＝∠BCP （1）求证：∠BAC＝2∠ACD； （2）过图 1 中的点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E（如图 2），当 BC＝6，AE＝2 时，求⊙O 的半径．
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一．选择题（共 17 小题） 1．【解答】解：由勾股定理得，AB＝
故 A 选项的图象符合要求， ②当 k＜0 时， 一次函数 y＝kx﹣k 经过一、三、四象限， 反比例函数的 y＝ （k≠0）的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项． 故选：A．
由题意可知 MN＝30cm，当 CN＝0.9m，即 CN＝90cm 时，CM ＝60cm ∴在 Rt△BCM 中，∠ABE＝70°，
4．【解答】解：sinA＝ ，
参考答案与试题解析
＝5，
故选：B． 6．【解答】解：设 CD＝x 米．延长 AB 交 DE 于 H，作 AM⊥CD