浅谈算法多样化与一题多解
浅谈数学教学中的一题多解与一题多变
浅谈数学教学中的一题多解与一题多变【摘要】在教学实践中，有目的、有计划、适量地进行一题多变训练，有利于活跃思路，锻炼学生思维的灵活性，能够卓有成效地开拓学生的创新思维空间，使学生把所学过的知识融会贯通，使知识系统化，更灵活地运用知识，有利于提高归纳、综合、创新与探究等能力，提升综合素质和综合运用能力。
【关键词】数学一题多解一题多变训练方法在新课改中，如何真正做到减轻学生负担，提高教学质量呢？不妨灵活采用一题多变，从精练与善思入手。
这样可以以一变应万变，触类旁通，既提高了学习效益，又培养了良好的学习习惯与思维品质，让同学们终身受益。
一题之“多”是指：一题多解、一题多变等方法，有目的、有重点地设计基本训练，有助于开拓思路，活跃思维，培养学生的创新能力。
现就一题多变题的教学，谈谈自己的想法。
1.一题多解，利于激发学习兴趣一题多解的题目要具有代表性，能包容大部分所学知识点，不能过于繁难，但也不能流于简单。
过难挫伤学生研究学习的积极性，过于简单学生没有兴趣，这一步对激发学生学习、探究的兴趣很重要。
例如，有这样一道题目：甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先约定三人分摊车资，甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙坐完全程下车，车费共54元。
问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理？学生对此车资问题很感兴趣，甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理，意见很不一致。
经过尝试设计了3种方案：第一种方案由甲、乙、丙三人均分，即每人各付18元；第二种方案按路程分摊：甲、乙、丙所乘路程的比为1∶2∶3分别付费9元、18元、27元；第三种方案分段结算：车费共54元，如果按前1/3路程，中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费，则各为18元，开始的1/3路程需付18元，甲、乙、丙各付6元，中间的1/3路程需付18元，则乙、丙各付9元，最后的1/3路程需付18元，由丙承担，这样甲应付6元，乙应付15元，丙应付33元；从上例可以看出，同学们对此题很感兴趣，思维活跃，勇于探究，学习效果很明显。
一题多解教学方法浅谈论文
一题多解教学方法浅谈论文第一篇：一题多解教学方法浅谈论文学生的创造性想要得到更好地发展，在数学这门学科中主要体现在解题时思维方式的灵活性、独特性。
即同一题能从不同的角度，不同的数量关系去分析得出同一结论。
因此一题多解在数学教学中非常有意义，通过本次课题的研究我认为一题多解教学应从以下方面做起：一、重视一题多解的意义。
通过研究发现只有10%的学生在做题中会思考用不同的方法解答并写出来，15%左右的学生想到其他方法但不会写出来，75%左右的学生只是按常规思维方法写出一种解法，根本不去考虑是否还有其他解法。
分析原因：一方面是学生思维长期受到束缚；由于一些升学压力是教师在教学时只重视结果而忽略了学生的思维过程，教师在讲题时也大部分只讲一种方法并要求全班记住。
这样学生的思维长期处于一种封闭状态。
另一方面忽略了一题多解的意义。
部分教师和学生由于对一题多解的作用和意义认识不深刻，导致在平时的教学和学习中就不注意这方面的发展。
二、在教学中注重培养学生一题多解的能力。
在教学中具体怎样才能更好地培养学生一题多解的能力？怎样才能更有效地开发他们的思维潜力？通过几个月的调查、分析、试验，我认为首先要激发学生学习兴趣；兴趣是最好的老师，是培养学生创新思维的前提。
有的学生并不是不聪明，也不是思维能力差，而是由于对数学这门学科缺乏兴趣而使他们的潜力没有挖掘出来。
部分学生认为做题纯属是为了完成老师布置的任务，在做题时只要能做出来就很满足了，从不考虑其他方法。
针对这种情况教师应该在平时的教学中除了讲授数学知识外，还应该让学生了解一些数学学科的意义及作用，使学生从思想上重视数学这门学科，逐渐产生兴趣。
并且对在做题中能用多种方法解答的学生要及时表扬鼓励，让这些同学能向更好的方向发展。
其次，用以下方法逐渐培养。
1.提示引导法。
2.提问引导法。
有的习题可能学生用多种方法做有些吃力，教师可以用提问的方法一步步问下去，到一定的步骤学生会豁然开朗。
谈高中数学“一题多解”的学习心得
谈高中数学“一题多解”的学习心得在高中数学学习过程中，经常会遇到一题多解的情况，即同一个问题可以有不同的解法。
对于这种情况，我总结了一些学习心得，希望能对大家有所帮助。
一题多解的存在是数学学习的一大乐趣。
学习数学不仅仅是为了应对考试，更重要的是培养我们的思维能力和创造能力。
而一题多解就是在培养我们的思维灵活性和创造性方面起到了很大的作用。
我们不仅要学会运用已经学过的知识去解决问题，更要学会思考问题的不同角度和方法，寻找不同的解决方案。
一题多解能够延展我们的思维空间。
同一个问题可能有多种解题思路，这就要求我们在解决问题的过程中充分调动我们的思维，打开我们的思维空间。
通过不同的解决方案，我们可以更好地理解数学的本质和思维方式，培养我们的思维灵活性和创造力。
然后，一题多解有助于培养我们的思辨能力。
在数学学习中，很多问题并非是唯一正确的答案，而是需要我们通过分析、推理和辩证思维来确定最佳解决方案。
只有通过不同解法的比较和思辨，我们才能培养出批判性思维和判断力，并在实际问题中灵活运用所学的数学知识。
一题多解可以提高我们的解决问题的能力。
在实际生活中，我们经常面临各种各样的问题，需要我们寻找最佳解决方案。
通过学习数学中一题多解的情况，我们可以提高我们的问题解决能力，培养我们的创新意识和解决问题的能力。
这对我们未来的发展和职业生涯都会有很大的帮助。
高中数学中的一题多解是一种很有价值的学习方式。
