8.第八章：假设检验
第8 假设检验(共80张PPT)
8.1 8.2 8.3 8.4
假设检验的根本问题 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 假设检验中的其他问题
我认为该企业生产的零件的平
均长度为4厘米!
什么是假设? 对总体 参数的一种看法
总体参数包括总 体均值、比例、方 差等
举例说明假设检验的根本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个 月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均 收入还是210元.
样本均值的抽样分布
置信水平
拒绝域
1-
接受域
临界值
H0
样本统计量
如果备择假设具有符号“>〞，拒绝域位于抽样分 布的右侧，故称为右侧检验
样本均值的抽样分布
置信水平
1- 接受域
拒绝域
H0
样本统计量
临界值
请判断它们的拒绝域：
〔1〕假设检验的假设为H0：m＝m0 ，H1： m≠m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔2〕假设检验的假设为H0：m≥m0 ，H1： m < m0，那么拒绝域为〔 〕。
〔3〕假设检验的假设为H0：m≤m0 ，H1： m > m0，那么拒绝域为〔 〕。
检验统计量：Z > Z；
Z > Z/2 或Z <-Z/2 ；
Z <-Z
决策规那么
给定显著性水平 ，查表得出相应的临界 值 将检验统计量的值与 水平下的临界值进 行比较 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0 得出拒绝或不拒绝原假设的结论
H0：m＝10 H1：m≠10
例 6.2
某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均 净含量不少于500g。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于 检验的原假设与备择假设。
假设检验一般概念
x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.
第八章 假设检验
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1、原假设与备择假设 H0 2、原理
H1
小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太会发生的。 （1）提出假设 H 0 （2）在假设 H 0 成立的条件下，构造一个小概率事件A， （3）根据样本值判断：
若在这一次试验中小概率事件A发生了，则拒绝假设 H 0 ,
若在这一次试验中小概率事件A未发生，则接受假设 H 0 .
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显著性水平 3、接受域与拒绝域
P{ A} P{样本落入区域 } R
拒绝域： R 接受域： R 4、两类错误
第一类错误： 弃真
小概率
样本点落入R：拒绝 H 0
样本点落入 R ： 接受 H 0
犯第一类错误的概率：
H 0 正确，但拒绝了它。
第二类错误： 采伪
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二、假设检验的思想方法 假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证 法。为了检验一个假设是否正确，首先假设该假设正确，然 后根据抽取到的样本对假设作出接受或拒绝的决策。如果样 本观察值导致了不合理的现象发生，就应拒绝假设，否则应 该接受假设。
假设检验中所谓“不合理”，并非逻辑中的绝对矛盾，而 是基于人们的实践活动中广泛采用的原则，即小概率事件在一 次试验中是几乎不发生的。但概率小到什么程度才能算作“小 概率事件”？显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设 就越有说服力。 广
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例1 某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布 N ( ,1.21) ,今从 该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为31.13.试检验 这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立,取显著性水平 0.05. 解: 提出原假设 H 0 : 0 32.5 双边检验： 单边检验：
第八章假设检验
第八章 假设检验★知识点精讲一．假设检验的基本思想、基本步骤和可能产生的两类错误1．基本思想小概率原理：概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的。
