西城学探诊八下九上数学答案

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2024年北京市西城区数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

2024年北京市西城区数学九上开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y =3x +b 上，则123,,y y y 的值的大小关系是()A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y <<D ．312y y y <<2、（4分）下列各数中，能使不等式x ﹣3＞0成立的是()A ．﹣3B ．5C ．3D ．23、（4分）若点P （﹣3+a ，a ）在正比例函数y=﹣12x 的图象上，则a 的值是（）A ．14B ．﹣14C ．1D ．﹣14、（4分）的运算结果应在（）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间5、（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A ．12B ．45C ．49D ．596、（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是﹣3和2时，输出的y 值相等，则b 等于（）A ．5B ．﹣5C ．7D ．3和47、（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）下面式子是二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）D、E、F 分别是△ABC 各边的中点．若△ABC 的周长是12cm，则△DEF 的周长是____cm．10、（4分）如图，以正方形ABCD 的BC 边向外作正六边形BEFGHC ，则∠ABE ＝___________度．11、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）12、（4分）小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.13、（4分）分解因式：3218x x =___________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？15、（8分）在平行四边形ABCD 中E 是BC 边上一点，且AB=AE ，AE ，DC 的延长线相交于点F.(1)若∠F=62°，求∠D的度数;(2)若BE=3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积.16、（8分）我市进行运河带绿化，计划种植银杏树苗，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲：购买树苗数量不超过500棵时，销售单价为800元/棵；超过500棵的部分，销售单价为700元/棵．乙：购买树苗数量不超过1000棵时，销售单价为800元/棵；超过1000棵的部分，销售单价为600元/棵．设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为y甲元、y乙元.(1)该景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为______元，若都在乙家购买所需费用为______元；(2)当1000x 时，分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？17、（10分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动2 3秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=1．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．18、（10分）有这样一个问题：探究函数3y x =(22)x -≤≤的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值，则m =.x …2-32-1-12-0121322…y …8-278-1-18-0181m 8…（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当0x <时，y 随x 的增大而；当12x -≤≤时，y 的最小值为.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．20、（4分）对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD 一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．21、（4分）小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是______人．22、（4分）若4个数5，x ，8，10的中位数为7，则x =_______.23、（4分）点A （2，1）在反比例函数y=k x 的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是5，求k 的值．25、（10分）已知，正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边长分别交CB 、DC 或它们的延长线)于点MN ，AH MN ⊥于点H ．()1如图①，当MAN ∠点A 旋转到BM DN =时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系；()2如图②，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时，①中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．26、（12分）如图，在直角坐标系xOy 中，2OB =，=OA H 是线段AB 上靠近点B 的三等分点.（1）若点M 是y 轴上的一动点，连接MB 、MH ，当MB MH +的值最小时，求出点M 的坐标及MB MH +的最小值；（2）如图2，过点O 作30AOP ∠=o ，交AB 于点P ，再将AOP ∆绕点O 作顺时针方向旋转，旋转角度为()0180αα<≤，记旋转中的三角形为''A OP ∆，在旋转过程中，直线'OP 与直线AB 的交点为S ，直线'OA 与直线AB 交于点T ，当OST ∆为等腰三角形时，请直接写出α的值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】先根据直线y=1x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=1x+b，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，又∵-2＜-1＜1，∴y1＜y2＜y1．故选：C．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．2、B【解析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x–1＞0的解集为：x＞1．故选B．本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．3、C【解析】把点P坐标代入正比例函数解析式得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】解：由题意得：a=﹣12(-3+a)，解得：a=1，故选C.本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键.4、C 【解析】的大小,然后求得的大小即可.【详解】解:9<15<16,∴，∴5＜6，故选C.本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.5、C 【解析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。

北京市西城区学探诊八年级数学第19章四边形

第十九章四边形测试1 平行四边形的性质(1)学习要求：1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作________。

(2)平行四边形的两组对边分别________且________；平行四边形的两组对角分别________；两邻角________；平行四边形的对角线________；平行四边形的面积＝底边长×________．(3)在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝________，∠B＝________．(4)若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_______．(5)若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_______．(6)若过□ABCD的对角线交点O作一直线，交BC、AD于E、F，若BE＝2cm，AF＝2.8cm，则BC＝_______．(7)若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝_______．(8)在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，若∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF＝_______．2．选择题：(1)平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是( )．(A)22cm (B)16cm (C)11cm (D)8cm(2)在□ABCD中，若AC、BD交于O点，则图中有( )对全等的三角形．(A)8 (B)6 (C)4 (D)12(3)平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6 (C)8 (D)12(二)综合运用诊断3．已知：如图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE＝CF．4．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．5．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．6．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．(三)拓广、探究、思考7．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．8．如图，某村有一四边形池塘ABCD，其四个角上各有一棵古树，由于抗旱的需要，对池塘进行扩建，使扩建后的池塘为一平行四边形，且面积为原池塘面积的2倍，扩建的过程中还要保护好四个角上的四棵古树，请你设计扩建的方案．测试2 平行四边形的性质(2)学习要求：能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则四个内角分别为__________．(2)□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是__________．(3)平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过__________cm．(4)如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝__________；AB与CD的距离为__________；AD与BC 的距离为__________；∠D＝__________．(5)□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝__________，BC＝__________．(6)在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为__________．(7)在□ABCD中CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝__________，AB＝__________．(8)在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为__________．2．选择题：(1)下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④(2)平行四边形一边长是12cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm(C)8cm 和14cm (D)8cm 和12cm(3)以不共线三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数(4)如图，已知□ABCD 的对角线AC 上有两点E 、G ，且,21GC FG AF ==则四边形BGDE 的面积是□ABCD 面积的( )．(A)31 (B)21 (C)32 (D)43 (5)如图，若E 是□ABCD 的AD 边上一点，F 是BE 的中点，则有( )．(A)S □ABCD ＝5S △BCF (B)S □ABCD ＝4S △BCF(C)S □ABCD ＝3S △BCF (D)S □ABCD ＝2S △BCF(二)综合运用诊断3．已知：如图，在□ABCD 中，从顶点D 向AB 作垂线，垂足为E ，且E 是AB 的中点，已知□ABCD 的周长为8.6cm ，△ABD 的周长为6cm ，求AB 、BC 的长．4．已知：如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．(三)拓广、探究、思考5．已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．6．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF 的面积为2cm2，求□ABCD的面积．测试3 平行四边形的判定(1)学习要求：初步掌握平行四边形的判定定理．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)平行四边形的判定的方法有从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角__________的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形__________是平行四边形．(2)四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形________(填“是”或“不是”或“不一定是”)平行四边形．(3)一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这四边形为__________．(4)四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BO＝4，CO＝6，当AO＝__________．DO＝__________．时，这个四边形是平行四边形．(5)如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且__________∥__________时，这个四边形是平行四边形．2．选择题：(1)下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)已知：四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC ＝AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD ＝∠BCD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA ＝OC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA ＝∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①和② (B)①③和④ (C)②和③ (D)②③和④(3)能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长(二)综合运用诊断3．已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．求证：(1)△AFD ≌△CEB ；(2)四边形ABCD 是平行四边形．4．已知：如图，DB ∥AC ，且,21AC DB E 是AC 的中点，求证：BC ＝DE ．5．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF ＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．6．已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．7．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE．(三)拓广、探究、思考8．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？请分别画出相应的图形加以说明．测试4 平行四边形的判定(2)学习要求：进一步掌握平行四边形的判定方法．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是________．第(1)题(2)如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有________个平行四边形．第(2)题(3)已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出________个平行四边形．(4)已知三条线段分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出________个平行四边形．(5)已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是________．第(5)题2．选择题：(1)能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补(2)能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB(3)能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2(4)如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中共有平行四边形的个数为( )．(A)2 (B)3(C)4 (D)5(5)以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(6)□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)(7)如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(二)综合运用诊断3．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)．(1)连结________；(2)猜想：________＝________；(3)证明：4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．5．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．(三)拓广、探究、思考6．下列判断是否正确？正确的说明原因，错误的举出反例．(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(2)一组对角及一组对边分别相等的四边形必是平行四边形；(3)一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．7．已知四边形ABCD，考虑(1)AB∥CD，(2)BC∥AD，(3)AB＝CD，(4)BC＝AD，(5)∠A＝∠C，(6)∠B＝∠D．任取上述条件中的两个，能否都能得出四边形ABCD是平行四边形的结论？说明理由．测试5 平行四边形的性质与判定学习要求：能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数为___________．(2)从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为___________．(3)在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝___________．(4)在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是___________．(5)□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为___________cm．(6)如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是___________．(7)□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为___________．(8)如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为___________．(9)如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC___________S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)(二)综合运用诊断2．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠F AB．AB ＝a，AD＝b，(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．3．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．4．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．5．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，AF、BE交于G，CE、DF交于H．求证：EF与GH互相平分．(三)拓广、探究、思考6．如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB 向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( )7．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB 交AC、BC于点E、F，作GH∥BC交AB、AC于点G、H，作MN∥AC交AB、BC于M、N，请你猜想EF＋GH＋MN的值是多少？其值是否随点P位置的改变而变化？并证明你的结论．测试6 三角形的中位线学习要求：理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)①三角形的中位线：连结三角形两边_________叫做三角形的中位线．②三角形的中位线定理是三角形的中位线_________第三边，并且等于_________．(2)如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_________．(3)△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．3．已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：△ABE的面积等于△ACD的面积．4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．(二)综合运用诊断5．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．6．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB ＝5，AC＝7，求ED．7．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．(三)拓广、探究、思考8．经过三角形一边的中点，且平行于三角形第二边的直线是否平分第三边？提出你的猜想并证明你的结论．9．利用第8题的结论证明：已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．测试7 矩形学习要求：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)①矩形的定义：_________________的平行四边形叫做矩形．②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角___________；矩形的对角线___________；矩形是轴对称图形，它的对称轴是___________．③矩形的判定：一个角是直角的___________是矩形；对角线___________的平行四边形是矩形；有___________个角是直角的四边形是矩形．(2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝___________cm，BC＝___________cm．(3)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝___________．(4)矩形的对角线长为,2两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________．13(5)如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________．2．选择题：(1)下列命题中不正确的是( )．(A)直角三角形斜边中线等于斜边一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形(2)若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm(3)矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm(4)在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是( )．(二)综合运用诊断3．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．4．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点O 作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长．5．已知：如图，在□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA 的平分线，AQ与BN相交于P，CN与DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形．6．已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．7．已知：如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米．(1)求y与x的函数关系式；(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长．测试8 菱形学习要求：理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理．(一)、课堂学习检测1．填空题：(1)菱形的定义：_______________的平行四边形叫做菱形．(2)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_________还有：菱形的四条边_________；菱形的对角线_________，并且每一条对角线平分_________；菱形的面积等于_________，它的对称轴是_________．(3)菱形的判定：一组邻边相等的_________是菱形；四条边_________的四边形是菱形；对角线_________的平行四边形是菱形．(4)已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为_________cm．(5)若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_________cm，面积为_________cm2．2．选择题：(1)对角线互相垂直平分的四边形是( )．(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形(2)顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形(3)下列命题中，正确的是( )．(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形(4)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )．(A)4 (B)8(C)12 (D)16(5)菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．(A)21 (B)4 (C)1 (D)2(二)综合运用诊断3．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4．求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．4．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD ＝∠CBE ．5．已知：如图，DE 是□ABCD 中∠ADC 的平分线，EF ∥AD 交DC 于F ． (1)求证：四边形AEFD 是菱形； (2)如果∠A ＝60°，AD ＝5，求菱形AEFD 的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，点A 的坐标为(0，3)，求点B 、C 、D 的坐标．7．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，交AD于M，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFM是菱形．8．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连结CE、AF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若EF＝4，OE∶OA＝2∶5，求四边形AECF的面积．(三)拓广、探究、思考9．如图，菱形ABCD中，∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．(画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，不要求写出画法，不要求证明．注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．)分法一分法二分法三10．如图，菱形OABC的边长为4cm，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿O→A→B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为y cm．请你回答下列问题：(1)当x＝3时，y的值是多少？(2)就下列各种情形，求y与x之间的函数关系式：①0≤x＜2；②2≤x＜4；③4≤x＜6；④6≤x≤8．(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下y与x的关系．测试9 正方形学习要求：1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)正方形的定义：有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________．(2)正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都________；四条边都________且________；正方形的两条对角线________，并且互相________，每条对角线平分________对角．它有________条对称轴．(3)正方形的判定：①________________________________的平行四边形是正方形；②________________________________的矩形是正方形；③________________________________的菱形是正方形；(4)对角线____________________________的四边形是正方形．(5)若正方形的边长为a，则其对角线长为____________，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于____________．(6)延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为____________，若BC＝4cm，则△ACE面积＝____________．(7)在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB＝25cm，那么EF＋EG的长为____________．2．选择题：(1)如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )．(A)3∶4 (B)5∶8(C)9∶16 (D)1∶2(2)如图，E、F、G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是( )．(A)53(C)5 (D)52(B)5(二)综合运用诊断3．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE ＝35°，求∠ANM的度数．4．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．5．如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连结EG．求证：(1)BE＝DF；(2)BE＋DG＝EG．6．如图①，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．(1)求证：OE＝OF；(2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图①图②(三)拓广、探究、思考7．已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE 的平分线于N．(1)试判定线段MD与MN的数量关系；(2)若将上述条件中的“M是AB 的中点”改为“M是AB上或AB延长线上的任意一点”，其余条件不变，试问(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．8．如图，矩形ABCD的长为8cm，宽为3cm，正方形EFGH的边长为6cm，点F与点C重合，CD边落在EF边上，BC和FG在一条直线上．令正方形EFGH不动，矩形ABCD 沿着FG所在的直线向右以每秒1cm的速度移动，直到点B与点G重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y cm2．求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)被正方形挡住的面积y最大时所持续的时间为几秒钟？(3)当被正方形挡住的面积y为6cm2时，矩形所“行走”的时间为几秒钟？测试10 梯形(1)学习要求：1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念；2．掌握等腰梯形的性质和判定；3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)梯形：一组对边平行而另一组对边________的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按________分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做________，两底间的________叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做________，两腰________的梯形叫做等腰梯形．(2)等腰梯形的性质：等腰梯形中________的两个角相等，两腰________，两对角线________，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，________就是它的对称轴．(3)等腰梯形的判定：________的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角________的梯形是等腰梯形．(4)如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于________度．(5)等腰梯形上底长为3cm ，腰长为4cm ，其中锐角等于60°，则下底长是________．(6)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝7，BC ＝6，则第四边CD 的取值范围是________．(7)如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，那么图中的全等三角形最多有________对．第(7)题图(8)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为________．第(8)题图2．选择题：(1)课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则两条对角线所用的竹条至少需( )． (A)230cm (B)30cm (C)60cm (D)602cm(2)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC 长为( )．(A)4 (B)6 (C)34 (D)33第(2)题图(3)如图，□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．第(3)题图(A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7(二)综合运用诊断3．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证：AE＝CA．4．已知：如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．(1)求证：△ABC≌△EAD．(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．5．已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD 的周长．6．已知：等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，上底AD＝3cm，下底BC＝7cm．求梯形ABCD的面积．7．已知：如图中图①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同座位的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下，小华得到的ΔEBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由．图①图②(三)拓广、探究、思考8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．9．七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法．如图①，整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其中，五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成．如图②，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，请问梯形MNGH的周长是多少？(结果保留根号)用七巧板还能拼成什么样的梯形？图①图②测试11 梯形(2)学习要求：熟练运用所学的知识解决梯形问题．(一)课堂学习检测1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点___________________，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图(1)所示)；(2)从同一底的两端__________，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图(2)所示)；(3)平移对角线，即过底的一端__________，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图(3)所示)；(4)延长梯形的两腰__________，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图(4)所示)；(5)以梯形一腰的中点为__________，作某图形的中心对称图形(图(5)～(6)所示)；(6)以梯形一腰为__________作梯形的轴对称图形(图(7)所示)．2．填空题：(1)等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝________．(2)如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，ΔABD是等边三角形，若AB＝2，则BC＝________．(3)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF＝________．3．选择题：(1)梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形的面积等于( )．(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm2(2)如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝12，。

北京市西城区八年级数学学习·探究·诊断(上册)第十一章全等三角形

第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．课堂学习检测一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD ＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．图2－1图2－2图2－34．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______，只要证______≌______证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知 ∴______≌______（）． ∴ ∠PRM ＝______（______）．即RM ．5．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______．证明：∵BE ＝CF （）， ∴BC ＝______．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ，求证：△ABC ≌△BAD ．证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC 和△BAD 中，＝______（已知），⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－48．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6拓展、探究、思考10．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件（二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________． 2．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ．求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO ∴ △AOD ≌△______ （）． ∴ ∠D ＝∠B （______）．3．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB ∥CD （）， ∴ ∠______＝∠______ （），在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （）． ∴ ∠______＝∠______ （）． ∴ ______∥______（）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件（三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题 1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是_________________________________________________________________________________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________．图4－12．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ．分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______∴ △______≌△______ （）． ∴P A ＝______ （）． ∵PM ＝PN （），∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______．证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______．在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC∴______≌______ （）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （）．图4－2二、选择题4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是（） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，图4－4⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8．已知：如图4－5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．求证：AD ＝AC ．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM.图4－610．已知：AM 是ΔABC 的一条中线，BE ⊥AM 的延长线于E ，CF ⊥AM 于F ，BC ＝10，BE＝4．求BM 、CF 的长．拓展、探究、思考11．填空题（1）已知：如图4－7，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为______．（2）已知：如图4－8，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．图5－14．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6图5－2三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．图5－38．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；图5－4综合、运用、诊断9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．图5－510．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.图5－611．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．图5－7拓展、探究、思考12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．图5－8（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．测试6 三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．课堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．图6－13．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．图6－24．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．二、选择题5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．46．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5图6－37．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是（） A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝（） A ．90°－∠A B ．A ∠-2190oC ．180°－2∠AD ．A ∠-2145o图6－4 图6－5 图6－69．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是（） A ．∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C ' B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B ' C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C ' D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图6－7，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：BD ＝CE ．图6－712．已知：如图6－8，AC 与BD 交于O 点，AB ∥DC ，AB ＝DC ．（1）求证：AC 与BD 互相平分；图6－8（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.13．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？图6－9拓展、探究、思考14．如图6－10，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．图6－1015．请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．课堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－4测试8 角的平分线的性质（一）学习要求1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．课堂学习检测一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．图8－1二、作图题7．已知：如图8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．作法：图8－28．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．作法：图8－39．已知：如图8－4，△AB C．求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：图8－4综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－511．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－612．已知：如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图8－7拓展、探究、思考13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8－814．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．图8－9测试9 角的平分线的性质（二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题．课堂学习检测一、选择题1．如图9－1，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（） A ．PC ＝PD B ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝PC图9－12．如图9－2，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．2mn图9－2二、填空题3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．图9－34．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．图9－4三、解答题5．已知：如图9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM ⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．图9－56．已知：如图9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在∠DAE的平分线上．图9－67．已知：如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．图9－78．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．图9－89．已知：如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．图9－9拓展、探究、思考10．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．图9－10。

