解二元一次方程组第二课时
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第2节 第2课时用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-13-
第2课时
x－1
(2)
6
－
2－y
3
用加减法解二元一次方程组
＝1,
2x+y＝13.
解:原方程组可化为
x+2y＝11, ①
2x+y＝13, ②
由①×2－②,得 3y＝9,解得 y＝3.
把 y＝3 代入①,得 x＝5.
所以方程组的解为
x＝5,
y＝3.
基础巩固
能力提升
度.首先按图1方式放置,再交换两木块的位置,按图2方式放置.
测量的数据如图,则桌子的高度是( D )
A.73 cm B.74 cm
C.75 cm D.76 cm
-11-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
10.若3x2m+5n+9+4y4m－2n－7＝2是二元一次方程,则(n+1)m+2022的
-9-
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-10-
x－3y＝2,
8.[合肥长丰期末]已知二元一次方程组
则 xy 的值为
3x－y＝6,
( D )
A.－2
B.－1
C.0
D.1
第2课时
用加减法解二元一次方程组
基础巩固
能力提升
拓展突破
9.[拓展视野]利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高
解方程组
19x+18y＝17, ①
17x+16y＝15. ②
解:由①－②,得 2x+2y＝2,即 x+y＝1, ③
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.3节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生在学习了二元一次方程的基础上进行的，是进一步学习更复杂方程组的基础。
教材通过具体的例子引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，对于解方程有一定的了解。
但是，解二元一次方程组相对于单个方程来说更加复杂，需要学生能够将两个方程结合起来进行求解。
因此，学生在学习本节课的内容时可能会感到有一定的困难，需要通过大量的练习来掌握解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习解二元一次方程组的方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示解题过程。
3.分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的合作交流能力。
4.大量的练习，让学生在实践中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体材料，如动画、例子等。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体展示二元一次方程组的解法，引导学生理解解题思路。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个二元一次方程组的问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些基础的二元一次方程组问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
5.2 求解二元一次方程组(第二课时)(共36张PPT)
★知识要点导航 ★典型例题精析 ★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
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播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
【2024版】【最新】浙教版七年级数学下册第二章《解二元一次方程组(第二课时)》精品课件
x = 5,
y = - 2.
探究
当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数,转化为一元一次方程．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）.
从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法了吗？
（2）怎么样才能把这个未知数y消去？
（3）你的根据是什么？
用代入法解方程组
引入
3x +2y =13, 3x -2y =5.
①
②
解：①+②, 得(3x +2y )+( 3x -2y) =13 + 5, 3x +2y +3x -2y =18, 6 x=18, x=3.
把这两个方程的两边分别相加.
把这两个方程中的两边分别相减,
巩固
分别相加
y
就可以消去未知数 .
2.已知方程组
x+3y=17,
2x-3y=6,
两个方程只要两边
分别相减
就可以消去未知数 .
3.已知方程组
思考：用加减法解二元一次方程组将两方程 相加还是相减主要看什么？
相同字母系数相同用减法; 相同字母系数相反用加法.
归纳
填空题：
1.利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个方程中，某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 消去这个未知数，如果某个未知数系数相等，则可以直接 消去这个未知数.
2.3 解二元一次方程组（2）
解二元一次方程组的基本思想是什么？
二元一次方程
一元一次方程
消元
转化
引入
解方程组
①
②
3x+2y=13,
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。
2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。
3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。
4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。
第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。
2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。
3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。
第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。
2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。
第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。
2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。
作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。
2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。
二元一次方程组的应用第二课时课件浙教版数学七年级下册
课内练习
2.下表是小红在2003年下旬制作的一份统计表,其中空格处的字迹已模糊 不清,但小红还记得7:50~8:00时段内的摩托车辆数与8:00~8:10时段内的 货车辆数之比是5:4.根据这些数据,你能把这分统计表填完整吗?
2012年6月23日东胜路7:50~8:10经过车辆统计表(单位:辆)
摩托车 公交车 货车 小汽车
第二章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用（二）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
了解解二元一次方程组的基本思想是消元，化二元为一元； 了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
会用加减消元法解二元一次方程组，初步形成用便利的消元法 （即加减法和代入法）来解题.
使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知” 的化归思想方法.
A y B经过30分 C
y+0.5x=150
345km
A y B 经过2时 C
y+2x=345
小结
实际 分析 方程 求解 问题 问题 转化 （组） 检验 解决
生活问题数学化，数学问题生活化
谢谢大家！
再见
知识回顾
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: 1．理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系) 2．制定计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组) 3．执行计划(列出方程组并求解,得到答案) 4．回 顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)
知识回顾
动手算一算
1.
如果
x y
(300×85% -x)+2y=300×50%
化简，得
x+y=150 ① -x+2y=-105 ②
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
3.4二元一次方程组及其解法(第2课时代入消元法)(课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
2
4
(2)根据(1)中的数据写出方程组的解.
