-上上海市初二期末数学试卷(新教材)doc
沪科版八年级上册数学期末考试试卷及答案
沪科版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在函数y =2x +1中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥12B ．x ≥−12C ．x <12D ．x <−123．下列函数，y 随x 增大而减小的是（）A ．y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=+D ．y x 1=-+4．下列语句不是命题的是（）A ．对顶角不相等B ．不平行的两条直线有一个交点C ．两点之间线段最短D ．x 与y 的和等于0吗5．下列图象中，可以表示一次函数y kx b =+与正比例函数y kbx =（k ，b 为常数，且kb ≠0）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．6．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，则a 的取值范围为（）A ．﹣6＜a ＜﹣3B ．﹣5＜a ＜﹣2C ．﹣2＜a ＜5D ．a ＜﹣5或a ＞27．已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC=（）A ．10∘B ．18∘C ．20∘D ．30∘8．如图，AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE ∆≅∆．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，AD=AE ，BE=CD ，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A ．ABE ≌ACDB ．ABD ≌ACEC ．DAE 40∠=D ．C 30∠=10．潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产二、填空题11．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）12．若P （x ，y ）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则点P 的坐标是______．13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BD 为腰AC 的中线，将△ABC 分成长12cm 和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为______．14．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是______（把所有的正确答案的序号都填在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD15．如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.三、解答题16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．17．已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，求PD的长．18．如图信息，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）写出L1，L2的解析式（4）问6分钟时两艇相距几海里．（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？19．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．20．如图，已知：AB=DE且AB∥DE，BE=CF．求证（1）：∠A=∠D；（2）AC∥DF．21．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．22．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？23．如图，D为等边△ABC内一点，且AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC。
(新一套)沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，1，3B.2，1，﹣3C.2，﹣1，3D.2，﹣1，﹣32、如图，已知，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A.3B.4C.5D.63、等于（）A. B. C.3 D.34、下列各图中，表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.5、下列运算正确的有（）A.5ab﹣ab=4B.3 ﹣=3C.a 6÷a 3=a 3D. + =6、如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（）A.3对B.2对C.1对D.没有7、如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是( )A.200 mB.40 mC.20 mD.50 m8、如图，中，是高，，若，则的长是（）A. B. C. D.9、两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10、在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，双门间的缝隙CD 为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为( )A.103寸B.102寸C.101寸D.100寸11、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A.200(1+x) 2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2]=100012、方程9x2=16的解是（）A. B. C.± D.±13、关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③14、在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A.v=2m﹣2B.v=m 2﹣1C.v=3m﹣3D.v=m+115、如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（﹣）﹣3+ +2sin45°+（）0=________．17、关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是________.18、如果关于x的方程有两个相等的实数根，且常数a与b 互为负倒数，那么________.19、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k=________．20、化简________.21、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是________22、如图：AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是________.23、关于的一元二次方程m -(2m -l) +1=0的根的判別式是1，那么m=________.24、一元二次方程的根是________.25、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、一海关缉私艇发现在正北方45海里处有一艘可疑船只，测得它以60海里/时的速度向正东方向航行，立即调整方向，以75海里/时的速度准备将其拦截，问经过多少时间能拦截上？28、一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.29、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．30、解方程：x2﹣2x﹣3=0；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、C5、C6、A7、B8、B9、B11、D12、C13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
(完整word版)八年级数学上册六套期末试卷(沪科版带答案)
八年级数学上册六套期末试卷（沪科版带答案）山八年级数学第一学期期末测试卷（三）一、（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是…………………………………（）A．－1 B．0 C．1 D．22、如果点A（2－n，5＋）和点B（2n－1，－＋n）关于y轴对称，则、n的值为…………（）A．=－8，n=－5 B．=3，n=－5 C．=－1，n=3 D．=－3，n=13、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是………………………………………………（）A．y=2x2中，x取全体实数B．中，x取x≠－1的所有实数C．中，x取x≥2的所有实数D．中，x取x≥－3的所有实数4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax＋b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）图象是……（）A．B．C．D．6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为……………………………………（）A．－627、如图7，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE。
下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF ∥CE；④△BDF≌△CDE。
其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图8，AD=AE，BE=CD，ADB= AEC=100°，BAE=70°，下列结论错误的是………………（）A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D. ∠C=30°9、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………（）A、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了B、多么希望国际金融危机能早日结束啊C、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占D、你知道如何预防“H1N1”流感吗10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠，为折痕，则的度数为………（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图11所示，当x 四、填空题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式。
上海市第一学期初二年级数学期末考试试卷-教学文档
上海市第一学期初二年级数学期末考试试卷一、选择题(3分8=24分)1.如果用配方法解一元二次方程x^2-6x-7=0，则方程可变形为Ａ．(x-6)^2=43 Ｂ．(x+6)^2=43Ｃ．(x-3)^2=16 Ｄ．(x+3)^2=164.下列命题中真命题是Ａ．如果两个直角三角形的两条边对应相等，那么这两个直角三角形全等Ｂ．如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等Ｃ．如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等Ｄ．如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等6．已知一个矩形的面积为24cm^2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致在Ａ.第一、三象限，且y随x的增大而减小Ｂ.第一象限，且y随x的增大而减小Ｃ.第二、四象限，且y随x的增大而增大Ｄ.第二象限，且y随x的增大而增大7．下列说法正确的是A.一个定理的逆命题就是这个定理的逆定理B.原命题和逆命题同真同假C.到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线D.如果CA=CB,则过点C垂直AB的直线必平分线段AB二、填空题(3分12=36分)11.已知直角坐标平面上点P（3，-2）和Q（-1，6），则PQ=____.12.方程x^2=2x的解是_____．13.已知函数y=k/x的图像经过点（2，5），则实数k=_____．14.已知关于x的方程(m-2)x^2-2x+1=0有实数根，则实数m 的取值范围是_____．16.已知直角三角形斜边长是6，则以斜边的中点为圆心，斜边上的中线长为半径的圆的面积是.18.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题，则这个原命题是：________三、简答题(本大题共4题，满分22分,21题4分,22题5分,23题5分,24题8分)21.(5分)解方程：3x^2-2x-2=0解：24.(8分)已知：等腰三角形一边上的高是另一边的一半，求顶角的度数.四、解答题(本大题共2题，满分18分,25题8分,26题10分)26．(10分)已知正比例函数与反比例函数图像的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4求这两个函数的解析式.。
【新】沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.（）﹣2=9B. =﹣2C.（﹣2）0=﹣1D.|﹣5﹣3|=22、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5、方程x2=3x的解是（）A.x=3B.x1=0，x2=3 C.x1=0，x2=﹣3 D.x1=1，x2=36、如果关于x的一元二次方程(m﹣3)x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是( )A.3B.﹣3C.±3D.0或﹣37、在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A.3a+b﹣cB.﹣a﹣3b+3cC.a+3b﹣3cD.2a8、如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（）A.110°B.100°C.120°D.70°9、函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠﹣210、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A.6米;B.9米;C.12米;D.15米.12、下列运算正确的是（）A. =﹣4B. ﹣C.（）2=4D.13、关于x的方程x2+x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A.k＞﹣B.k≥﹣C.k＜﹣D.k＞﹣且k≠014、下列计算正确的是（）A. B.- C. D.15、根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A.﹣B.C.1D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：﹣=________．17、已知，则=________.18、如图，于点，为的中点，连接的平分线交于点，连结，若，则________.19、已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是________．20、如图，反比例函数y=-图象上有一点P，PA⊥x轴于A，点B在y轴的负半轴上，那么△PAB的面积是________21、下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．①；②；③；④；⑤．22、如果a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个根是________．23、若8，a，17是一组勾股数，则a=________．24、反比例函数y＝的图像过点（－2，a）、（2，b），若a－b＝－6，则ab＝________.25、已知直角三角形的三边长为 4，5，，为斜边，则以为边长的正方形面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程（配方法）：27、如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.28、如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC于D，求AD的长．29、如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，∠A=75°，∠B=45°，BC⊥CD，AB=500 米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？30、在等腰三角形,三边长分别是.其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，求的周长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、D5、B6、B7、E8、A9、C10、C11、B12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
(word版)沪科版八年级数学上学期期末试卷
