2015年01月份广东省自考中学数学方法论试题(含答案)

2015年1月中学数学方法论试卷

（课程代码 11401）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.美国的克莱因（M.Kline ）的著作是（ ）

A.《数学—它的内容、方法和意义》

B.《数学方法论选讲》

C.《数学思想方法纵横谈》

D.《古今数学思想》 2. lim x x→∞（1+1x ）x

=e 这个式子是运用了（ ）得来的。

A.等价抽象

B. 概括抽象

C. 理想化抽象

D. 可能性抽象

3. 以对象是否具有某种属性来划分，称为（ ）

A.一次划分

B. 连续划分

C. 复分

D. 二分法

4.“三边相等的三角形叫做等边三角形”是根据（ ）的方式定义的。

A.属加种差定义

B. 公理化定义

C. 关系性定义

D. 外延性定义

5.使用定理、公式解题是属于命题间的（ ）

A. 上位关系

B.下位关系

C. 组合关系

D. 化归关系

6.“有理数”和“无理数”两概念之间的关系是（ ）

A. 从属关系

B. 交叉关系

C.矛盾关系

D.对立关系

7.函数y =√log 2x −1的定义域是（ ）

A.（1，+∞）

B. [ 1，+∞）

C. （2，+∞）

D. [ 2，+∞）

8.cos 9600的值是（ ）

A. −√32

B. √32

C.−12

D. 12

9.lg 20 lg 125− lg 2 lg 8+ lg 8 lg 20− lg 2 lg 125的值是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

10.下列关系中，属于不相容关系的是（ ）

A. 从属关系

B. 同一关系

C. 交叉关系

D. 矛盾关系

11.已知tan α2=−3，则sin α的值是（ ）

A.35

B. −35

C. 315

D. −45

12.命题p:α=3,命题q:函数f (x )=｜x −α｜在区间[ 3，+∞）上为增函数，那么命题p 是命题q 的（

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

13. 正确的数学观应该包括：数学的、数学的价值观、数学的问题观、数学的审美观、数学教学和数学学习观。

14.常量数学时期主要是完善了，建立了代数、几何、三角等学科，为变量数学发展积累了丰富的素材。

15.笛卡尔创立的坐标几何、牛顿和莱布尼兹分别发明的、罗巴切夫斯基提出的非欧几何、伽罗华建立的代数群理论等等，都是数学历史上伟大的创造。

16. 数学家高斯于1831年用有序实数对（a,b）表示，这样复数就可以用坐标平面的点来做几何表示了。

17.常用的推理方法有归纳法、演绎法和。

18.命题可分为简单命题和复合命题，由联结而构成的命题称为复合命题，没有逻辑联结词的命题称为简单命题。

19.笛卡尔首创解析几何，使算术、代数和几何统一起来，主要是把方法用到几何上，用方程来研究曲线的性质。

20.贝克莱悖论的产生，促进了人们对基础的研究。

21.数学表象是数学形象思维的心理元素。按材料内容的不同，数学表象可分为表象和图式表象。

22.抽象代数、拓扑学成为现代数学的主要分支，其中又以代数学拓扑、微分拓扑、代数几何为当前的主流。

三、名词解释题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）

23.比较

24.特殊化

25.演绎法

四、简答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

26.简述数学基础论中逻辑主义学派的基本观点。

27.简述数学表象的特征。

28.A、B、C、D、E五个学生站成一排，其中A、C的顺序为从左到右的顺序，按这种安排五个学生的站法共有多少种？

29.证明：任意三个连续的偶数的乘积必定是16的倍数。

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

30. 方程｜5x−a｜+2x+4=0有两个不同的解，利用数形结合，求a的取值范围。

31. 设函数f(x)=｜x−a｜+3x，其中a>0.

⑴当a=1，且x

⑵若不等式f(x)≤0的解集为{x｜x≤1}，求a的值.