它不仅能够让我们喜欢数学，培养我们的思维和创造能力，还能够提高我们的解决问题的能力。
我们应该积极思考和探索，多找一些不同的解法，培养我们的多元思维和解决问题的能力。
相信通过不断的学习和实践，我们一定能够更好地应对各种问题，提高自己的数学水平。
谈高中数学“一题多解”的学习心得
谈高中数学“一题多解”的学习心得高中数学是一门理论性较强的学科，学习者常常会遇到一道题有多种解法的情况，这就是所谓的“一题多解”。
在我学习高中数学的过程中，也经常遇到这种情况。
在面对这种情况时，我会从以下几个方面进行思考和总结：我会思考这道题目有多少种解法。
有时候，一道题目确实有多种解法，这可能是因为数学本身的复杂性和多样性导致的。
对于一个二次方程，我们可以通过配方法、求根公式等多种方式来解题。
这时，我会留意每种解法的特点和适用条件，以便在实际问题中能够选择最合适的解法。
我会思考每种解法的优缺点。
不同的解法可能有不同的适用范围和求解过程，有些解法可能更简单直接，有些解法则更复杂繁琐。
这时，我会比较不同解法的优缺点，选择最适合自己的解法进行学习和掌握。
在解二次方程时，配方法可能更适合寻找方程的因子，而求根公式可能更适合寻找方程的根。
我会思考每种解法的应用场景。
数学是一门实用的学科，学习数学解题的目的是为了解决实际问题。
不同的解法可能在不同的场景下具有不同的应用效果。
在计算平方根时，牛顿迭代法可能更适合处理大数值的近似计算，而二分法可能更适合处理整数根的查找。
我会将不同解法与实际应用场景结合起来，做到理论与实践的有机结合。
我会思考如何将多种解法进行综合运用。
有时候，一道题目可能涉及多个解题方法的综合运用，这就需要我们灵活运用各种解法进行整合。
在这个过程中，我会思考如何将各种解法的优势进行发挥，如何将各种解法的步骤进行合理的组织和排序，以便达到更高的解题效率和准确度。
通过以上几方面的思考和总结，我对高中数学“一题多解”的情况有了更深入的理解和把握。
我认识到，数学是一门灵动而富于变化的学科，不同的解法可以提供不同的思路和思维方式，有利于培养学生的逻辑思维和创新能力。
在学习高中数学时，我们应该注重多种解法之间的比较和选择，不断探索和尝试，以便更好地应对各种复杂和困难的数学问题。
谈高中数学“一题多解”的学习心得
谈高中数学“一题多解”的学习心得1. 引言1.1 了解一题多解的背景意义在学习高中数学的过程中，我们常常会遇到一题有多个解法的情况，即所谓的“一题多解”。
了解一题多解的背景意义对于我们的数学学习至关重要。
一题多解能够帮助我们更加深入地理解数学知识，突破传统的解题方式，拓展我们的思维眼界。
通过探讨不同的解题方法，我们可以培养自己的创新意识，激发我们对数学的兴趣和热情。
多解题也能够帮助我们从不同的角度去思考问题，培养我们的多角度思考能力，提高我们的逻辑思维能力和分析问题的能力。
通过研究一题多解，我们还可以拓展数学的应用能力，将抽象的数学知识与实际问题相结合，提升我们解决实际问题的能力。
丰富的解题方法也可以帮助我们在考试中更灵活地运用知识，提高我们的解题效率和准确率。
了解一题多解的背景意义对于我们的数学学习有着重要的意义，可以帮助我们更好地掌握数学知识，提高我们的数学学习成绩。
1.2 高中数学中一题多解的普遍现象高中数学中一题多解的普遍现象是指在解决数学问题时，同一个问题可能有多种不同的解法。
这种现象在高中数学中非常普遍，各种类型的数学题目都存在一题多解的情况。
这不仅体现了数学的丰富性和多样性，也对学生的数学能力提出了更高的要求。
在高中数学课程中，很多问题可以通过不同的方法和角度来解决，而且这些解法可能是同等有效的。
这种一题多解的现象反映了数学问题的复杂性和多样性，同时也在一定程度上激发了学生对数学的兴趣和探索欲望。
通过研究高中数学中一题多解的现象，不仅可以加深对数学问题本质的理解，还可以培养学生的数学思维能力和创新意识。
多种解法的比较和分析也有助于学生形成更全面、更灵活的解题思路，提高他们的数学解决问题的能力和水平。
了解和掌握高中数学中一题多解的普遍现象对学生的数学学习和发展具有重要意义。
2. 正文2.1 提高数学思维能力提高数学思维能力是高中数学中一题多解的重要意义之一。
通过探索不同的解题方法和思路，学生可以逐渐培养出灵活的数学思维，从而更好地理解和应用数学知识。
关于小学数学算法多样化的认识与思考
关于小学数学算法多样化的认识与思考关于学校数学算法多样化的熟悉与思索新《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓舞算法多样化”，这无疑给学校数学教学改革注入了兴奋剂。
所谓学校数学算法的多样化，就是在学校数学教学中先让不同层次的同学经受探究的过程，去发觉算法，然后在课堂教学平台上由一些同学展现各自的算法，必要时老师补充算法，再通过班级集体和老师的力气对呈现的算法进行分析、比较和优化，使同学感悟算理，形成适合自己共性的算法，最终把获得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验学习数学的欢乐。
学校数学算法的多样化更加关注不同同学学习数学的认知特点和同学已有的数学学习基础，并利用不同的算法对同学进行数学思想方法的灌输，转变了以往学校算术教学过于强调计算技能培育的套路，突出过程性教学，使不同层次的同学都能参预到教学过程中来，更好地体现同学的主体性，使同学共性得到张扬，同学之间的相互学习得到率先提议。
一、学校数学算法多样化的价值取向曾记得在十几年前，有一项学校生的珠心算试验引起了人们的留意。
试验要求口算的同学心中有个算盘，不需要实际拨珠的动作，反复训练形成一种快速计算的技能。
试验在当时有其价值，它把珠算和心算结合在了一起，继承了我国数学文化，但由于口算方面的过高要求而不能被推广。
试验组的同学把握的是“算术”，他只要根据肯定的程序机械地运算就会得到结果，但他们在数学的其它力量方面没有优势。
随着社会的进展，总的来说对个体的计算技能要求有所降低。
可是，“会不会算”和“怎样算才快”始终是计算面临的两个基本问题，算法相对于计算技能变得越来越重要。