2.假设检验的基本步骤(1)提出原假设H 0，备择假设H 1 (2)选择统计量K(3)由样本值x 1，x 2，…，x n 计算统计量之值ˆK． (4)判断：ˆK落入拒绝域时否定H 0，否则认为H 0为真． 例1 用一仪器间接测量温度5次，温度(℃)值为：1250，1265，1245，1260，1275。
而用另一种精密仪器测得该温度为1277℃(可看作真值)，问用此仪器测温度有无系统偏差(测量的温度服从正态分布)？ （方差未知时对均值的检验） 解： (1)提出零假设H 0：μ ＝1277,H 1：μ ≠1277． (2)选择统计⋅-=nS x t /1277(3)由给定的样本值，计算得到,4570,12592==S x 于是37.355.14212771259||=-=t(4)由检验水平α ＝0.05， t 0.025(4)＝2.776．拒绝域为776.2)4(||025.0=>t t 由于|t |＞2.776，从而否定H 0. 认为μ ≠1277。
即该仪器测温度有系统误差．3.假设检验的两类错误（1）第Ⅰ类错误（弃真错误）：H0为真，否定H0 P{否定H0|H0为真}＝α．（2）第Ⅱ类错误（取伪错误）：H0为假，接受H0 P{接受H0|H0不真}＝β（3）当容量n一定时，α变小，则β变大；相反地，β变小，则α变大；取定α要想使β变小，则必须增加样本容量．二、单正态总体的均值和方差的假设检验★ 常考题型及解题技巧例1.设总体X~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是（ ）（检验统计量）A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (22022-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 解：选C 。
概率论与数理统计第八章假设检验
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
统计学-第八章 假设检验
假设 原假设
双侧检验
单侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : m =m0 H0 : m m0 H0 : m m0
备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m <m0 H1 : m >m0
三、假设检验的程序---
4.例题分析
[例8.1] 某品牌洗衣粉在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于1250克。从消费者的利益出发，有关研 究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商 的说明是否属实。试写出用于检验的原假设与备择假设。
2.接受域：概率P＞的区域，为大概率区域，称之 为原假设的接受区域。
3.拒绝域：概率P≤的区域，为小概率区域，称之 为原假设的拒绝区域。
三、假设检验的程序---
1.拒绝原假设H1 原则：临界值
2.接受原假设H0 原则：临界值
检验统计值的绝 对值大于临界值；
检验统计值的绝 对值小于临界值；
假设 H0为真实 H0为不真实
接受H0 判断正确
采伪错误（）
拒绝H0 弃真错误（）
判断正确
四、假设检验中的两类错误
第I类（）错误和第II类（）错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小。
你要同时减少两类 错误的惟一办法是 增加样本容量!
关乎决策：三个与其
与其，人为地把显著性水平固定按某一水平上，不 如干脆选取检验统计量的P值；
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
3.给出显著性水平（0.01、0.05或0.1）
4.确定接受域和拒绝域（以双侧检验为例）
2已知：当Z Z 2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
第八章 假设检验
SE
X X
s
n 1
s n n 1
• 3、计算临界比率
t CR X SE
X 0
• 4、根据t值表由α查t值 • 5、做出决策，拒绝还是接受H0
Z检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检 验。
• 三、总体非正态分布 应该进行非参数检验或对原始数据进行对数转换或其它转 换，使非正态数据转化为正态形式，然后再作Z检验或t检 验。但如果样本容量较大，也可以近似的应用Z检验。
第八章 假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
第一节 假设检验的原理
• 什么是假设 • 统计学中的假设专
指用统计学术语对总体 参数的具体数值所做的 假定性说明（陈述）。
抛锚式教学方法要比传统 教学法效果好！
什么是假设检验?
