浅谈算法多样化与一题多解
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浅谈算法多样化与一题多解、算法最优化的关系
“以学生的发展为本”是现代教育的基本理念,既要面向全体,又要尊重差异。在数学教学中,教师要促进学生的全面发展,就要尊重学生的个性,不搞一刀切,要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。《数学课程标准》指出:应重视口算,加强估算,提倡算法多样化。由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,允许不同的学生从不同的角度认识问题,用不同的知识与方法解决问题。算法多样化体现了全新的教学理念,它是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径,是培养创新精神的最佳平台,是《课程标准》的一个亮点。然而,在平时的教学中却发现,许多教师对算法多样化的认识还存在偏差甚至错误的理解。笔者试就以下几个问题和大家共同商榷。
一、算法多样化与一题多解是同一概念吗
多数教师在计算教学中存在着认识上的误区,以为“算法多样化”就是一题多解,认为新课程提倡“算法多样化”就是要让学生必须掌握每一种计算方法,认为只要学生尽可能回答出尽可能多的计算方法便是“算法多样化”,以学生掌握算法的多少来衡量学生的学习水平,这种想法和做法只停留在表面,是为了多样化而多样化。倡导算法多样化是基于传统的计算教学中存在“计算方法单一,过于注重计算技能的发展,忽视学生的个性发展”等问题提出来的,其真正目的是鼓励与尊重学生的独立思考,为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效途径,培养学生的创新思维,促进学生的个性发展。“一题多解”与“算法多样化”是有区别的。一般来说“一题多解”是面向个体,尤其是中等以上水平的学生,遇到同一道题可有多种思路多种解法,目的是发展学生思维的灵活性,实际意义上的一题多解关注的只是少数优等生。而“算法多样化”是面向群体,它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题,每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法,同时在算法多样化时,通过交流、评价可以吸取别人的优势或改变自己原有的算法。由于学生人人参与,各人都用自己的方法来思考,为培养学生的创新思维提供了一个最佳平台;由于学生都可以用一种方法(无论与别人相同与否)解决问题,使得每个学生都能体验成功,树立自信;由于群体方法呈现出多样化,为学生间的交流合作创造了条件,学生在交流中介绍自己的算法,感受别人的算法,在体现算法多样化的同时,改变自己在认知方式上的单一性,达到个性发展的目的。在课堂教学中,要鼓励学生大胆设想,对同一个问题积极寻求不同的思路,提倡算法的多样化,培养创新意识。以下课例中,学生的求异思维表现的相当出色,他们对算理的解释是算法多样化的最好诠释。一位老师在教学11-9时,这样引导学生学习:首先请同学们以小组为单位,先通过摆小棒探讨算法。然后请每个小组各派一个代表发言,说说算的过程。生1:先摆11根小棒,拿走9根,还剩2根。11-9=2。
师:如果不让你摆小棒怎么办?
生2:我们可以根据加法想减法。11-9=?想:9加几得11?9+2=11,所以11-9=2。
师:请同学们试一试,看谁能发现与前面不同的计算方法。
生3:老师,我找到了:1-9不够减,从10里减9:10-9=1,1加上原来个位上的1得2,所以11-9=2。
生4:老师,我的方法比他的方法还简单:把减数9分成1和8,11-1=10 10-8=2所以11-9=2。
生5:老师,我的方法和他们四个的不一样,但我认为也很简单,这样想:11-9先把减数9看作10,11-10=1,10比9多1,多减了1,再从得数里加上1得2,所以:11-9=2。
二、算法多样化之后要不要最优化
有的教师说:既然提倡算法多样化,就没必要优化;如果对算法进行优化,那就谈不上多样化。似乎多样化与优化之间是一对矛盾,其实不然。
对于某一具体题目,不同的算法之间有没有一个最基本的、好的算法呢?对此应持肯定态度。既然有,那么就应该有算法优化。例如:在测量中要求学生将端点对准零刻度线,但在实际测量中,学生不对准零刻度线也是可以的,体现了算法多样化,但教师要给学生讲清楚,对准零刻度线可以直接读出测量结果,不对准零刻度线测量,还要做减法运算才能求出测量结果,容易出错,这一点老师要给学生讲清,体现了算法最优化的思想。事实上,多样化与优化之间并不存在矛盾,两者应该统一与学生探究学习的过程之中。在这一过程中,教师必须注意以下几点:
第一、优化的过程应该是学生自我反思、自我完善的过程,教师应致力于让学生在用自己的方法计算的过程中发现差距,产生优化算法的内在需求,自己选择好的方法。
第二、要注意优化的时机。优化算法的最佳时机应该是:学生在独立思考中已获得了一个算法,在用自己的算法和别人的算法计算时,已认识到差距,形成了修正自我的内需,这时进行优化,自然是水到渠成。
第三、提倡学生用自己喜欢的方法算。曾经看到一些计算课,讨论一道计算题,出现了十多种算法,教师还一个劲地催问:还有什么方法?占用了大量的课堂教学时间,直到临下课时才说:可以用自己喜欢的方法计算。结果班级一些思维慢的学生搞得眼花缭乱、无所适从,最终也不知道哪个方法最好。这种教学效益是不是太低了?
在整个优化算法的过程中,教师评价算法时,最好不要讲“优点”,而要讲“特点”,把优点让学生自己去感悟,为学生进一步优化算法留下探究的空间。应该把优化的过程作为一个学生主动寻找更好方法的过程来展开,不要追求全班几十名学生算法的高度统一,应当充分尊重学生自己的选择,哪怕学生的选择出现了两种甚至多种算法,只要学生认为合适,自己喜欢,教师就应该加以肯定与鼓励。至于学生在优化的过程中暂时不能找到最佳的方法,教师不要急于求成,而应留待学生在今后的学习中继续探究。
无论是从数学追求简捷的特点看,还是从数学的认知心理发展特点看,都有一些比较简便的算法,老师要引导学生对这些算法进行整理、归类、比较、评价,使学生对各种算法的思路有所领悟,有所体会,逐步发现应该舍弃的算法,学会选择更合理、更高效的算法,进而会用这些算法,只有教师导之有方,才有学生学有所得。事实上一个问题在教学中出现几种算法要从实际出发,展示典型的有代表性的算法,并不是算法越多越好。算法多样化应是一种态度,一个过程,而不是教学的最终目的。