概率论与数理统计书
概率与统计的好书
概率与统计是数学中的两个重要分支，对于理解和分析各种随机现象至关重要。
以下是几本关于概率与统计的经典书籍：
1. 《概率与统计》（作者：David Freedman）
这本书是概率与统计的经典教材之一，内容全面，涵盖了概率论和统计学的各个方面，包括概率论基础、随机变量、极限理论、回归分析等。
它注重概念和思想的阐述，语言通俗易懂，适合本科生和研究生学习。
2. 《统计学》（作者：William M. K. Darling）
这本书是一本比较新的统计学教材，其内容涵盖了统计学的各个领域，包括描述性统计、概率论、推断性统计、回归分析等。
它的特点是用通俗易懂的语言来阐述复杂的统计学概念，并提供了大量的实际案例和练习题。
3. 《概率论与数理统计》（作者：吴喜之）
这本书是一本比较系统的概率论与数理统计教材，内容涵盖了概率论与数理统计的基本知识，包括概率论基础、随机变量、大数定律、中心极限定理、参数估计、假设检验等。
它注重基本概念的讲解和证明，同时也提供了大量的实际应用案例。
4. 《应用随机过程：概率模型与数理分析》（作者：Richard J. Pezier）
这本书是一本关于应用随机过程的教材，主要介绍了概率模型和数理分析的基本方法，包括马尔科夫链、随机过程、随机模拟等。
它注重实际应用和数学建模，适合对随机过程感兴趣的读者阅读。
以上书籍都是概率与统计领域的经典之作，它们不仅提供了全面的基础知识，而且注重实际应用和数学建模。
如果你想深入学习概率与统计，不妨阅读这些书籍。
概率论与数理统计 第二版(刘贵基)
概率论与数理统计是一门重要的数学分支，在统计学、物理学、经济学、工程学、计算机科学等众多领域都有广泛的应用。
刘贵基的《概率论与数理统计第二版》是一本系统性强、内容丰富、知识点详细的教材，在考研、考博等相关考试中也是必备的参考资料之一。
本书的内容主要分为概率论和数理统计两部分，共十章。
其中概率论包括基本概念、条件概率、独立性、随机变量、分布函数、数学期望和方差等知识点；数理统计包括参数估计、假设检验、分布拟合、方差分析和回归分析等知识点。
每一章的开头会给出学习的目标和主要内容，每一个小节都有详细的
推导和例题展示，加深读者的理解。
除了内容上的丰富性，本书还有许多可圈可点的特色。
比如，在每章的末尾都有练习题和习题解答，让读者进行自我检测和巩固所学知识。
另外，本书还提供了很多相关数据的实例，结合理论和实践，使得抽象的概念变得更加具体易懂。
教材：《概率论与数理统计》刘国祥等
两两互不相容(互不相容)
Ai Aj ,i j,i, j 1,2,,n
A1 , A 2 , , A n , 两两互不相容(互不相容)
Ai Aj ,i j,i, j 1,2,
6.对立关系（余关系或逆关系）
(1)定义:若A 与B 满足
AB , AB
BA A
称A 与B 相互对立的,并且把B称为A 的对立
法buffon 英Pearson 英Pearson
总次数n
4040 12000 24000
出现正面次数μ
2048 6019 12012
μ/n
0.5069 0.5016 0.5005
从上表可知,随着试验次数的不断增加,出 现正面与反面的次数差不多，即出现正面与 反面的可能性大小一样,分别是1/2.这就是“掷 硬币”这一现象的内在规律性.
2.样本点与样本空间
●样本点: 试验的每一个可能发生的
结果称为一个样本点,记为.
●样本空间：随机试验的所有可能结果所 组成的集合称为样本空间，记为。
这里要说明的是： 样本点及样本空间只是特殊的元素与集合而已.
例1.1 T1: 掷一枚质地均 匀的硬币，观察其出现 正面还是反面。
例1.2 T2: 掷一枚质地均 匀的骰子，观察其出现 的点数。
§1.1 随机事件及其运算
一、随机试验与样本空间
概率论的研究对象是随机现象,而对随机现 象是通过试验来研究的.