在学校数学教学中实施算法多样化，就是要发挥算法的教学功能，把各种算法作为学校数学教学的资源。
1.算法多样化突出对同学数学思想方法的培育。
数学是一门横断学科，其它学科或多或少会用到数学。
所以我们总是把数学的工具性提到了一个很高的位置。
但数学训练的目的不仅仅是要让同学把握数学学问（包括计算技能），更重要的要让同学学会数学地思维。
数学教学中的一题多解和运算方法多样化
法优劣进行比较和鉴别 � � � � ,� 在互相交流讨论过程中 � � � � � � � � � � , 学生的思 解 法二 由 解 法一 得 , 所以 , � � � � � � 想在碰撞 � � � � , 思维的灵感 � � � � � � � � , 创新的火花不断显现 . . � � � � � � � " 运算方法多样化 � � � � " 和 "一题多解 " 不完全相同 ."一 题多 � 四边形 解 "就 是对同一个问题 , 从不同的 角度去分析 , 会得到不 同 平行四边形. 交 的解题方法 � .也就是说从多个角度去想 � � ,会有多种解法 .如在 解 法三 如图 链 接 于点 , � � 学习了平行四边形后 � , 考察平行四边形性质和判别方法时 是
学科探究 中学教学
数学教学中的一题多解和运算方法多样化
程万朝
� (皋兰县第三中学 甘肃 兰州 30200) 数学思想方法的改革正在蓬勃兴起 , 动手实践 , 自主探 有这样的一道题 . 上 为平行四边
索和合作交流将是学生学习数学的主要方式 � � � � � .� 改变传 统的 如右图所示 , 在平行四边形 当中 ,对 角线 � 枯燥无味的教学模式 �� � � � � ,变接受学习为自主学习和合作学习 � � � � , 有两点 , , 且 , 试说明四边形 让学生成为真正课堂的主人 ,教师成为课堂的指导者 , 建立 新型的师生互动关系 ,将成 为新的数学学习模式 . 在具 体的 教学中, 如何才能引导学生的学习方式转变到自主学习 , 探 形. 学生在做这道题时 , 通 常会 有下列三种不同的解法 .
识则来自于对这些 初步概括和抽象的过 � 程 , 从而达到对 事 � � � � � � 0 , 情况如何 (3 ) 反比例函数 ( 0 ) 中 , 自变量 的 � 物本质属 性的认识 .因此只 有从具体的 感性认识 上升发 展 � � � � � � � � � � 取值范围是 0 如果 0, 或 0 , 又将如何 ( )对于 为抽象的理性认识 以后 , 才容易纳入� 原有的认知结 构,才 � � � � � � � � � + , 从 0 变为 0 , 则其 变化特征如 何相应变 化 ( ) 可以转化为运用的 能力 , 才能为更高级的抽 象提供基础 和 2 � � � � � � � � � � � � 对于二 次函数 + + , 若 0 变为 0或 0, 相 保证 .我们可从细 读教材中 发现 , � 无论是对 正比例函数 ,一 � 应的函数图像及 性质将如何改变 ( ) 对于周长确定 的矩 次函数 ,二 次函数 的研究� , 还是对反 比例函 数的图 像及 性 � � 形 , 当相邻边长变化时 ,面积的 大小有何特征 ( )对 于一 质的讨 论 , 都是从 具体到 抽象逐 步展开 论述和论 证 , 从 而 � � 2 加深对� 这些 知识 的理解 使学 � 生的 认识 不局 限于 具 � � � � � � � � . 为了 � 般的 二次函 数 + + ,从 变为 ,再 变 � � 2 2 体 ,而 使之逐步上升为抽象 ,教材 中每讲好一些具体 的 , 典 � � � � 为 , 其增减趋 势如何相应地改变 型的例题后 , 总是来一个 "一般地 ,函数 具有以下性 质 � 2 " , 从而抓 住了 本质联 系 .正是 这个 " 一般地 " , 构成 了 另 外 ,还有 "有限与 无限 "" 离散与 连续 " ,限于 篇幅 , 不 学生认 知的 困难 .为 了帮助 学生 克服 认知障 碍 , 我 们应 给 再赘述 . 学生以 丰富的 感性材料 , 使之产 生丰富 的感性认 识,而 后 � � � 责任编辑 科 言 -
浅谈中学数学的一题多解与一题多变
浅谈中学数学的一题多解与一题多变学生姓名： Q Q Q学生学号： xxxxxxxxxxx院系班级： 10级数学与应用数学（2）班指导老师： Q Q浅谈中学数学的一题多解与一题多变摘要:一题多解与一题多变是开发智力、培养能力的一种行之有效的方法,它对沟通不同知识间的联系,开拓思路,培养发散思维能力,激发学生的学习兴趣都十分有益。
在教学中，恰当而又适量地采用一题多解和一题多变的方法,进行思路分析，探讨解题规律和对习题的多角度“追踪”,能“以少胜多”地巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧。
正文：对于所有中学生来说，要学好数学这门学科，却不是一件容易的事。
大多数中学生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。
但由于中考和高考“指挥棒”的作用，又不得不学。
“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。
而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。
很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青睐。
熟话说，“熟能生巧”，当然，多做题肯定对学生数学成绩的提高有一定的好处。
但长期这样，只会使数学越来越枯燥，让学生越来越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。
众所周知，数学题是做不完的。
我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。