北京市西城区九年级数学_学习·探究·诊断(下册)期末检测题(二)

期末检测题(二)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1．在直角坐标系中，点A (2，－3)关于原点对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果两圆的半径分别是3和5，圆心距是8，那么这两圆的位置关系是( )A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切3．已知△ABC ∽△DEF ，若对应边AB ∶DE ＝1∶2，则它们的周长比等于( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶14．将抛物线y ＝2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( )A ．y ＝2(x －1)2－3B ．y ＝2(x ＋1)2＋3C ．y ＝2(x －1)2＋3D ．y ＝2(x ＋1)2－35．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为( )A ．41 B ．31 C ．21 D ．43 6．抛物线y ＝x 2＋x ＋p (p ≠0)与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p ．那么该抛物线的顶点坐标是( ) A ．(0，－2) B ．)49,21(- C ．)49,21(- D ．)49,21(-- 7．如图，AB 是圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，∠DPB ＝60°，D 是的中点，则ABAC 的值是( )A ．21B ．2C ．3D ．33 8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1，2)，与y 轴交于(0，2)点，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论①4a －2b ＋c ＜0；②2a －b ＜0；③a ＜－1； ④b 2＋8a ＞4ac ．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．如果01122=-++++y x y y ，那么xy 的值等于______．10．在平面直角坐标系内，已知A (6，3)，B (6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小后得到线段A ＇B ＇，则A ＇、B ＇的坐标分别是___________． 11．已知圆锥的侧面积为10π平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为______厘米．12．设等边△ABC 的边长为a ，将△ABC 绕它的外心旋转60°，得到对应的△A ＇B ＇C ＇，则A 、B ＇两点间距离等于____________．三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．解方程：.02232=--x x14．如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，∠A ＝∠DCE ＝90°，DE 与BC 相交于点F ，AB ＝6，AC ＝9，CD ＝4，CE ＝6，问△EFC 是否为等腰三角形?试说明理由．15．已知：如图，割线AC 与圆O 交于点B 、C ，割线AD 过圆心O ．若圆O 的半径是5，且∠DAC ＝30°，AD ＝13．求弦BC 的长．16．已知二次函数y ＝x 2－2x －3．(1)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；(2)当x为何值时，函数值y＝0；(3)当－3<x<3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．17．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规．(1)简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；(2)作直线l，使其将两圆的面积均二等分．四、解答题(共2题，共10分)18．(本小题满分5分)玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出．已知生产x只玩具狗的成本为R(元)，售价每只P(元)，且R、P与x的关系式分别为R＝600＋30x，P＝170－2x．当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元?19．(本小题满分5分)已知点A(－1，－1)在抛物线y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1上，点B与点A关于抛物线的对称轴对称．(1)求k的值和点B的坐标；(2)是否存在与此抛物线仅有一个公共点B的直线?如果存在，求出符合条件的直线的解析式；如果不存在，简要说明理由．五、解答题20．(本小题满分5分)当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0与x2－4mx＋4m2－4m－5＝0的根都是整数．六、解答题(共2题，共10分)21．(本小题满分5分)在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．(本小题满分5分)设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF＝45°，AP⊥EF于点P．(1)求证：AP＝AB；(2)若AB＝5，求△ECF的周长．七、解答题23．(本题满分7分)如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O且与圆O相交于点F、G．(1)求证：DE∥AC；(2)若△ABC 的边长为a ，求△ECG 的面积．八、解答题24．(本题满分7分)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)经过点)0,3(),0,33(B A 与y 轴交于点C ，设抛物线的顶点为D ，在△BCD 中，CD 边的高为h ．(1)若c ＝ka ，求系数k 的值；(2)当∠ACB ＝90°时，求a 及h 的值；(3)当∠ACB ≥90°时，经过探究、猜想，请你直接写出h 的取值范围(不要求书写探究、猜想的过程)．九、解答题25．(本题满分8分)Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝30°，BO ＝4，分别以OA ，OB 边所在的直线建立平面直角坐标系，D 点为x 轴正半轴上的一点，以OD 为一边在第一象限内作等边△ODE ．(1)如图(1)，当E 点恰好落在线段AB 上，求E 点坐标；(2)在(1)问的条件下，将△ODE 在线段OB 上向右平移如(2)图，图中是否存在一条与线段OO ′始终相等的线段?如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；(3)若点D 从原点出发沿x 轴正方向移动，设点D 到原点的距离为x ，△ODE 与△AOB 重叠部分的面积为y ，请直接写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．答案与提示期末检测题(二)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A B A D A D二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．－2．10．A (2，1)，B (2，0)或A (－2，－1)，B (－2，0)；11．5；12．a 33或.332a 三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．解：,2,2,3-=-==c b a026)2(34)2(422>=-⨯⨯--=-ac b,322623226)2(⨯±=⨯±--=x x ⋅-=+=6262,626221x x 14．解：△EFC 是等腰三角形．理由如下：在△ABC 和△CDE 中， ∵∴===∠=∠,23,90CD EC AB AC DCE A △ABC ∽△CDE ．有∠ACB ＝∠CED ，故EF ＝FC ．∴△EFC 是等腰三角形．15．解：作OM ⊥BC 于点M ．∵AD ＝13，OD ＝5，∴AO ＝8．∵∠DAC ＝30°，∴OM ＝4．在Rt △OCM 中，OM ＝4，OC ＝5，∴MC ＝3．∴BC ＝2MC ＝6．16．解：(1)已知二次函数的解析式是y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4．x－1 0 1 2 3 y 0 －3 －4 －30 (2)令x 2－2x －3＝0时，解得x 1＝－1，x 2＝3．∴当x ＝－1或3时，函数值y ＝0．(3)观察图象知：－4≤y <12．17．答：(1)任作大圆的两条弦AB 、CD ，分别作AB 和CD 的中垂线l 1与l 2，l 1与l 2的交点O ′就是大圆的圆心．(2)过O ，O ＇作直线EF 可等分两圆的面积．四、解答题(共2个题，共10分)18．解：设每日生产x 只玩具狗，每日获得的利润为1650元，依题意有，(170－2x )x －(600＋30x )＝1650．整理，得x 2－70x ＋1125＝0，解得x 1＝25，x 2＝45．因为每天最高产量为40只，所以x 2＝45舍去．答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1650元．19．解：(1)根据题意，将x ＝－1，y ＝－1，代入抛物线的解析式，得(k 2－1)×(－1)2－2(k －2)×(－1)＋1＝－1．解得k 1＝1，k 2＝－3．由于k 2－1≠0，所以k ＝－3．抛物线的解析式是y ＝8x 2＋10x ＋1，对称轴为直线⋅-=85x ∵点B 和点A (－1，－1)关于直线85-=x 对称， ).1,41(--∴B (2)存在．理由如下：设经过点B 的直线的解析式是y ＝mx ＋n ，将B 点坐标代入得m －4n ＝4． ①又∵要使直线与抛物线只有一个公共点，只要使方程mx ＋n ＝8x 2＋10x ＋1有两个相等的实数根，方程mx ＋n ＝8x 2＋10x ＋1整理得，8x 2＋(10－m )x ＋1－n ＝0，得∆＝(10－m )2－32(1－n )＝0． ② 将①代②，解出，,21,6==n m 它的解析式是⋅+=216x y 又有过点B ，平行于y 轴的直线与抛物线仅有一个公共点，即⋅-=41x 答：直线的解析式是216+=x y 或⋅-=41x 五、解答题(本题满分5分)20．解：由于两方程都有实数根，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥∆≥∆=/00021m 即⎪⎩⎪⎨⎧≥----≥--=/0)544(4)4(016)4(0222m m m m m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤=/4510m m m 即，,145≤≤-m 且m ≠0．又因为m 是整数，所以不等式组的整数解是－1和1．当m ＝－1时，方程mx 2－4x ＋4＝0即为x 2＋4x －4＝0，其解不是整数，所以m ＝－1舍去．当m ＝1时，方程mx 2－4x ＋4＝0即为x 2－4x ＋4＝0，其解为x 1＝x 2＝2；方程x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0即为x 2－4x －5＝0，其解为x 1＝5，x 2＝－1．所以，m ＝1时两方程根都是整数．六、解答题(共2个题，共10分)21．(本小题5分)解：(1)或列表如下甲乙白红黑白白白红白黑白红白红红红黑红黑白黑红黑黑黑(2)乙取胜的概率为⋅=3193 22．解：(1)将Rt △ABE 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得Rt △ADG ．∵∠B ＝∠ADC ＝∠ADG ＝90°，∠ADF ＋∠ADG ＝180°，即F 、D 、G 在一条直线上．∵AE ＝AG ，AF ＝AF ，∠EAF ＝∠GAF ＝45°，∴△AEF ≌△AGF ．∵EF ＝FG ，AP ⊥EF ，AD ⊥FG ，∴AP ＝AD ＝AB ．即AP ＝AB ．(2)∵△ABE ≌△ADG ，∴EF ＝FG ．∵△CEF 的周长＝CE ＋EF ＋CF ＝CE ＋FG ＋CF ，DG ＝BE ， ∴△CEF 的周长＝CE ＋EF ＋CF ＝BC ＋DC ＝5×2＝10．七、解答题(本题满分7分)23．(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∠A ＝60°．∵AB 、BC 是圆O 的切线，D 、E 是切点，∴BD ＝BE ．∴∠BDE ＝60°，∠A ＝60°，有DE ∥AC ．(2)分别连结OD 、OE ，作EH ⊥AC 于点H ．∵AB 、BC 是圆O 的切线，D 、E 是切点，O 是圆心， ∴∠ADO ＝∠OEC ＝90°，OD ＝OE ，AD ＝EC ．∴△ADO ≌△CEO ，有.21a OC AO == ∵圆O 的直径等于△ABC 的高，得半径,43a OG = .4321a a OG OC CG +=+=∴ ∵EH ⊥OC ，∠C ＝60°， .83,30a EH COE ==∠∴,83)2143(2121a a a EH CG S ECG ⋅+=⋅=∆ .64323323643222a a a S ECG +=+=∴∆ 八、解答题(本题满分7分) 24．解：(1)因为)0,3(),0,33(B A -在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)上，所以有，),932()3)(33(2-+=-+=x x a x x a yc ＝－9a ，所以k ＝－9．(2)由于∠ACB ＝90°时，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°．可得∠ACO ＝∠OBC ．∴△AOC ∽△COB ．,OBOC OC AO =∴ 即,93332=⨯=⋅=OB OA OC∴OC ＝3．∵C (0，－3)，由(1)知－9a ＝－3，⋅=∴31a 过D 作DE ⊥OC 交y 轴于点E ，延长DC 交x 轴于点H ，过B 作BF⊥CH 于点F ．即BF 是边DC 的高h ．因为D 是抛物线的顶点，所以),4,3(--D故OE ＝4，又OC ＝3，可得.3,1==DE CE易证△HCO ∽△DCE ，有,313===EC CO DE HO 故.32,333=-===OB OH BH DE OH由于∠COH ＝90°，OC ＝3，,33=OH由勾股定理知CH ＝6，有∠OHC ＝30°．又在Rt △BHF 中，32=BH ，所以3=BF ，即.3=h (3)当∠ACB ≥90°时，猜想.30≤<h九、解答题(本题满分8分)25．解：(1)作EH ⊥OB 于点H ，∵△OED 是等边三角形，∴∠EOD ＝60°．又∵∠ABO ＝30°，∴∠OEB ＝90°．∵BO ＝4，.221==∴OB OE ∵△OEH 是直角三角形，且∠OEH＝30°，).3,1(.3,1E EH OH ∴==∴(2)存在线段EF ＝OO ＇．∵∠ABO ＝30°，∠EDO ＝60°，∴∠ABO ＝∠DFB ＝30°，∴DF ＝DB ．∴OO ＇＝4－2－DB ＝2－DB ＝2－DF ＝ED －FD ＝EF⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-+-≤<=).4(32)42(323243)20(43)3(22x x x x x x y。

北京市西城区九年级数学学习·探究·诊断(上册)期末检测题

期末检测题一、填空题1．已知a>2，则=-2)2(a______．2．计算=3______．-283．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是______．2=的解是______．4．一元二次方程xx21为如果掷一枚硬币150次，则着地时5．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率⋅2正面向上占______次．6．五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其他没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是______．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC＝______．7题图8．已知圆心角为120°，弧长为10πcm，则这个扇形的半径为______cm．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，则AB＝______．9题图10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，与△ACP'重合，如果AP＝3，那么PP'＝______．10题图二、选择题11．已知xy >0，化简二次根式2xy x-的正确结果为( )．A ．yB ．y -C ．y-D ．y --12．代数式46+-x 的值( )．A ．当x ＝0时最大B ．当x ＝0时最小C ．当x ＝－4时最大D ．当x ＝－4时最小13．若关于x 的方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2＝0有实数根，则k 的取值范围是( )．A ．21<kB ．21≤kC ．21>kD ．21≥k14．用配方法解关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0时，此方程可变形为( )．A ．44)2(22q pp x -=+ B ．44)2(22pq px -=+C ．44)2(22q pp x -=-D ．44)2(22pq px -=-15．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是( )． A ．21 B ．41 C ．61 D ．8116．从一副扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事件( )． A ．可能发生 B ．不可能发生 C ．很可能发生 D ．必然发生17．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，如下图，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是( )．A ．①，②，④B ．②，③，④C ．①，③，④D ．①，②，③18．一圆锥的底面半径是,25母线长为6，此圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为( )．A ．180°B ．150°C ．120°D ．90°19．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形 20．如下图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点，直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N ．20题图操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕O 点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB 完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180°后所得的图形可能是( )．三、简答题21．不使用计算器，计算：⋅---+÷--)12(12222118122．已知一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0有一个相同的根，求此时m 的值．23．已知：如图，CA ＝CB ＝CD ，过三点A ，C ，D 的⊙O 交AB 于点F ．求证：CF 平分∠BCD ．24．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(1)写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少?(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，价格如下图所示，恰好用10万元，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有多少台?25．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％(即每100kg花生可加工成花生油50kg)，现在种植新品种花生后，每亩可收获的花生可加工成花生油1求新品种花生亩产量的增长132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的⋅2率．26．已知：如图，P是圆上的一动点，弦3AB，PC是∠APB的平分线，∠BAC＝30°．=(1)当∠PAC等于多少度时，四边形P ACB有最大面积?最大面积是多少?(2)当∠PAC等于多少度时，四边形P ACB是梯形，说明你的理由．27．已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结P A，PB，PC．(1)如图甲，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边P A所扫过区域(图甲中阴影部分)的面积；②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．(2)如图乙，若P A2＋PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．答案与提示期末检测题1．a －2． 2．.25 3．.21,21-+4，.2,0 5．75． 6．⋅527．45°． 8．15．9．10． 10．.2311．D ． 12．C ． 13．B ． 14．A ． 15．B ． 16．D ． 17．A ． 18．B ． 19．B ． 20．D ． 21．.123-22．(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16 －4k >0， ∴k <4. (2)当k 取最大整数时，即k ＝3，这时方程为x 2－4x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3. 当相同根为x ＝1时，有1＋m －1＝0，m ＝0，当相同根为x ＝3时，有9＋3m －1＝0，,38-=m∴m 的值是0或⋅-3823．连结AD . ∵ CA ＝CD ，∴∠D ＝∠CAD .∵ ∠D ＝∠CFA ， ∴ ∠CAD ＝∠CF A . ∵ ∠CFA ＝∠B ＋∠FCB ，∴ ∠CAF ＋∠FAD ＝∠B ＋∠FCB .∵ CA ＝CB ， ∴∠CAF ＝∠B ．∴∠F AD ＝∠FCB . ∵ ∠F AD ＝∠FCD ，∴∠FCB ＝∠FCD . ∴ CF 平分∠BCD .24．(1)有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(2)因为选中A 型电脑有2种方案，即(A ，D )，(A ，E )，所以A 型电脑被选中的概率是⋅31(3)由(2)已知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型、D 型电脑分别为x ，y 台．根据题意⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x经检验不合题意舍去．当选方案(A ，E )时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，y 台．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x所以希望中学购买了7台A 型号电脑． 25．设新品种花生亩产量的增长率为x ，根据题意得.132)211%(50)1(200=+⨯+x x解得x 1＝0.2，x 2＝－3.2(舍去)．答：新品种花生亩产量的增长率为20％． 26．(1)∵PC 是∠APB 的平分线，=．∴当PC 是圆的直径，即∠P AC ＝90°时，四边形P ACB 面积最大．在Rt △PAC 中，∠APC ＝30°，,3===AB PB AP ∴PC ＝2．.3212=⋅==∴∆AB PC S S ACP PACB四边形(2)①当∠PAC ＝120°时，四边形PACB 是梯形．∵PC 是∠APB 的平分线，∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CAB ＝30°．∴∠APB ＝60°，∴∠PAC ＋∠APB ＝180°．∴AC //PB ，且AP 与BC 不平行，∴四边形PACB 是梯形． ②当∠PAC ＝60°时，四边形PACB 是梯形． ∵=，∴AC ＝BC ．∵∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝120°．∴∠PAC ＋∠ACB ＝180°，∴BC //AP 且AC 与PB 不平行． ∴四边形PACB 是梯形．27．(1)①);(4π22b a S -=阴影②连结PP ′，证△PBP ′为等腰直角三角形，从而PC ＝6．(2)将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP ＝90°，再证∠BPC＋∠APB＝180°，即点P在对角线AC上．。