2021-2021年度八年级数学第一学期期末测试卷〔分：150分：120分〕姓名:一〔本共10小，每小4分，分40分〕1、a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，a的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔A．－1B．0C．1D．22、如果点A〔2m－n，5＋m〕和点B〔2n－1，－m＋n〕关于y称，m、n的⋯⋯〔A．m=－8，n=－5B．m=3，n=－5C．m=－1，n=3D．m=－3，n=1〕〕3、以下函数中，自量x的取范取的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．y=2x2中，x取全体数B．中，x取x≠－1的所有数C．中，x取x≥2的所有数D．中，x取x≥－3的所有数4、幸福村工厂，今年前5个月生某种品的量C〔件〕〕关于t〔月〕的函数象如1所示，厂种品来⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔A．1月至3月每月生量逐月增加，4、5两月每月生量逐月减少B．1月至3月每月生量逐月增加，4，5两月每月生量与3月持平C．1月至3月每月生量逐月增加，4、5两月停止生D．1月至3月每月生量不，4、5两月均停止生5、下中表示一次函数y=ax＋b与正比例函数y=abx〔a，b是常数，且ab≠0〕象是⋯〔〕A．B．C．D．6、三角形三之分3，8，1－2a，a的取范⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔〕A．－6<a<－3B．－5<a<－2C．－2<a<5D．a<－5或a>27、如7，AD 是△ABC 的中，E ，F 分是AD 和AD 延上的点，且DEDF ，BF ，CE 。
以下法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE 。
其中正 确的有〔 〕 个 个 个 个8、如8，AD=AE ，BE=CD ， ADB=AEC=100°，BAE=70°，以下的是⋯⋯⋯〔 〕 A.△ABE ≌△ACDB.△ABD ≌△ACEC.∠DAE=40° D.∠C=30°9、以下句是命的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔 〕A 、同学把本等与考无关的西收起来B 、你知道如何防“H7N9〞流感C 、自古以来就是我国不可分割土D 、我多么希望期末考能考100分啊10、将一方形片按如 10所示的方式折叠，BC ，BD 折痕，∠CBD 的度数⋯〔〕° ° ° ° 二、填空〔本共 4小，每小5分，分20分〕 11、一次函数 y ＝kx ＋b 的象如11所示，当x<0，y 的取范是 。
沪教版八年级上学期期末数学试卷
沪教新版八年级上学期数学期末试卷一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）1．＝．2．代数式，当x＝时，则此代数式的值是．3．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3和x2＝7，则方程+b＝0的解是．4．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．5．函数y＝中，自变量x的取值范围是．6．一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为．7．已知f（x）＝，那么f（）＝．8．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为．9．如图，△ABC在第一象限，其面积为16．点P从点A出发，沿△ABC的边从A﹣B﹣C ﹣A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为．10．直角坐标平面内的两点P（﹣4，﹣5）、Q（2，3）的距离为．11．如图，在△ABC内，三边垂直平分线交点为D，若∠BAC＝50°，则∠BDC的度数为．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，若CD＝4，则BD ＝．13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则边AC的长为．14．如图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点D处，已知BC＝18，∠B＝30°，则OB的长是．二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．16．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝2x D．y＝﹣2x17．如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（）A．（35﹣x）（20﹣2x）＝600B．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．35x+2×20x﹣2x2＝60018．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL三．解答题（共8小题，满分60分）19．（6分）计算：（﹣1）2﹣5+．20．（6分）解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）2x2﹣7x+5＝0．21．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC＝DF．（说明：此题的证明过程需要批注理由）22．（6分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？23．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE 的中点，AB＝2CD，求证：DG⊥CE．25．（10分）如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数y＝（k＞0）的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．（1）当点E是线段AC的中点时，直接写出点F的坐标；（2）若△CEF的面积为6，求反比例函数的表达式．26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F（1）如图1，当x＝2时，设点P运动时间为ts，当点P在AC上，点Q在BC上时，①用含t的式子表示CP和CQ，则CP＝cm，CQ＝cm；②当t＝2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由：（2）请问：当x＝3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t值：若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）1．解：＝＝．故答案为．2．解：当x＝时，＝＝＝﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．3．解：∵a（x+m）2+b＝0的两解为x1＝3和x2＝7，∴，解得：，∵+b＝0，∴4（x+m）2+＝0，∴4（x）2﹣4＝0，∴x＝或x＝，故答案为：x＝或x＝4．解：令x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴x＝＝，∴x2﹣3x﹣2＝．故答案为：．5．解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．6．解：∵一元二次方程x2﹣x+（b+1）＝0无实数根，∴Δ＝（﹣）2﹣4×1×（b+1）＜0，解得：b＞﹣，故答案为：b＞﹣．7．解：当x＝时，f（）＝．故答案为：．8．解：解不等式3x≤4x+1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，则不等式组的解集为﹣1≤x＜a，∵不等式组的整数解有2个，∴0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1．9．解：如图，∵点P从点A出发，沿△ABC的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，且点Q关于原点O与点P 对称，∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形，以PQ为边作等边△PQM，M点对应的A，B，C的点分别为M a，M b，M c，∵△M b Q b B是等边三角形，∴M b O＝OB，同理M c O＝，∴＝∵∠COB+∠BOM c＝90°，∠M c OM b+∠BOM c＝90°∴∠COB＝∠M c OM b，∴△M c OM b∽△COB，∴M b M c＝BC，同理，M a M b＝AB，M a M c＝AC，∴△M a M b M c的面积＝××16＝48，即点M随点P运动所形成的图形的面积为48．故答案为：48．10．解：根据题意得PQ＝，故答案为：10．11．解：∵D是△ABC三边垂直平分线交点，∴DA＝DB＝DC，∴∠BAD＝∠ABD，∠CAD＝∠ACD，∵∠BAC＝50°，∴∠ABD+∠ACD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝50°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣50°＝80°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝100°，故答案为：100°．12．解：∵∠C＝90°，∠BAC＝∠ADC＝60°，∴∠B＝30°，∠DAC＝30°，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B，∴AD＝BD，又∵CD＝4，∠CAD＝30°，∠C＝90°，∴AD＝8，∴BD＝8，故答案为：8．13．解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得，AC＝，故答案为：．14．解：∵折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点D处，∴△ADO≌△ACO，∴DO＝CO，∠ADO＝∠C＝90°，∴∠BDO＝90°．∵∠B＝30°，∴BO＝2DO．∵BC＝BO+CO＝18，∴18＝2DO+DO，∴DO＝6，∴OB＝12．故答案为：12．二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）15．解：A、＝5，与不是同类二次根式；B、＝，与是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、＝5，与不是同类二次根式；故选：B．16．解：A、函数y＝，在x＞0时y随自变量x的值增大而减小，或x＜0时y随自变量x 的值增大而减小，故A不符合题意，B、函数y＝﹣，在x＞0时y随自变量x的值增大而增大，或x＜0时y随自变量x的值增大而增大，故B不符合题意，C、函数y＝2x，y随自变量x的值增大而增大，故C不符合题意，D、函数y＝﹣2x，y随自变量x的值增大而减小，故D符合题意，故选：D．17．解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（35﹣2x）米，宽（20﹣x）米的长方形，依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．18．解：作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，他所用定理是ASA，故选：C．三．解答题（共8小题，满分60分）19．解：原式＝3﹣2+1﹣10+4（2+）＝3﹣2+1﹣10+8+4＝12﹣8．20．解：（1）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）2x2﹣7x+5＝0，（2x﹣5）（x﹣1）＝0，∴2x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴，x2＝1．21．证明：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE＝BE，∠EDB＝90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB＝∠EBA＝15°（等边对等角），∴∠AEC＝30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF＝BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），Rt△ACE中，∵∠AEC＝30°（已知），∴AC＝AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），∴AC＝DF（等量代换）．22．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．23．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+（2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14．24．证明：连接DE，如图：∵AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，∴AD⊥BD，E是AB的中点，∴DE＝AB，∵AB＝2CD，∴CD＝AB，∴CD＝DE，∵G是CE的中点，∴DG⊥CE．25．解：（1）∵点C（8，6），点E是线段AC的中点，∴E（4，6），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点E，∴k＝4×6＝24，∴反比例函数为y＝，把x＝8代入得y＝3，∴F点的坐标为（8，3）；（2）∵点C（8，6），CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点E的纵坐标是6，点F的横坐标是8，∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴四边形OACB是矩形，∵点E和点F都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，点E的坐标是（，6），点F 的坐标是（8，），∴CE＝8﹣＝，CF＝6﹣＝，由Rt△CEF的面积为6，得CE•CF＝6，∴ו＝6，解得k1＝24，k2＝72（舍去），∴反比例函数的表达式是y＝．26．解：（1）①由题意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，则CP＝（6﹣t）cm，CQ＝（8﹣2t）cm，故答案为：（6﹣t），（8﹣2t）；②当t＝2时，△PEC与△QFC全等，理由如下：当t＝2时，CP＝4，CQ＝4，∴CP＝CQ，∵∠ACB＝90°，∴∠PCE+∠QCF＝90°，又∵PE⊥l于E，QF⊥l于F，∴∠PEC＝∠CFQ＝90°，∴∠PCE+∠CPE＝90°，∴∠CPE＝∠QCF，在△PEC和△CFQ中，，∴△PEC≌△CFQ（AAS）；（2）当x＝3时，△PEC与△QFC有可能全等，分三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时，△PEC≌△CFQ，如图1所示：则PC＝CQ，∴6﹣t＝8﹣3t，解得：t＝1；②如图2所示：∵点P与点Q重合，∴△PEC与△QFC全等，∴CP＝CQ，∴6﹣t＝3t﹣8．解得：t＝3.5．③当点P在BC上，点Q到点A时，△PEC≌△CFQ，如图3所示：则PC＝CQ，∴t﹣6＝6，∴t＝12，即满足条件的t值为1s或3.5s或12s．。
2021-2022学年沪科版八年级上册数学期末练习试卷 (word版 含答案)
2021-2022学年沪科新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．下列函数的图象y随x的增大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1C．y＝4x﹣1D．y＝﹣2x+13．下列命题是真命题的为（）A．若两角的两边分别平行，则这两角相等B．若两实数相等，则它们的绝对值相等C．对应角相等的两个三角形是全等三角形D．锐角三角形是等边三角形4．若函数y＝kx（k≠0）的图象过点P（﹣1，3），则该图象必过点（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，1）D．（3，﹣1）5．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 6．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长为（）A．15B．13C．11D．15或13或11 7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．AC＝DE C．∠ABC＝∠AED D．AB＝AE8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．4D．无法确定9．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．6B．7C．8D．9二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点F，G，连接AG，若AG平分∠CAB，AC＝5，则AB的长为．14．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝度．15．已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是．16．如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为．17．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有．（填序号即可）18．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．20．（8分）如图，直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），与x轴分别交于点A，B，与y轴分别交于C，D．（1）根据图象写出方程组的解是．（2）根据函数图象写出不等式x+3≤mx+的解集．（3）求直线AC，直线BD与x轴围成的△ABM的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：△BED≌△CFD．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．23．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积24．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；（2）求证：BC＝2AB．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选：B．2．解：A、k＝2＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；C、k＝4＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；D、k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；故选：D．3．