数据结构课程设计——拓扑排序
数据结构课程设计
课 程 设 计 任 务 书一．设计内容：问题1：拓扑排序大学期间各专业都要制订相应的教学计划。
每个专业开设的课程预先已确定。
而各门课程间有的是相互独立的，而有的则有先修后修的限定。
试设计相应的课程设置程序，实现对某专业各学期的课程的排布，其中每门课需一定的课时，而各学期的总课时不能超过上限。
测试数据学期课时上限数：350 各课程所需学时：48 课程先、后修关系如图：问题2：huffman 编码对于确定的字符集的电文字符串编码，实现最高的通信效率。
编程实现对于给定的输入串及各字符的已知频度，输出其编码方式（各字符的二进制编码）及对应的输出流。
测试数据： 字符ABCDEFGHIJK L M 频度 186 64 13 22 32 103 21 15 47 57 1 2 32 字符 N OPQR S TUVW X Y Z 频度 2057 63 15 14851 80 23818116问题3：成绩管理194212101136578编制一应用软件实现对班级成绩管理。
基本功能有学生信息的增删（转入或退学）、查找（从当前点向前或向后双向的）、录入、统计（如排名，及格率等）。
建议用双链表实现。
问题4：迷宫在一个M*N的迷宫中，0和1分别表示迷宫中对应地点是通路或障碍。
对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。
测试数据迷宫的测试数据如下：左上角（1,1）为入口，右下角（8,9）为出口。
0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 1 0 10 1 1 1 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 10 1 1 1 1 0 0 11 1 0 0 0 1 0 11 1 0 0 0 0 0 04）实现提示计算机解迷宫通常用的是“穷举求解”方法，即从入口出发，顺着某一个方向进行探索，若能走通，则继续往前进；否则，沿着原路退回，换一个方向继续探索，直至出口位置，求得一条通路。
数据结构的应用的拓扑排序与关键路径算法
数据结构的应用的拓扑排序与关键路径算法拓扑排序与关键路径算法是数据结构中重要的应用之一。
拓扑排序通过对有向图的节点进行排序，使得对于任意一条有向边(u,v)，节点 u 在排序中都出现在节点 v 之前。
关键路径算法则是用来确定一个项目的关键活动和最短完成时间。
拓扑排序的实现可以通过深度优先搜索或者广度优先搜索来完成。
深度优先搜索是递归地访问节点的所有未访问过的邻居节点，直到没有未访问过的邻居节点为止，然后将该节点添加到拓扑排序的结果中。
广度优先搜索则是通过使用队列来实现的，将节点的邻居节点逐个入队并进行访问，直到队列为空为止。
无论使用哪种方法，拓扑排序都可以通过判断节点的入度来进行。
拓扑排序在很多实际问题中都有广泛应用。
比如在任务调度中，拓扑排序可以用来确定任务间的依赖关系和执行顺序；在编译原理中，拓扑排序可以用来确定程序中变量的定义和使用顺序。
关键路径算法用于确定项目中的关键活动和最短完成时间。
它通过计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间，以及每个活动的最早完成时间和最晚完成时间来实现。
具体步骤如下：1. 构建有向加权图，其中节点表示项目的活动，有向边表示活动间的先后关系，边的权重表示活动的持续时间。
2. 进行拓扑排序，确定活动的执行顺序。
3. 计算每个活动的最早开始时间，即从起始节点到该节点的最长路径。
4. 计算每个活动的最晚开始时间，即从终止节点到该节点的最长路径。
5. 根据每个活动的最早开始时间和最晚开始时间，可以确定关键活动，即最早开始时间与最晚开始时间相等的活动。
6. 计算整个项目的最短完成时间，即从起始节点到终止节点的最长路径。
拓扑排序与关键路径算法在工程管理、任务调度、生产流程优化等领域都有重要应用。
它们能够帮助我们有效地组织和管理复杂的项目，提高工作效率和资源利用率。
在实际应用中，我们可以借助计算机编程以及各种图算法库来实现这些算法，从而更快速、准确地解决实际问题。
综上所述，拓扑排序与关键路径算法是数据结构的重要应用之一。
数据结构课程设计——教学计划编制
摘要教学计划（课程计划）是课程设置的整体规划，它规定不同课程类型相互结构的方式，也规定了不同课程在管理学习方式的要求及其所占比例，同时，对学校的教学、生产劳动、课外活动等作出全面安排，具体规定了学校应设置的学科、课程开设的顺序及课时分配，并对学期、学年、假期进行划分。
根据一定的教育目的和培养目标制定的教学和教育工作的指导文件。
它决定着教学内容总的方向和总的结构，并对有关学校的教学、教育活动，生产劳动和课外活动校外活动等各方面作出全面安排，具体规定一定学校的学科设置、各门学科的教学顺序、教学时数以及各种活动等。
教学计划、教学大纲和教科书互相联系，共同反映教学内容。
近代以来，特别是在实行学科课程的条件下，教学计划主要是学科的计划，或只是学科表。
随着社会经济和科学技术的新发展，教育结构不断发生变革，现代教育和教学理论主张对教学计划的结构实行改革。
除了教学以外，生产劳动、科技活动、发展体力和增进健康的活动、艺术活动和社会活动等也应列入教学计划。
下面就利用对此进行程序设计，已达到预期的目的。
关键字：数据结构，教学计划编制，抽象数据类型，程序设计1. 需求分析根据课程之间的依赖关系制定课程安排计划，输入课程数及课程之间的关系。
需要利用代码实现排序，以及对各个学期课程安排进行排序并输出。
1.1问题描述大学的每个专业都要制定教学计划。
假设任何专业都有固定的学习年限，每学年含两学期，每学期的时间长度和学分上限值均相等，每个专业开设的课程都是确定的，而且课程在开设时间的安排必须满足先修关系。
每门课程有哪些先修课程是确定的，可以有任意多门，也可以没有。
每门课恰好占一个学期。
试在这样的前提下设计一个教学计划编制程序。
1.2设计思路首先利用拓扑排序对课程先后顺序进行分析，邻接表位主要存储结构，栈为主要辅助结构，给出课程之间的先后关系比如AOV网，然后进行拓扑排序，但当又向图中存在环时，无法查找该图的一个拓扑排序，当图中的所有顶点全部输出，表示对该图排序成功，实现拓扑排序算法时，相应的建立邻接表存储AOV网，为了避免重复检测入度为零的顶点，建立一个栈来对入度为零的顶点进行存放。
数据结构之的拓扑排序算法拓扑排序算法的实现和性能分析
数据结构之的拓扑排序算法拓扑排序算法的实现和性能分析数据结构之拓扑排序算法拓扑排序算法的实现和性能分析拓扑排序是一种常用的图算法，用于对有向无环图（DAG）进行排序。
拓扑排序的主要应用包括任务调度、编译顺序、依赖关系管理等方面。
本文将介绍拓扑排序算法的实现及其性能分析。
一、拓扑排序算法的实现拓扑排序算法一般采用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来实现。
下面将以DFS实现为例进行介绍。
1. 创建图数据结构在进行拓扑排序之前，首先需要创建图的数据结构。
可以使用邻接表或邻接矩阵来表示图。
以邻接表为例，可以使用一个字典来表示每个节点和其相邻节点的关系。
2. 初始化标记数组为了保证每个节点只被访问一次，需要使用一个标记数组来记录节点的访问状态。
可以使用布尔数组或整数数组来表示，将未访问的节点标记为false或0，已访问的节点标记为true或1。
3. 实现拓扑排序函数拓扑排序函数的主要功能是对图进行遍历，并将节点按照拓扑排序的顺序输出。
拓扑排序函数通常使用递归的方式实现。
4. 输出排序结果拓扑排序算法完成后，可以将排序的结果输出。
按照拓扑排序的定义，输出的结果应该是一个拓扑有序的节点列表。
二、拓扑排序算法的性能分析拓扑排序算法的性能取决于图的规模和结构。
下面将从时间复杂度和空间复杂度两个方面进行性能分析。
1. 时间复杂度分析拓扑排序算法的时间复杂度主要取决于图的节点数和边数。
在最坏情况下，每个节点都需要遍历一次，而每个节点的边数是有限的，所以拓扑排序的时间复杂度为O(V+E)，其中V表示节点数，E表示边数。
