理论力学 西安交大
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非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
约束反力的性质：
刚体静力学模型
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
物体受力分类
刚体静力学模型
主动力 （主动施加的力）
约束力
（约束施加于被约 束物体上的力）
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
分析整个系统平衡时，作用力 是否可沿其作用线移动？
静力学基本公理
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上相互平衡的三力，若其中 两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同 一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
静力学基本公理
公理4 作用与反作用定律
－概括了物体间相互作用的关系 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相 反，作用线沿同一直线。分别作用在两个相互作 用的物体上。
约束性质与光滑面约束相同，其约束力垂直于 支承面，通过铰销中心。
工程常见约束与约束反力
2.2. 4 球形铰链约束
限制物体沿任何方向的位移，不限制沿球心的空间转动。
约束力通过球心，但方向不能确定 ，常用三个正交分量表示
FAz
A
A
人造髋关节 FAx
FAy
工程常见约束与约束反力 2.2. 5 止推轴承
刚体静力学
刚体在力系作用下的平衡规律
力系：作用于物体上的一群力
Fn
F3 Pm
F2
P1
F1
P2
平衡：相对于惯性系保持
静止或匀速直线运 动
刚体静力学
1.物体受力分析 刚体静力学、动力学基础
2.力系的等效和简化 静力学、动力学基础
3.力系的平衡条件和平衡方程 工程设计基础
Fn
F3 Pm
F2
P1
F1
P2
等效力系: 对同一刚体产生相同作用效应的力系
{F1, F2,, Fn} {P1, P2,, Pm}
合力: 与某力系等效的力 {F1, F2,, Fn} {FR}
第一章 静力学公理和物体的受力分析
刚体静力学模型 工程常见约束及约束反力 受力分析
1.刚体静力学模型
刚体静力学模型
飞机着陆装置 匀速沿着跑道运动
轮O所承受的力?
要解决的问 题
链条约束与约束力
工程常见约束与约束反力
2.2 刚性约束
约束与被约束物体均为刚体，两者间为刚性接触 2.2.1 光滑接触面约束（设接触面光滑无摩擦）
限制物体沿接触面法线向约束内部的位移 约束力沿接触面的公法线指向被约束物体 常称为法向约束力
思考：杆与滑槽的约束反力？
F
R
作ABC受力图
A C
B
重力、风力、水 压力
被动力，其方向取 决于约束的类型
2.工程常见约束与约束反力
2.工程常见约束与约束反力
理想约束：接触面绝对光滑 非理想约束：接触面存在摩擦 由刚性程度：柔性约束 刚性约束
工程常见约束与约束反力
2.1 柔性约束
柔性约束只能承受拉力 约束反力：
沿柔索而背离被约束物体，作 用于连接点。
公理3 加减平衡力系公理
－研究力系等效的重要依据
已知力系上加或减去任意平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用。
只适于刚体！
静力学基本公理
推理1 力的可传性
作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动， 而不改变它对刚体的作用。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
静力学基本公理
销钉的意义
中间铰
固定铰支座
当销钉上没有其它外力作用时：
销钉的非意必义要时不必将销钉单独取出，可 随意归入某一物体
工程常见约束与约束反力
轴承约束（径向轴承）
Fy Fx
约束力的特征 与铰链的约束力完全相同
工程常见约束与约束反力
2.2. 3 滚动支座约束
在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊 轴构成，亦称辊轴支座约束。
刚体静力学模型
1.2. 3.受力的理想化－集中力、分布力
真实地：受到相互接触面上的分布力 当力的作用面积很小时－集中力
刚体静力学模型
1.3 接触和连接方式的抽象和理想化
自由体：
－约束
பைடு நூலகம்
其运动没有受到其它物体预加 的直接制约的物体
刚体静力学模型
约束：对其它物体运动起制约作用的物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
公理2 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
F1 F2
对变形体只是必要条件！
F1
F2
静力学基本公理
只在两力作用下平衡的刚体称为二力 体或二力构件。
当构件为直杆时称为二力杆。
F1
F2
AC
B
D W
静力学基本公理
注意：
1. 力作用于可变形的物体：既有变形效应，也可能有运动效应。
2. 力作用于刚体：不会有变形效应，只可能有运动效应。
F A C
F A C
运动效应
F1
F2
F1
F2
变形效应
刚体静力学模型
2. 力对物体的作用效果取决于： 力的三要素：大小、方向和作用点。 可用一个矢量表示
力的三要素表明，力是有固定作用 点的定位矢量。
物体的理想化
刚体静力学模型
受力的理想化
接触和连接方式的理想化
刚体静力学模型
1.1 物体的理想化
－刚体（不变形的物体）
研究塔吊不致倾倒， 确定所需配重－刚体
对于塔吊和组成塔吊的每一根杆件－变形体
1.2 受力的理想化
刚体静力学模型
1. 力的概念
力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体运动状态 发生变化或使物体产生变形。
FA
FC
FB
工程常见约束与约束反力 2.2. 2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
实质为光滑面接触 一个过轴心的未定方向的反力 一对互相正交的约束反力
固定铰支座
工程常见约束与约束反力
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
与径向轴承不同，除限制轴的径向位移外 ，还限制其轴向位移。
约束力由三个正交分量表示
3.静力学基本公理
静力学基本公理概括了力的基本性质，是建立静 力学理论的基础
公理1 力的平形四边形法则 －复杂力系简化的基础 矢量表达式
FR F1 F2