1.随机试验
对某事物特征进行观察, 统称试验. 定义:若试验满足 1.可在相同的条件下重复进行；（可重复性） 2.试验的可能结果不止一个, 但事先能 明确所有可能发生的结果；（可知性） 3. 试验前不能预知出现哪种结果;（随机性）
如:E2: 掷一枚质地均匀的骰子，观察其出现 的点数。
概率论与数理统计最好的国外书
概率论与数理统计最好的国外书概率论与数理统计既是数学的重要分支，也是应用科学和工程领域必不可少的工具。
在国外，有许多优秀的关于概率论与数理统计的书籍，这些书籍丰富了我们对这一主题的理解，并为我们提供了宝贵的学习资源。
本文将介绍一些最好的国外书籍，这些书籍不仅具有广度和深度，还能帮助我们更全面地理解概率论与数理统计。
1. 《概率论与数理统计导论》（Introduction to Probability and Mathematical Statistics）作者：Robert V. Hogg, Joseph W. McKean, Allen T. Craig这本书是概率论与数理统计领域的经典教材，旨在为读者提供关于概率论和数理统计基本概念、原理和方法的全面介绍。
书中内容通俗易懂，结构清晰，从基础知识出发，逐渐引入更高级的概念和技巧。
本书也包含了大量的例子和练习题，帮助读者巩固所学知识并提升解决实际问题的能力。
2. 《数理统计学导论》（An Introduction to Mathematical Statistics）作者：Richard J. Larsen, Morris L. Marx这本书主要介绍了数理统计学的基础概念、方法和应用。
作者通过深入浅出的方式，向读者解释了统计学的基本原理和推断方法，并提供了许多实际应用的案例分析。
本书还包含了大量的数学推导和证明，对于希望深入理解统计学理论和方法的读者来说，是一本非常有价值的参考书。
3. 《概率与统计》（Probability and Statistics）作者：Morris H. DeGroot, Mark J. Schervish这本书是一本非常综合且全面的概率论与数理统计教材，适用于高年级本科生和研究生。
作者通过数学推导和实际应用相结合的方式，详细介绍了概率论和数理统计的基本理论和方法，并讨论了统计推断、回归分析等领域的高级概念。
本书还提供了大量的习题和案例，可以帮助读者加深对概率论和统计学的理解，并提升解决实际问题的能力。
概率论的书
概率论的书
以下是一些经典的概率论书籍推荐：
1. 《概率论与数理统计教程》（杨乐、泸定红等著）
该书是一本非常经典的概率论教材，内容系统全面，介绍了概率论的基本概念、各种常见概率分布以及概率论的基本理论等。
2. 《概率论与数理统计》（陈希孺、张智峰等著）
这本书是概率论与数理统计的经典教材之一，内容深入浅出，方便入门。
书中介绍了概率论的基本概念和方法，以及各种概率分布等。
3. 《概率论导论》（普列谢特斯基等著）
这是一本经典的概率论导论教材，书中介绍了概率的基本概念、概率空间、随机变量和概率分布等内容，并且包含了一些常用的概率论定理和方法。
4. 《概率论与数理统计》（吴善军、李卫红等著）
该教材比较适合初学者学习，内容简洁明了，注重基本概念和方法的讲解，并包含了一些典型案例和习题，有助于学生加深对概率论的理解。
5. 《概率论基础》（巩俐著）
这是一本适合初级概率课程的教材，以实例为引导，讲解了概率论的基本概念、公式和方法，并且提供大量的练习题和习题解析，方便学生巩固所学知识。
以上是一些经典的概率论书籍推荐，适合不同程度的读者。
读者可以根据自己的需求和水平选择适合自己的教材进行学习。
概率论与数理统计 (1)
概率论与数理统计
§1.1 样本空间与随机事件
若事件A1, A2 ,..., An满足 : (1) A1 A2 ... An (2) Ai Aj (i j) 则称A1, A2 ,..., An为完备事件组.
概率论与数理统计
§1.1 样本空间与随机事件
事件的运算法则
1.交换律
AB B A ; AB B A
概率论与数理统计
§1.2 概率的直观定义
A={某指定的n个房间中各有一个人住}
P( A)
n! Nn
B={恰好有n个房间，其中各住一人}
P(B)
C
n N
N
n!
n
N! N n ( N n)!