要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。
在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。
这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。
另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。
对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义，推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。
下面就几道典型的一题多解与一题多变问题在教学中的运用谈谈我个人的几点看法，借以使学子们初步认识一题多解与一题多变问题，领略一题多解与一题多变问题的魅力，激发起学习兴趣，活化其解题思想。
谈高中数学“一题多解”的学习心得
谈高中数学“一题多解”的学习心得高中数学中，有时候会遇到一题有多个解的情况，即使题目中只给出一个解法，但我们通过多角度的思考和灵活的方法，往往可以找到其他解法。
对于这种情况，我认为有以下几点学习心得。
正确理解题意非常重要。
在遇到一题多解的情况时，我首先会对题目进行仔细阅读，确保自己对题意有一个准确的理解。
有时候，题目中会隐含一些条件或者可以变换的情况，只有理解到位，才能找到多个解法的可能性。
要灵活运用多种解题思路。
在解题过程中，我会尝试不同的方法和思路。
对于一个几何题，可以尝试使用几何方法解答，也可以尝试使用代数方法解答，或者利用数学定理等。
只有不拘泥于固定的解题方法，灵活运用多种思路，才能找到多个解法。
然后，要注重实际问题的思考。
有些数学问题是从实际问题中抽象出来的，我们可以通过思考实际问题来寻找多个解法。
在解决一个最优化问题时，可以考虑不同的约束条件、目标函数或者变量的定义方式，从而找到不同的解法。
在解决一个概率问题时，可以尝试使用概率模型、统计方法或者枚举法等不同的思路。
要勇于探索和尝试。
在解决一题多解的问题时，有时候需要勇于探索和尝试一些不常用的方法或者角度。
可以尝试一些特殊的数据或者边界条件，看是否能够得到不同的解法。
也可以尝试把问题转化为一个更简单的问题或者与其他数学知识相联系，找到更多的解法。
高中数学中的一题多解情况是一个很好的学习机会。
通过正确理解题意、灵活运用思路、注重实际问题的思考以及勇于探索和尝试，我们可以在解题过程中不断地拓宽自己的思维方式和解题技巧。
这不仅有利于提高数学解题的能力，还有助于培养我们的创新思维和解决实际问题的能力。
在以后的学习和工作中，我们也可以更加灵活地应用多种思路和方法来解决问题。
浅谈初中数学解题教学中的一题多解
浅谈初中数学解题教学中的一题多解摘要在数学学习中，依据题目所提供的条件，对同一个问题从不同角度、不同方向，结合一些思想方法的指导，设想出多种解决问题的方案，并利用已有知识分别解决问题的过程，我们称之为一题多解。
通过一题多解的训练能沟通知识之间的内在联系，逐步学会举一反三的本领。
一题多解寻求多种解题方法，需要全面沟通数学知识，灵活应用数学方法，有利于提高学生解决综合问题的能力。
关键词初中数学一题多解解题教学：G633.6：A0前言在数学的题解过程中，提倡一题多解，通过一题多解来培养学生的创新能力。
然而很大部分的中学生对数学的印象就是枯燥、乏味。
并且很多人认为要学好数学就是要多做题，多做题目可以使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生产生厌学心理。
要使学生学好数学，首先要提高学生的学习兴趣和数学思维能力。
考试中数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用典型试题，进行对比、联想，采取一题多解的形式进行教学，这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。
一题多解的题目要具有代表性，能包容大部分所学知识点，不能过于复杂，难度适中即可，因为过难挫伤学生学习的积极性，过于简单学生没有兴趣。
学生通过一题多解，使知识本身被掌握和应用，加强了各知识点之间的有效整合，形成了对知识体系的重新建构，同时开拓了思维，锻炼了解决问题的灵活性，提炼了解决问题的思想方法，获得了一定的知识和经验，对激发学生的学习兴趣起到很重要的作用。
文中从下面几个方面例谈一题多解：1“一题多解”的作用1.1一题多解能调动学生的学习兴趣，培养学生发散性思维解题活动是数学活动的主导部分，而解题活动的实质是思维活动。
在数学教学中以解决问题为中心设置一些能培养学生发散性思维的题目，既有利于学生理解数学知识、掌握数学思维方法，也能锻炼学生的数学思维能力，有了发散性思维，学生就能发现新知识、新规律，形成新的知识体系和知识结构。
促进数学知识与技能的全面和谐发展。
谈高中数学“一题多解”的学习心得
谈高中数学“一题多解”的学习心得高中数学中常常会遇到一道题目有多种解法的情况，即“一题多解”。
这种情况既是一种挑战，也是一种机会，对于我们学习数学有着很大的帮助。
下面是我对于高中数学“一题多解”学习心得的总结：一题多解给了我们拓展思路的机会。
在解答一道题目时，我们可以尝试多种不同的方法，思考不同的角度，从而找到不同的解法。
这样一来，我们可以更全面地理解和掌握问题的本质，也能够培养出独立思考和创新的能力。
当我们遇到一个看似复杂的问题，而且在初始解法上没办法突破时，不妨换一种思路，试着从不同的角度出发来解决问题。
一题多解能够拓展我们的思维方式。
数学是一门思维性很强的学科，它要求我们善于观察、总结和归纳。
而“一题多解”则要求我们具备多元思维的能力，这包括从不同的角度出发、运用不同的数学方法等等。
通过尝试多种解法，我们可以培养自己的创新思维和多元思维能力，这对我们在解决其他问题时也非常有帮助。
