《等腰三角形》教学案例

《等腰三角形》教学案例

一、案例背景：

八年级学生已经积累了初步的数学活动经验，建立了初步的空间观念，从知识结构讲，《等腰三角形》是在学生学习了全等三角形的初步知识及轴对称图形基础上，进一步探索的特殊三角形，为以后进一步学习特殊四边形打下伏笔，学习它不仅是对全等三角形、轴对称图形等知识的综合运用和深化，更是以后研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。

二、案例描述：

1、课题引入：复习提问：(制作一道具：两根一样的木棒先重合之后拉开，第三条边用橡皮筋连接。)

问：你认为老师手上拿的是什么三角形呢?生：等腰三角形。

师：那你觉得怎样的三角形才叫做等腰三角形呢?生：有两条边相等的三角形。

通过复习等腰三角形的概念，使学生具备与本节课的新知识有关的预备知识，为解决新课扫除障碍。但这一环节还只停留在对等腰三角形的旧知识的一种复习上。之后我抓住契机，紧接着这样创设问题情境：

2、概念的形成和巩固：(等腰三角形概念的本质揭露：)

问：如果老师做了这样的一些改变，它还是不是一个等腰三角形呢?生：还是等腰三角形

为什么要实现这一环节呢?可以达到三方面的效果：

1)使学生能够进一步加深对等腰三角形的概念的认识：(只要有两边相等即可，第三边不讨论)，同时也连带出等腰三角形的一些相关的概念(如：腰，底边，顶角，底角)。

2)在变化的过程中，使学生感受了等腰三角形的各种类型(锐角等腰三角形、直角等腰三角形、钝角等腰三角形)，拓展了学生的知识点。

3)让学生能够经历等边三角形也是特殊的等腰三角形，为接下来要学习的等边三角形奠定了一定的基础。

通过以上两个环节的设计，解决了本节课的第一个重点：进一步加深学生对等腰三角形的概念的认识。(之后安排学生完成书本课后练习)。为了更好的解决本节课的另一个重点：等腰三角形的轴对称性，我又在这之前设计了这样一个过渡：

3、多媒体演示实例：某学校的教学楼、古埃及的金字塔等。让学生认识到等腰三角形在生活、生产中的应用，以激发学生的学习兴趣。并使学生感受了等腰三角形的一种对称美，为学习等腰三角形的轴对称性奠定了基础。

4、等腰三角形的轴对称性的发现：这一环节是本节课的重、难点所在，为了方便学生探索活动的顺利开展，同时渗透科学研究的一般方法，我将这部分内容按“启发猜想，激发兴趣一—动手实验，电脑验证”两个层次进行教学。

a、启发猜想，激发兴趣。出示课前分发给每个学生的等腰三角

形演示教具(部分学生做的)，启发学生猜一猜，既然大家都认为等腰三角形是一类特殊的三角形，那它的特殊性到底在哪里呢?学生回答的答案很多：

生1：底下两个角是相等的。生2：两边相等。生3：左右一样的。等等，不管学生怎么回答，最终要使学生自己亲身经历等腰三角形的轴对称性耐折)。然后筛选有价值的猜想，并再次创设问题情景，既然你们觉得等腰三角形是个轴对称图形，那你觉得对称轴应该在哪里?又一次地激起学生求知的欲望，让学生带着问题进入下一层次的教学。

b、动手实验、电脑验证：(已知ab=ac)

生：(1)每个学生继续研究教师课前准备好的等腰三角形。(2)学生动手操作：观察对折的折痕。

对于以上a、b这两个环节，我要求学生组织四人小组进行合作探究活动，然后我利用几何画板的作图工具直观演示等腰三角形对折的整个过程，并对相关的各元素关系进行检验。学生的研究结果和符号语言表述肯定是比较凌乱的、不完整的，例如学生对等腰三角形的对称轴的说法有很多种：如角平分线、高线、中线等等，很难用语言准确表述，则教师可在此基础上对此进行说明，使学生的语言表达更准确，从而得出：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

5、等腰三角形的轴对称性的应用：对于本节课的例题，也是本节课要解决的一个难点当这样的问题一出来时，教师要想向学生解

释清楚，估计有部分学生听不懂，不解释默认它又不行，因此我把本节课的例题和此练习有机的结合起来，做了这样的一种改变：例：△在aabc中，ab=ac，ap是△abc的角平分线，d是ab上的点。请问：(1)点b的对称点在哪里?点a的对称点在哪里?(点c，点a)(2)点d的对称点又会在哪里?

生1：(1)点b的对称点是点c，点a的对称点还是点a。生2：(2)点d的对称点会落到ac边上。

这样改编有什么优点呢?理由有三点：

1)通过问题(1)的反问，使学生能够较容易的接得住问题，并加深对等腰三角形的轴对称性的认识。

2)有了(1)的基础，学生就会联想到点d的对称点若对折后必定会落到ac这条边上，关键主要做到ad’=ad即可。

3)更重要的一点就是通过层层铺垫，已达到分散难点的目的，故解决例题绝大部分学生不会有困难，让学生自己独立完成。教师巡视，个别指导；学生板演，集体评议，发现问题及时纠正。并通过思考：通过例题你学到了什么?让学生谈学习体会。

通过此环节使本节课的难点得以分散，进而解决了本节课的难点——一一等腰三角形的轴对称性的应用。

6、课堂小结：

让学生谈学习体会的形式结束新课。学生可以讲本节课所学到的知识，也可以讲学习知识运用的数学思想方法。通过学生回答，不仅可以反馈学生的学习情况，同时也体现了学生是学习的主体。

7、作业布置：课后作业题。

三、案例反思：

叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习等腰三角形概念过程中，让学生认识事物总是互相联系的，应该做到温故而知新。而通过“等腰三角形的轴对称性”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解等腰三角形的轴对称陆的过程中，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。

参考文献

[1]中学数学杂志，2004，2

[2]初中数学教与学，2004，4

[3]数学教学通讯，2005，1