C={某指定的一间房中恰好有m (m<n)人}
P(C )
Cnm ( N 1)nm Nn
Cnm
1 N
m
1
1 N
2.结合律
A (B C) (A B) C A (B C) (A B) C
3.分配律
A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C)
4.对偶原则 A B A B ; A B A B
概率论与数理统计
§1.1 样本空间与随机事件
者 实验者实验者 掷币 实次 验数 者掷币 n 次掷数币n次出 数现掷n正币面次 出次数 现数正n出m面现次正数面m次出数现频正 m率面fn次(频 A数)率mfn频(A率) fn(A)频 弗 隶莫弗隶莫弗 隶20莫48弗 2048 2048 12006418 1061 1061 0.15016811 0.51810.5181 0
则称P(A)为事件A的概率。
概率论与数理统计
§1.3 概率的公理化定义
概率论与数理统计教材推荐
概率论与数理统计教材推荐
概率论和数理统计是数学的两个重要分支，其教材也是广大数学爱好者研究的重点。
下面，我们就概率论和数理统计的教材，给大家介绍几本比较好的教材。
首先，概率论的教材有《概率论与数理统计》，这是一本由著名数学家李嘉图所著，全面系统地介绍概率论的教材，从概率论的基本概念到概率论的本质，都有详细的阐述。
其次是《概率论》，这本书由专家们编写，介绍了概率论的各个方面，包括概率空间、随机变量、概率分布、随机过程等等，可以帮助读者更好地理解概率论的基本概念。
此外，数理统计的教材也有很多种。
《数理统计》是一本由著名数学家李嘉图编写的教材，介绍了数理统计的基本概念，包括抽样调查、统计推断、贝叶斯推断、统计图形绘制等等，可以帮助读者更好地理解数理统计的基本概念。
另外，还有《数理统计分析》，这本教材由著名统计学家许达政编写，介绍了数理统计分析的基本概念，包括数理统计的概念、数据描述、抽样及抽样分析、概率论、假设检验等等，可以帮助读者更好地理解数理统计分析的基本概念。
以上，就是我们介绍的关于概率论和数理统计教材的几本比较好的教材，希望可以帮助大家更好地理解概率论和数理统计的基本概念。
概率论与数理统计课本_百度文库
第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数一、随机变量随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。
要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。
很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。
例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。
这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。
为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。
比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。
这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。
建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。
如果与样本空间{}{H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。
因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是1,当HX X()0,当T由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称X()X(ω)为随机变量。
例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。
这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。
我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间{t|t0}上的函数X X(t)t,t因此X也是一个随机变量。
一般地有定义2-1 设为一个随机试验的样本空间，如果对于中的每一个元素，都有一个实数X()与之相对应，则称X为随机变量。
一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。
通常，对于任意实数集合L,X在L上的取值，记为{X L}，它表示事件{|X()L}，即{X L}{|X()L}。
例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。
设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。
显然，X的取值为0，1，2，3。
X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。
概率论与数理统计书ppt课件
另解： P(A) Ca1 (a b 1)! a
中 取 出
(a b)! a b
的
有放回是有序行为，无放回是无序行为 39
1-4
1.4 条件概率
1.4.1条件概率
在实际问题中，除了要知道事件A的概率 P( A) 外，有时还要考虑在“已知事件B发生”的条 件 下，事件A发生的概率。一般情况下，两者的 概率是不相等的，为了区P(别A B所) 见，我们把后者 称为条件概率。
12
