环境流体力学4-1
[工程流体力学(水力学)]4-5章习题解答
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4-2 用式（4-3）证明压强差△p 、管径d 、重力加速度g 三个物理量是互相独立的。
解： dim p ∆ = 12ML T -- dim d = L dim g = 2LT -将p ∆、d 、g 的量纲幂指数代入幂指数行列式得112010012--- = -2 ≠ 0 因为量纲幂指数行列式不为零，故p ∆、d 、g 三者独立。
4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv 2 / r 。
式中，F 为离心力；M 为作圆周运动物体的质量；υ为该物体的速度；d 为半径；k 为由实验确定的常数。
解：设F kM r αβγυ= 2MLTM L T L αββγ--=据量纲一致性原则求指数α、β、γ： M ： 1 = αα = 1L ： 1 = βγ+β = 2T ： -2 = -β γ = -1故 2M F k rυ=4-6 有压管道流动的管壁面切应力w τ，与流动速度υ、管径D 、动力粘度μ和流体密度ρ有关，试用量纲分析法推导切应力w τ的表达式。
解：选υ、D 、ρ为基本量，故可组成两个π数，即12(,)ϕππ = 0其中，1π = 111w D αβγυρτ 2π = 222D αβγυρμ 求出两个π数O O O M L T = 11111132L T L M L ML T ααβγγ----M ： 0 = 1γ + 1 12α=- L ：0 = 11131αβγ+--10β=T ：0 = -12α- 11γ=-得 1wDτπρυ=同理可得12e R Dμπρυ-==将w τ解出得21()w e R τρυϕ=4-7 一直径为 d 、密度为1ρ的固体颗粒，在密度为ρ、动力粘度为μ的流体中静止自由沉降，其沉降速度(,,,,)f d p g υρμ=∆，其中g 为重力加速度，1ρρ∆=-ρ为颗粒与流体密度之差。
试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：1()d υρυμ= 解：选υ、d 、ρ为基本量，故可组成3个π数，即123(,,)0ϕπππ= 其中，1111d g αβγπυρ= 2222d αβγπυρμ= 3333d p αβγπυρ=∆ 求解各π数， 1111113002M L T L T L M L LT ααβγγ--=1111:0:031:02M L T γαβγα=⎫⎪=+-+⎬⎪=--⎭111210αβγ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 即 12gdπυ=对于2π，22222300011M L T L T L M L ML T ααβγγ----=22222:01:031:01M L T γαβγα=+⎫⎪=+--⎬⎪=--⎭222111αβγ=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩即 2d μπυρ=对于3π，3333330003M L T L T L M L ML ααβγγ---=33333:01:033:0M L T γαβγα=+⎫⎪=+--⎬⎪=-⎭33301αβγ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩即 3pπρ∆=故2(,,)gdpd μϕυρρυ∆=0化简整理，解出υ211(,)e pR gdυπϕρ-∆==又υ与p ∆成正比，将pρ∆提出，则22()e pR gdυϕρ∆=33()()e e R R υ== 4-8 设螺旋浆推进器的牵引力F 取决于它的直径D 、前进速度υ、流体密度ρ、粘度μ和螺旋浆转速度n 。
4工程流体力学 第四章流体动力学基础
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS
p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流 线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续 方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流 体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上 的变量N对时 间的变化率
定义在固定控制 体上的变量N对 时间的变化率
N变量流出控制 体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程 一、连续方程
在流场内取一系统其体积为 ，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：
李玉柱流体力学课后题答案-第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A A B y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=o 处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：（1）由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s （2）水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭，上式计算结果为：2.48at 。