一题多解能够加深我们对数学知识的理解。
在探索多种解法的过程中，我们需要对已有的数学知识进行整理和归纳，找到它们之间的联系和规律。
这不仅可以加深对知识点的理解，还能够帮助我们建立知识之间的联系，从而构建起一个更加系统和完整的数学框架。
一题多解还能够提高我们的解题效率。
在解答数学题目时，我们往往会有一种默认的思维方式和解题方法，而其他方法可能被我们忽略或者不熟悉。
通过接触和掌握更多的解题方法，我们可以提高我们的解题效率，而且在解决一些特殊问题时，可能会有意想不到的收获。
通过多种解法的学习和实践，我们可以丰富我们的解题技巧，提高自己的数学素养。
高中数学“一题多解”给予我们学习的机会和挑战，可以帮助我们拓展思路、培养创新思维和多元思维、加深对数学知识的理解和提高解题效率。
我们在学习高中数学时，应该积极主动地尝试多种解法，不断拓宽自己的数学视野，培养自己的数学思维能力，从而更好地掌握和应用数学知识。
浅谈数学中的一题多解和一题多变
浅谈数学中的一题多解和一题多变——银川十八中 成进军数学充满着浓厚的趣味性和挑战性。
数学教学应体现其科学性，尊重学生的个体差异，尽可能满足学生的多样化学习需求，让学生根据自己的实际感受不同层次的学科味。
因此，我们作为数学工作者就要在平时的授课中，诸如对问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排要尽量体现发现思维，让学生真正在几何数学的思维上有所提高。
在学习几何过程中，如果我们能将一些典型的问题进行剖析、挖掘、联想、引申，就能发现他们的潜在功能和实用价值，从而帮助学生系统的掌握知识，提高数学思维能力。
下面仅就我和学生共同在课堂中发现的一些几何问题的多种证法和一题多变总结如下，和读者共同分享。
例1：如图○1已知四边形ABCD 为正方形，CE 为∠C 的外角平分线，点P 在BC 上，且A P ⊥PE,求证AP=PE证法一：如图②连结AC ，有题设条件可知：AC ⊥CE, 又∵AP ⊥PE∴点A 、P 、C 、E 四点共圆 ∴∠AEP=∠ACP=45° ∴∠EAP=∠AEP=45° ∴AP=PE证法二：如图③：在BA 上截取BQ=BP,则AQ=PC,连结PQ ，在△AQP 和△PCE 中∵∠AQP=∠PCE=135°,∠PAQ=∠EPC=90°-∠APB 又∵AQ=PC ∴△AQP ≌△PCE ∴AP=PE证法三：不妨设AB=1,BP=a （0＜a ＜1）则PC=1-a 如图④，过E 作EF ⊥BC 交BC 延长线于F设EF=b ，则CF=b ，在Rt △ABP 和Rt △PEFCP 图①CP 图②CP 图③中：∠PAB=∠EPF=90°-∠APB∴1a =ba b +-1 即（a-1）（a-b ）=0 ∴a=b ∴△ABP ≌△PEF ∴AP=PE证法三中采用了数形结合的思想，著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。
数与形反映了事物两方面的属性。
怎样理解“算法多样化”“一题多解”和“算法最优化”
怎样理解“算法多样化”“一题多解”和“算法最优化”现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊崇差异。
在数学教学中，教师要促进学生的全面发展，就要尊崇学生的个性，不搞一刀切，要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。
因此，针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端，在新课程中提出了“算法多样化”。
比如人教版小学数学实验教材一年级下册“20以内退位减法”，教材提示了用“破十法”“想加算减”“点数”“持续减”等方法都可以。
因此这些算法对一年级学生而言，很难说孰优孰劣，学生完全可以按自己的经验采用和选择例外的方法进行计算，教师不对各种算法进行评价，要尊崇学生自主的选择，保护学生自主发现的积极性，提倡和鼓励算法多样化。
“一题多解”与“算法多样化”是有区别的。
一般来说“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是发展学生思维的灵活性。
而“算法多样化”是面向群体，每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在算法多样化时，通过交流、评价可以吸取别人的优势或改变自己原有的算法。
因此，在教学中不应要求学生对同一题说出几种算法，减轻学生不必要的负担。
但是数学是讲究“最优化”的，数学中“算法最优化”的含义是要求寻找最简便、最简易、速度快的方法。
这一点，教师在课堂教学中要十分明确，要负责任地引导学生去比较、去评价，并使学生掌握那些公认的最佳的、最优的、最基本的算法。
曾经看到一些计算课，讨论一道计算题，出现了十多种算法，教师还一个劲地催问：还有什么方法？占用了大量的课堂教学时间，直到临下课时才说：可以用自己喜欢的方法计算。
结果班级一些思维慢的学生搞得眼花缭乱、无所适从，最终也不知道哪个方法最佳。
这种教学效益是不是太低了？1/ 1。
“算法多样化”与“一题多解”
“算法多样化”与“一题多解”吉安县永和中心小学胡仁军算法多样化是解决一个问题的多种多样的策略，而一题多解则是用多样化的策略来解决同一个问题，它们的共同点都能有效地培养学生的创新意识和创新思维，但两者又有着本质上的区别。
一题多解关注的是少数群体的发展，是优等生的专利；算法多样化则是面向全体学生，它不要求每个学生都能用几种方法解决同一问题，因此，每个学生都能体验成功的喜悦，树立自信心。
数学课程标准明确提出：应提倡并鼓励算法多样化；实现不同的人在数学上得到不同的发展。