事件的并（或称和） 定义：若事件A发生或事件B发生，则称这样
的事件为并事件，记为：A B。
结论：(A B) A ；(A B) B 。
B A
注：包括事件A与B 同时发生
13
例3
A=｛1，2，7，8，a,b,c｝, B=｛1,5,8，b,e｝
则 AUB=｛1，2，5，7，8，a,b,c,e｝
运动员平均分成两组，问4名种子选手：（1）
各有两人分在一组的概率；（2）分在同一组
的概率。
36
解（1）：n
C162
，m
C42C84
；
P( A)
15 33
（2）：m C82 ；
P( A) 1 33
例10、一盒中含有N－1个黑球，一个白球，每
次从盒中随机地取一只球，并还入一只黑球，
10
1.2.3事件之间的关系及其运算
定义：若事件A发生必导致事件B发生，则称
事件B包含事件A。记为：B A或A B。
比如例2中，A：表示小于3点事件，B表示小
于5点事件。）
11
事件相等
若事件A B且 B A，则称
868概率论与数理统计参考书目
868概率论与数理统计参考书目868概率论与数理统计是一门重要的学科，它涵盖了概率、统计学、数学等多个方面，被广泛应用于各个领域。
为了更好地学习和理解这门学科，我们需要一些好的参考书籍来指导我们。
下面将介绍一些值得推荐的书目。
一、概率论1.《概率论与数理统计》（第三版）王福仁著这是一本非常典型的大学本科教材，内容详尽，讲解清晰，既适合初学者入门，也适合高年级学生复习。
这本书涵盖了概率论的基础理论、分布、随机过程、极限理论等主题，既有理论性又有实用性。
2.《概率论与统计学》夏道平主编这本书在讲解概率论基础知识的同时，也介绍了概率在统计推断中的应用，有助于读者建立概率统计的整体认识。
此外，书中也有丰富的例子和习题供读者练习。
二、数理统计1.《统计学与金融》郭国平著这本书涵盖了现代金融中最常用的统计方法和模型，如时间序列分析、方差分析、回归分析、主成分分析等，既有基础理论的介绍，也有实际数据的分析案例，能够帮助读者更好地应用统计方法解决现实问题。
2.《数理统计学》（第七版）柯家兴著这是一本经典的统计学教材，涵盖了统计学的基础知识、假设检验、方差分析、回归分析等主题，内容详实，深入浅出，是学习和掌握统计学的优秀教材。
三、参考工具1.《R语言实战》钟华著R语言是一门非常重要的统计分析工具，它免费且开源，并且具有强大的图形显示功能和丰富的统计分析库。
这本书结合实例介绍了如何使用R语言进行数据分析和可视化，是学习R语言入门的好教材。
2.《SPSS数据分析实验教程》宋刚著SPSS是一种非常流行的数据分析软件，可用于统计分析、成本效益分析、预测模型建立等领域。
这本书通过实验教材的形式，帮助读者了解SPSS的基本操作和主要功能，通过实战演练提高读者分析数据的能力。
以上书目只是概率论与数理统计学习中的一小部分，读者可以根据自己的学习需要和水平挑选适合自己的教材和参考书。
希望这些书单能够对读者学习概率论与数理统计提供一定的帮助。
考研概率论与数理统计教材
一、引言概率论与数理统计是考研数学中的重要组成部分，对于理工科专业考生而言，这部分内容尤为重要。
为了帮助考生更好地复习考研概率论与数理统计，本文将为您推荐几本优秀的教材，并提供相应的使用指南。
二、教材推荐1. 《概率论与数理统计教程》（茆诗松）本书为普通高等教育“十二五”规划教材，由著名概率论与数理统计专家茆诗松教授主编。
全书共八章，前四章为概率论部分，后四章为数理统计部分。
本书注重基本概念和统计思想的讲解，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。
2. 《概率论与数理统计》（王松桂）本书是一本高等学校非数学专业的概率论与数理统计教材，共9章，内容包括随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理、样本与统计量、参数估计、假设检验，回归分析与方差分析。
本书注重概率统计概念的阐释，并注意举例的多样性。
3. 《21世纪高等院校教材：概率论与数理统计》（经济、管理类）本书根据教育部颁布的经济、管理本科专业《经济数学》教学大纲编写，共11章。
内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机向量及其概率分布、随机变量（向量）的数字特征、大数定律与中心极限定理等概率论基础，以及数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计基础。
本书注重基本知识、基本技能、基本方法的训练以及实际应用能力的培养。
4. 《新核心理工基础教材：概率论与数理统计学习指导与习题精解》本书紧扣教材，共分10章，第1章至第5章是概率论，第6章至第10章是数理统计。
每一章由精选习题、习题精解、阅读与提高三部分组成，并将一些新的研究成果融入本书之中。
本书可作为高等院校统计学专业以及理工类等其他专业师生阅读参考，也可作为考研参考用书。
三、使用指南1. 熟悉教材内容：在复习过程中，要全面了解教材内容，掌握各个章节的基本概念、定理和公式。
2. 注重基础知识：概率论与数理统计是一门基础学科，要注重基础知识的学习，为后续的深入学习打下坚实的基础。
概率论 入门书籍
概率论入门书籍概率论入门书籍概率论是数学的一个分支，研究随机现象的规律和性质。
它在科学研究、金融风险评估、医学诊断等领域有着广泛的应用。
对于初学者来说，选择一本好的概率论入门书籍是学习的关键。
本文将介绍几本适合初学者入门的概率论书籍，并简要介绍它们的特点和内容。
1.《概率论与数理统计》（吴喜之著）这本书是中国大陆一本非常经典的概率论入门教材，适合对概率论基础知识没有任何背景的读者。
书中内容包括概率论的基本概念、随机变量、概率分布、大数定律、中心极限定理等。
作者通过丰富的例题和习题，帮助读者理解概率论的基本原理和应用方法。