工程流体力学 第4章 流体运动学
qV
vdA
A
断面平均流速:过流断面各点速度的断面平均值,以V标记,有
V
vdA
A
qV
AA
对任一点有
v V v
§4-2 描述流体运动的基本概念
四、一、二、三元流动
一、二、三元流动又称为一、二、三维流动。 一元流动（One-dimensional Flow）：流体的运动
v v (x, y, z) p p(x, y, z)
§4-2 描述流体运动的基本概念
三、流管、流束、流量与平均速度 流管：流场中过封闭曲线上各点作流线所围成的管状
曲面，见图。
流束：流管内所有流线的集合为流束。 微小流束：断面积无限小的流束。 总流：无数流束的总和。 注：（1）流束表面没有流体穿越；
间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与曲线在 该点相切,（如图示）。
§4-2 描述流体运动的基本概念
（2）流线的作法：欲作流场中某瞬时过A点的流线，可
在该瞬时作A点速度 v1 ；在 v1 上靠近A点找点 2，并在同 一时刻作 2点速度 v2；再在 v2上靠近2点找点3，也在同一 时刻作速度 v3 ；依次作到 N点，得到折线A-2-3-…-N，当
工程流体力学 第四章 流体运动学
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体运动学研究流体运动的规律，不追究导致运动的力 学因素。
研究流体运动的方法
一、拉格朗日法（Lagrange Method) 拉格朗日法又称随体法。它追踪研究每一个流体质点的
运动规律，综合所有的流体质点，从而得到整个流场的运动 规律，参见图。
a y
工程流体力学课后习题答案4-7章
第四章 流体动力学【4-1】直径d =100mm 的虹吸管，位置如图所示。
求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。
【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。
24500 0029.8v ++=++⨯得 4 =9.9 m/s v 2234 3.140.19.90.078 m /s 44π==⨯⨯=Q d v列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面222000 02p v g gρ++=++ （v 2=v 4）得 2242210009.9 4.910Pa 22ρ⨯=-=-=-⨯v p列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面233000 22p v g gρ++=++ （v 3=v 4）得 2439.9298001000 6.8610Pa 2=-⨯-⨯=-⨯p【4-2】一个倒置的U 形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。
若读数△h =200mm ，求管中流速u =?【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线212 0 002w w p p u g g gρρ++=++其中：p 1和p 2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x ，选取U 形测压管中油的最高液面为等压面，则12()w o w p gx g h p g x h ρρρ--∆=-+∆题 4-1图21()w o p p g h ρρ-=-∆则0.885m/s u ==【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。
当z 1=z 2时，ρ=1000kg/m 3，ρH =13.6×103kg/m 3，d 1=500mm ，d 2=50mm ，H =0.4m ，流量系数α=0.9时，求Q =？ 【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。
流体力学-04-2 伯努利方程的应用.
伯努利方程的应用伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。
伯努利(Bernoulli)方程：描述了流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系，是流体在定常流动情。
是热力学第一Daniel Bernoulli ，1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。
流动系统的能量流动系统的能量：流动系统的能量流动系统的能量：(3) 动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。
(4) 静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。
流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：则将质量为的流体压入划定体积的功为质量为能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：：流体通过换热器吸热或放热Q e吸热时为正，放热时为负。