2. 空间复杂度分析拓扑排序算法的空间复杂度主要取决于存储图和标记数组的空间。
在使用邻接表表示图时，需要额外的空间来存储每个节点及其相邻节点的关系。
同时，需要使用标记数组来记录节点的访问状态。
所以拓扑排序的空间复杂度为O(V+E+V)，即O(V+E)，其中V表示节点数，E表示边数。
三、总结拓扑排序是一种常用的图算法，可以对有向无环图进行排序。
数据结构课设——有向图的深度、广度优先遍历及拓扑排序
数据结构课设——有向图的深度、⼴度优先遍历及拓扑排序任务：给定⼀个有向图，实现图的深度优先, ⼴度优先遍历算法，拓扑有序序列，并输出相关结果。
功能要求：输⼊图的基本信息，并建⽴图存储结构（有相应提⽰），输出遍历序列，然后进⾏拓扑排序，并测试该图是否为有向⽆环图，并输出拓扑序列。
按照惯例，先上代码，注释超详细：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#pragma warning(disable:4996)#define Max 20//定义数组元素最⼤个数（顶点最⼤个数）typedef struct node//边表结点{int adjvex;//该边所指向结点对应的下标struct node* next;//该边所指向下⼀个结点的指针}eNode;typedef struct headnode//顶点表结点{int in;//顶点⼊度char vertex;//顶点数据eNode* firstedge;//指向第⼀条边的指针，边表头指针}hNode;typedef struct//邻接表（图）{hNode adjlist[Max];//以数组的形式存储int n, e;//顶点数，边数}linkG;//以邻接表的存储结构创建图linkG* creat(linkG* g){int i, k;eNode* s;//边表结点int n1, e1;char ch;g = (linkG*)malloc(sizeof(linkG));//申请结点空间printf("请输⼊顶点数和边数：");scanf("%d%d", &n1, &e1);g->n = n1;g->e = e1;printf("顶点数：%d 边数：%d\n", g->n, g->e);printf("请输⼊顶点信息（字母）：");getchar();//因为接下来要输⼊字符串，所以getchar⽤于承接上⼀条命令的结束符for (i = 0; i < n1; i++){scanf("%c", &ch);g->adjlist[i].vertex = ch;//获得该顶点数据g->adjlist[i].firstedge = NULL;//第⼀条边设为空}printf("\n打印顶点下标及顶点数据：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//循环打印顶点下标及顶点数据{printf("顶点下标：%d 顶点数据：%c\n", i, g->adjlist[i].vertex);}getchar();int i1, j1;//相连接的两个顶点序号for (k = 0; k < e1; k++)//建⽴边表{printf("请输⼊对<i,j>（空格分隔）：");scanf("%d%d", &i1, &j1);s = (eNode*)malloc(sizeof(eNode));//申请边结点空间s->adjvex = j1;//边所指向结点的位置，下标为j1s->next = g->adjlist[i1].firstedge;//将当前s的指针指向当前顶点上指向的结点g->adjlist[i1].firstedge = s;//将当前顶点的指针指向s}return g;//返回指针g}int visited[Max];//标记是否访问void DFS(linkG* g, int i)//深度优先遍历{eNode* p;printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已访问过的顶点visited值改为1p = g->adjlist[i].firstedge;//p指向顶点i的第⼀条边while (p)//p不为NULL时（边存在）{if (visited[p->adjvex] != 1)//如果没有被访问DFS(g, p->adjvex);//递归}p = p->next;//p指向下⼀个结点}}void DFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("深度优先遍历;\n");//printf("%d\n",g->n);for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问{DFS(g, i);//调⽤DFS函数}}}void BFS(linkG* g, int i)//⼴度优先遍历{int j;eNode* p;int q[Max], front = 0, rear = 0;//建⽴顺序队列⽤来存储，并初始化printf("%c ", g->adjlist[i].vertex);visited[i] = 1;//将已经访问过的改成1rear = (rear + 1) % Max;//普通顺序队列的话，这⾥是rear++q[rear] = i;//当前顶点（下标）队尾进队while (front != rear)//队列⾮空{front = (front + 1) % Max;//循环队列，顶点出队j = q[front];p = g->adjlist[j].firstedge;//p指向出队顶点j的第⼀条边while (p != NULL){if (visited[p->adjvex] == 0)//如果未被访问{printf("%c ", g->adjlist[p->adjvex].vertex);visited[p->adjvex] = 1;//将该顶点标记数组值改为1rear = (rear + 1) % Max;//循环队列q[rear] = p->adjvex;//该顶点进队}p = p->next;//指向下⼀个结点}}}void BFSTravel(linkG* g)//遍历⾮连通图{int i;printf("⼴度优先遍历：\n");for (i = 0; i < g->n; i++)//初始化为0{visited[i] = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//对每个顶点做循环{if (!visited[i])//如果没有被访问过{BFS(g, i);//调⽤BFS函数}}}//因为拓扑排序要求⼊度为0，所以需要先求出每个顶点的⼊度void inDegree(linkG* g)//求图顶点⼊度{eNode* p;int i;for (i = 0; i < g->n; i++)//循环将顶点⼊度初始化为0{g->adjlist[i].in = 0;}for (i = 0; i < g->n; i++)//循环每个顶点{p = g->adjlist[i].firstedge;//获取第i个链表第1个边结点指针while (p != NULL)///当p不为空（边存在）{g->adjlist[p->adjvex].in++;//该边终点结点⼊度+1p = p->next;//p指向下⼀个边结点}printf("顶点%c的⼊度为：%d\n", g->adjlist[i].vertex, g->adjlist[i].in);}void topo_sort(linkG *g)//拓扑排序{eNode* p;int i, k, gettop;int top = 0;//⽤于栈指针的下标索引int count = 0;//⽤于统计输出顶点的个数int* stack=(int *)malloc(g->n*sizeof(int));//⽤于存储⼊度为0的顶点for (i=0;i<g->n;i++)//第⼀次搜索⼊度为0的顶点{if (g->adjlist[i].in==0){stack[++top] = i;//将⼊度为0的顶点进栈}}while (top!