1. 先对总体的参数 ( 或分布形式 ) 提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 2. 分为参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
D X X ( ) t X 1 X 2 t SED SE SE
X DX 1 2 1 2 DX DX
X
两个总体方差一致或相等
独立 样本 两个总体方差不齐性
SE
DX
S
2 n1
1
1
n
S
2 n2
1
2
n
（一）独立样本的平均数差异检验
• 1、两个总体方差一致或相等 12 22 02
• 一、总体正态分布、总体方差未知（t检验） 总体方差未知，要用其无偏估计量 sn 1 来代替σ0。
• • • • • •
第八章 假设检验
x z2
x z2 /
s n
上例，我们用求置信区间的方法，来判断 原假设是否合理。 大样本下满足中心极限定理，样本均值的 抽样分布服从正态分布，从而有置信区间：
x z2 s 24 ＝986 1.96 n 40
假设检验的步骤
1.确定原假设和备选假设 2.选择检验统计量 3.指定检验的显著性水平 4.建立拒绝原假设的规则 5.收集样本数据，计算检验统计量的值 6.将检验统计量的值域拒绝规则的临界值比较， 以决定是否拒绝原假设。或者，由检验统计量 的值计算p值，利用p值确定是否拒绝原假设。
x 2.92 3 z 2.67 / n 0.18 / 6
x z ~ N (0,1) / n
根据显著性水平α=0.01，对应的拒绝域面积为 0.01，临界值为-2.33 Z<-2.33，所以拒绝H0，即可认为没听咖啡的容量 不足3磅。 统计证据支持对HILLTOP咖啡重量不足采取投诉措 施。
（978.56,993.44）该区间不包含u0=1000， 因此我们拒绝原假设H0.检验表明，该包 装机未能正常工作。
总体均值的检验：小样本情形
小样本下，已知总体为正态分布，我们考 虑以下两种情况： 1.总体方差已知 2.总体方差未知 在总体方差已知的情况下，即使样本容量 较小，但样本平均数的抽样分布总是以平 均值 为均值，以 x 为标准差的正态分 布。因此其检验过程和检验统计量同大样 本情形。
拒绝域为α/2 拒绝域为α/2
z / 2
拒绝域
0
z / 2
第8章 假设检验
ˆ H0 : 0 ˆ H :
0 0
备择
假设
研究者想收集证据予以支持的假设。
1. 与原假设对立的假设 2. 总是有, 或 3. 表示为 H1
例如：
ˆ H0 : 0 ˆ H0 : 0 ˆ H :
0 0
ˆ H1 : 0 ˆ H1 : 0 ˆ H :
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
t
ta
2 . 262 /2
-2.262
0
2.262
t
不拒绝原假设，没有证据表明该供 货商提供的配件是不符合要求的。
二、总体比例的检验
大样本
p ~ N(,
(1 )
n
)
设假设的总体比例为0，总体比例的检验统计量为：
z
p 0
0 (1 0 )
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
-1.96
0
1.96
Z
由于是双侧检验，拒绝域在左右两侧，所以临界值为：
z za / 2 1.96
在显著性水平a=0.05上不拒绝原假设，表明样本提供的证据还 不足以推翻原假设，因此，没有证据表明该天生产的饮料不符
合标准要求。
【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据 合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。 已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。 在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960 小时。批发商是否应该购买这批灯泡？ (a＝0.05)
n
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式
H0 : 0 H1 : 0
统计学第8章假设检验
市场调查中常用的假设检验方法包括T检验、Z检验和卡方 检验等。选择合适的检验方法需要考虑数据的类型、分布 和调查目的。例如，对于连续变量，T检验更为适用；对于 分类变量，卡方检验更为合适。
医学研究中假设检验的应用
临床试验
在医学研究中，假设检验被广泛应用于临床试验。研究 人员通过设立对照组和实验组，对不同组别的患者进行 不同的治疗，然后收集数据并使用假设检验来分析不同 治疗方法的疗效。
03 假设检验的统计方法
z检验
总结词
z检验是一种常用的参数检验方法，用于检验总体均值的假设。
详细描述
z检验基于正态分布理论，通过计算z分数对总体均值进行检验。它适用于大样本 数据，要求数据服从正态分布。z检验的优点是简单易懂，计算方便，但前提假 设较为严格。
t检验
总结词
t检验是一种常用的参数检验方法，用于检验两组数据之间的差异。
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于 比较实际观测频数与期望频数之间的差 异。
