单因素实验设计及实验因素水平确定方法

N
30
试验转速：
420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720
★
1 均分法
使用范围： • 这种方法的特点是对所试验的范围进行
“普查”，常常应用于对目标函数的性 质没有掌握或很少掌握的情况。即假设 目标函数是任意的情况，其试验精度取 决于试验点数目的多少。
2 平分法
4 分数法
适用范围： • 试验要求预先给出试验总数(或者知道试
验范围和精确度，这时试验总数就可以 算出来)。在这种情况下，用分数法比 0.618法方便，且同样适合单峰函数的方 法。 裴波那契数列： • 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
4 分数法
• 所有可能的试验总数正好是某个Fn-1： • 第一步：
因素
在试验设计时，试验因素（输入变量）有两种，一种是在试 验时我们可以人为进行控制的可控因素；一种是人为无法控 制的噪声（随机）因素。 可控因素是在试验过程中我们可以设置和保持其在一个希望 的水平上的因子，它应具有以下特征：
1、根据经验和以往数据可以确信其对指标Y有重要影响。 2、在试验过程中可以比较容易地进行人为改变。 可控因子对Y的影响愈大，则潜在的改善机会愈大。
3 黄金分割法（0.618法）
• 设x1 和x2 是因素范围［a,b］内的任意 两个试点，C点为问题的最优点，并把两
由
来 个试点中效果较好的点称为好点，把效 果较差的点称为差点。则：最优点与好 点必在差点同侧，因而我们把因素范围 被差点所分成的两部分中好点所在的那 部分称为存优范围。即可以去掉不包含 好点的一段，只留下存优范围。
做 法
0.618位置上，第二个试验点x2取成x1的
对称点，则：
• x1＝(大－小)×0.618＋小＝(b－ a)×0.618＋a
• x2＝(大＋小)－第一点(即前一点)＝(b ＋a)－x1
3 黄金分割法（0.618法）
由
来
• (1)
x1是好点 ，则划去（a,x2），
保留（x2,b）。x1的对称点x3，在x3安排
作为法N，：则如试试n验验点NL范n1围为 L(bN＝ 包 a含b－1两a个，端试点验)点：间隔
1 均分法
例2-1 对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范 围为420转/分~720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳 的砂轮转速值。
N = 30 转/分
n = —b—- —a — + 1 = —7—20—- —42—0 — +1 = 11
d
2
来自百度文库
a
c ×
★
×
b
根据试验结果，如下次试验 在高处（取值大些），就把 此试验点（中点）以下的一 半范围划去；如下次试验在 低处（取值小些），就把此 试验点（中点）以上的一半 范围划去。
每试验一次，试验范围缩 小一半，重复做下去，直 到找出满意的试验点为止。
3 黄金分割法（0.618法）
• 本方法是在试验范围［a, b］内，首先 安排两个试验点，再根据两点试验结果 ，留下好点，去掉不好点所在的一段范 围，再在余下的范围内寻找好点，去掉
卡那霉素发酵液测定，国内外都规定培养温度为37±1℃，培养时间在 16h以上。某制药厂为缩短时间，决定进行试验，试验范围为29~50℃
，精确度要求±1℃，中间试验点共有20个，用分数法安排试验。
4 分数法
• (1) 第①个试验点选在13个分点42℃；第②个试验点在第8个 分点37℃。发现①点好，划去8分点以下的，再重新编号；
3 黄金分割法（0.618法）
• 安排两个试点时应该使两个试点关于因 由 素范围的中点对称----对称原则。 来 则无论哪点差，划去的长度都一样。
• 最好每次舍去的区间都能占舍去前全区 间同样的比例数（“成比例地舍去”原 则）。
3 黄金分割法（0.618法）
• 两个试验点位置的确定：
由 来
•xb设a即第第即一一第次次一舍次舍去总的去长长的度度长 度xx11为xa2