：泵等流体输送机械向系统做功W em 的流体交换热量=m Q e流体接受外功为正流体对外作功为负作功为负的流体所接受的功= mW e以截面两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式，流动系统的力学第一定律表达式系统内能变化系统内能变化：是单位质量流体从截面1-1到截面是单位质量流体从截面1-1到截面2-2流体通过环境直接获得的热量，Q e(1)流体通过环境直接获得的热量流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。
设单位流体因克服阻力而损失的，则则不可压缩流体ρ=const=0无外加功W e=0理想流体，Σhf伯努力方程努力方程的有关伯努力方程的讨论(1)伯努力方程的适用条件：不可压缩的理想流体做定常流动而无外功输入的情况，选取截面符合缓变流条件。
单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能之和是一常数。
流体力学4-1.2量纲分析
D 1 a1 b1 c1 d
2
d
a2 b2 c2
12
按π项无量纲，决定各基本量指数
阻力
1 1
[ D] [ ] [d ] [ ]
a1 b1
c1
1 3 c1
M LT
2
LT
1
1 a1
L M L
力[F ]= MLT-2 应力[p]= M L-1T-2 动力粘滞系数[μ]=ML-1T-1
4
二、无量纲量
2、产生途径
[q] M L T
1、定义 当量纲公式中各量纲指数α=β=γ=0时，
则［q］= 1，此时q为无量纲数，即为纯数 由两个具有相同量纲的物理量相比得到 线应变ε=⊿l/l 相对粗糙度ks/d 水力坡度J=hf /l 底坡i 几个有量纲量乘除组合得到 1 2/gh ，弗劳德数 Fr =v d ( LT ) L 雷诺数
16
进行量纲分析，则有 a1 = 0 ， a2 = 1 ， a3 = 0 ， a4 = 2 ， b1= 0， b2= 1， b3 = 1， b4 = - 1， c1 = 0 c2 = 1 c3 = 0 c4 = 0
1 h f / L
ks gd F ( , Re, , 2 ) 0 L d
基本量纲：具有独立性，不能由其他量纲推导出来 导出量纲：可由基本量纲导出的量纲 力学的基本量纲体系[M- L-T]: 取质量M，长度L、时间T。 七种量纲构成所有物理量 （对应国际单位制中m 、kg、s、A、K、mol、cd ） [ F ]= MLT -2 3 ［A］= L2 ［ρ］= ML-3
4、量纲公式:
1 b1
流体力学 第4章
模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。
4.2 动力相似准则
4.2.1.重力相似准则
在重力作用下相似的流动，其重力场相似。
kF
Fg Fg
V g Vg
k kl3kg
代入
kF k kl2kv2
kv (kl kg )1/ 2
1
v (gl)1/ 2
v (gl)1/ 2
Fr
Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。
自模化状态 紊流的阻力有两部分
例如：泵与风机的动力相似是自动满足的
如图为弧形闸门放水时的情形，已知水深h=6m， 模型闸门是按比例尺kl=1/20制作，试验时的开度与 原型相同。试求流动相似时模型闸门前的水深。在模 型 上 测 得 收 缩 截 面 的 平 均 流 速 vˊ=2.0m 流 量 qvˊ=30L/s, 水作用在闸门上的力Fˊ=92N，绕闸门的 力矩Mˊ=110N·m，试求原型上收缩截面的平均流速、 流量、以及作用在闸门上的力。
第4章 相似原理和量纲分析
4.1 流动的力学相似
一、几何相似
模型与原形的全部对应线形长度的比例相等
长度比例尺
kl
l l
面积比例尺
kA
A A
l2 l2
kl2
L
体积比例尺
kV
V V
l3 l3
kl3
L
二、运动相似
模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻 的流速方向相同而流速大小的比例相等。
速度比例尺 时间比例尺 加速度比例尺 体积流量比例尺 运动粘度比例尺
力的比例尺
kF
FP FP
F F
Fg Fg
Fi Fi
FP ——总压力 F ——切向力 Fg ——重力 Fi ——惯性力
流体力学第二版1-4章课后答案资料
流体力学 _第二版 李玉柱 习题解答第一章绪论1—1 解：5521.87510 1.6110/1.165m sμυρ--⨯===⨯1—2 解：63992.20.661100.65610Pa s μρυ--==⨯⨯=⨯1—3 解：设油层速度呈直线分布10.1200.005dV Pa dy τμ==⨯= 1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力G 在斜面的分力与阻力平衡，即0sin3059.810.524.53n T G N ==⨯⨯=由dV T Adyμ=224.530.0010.114/0.40.60.9T dy N s m A dV μ⨯===⨯⨯1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即dV Vdy δ=在半径r 处且切向速度为r μω=切应力为432dV V rdy y d ωτμμμδπμωδ===转动上盘所需力矩为M=1d M dA τ=⎰⎰=20(2)drdr r τπ⎰ =2202d rr dr ωμπδ⎰=432d πμωδ1-6解：由力的平衡条件 G A τ=而dV drτμ= 0.046/dV m s =()0.150.1492/20.00025dr =-=dV GAdrμ=90.000250.6940.0460.150.1495G dr Pa s dV A