浅谈算法多样化与一题多解

浅谈算法多样化与一题多解、算法最优化的关系

“以学生的发展为本”是现代教育的基本理念，既要面向全体，又要尊重差异。在数学教学中，教师要促进学生的全面发展，就要尊重学生的个性，不搞一刀切，要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。《数学课程标准》指出：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，用不同的知识与方法解决问题。算法多样化体现了全新的教学理念，它是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径，是培养创新精神的最佳平台，是《课程标准》的一个亮点。然而，在平时的教学中却发现，许多教师对算法多样化的认识还存在偏差甚至错误的理解。笔者试就以下几个问题和大家共同商榷。

一、算法多样化与一题多解是同一概念吗

多数教师在计算教学中存在着认识上的误区，以为“算法多样化”就是一题多解，认为新课程提倡“算法多样化”就是要让学生必须掌握每一种计算方法，认为只要学生尽可能回答出尽可能多的计算方法便是“算法多样化”，以学生掌握算法的多少来衡量学生的学习水平，这种想法和做法只停留在表面，是为了多样化而多样化。倡导算法多样化是基于传统的计算教学中存在“计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生的个性发展”等问题提出来的，其真正目的是鼓励与尊重学生的独立思考，为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效途径，培养学生的创新思维，促进学生的个性发展。“一题多解”与“算法多样化”是有区别的。一般来说“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是发展学生思维的灵活性，实际意义上的一题多解关注的只是少数优等生。而“算法多样化”是面向群体，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在算法多样化时，通过交流、评价可以吸取别人的优势或改变自己原有的算法。由于学生人人参与，各人都用自己的方法来思考，为培养学生的创新思维提供了一个最佳平台；由于学生都可以用一种方法（无论与别人相同与否）解决问题，使得每个学生都能体验成功，树立自信；由于群体方法呈现出多样化，为学生间的交流合作创造了条件，学生在交流中介绍自己的算法，感受别人的算法，在体现算法多样化的同时，改变自己在认知方式上的单一性，达到个性发展的目的。在课堂教学中，要鼓励学生大胆设想，对同一个问题积极寻求不同的思路，提倡算法的多样化，培养创新意识。以下课例中，学生的求异思维表现的相当出色，他们对算理的解释是算法多样化的最好诠释。一位老师在教学11－9时，这样引导学生学习：首先请同学们以小组为单位，先通过摆小棒探讨算法。然后请每个小组各派一个代表发言，说说算的过程。生1：先摆11根小棒，拿走9根，还剩2根。11－9=2。

师：如果不让你摆小棒怎么办？

生2：我们可以根据加法想减法。11－9=？想：9加几得11？9＋2=11，所以11－9=2。

师：请同学们试一试，看谁能发现与前面不同的计算方法。

生3：老师，我找到了：1－9不够减，从10里减9:10－9=1,1加上原来个位上的1得2，所以11－9=2。

生4：老师，我的方法比他的方法还简单：把减数9分成1和8,11－1=10 10－8=2所以11－9=2。

生5：老师，我的方法和他们四个的不一样，但我认为也很简单，这样想：11－9先把减数9看作10,11－10=1,10比9多1，多减了1，再从得数里加上1得2，所以：11－9=2。

二、算法多样化之后要不要最优化

有的教师说：既然提倡算法多样化，就没必要优化；如果对算法进行优化，那就谈不上多样化。似乎多样化与优化之间是一对矛盾，其实不然。

对于某一具体题目，不同的算法之间有没有一个最基本的、好的算法呢？对此应持肯定态度。既然有，那么就应该有算法优化。例如：在测量中要求学生将端点对准零刻度线，但在实际测量中，学生不对准零刻度线也是可以的，体现了算法多样化，但教师要给学生讲清楚，对准零刻度线可以直接读出测量结果，不对准零刻度线测量，还要做减法运算才能求出测量结果，容易出错，这一点老师要给学生讲清，体现了算法最优化的思想。事实上，多样化与优化之间并不存在矛盾，两者应该统一与学生探究学习的过程之中。在这一过程中，教师必须注意以下几点：

第一、优化的过程应该是学生自我反思、自我完善的过程，教师应致力于让学生在用自己的方法计算的过程中发现差距，产生优化算法的内在需求，自己选择好的方法。

第二、要注意优化的时机。优化算法的最佳时机应该是：学生在独立思考中已获得了一个算法，在用自己的算法和别人的算法计算时，已认识到差距，形成了修正自我的内需，这时进行优化，自然是水到渠成。

第三、提倡学生用自己喜欢的方法算。曾经看到一些计算课，讨论一道计算题，出现了十多种算法，教师还一个劲地催问：还有什么方法？占用了大量的课堂教学时间，直到临下课时才说：可以用自己喜欢的方法计算。结果班级一些思维慢的学生搞得眼花缭乱、无所适从，最终也不知道哪个方法最好。这种教学效益是不是太低了？

在整个优化算法的过程中，教师评价算法时，最好不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，为学生进一步优化算法留下探究的空间。应该把优化的过程作为一个学生主动寻找更好方法的过程来展开，不要追求全班几十名学生算法的高度统一，应当充分尊重学生自己的选择，哪怕学生的选择出现了两种甚至多种算法，只要学生认为合适，自己喜欢，教师就应该加以肯定与鼓励。至于学生在优化的过程中暂时不能找到最佳的方法，教师不要急于求成，而应留待学生在今后的学习中继续探究。

无论是从数学追求简捷的特点看，还是从数学的认知心理发展特点看，都有一些比较简便的算法，老师要引导学生对这些算法进行整理、归类、比较、评价，使学生对各种算法的思路有所领悟，有所体会，逐步发现应该舍弃的算法，学会选择更合理、更高效的算法，进而会用这些算法，只有教师导之有方，才有学生学有所得。事实上一个问题在教学中出现几种算法要从实际出发，展示典型的有代表性的算法，并不是算法越多越好。算法多样化应是一种态度，一个过程，而不是教学的最终目的。