2023北京西城区初三(上)期末数学试题及参考答案

2023北京西城初三（上）期末数学满分100分，考试时间120分钟．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）1.二次函数y ＝(x －2)2＋3的最小值是() A.3 B.2 C.－2 D.－32.中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.经过有交通信号灯的路口时遇到红灯C.平面内不共线的三点确定一个圆D.任意画一个三角形，其内角和是540︒4.如图，在O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，45A ∠=︒，80APD ∠=︒，则B ∠的大小是（）A.35°B.45°C.60°D.70°5.抛物线221y x =−+通过变换可以得到抛物线()2213y x =−++，以下变换过程正确的是（）A.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位6.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请x 个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）A.215x =B.()115x x +=C.()115x x −=D. ()1152x x −=7. 如图，在等腰ABC 中，120A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转()090αα︒<<︒得到CDE ，当点A 的对应点D 落在BC 上时，连接BE ，则BED ∠的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.75°8.下表记录了二次函数()220y ax bx a =++≠中两个变量x 与y 的5组对应值，其中121x x <<．根据表中信息，当02x −<<时，直线y k =与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围是（）. A. 726k << B. 726k <≤ C. 823k << D. 823k <≤第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.一元二次方程x 2﹣16＝0的解是_____．10.已知O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，则点P 在O ______（填“内”“上”或“外”）．11.若关于x一元二次方程230x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值为__________．12.圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____．13.点()3,M m 是抛物线2yx x 上一点，则m 的值是______，点M 关于原点对称的点的坐标是______．14.已知二次函数满足条件：①图像象过原点；②当1x >时，y 随x 的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点)A 为圆心，1为半径画圆，将A 绕点O 逆时针旋转的()0180αα︒<<︒得到A '，使得A '与y 轴相切，则α的度数是____．16.如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，且AB OC ⊥，P 为圆上一动点，M 为AP 的中点，连接CM ，若O 的半径为2，则CM 长的最大值是_____．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 解方程：2420x x −+=18. 已知：点A ，B ，C 在O 上，且45BAC ∠=︒．求作：直线l ，使其过点C ，并与O 相切．作法：①连接OC ；②分别以点B ，点C 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧交于O 外一点D ；③作直线CD ．直线CD 就是所求作直线l ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接OB ，BD ，∵OB OC BD CD ===，∴四边形OBDC 菱形，∵点A ，B ，C 在O 上，且45BAC ∠=︒， ∴BOC ∠=______°（_________________）（填推理的依据）．∴四边形OBDC 是正方形，∴90OCD ∠=︒，即OC CD ⊥，∵OC 为O 半径，∴直线CD 为O 的切线（_________________）（填推理的依据）．19.已知二次函数2=23y x x −−．（1）将2=23y x x −−化成()2y a x h k =−+的形式，并写出它的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当12x −<<时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．20.如图，AB 是O 的一条弦，点C 是AB 的中点，连接OC 并延长交劣弧AB 于点D ，连接OB ，DB ，若4AB =，1CD =，求BOD 的面积．21.在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是的是______，其中红球的个数是______；（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．22.如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，将点B 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ，连接AE ，BE ，CE ．（1）求CBE ∠的度数；（2）若ACD 是等边三角形，且30ABC ∠=︒，3AB =，5BD =，求BE 的长．23. 已知关于x 的方程22x 2mx m 90−+−=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，且12x x >，若1225x x =+，求m 的值．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点O 是AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，使O 与BC 相切于点D ，与AC 相交于点E ．过点B 作BF AC ∥，交ED 的延长线于点F ．（1）若4AB =，求O 的半径；（2）连接BO ，求证：四边形BFEO 是平行四边形．25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系：2116y x bx c =−++，已知70m OA =，60m OC =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ．（1）点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______；（2）求满足的函数关系2116y x bx c =−++；（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x t =，且320a b c ++=．（1）当0c 时，求t 的值；（2）点()12,y −，()21,y ，()33,y 在抛物线上，若0a c ，判断1y ，2y 与3y 的大小关系，并说明理由．27.如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45APB ∠=︒，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ，连接AQ ．（1）依题意，补全图形，并证明：AQ BP =；（2）求QAP ∠度数；（3）若N 为线段AB 的中点，连接NP ，请用等式表示线段NP 与CP 之间的数量关系，并证明． 28.给定图形W 和点P ，Q ，若图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点P 关于点M 的对称点与点Q 关于点N 的对称点重合，则称点P 与点Q 关于图形W 双对合.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2−−A ，()5,2B −，()1,4C −．（1）在点()4,0D −，()2,2E ，()6,0F 中，与点O 关于线段AB 双对合的点是______；（2）点K 是x 轴上一动点，K 的直径为1． ①若点A 与点()0,T t 关于K 双对合，求t 的取值范围；②当点K 运动时，若ABC 上存在一点与K 上任意一点关于K 双对合，直接写出点K 横坐标k 的取值范围．的参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）1.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y=（x-2）2+3，当x=2时，最小值是3，故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．3.【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A．明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项不符合题意；B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，故本选项符合题意；C．平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，故本选项不符合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是540︒，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角的性质可得C A APD ∠+∠=∠，求得C ∠，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】解：C A APD ∠+∠=∠，45A ∠=︒，80APD ∠=︒，804535C APD A ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，35B C ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】由平移前后的解析式，结合平移法则即可得解；【详解】解：抛物线221y x =−+通过先向左平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到抛物线()2213y x =−++，故选择：D【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握二次函数平移规律是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数()112x x =−，由此可得出方程．【详解】解：设邀请x 个队，每个队都要赛()1x −场，但两队之间只有一场比赛，由题意得(1)152x x −=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．7.【答案】B【解析】【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得30ABC ACB ∠=∠=︒，根据旋转的性质，得BC CE =，30DCE DEC ABC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，再由等腰三角形和三角形内角和定理得()118030752CBE CEB ∠=∠=︒−︒=︒，即可求得BED BEC CED ∠=∠−∠．【详解】解：AB AC =，120A ∠=︒，30ABC ACB ∴∠=∠=︒，由旋转得，BC CE =，30DCE DEC ABC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，()118030752CBE CEB ∴∠=∠=︒−︒=︒， 753045BED BEC CED ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】根据表中数据得出对称轴=1x −，进而得到抛物线与x 轴的交点，利用交点式得到()()31y a x x =+−，从而得到二次函数表达式为224233y x x =−−+，根据当502x −<<时，直线y k =与该二次函数图像有两个公共点，可得823k <<．【详解】解：由()()53m m −，、，可得抛物线对称轴5312x −+==−，又由()()1,01,0x 、以及对称轴=1x −可得13x =−，()()3,01,0∴−、，则设抛物线交点式为()()31y a x x =+−，()()()22312323y a x x a x x ax ax a =+−=+−=+−与()220y ax bx a =++≠对比可得32a −=，解得23a =−， ∴二次函数表达式为224233y x x =−−+， ∴当52x =−时，2557313226y ⎛⎫⎛⎫=−−+−−= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；当0x =时，2y =；当=1x −时，()()28131133y =−−+−−=， 78263<<，当502x −<<时，直线y k =与该二次函数图像有两个公共点， ∴823k <<，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像与性质，掌握二次函数表达式的求法是解决问题的关键．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】x 1＝﹣4，x 2＝4【解析】【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解：方程变形得：x 2＝16，开方得：x ＝±4，解得：x 1＝﹣4，x 2＝4．故答案为：x 1＝﹣4，x 2＝4【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键. 10.【答案】外【解析】【分析】点与圆的位置关系有3种．设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外⇔d r ；②点P 在圆上⇔d r =；③点P 在圆内⇔d r <，由此即可判断；【详解】解：=5r ，8d =， d r ∴>，∴点P 在O 外，故答案为：外．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：①点P 在圆外⇔d r ；②点P 在圆上⇔d r =；③点P 在圆内⇔d r <是解题的关键．11.【答案】94【解析】【分析】根据判别式0∆=求解即可．【详解】解：∵一元二次方程230x x c ++=有两个相等的实数根，∴2340c ∆=−=，解得94c =．故答案为：94．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 12.【答案】6π【解析】【分析】根据扇形的面积公式S =2π360n r 计算，即可得出结果．【详解】解：该扇形的面积S =2606360π⨯=6π．故答案为6π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．13.【答案】①.6②.(3,6)−−【解析】【分析】将()3,M m 代入二次函数解析式，得出()36M ，，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()3,M m 是抛物线2yx x 上一点，∴2336m =−=， ∴()36M ，，∴点M 关于原点对称的点的坐标是(3,6)−−，故答案为：6，(3,6)−−．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关于原点对称的点的坐标特征，求得点()36M ，是解题的关键．14. 【答案】22y x x =−(答案不唯一)【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质可以得出各系数的取值范围，举一例即可．【详解】解：图像过原点，∴可以设解析式为：()1y ax x x =−，当1x >时，y 随x 的增大而增大，∴0a >，开口向上，且对称轴112x x =≤，即12x ≤， ∴可以设二次函数为()1y ax x x =−，满足102a x >≤，均可．故答案不唯一，如：22y x x =−．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像与各系数间的关系是解题的关键． 15.【答案】45︒或135︒【解析】【分析】分析可知：A 在以O 为半径的圆上运动，分情况讨论，当A 转到A '时，OA '=，作A B y '⊥轴与点B ，利用勾股定理可知1OB =，进一步可求出旋转角度为45︒；当A 转到A ''时，OA ''=A C x '⊥轴与点C ，利用勾股定理可知1OC =，进一步可求出旋转角度为135︒．【详解】解：∵)A ，将A 绕点O 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到A '∴A 在以O 为半径的圆上运动，当A 转到A '时，OA '=，作A B y '⊥轴于点B ，∵A '半径为1，A '与y 轴相切，∴1BA '=，由勾股定理可得：1OB ===， ∴OBA '为等腰直角三角形，∴45BOA '∠=︒，45AOA '∠=︒，即旋转角度为45︒；当A 转到A ''时，OA ''=A C x '⊥轴于点C ，∵A ''半径为1，A ''与y 轴相切，∴1CA ''=，由勾股定理可得：1OC ===， ∴OCA ''△为等腰直角三角形，∴45COA ''∠=︒，18045135AOA ''∠=︒−︒=︒，即旋转角度为135︒；故答案为：45︒，135︒【点睛】本题考查圆与切线，旋转，等腰直角三角形，勾股定理，解题的关键是掌握切线的性质，旋转，理解A 在以O16.1##1+【解析】【分析】连接OM ，PB ，取AO 中点D ，连接CD DM 、、PB ，AB 是⊙O 的直径，可推出90APB ∠=︒和AMO APB ~，由此可知90APB AMO ∠=∠=︒，则M 在以AO 为直径的圆上，当CM 与D 点重合时，CM 最大，根据AB OC ⊥求出CD 长代入即可．【详解】解：连接OM ，PB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90APB ∠=︒，∵M 为AP 的中点，O 为AB 的中点，∴AMO APB ~，∴90APB AMO ∠=∠=︒，取AO 中点D ，连接CD DM 、，∴M 在以AO 为直径的圆上，∵三角形两边之和大于第三边，且O 的半径为2，∴1DM =，∴当CM 与D 点重合时，CM 最大，∴CM CD DM =+，∵AB OC ⊥，∴CD ==，∴1CM =，1+．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是90︒及三角形的中位线的性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.【答案】12x =+22x =；【解析】【分析】选用配方法可解此方程.【详解】解：x 2-4x+2=0x 2-4x+4-2=0(x-2)2=2∴x-2=解得：12x =+22x =故答案为12x =，22x =【点睛】本题考查了选用适当的方法解一元二次方程.18.【答案】（1）见解析；（2）90°；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）按照题中作法步骤作图即可；（2）根据圆周角定理和切线的判定定理填空．【小问1详解】解：补全图形，如图所示；【小问2详解】90°；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，切线的判断和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．19.【答案】（1）2(1)4y x =−−，()1,4−（2）见解析（3）40y −≤<【解析】【分析】（1）运用配方法将原解析式化为顶点式即可；（2）根据（1）所得的顶点式解析式，利用五点作图法直接画出图像即可；（3）根据函数图像确定当12x −<<时对应的y 的取值范围即可．【小问1详解】2=23y x x −−22113x x =−+−−2(1)4x =−−．【小问2详解】列表如下：【小问3详解】由图象可得，当12x −<<时，4<0y −≤．【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式、二次函数的图象、二次函数的性质等知识点，准确画出二次函数的图象成为解答本题的关键．20.【答案】52【解析】【分析】设O 的半径为x ，由垂径定理得出BC ，用含x 的式子表示OC ，再根据勾股定理列方程解得半径的长，即可求解．【详解】解：设OD x =，则OB x =．点C 是AB 的中点，OC 过圆心O ，OC AB ∴⊥．4AB =，1CD =，122BC AB ∴==，1OC OD CD x =−=−．在Rt BCO △中，222OB OC BC =+，222(1)2x x ∴=−+．解得，52x =．52OD ∴=． 1522BOD S OD BC =⋅⋅=∴．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，根据垂径定理判断出OC 是AB 的垂直平分线是解题的关键． 21.【答案】（1）0.75，3（2）12【解析】【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数；（2）列出表格，利用概率公式计算．【小问1详解】解：由图表可知：摸出红球的频率分布在0.75上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是0.75，红球的个数是：40.753⨯=，故答案为：0.75，3；小问2详解】由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球．列表如下：（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A ）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），所以31()62P A ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了利用频率估计概率．22.【答案】（1）60︒（2）4【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到CB CE =,60BCE ∠=︒，进而证明BCE 为等边三角形，即可得到答案；（2）首先证明ACE DCB ≅，之后在Rt ABE 中根据勾股定理得到BE 的长．【小问1详解】解：将点B 绕点C 逆时针旋转60︒得到点E ，CB CE ∴=，60BCE ∠=︒，BCE ∴△是等边三角形，60CBE ∴∠=︒．【小问2详解】解：ACD 是等边三角形，AC DC ∴=，60ACD ∠=︒ ，ACE DCB ∴∠=∠，又CB CE =，ACE DCB ∴≅ ，AE BD ∴=，5BD =，5AE ∴=．60CBE ∠=︒，30ABC ∠=︒，90ABE ∴∠=︒，∴在Rt ABE 中，B E3AB =，4BE ∴=．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相关定理是解题的关键．23.【答案】（1）见解析；（2）4−．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0∆>，由此可证出此方程有两个不相等的实数根；（2）解方程，再由12x x >，1225x x =+，即可得到关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】证明：()()222419m m ∆=−−⨯⨯−224436m m =−+360=>．∴方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：解方程，得22622m m x ±±==，12x x >，13x m ∴=+，23x m =−．1225x x =+，()2335m m ∴+=−+．4m ∴=−．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式，并会熟练计算．24.【答案】（1）4；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接OD ，由⊙O 与AB 相切于点A ，与BC 相切于点D ，得到90ODC OD DC ∠=︒=，，由切线长定理得：4BD AB ==，由勾股定理求出BC =O 的半径．（2）连接AD ，交OB 于点H ，由AE 是⊙O 的直径，得到90ADE ∠=︒．根据AB BC ，与⊙O 分别相切于点A ，D ，证得90AHO ∠=︒．得到OB EF ∥．即可证得四边形BFEO 是平行四边形．【小问1详解】解：连接OD ，如图．∵在ABC 中，90AB AC BAC =∠=︒，，∴⊙O 与AB 相切于点A ，45ACB ∠=︒．∵OD 是⊙O 的半径，⊙O 与BC 相切于点D ，∴OD BC ⊥．∴90ODC OD DC ∠=︒=，．∵4AB =，∴由切线长定理得：4BD AB ==，由勾股定理得：BC =．∴ 4OD DC ==−．∴⊙O的半径是4．【小问2详解】证明：连接AD ，交OB 于点H ，如图．∵AE 是⊙O 的直径，∴90ADE ∠=︒．∵AB BC ，与⊙O 分别相切于点A ，D ，∴BD AB ABO DBO =∠=∠，．∴OB AD ⊥．∴90AHO ∠=︒．∴AHO ADE ∠=∠．∴OB EF ∥．∵BF AC ∥，∴ 四边形BFEO 是平行四边形．【点睛】此题考查了圆的切线的性质定理，切线长定理，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．25.【答案】（1）()0,70A ，()40,30P ；（2）21370162y x x =−++；（3）18m【解析】【分析】（1）70m OA =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ，即可得到点A 、P 的坐标；（2）用待定系数法求解即可；（3）由60m OC =，先求出直线BC 的表达式，作MN y ∥轴交抛物线和直线BC 于点M 、N ，用含未知数m 的式子表示MN ，再根据二次函数的性质进行判断即可．小问1详解】解：70m OA =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ， ()0,70A ∴，()40,30P ；【小问2详解】解：把()0,70A ，()40,30P 代入2116y x bx c =−++【得，270130404016c b c =⎧⎪⎨=−⨯++⎪⎩，解得，3270b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，21370162y x x ∴=−++；【小问3详解】解：60m OC =，∴设直线BC 的表达式为()600y kx k =+≠，把()40,30P 代入，得304060k =+，解得，34k =−， 3604y x ∴=−+，设213,70162M m m m ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭到BC 竖直方向上的距离最大，作MN y ∥轴交抛物线和直线BC 于点M 、N ， ∴3,604N m m ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭， 213370601624MN m m m ⎛⎫∴=−++−−+ ⎪⎝⎭21910164m m =−++()22213618181016m m =−−+−+()21811810164m =−−++()2112118164m =−−+()2118016m −−≤， ∴当18m =时，MN 最大，即水平距离为18m 时，运动员与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．26.【答案】（1）34（2）231y y y <<【解析】【分析】（1）由320a b c ++=，0c ，可得320a b +=，根据对称轴为直线2b x a=−即可求解；（2）根据320a b c ++=，求得对称轴2b x t a ==−的范围，再将点()12,y −根据对称性转化到对称轴右侧，再根据0a c 得抛物线开口向上，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【小问1详解】当0c 时，得320a b +=， 32b a ∴=−， 332224a b t a a −∴=−==；【小问2详解】320a b c ++=， 32a c b +∴=−， 333222444a cb ac c t a a a a +−+∴=−=−==+， 0a c >>， 1044c a ∴<<， 314t ∴<<，点()12,y −关于直线x t =的对称点的坐标是()122,t y +，72242t ∴<+<． 1322t ∴<<+．0a >，∴当x t >时，y 随x 的增大而增大．231y y y ∴<<．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及到二次函数的开口方向、对称性以及增减性，熟知二次函数的基本性质是解决函数问题的关键．27.【答案】（1）画图和证明见解析；（2）135°（3）CP =，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据题意画出对应的图形，只需要利用SAS 证明BCP ACQ ≌即可证明AQ BP =；（2）连接QP ，如图所示．先由等腰直角三角形的性质得到45CQP CPQ ∠=∠=︒．再证明APQ CPB ∠=∠．由全等三角形的性质得到CQA CPB ∠=∠．则可以推出45APQ PQA ∠+∠=︒，利用三角形内角和定理即可得到180135QAP APQ PQA ∠=︒−−=︒∠∠；（3）如图所示，延长PN 至K ，使得NK PN =，连接AK ．证明ANK BNP ≌．得到KAN PBN ∠=∠，AK BP =，则AK BP ∥．进一步证明135KAP ∠=︒．得到KAP QAP ∠=∠．由此证明KAP QAP ≌，得到KP QP =．在等腰直角PCQ △中，CP CQ =，则KP QP ==，即可证明CP =．【小问1详解】补全图形，如图所示．证明：∵ 线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ，∴90CP CQ PCQ =∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴BCP ACQ ∠=∠，∵AC BC =，∴()SAS BCP ACQ ≌∴AQ BP =；【小问2详解】解：连接QP ，如图所示．由（1）可得PCQ △是等腰直角三角形，∴45CQP CPQ ∠=∠=︒．∴45CQA PQA ∠∠=︒＋．∵45APB ∠=︒，∴APQ CPB ∠=∠．由BCP ACQ ≌可得CQA CPB ∠=∠．∴45APQ PQA ∠+∠=︒．∴180135QAP APQ PQA ∠=︒−−=︒∠∠；【小问3详解】解；CP =，理由如下：如图所示，延长PN 至K ，使得NK PN =，连接AK ．∵N 为线段AB 的中点，∴AN BN =．∵ANK BNP ∠=∠，∴()SAS ANK BNP ≌．∴KAN PBN ∠=∠，AK BP =．∴AK BP ∥，AK AQ =．∴180KAP APB ∠+∠=︒．∵45APB ∠=︒，∴135KAP ∠=︒．∵135QAP ∠=︒，∴KAP QAP ∠=∠．由BCP ACQ ≌可得AQ BP =，∴AK AQ =，∵AP AP =，∴()SAS KAP QAP ≌．∴KP QP =．∵在等腰直角PCQ △中，CP CQ =，∴KP QP ==．∵2KP NP =，∴CP =．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，勾股定理等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28.【答案】（1）D ，F ；（2）①2−−t ≤≤2−+52−k ≤≤12或3k ≤≤3+ 【解析】【分析】（1）根据双对合的定义逐一判断即可得到答案；（2）①由双对合定义可知随着直径GH 的端点G ，H 在K 上运动，点1A 在以点A 为圆心，2为半径的圆上及其内部（不含点A ），由此求出取值范围；②找出临界图形，计算可以求出取值范围．【小问1详解】由双对合定义可知：12MN PQ MN PQ =，， ()1,2−−A ，()5,2B −，6AB AB x ∴=，轴，()4,0D −，()6,0F ，46OD OF OD AB OF AB ∴==，，，，∴O 关于线段AB 的双对合点是D ，F ；故答案为D ，F ；【小问2详解】①设GH 是K 上任意一条直径，则1GH =．设点1A 是与点A 关于K 双对合的点，将点A 和点1A 分别关于点G ，H 对称后重合的点记为2A ，所以点G ，H 分别是2AA 和12A A 的中点．由三角形中位线的知识，可知1AA 22GH ==．随着点G ，H 在K 上运动，点1A 在以点A 为圆心，2为半径的圆上及其内部（不含点A ），将它记为S ．因为点A 与点()0T t ，关于K 双对合，所以当S 与y 轴相交时，可求得t 的值为2−−2−+所以t 的取值范围是2−t ≤≤2−②当ABC 上的一点在AC 上时，如图，则K 上离AC 最近的点到AC 的距离为：1112k ⎛⎫−−+≤ ⎪⎝⎭时存在，解得5122k −≤≤；当ABC 上的一点在BC 上时，则K 上的点离BC 最近的点到BC 的距离不大于1，即K 到BC 的距离不大于32， AC AB 6==，B C 45∠∠∴==︒，即BC 与x 轴的的夹角为45°，∴交点()30M ，，这时MK ≤，即33k ≤≤；当ABC 上的一点在BC 上时，则K 上的点离AB 最近的点到AB 的距离大于1，不存在；综上所述：52−k ≤≤12或3k ≤≤3+【点睛】本题考查新定义，能正确理解新定义并转化为所学知识解决问题是解题的关键．。