μπ⨯===⨯⨯⨯1-7解：油层与轴承接触处V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即440.362003.77/60600.73 3.770.3611.353102.310dnV m sVT A dl N πππτμπδ-⨯⨯===⨯⨯⨯⨯====⨯⨯克服轴承摩擦所消耗的功率为41.35310 3.7751.02N M TV kW ω===⨯⨯=1-8解:/dVdT Vα=30.00045500.02250.02250.0225100.225dVdT V dV V m α==⨯===⨯=或，由dVdT Vα=积分得 ()()0000.000455030ln ln 1010.2310.51.05t t V V t t VV ee m dαα-⨯-=-====1-9解:法一： 5atm90.53810β-=⨯10atm90.53610β-=⨯90.53710β-=⨯d dpρρβ=d d ρβρρ==0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%法二：d d ρβρρ= ,积分得()()()93000.5371010598.07100ln ln 1.000260.026%p pp p e e βρρβρρρρρ--⨯⨯-⨯⨯-=-===-=1-10 解：水在玻璃管中上升高度 h =29.82.98mm d= 水银在玻璃管中下降的高度 H =10.51.05d=mm 第二章流体静力学2-1 解：已知液体所受质量力的x 向分量为 –a ,z 向分量为-g 。
流体力学第四章答案
第四章习题简答4-2 管径cm d 5=，管长m L 6=的水平管中有比重为0.9油液流动，水银差压计读数为cm h 2.14=，三分钟内流出的油液重量为N 5000。
管中作层流流动，求油液的运动粘度ν。
解: 管内平均流速为s m d Q v /604.1)4/05.0/(180/)9.09800/(5000)4//(22=⨯⨯==ππ 园管沿程损失h f 为γ(h 水银γ/油)1-=0.142(13.6/0.9-1)=2.004m园管沿程损失h f 可以用达西公式表示： g v d l h f 22λ=,对层流, Re /64=λ, 有fgdh lv 264Re 2=, 但νvd =Re , 从而lv h gd f 6422=ν, 代入已知量, 可得到s m /10597.124-⨯=ν题 4-2 图4-4 为了确定圆管内径，在管内通过s cm /013.02=ν的水，实测流量为s cm /353，长m 15管段上的水头损失为cm 2水柱。
试求此圆管的内径。
解：422222212842642642642Re 64gd lQ d d g lQ gd lv g v d l vd g v d l h f πνπννν=⎪⎭⎫ ⎝⎛==== m gd lQ d 0194.002.08.9210013.0351********4=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∴-ππν 4-6 比重85.0, s m /10125.024-⨯=ν的油在粗糙度mm 04.0=∆的无缝钢管中流动，管径cm d 30=，流量s m Q /1.03=, 求沿程阻力系数λ。
解: 当78)(98.26∆d >Re>4000时，使用光滑管紊流区公式：237.0Re221.00032.0+=λ。
园管平均速度s m d q v /4147.1)4//(2==π, 流动的33953Re ==νvd , ： 723908)(98.2678=∆d , 从而02185.0Re /221.00032.0237.=+=o λ4-8 输油管的直径mm d 150=,流量h m Q /3.163=，油的运动黏度s cm /2.02=ν,试求每公里长的沿程水头损失。
流体力学习题4
第四章流动阻力和水头损失复习思考题1．怎样判别粘性流体的两种液态——层流和紊流？2．为何不能直接用临界流速作为判别液态（层流和紊流）的标准？3．常温下，水和空气在相同的直径的管道中以相同的速度流动，哪种流体易为紊流？4．怎样理解层流和紊流切应力的产生和变化规律不同，而均匀流动方程式0gRJτρ=对两种液态都适用？5．紊流的瞬时流速、时均流速、脉运流速、断面平均流速有何联系和区别？6．何谓粘性底层？它对实际流动有何意义？7．紊流不同阻力区（光滑区，过渡区，粗糙区）沿程摩擦阻系数λ的影响因素何不同？8．什么是当量粗糙？当量粗糙高度是怎样得到的？9．比较圆管层流和紊流水力特点（切应力、流速分布、沿程水头损失、没种摩系数）的差异。
10．造成局部水头损失的主要原因是什么？11．什么是边界层？提出边界层概念对水力学研究有何意义？]12．何谓绕流阻力，怎样计算？习题选择题4-1 水在垂直管内由上向下流动，测压管水头差h，两断面间沿程水头损失，则：（a）h f=h；（b）h f=h+l；（c）h f=l－h；（d）h f=l。
4-2 圆管流动过流断面上切应力分布为：（a）在过流断面上是常数；（b）管轴处是零，且与半径成正比；（c）管壁处是零，向管轴线性增大；（d）按抛物线分布。
4-3 在圆管流中，紊流的断面流速分布符合：（a）均匀规律；（b）直线变化规律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。
4-4 在圆管流中，层流的断面流速分布符合：（a）均匀规律；（b）直线变化规律；（c）抛物线规律；（d）对数曲线规律。
4-5 半圆形明渠半径r0=4m，水力半径为：（a）4m；（b）3m；（c）2m；（d）1m。
