用惠斯登电桥测量电阻

图17-1 惠斯登电桥原理 实验17 用惠斯登电桥测量电阻

一、实验目的

1．掌握用惠斯登电桥测量电阻的原理和方法

2．了解金属导体电阻随温度变化的规律，用作图法（或最小二乘法）处理实验数据，求出导体的电阻温度系数。

二、实验仪器

QJ23型箱式惠斯登电桥、恒温水浴锅、待测电阻、温度计及导线等。

三、实验原理

1．惠斯登电桥的电路原理

测电阻的方法很多，其中最常用的是伏安法和

电桥法两种。用伏安法测电阻时，除了因电压表、

电流表准确度不高带来的误差外，还由于电表内阻

和电路本身的影响，也不可避免地带来误差。1843

年惠斯登设计了一种电桥电路，根本不用电压表、

电流表，大大地提高了电阻的测量精度。

惠斯登电桥的原理性电路如图17-1所示，4个电

阻R 1、R 2、R 3和R 4联成一个四边形abcd ，每条边

称为电桥的一个“桥臂”，在对角a 和c 之间接上工

作电源E ，在对角线bd 上再接上检流计G 。电桥的

“桥”就是指bd 这条对角线而言;它的作用是将桥

两端的电位直接进行比较。电源接通后，bd 两点的电

位一般并不相同，因此检流计中有电流通过，指针必

然偏转。测量时若适当调节桥臂电阻，可使桥上没有电流通过(I g =0)，检流计指零，此时称为电桥平衡。

电桥平衡时，

d b U U =，x I I =1，s I I =2

于是 2211R I U R I U ab ad ===

S cb x cd R I U R I U 21===

将两式相除，得4个桥臂电阻的关系为

s

x R R R R 21= 因此待测电阻R x ，可表示为

s s x MR R R R R ==2

1 (17-1) (17-1)式称为电桥的平衡条件。式中，R 1 、R 2称为比例臂电阻，其比值M 称为倍率，R S 称为比较臂电阻。若M （或R 1 、R 2）和R S 已知，待测电阻R x 就可由（17-1）式求出。

调节电桥平衡有两种方法：对滑线式电桥，是保持R s 不变，通过调节R 1/R 2的比值使电桥平衡；对箱式电桥，是保持R 1/R 2不变，通过调节R s 使电桥平衡。

用电桥法测电阻的突出优点是：

（1）用电桥法测电阻，只要检流计足够灵敏，且选用标准电阻作为桥臂；通过与标准电阻相比较，即可确定待测电阻是标准电阻的多少倍。由于制造高精度的电阻并不困难，所以电桥法测电阻可达到很高的准确度。

（2）电桥电路中，不用电压表、电流表，只用—只检流计作指零装置，并不要求提供读数，只要检流计灵敏度足够高。对准确度高低并无苛求。

2．电桥的灵敏度

电桥的平衡是由检流计是否指零来判断的。因此，测量的准确度与电桥的灵敏度有关。 电桥平衡后，调节比较臂电阻，使R S 变动ΔR S ，此时检流计指针如果偏离平衡位置 Δd 格。则电桥灵敏度定义为：

S

R d S ∆∆= （17-2） 可见，S 在数值上等于R S 变化单位阻值时，检流计指针的偏转格数。检流计指针偏转越大，电桥越灵敏（S 越大），对电桥平衡的判断就越准确，测量结果也就更准确。 S 的定义式可改写为：

l i s

g g s S S R I I d R d S =∆∆∆∆=∆∆= （17-3） 式中，i S 为检流计的电流灵敏度；l S 为电桥电路灵敏度。可见，电桥灵敏度不仅与检流计有关，还与电路参数有关。适当加大电桥的工作电压，合理配置桥臂电阻，都能提高电桥的灵敏度。

本实验所用QJ23型惠斯登电桥，内部电路如图17-2（a ）所示，面板布局如图17-2（b ）所示。电桥的结构形式基本类同，只是将4个十进位电阻器串联成R S ；R l 、R 2也由

8只特定阻值的标准电阻组成，通过调节a 点位置使倍率M 分成7档（×0.001、×0.01、×0.1、×1、×10、×100、×1000)。测量时，应根据被测电阻的阻值选取倍率，以保证

R S 有4位读数。该电桥测量范围为1～9.999×10

6 Ω，基本量限为10~9999Ω。在基本量

限以内，用内部电源和检流计时，该电桥的准确度等级为0.2级。测量时仪器的允许误差为：

图17-2 （a ）QJ23电桥电路图 （b ）QJ23型电桥面板

max %2.0R R x ⋅=∆

式中max R 为电桥读数的满刻度值。该电桥还可以外接电源和检流计，以提高其灵敏度。

3．金属导体的电阻温度系数

金属导体的电阻随温度的升高而增大，其变化规律为：

)1(320 ++++=t t t R R t γβα

对于纯金属β很小；在温度不太高、温度变化不太大(0~100℃)的情况下，R 与t 的关系是近似线性的，其经验公式简化为:

t R R t R R t αα000)1(+=+= (17-4)

式中，t R 和0R 分别表示t ℃与0℃时导体的电阻值，单位为欧姆；α称为电阻温度系数，单位为1/0℃ (实用上，利用导体电阻与温度的这种关系可制成电阻温度计。)

（17-4）式可改写为: t

R R R t R R t ∆∆=⋅-=00011α (17-5) 可见，α在数值上等于温度每变化1℃度时，电阻值相对于0℃阻值的变化率。严格说来，

电阻温度系数α是与温度有关的．但在0～100℃的温度范围内，α的变化很小，可以近似 看作不变。因此，可根据测定的一系列R t 与t 的对应值，将R t ~t 图线连成一直线，该直线的斜率为α0R ，截距为0R ，从而求出α值。

四、实验内容

1．用箱式电桥测铜线圈在不同温度下的电阻值

（1）按图17-3安置好仪器。先用万用表粗测铜线圈的电阻值，然后用两根短导线将它连到电桥x R 接线柱上。