=0)//当栈不为空时{gettop = stack[top--];//出栈,并保存栈顶元素（下标）printf("%c ",g->adjlist[gettop].vertex);count++;//统计顶点//接下来是将邻接点的⼊度减⼀，并判断该点⼊度是否为0p = g->adjlist[gettop].firstedge;//p指向该顶点的第⼀条边的指针while (p)//当p不为空时{k = p->adjvex;//相连接的顶点（下标）g->adjlist[k].in--;//该顶点⼊度减⼀if (g->adjlist[k].in==0){stack[++top] = k;//如果⼊度为0，则进栈}p = p->next;//指向下⼀条边}}if (count<g->n)//如果输出的顶点数少于总顶点数，则表⽰有环{printf("\n有回路！\n");}free(stack);//释放空间}void menu()//菜单{system("cls");//清屏函数printf("************************************************\n");printf("* 1.建⽴图 *\n");printf("* 2.深度优先遍历 *\n");printf("* 3.⼴度优先遍历 *\n");printf("* 4.求出顶点⼊度 *\n");printf("* 5.拓扑排序 *\n");printf("* 6.退出 *\n");printf("************************************************\n");}int main(){linkG* g = NULL;int c;while (1){menu();printf("请选择：");scanf("%d", &c);switch (c){case1:g = creat(g); system("pause");break;case2:DFSTravel(g); system("pause");break;case3:BFSTravel(g); system("pause");break;case4:inDegree(g); system("pause");break;case5:topo_sort(g); system("pause");break;case6:exit(0);break;}}return0;}实验⽤图:运⾏结果：关于深度优先遍历 a.从图中某个顶点v 出发，访问v 。
拓扑排序算法数据结构中的有向无环的排序方法
拓扑排序算法数据结构中的有向无环的排序方法拓扑排序算法是一种用来解决有向图中的有向无环的排序问题的方法。
在数据结构中，有向图是由若干个由边连接的节点组成的，每条边都有一个方向，即从一个节点指向另一个节点。
有向无环图是指在这个有向图中不存在任何环路。
拓扑排序的目的是确定一个有向无环图的节点的线性序列，使得对于任何一条边(v, w)，v在序列中排在w的前面。
换句话说，拓扑排序将有向图中的节点按照依赖关系进行排序，确保在序列中所有的依赖都在前面。
在实际应用中，拓扑排序常常用于解决任务调度、编译顺序等问题。
下面将介绍两种常见的拓扑排序算法：Kahn算法和深度优先搜索算法。
一、Kahn算法Kahn算法是一种基于节点入度的拓扑排序算法。
入度是指指向一个节点的边的数量。
Kahn算法的基本思想是：1. 初始化一个队列，将所有入度为0的节点入队。
2. 不断从队列中取出一个节点，将其输出并删除，然后将其所有邻接节点的入度减1。
3. 如果某个节点的入度减为0，则将其入队。
4. 重复步骤2和步骤3，直到队列为空。
Kahn算法的特点是每次都选取入度为0的节点，因此每个节点的入度都会减少，最后达到0。
如果最终图中还有节点的入度不为0，则说明图中存在环路，无法进行拓扑排序。
二、深度优先搜索算法深度优先搜索算法也可以用于拓扑排序。
该算法的基本思想是：1. 对于图中的每一个节点，从任意一个未访问的节点开始，先访问其后继节点，直到没有后继节点为止。
2. 访问完一个节点的所有后继节点后，将该节点加入结果序列中。
具体实现时，可以使用递归来进行深度优先搜索。
首先初始化一个空的结果序列，然后递归地对每个节点进行访问，访问过程中遇到的节点依次加入结果序列，直到没有未访问的节点。
与Kahn算法不同的是，深度优先搜索算法是一种自顶向下的算法，它首先访问一个节点的所有后继节点，再依次访问后继节点的后继节点，直到达到图中的末尾。
因此，在深度优先搜索算法中，一旦遇到环路，则无法继续进行深度优先搜索，需要回溯到上一个节点。
数据结构之拓扑排序算法详解
数据结构之拓扑排序算法详解拓扑排序算法是一种常用于有向无环图（DAG）的排序算法，它可以将图中的顶点按照一定的顺序进行排序，使得图中任意一条有向边的起点在排序结果中都排在终点的前面。
在实际应用中，拓扑排序算法常用于解决任务调度、依赖关系分析等问题。
本文将详细介绍拓扑排序算法的原理、实现方法以及应用场景。
### 一、拓扑排序算法原理拓扑排序算法的原理比较简单，主要包括以下几个步骤：1. 从DAG图中选择一个入度为0的顶点并输出。
2. 从图中删除该顶点以及以该顶点为起点的所有有向边。
3. 重复步骤1和步骤2，直到图中所有顶点都被输出。
### 二、拓扑排序算法实现下面以Python语言为例，给出拓扑排序算法的实现代码：```pythondef topological_sort(graph):in_degree = {v: 0 for v in graph}for u in graph:for v in graph[u]:in_degree[v] += 1queue = [v for v in graph if in_degree[v] == 0] result = []while queue:u = queue.pop(0)result.append(u)for v in graph[u]:in_degree[v] -= 1if in_degree[v] == 0:queue.append(v)if len(result) == len(graph):return resultelse:return []# 测试代码graph = {'A': ['B', 'C'],'B': ['D'],'C': ['D'],'D': []}print(topological_sort(graph))```### 三、拓扑排序算法应用场景拓扑排序算法在实际应用中有着广泛的应用场景，其中包括但不限于以下几个方面：1. 任务调度：在一个任务依赖关系图中，拓扑排序可以确定任务的执行顺序，保证所有任务按照依赖关系正确执行。
数据结构拓扑排序实验报告
数据结构拓扑排序实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解和掌握数据结构中的拓扑排序算法，并通过实际编程实现来验证其有效性和应用场景。
拓扑排序在解决有向无环图（DAG）中的依赖关系问题上具有重要作用，例如任务调度、工程流程规划等。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，开发环境为 PyCharm。
Python具有简洁易懂的语法和丰富的库函数，能够方便地实现拓扑排序算法。
三、实验原理拓扑排序是对有向无环图的顶点进行排序，使得对于图中的每条有向边（u, v），顶点 u 都在顶点 v 之前。
其基本思想是选择一个入度为0 的顶点，将其输出，并删除与其相关的边，从而更新其他顶点的入度，重复这个过程直到图中所有顶点都被输出。
实现拓扑排序的常见方法有两种：基于深度优先搜索（DFS）和基于广度优先搜索（BFS）。
四、实验步骤1、构建有向无环图的数据结构我们使用邻接表来表示有向图，其中每个顶点对应一个列表，存储其指向的顶点。
2、计算顶点的入度遍历邻接表，统计每个顶点的入度。
3、执行拓扑排序基于 BFS 的方法：创建一个队列，将入度为 0 的顶点入队。
然后不断取出队首顶点，输出，并更新与其相邻顶点的入度。
若有新的入度为 0 的顶点，则入队。
基于 DFS 的方法：使用递归函数，从一个未访问的顶点开始，访问其相邻顶点，并在回溯时输出顶点。