4-6变直径管流，细断面直径为d1，粗断面直径d2=2d1，粗细断面雷诺数的关系是：（a）Re1=0.5 Re2；（b）Re1= Re2；（c）Re1=1.5 Re2；（d）Re1=2 Re2。
4-7 圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断面平均流速为：（a）4 m/s；（b）3 .2m/s；（c）2 m/s；（d）1 m/s。
李玉柱流体力学课后题解答-第四章
第四章 流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max/2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。
试求(1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。
解：〔1〕由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s 〔2〕水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。
4-3 如下图管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。
试求此时压力表的读数。
解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++， 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数〔相对压强〕：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭， 上式计算结果为：2.48at 。
流体力学课后题题解(第4章)
第四章 粘性流体运动及其阻力计算4-1.温度为5℃的水在d=100mm 的管路中，以v =1.5m/s 的均速流动。
管壁的绝对糙度△=0.3mm 。
问：(1)是水力光滑管还是水力粗糙管？(2)λ值为若干?解：由（4-72）式，须先求λ，由Δ/d =0.003和Re = vd /ν=1.5×0.1/1.519×10-6(查p252表4)=98749查莫迪图，得λ=0.0275。
可见，0.3Δ=0.09＜δ＜5Δ=1.5(见p116第5行)故属过渡区。
4-2 某矿山一条通风巷道的断面积A =2.5m ×2.5m ，用毕托管测得其中心处风速u max =0.3125m/s ，并知均速v =0.8u max 和井下气温t =20℃，问气流处于什么状态?解：非圆形， 紊流。
4-3 有一自然通风的锅炉，如图示。
烟的重量流量G=176.4 kN/h ，基准面1-l 处的真空度为20mmH 2O 。
如果烟囱直径为1m ，要造成这样的真空度需要烟囱高度H 为多少米?已知烟的重度γ=5.88N/m 3，空气重度γ=11.76N/m 3，烟囱内壁的绝对糙度Δ=2mm 。
建议按水力粗糙管公式计算阻力系数。
解：尼古拉茨公式为： 由连续性方程有：用相对压强形式的贝努利方程(沿流向建立)：λνλνλδv vddd ⨯=⨯==8.328.32Re 8.32mm 2.00275.05.110519.18.32 6=⨯⨯=∴-δ5007.104161015.03125.08.05.245.25.28.0e 4m ax＞=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==-νχνu A RvR 0234.0)10002214.1(1)214.1(122=-=∆-=g g l dl λs m m N s kN A Q v v /61.104/1/88.5/)3600/4.176(321=⨯===π式中：γ1为烟气的重度 ；p 2 为出口2处的绝对大气压强；p a 为地面处即1处的大气压强 。
工程流体力学第四章自测题答案
所以
a1＝－1， b1 ＝－1， c1 ＝－1
1
π1 =
μ ρVD
对于 Π2 项：
[ M 0 L0T 0 ] = [ L][ ML−3 ] a2 [ LT −1 ]b2 [ L]c2
对于
M：0＝a2 L： 0＝1－3a2+b2+c2 T： 0＝－b2
所以
a2＝0， b2 ＝0， c2 ＝－1
Δ D 对于 Π3 项：
V1 + V3 2
② h j2 所以，
V + V3 ⎞ ⎛ ⎛ V1 + V3 ⎞ − V3 ⎟ ⎜V1 − 1 ⎟ ⎜ (V1 − V3 )2 2 ⎠ 2 ⎝ ⎝ ⎠ + = = 2g 2g 4g
2
2
h j2 h j1
=
1 2
即分两次扩大最多可减少一半损失。
4-5．
如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知 h＝
解：① 求 V2 一次扩大的： h j1 =
(V1 − V3 )2
2g
两次扩大的： h j 2 =
(V1 − V2 )2 (V2 − V3 )2
2g + 2g
当 V1、V3 确定时，产生的最小阻力的值 V2 由下式求出：
3
dh j 2 dV2 ∴ V2 =
=
1 [− 2(V1 − V2 ) + 2(V2 − V3 )] = 0 2g
第 4 章 流动阻力和水头损失
4-1． 在圆管层流中， 沿壁面的切应力 τ0 与管径 d、 流速 V 及粘性系数 µ 有关，
用量纲分析法导出此关系的一般表达式。 解：n＝4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：
工程流体力学第4、第6章 习题解答
第四章 习题解答4-1 用直径为100mm 的管道输送流量为10kg/s 的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。