因此，在教学中我们应鼓励、引导学生算法多样化，让学困生“吃饱”的同时让学优生“既吃饱又吃好”，多给学生提供思维的空间和时间，真正让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学295＋98时，一位老师并不按书中的“多加几要减几”这一思维方式去教，而是先让学生小组讨论，然后汇报，结果出现了以下几种算法：1、295＋98=295＋100－2=393（书中做法）2、295＋98=295＋90＋8=3933、295＋98=300＋98－5=3934、295＋98=200＋95＋98=393讲到这里，一般的老师都会很满意了，表扬学生后会接着讲解其它的教学内容，可这位老师却提出了新的问题，进行了有意识的启发诱导：“还有更好的方法吗？295和98分别接近哪个整百数？”在这位老师的点拨下，同学们兴致高涨，纷纷开动脑筋，展开了激烈的讨论，很快，一位学生举手回答：“295＋98=300＋100－7=393。
”多好的思维，多好的创新！教学中我们不要受教学进度、教学内容和教学时间的束缚，生怕教学内容完不成，教学进度跟不上，教学时间不够，不要向学生提统一的要求（如要求全体学生把所有的算法都做出来，即一题要多解），让学生有自由想象的时间，有自由发挥的空间，引导学生对多种算法进行优化，这样，既照顾了全体学生，又能让优等生的创新潜能得到最好的发挥，何乐而不为呢？本文发表于《吉安教育》2003年的第6期。
在数学教学中,对“算法多样化”的思考
在数学教学中，对“算法多样化”的思考我是一名农村小学教师，在近几年的数学教学实践中，提到计算方法多样化的问题。
怎样实施算法多样化呢？我就自己数学实践活动中的一些思考同大家探讨。
一、算法多样化与一题多解一题多解是指用不同的方法解决同一个问题。
原教材中常用“你能用不同的方法解答吗？”、“用不同的方法验算”、“你能用两种方法解答吗？”、“还有不同的算法吗？”这些来表述一题多解的要求。
有的教师认为算法多样就是一题多解，其实不然。
从学习的自主方面看，算法多样化要求学生从不同的计算方法中，自主选择一种自己喜爱的算法计算即可；而一题多解是教师或教材要求学生掌握和运用规定的多种方法计算。
从计算方法的数量上看，算法多样化只要求学生掌握多种方法中的一种，如果学生能掌握多种方法更好；而一题多解针对全体学生的要求都是必须掌握的算法。
从学习的目标来看，算法多样化尊重学生的个性思维，鼓励创新思考，而一题多解重在培养学生的解题能力和技巧，以提高技能。
通过对比分析，我们可以看到，算法多样化与一题多解在选择性、自主性、目标性方面的差异是显著的。
二、算法多样化与简便运算简便运算是要求学生用最简便的方法进行计算，通常将算法限定在1～2种之内。
算法多样化则是在自我选择、同学影响、教师引导下的算法的逐步优化。
算法多样化与简便运算的差异也是显而易见的。
从试题结构上看，算法多样针对一般结构的试题而言，只要是计算题，就可以很好地体现，简便计算则仅限于具有特殊结构的试题。
从算法的数量上看，算法多样化组成了群体计算方法的多样性，而简便运算的计算方法相对单一和固定。
从算法的产生上看，算法多样化是学生自我的逐步优化，而简便运算是人为的硬性规定，前者重计算技能的内化，后者重在计算方法的记忆传承。
因此，算法多样化决不等同于简便运算，算法多样化是对同一题型的不同算法，也是对不同学生的不同算法。
三、算法多样化与口算、估算口算、估算、笔算是三种不同的计算形式，三者间相互补充也相互制约。
谈高中数学“一题多解”的学习心得
谈高中数学“一题多解”的学习心得高中数学中经常会遇到一道题有多种解法的情况，这种情况被称为“一题多解”。
对于我们学生来说，遇到一题多解既是一种喜悦，也是一种挑战。
在我学习高中数学的过程中，我也遇到过一些“一题多解”的题目，并从中得到了一些学习心得。
遇到一题多解时，要保持积极的学习态度。
在解题的过程中，我会尽量多想一些解题思路，尝试不同的方法去解题。
即使一开始没有想到其他解法，也不要气馁，要持续努力思考，相信一定会有其他的解题方法。
相信自己的潜力，相信自己可以找到更多的解题思路。
要善于总结和归纳。
当我们遇到一题多解时，要多看一些解题方法的说明和思路讲解。
通过这些说明和讲解，我们可以了解到不同解法的共性和特点，从而形成自己的解题思路。
在解题过程中，我也会将不同的解法进行比较和总结，找出它们的联系和差异。
这样做可以让我更加深入地理解题目，提升自己的解题能力。
要善于思考和挑战。
在解题过程中，我经常会思考为什么这道题有多种解法，通过思考，我发现不同的解法是因为对问题的理解和分析角度不同。
这就促使我要不断挑战自己，尝试用不同的思路去解题，提高自己的解题灵活性和思维能力。
要勤于练习和实践。
解题是一项技能，只有通过不断的练习和实践，才能越来越熟练地解题。
对于一道有多种解法的题目，我会反复练习，尝试不同的解法，不断地纠正和完善自己的解题方法。
我也会在课后进行大量的题目练习，提高自己的解题速度和精准度。
学习高中数学中的“一题多解”要保持积极的学习态度，善于总结和归纳，善于思考和挑战，勤于练习和实践。
通过不断地努力和探索，我们一定可以在高中数学的学习中取得更好的成绩。
浅谈初中数学教学中的一题多解
浅谈初中数学教学中的一题多解随着社会发展和科技进步，人们对教育提出了更高的要求，教育改革也越来越流行。
数学教育尤其受到重视，一题多解的教学方法也被越来越多的学校采用。
一题多解是数学教学中的一种技术，其核心就是让学生针对一个问题提出多种解决方案，也就是有多种解题方法。
这样一来，学生不仅可以在考试中掌握熟悉的解题方法，而且可以学会自我探索，培养创新意识。
一题多解教学法也有它的优点。
首先，这种教学法能够培养学生系统性思考的能力，能够使学生在理解题目的同时，还能分析题意，总结出不同的解题步骤，从而提高学生的独立分析推理能力，加深对解题特点的理解。
其次，一题多解教学法还能够培养学生的自学能力。
学生在探究解题过程中，可以自行分析、探究、解决问题，从而学会主动学习，提高学习兴趣和学习能力。
同时，学生在探究中可以积累经验，有助于加深学生的数学思维。
此外，一题多解教学法还能培养学生的实践动手能力。
学生在实际解决问题的过程中，有助于加强动手能力，有助于锻炼学生的思考解决问题的能力，充分肯定学生的动手能力。