4、输出排序结果五、实验代码以下是基于 BFS 实现拓扑排序的 Python 代码示例：｀｀｀pythonfrom collections import dequeclass Graph:def ＿_init__(self, vertices)：selfvertices ＝ verticesselfadjacency_list ＝ for ＿ in range(vertices)selfindegree ＝ 0 verticesdef add_edge(self, source, destination)：selfadjacency_listsourceappend(destination) selfindegreedestination ＋＝ 1def topological_sort_bfs(self)：queue ＝ deque(）for vertex in range(selfvertices)：if selfindegreevertex ＝＝ 0:queueappend(vertex)sorted_order ＝while queue:current_vertex ＝ queuepopleft(）sorted_orderappend(current_vertex)for adjacent_vertex in selfadjacency_listcurrent_vertex: selfindegreeadjacent_vertex ＝ 1if selfindegreeadjacent_vertex ＝＝ 0: queueappend(adjacent_vertex)if len(sorted_order)！＝ selfvertices:print(＂Graph contains a cycle Topological sort is not possible＂）else:print(＂Topological Sort:＂， sorted_order)测试示例g ＝ Graph(6)gadd_edge(5, 2)gadd_edge(5, 0)gadd_edge(4, 0)gadd_edge(4, 1)gadd_edge(2, 3)gadd_edge(3, 1)gtopological_sort_bfs(）｀｀｀以下是基于 DFS 实现拓扑排序的 Python 代码示例：｀｀｀pythonclass Graph:def ＿_init__(self, vertices)：selfvertices ＝ verticesselfadjacency_list ＝ for ＿ in range(vertices) selfvisited ＝ False verticesselfstack ＝def add_edge(self, source, destination)：selfadjacency_listsourceappend(destination) def topological_sort_dfs(self, vertex)：selfvisitedvertex ＝ Truefor adjacent_vertex in selfadjacency_listvertex: if not selfvisitedadjacent_vertex: selftopological_sort_dfs(adjacent_vertex) selfstackappend(vertex)def perform_topological_sort(self)：for vertex in range(selfvertices)：if not selfvisitedvertex:selftopological_sort_dfs(vertex)print(＂Topological Sort:＂， selfstack:：－1)测试示例g ＝ Graph(6)gadd_edge(5, 2)gadd_edge(5, 0)gadd_edge(4, 0)gadd_edge(4, 1)gadd_edge(2, 3)gadd_edge(3, 1)gperform_topological_sort(）｀｀｀六、实验结果分析1、基于 BFS 的方法对于上述测试示例，输出的拓扑排序结果为 4, 5, 0, 2, 3, 1，符合预期。
数据结构拓扑排序实验报告
数据结构拓扑排序实验报告正文：一、实验目的本实验旨在通过实现拓扑排序算法来加深对数据结构中图的相关概念的理解，掌握拓扑排序的具体步骤与实现方法。
二、实验原理拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法，它可以将有向无环图的顶点按照线性的顺序排列出来，使得对于任何一个有向边(u, v)，都有顶点 u 在排列中出现在顶点 v 之前。
拓扑排序常用于表示图中的依赖关系，如任务调度、编译顺序等场景。
三、实验步骤1. 构建有向图根据实际需求构建有向图，可以使用邻接表或邻接矩阵等数据结构来表示有向图。
2. 执行拓扑排序算法利用拓扑排序算法对构建的有向图进行排序，可选择使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）等算法实现。
3. 输出排序结果将排序后的顶点按照线性的顺序输出，得到拓扑排序的结果。
四、实验结果与分析1. 实验数据以图 G = (V, E) 的顶点集合 V 和边集合 E，构建了如下的有向图：V = {A, B, C, D, E, F}E = {(A, C), (B, C), (C, D), (D, E), (E, F)}2. 拓扑排序结果经过拓扑排序算法的处理，得到的拓扑排序结果如下： A, B, C, D, E, F3. 结果分析可以看出，根据有向图的依赖关系，拓扑排序算法能够将顶点按照合理的顺序进行排序。
拓扑排序的结果可以作为图中顶点的执行顺序，具有重要的应用价值。
五、实验总结通过本次实验，我们深入学习了拓扑排序算法，并成功实现了拓扑排序的过程。
拓扑排序在图论和数据结构中具有广泛的应用，对于理解和解决与图相关的问题具有重要意义。
六、附件本文档没有涉及附件内容。
七、法律名词及注释本文档没有涉及法律名词及注释。
数据结构中的拓扑排序与关键路径问题
数据结构中的拓扑排序与关键路径问题拓扑排序和关键路径问题是数据结构的重要概念和算法之一。
本文将介绍拓扑排序和关键路径问题的背景、定义、应用以及解决方法。
一、背景在计算机科学中，拓扑排序是一种对有向图的所有顶点进行线性排序的算法。
拓扑排序常常用于确定一个计算或任务的顺序，使得所有的前置任务在后置任务之前完成。
而关键路径则用于确定一个项目计划中所需要的最短时间。
二、拓扑排序的定义与应用拓扑排序的目标是找出一个有向无环图(DAG)中所有顶点的一个线性排序，使得对于任意的有向边 (u, v)，顶点 u 在排序中都在顶点 v 的前面。
拓扑排序可以用来检测有向图是否有环，并且找出有向无环图中的一个拓扑序列。
拓扑排序广泛应用于诸如编译器设计、任务调度、依赖关系分析等领域。
例如，在编译器设计中，编译器会先进行语法分析，然后根据语法分析的结果进行语义分析，最后完成代码生成。
这个过程可以看作是一个有向图中各个阶段的前置和后置关系，通过拓扑排序就能确定各个阶段的执行顺序。
三、拓扑排序的解决方法拓扑排序有多种解决方法，其中一种常用的方法是使用深度优先搜索(DFS)算法。
在深度优先搜索中，通过递归地访问每个顶点的邻接顶点，并将已经访问过的顶点加入结果列表。
当所有的邻接顶点都被访问过后，将当前顶点加入结果列表的头部。
最后，得到的结果列表就是一个拓扑序列。
四、关键路径问题的定义与应用关键路径问题是指在一个项目中，确定最长路径所需要的时间，即项目的完成时间。
关键路径决定了整个项目的进度，如果关键路径上的任务延误，将导致整个项目延误。
关键路径问题经常用于项目管理、工程造价核算、资源优化等领域。
例如，在一个建筑项目中，确定各个施工任务的完成时间，将有助于安排人力、物力等资源，从而保证项目能够按时交付。
五、关键路径问题的解决方法关键路径问题可以通过构建活动网络图和关键路径分析来解决。
活动网络图是一个有向无环图(DAG)，其中顶点表示各个任务，有向边表示任务之间的先后关系。
数据结构-拓扑排序和最短路径
Dijkstra算法
如何找到Vk?