2022-2023学年北京西城区北京八中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上说法都不对2．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A．11133B．152C．1372D．75113．如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝54004．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A 5B25C．12D．25．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A ．2cm πB ．1.5cmC ．cm πD ．1cm6．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 7．反比例函数y=﹣2x 的图象在（） A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称9．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。

北京西城区学探诊电子版和答案.初二.整式

第十五章整式测试1 整式的乘法学习要求会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________．（3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________；（3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________．二、选择题3．下列算式中正确的是（） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（）A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______；（3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______；（5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______；（8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______．二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝1020．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b 的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值．（1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题：（y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______；（－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果：（1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________；（2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______；（3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________；（4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______；（5）（3m ＋2n ）2＝________；（6）=-2)32(ba ______；（7）（）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式：（1）（m －n ）（）＝n 2－m 2；（2）（－1－3x ）（）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1xx x x ______＝2)1(x x -＋______．二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232x y y x +-15．（3mn －5ab ）2 16．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算．（1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2；（－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______．二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221a a +的结果是（）A ．23B ．8C ．－8D ．－23 26．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4 三、计算题27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ）29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2）30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （）3．26÷42×162＝512 （） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （）二、填空题5．直接写出结果：（1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______；（2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______；（3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（） A ．a B ．5a C ．5a 2b D ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（） A ．4x 2－3y 2 B ．4x 2y －3xy 2 C ．4x 2－3y 2＋14xy 2 D ．4x 2－3y 2＋7xy 3 四、计算题 9．3422383ab b a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．26)(310)(5y x y x -÷- 13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______． 19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______．二、选择题 20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误的是（）A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝abB ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（） A ．425 B ．41 C ．49-D ．－4三、计算题23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmm m )42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b b a b a n m =÷求m 、n 的值．拓展、探究、思考33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解．一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______．二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ）三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______．19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（）（2a ＋3bc ）．二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝2 B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－222．（－2）10＋（－2）11等于（）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2三、解答题23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y xy x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展、探究、思考25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（）2；（2）=n y 294（）2；（3）121a 2b 6＝（）2．2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（）（）；（2）m 2－16＝（）（）；（3）49a 2－4＝（）（）;（4）2b 2－2＝______（）（）．二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A ．y 2－49x 2B ．4491x - C ．－m 4－n 2 D ．9)(412-+q p4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（）A ．a －b －cB ．a ＋b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c5．下列因式分解错误的是（）A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ）B ．x 3－x ＝x （x 2－1）C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=-三、把下列各式因式分解6．x 2－25 7．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－64 9．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 2 11．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合、运用、诊断一、填空题14．因式分解下列各式：（1）m m +-3161＝______；（2）x 4－16＝______；（3）11-+-m m a a ＝______；（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______．二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn16．下列因式分解正确的是（）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=-D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）三、把下列各式因式分解17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题23．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（）＝（）2；（2）x 2－（）＋4y 2＝（）2；（3）a 2－5a ＋（）＝（）2；（4）4m 2－12mn ＋（）＝（）22．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（）A ．（a ＋18）（a ＋8）B ．（a ＋12）（a －12）C ．（a ＋12）2D ．（a －12）24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列因式分解正确的是（）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2三、把下列各式因式分解6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972 （2）10.32四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______；（4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（）A ．6B ．－6C ．±6D ．1814．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（）A ．2161b B ．2161b - C ．281b D ．281b -15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2三、把下列各式因式分解16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3 19．2341x x x -+四、解答题20．若,31=+x x 求221x x +的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 23．x 2＋2x ＋1－y 224．（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y28．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y210．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5B．－6C．－5D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。

(完整版)北京市西城区学探诊__八年级数学_第22章一元二次方程

第二十二章一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把2x 2－1＝6x 化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k ＋4)x 2－3x －2＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是________．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)＝15化成一般形式为________a ＝________，b ＝________，c ＝________．5．若(m －2)x m 2－2＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．6．方程y 2－12＝0的根是________．二、选择题：7．下列方程中一元二次方程的个数为( )(1)2x 2－3＝0； (2)x 2＋y 2＝5； (3);542=-x (4).2122=+xx (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．ax 2＋bx ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程的条件是 ( )．(A)a 、b 、c 为任意实数 (B)a 、b 不同时为零(C)a 不为零 (D)b 、c 不同时为零9．x 2－16＝0的根是 ( )．(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±810．3x 2＋27＝0的根是 ( )．(A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x ＝3(C)无实数根 (D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11．822=y ．12．2)3(2=+x13．.25)1(412=+x 14．012)12(32=--x ．15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是___________，一次项系数是_____________．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1＝0化为一般形式为___________，二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．17．关于x 的方程(m 2－9)x 2＋(m ＋3)x ＋5m －1＝0，当m ＝___________时，方程为一元二次方程；当m ___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．若x ＝－2是方程x 2－2ax ＋8＝0的一个根．则a 的值为 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319．若x ＝b 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，b ≠0，则a ＋b 的值是 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320．若(m －1)x 2＋x m ＝4是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )．(A)m ≠1 (B)m ＞1(C)m ≥0且m ≠1 (D)任何实数三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)21．(3x －2)(3x ＋2)＝8．22．(5－2x )2＝9(x ＋3)2．23．.063)4(22=--x 24．(x －m )2＝n ．(n 为正数)25．如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两根1和－1，那么a ＋b ＋c ＝_______，a －b ＋c ＝_______．26．如果(m －2)x |m |＋mx －1＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确27．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1＝0有一个根是0，求m 的值．28．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，求代数式5m 2－5m ＋2004的值．测试2 配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立：1．x 2－8x ＋_______＝(x －_______)2．2．x 2＋3x ＋_______＝(x ＋_______)2．3．x x 232-＋_______＝(x －_______)2．4．++x x 232_______＝(x ＋_______)2．5．+-px x 2_______＝(x －_______)2．6．+-x a bx 2_______＝(x －_______)2．二、选择题：7．用配方法解方程,01322=--x x 应该先把方程变形为 ( ) (A)98)31(2=-x (B)98)31(2-=-x (C)910)31(2=-x (D)0)32(2=-x8．把x 2－4x 配成完全平方式需加上 ( )．(A)4 (B)16 (C)8 (D)19．x x 212-配成完全平方式需加上 ( )．(A)1 (B)41 (C)161(D)8110．若x 2＋px ＋16是一个完全平方式，则p 的值为 ( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1＝0． 12．y 2－6y ＋6＝0．13．4x 2－4x ＝3． 14．3x 2－4x ＝2．一、用适当的数填入空内，使等式成立：15．3x 2－6x ＋1＝3(x －_________)2－_________．16．2x 2＋5x －1＝2(x ＋_________)2－_________．17．6x 2－5x ＋3＝6(x －_________)2＋_________．18．23222=--x x (x －_________)2－_________．二、选择题：19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为()．(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或620．将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上 ( )(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)021．用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0，其配方正确的是 ( )． (A)44)2(22q p p x -=+ (B)44)2(22q p p x -=- (C)44)2(22p q P x -=+ (D)44)2(22p q p x -=- 三、解答题：(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x ＝2．23．.231322=+x x24．.06262=--y y 25．x 2＋2mx ＝n ．(n ＋m 2≥0)26．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小？最小值是多少？测试3 公式法解一元二次方程一、填空题：1．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是________．2．用公式法解一元二次方程3x 2－8x ＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．方程013212=+-x x 的根为________．二、选择题：5．方程x 2－2x －2＝0的两根为 ( )．(A)x 1＝1，x 2＝－2 (B)x 1＝－1，x 2＝2 (C)31,3121-=+=x x (D)13,1321+=-=x x 6．用公式法解一元二次方程,2412x x =-它的根正确的应是 ( )． (A)25221±-=，x (B)2522,1±=x (C)2512,1±=x (D)2312,1±=x 7．方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是 ( )． (A)4121==x x (B)mm x -±=422,1 (C)m m x -±=4222,1 (D)mm m x -±=422,1 8．若代数式x 2－6x ＋5的值等于12，则x 的值应为 ( )．(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x 2＋4x －3＝0． 10．3x 2－8x ＋2＝0．11．03232=--x x ． 12．4x 2－3＝11x ．一、填空题：13．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，则m ＝________，另一根是________．二、选择题：14．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为 ( )． (A)2221ax ±-=， (B)a x a x 22,221==(C)4222,1a x ±=(D)a x 22,1±= 三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程) 15．2x －1＝－2x 2．16．.32132x x =+17．.06)23(2=++-x x 18．.22)1)(1(x x x =-+19．用公式法解方程：(1)x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x ．(m ≠1)(2)x 2十4ax 十3a 2＋2a －1＝0．20．解关于x 的方程：mx 2－(m 2－1)x －m ＝0．测试4 一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式为△＝b 2－4ac ，当b 2－4ac ________0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ________0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ________0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m ________．3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个实数根，则k ________．4．若方程2x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0根的判别式的值是9，则m ＝________．二、选择题：5．方程x 2－3x ＝4根的判别式的值是 ( )．(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是 ( )．(A)7x 2－x －1＝0 (B)9x 2＝4(3x －1)(C)x 2＋7x ＋15＝0 (D)02322=--x x 8．方程x 2＋23x ＋3＝0 ( )．(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k 为何值时，一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5＝0有两个实数根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-m x m x 都有两个不相等的实数根．一、选择题：12．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)根的判别式是 ( )． (A)242ac b b -±- (B)ac b 42-(C)b 2－4ac (D)a 、b 、c13．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实数根，则k 的取值范围是 ( )(A)k ＜1 (B)k ＜－1 (C)k ≥1 (D)k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )．(A)－4 (B)3 (C)－4或3 (D)21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是 ( )． (A)23<m (B)23<m 且m ≠1 (C)23≤m 且m ≠1 (D)23>m 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx ＝c (1－x 2)有两个相等的实数根，那么以正数a 、b 、c 为边长的三角形是 ( )．(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)任意三角形二、解答题：17．已知方程mx 2＋mx ＋5＝m 有两个相等的实数根，求方程的解．18．m 为何值时，关于x 的方程(m 2－1)x 2＋2(m ＋1)x ＋1＝0有实数根？19．求证：不论k 取何实数，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)＝0都没有实根．(三)拓广、探究、思考20．已知方程x 2＋2x －m ＋1＝0没有实数根，求证：方程x 2＋mx ＝1－2m 一定有两个不相等的实数根．21．已知12＜m ＜60，且关于x 的二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0有两个整数根，求整数m 的值，并求此时方程的根．测试5 因式分解法解一元二次方程(1)一、写出下列一元二次方程的根：1．x (x －3)＝0_______． 2．(2x －7)(x ＋2)＝0 _______．3．3x 2＝2x_______． 4．x 2＋6x ＋9＝0_______．5．03222=-x x _______．6．x x )21()21(2-=+ _______． 7．(x －1)2－2(x －1)＝0 _______．8．(x －1)2－2(x －1)＝－1 _______．二、选择题：9．方程(x －a )(x －b )＝0的两根是 ( )．(A)x 1＝a ，x 2＝b (B)x 1＝a ，x 2＝－b(C)x 1＝－a ，x 2＝b (D)x 1＝－a ，x 2＝－b10．在下列解方程过程中正确的是 ( )．(A)x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1．(B)x 2＋4＝0，直接开平方法可得，x ＝±2．(C)(x －2)(x ＋1)＝3×2 ∵x －2＝3，x ＋1＝2， ∴x 1＝5， x 2＝1．(D)(2－3x )＋(3x －2)2＝0整理得 3(3x －2)(x －1)＝0 ∴.1,3221==x x 三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x (x －2)＝2(x －2) 12．x 2－4x ＋4＝(2－3x )2．*13．x 2－3x －28＝0． *14．x 2－6x ＋8＝0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)＝3． *16．x (x －3)＝3x －9．一、写出下列一元二次方程的根：17．2x 2－26x ＝0．_________________________．18．(x ＋1)(x －1)＝2．_________________________．19．(x －2)2＝(2x ＋5)2．_________________________．20．2x 2－x －15＝0．_________________________．二、选择题：21．方程x (x －2)＝2(2－x )的根为 ( )．(A)x ＝－2 (B)x ＝2(C)x 1＝2，x 2＝－2 (D)x 1＝x 2＝222．方程(x －1)2＝1－x 的根为 ( )．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和023．若实数x 、y 满足(x －y )(x －y ＋3)＝0，则x －y 的值是 ( )(A)－1或－2 (B)－1或2(C)0或3 (D)0或－3 三、用因式分解法解下列关于x 的方程：24．x 2＋2mx ＋m 2－n 2＝0．25．.04222=-+-b a ax x26．x 2－bx －2b 2＝0．*测试6 因式分解法解一元二次方程(2)(一)课堂学习检测一、填空题：1．方程x 2＋(32＋1)x ＋32＝0的根是____________．2．方程y (y ＋5)＝24的根是____________．3．解方程(x 2－x )2－4(2x 2－2x －3)＝0，可将方程变形为____________，原方程的解为____________．4．若(m 2＋n 2)(m 2＋n 2－2)－3＝0，则m 2＋n 2＝____________．二、选择题：5．下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )． (A)(x －3)(x －5)＝10×2． (B)(2－5x )＋(5x －2)2＝0． x －3＝10，∴x 1＝13．整理得(5x －2)(5x －3)＝0．x －5＝2，∴x 2＝7．∴521=x ，532=x ． (C)(x ＋2)2＋4x ＝0． (D)x 2＝x ．整理得x 2＋4＝0．两边同除以x ，得x ＝1． ∴x 1＝2，x 2＝－2．三、用因式分解法解下列方程：6．.32x x =7．).2(5)2(2x x -=-8．.048)3(42=--p9．.3155222x x x -=-四、解答题：10．x 取什么值时，代数式x 2－8x ＋12的值等于－4？11．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值？12．x 为何值时，最简二次根式x x 22+与2422+x 是同类二次根式？(二)综合运用诊断一、选择题：13．x x =25的解是( )．(A)55=x (B)x ＝0，55=x (C)55-=x (D)5,0==x x 二、解关于x 的方程：16．ax (a －x )－ab 2＝b (b 2－x 2)(a ≠b )．17．abx 2－(1＋a 2b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)．三、解答题：18．解关于x 的方程：x 2－2x 十1－k (x 2－1)＝0．19．已知(2m －3)≤1，且m 为正整数，试解关于x 的方程：3mx (x ＋1)－5(x ＋1)(x －1)＝x 2．(三)拓广、探究、思考解下列方程：20．2p 2－5p ＋3＝0． 21．3y 2＋5y －2＝0．22．6x 2－5x －21＝0．测试7 一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根：1．3(x －1)2－1＝0．______________________．2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)＝3．______________________．3．3x 2－5x ＋2＝0．______________________． 4．x 2－4x －6＝0．______________________．二、选择题：5．方程x 2－4x ＋4＝0的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x 1＝x 2＝2 (C)x ＝4(D)x 1＝x 2＝46．5.27.0512=+x 的根是 ( )．(A)x ＝3(B)x ＝±3(C)x ＝±9(D)3±=x7．072=-x x 的根是 ( ) (A)77=x(B)x 1＝0，772=x (C)7,021==x x(D)7=x8．(x －1)2＝x －1的根是 ( )． (A)x ＝2 (B)x ＝0或x ＝1 (C)x ＝1(D)x ＝1或x ＝2 三、用适当方法解下列方程：9．6x 2－x －2＝0． 10．(x ＋3)(x －3)＝3．四、解关于x 的方程：11．4x 2－4mx ＋m 2－n 2＝0．12．2a 2x 2－5ax ＋2＝0(a ≠0)．(二)综合运用诊断一、填空题：13．若分式1872+--x x x 的值是0，则x ＝________________．14．x 2＋2ax ＋a 2－b 2＝0的根是________________．二、选择题：15．关于方程3x 2＝0和方程5x 2＝6x 的根，下列结论正确的是 ( )．(A)它们的根都是x ＝0 (B)它们有一个相同根x ＝0 (C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确16．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab ＝0(ab ≠0)的根是 ( )．(A)bax a b x 2,221==(B)bax a b x ==21, (C)0,2221=+=x abb a x(D)以上都不正确．三、解下列方程：17．(2x ＋1)2＝9(x －3)2．18．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)＝26．19．x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6． 20．.066)3322(2=++-x x四、解答题：21．已知：x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，求yx yx +-的值．22．求证：关于x 的方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一根为1．(三)拓广、探究、思考 23．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中的两根为x 1，x 2＝aacb b 242-±-，请你计算x 1＋x 2＝________，x 1x 2＝________．并由此结论，解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5＝0的两根之和为______，两根之积为______；(2)若方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则m ＝______，n ＝______；(3)若方程x 2－4x ＋3k ＝0的一个根为2，则另一根为________，k 为______； (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2＝0的两根，求下列各式的值：①2111x x +； ②2221x x +；③(x 1－x 2)2； ④221221x x x x +； ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试8 实际问题与一元二次方程(1)学习要求．会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题．一、填空题：1．实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；2．某工厂1993年的年产量为a (a ＞0)，如果每年递增10％，那么1994年年产量是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．二、选择题：4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )．(A)x十1 (B)x＋2 (C)2x＋1 (D)x－25．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )．(A)5a(B)7a(C)9a(D)10a三、解答题：6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？测试9 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．解答题：1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．(1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？(2)能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？全章测试(1)一、填空题：1．将方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式为________．2．一元二次方程2x 2＋4x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________． 3．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m －1＝0．(1)若它有解x ＝1，则m ＝________．(2)若它有解x ＝－1，则m ＝________． 4．已知方程(x ＋1)(x ＋m )＝0和x 2－2x －3＝0的解相同，则m ＝________．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝________． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝________． 7．已知a 是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根，且a ≠0，则a ＋b ＝________．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是________．二、选择题：9．下列方程中，是一元二次方程的是 ( )．(A)x 2＋x ＋y ＝3(B)112=+xx (C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x10．对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )． (A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0 (C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝011．把x 2－3＝－3x 化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)后，a 、b 、c 的值分别为( )．(A)0、－3、－3 (B)1、－3、3 (C)1、3、－3 (D)1、－3、－312．方程(x ＋1)(x －1)＝2x 2－4x －6化成一般形式为 ( )．(A)x 2－4x ＋5＝0 (B)x 2＋4x ＋5＝0 (C)x 2－4x －5＝0 (D)x 2＋4x －5＝013．方程x 2－px ＋q ＝0根的判别式△＝4，则方程的根为 ( )．(A)x ＝±2(B)x ＝p ±4(C)x ＝p ±2(D)12±=p x 14．根据下列表格的对应值判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a 、b 、c 为常数)一个解x 的范围是 ( )．(A)3＜x ＜3.23 (B)3.23＜x ＜3.24 (C)3.24＜x ＜3.25 (D)3.25＜x ＜3.26三、解答题：15．解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(直接开平方法)(2)x 2－6x ＋8＝0．(因式分解法)(3).02222=+-x x (配方法)(4)x (x ＋4)＝21．(公式法)(5)2.151522x x x -=-16．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，求m 的值与另一个根．17．设关于x 的方程x 2－2mx －2m －4＝0，证明：无论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．18．一辆新的红旗轿车价值是25万元．若使用第一年后折旧20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二、三年中，平均每年的折旧率是多少？19．已知：a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长．求证：方程b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2＝0没有实数根．全章测试(2)一、填空题：1．当a ＝________时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，x 1＝________，x 2＝________． 2．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．3．已知多项式x 2－5x ＋2与x ＋2的值相等，则x ＝________．4．若最简二次根式72-m 与28+m 是同类二次根式，则m ＝________． 5．若x 2＋4x ＋a 2＋1是一个完全平方式，则a ＝________． 6．方程(x 2＋2x －3)0＝x 2－3x ＋3的根是________．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝________． 8．将二次三项式x 2－2x －2进行配方，其结果等于________．二、选择题：9．若分式122+--x x x 的值为0，则x 的值为( )．(A)－1或2 (B)0 (C)2 (D)－110．若),0(01212=/=+-a a a 则a －1等于 ( )．(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－1或211．已知代数式x 2＋3x ＋5的值为9，则代数式3x 2＋9x －2的值为 ( )．(A)4 (B)6 (C)8 (D)1012．若关于x 的方程x 2－mx ＋2＝0与x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0有相同的实数根，则m 的值为 ( )． (A)3 (B)2 (C)4 (D)－313．若关于x 的方程3ax 2－32(a －1)x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是( )．(A)a ≤2且a ≠0(B)21≥a 且a ≠0(C)21<a (D)21≤a 且a ≠0 14．如果关于x 的一元二次方程0222=+-kx x 没有实数根，那么k 的最小整数值是 ( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3三、解答题：15．用合适的方法解下列关于x 的一元二次方程：(1)4(2x ＋1)2＝(x －3)2． (2)(x －1)2＝2(1－x )．(3)－2x 2＋2x ＋1＝0． (4)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．16．若关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2＋4a －5＝0有实数根．求正整数a 的值．17．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，此二次三项式的值都是正数．18．已知a ＞b ，且有3a 2＋5a －1＝0，3b 2＋5b －1＝0，求a 、b 的值．19．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，当m ＞0时，关于x 的一元二次方程c (x 2＋m )＋b (x 2－m )－2ax m ＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．20．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库．要求面积为600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？。