当然，一题多解教学法也存在一定的不足之处。
首先，一题多解教学法要求老师有较强的数学技术能力和丰富的教学经验，老师应能引导学生灵活多样地、科学有效地运用各种解题方法，做到把解题方法和题目联系起来，以避免学生多次思考和探索后获得结果反而不对。
其次，在使用一题多解教学法时，老师还应重视起学生的心理因素，要做到在激发学生的积极性的同时，不要给学生带来过多的压力。
最后，一题多解教学法要求学生有一定的数学基础和解题本领，否则容易导致学生疑惑、晕头转向，容易形成认知负担，从而对学习数学产生恐惧心理，致使学生对学习数学失去热情。
通过上述分析，可以看出，一题多解教学法在初中数学教学中有其独到之处，但也存在一定的不足之处，因此，在实施这种教学法时，老师要注意辅助学生，从而让学生在快乐中学习到更多的知识。
关于算法多样化的几点思考
关于算法多样化的几点思考作者：高佳琳来源：《小学教学参考(数学)》2011年第04期在算法多样化和优化的教学中，为让学生经历多角度认识问题、多种形式发现问题、多种策略解决问题的过程，最大限度地挖掘学生的内在潜力，我认为有以下几个问题值得注意。
一、“算法多样化”与“一题多解”并不是一回事“算法多样化”与“一题多解”看似相同，其实并非一回事。
“一题多解”追求的是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一个问题。
“算法多样化”追求的是学生群体方法的多样化，对某一个学生而言，方法可能只有一种，但对众学生而言，方法则呈现出多样化。
提倡算法多样化，并非强迫每一位学生必须掌握多种解题策略，而是要通过反馈交流、评价沟通、求同存异等活动，让学生体验、学习别人的思维成果，掌握适合自己的一种或几种算法。
学生各方面的差异决定了解决同一个问题应是“百家争鸣”，而不应是“一枝独秀”。
二、不要刻意追求算法多样化在某些公开课上会有这样的现象：在学生得出某个问题的一些算法后，教师发现自己预设的方法学生还没有说到，便硬是把自认为好的方法“告诉”学生，或是进一步“启发”“请同学们再讨论一下，还有别的方法吗”。
学生只好继续苦思冥想，以求投师所需。
我认为这实在是为了多样而多样，算法多样化的本质主要在尊重学生的思考。
三、师生都应学会倾听与接受尊重学生喜欢的方法，才会形成多样化的局面，才能为算法优化提供可能性。
如在教学“乘法的认识”时，课始，学生没有学过乘法，都是用加法来数数，看到一些物体，有的学生会几个几个地数，而有的学生却依然习惯一个一个地数。
对于这样的学生，我们不能认为因他的方法麻烦就予以否定，而应给他时间去调节，让其有一个内省的过程，这一过程不应被教师的说教所替代。
教学中，培养学生良好的倾听和接受习惯是必要的，这也是尊重他人的表现。
这样学生容易通过个体与个体间的思维碰撞自觉完善、调整，进而去优化自己的方法。
对于没思考出方法的学生，就更需要倾听与接受了。
浅谈小学数学算法多样化问题
浅谈小学数学算法多样化问题《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化”，这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。
所谓小学数学算法的多样化，就是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探索的过程，去发现算法，然后在课堂教学平台上由一些学生展示各自的算法，必要时教师补充算法，再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进行分析、比较和优化，使学生感悟算理，形成适合自己个性的算法，最后把获得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验学习数学的快乐。
算法多样化，这是新课程倡导的基本理念之一，下面就算法多样化的理解和体现、多样算法的优化、算法多样化体现以及现固、算法多样化的教学时间分配间题，和大家交流算法多样化问题探讨一下。
(一)算法多样化定位问题算法多样化有别于一题多解，它是针对计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法而提出的一种教学策略。
它强调尊重学生的独立思考。
鼓励学生探索不同的方法，并非让学生掌握多种方法，而是教师在教学中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨、肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。
算法多样化是实现不同的人在数学上得到不同的发展的有效途径，也是尊重学生个性学化学习、促进学生个性化发展的有效途径。
算法多样是手段而非目的。
算法多样化对思维的灵活性、敏捷性的训练土分重要，它是培养创新型人才的重要途径。
(二)算法多样化体现问题面对算法多样化，有两种倾向:一种是态度消极。
要强化学生的计算训练，把任务完成再说(如凑十法，竖式计算)，如果上公开课、研究课，也会问问学生还有没有别的算法，根本没有反思做得好不好、到位没有。
考试还是要的，成绩上去了，至少家长、学校认可。
另一种是突出了算法多样化，有的只追求表面现象，并不给学生独立思考、探究、交流的机会，有时变成了一味讲解、启发、介绍多种方法。
这样，各种方法不是出自学生，而是出自老师。
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浅谈算法多样化与一题多解、算法最优化的关系
“以学生的发展为本”是现代教育的基本理念，既要面向全体，又要尊重差异。
在数学教学中，教师要促进学生的全面发展，就要尊重学生的个性，不搞一刀切，要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。
