《离散数学》答案

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

类别： 网教 专业： 计算应用技术 2018 年6月 课程名称【编号】： 离散数学 【0004】 A 卷

大作业 满分：100分

一、 大作业题目

1. 简述集合的直观含义，给出集合的最常见三种运算. 设全集},,,{d c b a U =，

},{b a A =, },{c b B =, 分别计算A B A B A ,,⋂⋃.

答：含义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。表示：集合常用大写拉丁字母来

表示，如：A ，B ，C …而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c …拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。

A B A B A ,,⋂⋃

{}{}{}c b a c b b a B A ,,,,=⋃=⋃；{}{}{}{}a d c c b b a A B A =⋂=⋂,,,,。

2. 请给出所有9个逻辑联接词的名称和运算符号，并写出命题公式r q p →∨⌝)(的真值表.

答：在数学中，“或”，“且”，“非”这些词叫做逻辑联结词。

“或”作为逻辑联结词，与生活用语中“或者”相近，但二者有区别。生活语言中“或者”是指从联结的几部分中选一，而逻辑联结词“或”都是指联结的几部分中至少选一。

“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既……”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替。

“非”作为逻辑联结词的意义就是日常生活用语中的“否定”，而且是“全盘否定”。 “或（∨）”、“且（∧）”、“非（￢）”这些词叫逻辑联结词。

或 A ∪B={x ∣x ∈A 或 x ∈B} 且 A∩B={x ∣x ∈A 且 x ∈B} 非 CuA={x ∣x ∈U 且 x 不属于A}

公式r q p →∨⌝)(的真值表：

3. 请给出递归关系的思想，并解答下述问题：某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2

个台阶，设上n 个台阶的不同方式数为a n . 求出关于a n 的初始条件以及递归关系. 解：设有n 阶台阶,既然一次只能走一步或2步或3步,那么假设现在仅剩下最后一步要走,有三种情况：一 只需要走一步,这时已经走了（n －1）阶,走法与走n －1阶相同,有f

（n －1）阶走法； 二 只需要走两步,同上分析有f （n －2）； ...

4. 请给出图的定义，并证明：有n 个人，每个人恰有3个朋友，则n 是偶数. 证：

用n 个节点代表n 个人，两个人是朋友则在相应的两个节点之间连一条无向边，于是得到一个n 阶图, 其中每个节点的度数均为3.

由于每个节点度数为3, 根据握手定理知, 其中m 为

G 的边数. 于是n 必为偶数. 证毕.

5. 请给出无向树的定义，并解答下列问题：

设G 是一棵无向树且有3个3度节点，1个2度节点，其余均为1度节点.

(1)求出该无向树共有多少个节点.

(2)画出两棵不同构的满足上述要求的无向树..

p q p ∨q p ∧q ￢p ￢q 真 真 真 真 假 假 真

假

真

假

假

真

假 真 真 假 真 假 假 假 假 假 真 真

解：（1）设该无向树G有χ个叶节点，于是G共有2+3+χ=χ+5个节点。根据无向树的性质知，G有χ+4条便，由握手定理有

2.4+

3.3+χ.1=2（χ+4），

于是χ=9，进而G有9+5=14个节点。

图（1）（2）是两棵不同构的满足上述要求的无向树。

二、大作业要求

大作业共需要完成三道题：

第1题必做，满分30分；

第2-3题选作一题，满分30分；

第4-5题选作一题，满分40分.