北京市西城区九年级数学学习探究诊断(上册)概率初步

第二十五章概率初步测试1 随机事件学习要求了解随机事件的意义，会判断必然事件、不可能事件和随机事件，知道不同随机事件发生的可能性．课堂学习检测一、填空题1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么a＋b ＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号)二、选择题2．下列事件中是必然事件的是( )．A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )．A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为134．下列事件中，是确定事件的是( )．A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车5．下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生三、解答题6．“有位从不买彩票的人，在别人的劝说下用2元买了一随机号码，居然中了500万”，你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由．综合、运用、诊断7．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样，则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么?8．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?9．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”你同意两人的说法吗?如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?拓广、探究、思考10．分别列出下列各项操作的所有可能结果，并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果．(1)旋转各图中的转盘，指针所处的位置．(2)投掷各图中的骰子，朝上一面的数字．(3)投掷一枚均匀的硬币，朝上的一面．测试2 概率的意义学习要求理解概率的意义；对于大量重复试验，会用事件的频率来估计事件的概率．课堂学习检测一、填空题1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A 的______．2．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面的频率20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．二、选择题4．某个事件发生的概率是21，这意味着( )． A ．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B ．在一次实验中没有发生，下次肯定发生 C ．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D ．每次实验中事件发生的可能性是50％5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )． A ．0.05 B ．0.5 C ．0.95 D ．95 三、解答题6投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6 8 9 7 12 7 进球频率nm(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?综合、运用、诊断7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的概率一定等于nm；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)奖金/万元 50 15 8 4 … 数量/个202020180…如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______ 9．下列说法中正确的是( )．A ．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B ．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C ．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大D ．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等 10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为51，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个 C ．10个 D ．15个11．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．51 D ．101 12．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?13出生年份出生数共计n ＝m 1＋m 2出生频率男孩m 1 女孩m 2 男孩P 1女孩P 21996 52807 49473 102280 1997 51365 47733 99098 1998 49698 46758 96456 1999 49654 46218 95872 2000 48243 45223 93466 5年共计251767235405487172完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表，并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．(精确到0.001)14．小明在课堂做摸牌实验，从两张数字分别为1，2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张，共实验10次，恰好都摸到1，小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”，你同意他的结论吗?若不同意，你将怎样纠正他的结论．拓广、探究、思考15．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是31．他的结论对吗?说说你的理由．16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：(1)摸到白球的概率等于______； (2)摸到红球的概率等于______； (3)摸到绿球的概率等于______；(4)摸到白球或红球的概率等于______；(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．测试3 用列举法求概率(一)学习要求会通过列举法分析随机事件可能出现的结果，求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．课堂学习检测一、填空题1．一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到______球的可能性较大．2．掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有： (1)P (掷出的数字是1)＝______；(2)P (掷出的数字大于4)＝______．3．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上(如图所示)，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______，获得______的概率大．4．一副扑克牌有54张，任意从中抽一张． (1)抽到大王的概率为______；(2)抽到A 的概率为______； (3)抽到红桃的概率为______；(4)抽到红牌的概率为______；(红桃或方块) (5)抽到红牌或黑牌的概率为______．二、选择题5．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为( )．A ．1B ．21 C ．31 D ．41 6．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为( )． A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 7．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是( )． A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 三、解答题8．有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?9．小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?综合、运用、诊断一、填空题10．袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是______． 11．有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概率为______．12．有7条线段，长度分别为2，4，6，8，10，12，14，从中任取三条，能构成三角形的概率是______．二、选择题13．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是( )．A ．32B ．21 C ．31D ．6114．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( )．A ．31B ．21C ．53D ．3215．柜子里有两双不同的鞋，取出两只刚好配一双鞋的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 16．设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为43；②取到的球上涂有红色的概率为;21③取到的球上涂有蓝色的概率为;21④取到的球上涂有红色、蓝色的概率为,41以上四个命题中正确的有( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题17．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天．(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2)其中甲排在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少?18．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下，“小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书，则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?拓广、探究、思考19．有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?20．用24个球设计一个摸球游戏，使得：(1)摸到红球的概率是,21摸到白球的概率是,31摸到黄球的概率是;61(2)摸到白球的概率是,41摸到红球和黄球的概率都是 83测试4 用列举法求概率(二)学习要求能运用列表法和树状图法计算一些事件发生的概率．课堂学习检测一、选择题 1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118 C ．1411 D ．1432．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )． A ．1B ．101 C ．1001 D ．10001二、解答题3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果； (2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． (1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么： (1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少? (2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： (1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转．综合、运用、诊断一、填空题 8．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．9．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．11．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．二、选择题12．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A ．31B ．41C ．51D ．6113．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )． A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 三、解答题14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球51个，任意摸出1个绿球的概率是3求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．拓广、探究、思考15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是______．16．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：1(1)奇数点朝上的概率为;3(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．测试5 利用频率估计概率(一)学习要求会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率，学会用试验估计某事件出现的概率的操作过程．课堂学习检测一、填空题1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”) 2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．二、选择题5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用( )．A．汽水瓶盖B．骰子C．锥体D．两个红球6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是( )．A．确定的B．可能的C．不可能的D．不太可能的三、解答题7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：抽取球数n50 100 500 1000 5000优等品数m45 92 455 890 4500m优等品频率n8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．综合、运用、诊断一、填空题9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．10．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．二、解答题11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机总条数50 45 60 48 10 30 42 38 15 10标记数 2 1 3 2 0 1 1 2 0 1总条数53 36 27 34 43 26 18 22 25 47标记数 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确? (2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．14．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?拓广、探究、思考15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?16．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．测试6 利用频率估计概率(二)学习要求当调查估计某事件发生的概率比较困难时，会转化成某种“替代”实际调查的简易方法．课堂掌习检测一、填空题1．用频率来估计概率的值，得到的只是______，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值的差会越来越趋近于______，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大． 2．某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，他将员工们按1～30进行编号，用计算器随机产生______～______之间的整数，随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会．3．为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中73天空气质量情况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天． 4．利用计算器产生1～5的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______．二、选择题5．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( )A ．361B ．181C ．61D ．21 6．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )A ．8000条B ．4000条C ．2000条D ．1000条三、解答题7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率nm 0.580.640.580.590.6050.601(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 8．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．综合、运用、诊断一、填空题9．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．10．有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______．二、解答题 11．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m ，针长为0.1m ，向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出π的值．12．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，掷子次数 50次 150次 300次石子落在⊙O 内 (含⊙O 上)的次数m 14 43 93 石子落在图形内的次数n1985186你能否求出封闭图形ABC 的面积?试试看．13．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?拓广、探究、思考14．设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．15．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振．因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”．你认为这名间谍的消息正确吗?。