2.《概率导论》（Sheldon M. Ross著）这本书是国外著名的概率论入门教材，也是许多国际知名大学的概率论课程教材之一。
书中内容包括基本概率理论、条件概率、随机变量、概率分布、大数定律、中心极限定理等。
作者通过生动的案例和实际应用，帮助读者理解概率论的基本概念和推导过程。
3.《概率论与随机过程》（曹志浩著）这本书是中国大陆一本较为综合的概率论教材，适合对概率论有一定了解的读者。
书中内容包括概率论的基本概念、随机变量、概率分布、随机过程、马尔可夫链、布朗运动等。
作者通过详细的推导和例题，帮助读者深入理解概率论的核心理论和应用方法。
4.《概率论与数理统计教程》（李建中著）这本书是中国大陆一本比较全面的概率论教材，适合对概率论有一定了解的读者。
书中内容包括概率论的基本概念、随机变量、概率分布、大数定律、中心极限定理、统计推断等。
作者通过详细的推导和实例，帮助读者理解概率论的基本原理和应用方法。
5.《概率统计》（蒋志刚著）这本书是中国大陆一本较为简明的概率论教材，适合对概率论有一定了解的读者。
书中内容包括概率论的基本概念、随机变量、概率分布、大数定律、中心极限定理、统计推断等。
作者通过简洁的表述和实例，帮助读者快速掌握概率论的基本知识和应用技巧。
选择一本适合自己的概率论入门书籍非常重要。
概率论与数理统计.第2版
概率论与数理统计.第2版
《概率论与数理统计第二版》是2007年高等教育出版社出版的图书，作者是王明慈、沈恒范。
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
第一版是按工科院校概率论与数理统计课程第Ⅱ类(概率少、统计多)教学基本要求编写的,第二版参照最新修订的概率论与数理统计课程教学基本要求进行修订,但仍保留了“概率少、统计多”的特色。
前4章是概率论的基本内容,为数理统计准备必要的理论基础;后5章在概率论基础上侧重分析介绍如何用统计方法分析、解决带有随机性的实际问题。
两部分内容配合紧密。
每章末的综合例题是全面运用该章理论与方法解决问题的范例。
全书讲解清楚,文字通顺;内容安排重点突出,难点分散,由浅入深,便于接受;对于用统计方法对随机变量的概率特征作出科学推断的基本思想、推断方法,分析透彻,归纳总结方法条理清楚。
本书可作为工科院校本科各专业的教材或教学参考书。
概率论与数理统计电子版教材
概率论与数理统计电子版教材《概率论与数理统计》是一门重要的数学学科，包括两个部分：概率论和数理统计。
概率论可以帮助我们分析随机现象的规律性；数理统计则是通过对样本数据的分析和推断，推断总体特征和参数。
在实际应用中，概率论和数理统计被广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。
概率论主要研究随机现象的规律性，其中一个关键的概念就是概率。
概率是指某个事件出现的可能性大小，通常用P表示。
事件的概率大小与该事件发生的次数有关，记作：$$P(A)=\frac{N(A)}{N}$$ 其中，N(A)表示事件A发生的次数，N表示总次数。
概率不可能小于0或大于1，其值在0~1之间。
事件的互斥与独立是概率论中的另外两个关键概念。
互斥事件是指两个或多个事件不能同时发生的情况，例如掷骰子出现1和出现2是互斥事件。
而独立事件是指事件之间互不影响，例如抛硬币出现正面和出现反面是独立事件。
数理统计是一门通过数据分析来推断总体参数的学科。
其基本步骤包括数据的收集、描述、分析和推断。
描述统计分析是指使用方法来汇总和描述数据的中心趋势、分散程度和分布情况。
常用的描述统计量有均值、中位数、众数、方差、标准差和分位数等。
推断统计分析是指通过样本数据推断总体特征的一种方法。
推断统计分析通常包括点估计和区间估计。
其中，点估计是指用样本数据估计总体参数的值，例如用样本均值估计总体均值。
而区间估计是指在某个置信水平下，使用样本数据得到一个总体参数范围，例如在95%置信水平下，总体均值在样本均值的±1.96倍标准误范围内的概率为95%。
总之，概率论和数理统计是数学学科中的重要分支。
应用广泛，涵盖自然科学、社会科学和工程技术等领域。
有了概率论和数理统计的理论基础，我们可以更好地分析数据、做出合理的决策，并推断出总体参数，为实际应用提供了可靠的依据。
概率论与数理统计课件(完整版)
1. 计算相互独立的积事件的概率： 若已知n个事件A1, A2, …, An相互独立，则 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
系统一:先串联后并联
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
*
例3. 100件乐器,验收方案是从中任 取3件测试(相互独立的), 3件测试后都认为音色纯则接收这批 乐器,测试情况如下: 经测试认为音色纯 认为音色不纯 乐器音色纯 0.99 0.01 乐器音色不纯 0.05 0.95
*
1. 公式法：
当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
注
计算条件概率有两种方法:
*
2.缩减样本空间法：
在A发生的前提下, 确定B的缩减样本空间, 并在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2次取到奇数的概率.
*
随机试验: (1) 可在相同的条件下重复试验; (2) 每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果; (3) 一次试验前不能确定会出现哪个结果.
*
2. 样本空间与随机事件
样本空间的分类:
离散样本空间:样本点为有限个或可列个. 例 E1,E2等. 无穷样本空间:样本点在区间或区域内取值. 例 灯泡的寿命{t|t≥0}.