解：A、若两角的两边分别平行，则这两角相等或互补，故本选项说法是假命题；B、若两实数相等，则它们的绝对值相等，本选项说法是真命题；C、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项说法是假命题；D、锐角三角形不一定是等边三角形，故本选项说法是假命题；故选：B．4．解：∵一次函数y＝kx的图象经过点（﹣1，3），∴3＝﹣k，解得k＝﹣3．∴函数解析式为y＝﹣3x，∴该图象必过点（﹣1，3）．故选：B．5．解：A．∠A＝∠A，AB＝AC，∠B＝∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；B．AD＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，BE＝CD，∠A＝∠A，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；D．∠A＝∠A，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，因为三边都不相等，第三边长是奇数，所以x＝7，所以周长＝3+5+7＝15．故选：A．7．解：A、∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立；B、∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等，本选项结论不成立；C、∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立；D、∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AE不一定相等，本选项结论不成立；故选：A．8．解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故选：A．9．解：∵方程组的解为，∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1），∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，∴交点在第四象限．故选：D．10．解：∵点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝×16＝2，△AEG的面积＝2，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝×8＝2，∴△AFG的面积是2×3＝6，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：依题意有5﹣x≠0，解得：x≠5．故自变量x的取值范围是x≠5．故答案为：x≠5．12．解：当点P在第一象限时，设（m，m），过点O作OE⊥PA于E，OF⊥PB于F．∵∠OPA＝∠OPB，∴OE＝OF，∴＝＝＝，∴＝＝2，∴PA2＝4PB2，∴（m+4）2+m2＝4[（m﹣2）2+m2]，解得m＝4或0（舍弃），∴P（4，4），当点P在第四象限时，根据对称性可知，P′（4，﹣4），故答案为：（4，4）或（4，﹣4）．13．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，AF＝BF，∠AFE＝90°，∵∠C＝90°，AG平分∠CAB，∴GC＝GF，在Rt△ACG和Rt△AFG中，，∴Rt△ACG≌Rt△AFG（HL），∴AD＝AC，∵AC＝5，∴AF＝5，∴AB＝2AF＝10，故答案为：10．14．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推可知∠A2018＝∠A＝（）°，故答案为：．15．解：∵一次函数y＝2x+5，∴该函数的图象y随x的增大而增大，∵﹣2≤x≤6，∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，故答案为：17．16．解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∴∠BCO＝∠AFO＝90°，∵A（3，1），∴OF＝3，AF＝1，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠AOF＝90°，∴∠BOC＝∠AOF，∵OA＝OB，∴△BOC≌△AOF（AAS），∴BE＝AF＝1，OE＝OF＝3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（0，）．17．解：如图，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，∴FB＝FC，∠5＝30°，∵EF垂直平分线段BP，∴FB＝FP，∴FP＝FC，所以①正确；∵FP＝FB，FB＝FC，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2（∠1+∠3）＝2×60°＝120°，∴∠PFB+∠BFC＝180°+180°﹣120°＝240°，∴∠PFC＝360°﹣240°＝120°，所以②正确；∵∠ACF＝60°﹣∠2＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，∴∠ACF+∠PFE＝60°﹣∠1+90°﹣∠3＝60°﹣（∠1+∠3）+90°＝90°，所以③正确；∵∠4＝∠5+∠AFP，∴∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，∵∠DCF＝∠1，而∠1+∠3＝60°，∴只有当∠3＝45°，∠1＝15°，∠PFA＝∠DCF，所以④错误．故答案为①②③．18．解：∵E是AF的中点，∴AE＝EF＝AF＝7，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DFE＝90°，在△ABE和△FDE中，，∴△AEB≌△FED（ASA），∴BE＝DE＝BD＝25，∴DF＝＝＝24，∴CF＝CD﹣DF＝6，故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．20．解：∵直线y1＝x+3与直线y2＝mx+交于点M（﹣1，2），∴方程组的解是，故答案为；（2）由图象可得不等式x+3≤mx+的解集为：x≤﹣1，故答案为x≤﹣1；（3）∵直线y2＝mx+过点M（﹣1，2），∴2＝﹣m+，解得m＝﹣，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，∴当y＝0时，x＝2，∴B（2，0）．∵直线AC的解析式为y＝x+3，∴当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．∴AB＝5，∴S＝×5×2＝5．△ABM21．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．22．（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝60°；（2）证明：在BC上截取BF＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBF，∵OB＝OB，∴△BEO≌△BFO（SAS），∴∠BOE＝∠BOF，∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠POC＝∠BOE＝60°，∴∠COF＝60°，∴∠COF＝∠POC，又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，∴△CPO≌△CFO（ASA），∴CP＝CF，∴BC＝BF+CF＝BE+CP．23．解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），＝2×1＝1．（3）S△BOD24．（1）解：∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，∴，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝20°，∵∠DEC是△EBC的一个外角，∴∠DEC＝∠ECB+∠EBC＝40°；（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F，∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，∴EA＝EF，在Rt△AEB和Rt△FEB中，∵∴Rt△AEB≌Rt△FEB（HL），∴AB＝FB（全等三角形的对应边相等），∵EB＝EC，EF⊥BC，∴BC＝2FB，∴BC＝2AB．。
沪科版八年级上册数学期末考试试题带答案
沪科版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．平面直角坐标系内，点A （n ，n ﹣1）一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，且AC BD =，AF BE =，若35C ∠=︒，则B Ð的度数为（）A ．45︒B ．35︒C ．55︒D ．60︒3．已知点A （a ，y 1）和点B （a+1，y 2）在直线y ＝（﹣m 2﹣1）x+5上，则（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定4．如果一次函数=k +的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么A ．>0，>0B ．<0，<0C ．>0，<0D ．<0，>05．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD=B ．36DBC ︒∠=C ．A BD BCD S S ∆=D ．BCD △的周长AB BC=+6．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤：(1)分别以B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交M 、N ；(2)作直线MN ，交AB 于D ，连结CD ，若CD AD =，25B ∠=︒，则下列结论中错误的是()A ．直线MN 是线段BC 的垂直平分线B ．点D 为ABC ∆的外心C ．90ACB ∠=︒D ．点D 为ABC ∆的内心7．如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．∠APB ＝y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知一次函数y ＝﹣2x +3，下列说法错误的是（）A ．y 随x 增大而减小B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，3）C ．图象经过第一、三、四象限D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到9．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，30C ∠=︒．若ABC ADE △≌△，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为（）A ．40︒B ．35︒C ．30°D ．25︒10．如图，在ABC 中，BD 是ABC ∠的平分线，CD 是外角ACM ∠的平分线，BD 与CD 相交于点D ，若70A ∠=︒，则BDC ∠是（）A ．15︒B ．30°C ．35︒D ．70︒二、填空题11．函数23x y x =+中，自变量x 的取值范围是______．12．如图，ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O ．若3OA =，则ABC 外接圆的面积为______．13．已知直线y ＝x ﹣3与函数2y x=的图象交于点（a ，b ），则a 2+b 2的值是_____．14．在三角形ABC 中，AB ＝4，AD 为△ABC 的中线，且AD ＝3.则AC 的取值范围是____________三、解答题15．如图所示，在菱形ABCD 中，AB =4，∠BAD =120°，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上运动，且∠EAF =60°且E 、F 不与B 、C 、D 重合，连接AC 交EF 于P 点．(1)证明：不论E 、F 在BC 、CD 上如何运动，总有BE =CF ；(2)当BE =1时，求AP 的长；(3)当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，直接写出这个定值；如果变化，是最大值还是最小值？并直接写出最大(或最小)值．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 、C 坐标分别为(﹣3，2)，(﹣4，﹣3)，(﹣1，﹣1)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（A 、B 、C 的对称点分别为A 1、B 1、C 1）（2）写出△A 1B 1C 1各顶点A 1、B 1、C 1的坐标．A 1、B 1、C 1（3）直接写出△ABC 的面积＝．17．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x+1成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1）．18．在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为AB 边上的点．（1）连接CE ，DE ，CE DE ⊥；①如图1，若AE BC =，求证：AD BE =；②如图2，若AE BE =，求证：CE 平分BCD ∠；（2）如图3，F 是BCD ∠的平分线CE 上的点，连接BF ，DF ，若4BC =，6CD =，BF DF ==CF 的长．19．如图，ABD 和ACE 都是等边三角形，BE 和CD 相交于点F ．()1若6CD =，求BE 的长；()2求证：AF 平分DFE ∠．20．已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？21．如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，E 在AC 垂直平分线上，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AB 于G ，求证：（1）AG ＝CF ；（2）BC ﹣AB ＝2FC ．22．在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图像：212y x =，()2122y x =+，()2122y x =-.(1)观察你画出的图像并填表：抛物线对称轴顶点坐标212y x =()2122y x =+()2122y x =-(2)探究：①以上三条抛物线形状相同吗？位置呢？②抛物线212y x =是经过怎样的变换得到抛物线()2122y x =-的呢？(3)你能归纳总结形如函数()2y a x k =+的图像的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？23．已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于P ．PA x ⊥轴于点，PB y ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，12OC CA =，且tan ∠PDB=23．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?参考答案1．B【分析】先判断出纵坐标比横坐标小，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（n ﹣1）﹣n ＝n ﹣1﹣n ＝﹣1，∴点A 的纵坐标比横坐标小，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，纵坐标大于横坐标，∴点A 一定不在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．C【分析】根据AF=BE 得到AE=BF ，再利用全等三角形的判定得出Rt ACE Rt BDF ≌，利用全等三角形的性质得到A B ∠=∠，根据∠C 的度数可得到B Ð的度数．【详解】AF BE = ，∴AF EF BE EF -=-，即AE BF =．又CE AB ⊥ ，DF AB ⊥，ACE ∴ 和BDF 均为直角三角形．∴在Rt ACE △和Rt BDF V 中，AC BD AE BF=⎧⎨=⎩，∴()Rt ACE Rt BDF HL ≌，A B ∴∠=∠．35C ∠=︒ ，903555A ∴∠=︒-︒=︒，55B ∴∠=︒．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．3．B【分析】先根据一次函数的解析式判断出y随x的增大而减小，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【详解】∵在直线y＝（﹣m2﹣1）x+5中，k＝﹣m2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵a＜a+1，∴y1＞y2．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了考查了一次函数的增减性．4．C【解析】试题分析：由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．5．C【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD，故A、B正确；∵AD≠CD，=S△BCD错误，故C错误；∴S△ABD△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故选C ．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解题的关键．6．D【分析】依据题意得到直线MN 是线段BC 的垂直平分线，可得∠B=∠BCD=25°，进而得出∠ADC=50°；依据AD=CD 与三角形内角和定理，即可得到∠ACD=65°，得到90ACB ∠=︒；依据AD=BD ，即可得出D 是AB 的中点；依据AD=CD=DB ，即可得到点D 是△ABC 的外接圆圆心，一一判断即可得到答案；【详解】解：由题意可知，直线MN 是线段BC 的垂直平分线，故A 选项正确；∴BD=CD ，∠B=∠BCD=25°，∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=50°，又∵AD=CD根据三角形内角和定理，即可得到∠ACD=(180°-50°)÷2=65°，∴256590ACB ∠=︒+︒=︒，故C 选项正确；∵AD=CD ，BD=CD ，∴AD=BD=CD ，即可得到点D 是△ABC 的外接圆圆心；故B 选项正确，D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、外心的性质、三角形内角和定理，掌握经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”是解题的关键．