西城学探诊九上数学答案

答案与提示第二十一章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十二章一元二次方程测试11．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0．或－x 2＋12x ＝0，－1， 12，0 5．－2． 6．.32±=y 7．A ． 8．A ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.23,2321--=+-=x x 13．x 1＝－11，x 2＝9． 14．x 1＝0，x 2＝－2． 15．.12,03)12(22+=-++x x 16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n .(或(n －2)x 2－nx ＋3n －1＝0，n －2,－n ，3n －1.) 17．1． 18．A ． 19．C ． 20．C ． 21．D ． 22．⋅±=3322.1x 23．.14,5421-=-=x x 24．x 1＝1，x 2＝7． 25．.,21m n x m n x +-=+=26．k ＝－1，x ＝2. 27．C ．28．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1．29．∵3<k <7，k 为整数，∴k 可取4，5，6，当k ＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ．测试2 1．16，4． 2．⋅43,169 3．⋅2,42p p 4．⋅a b a b 2,4225．).04(2422≥--±-=ac b aac b b x 6．2， 10，－3． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ． 11．.21±=x 12．.33±=y13．.72,7221--=+-=x x 14．.332,321-==x x 15．x 1＝－1，x 2＝－3. 16．⋅=-=51,121x x 17．.33,321,1,033)321(2-+=-+++x x18．2,－4 19． D ． 20． C ． 21． B ． 22．⋅-=+=3102,310221x x 23．.,2221n m m x n m m x +--=++-=24．⋅--=+-=231,23121x x 25．⋅==3321x x26．⋅-=+=2222,222221x x 27．mx x -==12,121 28．(x －2)2＋1，x ＝2时，最小值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m ＝0或m ＝－1． 5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．(1)k <1且k ≠0； (2)k ＝1； (3)k >1．10．a ＝2或3． 11．∆＝m 2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根． 12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ． 17．⋅-===21,421x x m 18．提示：∆＝－4(k 2＋2)2 <0． 19．2． 20．∵m <0，∴∆＝m 2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为∆1，∆ 2，则∆1＝a 2－4c ，∆2＝b 2－4d ．∴∆1＋∆ 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．从而∆1，∆ 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试4 1．x ＝0，x 2＝3． 2．.2,2721-==x x 3．⋅==32,021x x4．x 1＝x 2＝－3． 5．.6,021==x x 6．.322,021-==x x 7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11．⋅==32,221x x 12．⋅==33,021x x 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ．15．x 1＝0，x 2＝2． 16．.3,2521=-=x x17．x 1＝3，x 2＝4．18．.2,021==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ． 23．x 1＝0，x 2＝－10. 24．⋅-=-=34,821x x25．.2,221b a x b a x +=-=26．⋅==b a x a b x 21,27．(1)∆＝(m 2－2)2．当m ≠0时，∆≥0；(2)(mx －2)(x －m )＝0，m ＝±1或m ＝±2．测试5 1．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1．3．.1,3221==x x4．.102,10221-=+=x x5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ．9．⋅-==21,3221x x10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n . 12．⋅==ax a x 2,2121 13．51,021==x x (因式分解法)． 14．x 1＝16，x 2＝－14(配方法)． 15．6191±=x (分式法)． 16．3±=x (直接开平方法)． 17．x 1＝16，x 2＝－1(因式分解法)． 18．2121==x x (公式法)． 19．2215±=x (公式法)． 20．x ＝8．21．x ＝－a ±b . 22．B ． 23．B ． 24．x 1＝2，x 2＝－2．25．.227±=y 26．⋅==22,221x x 27．k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k x28．0或⋅3529．∆＝4[(a －b )－(b －c )]2＝4(a －2b ＋c )2＝0．30．3(x －1)(x ＋3). 31．⋅+---)21)(21(x x32．,,aca b - (1);25,23-- (2)－8，－6；(3);34,2 (4).2;94;372;916;1⑤④③②①-- 测试61．(1)工用时间工作总量 (2)速度×时间．2．1.1a ，1.21a ，3.31a . 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为.2,226,226+- 8．50％． 9．2cm ． 10．1米． 11．3000(1＋x )2＝5000．12．10％． 13．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm ，宽14cm ． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟． 19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km 2和191万km 2；(2)平均每年增长的百分数为10％．第二十三章旋转测试11．一点O ，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角． 2．对应点．3．O ，90°，A '点，A 'B '，∠B '，∠AO A '＝90°．4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5．120．6．180．7．270．8．距离，旋转角，全等．9．B．10．D．11．D．12．C．13．A．14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16．略．17．略．18．物体A向右平移，移动的距离是20 cm．19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD ＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21．180°，重合，对称中心，对称点．2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3．180°，重合，对称中心．4．中心对称，它的中点．5．中心对称，它的两条对角线的交点．6．中心对称，它的圆心．7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9．OF＝OE，全等．10．D．11．B．12．C．13．C．14．略．15．作法：分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心． 16．略． 17．18．(1)A 1(1，－1)、B 1(3，－2)、C 1(4，1)．(2)A 2(3，－5)、B 2(5，－6)、C 2(6，－3)．19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a ＝5，b ＝2，c ＝5，(a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144． 20．l 1∶y ＝2x －3， l 2∶y ＝－2x －3， l 3∶y ＝－2x ＋1． 21．第2张，是中心对称图形．测试3 1．22． 2．⋅333．⋅-)3,1( 4．.52 5．1 6．60．7．B ． 8．B ． 9．A ． 10．A ．11．提示：如图，以BC 为边向形外作等边△BCE ，连结AC ，AE ．可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ，∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 中，有AB 2＋BE 2＝AE 2，即AB 2＋BC 2＝BD 2．11题图12．提示：如图，延长EC 到M ，使CM ＝AF ，连结BM ．易证△AFB ≌△CMB ，∠4＝∠M ．又AD ∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5． ∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13．提示：延长FD 到H ，使DH ＝BE ，易证△ABE ≌△ADH ．再证△AEF ≌△AHF ．21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14．提示：如图，(1)连结CD ，证△CDE ≌△BDF ．CE ＝BF ． ∵CA ＝CB ， ∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中，CE 2＋CF 2＝EF 2，∴AE 2＋BF 2＝EF 2．(2)延长FD 到M ，使DM ＝DF ，连结AM 、EM ，先证△BFD ≌△AMD ．∴AM ＝BF ，∠DAM ＝∠B ，再证EM ＝EF ．14题图第二十四章圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ． 2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点． (2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长． 4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长． 5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ． 6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧． 8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ． (2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明． 11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°． 12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o7．a 22，a 218．2． 9．.13 10．.13 11．.24 12．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°． 15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短．(2)cm.32 17．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ． 7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ． 10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54．测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等． 4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ． 14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.38 15．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ． 17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ． 19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，内． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点． 5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线． 6．内，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ． 17．A 点在⊙O 内，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略． 15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ．测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)． 7．(1)当cm 13600<<R 时；(2)cm 1360=R ；(3)当cm 1360>R 时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°． 11．提示：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H .证明.21EF OH =13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ．14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔP AO ≌ΔPBO ． 16．8cm ．提示：连结OA ．测试81．这点和切点之间的线段的长．2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角． 3．这个三角形的三边的距离．4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心． 5．1∶2∶32． 6．116°． 7．提示：连线OC ，OE ．8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm ． 11．(1)r ＝3cm ； (2)c b a abr ++=(或2c b a r -+=，因为2c b a c b a ab -+=++)． 12．).(21c b a r S ++=13．提示：由BOC A ∠=+∠o9021，可得∠A ＝30°，从而BC ＝10cm ，cm 310=AC ．测试91．B ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．15πcm 2． 7．(1)相切；(2)∠BCD ＝∠BAC ． 8．70°． 9．(1)略； (2)连结OD ，证OD ∥AC ； (3).325=DE 10．(1)△DCE 是等腰三角形； (2)提示：可得3==BC CE .11．(1)略； (2)AO ＝2．测试101．公共点，外部，内部．2．只有一个公共点，切点，外部，内部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d >r 1＋r 2； d ＝r 1＋r 2； r 1－r 2<d <r 1＋r 2； d ＝r 1－r 2； 0≤d <r 1－r 2； d ＝0．5．C ． 6．C ． 7．2或4 8．4．(d 在2<d <14的范围内均可) 9．提示：分别连结O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ． 10．cm 62．提示：分别连结O 1B ，O 1O 2，O 2C ． 11．提示：连结AB ． 12．7cm 或1cm ． 13．.m )231(+14．提示：作⊙O 1的直径AC 1，连结AB ．15．相切．提示：作⊙O 2的直径BF ，分别连结AB ，AF ． 16．(1)当0≤t ≤5.5时，d ＝11－2t ；当t >5.5时，d ＝2t －11．(2)①第一次外切，t ＝3；②第一次内切，;311=t ③第二次内切，t ＝11；④第二次外切，t ＝13．测试111．相等，角． 2．内接正n 边形．3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．4．⋅︒︒︒⋅-n n nn 360,360,180)2( 5．⋅+=n n n n a nr a r R 21,412226．135°，45°． 7．23:1:1(或3:2:2)． 8．.3:22 9．略． 10．C ． 11．B ． 12．B ．13．(1);231R A A = (2)222R (3).222R 14．AB ∶A ′B ′＝1∶2，S 内∶S 外＝1∶2． 15．AB ∶A ′B ′＝3∶2，S 内∶S 外＝3∶4．测试121．;180πRn 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提示：连结O 2D ．13．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=测试131．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2． 3．8πcm ，20πcm 2，288°． 4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πc m 2． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第二十五章概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,21而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的,41当随意投入纸片时，落在2号区域的可能性要大．8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等，又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑白两色弓形面积的和也分别相等，因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％，即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同，但是蓝色部分所占总面积的比例相同，都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中，可能处于A 区域或B 区域，可能性最大的是处于B 区域．右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性一样．右图中，投掷结果可能为1或2，可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面，可能性一样．测试21．频率，概率． 2．0.15．3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是⋅101 1314．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100次实验后，用摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．15．不对．三种情况中，出现“一正一反”的有两种可能，其概率应为⋅=⨯2124116．(1);53(2);52 (3)0； (4)1； (5)小．测试3 1．红． 2．(1);61 (2)⋅313．,41 糖果．4．(1);541 (2);272 (3);5413 (4);2713 (5)⋅27265．D ． 6．C ． 7．B ． 8．P (摸到2的倍数的卡片) ;21105== P (摸到3的倍数的卡片);103=P (摸到5的倍数的卡片)⋅==51102 9．中间两位可能是00～99中的一种情况，故一次就可打开手机的概率是.100110．⋅52 11．⋅41 12．⋅35813．C ． 14．D ． 15．B ． 16．A ．17．(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为⋅=2163 18．可能结果有6种，而猜正确的只能是一种，故概率是.6119．两张牌面数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;41和等于2和8的概率最小．20．(1)设计12个红球，8个白球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，白球6个．测试41．D ． 2．D ．3．(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜色：乙甲白红黑白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为⋅=3193 4．(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)⋅=31 小李小王红黄蓝红红，红红，黄红，蓝黄黄，红黄，黄黄，蓝蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝由上表可知小王和小李先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小李赢的情况有6种． ∴P (小王赢),3193==P (小李赢) ,3296== ,3231=/ ∴此游戏规则对双方是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：转盘A两个数字之积转盘B－1211 －1 02 1 －2 2 0 －4 －2 －11－2－1由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P (小力获胜),127=P (小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．6．剪刀一A ，石头一B ，布一C ，画出树形图如下：由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA ，BBB ，CCC ，ABC ，共4个，P (三人不分胜负);274= (2)一人胜二人负的有：ACC ，AAB ，ABA ，BAA ，BBC ，CBB ，CAC ，CCA ，BCB ，共9个， P (一人胜二人负).31279== 7．画出树形图：由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P (三辆车全部继续直行);271= (2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个， P (两辆车向右转，一辆车向左转);91273==(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).277=8．⋅61 9．.43,41 10．⋅10000001 11．2． 12．B ． 13．C ．14．(1)黄球有654315=--÷(个)；(2)任意摸出一个红球的概率是⋅15415．.8116．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要大于6即可．因此可以选1，2，4，5，7，8．测试51．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A ． 6．B ．7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．9．9． 10．⋅154;4111．可能性是;101可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求． 12．(1)10010052000=⨯(支)，估计箱子里有100支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．13．(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n ÷求出袋中球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．15．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n-对手用户数量为m nm -1000名． 16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为,1m则估计袋中棋子有10m 粒．方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为,1n估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．测试61．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4．⋅515．C ． 6．B ．7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师． 9．,41略． 10．⋅2111．估计,127.015019==≈N n P 又.149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O 内(含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O 面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π. 13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16714．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,2202220x=解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．第二十一章二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．第二十二章一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-497．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆ 2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2． 19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412 第二十三章旋转全章测试1．(1)左，.210 (2)C ，180°，中心，C 点．2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A 点，60°，正三角形．4．⋅415．45°． 6．－1，－5．7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．B ． 11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A 1(1，2)，B 1(0，3)；(2)A 2(3，2)，B 2(2，3)，C (2，0)；(3)A 3(－3，－2)，B 2(－2，－3)，D (－2，0)．13．(1);6xy =(2)P 1(2，3)，P 2(3，2)，P 3(－2，－3)，P 4(－3，－2)．14．PC ＝3．提示：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°，这时A 点与C 点重合，P 点的对应点是P '，连结PP ′，则△ABP ≌△CBP ′，△PBP ′为等腰直角三角形，∠PP ′C ＝90°，.3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC第二十四章圆全章测试1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．A ．12．30°． 13．cm.3π14．cm.32 15．8πcm ． 16．105°． 17．πcm.58418．五．19．提示：连结BP ． 20．提示：连结BM ．21．提示：延长CH 到E ，使CE ＝CD ，连结BE ，证：△ABH ≌△EBH ． 22．cm 64或cm.3423．36πcm 2．提示：连结OC 、OA ．第二十五章概率初步全章测试1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．D ． 10．C ．11．略． 12．.0,6113．P (A )＝0.375，P (B )＝0.5，P (C )＝0.125．14．0.4． 15．.3116．⋅158 17．0.4． 18．1．19(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998；(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数． 20．解：(1)⋅==2142)2(抽到P或画树状图：第一次抽第二次抽从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∵P (两位数不超过32)=851610=． ∴游戏不公平．21．(1)0．6； (2)0．6； (3)16只黑球，24只白球．期末检测题1．a －2． 2．.25 3．.21,21-+4，.2,0 5．75． 6．⋅527．45°． 8．15．9．10． 10．.2311．D ． 12．C ． 13．B ． 14．A ． 15．B ． 16．D ． 17．A ． 18．B ． 19．B ． 20．D ． 21．.123-22．(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16 －4k >0， ∴k <4. (2)当k 取最大整数时，即k ＝3，这时方程为x 2 －4x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3. 当相同根为x ＝1时，有1＋m －1＝0，m ＝0，当相同根为x ＝3时，有9＋3m －1＝0，,38-=m∴m 的值是0或⋅-3823．连结AD . ∵ CA ＝CD ，∴∠D ＝∠CAD .∵ ∠D ＝∠CF A ， ∴ ∠CAD ＝∠CF A . ∵ ∠CF A ＝∠B ＋∠FCB ，∴ ∠CAF ＋∠F AD ＝∠B ＋∠FCB .∵ CA ＝CB ， ∴∠CAF ＝∠B ．∴∠F AD ＝∠FCB . ∵ ∠F AD ＝∠FCD ，∴∠FCB ＝∠FCD . ∴ CF 平分∠BCD .24．(1)乙甲A B C D(D ，A ) (D ，B ) (D ，C ) E (E ，A ) (E ，B ) (E ，C )有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(2)因为选中A 型电脑有2种方案，即(A ，D )，(A ，E )，所以A 型电脑被选中的概率是⋅31(3)由(2)已知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型、D 型电脑分别为x ，y 台．根据题意⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不合题意舍去．当选方案(A ，E )时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，y 台．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．25．设新品种花生亩产量的增长率为x ，根据题意得.132)211%(50)1(200=+⨯+x x 解得x 1＝0.2，x 2＝－3.2(舍去)．答：新品种花生亩产量的增长率为20％．26．(1)∵PC 是∠APB 的平分线，=．∴当PC 是圆的直径，即∠P AC ＝90°时，四边形P ACB 面积最大．在Rt △P AC 中，∠APC ＝30°，,3===AB PB AP∴PC ＝2．.3212=⋅==∴∆AB PC S S ACP PACB 四边形 (2)①当∠P AC ＝120°时，四边形P ACB 是梯形．∵PC 是∠APB 的平分线，∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CAB ＝30°．∴∠APB ＝60°，∴∠P AC ＋∠APB ＝180°．∴AC //PB ，且AP 与BC 不平行，∴四边形P ACB 是梯形．②当∠P AC ＝60°时，四边形P ACB 是梯形．∵=，∴AC ＝BC ．∵∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝120°．∴∠P AC ＋∠ACB ＝180°，∴BC //AP 且AC 与PB 不平行．∴四边形P ACB 是梯形．27．(1)①);(4π22b a S -=阴影 ②连结PP ′，证△PBP ′为等腰直角三角形，从而PC ＝6．(2)将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP ＝90°，再证∠BPC ＋∠APB ＝180°，即点P 在对角线AC 上．。