• 第一步 先在试验范围长度的0.618处做第 （1）个试验 x1＝ (大－小)×0.618＋小＝ a＋(b－ a)×0.618＝1000＋(2000－1000)×0.618 ＝1618克
3 黄金分割法（0.618法）
x1＝1618克
x2＝1382克
• 第三步 比较（1）与（2）两点上所做试验
的效果，现在假设第（1）点比较好，就去
实际中一般试验 设计的因素水平 均取2或3水平。
因素的选取
（1）选择依据：专业知识、以往的研究结论、经验教训； 最重要的是在阅读文献基础上结合自身实际情况选择。 （2）一般原则：尽可能全面地考虑到影响试验指标的各 个因素，根据实验要求和尽量少选因素 （3）首先选对试验指标影响大的因素、尚未完全掌握其 规律的因素和未曾被考察研究过的因素。那些对试验指标 影响较小的因素，对试验指标影响规律已完全掌握的因素， 应当少选或不选，但要作为可控的条件因素参加试验。 （4）在初步筛选因素时，可以考虑多安排一些因素。
x
，则：
(b x) (a x) 即第二次舍去的长度 x1 x 2 (b a) x 即第二次总长度 (去掉第一段后剩余的长 度)
3 黄金分割法（0.618法）
x 即第一次舍去的长度 b a 即第一次总长度
(b
(b x) (a x) 即第二次舍去的长度 x1 x 2 a) x 即第二次总长度 (去掉第一段后剩余的长
实验因素与水平
主 实验因素与水平 要 内 容 单因素优选法
实验因素与水平
因素：在实验中，影响试验考核指标的量称为因素。 水平：水平是试验中各因素的不同取值。
一般用“+”，“-”号或1，2，3…来表示因 素的不同水平。当因素只有高低两个水平时， 用“+”号代表高，“-”号代表水平。当因素 有3个以上水平时，用1，2，3来依次表示从低 到高的水平，在同一试验表中，只能出现同类 符号，而不可混用。
4 分数法
• 所有可能的试验总数大于某个Fn-1而小 于Fn+1-1：
• 只在要试验范围之外虚设几个试验点， 凑成Fn+1－1个试验。
• 对于虚设点，并不真正做试验，直接判 断其结果比其他点都坏，试验往下进行 ，很明显，这种虚设点，并不增加实际 试验次数。
4 分数法
• 例 假设某混凝沉淀试验，所用的混凝剂 为某阳离子型聚合物与硫酸铝，硫酸铝 的投入量恒定为10mg/L，而某阳离子聚 合物的可能投加量分别为0.10、0.15、 0.20、0.25、0.30mg/L，试利用分数法 来安排试验，确定最佳阳离子型聚合物 的投加量。
掉第（2）点，即去掉[1000,1382]那一段
范围。留下[1382,2000]，则：
x3＝大＋小－第一点＝1382＋2000－1618 ＝1764克
• 第四步 比较在上次留下的好点，即第（1
3 黄金分割法（0.618法）
• 可以看出每次留下的试验范围是上一次 长度的0.618倍，随着试验范围越来越小 ，试验越趋于最优点，直到达到所需精 度即可。
优选法可以解决那些试验指标与因素间 不能用数学形式表达，或虽有表达式但 很复杂的那些问题。
假定f(x)是定义在区间[a，b]上的函数
单因素优选法
均分法 平分法 黄金分割法
分数法 抛物线法 分批试验法
1 均分法
在试验范围[a, b]内，根据精度要求和 实际情况，均匀地排开试验点，在每一 个试验点上进行试验，并相互比较，以 求得最优点。
水平
确定实验因素： 在对实验背景、实验条件、实验预期结果充分了
解的基础上结合自身研究内容、现实条件、预期效果 确定实验因素。方法：大量阅读文献及总结。 确定实验因素水平：
文献结合实际！参考单因素优选法！
单因素优选法
优选法就是根据生产和科研中的不同问 题，利用数学原理，合理地安排试验点 ，减少试验次数，迅速地找到最佳点的 一类科学方法。
4 分数法
• 例：卡那霉素生物测定培养温度试验。 • 卡那霉素发酵液测定，国内外都规定培养温
度为37±1℃，培养时间在16h以上。某制药 厂为缩短时间，决定进行试验，试验范围为 29～50℃，精确度要求±1℃，中间试验点 共有20个，用分数法安排试验。 • 解：由题意可知，试验总次数为20次，正好 等于F7－1。
• 适用于试验范围(a,b)内，目标函数为单
调（连续或间断）的情况下，求最优点
