运筹学线性规划问题的食品搭配最优方案

运筹学

课程案例分析

设计题目：

线性规划问题的食品搭配最优方案

专业金融学

班级金融112

学生卢雪贞

学号

2012—2013 年第1 学期

目录

一．摘要.................................................. 错误!未定义书签。

1.问题的提出 ................................................................................................错误!未定义书签。

2.关键字 .......................................................................................................错误!未定义书签。二．正文.................................................. 错误!未定义书签。

1.研究背景 ...................................................................................................错误!未定义书签。

2.研究目的 ....................................................................................................错误!未定义书签。

3.研究方法 ....................................................................................................错误!未定义书签。4．建立模型 .................................................................................................错误!未定义书签。5．结果与分析 .............................................................................................错误!未定义书签。6．结论 .........................................................................................................错误!未定义书签。三．参考文献 .......................................... 错误!未定义书签。四．感想和体会....................................... 错误!未定义书签。

一、摘要

1、问题的提出

随着现代人生活水平的不断提高，人对饮食的要求会更加精细，那么对于食品的搭配也会随着饮食习惯的变化而变化，怎样合理搭配营养膳食也就变成了人们越加关注的问题。特别是对于大学生的体质问题越来令人担忧的情况，近段时间总会报道大学生熬夜过度游戏过度猝死的情况，反映了当今大学生的生活饮食习惯不良，那么掌握日常饮食的营养问题就显得很有必要。另一方面大学生是消费者，没有独立的经济来源，在要求摄入足够营养的同时花销最小变成了一种最理想的最求。

2、关键字：基本营养需求，合理搭配，最小消费，运筹学，线性规划。

二、正文

1、研究背景

随着社会和经济的发展，健康与饮食问题引起了人们的高度关注，一日三餐的营养和搭配也受到人们的重视，同时也在探索着食谱搭配与优化问题。

合理的营养搭配和膳食结构对于健康有着如此重大的意义，那么一日三餐的搭配和营养对我们健康是至关重要的。所以在消费金额一定的情况下怎样搭配食物才能既健康有满足人体基本营养的需求成为许多人们研究和探索的问题。我此次的课题为：根据本人实际身体情况和本校的实际饮食情况研究食谱设计与优化问题。

2、研究目的

每种食物的营养元素的含量都不同，其原材料的价格也各有所异，经查阅《中国普通食物营养成分表》资料，下表1是我根据学校食堂情况列出最常见食物及其所含主要营养物质的含量。我自己的体重取50kg，计算出自己一天必须摄取的营养物质的多少，使营养达到最佳搭配且使花费达到最小。我校饭堂最常食物有米饭、面条、猪肉、鸡蛋、西兰花、白菜、玉米、冬瓜。我自己一天基本营养需求为蛋白质60g、脂肪50g、碳水化合物60g、膳食纤维30.2g。按照常理，主食即米饭和面条的总摄入量不超过2kg，并且买菜和水果的钱不超过10 元。研究的目的是，根据以上的设想，如何对以上8 种食物进行合理的搭配，能满足人体基本所需，确定各种食物的用量，并且以最小的消费金额满足每日定额，从而达到食谱的优化.

3、研究方法

利用所学运筹学对线性规划问题的求解来解决实际问题。线性规划是运筹学的一个重要分支，线性规划解决的是线性函数在线性约束条件下是目标函数达最大或最小的问题。一个正确的线性规划模型不仅要熟悉问题的生产情况和管理内容，而且要明确问题的目的要求和错综复杂的已知与未知条件，以及它们二者之间的相互关系，掌握一些经过大量可靠的调查和统计数据证实的已知数据。线性规划问题需满足一些条件：所

求问题的目标一定能表示为最大化或最小化的问题，本次研究的问题是最小化问题；问题一定要具备有达到目标的不同方法；要达到目标是有限制条件的；问题的目标和约束都能表示为线性式。利用所收集的数据，根据线性规划建模的条件，建立食谱优化问题的模型，列出目标函数和约束条件。然后利用Lind 软件求出最优解并进行灵敏度的分析，对食谱进行合理搭配和优化。

4、建立模型

针对本人情况

设Xi（i=1，…7）为每天摄入对应序号食物的千克数。

MinZ=6X1+5X2+4.4X3+10X4+2X5+30X6

约束条件

每天摄入的蛋白质不低于60g

2.6X1+8.7X2+2.7X3+12.8X4+1.4X5+0.23X6+4.1X7+0.4X8>=60

每天摄入的脂肪不低于50g

3.0X1+3.8X2+2.0X3+10.1X4+0.2X5+6.2X6+

4.1X7+0.4X8>=50

每天摄入的膳食纤维不低于30.2g

0.4X1+6.4X2+0.3X3+0X4+0.6X5+0X6+1.6X7+0.7X8>=30.2