高考物理电学十大方法精讲 方法06等效电源法
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方法06等效电源法
等效电源法在高中物理学习中是容易被师生忽视的一种解题方法,为处理问题方便,可以将电源内阻提出来,作为外电阻处理,也可将外电阻与电源内阻合并在一起,看作一个新的电源,这种方法被称为等效电源法,运用时要注意,等效电源法使用时一定要正确地求出等效电源的电动势与内阻;一般情况仅讨论将定值电阻等效视为电源内阻,即原电源、等效电源的内阻、电动势均为定值,新电源开路时两端的电压为等效电源的电动势,新电源的内阻为等效电源内部所有电阻的总内阻,这样就便于我们使用电源的输出功率与外电阻的关系、电源的特性曲线等知识点解题.
【调研1】如图所示的电路,虚线框内各元件的数值都未知,当在它的输出a 、b 之间分别接入不同阻值的电阻时,电流表有不同的读数,如下表所示,请完成此表格(即要求填上对应0.1A 电流时,接入a 、b 端的电阻和a 、b 端接12Ω电阻时电流表的示数).
电流表的示数 1A
0.6A 0.1A 接入ab 端的电阻
10Ω
12Ω
18Ω
解析:若按常规解法,需先设未知电动势E ,内阻r 及未知电阻R 1、R 2, 再列方程求解,这样不仅方程结构庞大,且解题费时繁难.若把虚线框内的电路结构看作一个等效电源,其电动势和内阻分别设为E ′、r ′,由题意a 、b 间接入电阻R 1=10Ω时,电流表示数I 1=1A ,接入电阻R 3=18Ω时,电流表示数I 3=0.6A ,设接入电阻R x 时,电流表示数I 3=0.1A ,则由闭合电路的欧姆定律有:E ′=I 1(R 1+r ′),E ′=I 3(R 3+r ′),即E ′=1×(10+r ′),E ′=0.6×(18+r ′),解得E ′=12V ,r ′=2Ω,同理可以解得 R x =118Ω,I 2=0.5A. 【调研2】如图所示的电路中,电压表V 1和V 2的内阻都是R V =6×103Ω,R 1=3×103Ω,R 2=6×103Ω,当闭合S 1断开S 2时,电压表V 1的示数为4V ,当闭合S 2断开S 1时,电压表V 2的示数为7.5V ,求电源电动势E .
解析: 由于R 3阻值未知,若把电源和R 3看作一个等效电源,则等效电源的电动势和内阻分别为E ′=E 、r ′=R 3+r ,当闭合S 1断开S 2时,外电路的总电阻和总电流分别为: R′外=
V V
R R R R +11+R 2=8×103Ω,I 1=
1V V
U R R R R +11=2×10-3A
由闭合电路的欧姆定律有:E ′=I 1(R 外+r ′).
当闭合S 2断开S 1时,外电路的总电阻和总电流分别为:
R 2 A R 3 R 1
E r
a b
R 2
V 1
R 1 V 2 S 1
S 2
R 3
R″外=2V 2V
R R R R ++R 1=6×103Ω,I 2=22V 2V
U R R R R +=2.5×10-3A
由闭合电路的欧姆定律有:E ′=I 2(R′外+r ′) 联立以上各式解得:E′=20 V ,即E =20V .
【调研3】 如图所示,电源内阻r =1Ω,R 1=2Ω,R 2=6Ω,灯L 上标有“3V 1.5W”的字样,当电键闭合后,滑动变阻器R 3的滑片P 移到最右端时,理想电流表示数为1A ,灯L 恰能正常发光. (1)求电源的电动势;
(2)当滑动变阻器的Pa 段电阻为多大,变阻器R 3上消耗的功率最大?最大值是多少?
