考研数学大纲解析

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的 见由高等教育
求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解 求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解 出版社出版的 微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，《2011 年全国 会求函数的微分． 会求函数的微分． 硕士研究生入
6． 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断
函数的单调性和求函数极值的方法， 掌握函数最 函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最 大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注： 大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：
闭区间上连续函数的性质
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法， 其它考点，详见 会建立应用问题的函数关系. 由高等教育出
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和 版社出版的 奇偶性． 《2011 年全国
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解 硕士研究生入 反函数及隐函数的概念． 学统一考试数
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了 学考试大纲配 解初等函数的概念. 套强化指导》第
1．理解原函数的概念，理解不定积分和定 分的深度解析 积分的概念． 和可命题角度，
分学 积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积 详见由高等教
无穷小量和无穷大量的 极限的概念和
无穷小量的性质及无穷小量的 极限存在的充 极限存在的两个准则：要条件，而且还 两个重要极限: 要能正确求出 各种极限，由于 函数间断点的类型 初 篇幅所限，有关 求极限的各种 方法和本章的
极限的四则运算
单调有界准则和夹逼准则
数 限、连 等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 学 续 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法， 会建立应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和 奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解 反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了 解初等函数的概念. 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右
2011 数学大纲权威解析及其与 2010 变化详细对比
数学
2011 年数学考试大纲综述
2010 年 9 月 3 日教育部考试中心发布了 2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试 大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，这与海天考研数学教研室的名师团队之前 的预测是一致的。具体如下： 试卷题型结构为：单项选择题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分;填空题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，解答题(包括证明题)9 小题，共 94 分。 数学一 高等数学部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大 纲完全一样。 线性代数部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大 纲完全一样。 概率论与数理统计部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数 学考试大纲完全一样。 数学二
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的 学统一考试数 高阶导数． 学考试大纲配
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由 套强化指导》第 参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 二部分，第一
5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日 篇，第二章。
(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解 (Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解 并会用柯西(Cauchy)中值定理． 并会用柯西(Cauchy)中值定理． 6． 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断
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高等数学部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大 纲完全一样。 线性代数部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大 纲完全一样。 数学三 微积分部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲 完全一样。 线性代数部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大 纲完全一样。 概率论与数理统计部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数 学考试大纲完全一样。 农学数学 高等数学部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大 纲完全一样。 线性代数部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大 纲完全一样。 概率论与数理统计部分： 考试内容和考试要求与 2010 年全国硕士研究生入学统一考试数 学考试大纲完全一样。
二、一 及渐近线 函数图形的描绘 元函 最小值 弧微分 数微 半径 分学 考试要求 曲率的概念
函数图形的描绘 弧微分 曲率的概念
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分 考生要给与足
的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的 的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的 够的重视，有关 切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会 切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会 本章重难考点 用导数描述一些物理量， 理解函数的可导性与连 用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连 的深度解析和 续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的 续性之间的关系． 可命题角度，详
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大纲没有变化对考生来说，是个好消息，可以按照原定的复习计划去备考，此时，同学最 好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一遍， 起到巩固提高的作用。 如果对于考点的深 度理解和可命题的角度自己不是很有把握，可以结合由高等教育出版社出版的《2011 年全国 硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》 这本书进行复习。 达到事半功倍的效果。
性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最 性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最 大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些 大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些 性质． 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物 性质． 考试内容 导数和微分的概念 理意义 导数的几何意义和物 对比： 无变化 一元函数
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2011 年与 2010 年考研数学大纲变化对比表——数一 章节 2010 年数学考试大纲考试内容和考试要求 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的 高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由 参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日 2011 年数学考试大纲考试内容和考试要求 变化对比
数列极限与函数极限的定义及其性质
数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的 数的左极限和右极限 概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的 概念及其关系 比较 极限的四则运算 单调有界准则和夹逼准则 高 一、函 等 数、极 函数连续的概念 函数间断点的类型 初 函数连续的概念 等函数的连续性 考试要求 极限存在的两个准则：比较 两个重要极限:
在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的 在区间 内，设函数 具有二阶导数。当 时， 的 图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函 图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函 数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描 数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描 绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念， 会计算曲率和曲率半径． 考试内容 原函数和不定积分的概念 本性质 基本积分公式 性质 定积分中值定理 不定积分的基 绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念， 会计算曲率和曲率半径． 考试内容 原函数和不定积分的概念 基本积分公式 不定积分的基 对比： 无变化 一元函数
2011 年与 2010 年考研数学大纲变化对比表——数一
2011 年与 2010 年考研数学大纲变化对比表——数一 章节 2010 年数学考试大纲考试内容和考试要求 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、 单调 2011 年数学考试大纲考试内容和考试要求 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调 对比： 无变化 本章的重 变化对比
们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握 法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握
无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右 连续），会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续 限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右 连续），会判别函数间断点的类型． 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续
理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 算 基本初等函数的导数
函数的可导性与连续性之间的关系 导数和微分的四则运
导数和微分的四则运 平面曲线的切线和法线 复合函数、反函数、 算 基本初等函数的导数
复合函数、反函数、 微分学在微积 分中占有极其
隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 理 洛必达（L’Hospital）法则 的判别 函数的极值
性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段 性、周期性和奇偶性 函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 函数和隐函数 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函 初等函数
复合函数、反函数、分段
基本初等函数的性质及其图形 点内容之一是 极限，考生不仅 函 要准确的理解
函数关系的建立
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右 二部分，第一
极限的概念以及函数极限存在与左极限、 右极限 极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限 篇，第一章 函
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2011 年与 2010 年考研数学大纲变化对比表——数一 章节 2010 年数学考试大纲考试内容和考试要求 之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它 2011 年数学考试大纲考试内容和考试要求 之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它 变化对比 数、 极限、 连续。
隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法
微分中值定 高阶导数 一阶微分形式的不变性 函数单调性 理 洛必达（L’Hospital）法则
微分中值定 重要的位置，而 函数单调性 且本章具有内
函数图形的凹凸性、 拐点 的判别 函数的极值 函数的最大值与 及渐近线 曲率圆与曲率 最小值 半径 考试要求
函数wk.baidu.com形的凹凸性、拐点 容多，影响深远 函数的最大值与 的特点，这些内 曲率圆与曲率 容在后面绝大 多数章节中都 会涉及到。所以
定积分的概念和基本 本性质 积分上限的函数及其 性质
定积分的概念和基本
定积分中值定理
积分上限的函数及其 积分学的重点
导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 导数
牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 内容可分为概
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 念部分，运算部 有理函数、 三角函数的有理式和简单无理函数的 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的 分，理论证明部 三、一 积分 反常（广义）积分 元函 考试要求 数积 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定 定积分的应用 积分 反常（广义）积分 考试要求 定积分的应用 分以及应用部 分。对于每一部