2019年高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波第1讲机械振动练习

配餐作业 机械振动

A 组·基础巩固题

1．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )

A ．x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2

B ．x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt －π2

C ．x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt －π2

D ．x ＝2sin2.5πt

解析 由图象可知A ＝2 cm ，ω＝2πT ＝2π

0.8＝2.5π，φ＝0。所以x ＝2sin2.5πt ，D

项正确。

答案 D

2．(2017·北京)某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( )

A ．t ＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

解析 在t ＝1 s 和t ＝3 s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A 项正确，C 项错误；在t ＝2 s 和t ＝4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B 、D 项错误。

答案 A

3．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin100t (m)，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin100t (m)。比较A 、B 的运动，下列说法正确的是( )

A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，

B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s

C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B

D ．A 、B 的周期都为6.28×10－2

s

解析 振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 项错；A 、B 的周期均为T ＝2π

ω

＝

2π100

s ＝6.28×10－2

s ，B 项错，C 、D 项对。 答案 CD

4．一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。下列关于图乙(1)～(4)的判断正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )

A ．图(1)可作为该物体的v －t 图象

B ．图(2)可作为该物体的F －t 图象

C ．图(3)可作为该物体的F －t 图象

D ．图(4)可作为该物体的a －t 图象

解析 采用排除法，由y —t 图象知t ＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y 轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD 项错，C 项对。

答案 C

5．一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为( )

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．1∶4

解析 只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定的，而与形变大小，也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变(m 、k 不变)，周期就不会改变，所以答案为A 项。

答案 A

6．(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的

简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中( )

A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

解析由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律F－mg＝ma，而a＝g，得物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg，A项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变，B项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C项正确；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得E km＝mgA－W弹簧，故D项错误。

答案AC

7．(多选)如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是( )

A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小

B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小

C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大

D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大

解析小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。

答案AD

8．(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝A sinωt，振动图象如图所示，下列说法正确的是( )

A ．弹簧在第1 s 末与第3 s 末的长度相同

B ．简谐运动的角速度是π

4 rad/s

C ．第3 s 末振子的位移大小为

22

A D ．从第3 s 末到第5 s 末，振子的速度方向发生变化

解析 由振动图象可知，弹簧在第1 s 末与第3 s 末的位移相同，弹簧长度相同，A 项正确；由振动图象可知，振动周期为8 s ，简谐运动的角速度是ω＝2πT ＝π

4 rad/s ，B 项

正确；第3 s 末振子的位移大小为x ＝A sin ωt ＝A sin(π4·3)＝2

2A ，C 项正确；从第3 s

末到第5 s 末，振子的速度方向不发生变化，D 项错误。

答案 ABC

B 组·能力提升题

9．(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B 静止在圆弧轨道的最低点O 处，另有一小球A 自圆弧轨道上C 处由静止滚下，经时间t 与B 发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时( )

A ．相间隔的时间为4t

B ．相间隔的时间为2t

C ．将仍在O 处相碰

D ．可能在O 点以外的其他地方相碰

解析 小球在圆弧上滚动过程中，其受力情况与摆长等于圆弧轨道半径(严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小球半径之差)的单摆的受力情况相同，因此其运动情况与单摆的运动情况应相同，即以O 点为平衡位置做机械振动。又题设条件中圆弧轨道半径“很大”，圆弧长度为“一小段”，这就暗示在小球的整个摆动过程中，最大位移对应的圆心角很小，