7．C【分析】根据题意，分P 在OC 、CD 、DO 之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P 作匀速运动，故图像都是线段，分析选项可得答案．【详解】根据题意，分3个阶段；①P 在OC 之间,∠APB 逐渐减小,到C 点时,∠APB 为45°，所以图像是下降的线段，②P 在弧CD 之间,∠APB 保持45°，大小不变，所以图像是水平的线段，③P 在DO 之间,∠APB 逐渐增大,到O 点时,∠APB 为90°，所以图像是上升的线段，分析可得：C 符合3个阶段的描述；故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况.8．C【分析】当k <0时，图像是下降的，当b >0时，图像是往上平移3个单位；根据一次函数的图像和性质进行逐一判断．【详解】A 项：由于k <0，图像是下降的，y 随x 增大而减小；故A 正确，不符题意；B 项：图像与y 轴相交时，x =0，令x =0即可求得交点坐标为（0,3），故B 正确，不符题意；C 项：图像经过一、二、四象限，故C 错误，符合题意；D 项：y ＝﹣2x 向上平移3个单位即可得到y ＝﹣2x +3的图像，故D 正确，不符合题意．故选C【点睛】本题考查一元一次函数图像性质，掌握k ,b 对函数图像的影响就能正确解题．9．B【分析】根据ABC ADE △≌△，得到80,30B ADE C E ∠=∠=︒∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理得到BAC DAE ∠=∠，最后得出结论．【详解】解：∵ABC ADE △≌△，80B ∠=︒，30C ∠=︒，∴80,30B ADE C E ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴180803070DAE ∠=︒-︒-︒=︒，∵35DAC ∠=︒，∴703535EAC DAE DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．10．C【分析】∠DCM=∠D+∠DBC ，∠ACM=∠A+∠ABC ，再结合角平分线，得到∠A=2∠D 即可．【详解】解：∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABC=2∠DBC ，同理，∠ACM=2∠DCM ，∵∠ACM=∠A+∠ABC ，∴2∠DCM=∠A+2∠DBC∵∠DCM=∠D+∠DBC ，∴∠A=2∠D ，∵70A ∠=︒，∴35BDC ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形外角的性质，解题关键是利用外角的性质和角平分线性质得到∠A 与∠D 的关系．11．x≠−3【分析】根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．【详解】由题意，得x ＋3≠0，解得x≠−3．故答案为：x≠−3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．12．9π【分析】由等腰三角形的性质得出BD=CD ，AD ⊥BC ，结合已知条件可得点O 是△ABC 外接圆的圆心，则由圆的面积公式2r π可得出答案．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴点O 是△ABC 外接圆的圆心，∵OA=3，∴△ABC 外接圆的面积=2239.r πππ== 故答案为：9π．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外接圆和外心的概念和性质．13．13【分析】利用反比例函数与一次函数的交点问题得到23b a b a-＝，＝，则32a b ab -＝，＝，再利用完全平方公式变形得到222()2a b a b ab +=-+，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：根据题意得23b a b a-＝，＝，所以32a b ab -＝，＝，所以2222)22(3213a b a b ab +++⨯=-＝＝故答案为13．【点睛】此题考查了函数的基本知识以及代数式求值，根据函数的知识求得相应代数式的值是解题的关键．14．2<AC<10【分析】先画出图形，利用三角形的边的关系确定BD的取值范围，再确定BC的取值范围，最后再利用三角形的边的关系确定AC的取值范围．【详解】解：延长AD到E使AD=DE连BE易得BE=ACAB=4，AE=6根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边得2<BE<10即2<AC<10【点睛】本题主要考查了三角形的边的关系和中线的定义，可见做出辅助线是解答本题的关键．15．(1)见解析；(2)AP=134，(3)四边形AECF的面积不变，定值为CEF的面积变【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）首先利用勾股定理得出AE的长，进而得出△AEF是等边三角形，进而得出△APF ∽△AFC ，进而求出AP 的长；（3）根据△ABE ≌△ACF 可得S △ABE =S △ACF ，故根据S 四边形AECF =S △ABC 即可解题；当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短．△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又根据S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF ，则△CEF 的面积就会最大．【详解】（1）证明：如图1，∵菱形ABCD ，∠BAD=120°，∵∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC 、△ACD 为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB ，∴在△ABE 和△ACF 中，1=34AB AC ABC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴BE=CF ．（2）解：如图2，过点E 作EM ⊥AB 于点M，∵BE=1，∠B=60°，∠BME=90°，∴BM=12，则∴AM=72，∴=由（1）得：AE=AF ，又∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AFP=60°，∴∠AFP=∠4，又∵∠3=∠3，∴△APF ∽△AFC ，∴F AFAC APA =，∴4=解得：AP=134；（3）解：四边形AECF 的面积不变，△CEF 的面积发生变化．理由：由（1）得△ABE ≌△ACF ，则S △ABE =S △ACF ，故S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，如图3，作AH ⊥BC 于H 点，则BH=2，S四边形AECF =S △ABC =12BC•AH=12=由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短．故△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF ，则△CEF 的面积就会最大．则S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF =12-⨯⨯=【点睛】本题考查了四边形综合、菱形的性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积的计算以及勾股定理等知识，利用菱形的性质进而得出△ABE ≌△ACF 是解题的关键．16．（1）见解析；（2）(3，2)，(4，﹣3)，(1，﹣1)；（3）6.5．【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征，先描出三角形各顶点的对应点，然后连线画图；（2）写出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）采用割补法求面积，用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算△ABC 的面积．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）顶点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；故答案为（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（3）△ABC 的面积＝3×5﹣12×2×3﹣12×2×3﹣12×5×1＝6.5．故答案为6.5．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标特征．17．（1）y=169x ；（2）1755y x =+【解析】【分析】（1）先设y 与x 的函数关系式为y=kx ，再把已知代入即可；（2）把已知代入得方程组，求出未知数即可．【详解】解：（1）y 与x 的函数关系式为y=kx ，∵当x=9时，y=16，即16=9k ，k=169，∴函数的解析式为y=169x ；（2）由题意可得方程组2312k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得23k b 12k b=+⎧⎨=-+⎩，故函数的解析式为1755y x =+【点睛】此题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单．18．（1）①见解析；②见解析；（2）FC =【分析】（1）①根据条件得出EDA CEB △≌△，即可求证；②延长DE 交CB 的延长线于点G ，得出EDA EGB △≌△再证明GCE DCE △≌△即可；（2）解法1：过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，得到FCM FCN △≌△，由222BN BF FN =-，222DM DF FM =-，得到DM BN =，设DM BN x ==，求得5CN =，在Rt FBN △和Rt FCN △中，由勾股定理即可求得CF 的长．解法2：在CD 上截取CF BC '=，得出2FF FD '==，过F 作FG CD ⊥，根据22222FC CG FG F F F G ''-==-，即可求得CF 的长．【详解】（1）①证明：90A B DEC ∠=∠=∠=︒ ，90ADE AED ∴∠+∠=︒，1809090DEA BEC ∠+∠=︒-︒=︒，ADE BEC ∴∠=∠，在DEA △和ECB 中ADE BEC ∠=∠ ，A B ∠=∠，AE BC =，EDA CEB ∴△≌△，AD BE ∴=．②证明：延长DE 交CB 的延长线于点G ，AED BEG ∴∠=∠，E 90A BG ∠=∠=︒ ，AE BE =，EDA EGB ∴△≌△，EG ED ∴=，90DEC =︒∠ ，18090GEC DEC ∴∠=︒-∠=︒，GEC DEC ∴∠=∠，CE CE = ，GCE DCE ∴△≌△，GCE DCE ∴∠=∠，CE ∴平分BCD ∠．（2）解法1：如图，过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，分别交CD 及CB 的延长线于点M ，N ．CE 平分BCD ∠，BCF FCD ∴∠=∠，又FM CD ⊥ ，FN CB ⊥，90CNF FMC ∴∠=∠=︒，在FCM △和FCN △中BCF FCD ∠=∠ ，CNF FMC ∠=∠，CF CF =，FCM FCN ∴△≌△，FM FN ∴=，CM CN =，在Rt FDM △和Rt FBN △中MF FN = ，FB DF =，222BN BF FN =-，222DM DF FM =-DM BN ∴=，设DM BN x ==，6CD = ，4CB =，4CN x ∴=+，6CM x =-，CN CM = ，46x x ∴+=-，1x ∴=，415CN CB BN ∴=+=+=，在Rt FBN △和Rt FCN △中222FN FB BN =- ，222FC FN CN =+，2BF =，2222225122FN FB BN ⎛∴=-=-= ⎝⎭FC ===解法2：如图，在CD 上截取CF BC '=，4BC = ，6CD =，642DF CD CF ''∴=-=-=，在FCB 和FCF '△中BCF FCD ∠=∠ ，CF CF =，CB CF '=，FCB FCF '∴△≌△，FF FB '∴=，FB FD = ，2FF FD '∴==，过F 作FG CD ⊥，垂足为G ，112GF GD DF ''∴===，145CG GF CF ''∴=+=+=，在Rt FCG △和Rt FF G '△中22222FC CG FG F F F G ''-==-2222512FC⎫⎛∴-=-⎪⎪⎝⎭2FC∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线以及利用方程解决问题．19．（1）6BE=；（2）见解析；【分析】(1)根据AD ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，证ADC≌()ABE SAS，可得6BE CD==；（2）在BE上截取EG CF=，连接AG，证AEG≌()ACF SAS，得AGE AFC∠=∠，AG AF=，由AGE AFC∠=∠可得AGF AFD∠=∠；由AG AF=可得AGF AFG∠=∠，故AFD AFG∠=∠.【详解】解：()1ABD和ACE都是等边三角形，60DAB∴∠=，60CAE∠= ，DAB BAC CAE BAC∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE∠=∠，ABD和ACE都是等边三角形，AD AB∴=，AC AE=，在ADC与ABE中AD ABDAC BAEAC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC∴≌()ABE SAS，6BE CD∴==．()2在BE上截取EG CF=，连接AG，由()1的证明，知ADC ≌ABE ，AEB ACD ∴∠=∠，即AEG ACF ∠=∠，AE AC = ，在AEG 与ACF 中AE AC AEG ACF EG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG ∴ ≌()ACF SAS ，AGE AFC ∴∠=∠，AG AF =，由AGE AFC ∠=∠可得AGF AFD ∠=∠，由AG AF =可得AGF AFG ∠=∠，AFD AFG ∴∠=∠，AF ∴平分DFE ∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质；构造全等三角形是关键.20．（1）k=-3;(2)10;(3)k>3【分析】（1）将x=0,y=0代入解析式，即可确定k 的值；（2）将x=0,y=-2代入解析式，即可确定k 的值；（3）根据一次函数的性质，即3-k ＜0满足题意，解不等式即可.【详解】解（1）由题意得:-2k 2+18=0解得：k=±3又∵3-k≠0∴k≠3∴k=-3即当k=-3时，函数图象经过原点（2）由题意得：-2=（3-k ）·0-2k 2+18=0解得：（3）由题意得：3-k ＜0解得：k ＞3即当k ＞3时，y 随x 的增大而减小【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及函数性质，是基础题型，要熟练掌握此类题目的解法.21．见详解．【分析】（1）连接AE 、EC ，证明RT △AGE ≌RT △CFE ，即可证明AG=CF ．（2）先证BG=BF ，现由（1）的结论得BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=AG+CF=2CF ．【详解】证明：（1）如图1连接AE 、EC∵E 在AC 的垂直平分线上∴AE=CE∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥BC 于F ，EG ⊥AB 于G ，∴GE=FE在RT △AGE 和RT △CFE 中∵{GE FE AE CE==∴RT △AGE ≌RT △CFE （斜边直角边对应相等的直角三角形全等）∴AG ＝CF ．（2）由（1）知GE=EF在RT △BGE 和RT △BFE 中∵{GE EF BE BE==∴RT △BGE ≌RT △BFE （斜边直角边对应相等的直角三角形全等）∴BG=BF∴BC-AB=BF+FC-AB=BG-AB+FC=GA+FC由（1）知GA=FC 代入得BC ﹣AB ＝2FC ．【点睛】本题综合考查角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理．本题关键是寻找条件运用“斜边直角边对应相等的直角三角形全等”证明全等．22．画图见解析；(1)填表见解析；(2)①形状相同，位置不同；②向右平移2个单位长度；(3)当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下.对称轴为直线x k =-，顶点坐标为(),0k -.【分析】找出函数图象上的关键点，画图即可；（1）根据所画图象，填表即可；（2）①由图象可知他们的形状相同，位置不同；②根据函数图象可判断出平移方式；（3）由图像分析可得当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下；对称轴为直线x k =-，顶点坐标为(),0k -.【详解】解：二次函数的图像如下图：（1）填表如下：抛物线对称轴顶点坐标212y x =y 轴()0,0()2122y x =+直线2x =-()2,0-()2122y x =-直线2x =()2,0(2)①由二次函数的图像可知：三条抛物线形状相同，位置不同；②抛物线212y x =向右平移2个单位长度，得到抛物线()2122y x =-；(3)当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下；对称轴为直线x k =-，顶点坐标为(),0k -.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的顶点式、画函数图象的方法以及函数图象平移规律是解题关键．23．（1）D （0，3）；（2）次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-；（3）x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】【分析】（1）把x=0代入y=kx+3即可求出D 的坐标；（2）设P 的坐标为（a ，b ），可得出OA=a ，由OC 与CA 的比值，表示出OC ，确定出C坐标，将C 坐标代入直线解析式得到关于k 与a 的关系式，再由BP=a ，BD=3+a ，2tan PDB 3∠=，利用三角形函数求出a 的值，确定出k 的值，进而确定出一次函数解析式，将x=a 的值代入求出y 的值，确定出P 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（3）根据图象即可求得．【详解】解：（1）令x=0，则y=3，∴D （0，3）；（2）设P （a ，b ），则OA=OB=a ，12OC CA = ，12OC AC ∴=，1,03C a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵点C 在直线y=kx+3上，1033ak ∴=+，即ka=-9，2,3,3BP a BD a tan PDB ==+∠=，233PB a BD a ∴==+，∴a=6，32k ∴=-，∴一次函数的表达式为332y x =-+，将x=6代入一次函数解析式得：y=-6，即P （6，-6），代入反比例解析式得：m=-36，∴一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36y x=-，（3）∵P （6，-6），∴由图象可知：x ＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(新一套)(实用)
沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,在AC和AB 上分别截取AE，AD,使 AE=AD分别以点D，E 为圆心,大于立DE 长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点F,作射线AF交边BC 于点G,若 CG=4,AB=10,则△ABG 的面积为（）A.12B.20C.30D.402、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.200(1+x) 2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2]=10003、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A.9%B.10%C.11%D.12%4、函数与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A. B. C.D.5、若关于x的一元二次方程x2+ x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°6、某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A.200 （1+a%）2=148B.200 （1﹣a% ）2=148C.200 （1﹣2a% ）=148 D.200 （1﹣a 2%）=l487、△ABC的三边满足|a+b﹣16|+ +（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）个．①y=x；②y=-2x+1；③y=-；④y=3x2．A.1个B.2个C.3个D.4个9、方程的解是（A. B. ， C. ， D. ，10、若式子有意义，则实数的取值范围是（）A. 且B.C.D.11、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A.（- ，2）B.（- ，1）C.（-2，）D.（-1，）12、已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.﹣213、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF= ,则AE2+BE2的值为（）A.8B.12C.16D.2014、下面是小秋同学做的四道题：①＝4x2；②（a≥0）；③（a＞0）；④（a＞0）.你认为他做得正确的有（）A.1道B.2道C.3道D.4道15、已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．17、有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为________．18、如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为________时，△CEB′恰好为直角三角形.19、某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息可知：免费托运行李质量应不超过________kg．20、方程=3的根是________21、已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为________．22、如图所示，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，且PB = 5 cm，AC = 12 cm，则△APC的面积是 ________ cm2.23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是________．24、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．25、对于正比例函数，若的值随的值增大而减小，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？28、已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式．29、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．30、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、D5、D6、B7、A9、B10、A11、D12、C13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
上海市八年级（上）期末数学试卷含答案
上海市⼋年级（上）期末数学试卷含答案⼋年级（上）期末数学试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）1.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2?b 282.关于x 的⽅程是⼀元⼆次⽅程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反⽐例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (?1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的⼤⼩关系是x 1A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1A. B. C. D. (x?2)2=?52(x?2)2=112(x +2)2=7(x?2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反⽐例函数，y 随x 的增⼤⽽减⼩y =2x B. ⼀个三⾓形的三个内⾓的度数之⽐为1：2：3，则三边长度之⽐是1：2：3C. 直⾓三⾓形中，斜边上的中线等于斜边上的⾼，则该直⾓三⾓形是等腰直⾓三⾓形D. 如果，那么⼀定有(a?1)2=1?a a6.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹⾓为，将沿直线AB 翻A(?2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. ?2C. 3D. ?3⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x?18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2?x?2=10.⽅程的根是______．a 2?a =011.平⾯上到原点O 的距离是2厘⽶的点的轨迹是______．12.在⼯地⼀边的靠墙处，⽤32⽶长的铁栅栏围⼀个所占地⾯积为140平⽅⽶的长⽅形临时仓库，并在平⾏于墙⼀边上留宽为2⽶的⼤门，设⽆门的那边长为x ⽶．根据题意，可建⽴关于x 的⽅程______．13.已知反⽐例函数的图象在第⼆、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k?1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(?3,1)(1,4)15.已知关于x 的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2?2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的⾓平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本⼤题共8⼩题，共58.0分）19.计算：2?6+(3?1)2+43+120.解⽅程：4y2?3=(y+2)2s()21.甲、⼄两车分别从A地将⼀批物资运往B地，两车离A地的距离千⽶与其相关t()的时间⼩时变化的图象如图所⽰，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千⽶；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)⼄车的速度⽐甲车的速度每⼩时快______千⽶．y=y1+y2y1x?1y2x=2y=1 22.已知，与成正⽐例，与x成反⽐例，且当时，；当x=?2y=?2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同⼀直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂⾜为B，，垂⾜为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正⽐例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正⽐例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平⾏线，与反⽐例函(2)数在第⼀象限的分⽀分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下⽅，若，求反⽐例函数的解析式；)BD =4AC 在第⼩题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将⼀个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC ⾓的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直⾓的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简⼆次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简⼆次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简⼆次根式；a 2?b 2D 、，不是最简⼆次根式；8=22故选：C ．根据最简⼆次根式的概念判断即可．本题考查的是最简⼆次根式的概念，最简⼆次根式的概念：被开⽅数不含分母；(1)(2)被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3?a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利⽤⼀元⼆次⽅程的定义分析得出答案．本题考查了⼀元⼆次⽅程的概念，判断⼀个⽅程是否是⼀元⼆次⽅程，⾸先要看是否是整式⽅程，然后看化简后是否是只含有⼀个未知数且未知数的最⾼次数是2．3.【答案】B【解析】解：反⽐例函数的图象经过点，∵y =k x (?1,2)，∴k =?2此函数的图象在⼆、四象限，在每⼀象限内y 随x 的增⼤⽽增⼤，∴，∵x 1∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1先代⼊点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(?1,2)x 1A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反⽐例函数图象上点的坐标特点，熟知反⽐例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2?8x?3=0，∴2x 2?8x =3则，x 2?4x =32，即，∴x 2?4x +4=32+4(x?2)2=112故选：B ．将常数项移到⽅程的右边，两边都加上⼀次项系数⼀半的平⽅配成完全平⽅式后即可得．本题主要考查解⼀元⼆次⽅程的能⼒，熟练掌握解⼀元⼆次⽅程的⼏种常⽤⽅法：直接开平⽅法、因式分解法、公式法、配⽅法，结合⽅程的特点选择合适、简便的⽅法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反⽐例函数，在第⼀、三象限，y 随x 的增⼤⽽减⼩，本说法是y =2x 假命题；B 、⼀个三⾓形的三个内⾓的度数之⽐为1：2：3，这三个⾓的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之⽐是1：：2，本说法是假命题；3C 、直⾓三⾓形中，斜边上的中线等于斜边上的⾼，则该直⾓三⾓形是等腰直⾓三⾓形是真命题；D 、如果，那么⼀定有，本说法是假命题；(a?1)2=1?a a ≤l 故选：C ．根据反⽐例函数的性质判断A ；根据三⾓形内⾓和定理、直⾓三⾓形的性质求出三边长度之⽐，判断B ；根据等腰直⾓三⾓形的性质判断C ；根据⼆次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ?sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ?tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ?cos30°=233×32=1点C 在第⼆象限，∵，∴x =?1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ?y =?1×3=?3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，⽤锐⾓三⾓函数的定义∠CAB =∠OAB=30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐⾓三⾓函数，反⽐例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x?1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，⾃变量的取值范围必须使被开⽅数不⼩于零．考查了函数⾃变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，⾃变量的取值范围必须使被开⽅数不⼩于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x?2x <1x <13?2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进⾏分母有理化即可求解．本题考查了解⼀元⼀次不等式，解决本题的关键是系数化1时进⾏分母有理化．9.【答案】2(x?1?174)(x?1+174)【解析】解：令2x 2?x?2=0，，∵a =2b =?1c =?2∴△=b 2?4ac =1?4×2×(?2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1?174x 2=1+174∴2x 2x2=2(x1174)(x1+174)故答案为：2(x?1?174)(x?1+174).先求出⽅程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2?x?2=0x 1x 22(x?x 1)(x?x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确⼀元⼆次⽅程的根与因式分解的关系，是解题的关键．。
义务教育上海市沪科版八年级上期末数学试卷含解析初二数学试题试卷.doc