VS
详细描述
卡方检验通过计算卡方统计量来比较实际 观测频数与期望频数之间的差异程度。它 适用于分类数据的比较，可以检验不同分 类之间的关联性。卡方检验的优点是不需 要严格的假设前提，但结果解释需谨慎。
04 假设检验的解读与报告
详细描述
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验，分别用于比较两组独立数据和同一组数据在不同条件下的 差异。t检验的前提假设是小样本数据近似服从正态分布。t检验的优点是简单易行，但前提假设需满 足。
方差分析
总结词
方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个总体的差异。
详细描述
方差分析通过分析不同组数据的方差来比较各组之间的差异。它适用于多组数据的比较，可以检验不同因素对总 体均值的影响。方差分析的前提假设是各组数据服从正态分布，且方差齐性。
第八章 假设检验
第八章 假设检验参数估计和假设检验是统计推断中的两类重要问题。
在前一章中我们讨论了用样本统计量来推断总体未知参数的方法—参数的点估计与区间估计，本章我们将讨论正态总体分布中的未知参数的假设检验以及总体分布函数的假设检验。
§8.1 假设检验的基本概念§8.1.1 问题的提出在实际工作中，我们经常要面对这样的问题：总体的分布函数的类型或分布函数中的一些参数是未知的，需要对总体分布函数的类型或分布函数中的未知参数提出某种"假设"，然后通过已经获得的一个样本对提出的“假设”作出成立还是不成立的判断（或决策）。
为了介绍假设检验的基本思想，我们先来看一个例子：例8.1 某食品厂生产的罐头规定每听的标准重量为500克，这些罐头由一条生产线自动包装，在正常的情况下，由经验知道生产出的罐头重量（单位：克）服从正态分布N （500，22）。
质量管理中规定每隔一定时间要抽测5听罐头。
若某次抽测的5听罐头的重量为501，507，498，502，504（克），假定方差不变，这时我们是否可以得出生生产线运转正常（即这段时间生产的罐头的平均重量为500克）的判断呢？由题意知，罐头重量),2N(μ~X 2，记μ0=500，则要回答的问题是：μ=μ0吗？ 我们可以先假定μ=μ0，并称之为待检假设或原假设，记为H 0：μ=μ0这个原假设可能成立也可能不成立。
当原假设不成立时，称μ的取值为备选假设，这里取“μ≠μ0”为备选假设，记为H 1：μ≠μ0所谓假设检验问题就是要利用样本提供给我们的信息，在原假设H 0与备选假设H 1之间作出拒绝哪一个、接受哪一个的判断，简称为H 0对H 1的检验问题。
在例8.1中，我们把问题归结成统计假设：H 0：μ=500，对H 1：μ≠500。
那么，如何来解决H 0对H 1的检验问题呢？由参数估计知，x 是μ的一个"好"估计量。
如果原假设H 0成立，即μ=500，那么，x 通常应很接近500，即|x -500|通常应很小；否则，就认为原假设H 0不成立，也即μ≠500。
管理定量分析课程第8章：假设检验
判决
无罪 有罪
陪审团审判
真实的情况
无罪
有罪
判决正确
判决错误
判决错误
判决正确
结论
未拒绝原假设 拒绝原假设
假设检验 总体参数的实际情况
原假设为真 备择假设为真 结论正确 第二类错误 第一类错误 结论正确
11
假设检验中犯Ⅰ型错误的概率，称为显著性水平（level of significance），即指当零假设实际上是正确时，检验统计量落
7
又如：教育部要检验2012年录取的大学新生平均身高是否 达到了170cm标准，这样需要提出原假设（H0）：2012
年大学新生（总体）的平均身高（µ ）是170cm。为了检
验这个假设是否正确，需要根据随机取样的原则，从2012 年的大学新生总体中选取样本并计算样本的平均高度，以 此来检验原假设的正确性。
8
假设检验一般分为参数假设检验和非参数假设检验两种类型。参 数假设检验对变量的要求较为严格，适合于等距变量和比率变量 ，非参数假设检验对变量的要求较为自由，既适合于等距变量和 比率变量，也适用于类别变量和顺序变量。
变量测量层次
分类（nominal）变 量
数学性（interval）变量
4
一、假设与假设检验
假设是科学研究中广泛应用的方法，它是根据已知理 论与事实对研究对象所作的假定性说明。统计学中的 假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性 说明。在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理 论和经验事先对研究结果作出一种预想的假设。这种 假设叫科学假设，在统计学上称为研究假设。对这种 研究假设进行证实或证伪的过程叫假设检验。
非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不 依赖于总体分布的形式。
第八章假设检验
若过分大，则有理由 怀疑H0的正确性
7/51
§8.1 假设检验
当观察值 x 满足 x 0
此即假定H0正确 时的小概率事件
/ n
k时, 拒绝假设 H0 ,
反之, 当观察值 x 满足
x 0
/ n
k时, 接受假设 H0 .