min( D[i] + dur(i,k)) i = 0,1,…k-1
Vk
S
Dijkstra算法
V5
V0
10
30 10
V4
20
V1 V2
V3
S={V0} D[0]=0
S={V0,} D[3] = 50 S={V0,V2,V4,V3,V5}
Dijkstra算法实现
void ShortestPath_DIJ(MGraph G, int v0, PathMatrix &P, ShortestPathTable &D){ for(v=0;v<G.vexnum;++v){ final[v]=FALSE; //S中的顶点 D[v]=G.arcs[v0][v];//v0到v的路径的长度 for(w=0;w<G.vexnum;++w) p[v][w]=FALSE; if(D[v]<INFINITY){//V0的邻接点 p[v][v0]=TRUE; p[v][v]=TRUE; }//if }//for final[v0]=TRUE;
Floyd 算法
首先对顶点进行编号，n个顶点对应1……n个整 数，分别叫做V1，V2,……，Vn 显然，顶点vi和vj之间的最短路径通过了n个 顶点的某些顶点。
Floyd 算法
•偏序就是集合中的部分成员可以比较。 •全序是集合中的任何成员之间都可以比较。 B A C 偏序 D A C 全序 B D
拓扑排序
按照有向图给出的次序关系，将图中顶点排成 一个线性序列，对于有向图中没有限定次序关系 的顶点，则可以人为加上任意的次序关系。
由此所得顶点的线性序列称之为拓扑有序序 列
数据结构拓扑排序实验报告
数据结构拓扑排序实验报告数据结构拓扑排序实验报告一、引言本实验旨在通过实现拓扑排序算法，对给定的有向图进行排序操作。
拓扑排序是一种对有向图进行排序的算法，根据有向边的方向，将图中的节点排列成线性序列，并满足任意一条边的起点在序列中位于终点之前的要求。
二、实验目的1.理解拓扑排序的概念及原理；2.掌握拓扑排序的具体实现方法；3.实现拓扑排序算法，并对给定的有向图进行排序实验。
三、理论知识1.有向图：由一组顶点和一组有向边组成的图结构，每条有向边连接两个顶点，有方向性。
2.有向边：连接有向图中两个顶点的边，表明了两个顶点之间的关系，有起点和终点之分。
3.入度：指向某一顶点的有向边的数量。
4.拓扑排序：一种对有向图进行排序的算法，要求在排序结果中，任意一条边的起点在序列中位于终点之前。
四、实验步骤1.创建图的数据结构，包括顶点和有向边的表示；2.读入有向图的顶点和边的信息，并构建图的结构；3.计算每个顶点的入度，并初始化拓扑排序结果序列；4.选择一个入度为0的顶点，将其加入拓扑排序结果序列，并将其所连接的顶点的入度减1；5.重复步骤4，直到所有顶点被加入拓扑排序结果序列；6.输出最终的拓扑排序结果。
五、实验结果- 给定的有向图：- 图片附件1：有向图示意图- 通过拓扑排序算法得到的排序结果：- 顶点A →顶点B →顶点C →顶点D →顶点E六、实验分析与总结在本次实验中，我们成功实现了拓扑排序算法，并对给定的有向图进行了排序。
通过实验结果可以看出，拓扑排序可以将有向图中的节点按照依赖关系进行排序。
通过拓扑排序，我们可以找到一个满足依赖关系的节点序列，用于解决诸如任务调度、依赖关系分析等问题。
七、附件- 图片附件1：有向图示意图八、法律名词及注释1.有向图：在图论中，有向图是由一组顶点和一组有向边组成的图结构，每条边连接两个顶点，并有方向性。
2.拓扑排序：一种对有向图进行排序的算法，要求在排序结果中，任意一条边的起点在序列中位于终点之前。
数据结构-拓扑排序介绍
成绩14信计 2015-2016（一）数据结构课程设计设计题目拓扑排序设计时间——学生姓名冯佳君学生学号20140401105所在班级14信计 1指导教师刘风华徐州工程学院数学与物理科学学院一、需求剖析1.问题描绘本次课程设计题目是：用毗邻表结构图而后进行拓扑排序，输出拓扑排序序列。
拓扑排序的基本思想为：1)从有向图中选一个无前驱的极点输出；2)将此极点和以它为起点的弧删除；3)重复 1) 、 2) 直到不存在无前驱的极点；4)若此时输出的极点数小于有向图中的极点数，则说明有向图中存在回路，不然输出的极点的次序即为一个拓扑序列。
2.拓扑排序有向图拓朴排序算法的基本步骤以下：1 ）从图中选择一个入度为0 的极点，输出该极点；2 ）从图中删除该极点及其有关系的弧，调整被删弧的弧头结点的入度（入度-1 ）；3）重复履行 1）、 2）直到全部极点均被输出，拓朴排序达成或许图中再也没有入度为 0 的极点（此种状况说明原有向图含有环）。
3．基本要求(1)输入的形式和输入值的范围；第一是输入要排序的极点数和弧数，都为整型，中间用分开符分开；再输入各极点的值，为正型，中间用分开符分开；而后输入各条弧的两个极点值，先输入弧头，再输入弧尾，中间用分开符分开，输入的值只好是开始输入的极点值不然系统会提示输入的值的极点值不正确，请从头输入，只需持续输入正确的值就行。
(2)输出的形式；第一输出成立的毗邻表，而后是最后各极点的出度数，再是拓扑排序的序列，而且每输出一个极点，就会输出一次各极点的入度数。
(3)程序所能达到的功能；因为该程序是求拓扑排序，所以算法的功能就是要输出拓扑排序的序列，在一个有向图中，若用极点表示活动，有向边就表示活动间先后次序，那么输出的拓扑序列就表示各极点间的关系为反应出各点的储存结构，以毗邻表储存并输出各极点的入度。
二、纲要设计1.算法顶用到的全部各样数据种类的定义在该程序顶用毗邻表作为图的储存结构。
数据结构：第7章 图4-拓扑排序和关键路径
拓扑排序算法
拓扑排序方法： （1）在AOV网中选一个入度为0的顶点（没有前驱） 且输出之； （2）从AOV网中删除此顶点及该顶点发出来的所 有有向边； （3）重复（1）、（2）两步，直到AOV网中所有 顶点都被输出或网中不存在入度为0的顶点。
从拓扑排序步骤可知，若在第3步中，网中所有顶 点都被输出，则表明网中无有向环，拓扑排序成功。 若仅输出部分顶点，网中已不存在入度为0的顶点， 则表明网中有有向环，拓扑排序不成功。
拓扑序列：C1--C2--C3 （3）
C12 C9 C10
C7 C8 C6
C11
拓扑序列：C1--C2--C3--C4 （4）
C7
C12
C12
C8
C8 C9 C10
C6
C9 C10
C6
C11
C11 拓扑序列：C1--C2--C3--C4--C5
（5）
拓扑序列：C1--C2--C3--C4--C5--C7 （6）
在 (b)中，我们用一种有向图来表示课程开设
拓扑排序
1.定义 给出有向图G=(V,E)，对于V中的顶点的线性序列 (vi1,vi2,...,vin)，如果满足如下条件：若在G中从 顶点 vi 到vj有一条路径，则在序列中顶点vi必在 顶点 vj之前；则称该序列为 G的一个拓扑序列。 构造有向图的一个拓扑序列的过程称为拓扑排序。 2.说明 (1)在AOV网中,若不存在回路,则所有活动可排成 一个线性序列,使得每个活动的所有前驱活动都排 在该活动的前面,那么该序列为拓扑序列. (2)拓扑序列不是唯一的.