2015-2016学年上海市崇明县八年级《上〉期末数学试卷一、填空题(本大题共帖题，每题2分，满分30分〉1. 化简：V24 = _____ .2. 方程X2=4X的根为____ .3. 函数尸一务的定义域是・x+24. 如果最简二次根式仮巨与J氏是同类二次根式，那么x的值是______ ・25. 已知 f (x)二I二］•,则f(J5)二_____ ・6. 在实数范围内分解因式：x2 - 3x - 2=_.7. 已知关于x的方程/-2x+3k二0没有实数根，则k的取值范围是_.8. 已知P (x n yj , Q (x2, y2)在反比例函数y=±(k>0)的图象上，若x,<x2<0,则xyi ____ y2(填y” 或“二”).9. 如果反比例函数的图象经过点(-2, 1),那么这个反比例函数的解析式是—.10. 命题“对顶角相等"的逆命题是_.剑.到点P (-5, 0)的距离等于4的点的轨迹是_.12.如图，ZkABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于13.如图，在Z\ABC中，ZABC二56°,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,贝lj Z ABE=度.14.如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZC二30°,以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC 于点D,过D作DE丄AC于点E.若DE二a,则AABC的周长用含a的代数式表示为・15.如图，在矩形ABCD中，AB二6, AD二8,把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分〉16. 下列代数式中，云+1的一个有理化因式是（）A. Vx+1B. "x - 1C. A/X +1D. A/X- 117. 关于反比例函数尸二的图象，下列叙述错误的是（）xA. y随x的增大而减小B.图象位于一、三象限C.图象关于原点对称D.点（-1, -2）在这个图象上18. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）C. 从0时至14时，气温随时间增长而上升D. 从14时至24时，气温随时间增长而下降19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A (-2, 0),与x轴夹角为30° ,将AABO沿直线AB翻折，点0的对应点C恰好落在双曲线y二上(k$0)上，则k的值为X三、简答题(本大题共4题，每题6分，满分24分〉20•计算：孑」府+p可一吾+(倔一临)—北・21 ・解方程：(2x+1) (x-1) =8 (9-x) - 1.22. 已知关于x的一元二次方程a/- (4a+1 ) x+ (4a - 1)二0有两个实数根.(1)求a的取值范围；(2)当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程.23. 如图，在AABC中，AB二AC,作AD丄AB交BC的延长线于点D,作AE〃BD, CE丄AC,且AE, CE相交于点E,求证：AD二CE・四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分34分〉24. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4WxW10 时，y 与x成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？25. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）26. 如图，已知在Z\ABC 中，ZBAC二90° , AB二AC,点 D 在边BC 上，作ZDAF二90°,且AF二AD,过点 F 作EF〃AD,且EF二AF,联结CF, CE.（1）求证：FC丄BC；27.在AABC中，AB二AC, ZA二60°，点D是线段BC的中点，ZEDF=120° , DE与线段AB相交于点E, DF与线段AC (或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF丄AC,垂足为F, AB二4,求BE的长；(2)如图2,将(1)中的ZEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE+CF二*AB；乙(3)如图3,将(2)中的ZEDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN丄AC于点N,若DN二FN, (2)中的结论还成立吗？若AB二4,求此时BE的2015-2016学年上海市崇明县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共帖题，每题2分，满分30分〉1.化简：V24二2仏・【考点】算术平方根.【分析】根据二次根式的性质：屈=V^><Vb（a^0, b$0）解答.【解答】解：V24二“4X6二2航,故答案为：2丁^・【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并能正确运用.2.方程X2=4X的根为x^O, x?二4・【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：X2=4X,x2 - 4x=0,x （x - 4） =0,x=0, x - 4=0,x尸0, X2二4,故答案为：X］二0, X2=4.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.3.函数尸一^的定义域是xH-2・x+2【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数可得关系式x+2*0,解可得答案.【解答】解：根据题意可得x+2工0；解得x * - 2 ；故答案为x#= -2.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0.4.如果最简二次根式依巨与佑是同类二次根式，那么x的值是_L_・【考点】同类二次根式；最简二次根式.【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解.【解答】解：由最简二次根式代网与J氏是同类二次根式，得x+2=3x.解得X=1 ,故答案为1・【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.25.已知f （x）二匸亍，贝OfS）二后・【考点】函数值.【分析】将X二灵代入f （x）再化简即可得.X 丄【解答】解：当X沁时，f（V3）=£_ 1 -（帖2■普爲+1）朋+1，故答案为：V3 +1・【点评】本题考查求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值. 6.在实数范围内分解因式：x2・3x・2二（x-里辽）（*-彳一严）.【考点】实数范围内分解因式.【分析】首先令X2-3X-2-0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解. 【解答】解：令X2-3X-2=0,则a=1, b=- 3, c=- 2,.、,_3±J（-3）2-4XlX（ - 2）_3±VT72X1 2.•.心一2心呼心宁•)•故答案为：谬仏一寻K).【点评】本题考查实数范围内的因式分解•注意掌握公式法解一元二次方程的知识.7. 已知关于x的方程x2 - 2x+3k=0没有实数根，则k的取值范围是k>士・【考点】根的判别式.【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：•・•关于X的方程X2 - 2x+3k=0没有实数根，・・・△二(-2) 2-4X1 X3k=4- 12k<0,解得：k>g・故答案为：k>£・【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出△二4-12kV0・本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式，得出不等式(或不等式组)是关键.8. 已知P (x n yj , Q (x2, y2)在反比例函数y=上(k〉0)的图象上，若x,<x2<0,则xyi > y2(填或“二“).【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数的比例系数k>0可知，该函数在xVO内单调递减，再结合x,<x2< o,即可得出结论.【解答】解：•・•反比例函数尸鱼(k>0)中k>0,X・••该函数在x<0内单调递减.*/x1<x2<0,•*-yi>y2-故答案为： >・【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在xVO内单调递减.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键.99. 如果反比例函数的图象经过点（-2, 1）,那么这个反比例函数的解析式是y二-二・x【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【分析】设y二上，直接把点（-2, 1）代入求解.X【解答】解：设y二上.x把（-2, 1）代入，得k=xy= - 2,9则y= ----- ,x故答案为y=-—.x【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式的方法.10. 命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角・【考点】命题与定理.【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.故答案为相等的角为对顶角.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题•许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果… 那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.11. 到点P（-5, 0）的距离等于4的点的轨迹是以P为圆心4为半径的圆・【考点】轨迹.【分析】只需根据圆的定义即可解决问题.【解答】解：如图所示，到点P (-5, 0)的距离等于4的点的轨迹是以P为圆心4为半径的圆.【点评】本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合，属于中考常考题型.12.如图，Z\ABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE=5,则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC二2DE二10；然后在直角AACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【解答】解：如图，••'△ABC中，CD丄AB于D, E是AC的中点，DE二5,.•.DE 二如二5,/.AC=10.在直角Z\ACD中，ZADC二90° , AD二6, AC二10,则根据勾股定理，得CD ：Z V A C2 - AD2=71 02 - 62=8-故答案是：8.【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.13.如图，在Z\ABC中，ZABC二56°,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,贝lj ZABE 二28 度.【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质.【分析】过点E作EG丄AD于G,作EH丄BF于H,作EK丄AC于K,根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得EG=EK, EH二EK,从而得到EG二EH,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BE平分ZABC,然后求解即可.【解答】解：如图，过点E作EG丄AD于G,作EH丄BF于H,作EK丄AC于K,•・・ZDAC和ZACF的平分线交于点E,・・・EG=EK, EH=EK,•••EG 二EH,・・・BE平分ZABC,••・ Z ABE二Az ABC 二±X56°二28°・2 2故答案为：28.【点评】本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，熟记性质并作出辅助线判断出BE是角平分线是解题的关键.14.如图，在RtAABC中，ZBAC二90° , ZC二30°,以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC 于点D,过D作DE丄AC于点E.若DE=a,贝IJAABC的周长用含a的代数式表示为—(6+2Vs)a .【考点】含30度角的直角三角形.【分析】先根据ZC二30° , ZBAC二90° , DE丄AC可知BC二2AB, CD二2DE,再由AB二AD可知点D 是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论.【解答】解:VZC=30° , ZBAC=90° , DE丄AC,・・・BC=2AB, CD二2DE二2a.TAB 二AD,・••点D是斜边BC的中点，・・・BC二2CD二4a, AB二±BC二2a,・•・AC^BC2 - AB2=7（4a）2- （2a）2=2, •••△ABC 的周长二AB+BC+AC二2a+4a+2yWa二（6+2^）a. 故答案为：（6+2貞）a.【点评】本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键.15.如图，在矩形ABCD中，AB二6, AD二8,把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E 点处，若AE二2AM,那么EN的长等于3品・A\ ------------------------------D【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】设AM二x,表示出EM二BM二6 - x, AE二2x,再利用勾股定理列出方程求出x,然后求出BM, AE,过点N作NF丄AD于F,求出AAME和AFEN,再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.【解答】解：设 AM 二x,则 EM 二BM 二6-x, AE=2AM=2x,•・•四边形ABCD 是矩形，・・・ZA 二90° ,・••在RtAAME 中，由勾股定理得，AM 2+AE 2=EM 2, 即 x?+ (2x) 2= (6-x) 2,整理得,X 2+3X -9=0,解得x 产二 ~~r,~^~，X2--■-（舍去）, JJ 所以，BM=6 - 「辔辰阳眄 AE=-3+3伍, 过点N 作NF 丄AD 于F,易求△ AME^AFEN,15-3丽即-3+3伍— 26 = ~EN解得EN 二3乂豆 故答案为：3品【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出 相似三角形是解题的关键，难点在于利用勾股定理列方程求出AM 的长度.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16.下列代数式中，换+1的一个有理化因式是（）A. Vx+1B. "x - 1C. Vx +1D. A /X - 1 【考点】分母有理化.【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可.两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不 含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.【解答】解：・・•由平方差公式，（依+1）（依一 1）二X-1,・••依+1的有理化因式是■尺-1, 故选D.所以,AE 二 EM FN =EN ，【点评】本题主要考查了对有理化因式的理解，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.917. 关于反比例函数尸二的图象，下列叙述错误的是（）xA. y随x的增大而减小B.图象位于一、三象限C.图象关于原点对称D.点（-1, -2）在这个图象上【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答.【解答】解：A：反比例函数解析式中k二2>0,则在同一个象限内，y随x增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B： 2>0,图象经过一三象限，故正确；C：反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确；D：把x二代入函数解析式，求得y二-2,故正确.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内.18. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A. 凌晨4时气温最低为-3°CB. 14时气温最高为8°CC. 从0时至14时，气温随时间增长而上升D.从14时至24时，气温随时间增长而下降【考点】函数的图象.【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、•・•由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点- 3,・•・凌晨4时气温最低为- 3°C,故本选项正确；B、•・•由图象可知，在14点函数图象在最高点8,・・・14时气温最高为8°C,故本选项正确；C、•••由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；D、•・•由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确.故选C.【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键.19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A （-2, 0）,与x轴夹角为30° , 将AABO沿直线AB翻折，点0的对应点C恰好落在双曲线y二上（k工0）上，则k的值为X【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式.【分析】设点C的坐标为（x, y）,过点C作CD丄X轴，作CE丄y轴，由折叠的性质易得Z CAB二ZOAB二30° , AC二A0二2, ZACB二AOB二90°,用锐角三角函数的定义得CD, CE,得点C的坐标，易得k.【解答】解：设点C的坐标为（x, y）,过点C作CD丄x轴，作CE丄y轴，•••将AABO沿直线AB翻折，ZCAB=Z0AB=30° , AC二A0二2, ZACB=A0B=90° ,・・・CD二y二AC・sin60°二V ZACB=ZDCE=90° ,ZBCE=ZACD=30° ,•・・BC二BO二A0・tan30°二2X 逅二旦色，3 3CE=|x|=BC*cos30°二竺色X当丄1，3 2•・•点C在第二象限，x二-1,•・•点C恰好落在双曲线y二上(k=#0)上,X.*• k=x*y= - 1 X 5兮=-A/3?【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键.三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分〉20•计算：歹垢+丫可一吾+（V西一何）一旋.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先分母有理化和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可.【解答】解：原式二2+眉+3仍--7y-+V48-^~ 6 - “24 一 6二2+眉+3馅-辛+2启2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21.解方程:(2x+1) (x-1) =8 (9-x) -1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先移项合并同类项，然后利用十字相乘法分解因式，再解两个一元一次方程即可. 【解答】解:V2x2 - 2x+x -1=72 -8x-1,/.2X2+7X-72=0,・•・(x+8) (2x-9)二0,9•••X F-8, x2=y.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.22.已知关于x的一元二次方程a/-(4a+1) x+ (4a - 1)二0有两个实数根.(1) 求a的取值范围；(2) 当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程.【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)由方程有两个实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出关于a 的不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围；(2)根据(1)的结论找出a的值，将其代入原方程中，再利用配方法解该方程即可.【解答】解：(1) V关于x的一元二次方程我- (4a+1) x+ (4a - 1)二0有两个实数根；.f A=0 即- (4a+l)]2- 4a(4a-l)>0••鳥工0' 莒Ho '解得：- -pr且a#=0.