如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度为3/850m kg =ρ运动粘滞系数为s cm /14.12，试确定石油的流态。
解：水温为5℃时，其密度为3/1000m kg =ρ，运动粘滞系数为s m /10519.126−×=γ因此，水在管道中流动的体积流量为： s m mkg skg Q /01.0/1000/1033== 流速为：s m mm sm A Q /27.11000100(14.341/01.023=××==υ雷诺数为：83863/10519.11000100/27.1Re 26=××=−sm mms m 为紊流 当输送石油时： s m mkg s kg Q /012.0/850/1033== 流速为：s m mm sm A Q /5.1)1000100(14.341/012.023=××==υ雷诺数为：1316/1014.11000100/5.1Re 24=××=−sm mms m 为层流 4-2 一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度为20℃，求气流保持层流时的最大流量。
若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：空气温度为20℃时，运动粘滞系数s m /107.1526-×=γ，根据题意有：6107.1510003002000−××=mm υ 解方程得：s m /105.0=υ气体流量为： s m s m mm Q /0074.0/105.01000300(14.34132=×××=质量流量为：h kg s kg m kg s m Q /29/0081.0/093.1/0074.033==×= 若输送的空气量为200kg/h ，因此，空气在管道中流动的体积流量为：s m m kg hkg Q /051.03600/093.1/20033=×= 流速为：s m mm sm A Q /72.0)1000300(14.341/051.023=××==υ雷诺数为：13758/107.151000300/72.0Re 26=××=−sm mms m 为紊流 4-3 断面为矩形的排水沟，沟底宽为20cm ，水深为15cm ，流速为0.15m/s ，水温为15℃。
环境流体力学(第四章)详解
t
略，方程简化为
2c
D( 2
1
c )
u u u V uˆ u
V断面平均流速
c c c ca cˆ c Ca断面平均浓度
忽略分子扩散，通过正交与x 、y 、z轴的单 位平均面积在单位时间内的扩散质通量（或 浓度通量）的时均值为
uc V uˆ uca cˆ c V uˆca cˆ uc
uc 0 ucˆ 0 c 0
从前面的章节中可以看出，湍流脉动流速引起了一系列的随机 混合，这些混合可认为是湍流扩散系数更大的费克扩散过程。 由于非均速、剪切流、分布可能会对污染物质的运输有影响， 因此，在这部分里，我们将考虑是什么引起了速度偏差。
如果我们使用合适的分子或湍流扩散系数得出三维传递方程 ，我们就不需要做其他工作就能获得上述讨论的速度分布延 伸影响，离散是隐含在三维模型中的。
下面要提出泰勒对于离散的分析，该方法包括了一维模 型中离散的延伸影响。得到的结果是一维传递方程以及一个加 强纵向混合系数，称为纵向离散系数。
正如Fischer 等人(1979)指出的，G. I. Taylor用剪切流 中速度分布来估算纵向离散系数，体现了G. I. Taylor的过人 之处。因此，我们可以去掉所要求解的方程中的几项。通过比 例分析，我们可以去掉较难估计的几项。通过彻底理解问题的 物理现象，我们可以采用一个稳态假设使得问题较容易处理。 因此，我们所学的数学工具将会得到充分的利用。
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4.6.3 河流的纵向离散系数
4.6.3 河流的纵向离散系数
1. 经验公式估算； 2. 断面流速积分法
4.6.3 河流速积分法
4.6.3 河流的纵向离散系数
3.用现场实测资料计算 单站法； 双站法； 演算法
例题：
4.7 河流污染带计算
河流混合的几个阶段
河流混合的几个阶段
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）垂向扩散系数
我国河海大学在长江下游进行实测实验，英国有人在一港口入 海航道上用同位素作实测实验，均证实了上述垂向扩散系数的取值 是合适的。
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）横向扩散系数
大多取用经验关系式，较为一般的表达式为
污染带浓度分布
4.7 河流污染带计算
污染带长度
4.7 河流污染带计算
4.7 河流污染带计算
污染带的宽度
4.剪切流中的离散
龙天渝
4.6 天然河流中的离散
天然河流蜿蜒曲折、河床高低起伏、即使 长直河段可以简化为均匀流处理，但流速、水 深分布和二维明渠均匀流相比有很大不同。 二维明渠均匀流中，离散主要来自速度的垂 向分布不均。而天然河流的离散，则由流速的 垂向和横向变化引起，河流的宽度常常比深度 大得多，这样流速在河流横向上的分布不均是 产生离散的主要原因。 非长直河段情况更为复杂。
4.6.2 河流的紊动扩散系数
（1）纵向扩散系数
纵横向紊动扩散均由流体微团的强烈掺混 引起，因此，纵横向扩散系数应有相同量级。
纵向离散系数约为纵向扩散系数的40倍，纵向
离散系数远大于纵向，在实际计算中可以不必 考虑纵向扩散系数； 纵向扩散和纵向离散是混合在一起的，实验测 量很难将这两者区分开来。