2.AOV网实际意义
现代化管理中, 通常我们把计划、施工过程、生产流程、 程序流程等都当成一个工程，一个大的工程常常被划分 成许多较小的子工程，这些子工程称为活动。在整个工 程实施过程中，有些活动开始是以它的所有前序活动的 结束为先决条件的，必须在其它有关活动完成之后才能 开始，有些活动没有先决条件，可以 安排在任意时间开 始。AOV网就是一种可以形象地反映出整个工程中各个 活动之间前后关系的有向图。例如，计算机专业学生的 课程开设可看成是一个工程，每一门课程就是工程中的 活动，下页图给出了若干门所开设的课程，其中有些课 程的开设有先后关系，有些则没有先后关系，有先后关 系的课程必须按先后关系开设，如开设数据结构课程之 前必须先学完程序设计基础及离散数学，而开设离散数 学则必须先并行学完数学、程序设计基础课程。
数据结构课程设计环拓扑排序和纸牌游戏 (1)
目录课题一 joseph环 41．1 问题的提出1.1．问题的提出41.2 概要设计2.1算法思想51．3流程图根据算法思想，画程序流程图如下：661．4 源代码1.3．详细设计 7 输入m 、nm>0且n>0的整数建立含n 个结点的链表且用head 指向第一个元素，结点数据域包含password 、No 、以及指向下一结点的指head=>pn ≥2(m%n)==0?n:m%n=>1=>i i<mp →next=>pi++输出p →Nop →password=>m删除p 所指向结点n--输出p →No结束开始1．5 结果与分析.4 测试及性能分析10课题二拓扑排序 112．1 问题的提出2.1 问题的提出112. 2 概要设计112．3 流程图2.根据算法思想，画流程图如下：1212 开始设辅助数组indegree 记录图的各顶点的入度值，并将indegree 数组各变量赋初值。
输入图的顶点数、边数建立一个栈，存储图的顶点的序号用邻接表法建图，并计算出indegree 数组中各变量值根据indegree 数组将入度为0的顶点入栈count 对输出顶点计数0=>count栈不空删除栈顶元素,赋给i count++将与第i 个顶点链接的各顶点入度减1输出第i 个顶点值 顶点入度为0 顶点序号入栈count<G.vexnum输出“拓扑排序成功” 输出“拓扑排序不成功” 结束2．4 源代码132．5 结果与分析2.4 测试及性能分析17课题三纸牌游戏 193．1 问题的提出.1 问题的提出193. 2 概要设计191.当每个号码每次遇到是某个数的倍数时，都会相应的翻一次，这样，每张牌会翻的次数就各不一样，可能很多次，也可能只有一两次，结果就只是要输出在经过各个不同次数的翻牌后，正面向上的牌都有哪几个。
举例说明一下，比如24，第一次它是2的倍数时要从正面翻到背面，当进行到3时，就又要从背面翻回来，而到4时还要在翻，同理呢，到6.8.12…它都要来回的翻。
数据结构课程设计——拓扑排序
. . .. . .课程设计任务书学生：专业班级：指导教师：工作单位：计算机科学系题目: 拓扑排序初始条件：（1）采用邻接表作为有向图的存储结构；（2）给出所有可能的拓扑序列。
（3）测试用例见严蔚敏《数据结构习题集(C语言版)》p48题7.9图要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）课程设计报告按学校规定格式用A4纸打印（书写），并应包含如下容：1. 问题描述简述题目要解决的问题是什么。
2. 设计存储结构设计、主要算法设计（用类C/C++语言或用框图描述）、测试用例设计；3. 调试报告调试过程中遇到的问题是如何解决的；对设计和编码的讨论和分析。
4. 经验和体会（包括对算法改进的设想）5. 附源程序清单和运行结果。
源程序要加注释。
如果题目规定了测试数据，则运行结果要包含这些测试数据和运行输出。
说明：1. 设计报告、程序不得相互抄袭和拷贝；若有雷同，则所有雷同者成绩均为0分。
2. 凡拷贝往年任务书或课程设计充数者，成绩一律无效，以0分记。
时间安排：1．第17周完成，验收时间由指导教师指定2．验收地点：实验中心3．验收容：可执行程序与源代码、课程设计报告书。
指导教师签名：2013年6月14日系主任（或责任教师）签名：年月日拓扑排序目录1问题描述2具体设计2.1存储结构设计2.2主要算法设计2.2.1拓扑排序的算法总体设计2.2.2将有向图表示为邻接表2.2.3拓扑排序函数的设计2.2.4顺序表的运算设计2.3测试用例设计3调试报告3.1设计和编码的分析3.2调试过程问题及解决4经验与体会5用户使用说明6参考文献7附录源代码与运行结果1问题描述题目：拓扑排序如果用有向图表示一个工程，在这种有向图中，用顶点表示活动，用有向边<vi,vj>表示活动vi必须先于活动vj进行，这种有向图叫做顶点表示活动的网络，记作AOV 网络。
对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得AOV网络中的所有应存在前驱和后继的关系都能得到满足，这种构造AOV网络全部顶点的拓扑有序序列的运算叫做拓扑排序。
第七章--拓扑排序
3 拓扑排序的定义
拓扑排序
拓扑排序就是将AOV网中的所有顶点排列成一个线性序 列，并且满足条件：在AOV网中，如果从顶点vi到顶点vj存在 一条路径，则在该线性序列中，顶点vi一定出现在vj之前。拓 扑排
在有向图中选一个没有前驱（入度为0）的顶点，并且输出之。 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。
《数据结构》 课程
拓扑排序
主讲教师：李晓娜
目录 CONTENTS
1 问题的导入 2 AOV网的定义 3 拓扑排序的定义 4 拓扑排序的过程
1 问题的导入
例如：我们非常想学习一门计算机 操作系统的课程，但是在修这门 课程之前，我们必须学习一些基 础课，比如程序设计基础、数据 结构、离散数学等等。那么学生 应按怎样的顺序学习这些课程， 才能无矛盾、顺利地完成呢？
课程编号 C1
课程 名称
高等数学
C2
程序设计基础
C3
离散数学
C4
数据结构
C5
算法语言
C6
编译技术
C7
操作系统
C8
普通物理
C9
计算机原理
先修 课程
无
无
C1,C2 C2,C3
C2 C4,C5 C4,C9
C1 C8
1 问题的导入
如何安排学习 计划？
C2
C5
C4 C3
C6
01 AOV网
C1
C8
C7
建立描述课程之间优先关系的有向无环图
重复上述两步，直至全部顶点均已输出；或者当图中不存在无前驱的顶点为止 （此时图中存在环）
V1
V5
拓扑序列：
v0, V1, V2, V3, V4, V5, V6,
新课程设计(迷宫求解和拓扑排序)[1]
![新课程设计(迷宫求解和拓扑排序)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/fae72163caaedd3383c4d366.png)
在掌握理论知识的同时，加强上机实践。本课程设计的目的就是要达到理论与实
际应用相结合，使同学们能够根据数据对象的特性，学会数据组织的方法，能把
现实世界中的实际问题在计算机内部表示出来，并培养基本的、良好的程序设计
技能。
二、设计要求
到end 的通道则求得一条存放在栈中;并返回TRUE,否则返回FALSE
PosType NextPos(PosType CurPos, int Dir) //进入下一位置寻找可通路径