西城学探诊八下九上数学答案

参考答案第十七章反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xk y =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例； (2)xy 1000=，反比例；(3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例；(4)xw y =，反比例．3．②、③和⑧． 4．2，xy 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ．8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 4 10．反比例． 11．B ． 12．D ．13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．14．⋅-=325x y15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：y126432.42由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=x y 114．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：(1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=， B (1，－2)；(2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=．9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D.14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)；(2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x xy ；(2).332+-=x y 18．(1)xy x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 3 11．5，12． 12．2． 13．＜．14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)． 18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=ka ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25．19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CDAD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=xy 90 3．A ． 4．D ． 5．D ．6．反比例；⋅=tV 300 7．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ．9．(1))0(20>=x xy ； (2)图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)RI 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6．4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)Vp 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524．7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略；(3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x108 (x ＞12)；(2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50；(2)20天第十七章反比例函数全章测试1．m ＝1． 2．k ＜－1；k ≠0． 3．.22 4．⋅-=xy 1． 5．⋅=x y 66．).4,49()4,49(21--Q Q 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．D ． 11．D ．12．C ． 13．B ． 14．B ． 15．B ．16．(1)y ＝－6； (2)4＜x ＜6； (3)y ＜－4或y ＞6． 17．(1)第三象限；m ＞5； (2)A (2，4)；⋅=x y 818．(1);8x y -= (2)S △AOC ＝12． 19．(1，0)20．(1),8xy -= y ＝－x －2； (2)C (－2，0)，S △AOB ＝6； (3)x ＝－4或x ＝2；(4)－4＜x ＜0或x ＞2． 21．(1);6,32xy x y ==(2)0＜x ＜3；(3)∵S △OAC ＝S △BOM ＝3，S 四边形OADM ＝6， ∴S 矩形OCDB ＝12； ∵OC ＝3， ∴CD ＝4：即n ＝4， ⋅=∴23m即M 为BD 的中点，BM ＝DM ．22．k ＝12第十八章勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.31014．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米．9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-ABAF，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．.51+14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)第十八章勾股定理全章测试1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 7．26或.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B 13．.2172 提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ． 15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ²PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH ) ＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2 ＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16． 16．14或4．17．10； .16922n +18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++ 19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+． ③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3由勾股定理得：325=x ，得△ABD 的周长为.m 380第十九章四边形测试1 平行四边形的性质(一)1．平行，□ABCD ． 2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 3．110°，70°． 4.16cm ，11cm ． 5．互相垂直． 6．25°． 7．25°． 8．21cm 2． 9．D ． 10．C ． 11．C ．12．提示：可由△ADE ≌△CBF 推出． 13．提示：可由△ADF ≌△CBE 推出． 14．(1)提示：可证△AED ≌△CFB ；(2)提示：可由△GEB ≌△DEA 推出， 15．提示：可先证△ABE ≌△CDF ．(三)16．B (5，0) C (4，3)D (－1，3)． 17．方案(1)画法1：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DH＝CF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形测试2 平行四边形的性质(二)1．60°、120°、60°、120°．2．1＜AB＜7．3．20．4．6，5，3，30°．5．20cm，10cm．6．18．提示：AC＝2AO.7．53cm，5cm．8．120cm2．9．D；10．B．11．C．12．C．13．B．14．AB ＝2.6cm ，BC ＝1.7cm ．提示：由已知可推出AD ＝BD ＝BC ．设BC ＝x cm ，AB ＝y cm ，则⎩⎨⎧=+=+.6.8)(2,62y x y x 解得⎩⎨⎧==,6.2,7.1y x15．∠1＝60°，∠3＝30°．16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM ≌△CON ，△AOE ≌△COF ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．(2)证明：∵OA ＝OC ，∠1＝∠2，OE ＝OF ，∴△OAE ≌△OCF ．∴∠EAO ＝∠FCO ．又∵在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO ＝∠DCO ．∴∠EAM ＝∠NCF ．17．9．测试3 平行四边形的判定(一)1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．3．平行四边形．提示：由已知可得(a －c )2＋(b －d )2＝0，从而⎩⎨⎧==.,d b c a4．6，4； 5．AD ，BC ． 6．D ． 7．C ． 8．D ．9．提示：先证四边形BFDE 是平行四边形，再由EM NF 得证． 10．提示：先证四边形AFCE 、四边形BFDE 是平行四边形，再由GE ∥FH ，GF ∥EH 得证． 11．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再由EPQF 得证．12．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再证△REA ≌△SFC ，既而得到RE SF ．13．提示：连结BF ，DE ，证四边形BEDF 是平行四边形． 14．提示：证四边形AFCE 是平行四边形．15．提示：(1)DF 与AE 互相平分；(2)连结DE ，AF ．证明四边形ADEF 是平行四边形． 16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：测试4 平行四边形的判定(二)1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．C ． 10．A ． 11．B ． 12．(1)BF (或DF )； (2)BF ＝DE (或BE ＝DF )；(3)提示：连结DF (或BF )，证四边形DEBF 是平行四边形． 13．提示：D 是BC 的中点． 14．DE ＋DF ＝1015．提示：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝60°．又∵CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF ．(2)∵△ACD ≌△CBF ，∴AD ＝CF ，∠CAD ＝∠BCF ．∵△AED 为等边三角形，∴∠ADE ＝60°，且AD ＝DE ．∴FC ＝DE ． ∵∠EDB ＋60°＝∠BDA ＝∠CAD ＋∠ACD ＝∠BCF ＋60°， ∴∠EDB ＝∠BCF ．∴ED ∥FC ． ∵EDFC ，∴四边形CDEF 为平行四边形. 16．(1)xy 1=；(2))2,21(--A ； (3)P 1(－1.5，－2)，P 2(－2.5，－2)或P 3(2.5，2)． 17．(1)m ＝3，k ＝12；(2)232+-=x y 或.232--=x y测试5 平行四边形的性质与判定1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°． 3．90°． 4．10cm ＜x ＜22cm ． 5．.33+6．72．提示：作DE ∥AM 交BC 延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，可得△BDE 是直角三角形，⋅=536DF7．315 提示：作CE ⊥BD 于E ，设OE ＝x ，则BE 2＋CE 2＝BC 2，得(x ＋5)2＋27)3(=x ．解出23=x ．S □＝2S △BCD ＝BD ³CE ＝.3158．7． 9．＝．提示：连结BM ，DN ．10．(1)提示：先证∠E ＝∠F ； (2)EC ＋FC ＝2a ＋2b ．11．提示：过E 点作EM ∥BC ，交DC 于M ，证△AEB ≌△AEM ． 12．提示：先证DC ＝AF ．13．提示：连接DE ，先证△ADE 是等边三角形，进而证明∠ADB ＝90°，∠ABD ＝30°． 14．(1)设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M (－2，－1)坐标代入得21=k ，所以正比例函数解析式为x y 21=，同样可得，反比例函数解析式为x y 2=；(2)当点Q 在直线MO 上运动时，设点Q 的坐标为)21,(m m Q ，于是S △O BQ ＝21｜OB ²BQ ｜＝21²21m ²m ＝41m 2而S OAP ＝21｜(－1)(－2)｜＝1，所以有，1412=m ，解得m ＝±2所以点Q 的坐标为Q 1(2，1)和Q 2(－2，－1)；(3)因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P (－1，－2)是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标Q (n ，n2)，由勾股定理可得OQ 2＝n 2＋24n＝(n －n2)2＋4，所以当(n －n2)2＝0即n －n2＝0时，OQ 2有最小值4，又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ 2同时取得最小值，所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2(OP ＋OQ )＝2(5＋2)＝25＋4．测试6 三角形的中位线1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半． 2．16，64³(21)n －1 ． 3．18．4．提示：可连结BD (或AC )． 5．略． 6．连结BE ，CEAB ⇒□ABEC ⇒BF ＝FC ．□ABCD ⇒AO ＝OC ，∴AB ＝2OF ．7．提示：取BE 的中点P ，证明四边形EFPC 是平行四边形．8．提示：连结AC ，取AC 的中点M ，再分别连结ME 、MF ，可得EM ＝FM ． 9．ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点．10．提示：AP ＝AQ ，取BC 的中点H ，连接MH ，NH ．证明△MHN 是等腰三角形，进而证明∠APQ ＝∠AQP ．测试7 矩形1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线； (3)平行四边形；对角线相等；三个角． 2．5，53． 3．⋅2344．60°． 5．⋅6136．C ． 7．B ． 8．B ． 9．D ．10．(1)提示：先证OA ＝OB ，推出AC ＝BD ；(2)提示：证△BOE ≌△COF ． 11．(1)略；(2)四边形ADCF 是矩形． 12．7.5．13．提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE ＝DC ＝AB ，∴∠BAE ＝45°，可得AE 平分∠BAD ． 14．提示：(1)取DC 的中点E ，连接AE ，BE ，通过计算可得AE ＝AB ，进而得到EB 平分 ∠AEC ．(2)①通过计算可得∠BEF ＝∠BFE ＝30°，又∵BE ＝AB ＝2 ∴AB ＝BE ＝BF ： ②旋转角度为120°．测试8 菱形1．一组邻边相等．2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．.310 5．20，24． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．C ． 11．120°；(2)83． 12．2．13．(1)略；(2)四边形BFDE 是菱形，证明略． 14．(1)略；(2)△ABC 是Rt △．15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF 是菱形，证明略． 16．(1)略；(2)△BEF 是等边三角形，证明略．(3)提示：∵3≤△BEF 的边长＜222)2(43)3(43<≤∴S.3343<≤∴S17．略． 18．.)23(1-n 测试9 正方形1．相等、直角、矩形、菱形．2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等． (3)有一个角是直角．4．互相垂直、平分且相等． 5．2a ，2∶1． 6．112.5°，82cm 2；7．5cm ． 8．B ． 9．B ．10．55°．提示：过D 点作DF ∥NM ，交BC 于F ．11．提示：连结AF ．12．提示：连结CH ，DH ＝3． 13．提示：连结BP ． 14．(1)证明：△ADQ ≌△ABQ ；(2)以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．21AD ³QE ＝61S 正方形ABCD ＝38 ∴QE ＝34∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为)34,34(∴过点D (0，4)，)34,34(Q 两点的函数关系式为：y ＝－2x ＋4，当y ＝0时，x ＝2，即P 运动到AB 中点时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61；(3)若△ADQ 是等腰三角形，则有QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ ＝AD①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD ＝QA 此时△ADQ 是等腰三角形；②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA ＝DQ ，△ADQ 是等腰三角形； ③如图，设点P 在BC 边上运动到CP ＝x 时，有AD ＝AQ∵AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ ．又∵∠AQD ＝∠CQP ，∠ADQ ＝∠AQD ， ∴∠CQP ＝∠CPQ ． ∴CQ ＝CP ＝x ．∵AC ＝24，AQ ＝AD ＝4． ∴x ＝CQ ＝AC －AQ ＝24－4．即当CP ＝24－4时，△ADQ 是等腰三角形．测试10 梯形(一)1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等． 2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线． 3．两腰相等，相等．4．45． 5．7cm ． 6．.3 7．C ． 8．B ． 9．A ．10．提示：证△AEB ≌△CAD ． 11．(1)略；(2)CD ＝10． 12．.3 13．(1)提示：证EN ＝FN ＝FM ＝EM ；(2)提示：连结MN ，证它是梯形的高．结论是.21BC MN =14．(1)①α＝30°，AD ＝1； ②α＝60°，23=AD ；(2)略．测试11 梯形(二)1．(1)作一腰的平行线； (2)作另一底边的垂线； (3)作对角线的平行线； (4)交于一点； (5)对称中心； (6)对称轴． 2．60°． 3．3； 4．12． 5．A ． 6．A ． 7．B ．8．60°．提示：过D 点作DE ∥AC ，交BC 延长线于E 点． 9．.348+ 10．.223 11．.1012．方法1：取)(21b a BM +=．连接AM ，AM 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．方法2：(1)取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． (2)连接AF ，BE 相交于点O ．(3)过O 任作直线MN 与AD ，BC 相交于点M ，N ，沿MN 剪一刀即把梯形ABCD 分成面积相等的两部分．13．(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形 ∴AB ∥CD .(2)①证明：连结MF ，如图2，NE 设点M 的坐标为(x 1，y 1)，点N 的坐标为(x 2，y 2)， ∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，图2∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ． ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴S △EFM ＝21x 1y 1＝21k ． ∴S △EFN ＝21x 2y 2＝21k ．∴S △EFM ＝S △EEN ．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ． ②如图3所示，MN ∥EF ．图3第十九章四边形全章测试1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．45． 7．.13 8．).2,22(+9．.13 10．⋅n25 11．略． 12．BF ＝AE ；证明提示：△BAE ≌△CFB ．13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH ，HG ，GF ，FE15．(1)90°；(2)提示：延长AE 与BC 延长线交于点G ，证明△AFG 是等腰三角形； 16．(1)菱形；(2)菱形，提示：连结CB ，AD ；证明CB ＝AD ；(3)如图，正方形，提示：连结CB 、AD ，证明△APD ≌△CPB ，从而得出AD ＝CB ， ∠DAP ＝∠BCP ，进而得到CB ⊥AD ．第二十章数据的分析测试1 平均数(一)1．9．2． 2．8；2． 3．9.70． 4．B ． 5．C ． 6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略． 7．小明8．900． 9．1．625． 10．80.4；体育技能测试． 11．A ． 12．D ． 13．够用；∵30³10³1.7＝510＜600． 14．(1)41元；(2)49200元．15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．测试2 平均数(二)1．4． 2．82． 3．165． 4．B ． 5．C ．6．88.715070805272=--⨯(分)．7．10个西瓜的平均质量51013.416.429.430.524.515.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ (千克)，估计总产量是5³600＝3000(千克)．8．1． 9．4． 10．B ． 11．D ． 12．B ． 13．(1)80； (2)4000．14．(1)6；(2)158.8． 15．(1)45； (2)220；(3)略．测试3 中位数和众数(一)1．9；9． 2．11． 3．2． 4．C ． 5．C ． 6．C ．7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数． 8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400³20％＝2080份，10400³65％＝6760份，10400³15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是 95.310400515604676032080=⨯+⨯+⨯元；中位数和众数都是4元．9．1.75；1.70；1.69． 10．30；42． 11．A ． 12．A ． 13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数． 14．(1)平均身高为16010162162160158162167151154166=++++++++(厘米)；(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．15．B ．16．(1)50，5，28；(2)300．测试4 中位数和众数(二)1．平均数． 2．2.5或3.5． 3．D ． 4．A ．5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分． 6．(1)平均数是209133200350051000115002200013500140001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)； (2)平均数是32883320035005100011500220001185001285001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平． 7．⋅++++8322;2;dc b a c b c 8．m －a ；n －a ． 9．A ． 10．(1)3.7101437681=⨯+⨯+⨯=x (分)，6.71011067382=⨯+⨯+⨯=x (分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性； (2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜．11．(1)众数是113度，平均数是108度；(2)估计一个月的耗电量是108³30＝3240(度)； (3)解析式为y ＝54x (x 是正整数)．12．(1)21； (2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略测试5 极差和方差(一)1．6；4． 2．2． 3．12；3． 4．B ． 5．B ．6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小． 7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修． 8．甲． 9．改变；不变． 10．B ． 11．B ． 12．C ． 13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；(2)甲x ＝2，乙x ＝2，2甲s ＝1，2乙s ＝1.8，甲组更稳定．测试6 极差和方差(二)1．B ． 2．B. 3．4． 4．8． 5．8． 6．18． 7．＞，乙． 8．(1)(2)①平均数；②不能；方差太大．9．(1)A 型：平均数 14；方差4.3(约)；B 型：中位数 15． (2)略．第二十章数据的分析全章测试1．⋅++++pn m px nx mx 321 2．4． 3．乙． 4．81． 5．16． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．A ． 11．7920元． 12．41，40～42，40～42． 13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选， 14．(1)(2)略．15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：0)2112224431(101=+--+-++--乙种电子钟走时误差的平均数是：0)1222122134(101=+-+-+-+--∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． (2)=⨯=-++--+-=60101])02()03()01[(1012222甲s 6秒2 8.46101])01()03()04[(1012222=⨯=-++--+-=乙s 秒2∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．16．(1)①25，90°； ②7，7； (2)10，15．第二十一章二次根式测试1 二次根式1．.3,32>≥x a ． 2．x ＞0，x ＝1．3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49． 4．D ． 5．B ．6．D ． 7．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≥－7． 8．(1)18； (2)6；(3)15；(4)6． 9．x ≤0． 10．x ≥0且⋅=/21x 11．0． 12．1. 13．C ． 14．D ．15．(1)0.52；(2)－9；(3)23；(4)36．16．2，3，4． 17．0测试2 二次根式的乘除(一)1．x ≥0且y ≥0． 2．(1)6；(2)24；(3)16．3．(1)42；(2)0.45；(3).3122a 4．B ． 5．A ． 6．B ． 7．B8．(1)32； (2)6； (3)24； (4)x 32； (5)3b ； (6)ab 2； (7)49； (8)12； (9).263y xy 9．.cm 6210．102 11．＞，＞，＜． 12．D ． 13．D ． 14．(1)45xy2 (2)2a 2bb ；(3)34； (4)9． 15．6a －3；56 16．(1)a --(2)y --117．a ＝－1，b ＝1，0．测试3 二次根式的乘除(二)1．(1)32； (2)23； (3)53； (4)x 34； (5)36； (6)223； (7)ab b a 2； (8)⋅630 2．(1)3； (2)2； (3)a 3； (4)a 2； (5).6 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．(1);54 (2);35 (3);22 (4);23 (5);63 (6);2 (7);322 (8)4． 7．(1);77 (2);42 (3)－⋅339 8．(1);55 (2);82 (3);66 (4)⋅y yx 559．0.577；5.196． 10．B ． 11．C ． 12．(1)55-；(2);33x (3).b a + 13．.332 14．(1)722-；(2)1011-；(3).1n n -+测试4 二次根式的加减(一)1．.454,125;12,27;18,82,32 2．.36)2(;33)1(-3．B ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．.2169．.23+10．.23-11．⋅-42341112．错误． 13．D 14．.57329- 15．.23- 16．⋅617a17．0．18．原式＝y x 32+，代入得2． 19．.33102235+20．(1)都打“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 是整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222nnnnn n nnn nnn测试5 二次根式的加减(二)1．6． 2．3,72． 3．(1)22； (2)ax 3-． 4．B ． 5．D ． 6．B. 7．⋅668．.763- 9．⋅3619 10．⋅41711．.21512．.62484-13．.67- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-41 17．.103-18．ab 4 (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)． 19．9． 20．⋅335 第二十一章二次根式全章测试1．＞－2． 2．.ab b -- 3．.27,31,12 4．1．5．4． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．68-． 11．.562- 12．.12- 13．.2ab - 14．.293ab b a -15．.245x -． 16．周长为.625+17．两种：(1)拼成6³1，对角线(cm)0.733712721222≈=+；(2)拼成2³3，对角线)cm (3.431312362422≈=+．第二十二章一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法1．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0． 5．－2． 6．.32±=y 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．C ． 11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.32,3221--=-=x x13．x 1＝9，x 2＝－11． 14．⋅-==21,2321x x15．.12,03)12(22+=-++x x16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n ． 17．m ≠±3，m ＝3． 18．C ． 19．A ． 20．C ． 21．⋅±=3322,1x 22．.14,5421-=-=x x 23．x 1＝1，x 2＝7．24．.,21m n x m n x +-=+=25．a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0． 26．C ．27．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1． 28．2009．测试2 配方法解一元二次方程1．16，4． 2．⋅23,49 3．⋅43,169 4．⋅31,91 5．2,42pp6．⋅a ba b 2,4227．C ． 8．D ． 9．C ． 10．C ．11．.21±=x 12．.33±=y 13．D ． 14．D ． 15．C ． 16．A ．17．⋅-=+=102,10221x x18．.2,2321-==x x19．x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1≥0，当x ＝2时有最小值为1．测试3 公式法解一元二次方程1．).04(2422≥--±-=ac b aac b b x2．2，8，－2． 3．C ． 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．.72,7221--=+-=x x 8．⋅-=+=3104,310421x x9．m ＝1，－3． 10．B ． 11．⋅--=+-=231,23121x x12．.32,3221-=+=x x13．mx -=121，x 2＝1.14．x 1＝a ＋1，x 2＝3a －1.测试4 一元二次方程根的判别式1．＞，＝，＜． 2．＞－1． 3．≥0． 4．m ＝2或m ＝－1． 5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．①k ＜1且k ≠0；②k ＝1；③k ＞1． 10．⋅-≥49k11．∆＝m 2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根． 12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ． 17．m ＝4，2121-==x x ．18．证明∆＝－4(k 2＋2)2＜0．19．∵b ＝c ＝4 ∴△ABC 是等腰三角形．20．(1) ∆＝[2(k －1)]2－4(k 2－1)＝4k 2－8k ＋4－4k 2＋4＝－8k ＋8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k ＋8＞0，解得k ＜1，即实数k 的取值范围是k ＜1. (2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k －1)²0＋k 2－1＝0，解得k ＝－1或k ＝1(舍去)．即当k ＝－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，所以它的另一个根是4．测试5 因式分解法解一元二次方程1．x ＝0，x 2＝3． 2．271=x ，x 2＝－2． 3．x 1＝0，⋅=322x4．x 1＝x 2＝－3． 5．x 1＝0，.62=x 6．x 1＝0，.3222-=x7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9．A ． 10．D ． 11．x 1＝2，⋅=322x 12．x 1＝0，x 2＝1．13．x 1＝7，x 2＝－4． 14．x 1＝4，x 2＝2． 15．x 1＝0，x 2＝2． 16．x 1＝x 2＝3． 17．x 1＝0，.322=x 18．.3,321-==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7． 20．C ． 21．D ． 22．D ．23．x 1＝－m ＋n ，x 2＝－m －n ． 24．.2,221b a x b a x -=+=25．x 1＝2b ，x 2＝－b ． 26．15．27．当k ＝1时，x ＝1；当k ≠1时，x 1＝1，⋅-+-=112k k x测试6 一元二次方程解法综合训练1．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1． 3．.1,3221==x x 4．.102,10221-=+=x x5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．⋅-==21,3221x x 10．.32,3221-==x x11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n ． 12．⋅==a x a x 2,212113．8． 14．x 1＝－a －b ，x 2＝－a ＋b ． 15．B ． 16．B ． 17．⋅==22,221x x 18．⋅-==227,22721x x 19．x 1＝k －2，x 2＝k －3． 20．.33,2221==x x 21．当x ＝－4 y 时，原式35=；当x ＝y 时，原式＝0．22．略．23．3(x －1)(x ＋3)． 24．).21)(21(+---x x测试7 实际问题与一元二次方程(一)1．(1)工作时间工作总量；(2)速度³时间．2．1．1a ， 1.21a ， 3．31a ． 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ．6．7，9，11或－11，－9，－7． 7．,226,226+-2． 8．50％．9．3000(1＋x )2＝5000． 10．10％ 11．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 12．D ． 13．分析：2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元)．设年平均增长率为x ．1500(1＋x )2＝2160.1＋x ＝±1.2．∵1＋x ＞1，∴1＋x ＝1.2，∴1500(1＋x )＝1500³1.2＝1800(万元)． 14．分析：设每件衬衫应降价x 元，则盈利(40－x )元，依题意(40－x )(20＋2x )＝1200．即x 2－30x ＋200＝0．解出x 1＝10，x 2＝20．由于尽量减少库存，应取x ＝20．15．分析：(1)y ＝240x 2＋180x ＋45；(2)y ＝195时，45,2121-==x x (舍去)．∴这面镜子长为1m ，宽为.m 2116．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半．依题意，12,2.216821)6)(8(2121==⨯⨯⨯=--x x x x (舍)．即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半．17．分析：设P ，Q 两点开始出发到x 秒时，P ，Q 距离为10cm ．(16－3x －2x )2＝102－62．⋅==524,5821x x∴出发58秒或524秒时，点P ，Q 距离为10cm ．第二十二章一元二次方程全章测试1．3x 2－5x －2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5． 4．4． 5．－2． 6．3．7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．B ． 11．C ． 12．(1)x 1＝0，x 2＝2； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝3，x 2＝－7； (5).15,2121=-=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．13．m ＝1，另一根为－3．14．∆＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1)2＋12＞0．15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，50(1＋x )2＝72，∴1＋x ＝±1.2，∴x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)， ∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％． (2)设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： [72(1－5％)＋y ](1－5％)＋y ≥103.98，即(68.4＋y )³0.95＋y ≥103.98，68.4³0.95＋0.95y ＋y ≥103.98 64．98＋1.95y ≥103.98，1.95y ≥39，∴y ≥20(万部)．∴每年新增手机用户的数量至少要20万部． 16．分析：仓库的宽为x cm ．(1)若不用旧墙．S ＝x (50－x )＝600．x 1＝30，x 2＝20．即长为30cm，宽为20cm符合要求．(2)若利用旧墙x(100－2x)＝600．.x=25+513∴利用旧墙，取宽为m25(+，长为m135)50(-也符合要求．1310)之后的以后再说。