空集φ不包含任何样本点, 它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。
概率论与数理统计书ppt课件
条件概率与独立性
CHAPTER
随机变量及其分布
02
随机变量的概念与性质
定义随机变量为在样本空间中的实值函数，其取值依赖于随机试验的结果。
随机变量
讨论随机变量的可数性、可加性、正态性等性质。
随机变量的性质
离散型随机变量的概念
定义离散型随机变量为只能取可数个值的随机变量。
离散型随机变量的分布
讨论离散型随机变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。
应用
中心极限定理及其应用
CHAPTER
贝叶斯推断与决策分析
07
贝叶斯推断的基本原理
金融风险管理
贝叶斯推断在金融风险管理领域有着广泛的应用，如信用风险评估、投资组合优化等。
医疗诊断
贝叶斯推断在医疗诊断方面也有着重要的应用，如疾病诊断、预后评估等。
机器学习与人工智能
贝叶斯推断在机器学习算法和人工智能领域中也有着广泛的应用，如朴素贝叶斯分类器、高斯混合模型等。
参数估计与置信区间
01
点估计
用单一的数值估计参数的值。
02
区间估计
给出参数的一个估计区间，通常包括一个置信水平。
比较两个或多个组的均值差异，确定因素对结果的影响。
方差分析
检验两个或多个组的方差是否相等。
方差齐性检验
研究变量之间的关系，并预测结果。
回归分析
假设检验与方差分析
CHAPTER
回归分析与线性模型
应用
在现实生活中，大数定律被广泛应用于保险、赌博、金融等领域，通过统计数据来预测未来的趋势和风险。
大数定律及其应用
在独立随机变量序列中，它们的和的分布近似于正态分布，即中心极限定理。这意味着，当样本量足够大时，样本均值近似于正态分布。
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称这种试验为等可能概型(或古典概型)。
*
例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从袋中不放回摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解：
（注：当L>m或L<0时，记 ）
例2：有N件产品，其中D件是次品，从中不放 回的取n件， 记Ak＝{恰有k件次品}，求P(Ak)． 解：
*
第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 6.1 总体和样本 6.2 常用的分布
*
第七章 参数估计 7.1 参数的点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计 第八章 假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 置信区间与假设检验之间的关系 8.5 样本容量的选取 8.6 分布拟合检验 8.7 秩和检验 第九章 方差分析及回归分析 9.1 单因素试验的方差分析 9.2 双因素试验的方差分析 9.3 一元线性回归 9.4 多元线性回归
解： 设 Ai={ 这人第i次通过考核 }，i=1,2,3 A={ 这人通过考核 }，
亦可：
*
例：从52张牌中任取2张，采用(1)放回抽样，（2）不放 回抽样，求恰是“一红一黑”的概率。
利用乘法公式
与 不相容
（1）若为放回抽样：
（2）若为不放回抽样：
解： 设 Ai={第i次取到红牌}，i=1,2 B={取2张恰是一红一黑}
①
②
①
1 2 N
①
②
1 2 N
……
概率论与数理统计参考书目
概率论与数理统计参考书目一. 概率论参考书目1. 《概率论基础》（第二版），李贤平编著，高等教育出版社，1997.2. 《概率论》，苏淳编著，科学出版社，2004.3. 《概率论引论》，汪仁官编著，北京大学出版社，1994.4. 《概率论》，何书元，北京大学出版社，20065.《概率论》,林正炎,苏中根编,浙江大学出版社,2003(第二版).6.《概率论》应坚刚何萍编著，复旦大学出版社，20057.《Probability : The Science of Uncertainty with Application to Investments,Insurance,andEngineering》(影印版)，Michael A.Bean编著,机械工业出版社，2003.8. 《A First Course in Probability》(影印版,6th Ed)，Sheldon Ross编著,中国统计出版社，2003.9.《概率论基础教程》（A First Course in Probability (6th Edition)）Sheldon Ross编著，赵选民等翻译，机械工业出版社，200610 《概率论及其应用（第3版）》（An Introduction to Probability Theory and Its Applications）威廉·费勒编著，胡迪鹤翻译，人民邮电出版社，2006二. 