的方法。
f(x)
f(x)
• 前提是有一个具体指标作为标准。
a
b
图2-1 连续单调
a
b
图2-2 间断单调
2 平分法
每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。
计算公式： C =—（—a—+ —b )— 2
d = —（—c —+ b—)—
度)
由
来
它的左边是第一次舍去的比例数，右边是第二次舍
去的比例数。对这个等式进行变形可得
x2 3(b a)x (b a)2 0
整理可得 x＝0.382(b－a)
0.618或(1－0.618)＝0.382这正是黄金分割常数。
3 黄金分割法（0.618法）
• 第一个试验点x1设在范围（a，b）的
• (2) ①和③比较，①好，划去8分点以上的，再重新编号； • (3) ①和④比较，①好，划去3分点以下的，再重新编号； • (4) ①和⑤比较，⑤好，划去2分点以下的，再重新编号； • (5) ⑤和⑥比较，⑤好，试验结束，定下43±1℃，只需
8~10h。 • 说明：F7＝21，因而最多只需做7－1＝6次试验。
可控因素 噪声因素
水平的选取
（1）水平有两种：量的变化（数量因素）和质的变化 （质量因素）。 （2）数量因素水平水平范围要足够宽，否则就可出现缩 小甚至抵削变量影响，同时也看不出因素间交互作用对输 出的影响。 （3）水平设置也不可过宽，否则同样可能缩小此因素的 影响，或将其它因素的影响掩盖掉。过宽还可能超出允许 操作范围，造成意外损失。一般要求3个以上。 （4）依据：专业知识、以往的研究结论、经验教训；最 重要的是在阅读文献基础上结合自身实际情况选择。
因素
噪声因素是试验过程中可使试验结果发生偏差，且无法对 其进行控制的因子。它具有以下特征：
1、使试验结果偏离目标。 2、无法或很难人为控制。 当试验中存在噪声因素时，有两种方法可以进行改善。
1、首先确认此因素对指标Y的影响程度，如影响大，则须对 其进行中和（即直接控制或降低其对Y的影响）。
2、通过重复精确试验来确定可控因素的最佳水平，当可控因 素的水平足够好时，即可得到可靠的设计（对噪声因素不敏感）。
先在第Fn-1、Fn-2点上做试验。
比较这两个试验的结果，如果第Fn-1 点好，划去第Fn-2点以下的试验范围；
如果第Fn-2点好，划去Fn-1点以上的试
4 分数法
• 所有可能的试验总数正好是某个Fn-1： • 第二步：
在留下的试验范围中，还剩下Fn-1－1 个试验点，重新编号，其中第Fn-2和Fn-3 个分点，有一个是刚好留下的好点，另 一个是下一步要做的新试验点，两点比 较后同前面的做法一样，从坏点把试验 范围切开，短的一段不要，留下包含好 点的长的一段，这时新的试验范围就只
3 黄金分割法（0.618法）
• 无论何种情况，在新的范围内，又有两 次试验可以比较。根据试验结果，再去 掉一段或两段试验范围，在留下的范围 中再找好点的对称点，安排新的试验。
• 这个过程重复进行下去，直到找出满意 的点，得出比较好的试验结果；
3 黄金分割法（0.618法）
• 例：炼某种合金钢，需添加某种化学元素 以增加强度，加入范围是1000~2000克，求 最佳加入量。
第三次试验。
3 黄金分割法（0.618法）
• (2)
x2是好点 ，则划去（x1,b），
保留（a,x1）。第三个试验点x3应是好
点x2的对称点。
26
3 黄金分割法（0.618法）
• (3)
如果f(x1)和f(x2)一样，则应
该具体分析，看最优点可能在哪边，再
决定取舍。一般情况下，可以同时划掉
（a,x2）和（x1,b），仅留中点的 (x2,x1)，把x2看成新a，x1看成新b，然 后在范围（x ,x ）内0.382、0.618处重
• 黄不金好分的割 点：，如 此5继 1续地0.6作18下033去98，87L直到找
到最优点为止。2
3 黄金分割法（0.618法）
• 0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函 数，即在试验范围内只有一个最优点 d，其效 果f(d)最好，比 d 大或小的点都差，且距最 优点 d 越远的试验效果越差。