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参考答案第十七章反比例函数测试1 反比例函数的概念1．(k为常数，k≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数．2．(1)，反比例；(2)，反比例；(3)s＝5h，正比例，，反比例；(4)，反比例．3．②、③和⑧．4．2，．5．6．B．7．A．8．(1)；(2)x＝－4．9．－2，10．反比例．11．B．12．D．13．(1)反比例；(2)①；②h＝12(cm)，S＝12(cm2)．14．15．测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大．2．－2．3．增大．4．二、四．5．1，2．6．D．7．B．8．C．9．C．10．A．11．列表：x…－6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …y…－2 －2.4 －3 －4 －6 －12 12 6 4 3 2.4 2 …由图知，(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6．12．二、四象限．13．y＝2x＋1，14．A．15．D 16．B 17．C18．列表：x…－4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …y… 1 2 4 －4 －2 －－1 …(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．19．(1)，B(1，－2)；(2)图略x＜－2或0＜x＜1时；(3)y＝－x．测试3 反比例函数的图象和性质(二) 1．4．2．3．3．y2．4．①③④．5．B．6．B．7．C．8．．9．－3；－3．10．(－2，－4)．11．．12．B．13．D. 14．D．15．D．16．(1)，y＝x＋2；B(－3，－1)；(2)－3≤x＜0或x≥1．17．(1)；(2)18．(1)；(2)；(3)S四边形OABC＝10．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)．2．－1，y＜－1或y＞0，x≥2或x＜0．3．4．0．5．＞；一、三．6．B．7．C8．(1)m＝n＝3；(2)C′(－1，0)．9．k＝2．10．11．5，12．12．2．13．＜．14．C．15．A．16．(1)m＝6，y＝－x＋7；(2)3个．17．A(4，0)．18．(1)解得；(2)先求出一次函数解析式，A(10，0)，因此S△COA＝25．19．(1)；(2)测试5 实际问题与反比例函数(一)1．；x＞0．2．3．A．4．D．5．D．6．反比例；7．y＝30R＋R2(R＞0)．8．A．9．(1)；(2)图象略；(3)长．测试6 实际问题与反比例函数(二) 1．2．(1)5；(2)；(3)0.4；(4)10．3．(1)48；(2)；(3)8；(4)9.6．4．(1)；(2)＝1.5(kg/m3)；(3)有最小值1.5(kg/m3)．5．C．6．(1)；(2)96 kPa；(3)体积不小于．7．(1)；(2)图象略；(3)I＝1.2A＞1A，电流强度超过最大限度，会被烧．8．(1)，0≤x≤12；y＝(x＞12)；(2)4小时．9．(1)；x2＝300；y4＝50；(2)20天第十七章反比例函数全章测试1．m＝1．2．k＜－1；k≠0．3．4．．5．6．7．C．8．C．9．A．10．D．11．D．12．C．13．B．14．B．15．B．16．(1)y＝－6；(2)4＜x＜6；(3)y＜－4或y＞6．17．(1)第三象限；m＞5；(2)A(2，4)；18．(1)(2)S△AOC＝12．19．(1，0)20．(1)y＝－x－2；(2)C(－2，0)，S△AOB＝6；(3)x＝－4或x＝2；(4)－4＜x＜0或x＞2．21．(1)(2)0＜x＜3；(3)∵S△OAC＝S△BOM＝3，S四边形OADM＝6，∴S矩形OCDB＝12；∵OC＝3，∴CD＝4：即n＝4，即M为BD的中点，BM＝DM．22．k＝12第十八章勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a2＋b2，勾股定理．2．(1)13；(2)9；(3)2，；(4)1，．3．．4．5，5．5．132cm．6．A．7．B．8．C．9．(1)a＝45cm．b＝60cm；(2)540；(3)a＝30，c＝34；(4)6；(5)12．10．B．11．12．4．13．14．(1)S1＋S2＝S3；(2)S1＋S2＝S3；(3)S1＋S2＝S3．测试2 勾股定理(二)1．13或2．5．3．2．4．10．5．C．6．A．7．15米．8．米．9．10．25．11．12．7米，420元．13．10万元．提示：作A点关于CD的对称点A′，连结A′B，与CD交点为O．测试3 勾股定理(三)1．2．16，19.2．3．5，5．4．5．6，，．6．C．7．D8．提示：设BD＝DC＝m，CE＝EA＝k，则k2＋4m2＝40，4k2＋m2＝25．AB＝9．图略．10．BD＝5．提示：设BD＝x，则CD＝30－x．在Rt△ACD中根据勾股定理列出(30－x)2＝(x＋10)2＋202，解得x＝5．11．BE＝5．提示：设BE＝x，则DE＝BE＝x，AE＝AD－DE＝9－x．在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，∴32＋(9－x)2＝x2．解得x＝5．12．EC＝3cm．提示：设EC＝x，则DE＝EF＝8－x，AF＝AD＝10，BF＝，CF＝4．在Rt 中(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3．△CEF13．提示：延长FD到M使DM＝DF，连结AM，EM．14．提示：过A，C分别作l3的垂线，垂足分别为M，N，则易得△AMB≌△BNC，则15．128，2n－1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理．2．互逆命题，逆命题．3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角．5．90°．6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D．10．C．11．C．12．CD＝9．13．14．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)第十八章勾股定理全章测试1．8．2．3．4．30．5．2．6．3．提示：设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．7．或8．6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．9．D．10．C 11．C．12．B13．提示：作CE⊥AB于E可得由勾股定理得由三角形面积公式计算AD长．14．150m2．提示：延长BC，AD交于E．15．提示：过A作AH⊥BC于HAP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH)＝AH2＋PH2＋BH2－PH2＝AH2＋BH2＝AB2＝16．16．14或4．17．10；18．(1)略；(2)定值，12；(3)不是定值，19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6由勾股定理得：AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况．①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32m．图1②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4图2由勾股定理得：，得△ABD的周长为．③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，图3由勾股定理得：，得△ABD的周长为第十九章四边形测试1 平行四边形的性质(一)1．平行，□ABCD．2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高．3．110°，70°． 4.16cm，11cm．5．互相垂直．6．25°．7．25°．8．21cm2．9．D．10．C．11．C．12．提示：可由△ADE≌△CBF推出．13．提示：可由△ADF≌△CBE推出．14．(1)提示：可证△AED≌△CFB；(2)提示：可由△GEB≌△DEA推出，15．提示：可先证△ABE≌△CDF．(三)16．B(5，0) C(4，)D(－1，)．17．方案(1)画法1：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DH＝CF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形测试2 平行四边形的性质(二)1．60°、120°、60°、120°．2．1＜AB＜7．3．20．4．6，5，3，30°．5．20cm，10cm．6．18．提示：AC＝2AO.7．5cm，5cm．8．120cm2．9．D；10．B．11．C．12．C．13．B．14．AB＝2.6cm，BC＝1.7cm．提示：由已知可推出AD＝BD＝BC．设BC＝x cm，AB＝y cm，则解得15．∠1＝60°，∠3＝30°．16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OAE≌△OCF．∴∠EAO＝∠FCO．又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．17．9．测试3 平行四边形的判定(一)1．①分别平行；②分别相等；③平行且相等；④互相平分；⑤分别相等；不一定；2．不一定是．3．平行四边形．提示：由已知可得(a－c)2＋(b－d)2＝0，从而4．6，4；5．AD，BC．6．D．7．C．8．D．9．提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EM NF得证．10．提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE∥FH，GF∥EH得证．11．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EP QF得证．12．提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA≌△SFC，既而得到RE SF．13．提示：连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形．14．提示：证四边形AFCE是平行四边形．15．提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF．证明四边形ADEF是平行四边形．16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：测试4 平行四边形的判定(二)1．平行四边形．2．18．3．2．4．3．5．平行四边形．6．C．7．D．8．D．9．C．10．A．11．B．12．(1)BF(或DF)；(2)BF＝DE(或BE＝DF)；(3)提示：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形．13．提示：D是BC的中点．14．DE＋DF＝1015．提示：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE．∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．∵ED FC，∴四边形CDEF为平行四边形.16．(1)；(2)；(3)P1(－1.5，－2)，P2(－2.5，－2)或P3(2.5，2)．17．(1)m＝3，k＝12；(2)或测试5 平行四边形的性质与判定1．60°，120°，60°，120°．2．45°，135°，45°，135°．3．90°．4．10cm＜x＜22cm．5．6．72．提示：作DE∥AM交BC延长线于E，作DF⊥BE于F，可得△BDE是直角三角形，7．提示：作CE⊥BD于E，设OE＝x，则BE2＋CE2＝BC2，得(x＋5)2＋．解出．S＝2S△BCD＝BD×CE＝□8．7．9．＝．提示：连结BM，DN．10．(1)提示：先证∠E＝∠F；(2)EC＋FC＝2a＋2b．11．提示：过E点作EM∥BC，交DC于M，证△AEB≌△AEM．12．提示：先证DC＝AF．13．提示：连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明∠ADB＝90°，∠ABD＝30°．14．(1)设正比例函数解析式为y＝kx，将点M(－2，－1)坐标代入得，所以正比例函数解析式为，同样可得，反比例函数解析式为；(2)当点Q在直线M O上运动时，设点Q的坐标为，于是S△O B Q＝｜OB·BQ｜＝·m·m＝m2而S OAP＝｜(－1)(－2)｜＝1，所以有，，解得m＝±2所以点Q的坐标为Q1(2，1)和Q2(－2，－1)；(3)因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P(－1，－2)是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标Q(n，)，由勾股定理可得OQ2＝n2＋＝(n－)2＋4，所以当(n－)2＝0即n－＝0时，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP＋OQ)＝2(＋2)＝2＋4．测试6 三角形的中位线1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半．2．16，64×()n－1．3．18．4．提示：可连结BD(或AC)．5．略．6．连结BE，CE AB□ABEC BF＝FC．□ABCD AO＝OC，∴AB＝2OF．7．提示：取BE的中点P，证明四边形EFPC是平行四边形．8．提示：连结AC，取AC的中点M，再分别连结ME、MF，可得EM＝FM．9．ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．10．提示：AP＝AQ，取BC的中点H，连接MH，NH．证明△MHN是等腰三角形，进而证明∠APQ＝∠AQP．测试7 矩形1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角．2．5，5．3．4．60°．5．6．C．7．B．8．B．9．D．10．(1)提示：先证OA＝OB，推出AC＝BD；(2)提示：证△BOE≌△COF．11．(1)略；(2)四边形ADCF是矩形．12．7.5．13．提示：证明△BFE≌△CED，从而BE＝DC＝AB，∴∠BAE＝45°，可得AE平分∠BAD．14．提示：(1)取D C的中点E，连接A E，B E，通过计算可得A E＝A B，进而得到E B平分∠AEC．(2)①通过计算可得∠BEF＝∠BFE＝30°，又∵BE＝AB＝2∴AB＝BE＝BF：②旋转角度为120°．测试8 菱形1．一组邻边相等．2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．3．平行四边形；相等，互相垂直．4．5．20，24．6．C．7．C．8．B．9．D．10．C．11．120°；(2)8．12．2．13．(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略．14．(1)略；(2)△ABC是Rt△．15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略．16．(1)略；(2)△BEF是等边三角形，证明略．(3)提示：∵≤△BEF的边长＜217．略．18．测试9 正方形1．相等、直角、矩形、菱形．2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四．3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等．(3)有一个角是直角．4．互相垂直、平分且相等．5．a，2∶1．6．112.5°，8cm2；7．5cm．8．B．9．B．10．55°．提示：过D点作DF∥NM，交BC于F．11．提示：连结AF．12．提示：连结CH，DH＝．13．提示：连结BP．14．(1)证明：△ADQ≌△ABQ；(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．AD×QE＝S正方形ABCD＝∴QE＝∵点Q在正方形对角线AC上∴Q点的坐标为∴过点D(0，4)，两点的函数关系式为：y＝－2x＋4，当y＝0时，x＝2，即P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若△ADQ是等腰三角形，则有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD＝QA此时△ADQ是等腰三角形；②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；③如图，设点P在BC边上运动到CP＝x时，有AD＝AQ∵AD∥BC∴∠ADQ＝∠CPQ．又∵∠AQD＝∠CQP，∠ADQ＝∠AQD，∴∠CQP＝∠CPQ．∴CQ＝CP＝x．∵AC＝，AQ＝AD＝4．∴x＝CQ＝AC－AQ＝－4．即当CP＝－4时，△ADQ是等腰三角形．测试10 梯形(一)1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等．2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线．3．两腰相等，相等．4．45．5．7cm．6．7．C．8．B．9．A．10．提示：证△AEB≌△CAD．11．(1)略；(2)CD＝10．12．13．(1)提示：证EN＝FN＝FM＝EM；(2)提示：连结MN，证它是梯形的高．结论是14．(1)①＝30°，AD＝1；②＝60°，；(2)略．测试11 梯形(二)1．(1)作一腰的平行线；(2)作另一底边的垂线；(3)作对角线的平行线；(4)交于一点；(5)对称中心；(6)对称轴．2．60°．3．；4．12．5．A．6．A．7．B．8．60°．提示：过D点作DE∥AC，交BC延长线于E点．9．10．11．12．方法1：取．连接AM，AM将梯形ABCD分成面积相等的两部分．方法2：(1)取DC的中点G，过G作EF∥AB，交BC于点F，交AD的延长线于点E．(2)连接AF，BE相交于点O．(3)过O任作直线MN与AD，BC相交于点M，N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面积相等的两部分．13．(1)证明：分别过点C，D作CG⊥AB，DH⊥AB．垂足为G，H，如图1，则∠CGA＝∠DHB＝90°．图1∴CG∥DH∵△ABC与△ABD的面积相等∴CG＝DH∴四边形CGHD为平行四边形∴AB∥CD.(2)①证明：连结MF，如图2，NE设点M的坐标为(x1，y1)，点N的坐标为(x2，y2)，∵点M，N在反比例函数的图象上，图2∴x1y1＝k，x2y2＝k．∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，∴OE＝y1，OF＝x2．∴S△EFM＝x1y1＝k．∴S△EFN＝x2y2＝k．∴S△EFM＝S△EEN．由(1)中的结论可知：MN∥EF．②如图3所示，MN∥EF．图3第十九章四边形全章测试1．D．2．B．3．D．4．B．5．C．6．45．7．8．9．10．11．略．12．BF＝AE；证明提示：△BAE≌△CFB．13．(1)略；(2)菱形．14．提示：连结EH，HG，GF，FE15．(1)90°；(2)提示：延长AE与BC延长线交于点G，证明△AFG是等腰三角形；16．(1)菱形；(2)菱形，提示：连结CB，AD；证明CB＝AD；(3)如图，正方形，提示：连结C B、A D，证明△A P D≌△C P B，从而得出A D＝C B，∠DAP＝∠BCP，进而得到CB⊥AD．第二十章数据的分析测试1 平均数(一)1．9．2．2．8；2．3．9.70．4．B．5．C．6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略．7．小明8．900．9．1．625．10．80.4；体育技能测试．11．A．12．D．13．够用；∵30×10×1.7＝510＜600．14．(1)41元；(2)49200元．15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．测试2 平均数(二) 1．4．2．82．3．165．4．B．5．C．6．(分)．7．10个西瓜的平均质量(千克)，估计总产量是5×600＝3000(千克)．8．1．9．4．10．B．11．D．12．B．13．(1)80；(2)4000．14．(1)6；(2)158.8．15．(1)45；(2)220；(3)略．测试3 中位数和众数(一)1．9；9．2．11．3．2．4．C．5．C．6．C．7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数．8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是元；中位数和众数都是4元．9．1.75；1.70；1.69．10．30；42．11．A．12．A．13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数．14．(1)平均身高为(厘米)；(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．15．B．16．(1)50，5，28；(2)300．测试4 中位数和众数(二)1．平均数．2．2.5或3.5．3．D．4．A．5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分．6．(1)平均数是(元)，中位数和众数都是1500(元)；(2)平均数是(元)，中位数和众数都是1500(元)．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平．7．8．m－a；n－a．9．A．10．(1)(分)，(分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性；(2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜．11．(1)众数是113度，平均数是108度；(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)；(3)解析式为y＝54x(x是正整数)．12．(1)21；(2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略测试5 极差和方差(一)1．6；4．2．2．3．12；3．4．B．5．B．6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小．7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修．8．甲．9．改变；不变．10．B．11．B．12．C．13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；(2)＝2，＝2，＝1，＝1.8，甲组更稳定．测试6 极差和方差(二)1．B．2．B. 3．4．4．8．5．8．6．18．7．＞，乙．815 15 15 1.815 5.5 6 411.49．(1)A型：平均数14；方差4.3(约)；B型：中位数15．(2)略．第二十章数据的分析全章测试1．2．4．3．乙．4．81．5．16．6．D．7．C．8．B．9．C．10．A．11．7920元．12．41，40～42，40～42．13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选，14．(1)分类平均数方差中位数甲82.9 23.2 82乙82.7 133.8 85(2)略．15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：乙种电子钟走时误差的平均数是：∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．(2)6秒2秒2∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．16．(1)①25，90°；②7，7；(2)10，15．第二十一章二次根式测试1 二次根式1．．2．x＞0，x＝1．3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49．4．D．5．B．6．D．7．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≥－7．8．(1)18；(2)6；(3)15；(4)6．9．x≤0．10．x≥0且11．0．12．1. 13．C．14．D．15．(1)0.52；(2)－9；(3)；(4)36．16．2，3，4．17．0测试2 二次根式的乘除(一)1．x≥0且y≥0．2．(1)；(2)24；(3)16．3．(1)42；(2)0.45；(3)4．B．5．A．6．B．7．B8．(1)；(2)6；(3)24；(4)；(5)；(6)；(7)49；(8)12；(9)9．10．1011．＞，＞，＜．12．D．13．D．14．(1)45x(2)2a2b ；(3)；(4)9．15．6a－3；16．(1)(2)17．a＝－1，b＝1，0．测试3 二次根式的乘除(二)1．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)2．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)3．C．4．C．5．C．6．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)4．7．(1)(2)(3)－8．(1)(2)(3)(4)9．0.577；5.196．10．B．11．C．12．(1)；(2)(3)13．14．(1)；(2)；(3)测试4 二次根式的加减(一)1．2．3．B．4．A．5．C．6．7．8．9．10．11．12．错误．13．D 14．15．16．17．0．18．原式＝，代入得2．19．20．(1)都打“√”；(2)(n≥2，且n是整数)；(3)证明：测试5 二次根式的加减(二) 1．6．2．．3．(1)；(2)．4．B．5．D．6．B. 7．8．9．10．11．12．13．14．B．15．D．16．17．18．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．19．9．20．第二十一章二次根式全章测试1．＞－2．2．3．4．1．5．4．6．B．7．C．8．C．9．A．10．．11．12．13．14．15．．16．周长为17．两种：(1)拼成6×1，对角线；(2)拼成2×3，对角线．。

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