Status MazePath(int maze[22][22],SqStack &S, PosType start, PosType end) //若迷宫maze 中从入
口start 到出口end 的通道，则求得一条存放在栈中
3.主程序包含三个模块：
1）void main() {//主函数
输出开始界面；
由switch()语句调用各函数；
输出测试结果；}
2）栈模块---实现栈抽象数据类型
中原工学院信息商务学院《数据结构》课程设计报告
10/9/2010 - 6 -
3）迷宫模块---实现迷宫抽象数据类型
各模块调用关系如下：
主程序模块
迷宫模块
栈模块
四． 详细设计
1. 主程序中的需要全程量
#define STACK_INIT_SIZE 100//存储空间初始分配量
#define STACKINCREMENT 10//存储空间分配增量
2. 迷宫类型：
题目一迷宫求解………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………….3 .3
数据结构课程设计拓扑排序
目录（自动生成）1介绍2 需求分析3 总体设计（概要设计）4详细设计5调试（测试）6课程设计总结参考文献1 课程设计介绍 (1)1.1课程设计目的 (1)1.2课程设计内容 (1)1.2课程设计要求 (1)2 需求设计 (3)2.1课设题目粗略分析 (3)2.2原理图介绍 (4)2.2.1 功能模块图 (4)2.2.2流程图分析 (4)3 需求分析 (6)3.1存储结构 (6)3.2算法描述 (6)4.调试与分析 (10)（1）调试过程 (10)（2）程序执行过程 (10)参考文献 (12)总结 (13)附录（关键部分程序清单） (14)1 课程设计介绍1.1 课程设计目的（1）熟悉使用c语言编码程序，解决实际问题；（2）了解数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力。
（3）初步掌握软件开发过程的分析能力，系统设计，程序编码，测试等基本能力。
（4）提高综合运用的能力，运用所学理论知识与独立分析能力。
1.2 课程设计内容编写算法，编写函数实现图的拓扑排序：1.求所有顶点的入度2.实现进栈与处栈3.找相邻的顶点1.2 课程设计要求上交的成果的内容必须由以下四个部分组成，缺一不可1．上交源程序：学生按照课程设计的具体要求所开发的所有源程序（应该放到一个文件夹中）；2．上交程序的说明文件：（保存在.doc中）在说明文档中应该写明上交程序所在的目录，上交程序的主程序文件名，如果需要安装，要有程序的安装使用说明；3．课程设计报告：（保存在word 文档中，文件名要求按照"姓名-学号-课程设计报告"起名，如文件名为"张三-001-课程设计报告".doc ）按照课程设计的具体要求建立的功能模块，每个模块要求按照如下几个内容认真完成；其中包括:a)概要设计在此说明每个部分的算法设计说明（可以是描述算法的流程图），每个程序中使用的存储结构设计说明（如果指定存储结构请写出该存储结构的定义。
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课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：计算机科学系题目: 拓扑排序初始条件：（1）采用邻接表作为有向图的存储结构；（2）给出所有可能的拓扑序列。
（3）测试用例见严蔚敏《数据结构习题集(C语言版)》p48题7.9图要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）课程设计报告按学校规定格式用A4纸打印（书写），并应包含如下内容：1. 问题描述简述题目要解决的问题是什么。
2. 设计存储结构设计、主要算法设计（用类C/C++语言或用框图描述）、测试用例设计；3. 调试报告调试过程中遇到的问题是如何解决的；对设计和编码的讨论和分析。
4. 经验和体会（包括对算法改进的设想）5. 附源程序清单和运行结果。
源程序要加注释。
如果题目规定了测试数据，则运行结果要包含这些测试数据和运行输出。
说明：1. 设计报告、程序不得相互抄袭和拷贝；若有雷同，则所有雷同者成绩均为0分。
2. 凡拷贝往年任务书或课程设计充数者，成绩一律无效，以0分记。
时间安排：1．第17周完成，验收时间由指导教师指定2．验收地点：实验中心3．验收内容：可执行程序与源代码、课程设计报告书。
指导教师签名： 2013年6月14日系主任（或责任教师）签名：年月日拓扑排序目录1问题描述2具体设计2.1存储结构设计2.2主要算法设计2.2.1拓扑排序的算法总体设计2.2.2将有向图表示为邻接表2.2.3拓扑排序函数的设计2.2.4顺序表的运算设计2.3测试用例设计3调试报告3.1设计和编码的分析3.2调试过程问题及解决4经验与体会5用户使用说明6参考文献7附录源代码与运行结果1问题描述题目：拓扑排序如果用有向图表示一个工程，在这种有向图中，用顶点表示活动，用有向边<vi,vj>表示活动vi必须先于活动vj进行，这种有向图叫做顶点表示活动的网络，记作AOV 网络。
对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得AOV网络中的所有应存在前驱和后继的关系都能得到满足，这种构造AOV网络全部顶点的拓扑有序序列的运算叫做拓扑排序。
在AOV-网中，不应该出现有向环，用拓扑排序就可以判断网中是否有环，若网中所有顶点都在它的拓扑有序序列中，则该AOV-网必定不存在环。
进行拓扑排序步骤如下：1、输入AOV网络即有向图。
令n为顶点个数。
2、从有向图上选择一个没有入度的节点并输出。
3、从网中删去该点，同时删去从该顶点发出的全部有向边。
4、重复上述2，3，直到（1）、全部顶点均已输出，拓扑有序序列形成，拓扑排序完成。
（2）、图中还有未输出的顶点，但已跳出处理循环。
这说明图中还剩下一些顶点，它们都有直接前驱，再也找不到没有前驱的顶点了，这时AOV网络中必定存在有向环。
要求：（1）、采用邻接表作为有向图的存储结构；（2）、给出所有可能的拓扑序列。
2具体设计2.1存储结构设计本问题中，我将采用三种数据结构：邻接表，顺序表和数组。
<1>邻接表：邻接表是图的链式存储结构，在邻接表的存储结构中，图中的每个顶点对应一个单链表。
从拓扑排序的步骤个方法来看，在整个排序过程中需要频繁地检查顶点的前驱以及作删除顶点和边的操作、恢复顶点和顶点前驱入度的操作。
所以，可以采用邻接表作为有向无环图的存储结构。
为了快速的判断顶点是否有前驱，可以在表头结点中增加一个“入度域（into）”用来指示顶点当前的入度。
当into域的值为0时，表明该顶点没有前驱，可以加入到结果序列中。
而删除顶点及以它为起点的边操作时，可以通过把该顶点的所有邻接点的入度域减一来完成，恢复则入度域加一。
邻接表的定义如下：typedef struct ARCNODE{ //表结点int adjvex; //邻接点的位置ARCNODE *nextarc;//指向下一个结点}ARCNODE; //邻接表中的结点类型typedef struct VEXNODE{ //头结点int vexdata; //顶点信息int into; //每个顶点的入度ARCNODE *firstarc; //指向第一个邻接结点}VEXNODE,AdjList[MAX];//邻接表的表头结点类型typedef struct{AdjList vexs; //表头结点数组int vexnum,arcnum;//顶点数、边数}ALGraph; //邻接表类型<2>顺序表：在整个拓扑排序的过程中，把满足条件（在此轮中未访问过visited[i]=0以及入度为0）的顶点加入到顺序表的末尾，使last加1。