•••a的取值范围为吉且注0.(2) •••a》-吉且a=#0, •••a的最小的整数为ah,二原方程为x2 - 5x+3=0,即（X-*）?二号•，・・・x寻土亟，2 2・一5+\卞.._5 一届• ■ X] —■ Xo —•2 2【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：（D找出关于a 的不等式组；（2）确定a的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式以及一元二次方程的定义，得出不等式组是关键.23.如图，在Z\ABC中，AB二AC,作AD丄AB交BC的延长线于点D,作AE〃BD, CE±AC,且AE, CE 相交于点E,求证:AD=CE.B C u【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】欲证明AD二CE,只要证明厶ABD^ACAE即可.【解答】证明：TAB二AC・•・ ZABC=ZACB,・・・AE〃BD,・・・ ZEAC=ZACB,・•・ ZABC=ZEAC,TAD丄AB, CE丄AC,J. ZBAD=ZACE=90° ,在Z\ABD 和Z\ACE 中'ZABC 二ZCAE< AB二AC ,[ZBAD二ZACE/.AABD^ACAE,・・・AD=CE・【点评】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型.四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分34分）24. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/臺升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4WxW10 时，y与x成反比例）・（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用.【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可;（2）利用y二4分别得出x的值，进而得出答案.【解答】解：（D当0WxW4时，设直线解析式为：尸kx,将（4, 8）代入得：8二4k,解得：k二2,故直线解析式为：y=2x, 当4WxW10时，设反比例函数解析式为：y=p将（4, 8）代入得：8二专，解得：a二32,32故反比例函数解析式为：y=—;x因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y二2x （0WxW4）, 下降阶段的函数关系式为y二坐（4WxW10）・X(2)当y=4,则4=2x,解得:x=2,当y二4, 51IJ 4= ,解得：x=8,xV8-2=6 （小时），•••血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键.25. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265 元. （1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断.【解答】解：（D设平均每年下调的百分率为x,根据题意得：6500 （1 - x） J5265,解得：x^O. 1=10%, x2=1.9 （舍去）,则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265X （1 - 10%）二4738. 5 （元/米'），则100平方米的住房总房款为100X4738. 5二473850二47. 385 （万元），•・・20+30>47. 385,・••张强的愿望可以实现.【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.26.如图，已知在AABC 中，ZBAC二90° , AB二AC,点 D 在边BC 上，作ZDAF二90°,且AF二AD,过点 F 作EF〃AD,且EF二AF,联结CF, CE.(1) 求证：FC丄BC；等腰直角三角形.(2) 如果BD二AC,求证：点C在线段DE的垂直平分线上.【分析】(1)根据正方形的性质得出AD二AF, ZFAD二90°二ZBAC,求出ZFAC二ZBAD,证出△ABD^AACF,推出ZB二ZFCA 即可;(2)根据△ ABD^AACF,推出BD二CF二AC,求出ZDAC二ZEFC,根据SAS 推出△ DAC^AEFC, 即可得出CD二CE.【解答】解：(1) VZBAC=ZDAF=90° , /. ZBAC- Z DAC= Z DAF - ZDAC, 即ZBAD=ZCAF,又TAB二AC, AD二AF,/.AABD^AACF,・•・ ZB=ZACF,ZBAC=90° , AB二AC,ZB=ZACB=45° ,・•・ ZACF二ZB二45° ,・・・ZBCF二90° ,・・・FC丄BC；(2) -/AABD^AACF,・・・BD二FC,又TBD 二AC,・・・AC二FC, ・•・ ZCAF=ZCFA,TZDAF二90° , EF〃AD,・・・ZDAF二ZAFE二90° ,•・• ZDAC=ZEFC,TAD=AF, EF=AF,.*.AD=FE,/.AADC^AFEC,・・・CD=CE,・••点C在线段DE的垂直平分线上.【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力.27.在AABC中，AB二AC, ZA二60°，点D是线段BC的中点，ZEDF=20° , DE与线段AB相交于点E, DF与线段AC (或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DF丄AC,垂足为F, AB二4,求BE的长；(2)如图2,将(1)中的ZEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证:BE+CF二*AB；(3)如图3,将(2)中的ZEDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN丄AC于点N,若DN二FN, (2)中的结论还成立吗？若AB二4,求此时BE的长.【分析】(1)如图1,易求得ZB二60° , ZBED二90° , BD二2,然后运用三角函数的定义就可求出BE 的值；(2) 过点D作DM丄AB于M,作DN丄AC于N,如图2,易证AMBD竺△NCD,则有BM二CN,DM二DN,进而可证到△ EMD^AFND,则有EM=FN,就可得到BE+CF二BM+EM+CF二BM+FN+CF二BM+CN二2BM二2BD X cos60 °二BD二士BC二±AB ；2 2(3) 过点D作DM丄AB于M,如图3.同(1)可得：ZB二ZACD二60°,同(2)可得：BM二CN, DM二DN, EM二FN.由DN二FN 可得DM二DN二FN二EM,从而可得求得BE二J5+1・【解答】解：(1)如图1,TAB二AC, ZA二60° ,•••△ABC是等边三角形，/. ZB=ZC=60° , BC二AC二AB二4. •・•点D是线段BC的中点，/.BD=DC=4-BC=2 ・・・DF丄AC,即ZAFD=90° ,•. ZAED=360° -60° -90° - 120° =90° ,•・Z BED二90 ° ,*. BE=BD X cos Z B=2 X cos60° =2x4=1 ；(2)过点D作DM丄AB于M,作DN丄AC于N,如图2, 则有Z AMD= Z BMD= Z AND= Z CND=900・TZA二60° ,・・・ZMDN二360° -60° -90° -90° =120°・VZEDF=120° ,・•・ ZMDE二ZNDF.在AMBD和ANCD中，ZBMD^ZCND< ZB二ZC , /.AMBD^ANCD, ・・・BM二CN, DM二DN. 在AEMD和AFN。
沪教版(上海)八年级第一学期数学期末试卷
沪教新版八年级上学期数学期末试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．下列函数中，y与x成正比例函数关系的是（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x C．y＝5（x+1）D．y＝2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣23．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0 5．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形B．在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形D．三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．计算×的结果是．9．一元二次方程x2＝x的解为．10．当a＝时，函数y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数．11．已知反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），则a与b的大小关系是．12．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有人．13．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC＝DB＝1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C 运动到点D时，点G移动的路径长为．14．如图，在小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，D是AB与网格线的交点，则CD的长是．15．定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若点P的坐标为（1，2），点Q的坐标为（4，2），则在点A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ的“等高点”是点；（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是．16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC 的长度x取值范围为．17．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝．18．已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tan B为．三．解答题（共7小题，满分52分）19．（5分）计算：﹣÷．20．（5分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A（4，2），B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点B作BC∥y轴交OA于点C．（1）求k的值和直线OA的解析式；（2）若点B的横坐标为2，求△ABC的面积．22．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC 的中点．（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝24，BD＝26时，求EF的长．24．（10分）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．（1）求反比例函数与直线EF的解析式；（2）连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，D为AB中点，E，F分别是AC，BC上的动点，且满足∠EDF＝90°．（1）求证：DE＝DF；（2）求四边形CFDE的面积；（3）求△CEF周长的最小值（结果保留根号）．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：A．y＝x﹣1，y是x的一次函数，因此选项A不符合题意；B．y＝﹣x，y是x的正比例函数，因此选项B符合题意；C．y＝5（x+1）＝5x+5，y是x的一次函数，因此选项C不符合题意；D．y＝，y是x的反比例函数，因此选项D不符合题意；故选：B．2．解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意；C．Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D．3x2﹣5x+2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：B．3．解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；C、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；D、＝2与被开方数相同，是同类二次根式．故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选：D．5．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．6．解：A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠A＝×180°＝45°，∠B＝×180°＝60°，∠C＝×180°＝75°，则△ABC不是直角三角形，所以A选项的说法错误；B、在Rt△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以B选项的说法错误；C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B＝180°＝90°，那么这个三角形是直角三角形，所以C选项的说法正确；D、三边长分别为1，，，则12+（）2＝（）2，∴三边长分别为1，，的三角形是直角三角形，所以D选项的说法错误．故选：C．二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7．解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．8．解：原式＝＝＝2．故答案为：2．9．解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．10．解：∵y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数，∴|a|＝1且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1，当a＝﹣1时，函数y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数．故答案为：﹣1．11．解：∵反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），在四象限，y随x的增大而增大，∴a＜b．故答案为a＜b．12．解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x﹣1）个红包，依题意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．故答案为：10．13．解：如图，设KH的中点为S，连接PE，PF，SE，SF，PS，∵E为MN的中点，S为KH的中点，∴ME＝MN，KS＝KH，∵，∠AME＝∠AKS＝90°，∴△AEM∽△ASK，∴∠AEM＝∠ASK，∴A，E，S共线，同理可得：B、F、S共线，由△AME∽△PQF，得∠SAP＝∠FPB，∴ES∥PF，△PNE∽△BRF，得∠EPA＝∠FBP，∴PE∥FS，则四边形PESF为平行四边形，则G为PS的中点，∴G的轨迹为△CSD的中位线，∵CD＝AB﹣AC﹣BD＝6﹣1﹣1＝4，∴点G移动的路径长．故答案为：2．14．解：∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝，故答案为：．15．解：（1）①∵P（1，2），Q（4，2），∴在点A（1，0），B（，4）到PQ的距离为2．∴PQ的“等高点”是A或B，故答案为：A或B；（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ＝2，MN＝2．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中，由勾股定理得：MP2＝22+x2＝4+x2，MQ2＝22+（2﹣x）2＝x2﹣4x+8，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+12＝2（x﹣1）2+10，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ为等腰三角形，∴MP＝MQ＝＝，如图3，设Q坐标为（x，y），过点Q作QE⊥y轴于点E，则在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：QE2＝QP2﹣OE2＝22﹣y2＝4﹣y2，QE2＝QM2﹣ME2＝（）2﹣（﹣y）2＝2y﹣y2，∴4﹣y2＝2y﹣y2，解得y＝，QE2＝4﹣y2＝4﹣（）2＝，当点Q在第一象限时x＝，当点Q在第二象限时x＝﹣，∴Q（，）或Q（﹣，），故答案为：Q（，）或Q（﹣，）．16．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD＝3，在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．17．解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，∴AC＝＝3，过D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∴CD＝DE，在Rt△BCD与Rt△BED中，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝BC＝4，∴AE ＝1，∵AD 2＝DE 2+AE 2，∴AD 2＝（3﹣AD ）2+12，∴AD ＝， 故答案为：．18．解：过A 作AC ⊥y 轴，过B 作BD ⊥y 轴，可得∠ACO ＝∠BDO ＝90°， ∴∠AOC +∠OAC ＝90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∴∠OAC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象上， ∴S △AOC ＝1，S △OBD ＝4，∴S △AOC ：S △OBD ＝1：4，即OA ：OB ＝1：2，则在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝． 故答案为：三．解答题（共7小题，满分52分）19．解：﹣÷ ＝2﹣ ＝．20．