解析:(1)当滑片P 移到最右端时,电阻R 2被短路(在这个电路中要注意,由于电流表是理想电流表,滑动变阻器滑键P 与b 之间的电阻与R 2始终被短路),电源的电动势E =U L +IR 1+Ir =3+1×2+1×1=6 V
甲 乙
(2) 由题知灯泡的电阻R L =
2U P
=6Ω,当滑动变阻器的Pa 段电阻设为R x ,其等效电路如图甲所示,当
R x 断路时,等效电源如图乙电路,则等效电源的电动势E 0等于灯泡两端的电压,即E 0=IR L =1L E R R r
++R L =
6261
++×6=4V ,电源内阻r 与串联R 1再与灯并联,等效电源的内阻r 0=11()L
L r R R r R R +++=2Ω,根据电源
的输出功率最大时,外电阻等于内电阻,则当R x =r 0=2Ω,其最大功率P max =20
4E r =2W.
【调研4】如图所示为电压表和电流表测定电源的电动势和内电阻的电路图,采用的是电流表外接法.若已知电压表和电流表的内电阻分别为R V 和R A ,试计算用这个电路测得的电动势及内电阻的相对误差.
解析: 按实验原理的要求,电流表和电压表的读数应分别是总电流和路端电压.从电路结构看,电流表读数确实是总电流,但由于电流表有电阻,所以电压表的读数不是路端电压,这样就造成系统误差.
运用等效法把电源和电流表作为一个整体看成一个新的等效电源,如图所示中虚线框所示,此
R 1 R 2 R 3 a b
P L
A R 1 R x a P
L
R 1
E 0
L R E r V A S
R E′ r′ V
A S
等效电源
时电压表确实接在这个新电源的两端,读数确实是路端电压,而此时电流表的读数仍表示总电流.因此根据电压表和电流表的读数测得的E 和r 是这个新电源的电动势和内电阻的真实值.
新电源实际上是由电池和电流表的内阻R A 串联而成,设电池的电动势和内电阻分别是E 0和r 0,应有如下对应关系:E =E 0 r =r 0+R A . 相对误差分别为ηE =0 ηr =0
r r r -=
A
A
R r R -.
【调研5】如图甲所示,电路中的电阻R 1、R 2是阻值不随温度变化的定值电阻,阻值均为100Ω,白炽灯泡L 的伏安特性曲线如图乙I -U 图线所示。电源的电动势E =100V ,内阻不计。求:
①当开关S 断开时,灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率. ②当开关S 闭合时,灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率.
解析:由灯泡的伏安特性曲线知,灯泡电阻随电流的变化而变化,无法直接求流过灯泡的实际电流与灯泡两端的电压,可联想到用电源的等效法求解。
① S 断开时,将R 1视为电源内阻,等效电路如图丙所示,则U L =E -I 总R 1=100-100I 总 ⑴ (1)式可表示为路端电压与总电流的变化,在图乙中作出U -I 图线①,与灯泡的伏安特性曲线交于M 点,则M 点的坐标表示流过灯泡的实际电流及灯两端电压可得:I M =0.6A ,U M =40V ⑵ P 灯= U M I M =24W ⑶
② S 闭合时,将R 1、R 2视为电源内阻,等效图如图丁所示.
则等效电源电动势为:E ′=U R 2=50V ,内阻为:r ′=1212
R R R R +=50Ω,U ′L =E ′-I ′总r ′=50-50I ′总 ⑷
在图乙中作出U L ′与I 总′的直线②交灯泡伏安特性曲线于N 点,则N 点坐标表示S 闭合时流过灯的电流及其两端电压,从图中读出:I N =0.45A ,U N =28V ⑸ P 总′=U N I N =12.6W ⑹
【调研6】如图所示的电路中,闭合开关S ,当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时,四个理想电表的示数都发生变化,电表的示数分别用I 、U 2和U 3表示,电表示数变化量的大小分别用ΔU 1、ΔU 2、ΔU 3表示。下列比值正确的是 ( )
L
R 2 E r
R 1
S 甲
U /V
0.80 1.00 0.60
0.40 0.20 0
20 40 60 80 100
I /A
①
②
M N 乙
L E R 1 丙
L E r
丁