数理统计参考书目1、《数理统计》，茆诗松、王静龙编著，华东师范大学出版社，1990.2、《数理统计学讲义》，陈家鼎、孙山泽、李东风编著，高等教育出版社，1993.3、《数理统计——基本概念及专题》，Peter J.Bickel编著、李泽慧等译，兰州大学出版社，1991.4、《数理统计讲义》，郑明陈子毅汪嘉冈编著，复旦大学出版社，20065. 《A Course in Probability and Statistics》(影印版)，Charles J.Stone编著,机械工业出版社，2003.6. 《Mathematical Statistics and Data Analysis》(影印版,2th Ed)，John A.Rice编著, 机械工业出版社，2003.7. 《统计推断》（Statistical Inference）（美）George Casella,Roger L.Berger 编著，机械工业出版社，20058. 《数理统计学导论(第5版)》(影印版)，Robert V.Hogg,Allen T.Craig 编著，高等教育出版社，20049. 《数理统计与应用》（第7版-影印版）（John E. Freund's Mathematical Statistics with Applications, Seventh Edition），IRWIN MILLER,MARYLEES MILLER编著，清华大学出版社，2005三. 概率论与数理统计参考书目1. 《概率论与数理统计教程》，茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社，2004.2.《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编，高等教育出版社19833. 《概率论与数理统计》，陈希孺编著，科学出版社，2002.4. 《概率论与数理统计》，李贤平编著，复旦大学出版社，2003.5. 《应用概率统计》，王学民编著，上海财经大学出版社，2005.6. 《概率论与数理统计三十三讲》（第2版），魏振军编著，中国统计出版社，2005.7. 《概率论与数理统计》（第2版），王松桂张忠占程维虎高旅端编著，科学出版社，2004 8．《概率论与数理统》，浙江大学盛骤等编，高等教育出版社2001（第三版）。
《概率论与数理统计》课件
条件概率与独立性
条件概率
在某个事件B已经发生的条件下，另 一事件A发生的概率，记为P(A|B)。
独立性
两个事件A和B如果满足 P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A和B是 独立的。
随机变量及其分布
01
随机变量
随机变量是定义在样本空间上的 一个实值函数，表示随机试验的 结果。
02
离散型随机变量
03
连续型随机变量
离散型随机变量的取值可以一一 列举出来，其概率分布可以用概 率质量函数或概率函数表示。
连续型随机变量的取值范围是一 个区间或半开区间，其概率分布 可以用概率密度函数表示。
数理统计初步
02
统计数据的描述
01
统计数据的收集
描述如何通过调查、试验或观测 等方法，获取用于统计分析的数
据。
03
夫链
随机过程的基本概念
随机过程
随机过程是一组随机变量，每个随机 变量对应于时间或空间的一个点。
有限维分布
描述随机过程在有限个时间点上的联 合分布。
独立性
如果随机过程在不相交的时间区间上 的随机变量是独立的，则该随机过程
是独立的。
马尔科夫链及其性质
马尔科夫性
在已知现在状态下，未来与过去独立，即“未来 只取决于现在”。
03
数据的可视化
介绍如何使用图表（如直方图、 散点图等）将数据可视化，以便 更直观地理解数据分布和关系。
02
数据的整理
介绍如何对数据进行分类、排序 和分组，以便更好地理解和分析
。
04
数据的数字特征
介绍如何使用均值、中位数、众 数、方差等统计量来描述数据的
中心趋势和离散程度。
参数估计与置信区间
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事件的交（积） 定义：在试验中，事件A与事件B同时发生 的事件称为事件A与事件B的交（或积）， 记为A∩B（或A·B）。
在例3中， A∩B=｛1，8，b｝ 结论：(A B) A ；(A B) B 。 参考上图解释
15
逆事件 发生的属于样本空间，但不属于 A的事件，称为A的逆事件，记为 A 。
6
§1.2 随机事件与样本空间
1.2.1 基本事件与样本空间
基本事件 指随机试验中，其每一个可能出现 的结果。
样本空间 指基本事件的全体组成的集合 基本事件称为样本空间的点。
7
例2
投掷一枚骰子一次，有6个基本事件，即 点数：1 2 3 4 5 6。 该随机试验的样本空间为：
1, 2, 3, 4, 5, 6
例如：抛一枚硬币出现正面或背面现象‘ 口袋里有红、黄、蓝三色球若干，随便取一球是红