解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，开方得x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．21．解：（1）∵点A（4，2）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝4×2＝8，故A坐标为（3，2），设直线OA的解析式为y＝mx，代入点A（4，2），得2＝4m，m＝，即直线OA的解析式为y＝x；（2）如图，作AD⊥BC于点D，∵B在函数y＝的图象上，点B的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝＝4，∴B（2，4）．∵直线OA的解析式为y＝x，∴当x＝2时，y＝×2＝1，∴C（2，1），∴BC＝4﹣1＝3，又AD＝4﹣2＝2，∴S＝BC•AD＝×3×2＝3．△ABC22．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC＝90°，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC＝×4＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴DE＝CD＝2，∴BE＝DE﹣BD＝2﹣2．23．解：（1）EF⊥AC，证明过程如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵AC＝24，BD＝26，E、F分别是边AC、BD的中点，∴AE＝CE＝13，CF＝12，∵EF⊥AC．∴EF＝＝5．24．解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，∴B（2，3），E（2，），设反比例函数的解析式为y＝，把E（2，）代入得，解得：k1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∴点F在BC上，∴y F＝3，把y F＝3代入y＝得，x F＝1，∴F（1，3），设直线EF的解析式为y＝k2x+b，把E（2，），F（1，3）代入得，，解得：，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+；（2）S四边形OEBF ＝S矩形OABC﹣S△OCF﹣S△OAE＝2×3﹣×1×3﹣×2×＝3．25．（1）证明：连接CD．∵∠ACB＝90°，BC＝AC，AD＝BD，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∠A＝∠B＝∠BCD＝45°，∵∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△DEC≌△DFB（ASA），∴ED＝FD．（2）解：∵△DEC ≌△DFB ，∴S △EDC ＝S △FDB ，∴S 四边形CFDE ＝S △CDB ＝S △ABC ＝××2×2＝1．（3）∵△DEC ≌△DFB ，∴CE ＝BF ，∴EC +CF ＝CF +BF ＝BC ＝2，∴当EF 的长最小时，△ECF 的周长最小， ∵△DEF 是等腰三角形，∴当DF 最小时，EF 的长最小，∵DF ⊥BC 时，DF 的值最小，此时DF ＝AC ＝1， ∴EF ＝，∴△DEF 的周长的最小值为2+．。
沪教版八年级上册数学期末测试卷完整版
沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )A.k>B.k<C.k＝D.不存在2、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A.5或4B.4C.5D.33、下列计算正确的是( )A. B. C. D.4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是( )A. B. C. D.5、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根。
下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而，类似地，在上折出点使。
此时，的长度可以用来表示方程的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段N，然后通过沿线段折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而。
此时，的长度可以用来表示方程的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）。
A.甲对，乙错B.乙对，甲错C.甲乙都对D.甲乙都错6、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )A.10 cmB.12 cmC.15 cmD.17 cm7、某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A沿AO匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O沿OB以同样的速度匀速走到点B，紧接着沿回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间t变化的图象是（）．A. B. C.D.8、有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A.△ABC三条角平分线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条中线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点9、若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）.A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定10、如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（）A. B. C. D.11、菱形的周长等于其高的8倍，则这个菱形的较大内角是（）A.30°B.120°C.150°D.135°12、设，则（）A. B. C. D.13、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A.ASAB.SASC.SSSD.AAS14、下列式子中，最简二次根式是（）A. B. C. D.15、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= 与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（a，b），则的值为________．17、如图，已知等边的边长是6，点D在AC上，且延长BC到E，使，连接点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为________.18、若反比例函数的图象经过点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系是________（用“＞”、“＜”或“＝”填空）.19、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．20、已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是________．21、用代数式表示面积为S的圆的周长为________．22、如图，点A、B分别在反比例函数y= (k1＞0) 和 y= (k2＜0)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4，则k1-k2=________.23、如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是________．24、二次根式、中与是同类二次根式的是________．25、直接写出解：________；若，则________。
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学年度第一学期八年级数学新教材期终调研试卷2006分）（测试时间90分钟，满分10028分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分20=_________.．化简：132?___________. 的一个有理化因式是2．29?(x?2)__________.的根是3．方程2?x1?x?_________________.4．在实数范围内分解因式：降价，那么两次降价后的5．某种型号的书包原价为a元，如果连续两次以相同的百分率x. 的代数式表示）价格为_________元（用含a和x3x??)f(x?f(?1)__________. ．如果，那么61x?1xy??___________.7．函数的定义域为mx y x3)y?(m?的增大而减小，那么中，．如果正比例函数的取值范围的值随自变量8___________.是2?m?y2?m?. 的图像在第__________，那么反比例函数象限9．如果x_________. 5、，那么斜边的长为1210．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为°角，那么这个直角三角形5011．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为.的较小的内角是_________度、______________________. QP的距离相等的点的轨迹是12．到两个定点度．BCABC△中，∠C=90°，AB=18，=9，那么∠B= ．在13Rt△DBC为等边三角形，那么，A、D两点的14．已知等腰直角三角形ABC斜边BC的长为2距离为____________________.二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）2是同类二次根式的是……………………………………（15. 下列二次根式中，与）11220.22．D ）（）（A（）； B ； C ；（）28．）16．下列关于x的方程中一定有实数解的是…………………………………………（220?1?xx?1?0?mxx?；）；（A）（B220?1?2x?2x0m?x?x?．；（C）（D）17．下列问题中，两个变量成正比例的是…………………………………………（）（A）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高；（B）等边三角形的面积和它的边长；（C）长方形的一边长确定，它的周长与另一边长；（D）长方形的一边长确定，它的面积与另一边长．18．下列定理中，没有逆定理的是……………………………………………………（）（A）两直线平行，同旁内角互补；（B）直角三角形的两个锐角互余；（C）两个全等三角形的对应角相等；（D）直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）112?2(x?1)?15(x?1)．20. 解方程：19. 计算：．?0.2712?5?3320?k?4kx2x?2?x 21．已知关于的值．的方程有两个相等的实数根，求k6?y kxy?m,?3）的图像都经过点（A22．已知正比例函数和反比例函数．求此正比例x函数解析式．分别交于点、ABDE与AC中，已知∠△ABCC=120°，边AC的垂直平分线23．如图1，在E．D 和点C；AC的垂直平分线DE（1）作出边ABC时，求∠的度数．（2）当AE=BA1图分）8分，满分24四、（本大题共3题，每题为坐标原点．，点O坐标为（8，6）424．在直角坐标平面内，点A坐标为（–3，），点By的形状，并说明理由；（1）判断△AOB 边上中线的长．）求OB（222 Ox分钟，途中修车耽误了20B地．甲骑自行车，．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的25所示；乙慢跑所行的路程2（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图甲行驶的路程s（分钟）的函数解析式ts（千米）关于时间（千米）s1t(0?t?60)s?为．5 124 中画出乙慢跑所行的路程关于时间21）在图（的函数图像；3 千米；（2）乙慢跑的速度是每分钟 2千3（）甲修车后行驶的速度是每分钟 1米；010 20 30 40 50 60（分钟）t分4（）甲、乙两人在出发后，中途2图钟时相遇．26. 已知：如图3，在四边形ABCD中, AD//BC, BD⊥AD，点E、F分别是边AB、CD的中点，DE=BF．F D C．=∠C求证：∠A3 图10分）3分，第（）小题4分，满分1题，第（1）、（2）小题各3五、（本大题只有、分别在边BCE、F=30°，AC=6，点D、B．已知：如图274，在△ABC中，∠C=90°，∠，顶点不重合）F与△ABCABAC、上（点E、AF ，．垂足为⊥CAB，EFADHAD平分∠；=AF求证：AE1（）H E yy xx之间的函数CE ，BF==与，求）（2设解析式，并写出定义域；BF求出的长．当△DEF是直角三角形时，3（）BD C4图ABD C备用图学年第一学期八年级数学新教材期终调研试卷参考答案20062007.1分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分285?1?5153?22??3.?1?5,x?x)(x??)(x 1.等）2. . 2.3. （.4.212221?x1?)x1?a(3?m 11. 25. 13. 9. 一、三. . 7. . 5. 8.10. . . 6.133?1?.或14.13. 12. 线段PQ的垂直平分线. 60.8分）4题，每题2分，满分二、选择题（本大题共18. C. 17. D. 16. B. 15. C.30分）5题，每题6分，满分三、（本大题共4313?3?23?3………………………………………………（4=分）19. 解：原式310373．………………………………………………………………………（2 分）= 102?2(x?1))?15?0(x?1．…………………………………………（220. 解：整理，得分）(x?1?5)(x?1?3)?0．………………………………………………（∴2分）x?6,x??2．…………………………………………………………（2分）∴2120?x?12x?4分）另解：整理，得．………………………………………………（20?2)?6)(x?(x 分）．………………………………………………………（∴22?x?x?6, ∴分）．…………………………………………………………（22120??42kx?2xk?解：∵方程有两个相等的实数根，21.2?k（04）?48k?= ∴△，……………………………………………（2分，1分）2?2k?8?0k．……………………………………………………………（1即分）∴ k=4，k=–2．………………………………………………………………（2分）2166m,?3m??2y???3解：∵分）22. 2.∴.–3). …（3的图像经过点A（.∴A）,∴(–xm33??2,k2???3kxy??k 的图像经过点A（2．∴分）又∵函数．…………（），∴23xy? 1分）．……………………………………………………………………………∴（223. 证明：（1）作出垂直平分线DE．……………………………………………………（1分）（2）联结CE ．∵DE垂直平分AC，∴CE=AE．……………………………………………（1分）∵AE=BC，∴CE=CB．………………………………………………………（1分）设∠A=x，则∠ECA=∠A=x．∴∠B=∠CEB=2x．…………………………（1分）∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+120°=180°．………………………（1分）∴x=20°，即∠A=20°．……………………………………………………（1分）分，满分24分）四、（本大题共3题，每题855 3分）．………………………………………计算可得AO=5，BO=10，AB（=24. 解：（1）222AB?BO??AO125 1分）∴. …………………………………………………………（1分）∴△AOB为直角三角形．…………………………………………（∴∠AOB=90°．1=则OCAC为OB边上的中线．（=5．…………………………………（1分）2）设OB2222 ACAO??90OC （1分）∵∠AOC=．……………………………………………，∴222??555 1分）=．………………………………………………………………∴AC（13 分））24．…（23）；…（2分）（25．（1）略；…（2分）（2）4（；…（2分）1220 分）o（垂直定义）.……………………………（1(已知)，∴∠ADB=9026．证明: ∵BD⊥AD 分）). ………………（1ADB=90o(两直线平行,内错角相等∵AD//BC(已知), ∴∠CBD=∠，(已知)、F分别是AB、CD的中点E∵点11CDAB=DE). ……………, BF=∴(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2分）22 等量代换). ………………………………………………（1分）DE∵=BF(已知),∴AB=CD(，)DB(公共边BD??（1分）△CDB中, …………………………………Rt在△ABD和Rt?),CD(已证AB??（1分）≌Rt△CDB(H.L). …………………………………………………………∴Rt△ABD （1分）(全等三角形对应角相等)．………………………………………………∴∠A=∠C10分）43分，第（3）小题分，满分五、（本大题只有1题，第（1）、（2）小题各（垂直定义），AHE=∠AHF=90o27．（1）证明：∵EF⊥AD，∴∠),(已知?EAH??FAH??),(公共边AH?AH 在△AHE 和△AHF中，………………………………（1分）??),(已证AHE??AHF??分）. ……………………………………………………（1 ∴△AHE≌△AHF（A.S.A）分）．……………………………………………（1∴AE=AF(全等三角形对应角相等) 分）=12. ……………………（1o，∠B=30o，∴AB=2AC （2）解：在△ABC中，∵∠C=90x6?x?6?(6?x)y12?…………（1AF=分）,=∵AF=AE=AC–AE∴.AB,∴BF=–6x?0? 1分）. 函数定义域为…………………………………………………………（.=DFEF. ∴DE，∠EAD=∠FAD，∴AD垂直平分= （3）解：∵AEAF 分）.…………………………（1EDF=90o.∴∠ADF=45o∵△DEF是直角三角形,∴∠1 AD=75o，=∠FDA+∠F∠又∵∠BAD=CAD=o∠CAB=30,∴∠BFD 2 分）BD=. ……………………………（1=75–75oo=∠BFD，∴BF30oFDB∴∠=180o–22232mm?6?)(2m,? , 1分）.………………………………（mAD,=设CDm 则=243. …………………………………（mADBDBF,=30∠DAB∵∠=B o∴===2=1分）。