《数学课程标准》指出：应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。
由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，用不同的知识与方法解决问题。
算法多样化体现了全新的教学理念，它是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径，是培养创新精神的最佳平台，是《课程标准》的一个亮点。
然而，在平时的教学中却发现，许多教师对算法多样化的认识还存在偏差甚至错误的理解。
笔者试就以下几个问题和大家共同商榷。
一、算法多样化与一题多解是同一概念吗
多数教师在计算教学中存在着认识上的误区，以为“算法多样化”就是一题多解，认为新课程提倡“算法多样化”就是要让学生必须掌握每一种计算方法，认为只要学生尽可能回答出尽可能多的计算方法便是“算法多样化”，以学生掌握算法的多少来衡量学生的学习水平，这种想法和做法只停留在表面，是为了多样化而多样化。
倡导算法多样化是基于传统的计算教学中存在“计算方法单一，过于注重计算技能的发展，忽视学生的个性发展”等问题提出来的，其真正目的是鼓励与尊重学生的独立思考，为不同的学生形成适合自己的学习策略提供有效途径，培养学生的创新思维，促进学生的个性发展。
“一题多解”与“算法多样化”是有区别的。
一般来说“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是发展学生思维的灵活性，实际意义上的一题多解关注的只是少数优等生。
而“算法多样化”是面向群体，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在算法多样化时，通过交流、评价可以吸取别人的优势或改变自己原有的算法。
由于学生人人参与，各人都用自己的方法来思考，为培养学生的创新思维提供了一个最佳平台；由于学生都可以用一种方法（无论与别人相同与否）解决问题，使得每个学生都能体验成功，树立自信；由于群体方法呈现出多样化，为学生间的交流合作创造了条件，学生在交流中介绍自己的算法，感受别人的算法，在体现算法多样化的同时，改变自己在认知方式上的单一性，达到个性发展的目的。
在课堂教学中，要鼓励学生大胆设想，对同一个问题积极寻求不同的思路，提倡算法的多样化，培养创新意识。
以下课例中，学生的求异思维表现的相当出色，他们对算理的解释是算法多样化的最好诠释。
一位老师在教学11－9时，这样引导学生学习：首先请同学们以小组为单位，先通过摆小棒探讨算法。
然后请每个小组各派一个代表发言，说说算的过程。
生1：先摆11根小棒，拿走9根，还剩2根。
11－9=2。
师：如果不让你摆小棒怎么办？
生2：我们可以根据加法想减法。
11－9=？想：9加几得11？9＋2=11，所以11－9=2。
师：请同学们试一试，看谁能发现与前面不同的计算方法。
生3：老师，我找到了：1－9不够减，从10里减9:10－9=1,1加上原来个位上的1得2，所以11－9=2。
生4：老师，我的方法比他的方法还简单：把减数9分成1和8,11－1=10 10－8=2所以11－9=2。
生5：老师，我的方法和他们四个的不一样，但我认为也很简单，这样想：11－9先把减数9看作10,11－10=1,10比9多1，多减了1，再从得数里加上1得2，所以：11－9=2。
二、算法多样化之后要不要最优化
有的教师说：既然提倡算法多样化，就没必要优化；如果对算法进行优化，那就谈不上多样化。
似乎多样化与优化之间是一对矛盾，其实不然。
对于某一具体题目，不同的算法之间有没有一个最基本的、好的算法呢？对此应持肯定态度。
既然有，那么就应该有算法优化。
例如：在测量中要求学生将端点对准零刻度线，但在实际测量中，学生不对准零刻度线也是可以的，体现了算法多样化，但教师要给学生讲清楚，对准零刻度线可以直接读出测量结果，不对准零刻度线测量，还要做减法运算才能求出测量结果，容易出错，这一点老师要给学生讲清，体现了算法最优化的思想。
事实上，多样化与优化之间并不存在矛盾，两者应该统一与学生探究学习的过程之中。
在这一过程中，教师必须注意以下几点：
第一、优化的过程应该是学生自我反思、自我完善的过程，教师应致力于让学生在用自己的方法计算的过程中发现差距，产生优化算法的内在需求，自己选择好的方法。
第二、要注意优化的时机。
优化算法的最佳时机应该是：学生在独立思考中已获得了一个算法，在用自己的算法和别人的算法计算时，已认识到差距，形成了修正自我的内需，这时进行优化，自然是水到渠成。
第三、提倡学生用自己喜欢的方法算。
曾经看到一些计算课，讨论一道计算题，出现了十多种算法，教师还一个劲地催问：还有什么方法？占用了大量的课堂教学时间，直到临下课时才说：可以用自己喜欢的方法计算。
结果班级一些思维慢的学生搞得眼花缭乱、无所适从，最终也不知道哪个方法最好。
这种教学效益是不是太低了？
在整个优化算法的过程中，教师评价算法时，最好不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，为学生进一步优化算法留下探究的空间。
应该把优化的过程作为一个学生主动寻找更好方法的过程来展开，不要追求全班几十名学生算法的高度统一，应当充分尊重学生自己的选择，哪怕学生的选择出现了两种甚至多种算法，只要学生认为合适，自己喜欢，教师就应该加以肯定与鼓励。
至于学生在优化的过程中暂时不能找到最佳的方法，教师不要急于求成，而应留待学生在今后的学习中继续探究。
无论是从数学追求简捷的特点看，还是从数学的认知心理发展特点看，都有一些比较简便的算法，老师要引导学生对这些算法进行整理、归类、比较、评价，使学生对各种算法的思路有所领悟，有所体会，逐步发现应该舍弃的算法，学会选择更合理、更高效的算法，进而会用这些算法，只有教师导之有方，才有学生学有所得。
事实上一个问题在教学中出现几种算法要从实际出发，展示典型的有代表性的算法，并不是算法越多越好。
算法多样化应是一种态度，一个过程，而不是教学的最终目的。