球这一现象，向某一目标打一发炮弹，是否击中目标 等。 （我们这个课程研究的对象）
3
1.1.2 随机试验
试验：指对研究对象的观测，一次观测称为 一次试验。
随机试验：指对随机现象的观测，一次
观测称为一次随机试验。比如：抛一次 硬币或一次抛多枚硬币，观测出现正面 的个数等。
21
例5、下列命题中，正确的有哪些？ （1）若AB，则AB＝A； 对
（2）若AB，则 A B； （3） A B B A ；B
（4）若 A B ，则 A B ； （5） A B C AC ；BC 对 （6）若 A B ，则 A B ；对
18
事件的运算律 交换律：A∪B＝B∪A，A·B＝B·A 结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，
(A·B)·C＝A·(B·C) 分配律：(A·B)∪C＝(A∪C)·(B∪C) ，
(A∪B)·C＝(A·C)∪(B·C) 德摩根公式： A B A B
AB AB
19
例4、在一个口袋里装有红、黄、白三种球， 每种球都不止一个，一次任取两个球，观察 它们的颜色。设A＝{两个同色球}，B＝{至少 一个红色球}，问A∪B由哪些基本事件组成？
解 用R表示红球，Y表示黄秋，W 表示白球则 ： A=｛RR，YY，WW｝，B=｛RR，RY，RW｝ A∪B=｛RR，RY，RW，YY，WW ｝
20
思考：设A、B、C为三个事件，试将下
列事件用A、B、C表示出来。
（1）三个事件都发生；
（2）三个事件都不发生； （3）三个事件至少有一个发生； （4）A发生，B、C不发生； （5）A、B都发生，C不发生； （6）三个事件中至少有两个发生 （7）不多于一个事件发生 ； （8）不多于两个事件发生。
A
A
在例2中，如果A=｛1，3，5｝，
则 A 2, 4, 6
16
事件的差 ：在试验中，事件A发生而事 件B不发生的事件称为事件A与事件B的 差。记为A－B。
结论： A B AB。
A
B
A－B
在例3中，A-B=｛2,7,a,c｝
17
事件的相容性
定义：在一次试验中，若事件A、B不能同时 发生，则称事件A、B为互不相容，记为： A·B＝Ф 。否则称两事件相容。 结论：从基本事件说，互不相容事件没有公 有的基本事件。显然，在一次试验中，两个 基本事件不能同时发生，所以任何两个基本 事件都是互不相容事件。
12
事件的并（或称和） 定义：若事件A发生或事件B发生，则称这样 的事件为并事件，记为：A B。 结论：(A B) A ；(A B) B 。
B A
注：包括事件A与B 同时发生
13
例3
A=｛1，2，7，8，a,b,c｝, B=｛1,5,8，b,e｝
则 AUB=｛1，2，5，7，8，a,b,c,e｝
8
1.2 .2 随机事件 随机事件： 某些基本事件组成的集合。 又称为复合事件。 比如，例2中的点数不超过3点的集合。
9
几个特殊的随机事件
必然事件：每次试验中必然发生的事件， 记为Ω。比如：例2中的点数小于等于6的集 合。 不可能事件：每次试验中不可能发生的事件， 记为Φ。比如：例2中的点数大于6的集合。
fn ( A)
nA n
。
对任意随机试验E，频率具有性质：
24
（1）对任意事件A，0 fn (A) 1 。
（2） fn () 1 。
（3）对任意有限多个互不相容的事件A1、 A2
m
m
… Am 有 fn ( Ai ) fn ( Ai ) 。
i 1
CH1 随机事件与概率
§1.1 随机试验 1.1.1 研究对象的分类 确定性问题 : 在一定的条件下，必然会发生的问题。比
如：弹簧受到外力作用会发生形变，水从高处往低处 流，同性电相斥、异性电相吸等。 （高等数学、线性代数等课程研究的对象）
2
不确定问题:研究对象的某种现象在出现之前我 们不知 道它是否会发生。
解决这类问题，最好的方法是用图示法！
22
注 意
基本事件的重要性质：Байду номын сангаас
（1）所有基本事件，构成一个互不相容的事 件组。 （2）所有基本事件的并是必然事件Ω 。
23
§1.3随机事件的概率 1.2.1事件的频率
频率：如果在n次重复随机试验中，事件A发
生了nA次，那么就称比值 fn(A)为事件A发生
的频率，其中
10
1.2.3事件之间的关系及其运算
定义：若事件A发生必导致事件B发生，则称
事件B包含事件A。记为：B A或A B。
比如例2中，A：表示小于3点事件，B表示小
于5点事件。）
11
事件相等
若事件A B且 B A，则称
事件A和事件B相等。 记为A＝B 。即：事件A与B所包 含的基本事件是一样的。
4
随机试验必需满足：
（1）在相同条件下，试验可以重复进行。 ――可重复性 （2）每次试验中可以出现不同的结果，而不 能预先知道发生哪种结果。――偶然性 （3）试验中一切可能出现的结果可以预先知 道。－－必然性（统计规律性） 随机试验一般用字母E表示。
5
例1 一些随机试验的例子
口袋里分别有红、黄、蓝球3个， 每次从口袋中取2个球（有放回）。 连续向一个目标发射10法炮弹。 连续观察一周每天的下雨情况。 买彩票中奖，如此等等。