是力的合成法则， 也是力的分解法则
既适用刚体也适于变形体
静力学基本公理
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
约束反力的性质：
刚体静力学模型
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
物体受力分类
刚体静力学模型
主动力 （主动施加的力）
约束力
（约束施加于被约 束物体上的力）
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
分析整个系统平衡时，作用力 是否可沿其作用线移动？
静力学基本公理
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上相互平衡的三力，若其中 两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同 一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
静力学基本公理
公理4 作用与反作用定律
－概括了物体间相互作用的关系 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相 反，作用线沿同一直线。分别作用在两个相互作 用的物体上。
约束性质与光滑面约束相同，其约束力垂直于 支承面，通过铰销中心。
工程常见约束与约束反力
2.2. 4 球形铰链约束
限制物体沿任何方向的位移，不限制沿球心的空间转动。
约束力通过球心，但方向不能确定 ，常用三个正交分量表示
FAz
A
A
人造髋关节 FAx
FAy
工程常见约束与约束反力 2.2. 5 止推轴承
刚体静力学
刚体在力系作用下的平衡规律
力系：作用于物体上的一群力
Fn
F3 Pm
F2
P1
F1
P2
平衡：相对于惯性系保持
静止或匀速直线运 动
刚体静力学
1.物体受力分析 刚体静力学、动力学基础
2.力系的等效和简化 静力学、动力学基础
3.力系的平衡条件和平衡方程 工程设计基础
Fn
F3 Pm
F2
P1
F1
P2
等效力系: 对同一刚体产生相同作用效应的力系
{F1, F2,, Fn} {P1, P2,, Pm}
合力: 与某力系等效的力 {F1, F2,, Fn} {FR}
第一章 静力学公理和物体的受力分析
刚体静力学模型 工程常见约束及约束反力 受力分析
1.刚体静力学模型
刚体静力学模型
飞机着陆装置 匀速沿着跑道运动
轮O所承受的力?
要解决的问 题
链条约束与约束力
工程常见约束与约束反力
2.2 刚性约束
约束与被约束物体均为刚体，两者间为刚性接触 2.2.1 光滑接触面约束（设接触面光滑无摩擦）
限制物体沿接触面法线向约束内部的位移 约束力沿接触面的公法线指向被约束物体 常称为法向约束力
思考：杆与滑槽的约束反力？
F
R
作ABC受力图
A C
B
重力、风力、水 压力
被动力，其方向取 决于约束的类型
2.工程常见约束与约束反力
2.工程常见约束与约束反力
理想约束：接触面绝对光滑 非理想约束：接触面存在摩擦 由刚性程度：柔性约束 刚性约束
工程常见约束与约束反力
2.1 柔性约束
柔性约束只能承受拉力 约束反力：
沿柔索而背离被约束物体，作 用于连接点。
公理3 加减平衡力系公理
－研究力系等效的重要依据
已知力系上加或减去任意平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用。
只适于刚体！
静力学基本公理
推理1 力的可传性
作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动， 而不改变它对刚体的作用。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
静力学基本公理
销钉的意义
中间铰
固定铰支座
当销钉上没有其它外力作用时：
销钉的非意必义要时不必将销钉单独取出，可 随意归入某一物体
工程常见约束与约束反力
轴承约束（径向轴承）
Fy Fx
约束力的特征 与铰链的约束力完全相同
工程常见约束与约束反力
2.2. 3 滚动支座约束
在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊 轴构成，亦称辊轴支座约束。
刚体静力学模型
1.2. 3.受力的理想化－集中力、分布力
真实地：受到相互接触面上的分布力 当力的作用面积很小时－集中力
刚体静力学模型
1.3 接触和连接方式的抽象和理想化
自由体：
－约束
பைடு நூலகம்
其运动没有受到其它物体预加 的直接制约的物体
刚体静力学模型
约束：对其它物体运动起制约作用的物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
公理2 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
F1 F2
对变形体只是必要条件！
F1
F2
静力学基本公理
只在两力作用下平衡的刚体称为二力 体或二力构件。
当构件为直杆时称为二力杆。
F1
F2
AC
B
D W
静力学基本公理
注意：
1. 力作用于可变形的物体：既有变形效应，也可能有运动效应。
2. 力作用于刚体：不会有变形效应，只可能有运动效应。
F A C
F A C
运动效应
F1
F2
F1
F2
变形效应
刚体静力学模型
2. 力对物体的作用效果取决于： 力的三要素：大小、方向和作用点。 可用一个矢量表示
力的三要素表明，力是有固定作用 点的定位矢量。
物体的理想化
刚体静力学模型
受力的理想化
接触和连接方式的理想化
刚体静力学模型
1.1 物体的理想化
－刚体（不变形的物体）
研究塔吊不致倾倒， 确定所需配重－刚体
对于塔吊和组成塔吊的每一根杆件－变形体
1.2 受力的理想化
刚体静力学模型
1. 力的概念
力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体运动状态 发生变化或使物体产生变形。
FA
FC
FB
工程常见约束与约束反力 2.2. 2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
实质为光滑面接触 一个过轴心的未定方向的反力 一对互相正交的约束反力
固定铰支座
工程常见约束与约束反力
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
与径向轴承不同，除限制轴的径向位移外 ，还限制其轴向位移。
约束力由三个正交分量表示
3.静力学基本公理
静力学基本公理概括了力的基本性质，是建立静 力学理论的基础
公理1 力的平形四边形法则 －复杂力系简化的基础 矢量表达式
FR F1 F2
是力的合成法则， 也是力的分解法则
既适用刚体也适于变形体
静力学基本公理