如何选取k呢，先看以下事实： 由于作出决策的依据是一个样本，当实际 上H0为真时，仍可能作出拒绝H0的决策，这种 可能性是无法消除的，这是一种错误。
24/51
第八章 假设检验
§8.1 假设检验 §8.2 正态总体均值的假设检验 §8.3 正态总体方差的假设检验
§8.6 分布拟合检验
25/51
§8.2 正态总体均值的假设检验
假设检验是针对弃真这一可能犯的错误人为设定一个界限， 如果在这个界限内，认为原假设成立，否则的话，由于显 著性水平取得很小，表明小概率事件发生，根据实际推断 原理，原假设不成立。 尽管也可能犯第II类取伪的错误，这时尽管总体的性质发 生了改变但没有发现，往往影响较小。 正态总体均值的检验分为三种情况
/ n
若|z|＝ X 0 k，则称 x 与μ0的差异是显著的，以至
于小概率事件发生了，这时拒绝H0， 否则则称 x与μ0的差异是不显著的，这时接受H0， 选定的数α称为显著性水平，在α下对显著性判断
X 0 统计量Z= 称为检验统计量 / n
13/51
/ n
§8.1 假设检验
假设检验的相关定义： 像上例中的假设检验问题可叙述成： “在显著性水平α下，检验假设H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0” 或“在显著性水平α下，针对H1检验H0”
例如：提出总体期望服从泊松分布的假设，然后进行判断 提出正态总体期望为μ0的假设，然后进行判断
第八章假设检验
/ n
2 .21 .96
拒绝原假设，认为这批袋装糖果不合格
假设检验的一般步骤： （1）、根据问题要求提出假设，原假设H0、备择 假设H1 (2)、写出检验统计量
(3)、写出拒绝域
(4)、由样本值算出检验统计量的值，看其是否 在拒绝域中
(5)、做出判断，是否接受原假设
2. 关于均值的假设检验， 2未知
查表u/2, 计算
n
u / 2}
| x 0 |
/ n
/ n
u / 2}
| x 0 |
若其大于u/2，拒绝原假设。否则，接受原假设。
例2 生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态分 布N(, 0.0152) . 按规定袋装糖果的重量的均值应 为0.5（克）。一批袋装糖果出厂前进行抽样检查， 抽查了9袋，重量分别为： 0.497 0.506 0.518 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问这一批袋装糖果是否合格？ (显著水平=0.05）
解：
H0： =0 =0.5
H1： ≠ 0= 0.5
X 0 H0成立时检验统计量为 U ~ N(0,1) n
|x | 0 拒绝域为 W {( x ,..., x ) : u } 1 n / 2 / n
查表得u0.025=1.96, 计算得
| x 0|
由此
C t ( n 1 ) /2
拒绝域为
|x | 0 W {( x ,..., x ) : t ( n 1 )} 1 n / 2 S /n
查表t/2(n-1), 计算
| x 0 | S/ n
若其大于t/2(n-1) ，拒绝原假设。 否则，接受原假设。
第八章 假设检验
• 单尾检验 • σ2已知 • 总体正态 • Z检验
例9-1
① 建立假设 Ho : X 0 Ha : X 0
② 求检验值
均数标准误：
SEX
S n 1
20 4 26 1
t值 t X 180 175 1.25
SEX
4
③ 比较决策
df n 1 26 1 25
SEDX
错误
Ho: 1=2
Z
-1.96σ
0
1.96σ
（二）II 型错误（Type II Error）
定义：Ho不正确时，因检验值落入接受区
而未拒绝Ho所犯的错误。
错误
Z 1 2
SEDX
Z
-1.96σ
0
Ha: 1≠2
1.96σ
（三）两类错误的关系与控制
1、关系
α减小，β必然增大； β减小， α必然增大。
Dk X1k X 2k
n21, X 21 n22 , X 22
n2k , X 2k
检验时需考虑的因素
样本性质如何？ σ12、σ22已知否？ 方差一致否？
（一）相关样本的标准误
σ12、σ22未知
SEDX
S12 S22 2rS1S2 n 1
σ12、σ22已知
SEDX
五、统计决策的两类错误
I型（）错误 决策时的几种逻辑情况 ①Ho为真，拒绝了Ho。 ②Ho为真，接受了Ho。
③Ho不真，接受了Ho。
④Ho不真，拒绝了Ho。 II型（）错误
（一）I 型错误（Type I Error）
定义：Ho正确时，因检验值落入拒绝区而 未接受Ho所犯的错误。