当一轮排序结束后，输出顺序表中的排序。
接着，是恢复部分，每恢复一步，都要把visit[i]置0并且相应的入度加1，把这个顶点从顺序表中删除，重新加入到图中，进行下一轮的拓扑排序。
邻接表的顺序表定义如下：typedef struct {VEXNODE data[MAX];int last;}Sequenlist; //顺序表类型<2>数组：产生所有的拓扑排序是一个递归（回溯）过程。
其中，定义的visited[MAX]数组是一个辅助变量，数组元素的初值为0，当第i个顶点被访问后，便置visited[i]为1.记录该顶点是否被访问过。
Visited[MAX]；2.2主要算法设计2.2.1拓扑排序的算法总体设计因为这个课程设计题目是让AOV网络产生所有的拓扑排序，所以我想必然要用到递归或者回溯的思想。
考虑到要不断的对数据进行删除，恢复，所以考虑了顺序表，单链表，堆栈，发现用顺序表删除和插入都很简单，好实施，只要在表尾插入或是删除即可。
在整个过程中主要用到三部分：一、从图中删除，添加到顺序表中；二、递归；三、把删除的顶点和边恢复到图中并从顺序表中删除。
首先，在整个图中搜索即没有被访问过而且入度为0 的顶点Vi，进行拓扑排序。
在拓扑排序的函数里，首先将这个顶点加入到顺序表中，然后将这个顶点标志为被访问过，即Visited[i]=1。
把以这个顶点为起点的邻接点的入度均减1.然后，判断顺序表的表长是否等于图的顶点数。
如果不相等的话，则继续判断图中是否还存在满足拓扑排序条件的顶点，若存在就再次调用拓扑排序函数。
接下来，就是使刚排序过的顶点Vi的标志恢复到原始状态0，每个以Vi为起点的邻接点的入度加1，恢复到原来的状态。
把顶点Vi从顺序表中删除。
如果，顺序表的表长等于图的顶点数，那么就输出这一种拓扑排序序列。
计数器count加1之后，就是采用递归，不断的调用拓扑排序函数，不断的恢复、删除，直到排出所有的拓扑序列。
最后，如果count大于0的话，那么就输出有count种拓扑排序。
否则，输出此图不是AOV网，无拓扑排序序列产生。
开始置空顺序表A ，表长赋初值0用邻接表建立图G ，调用G=creat_AdjlistGraph();i 赋初值0初始化标志数组，visited[i]置0i 的值递增1i<G.顶点J 赋初值0Visited[j]=0且Vj 入度为0？调用函数Topusort(G, L, i);j 的值递增1j<G.顶点数？Count > 0？此图不是AOV 网，无拓扑排序序列结束YNNY该图有count 种排序YNYN2.2.2将有向图表示为邻接表在产生拓扑排序的算法设计中，首先要将有向图用邻接表表示，主要流程如下：开始定义表头结点数组al输入顶点数n和边数e初始化al 的各项值：al[i].vexdata=i; al[i].into=0;al[i].firstarc=NULL;（i=0 to 图的顶点数）输入e条边的起点值j 和终点值k将Vk的入度加一，并将结点Vk加入到链表中；边数从0到e定义图algn = alg.vexnum 顶点数；e = alg.arcnum 边数i赋初值0将al[]中的值、入度、指针分别赋给图alg中数组vexs[]的.各值；i的值递增1Yi<结点数n？N结束2.2.3拓扑排序函数的设计开始插入SqLinsert( L, vexs[i])标志数visited[i]赋初值0Vi 指向第一个结点指针PP !=NULL ？P 指向顶点 VjVj 的入度减 1顺序表长=顶点数？输出Output (L ) 计数器Count 加1;K 赋初值0调用函数Topusort( L, G, k );Visited[k]= =0且 Vk 入度为0？K 的值递增1k<顶点数？NYY N2.2.4顺序表的运算设计Vi 指向的第一个结点的指针 PP ！=NULL ？P 指向顶点 Vj Vj 的入度加 1调用删除函数SqLdelete( L, vexs[i] )结束YN开始定义顺序表A顺序表置空：setnull()表长L->last+1赋初值0插入：SqLinsert(L,vexs[i])删除：SqLdelete(L,vexs[i]);输出：output(L);表长加1即L->last+1把结点X赋给顺序表最后一位L->r[L->last]表长减1；L->last-1I赋初值0输出ViI的值递增1i<表长?结束NY2.3测试用例设计图1图2图31234123 41 7 4 56 2 3图43调试报告3.1设计和编码的分析1、邻接表实现拓扑序列shixian()在本函数里，首先定义一个顺序表，然后把它置空。
接着，以邻接表创建一个图，并且把它赋给图G。
接着，把全局变量数组visited[]初始化。
对于整个图中，没被访问过的而且入度为0的顶点进行拓扑排序。
如果常量count等于0的话，说明图有回路，不能拓扑排序。
否则，在拓扑排序函数中会输出所有的拓扑排序序列。
void shixian(){Sequenlist A,*L=&A;L=(Sequenlist *)malloc(sizeof(Sequenlist));Setnull(L);ALGraph G;G=creatGraph();for(int n=1;n<=G.vexnum;n++){visited[n]=0;}int i;cout<<"该图的所有拓扑排序为："<<endl;for(i=1;i<=G.vexnum;i++)if((G.vexs[i].into==0)&&(visited[i]==0))topusort(L,G,i);if(count<=0)cout<<"您输入的图不是有向无环图，故无拓扑排序序列产生."<<endl;else{ cout<<"此图有"<<count<<"种拓扑排序\n\n";count=0;}}2、邻接表的主要算法拓扑排序topusort()void topusort(Sequenlist *L,ALGraph G,int i){int j,k;SqLinsert(L,G.vexs[i]); //把顶点Vi加入到顺序表中P=G.vexs[i].firstarc;visited[i]=1; //把排序过的点标记while(P!=NULL){j=P->adjvex;G.vexs[j].into--; //把以Vi为头的终止结点入度减1P=P->nextarc;}for(k=1;k<=G.vexnum;k++)if((visited[k]==0)&&(G.vexs[k].into==0))// 如果Vk在此轮中未被访问过且入度为0 topusort(L,G,k);if(L->last==G.vexnum) //判断顺序表中一种拓扑排序完成{output(L);cout<<endl;count++;}visited[i]=0; //使Vi恢复为未访问while(P!=NULL){j=P->adjvex;G.vexs[j].into++; //使Vj的入度恢复P=P->nextarc;}SqLdelete(L,G.vexs[i]);}3、顺序表函数在这个设计中，只有顺序表的简单应用，置空，插入，删除和输出。