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第八章练习题
一、选择题
1．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，假设00:μμ=H 的拒绝域为μαμ-≤，则备择假设1H 为（ ）．
（A ）0μμ≠； （B ）0μμ>； （C ）0μμ<； （D ）0μμ≤．
2．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 所用的检验统计量为（ ）．
（A ）n
X /0
σμ-； （B ）n S X /0μ-； （C ）22)1(σS n -； （D ）∑=-n i i X 122)(1μσ．
二、填空题
1.在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ D ）
A.原假设肯定是正确的
B.原假设肯定是错误的
C.没有证据证明原假设是正确的
D.没有证据证明原假设是错误的
2.在假设检验中，原假设和备择假设（ C ）
A.都有可能成立
B.都有可能不成立
C.只有一个成立而且必有一个成立
D.原假设一定成立，备择假设不一定成立
3. 在假设检验中,作出拒绝假设0H 的决策时,则可能( A )错误.
A.犯第一类
B. 犯第二类
C.犯第一类,也可能犯第二类
D. 不犯
4. 设总体2~(,)X N μσ , 2σ已知, 12,,,n X X X 为取自X 的样本观察值, 现在显著水平0.05α=下接受了0:H 0μμ=. 若将α改为0.01, 下面结论中正确的是（ B ）.
A. 必拒绝0μ
B.必接受0μ
C.犯第一类错误概率变大
D.犯第二类错误概率变小
5.已知某产品使用寿命X 服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时。
则可用（ A ）
A.t --检验法
B.2χ--检验法
C.U --检验法
D.F --检验法
6. 假设检验时，只减少样本容量，犯两类错误的概率（ D ）
A.都增大
B.都减少
C.不变
D.一个增大，一个减少
7.在假设检验中，记1H 为备择假设，则犯第一类错误是指（ B ）
A. 1H 为真，接受1H
B. 1H 不真，接受1H
C. 1H 为真，拒绝1H
D. 1H 不真，拒绝1H
8．当原假设0H 正确时作出的决定却是拒绝0H ，则称此类错误为犯第 类错误．
9．设总体),(~2σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 的检验统计量为 ．
三、计算题
1．某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖的重量X （单位：kg ）是一个随机变量，它服从正态分布),(2σμN ，当机器工作正常时，其均值为0.5kg ．根据经验知标准差为0.015kg （保持不变）．某日开工后，为检验包装机工作是否正常，随机地抽取9袋葡萄糖，称得净重为
0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498,
0.511, 0.520, 0.515, 0.512．
在显著性水平05.0=α下，检验机器工作是否正常．
2．某无线电厂生产一种高频管，其中一项数量指标服从正态分布),(2σμN ，从一些产品中抽取8只管子，测得该项数量指标的数据如下：
68，43，70，65，55，56，60，72．
试在显著性水平05.0=α下，分别对下列两种情形，检验方差2σ是否等于28，（1）均值60=μ；（2）均值μ未知．
3. 某工厂生产的铜丝的折断力(N)服从正态分布()
28,μN .今抽取10根铜丝，进行折断力试验，测得结果为: 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 μ未知，是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差是8(N)？取05.0=α.
4.机器自动包装某食品，设每袋食品的净重量服从正态分布，规定每袋食品的标准重量为500克.某天开工后，为检查机器是否正常工作，随机抽查9袋，测得净重为：497， 507， 510， 475， 488， 524， 491， 515， 512.问：在下面两种情形下能否认为每袋重量符合标准（取0
5.0=α）？（1）已知216σ=；（2）2σ未知.。