【解】
＝ − ，
= .
10. [新考法 情境辨析法法]甲、乙两人共同解关于 x ， y 的方程组
+ = ，①
解完以后有下面一段对话，请认真阅读对
− ＝ − ，②
话内容，然后求出 a2 025＋
−
的值.
=
即笼中有鸡23只，兔子12只.
概念归纳
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，
叫作二元一次方程组的解.
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就
是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化
成解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把
它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作
b 2.
分层练习-基础
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组
的解是( A
− ＝ −
= ，
A.
=
C.
= ，
=
)
＝ − ，
B.
＝ −
D.
= ，
＝ −
+ = ，
2. 已知 x ， y 满足的方程组是
则 x ＋ y 的值为 5
解得 a ＝ .
分层练习-拓展
12. [新考法 整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组
− = ，①
时，采用了一种“整体代换”的解法.
− = ②
解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③
《消元-解二元一次方程组》第2课时示范公开课教学PPT课件【人教版七年级数学下册】
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3x4y8 ①
3.用加减消元法解方程组
时，在下列四种 2xy3 ②
解法中，计算比较简单的一种是( D )
A. ①2②3消去x C. ①1 ②消去y
4
B. ①1 ② 1 消去x
23
D. ①②4消去y
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割 机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2， 那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 (2x5y) hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 (3x2y) hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
简写为：②①
x6
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
xy10，① 解二元一次方程组：
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？ 把x6代入①，得：y4.
x6， 所以方程组的解为：
y4.
x6.
y4. 答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装化肥50 t和4 t.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相
反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能
二元一次方程组第二课时
解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。
06
将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求得另一个未 知数的值。
消元法实例分析
例题
解方程组 {2x + y = 7, x - y = 1}。
分析
观察方程组，选择系数较简单的第二个方程 x - y = 1 进行变形，得到 y = x - 1。然后将这个表达式代入第一个 方程 2x + y = 7 中，得到 2x + (x - 1) = 7，即 3x = 8，解得 x = 8/3。最后将 x 的值代入 y = x - 1 中，求得 y = 5/3。
二元一次方程组第二课时
contents
目录
• 导入与回顾 • 二元一次方程组基本概念 • 消元法解二元一次方程组 • 代入法解二元一次方程组 • 方程组的应用与拓展 • 课堂练习与答疑
01 导入与回顾
上节课内容回顾
01
02
03
04
一元一次方程的概念和解法
方程组的定义和分类
二元一次方程组的概念和一般 形式
二元一次方程组可以用一般式表 示为 Ax + By = C 和 Dx + Ey = F，其中 A、B、C、D、E、F 为
常数，x 和 y 为未知数。
矩阵式
二元一次方程组也可以用矩阵式表 示为 AX = B，其中 A 是系数矩阵， X 是未知数矩阵，B 是常数矩阵。
图形表示法
二元一次方程组还可以用图形表示 法，即在平面直角坐标系中画出两 个方程的图像，通过图像的交点来 判断方程组的解的情况。
学生自主完成练习
01
学生需独立思考并完成上述题目 ，记录解题过程及遇到的问题。
02
人教初中数学七下 第8章 二元一次方程组(第2课时)复习课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
0 25
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
x1
(3) 7
<
2x 5 3
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x-3<14x+35
移项，得：3x-14x<35+3
合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > - 38
11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
综合探究
综合探究
矫正补偿
完善整合
1．在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样 设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等 关系？ 2．小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析 和解决实际问题”的基本过程．
解二元一次方程组-第二课时” 优秀教学设计
算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值），在本节内容中有很好的体现。
从知识体系上来说，学生上学期已经学习了整式的加减和解一元一次方程的方法，
前一节课通过代入消元法的学习，对消元思想已经有了初步认识，具备了学习本节课的
必要条件。
1：目标： （1）、掌握用加减法解二元一次方程组； （2）、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； （3）、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情 况.本课采用变式教学，充分利用一道例题，“由浅人深、由易到难、逐次深入”的原则，先让学生熟悉 简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同 或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.而消元思想体现了数学学习 中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排 反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维有好处。
数的系数的绝对值相
么？
等的二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
的问题。
活动三 变式训练，巩固新知（20 分钟） 3.变式二：
3
【师生活动】 【设计意图】
教师提出问题，学 变式二解决用加减法 生思考、解答，小 解某一未知数的系数 组讨论，指导学生 成整数倍数关系的二
4x 3y 1 用加减法解一元二次方程组： 2x 5 y 7
利用加减消元法解 元一次方程组。 决问题，选学生上 黑板解答，师生共
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
最新人教版初中七年级下册数学【消元—解二元一次方程组 第二课时】教学课件
4x 10 y 3.6（，22x ①5y）3代.6，入①，解y
15x 10 y 8． ② 4 0.4 10 y 3.6
② - ①，消y 得
y 0.2．
11x 4.4， x 0.4．
x y
0.4 0 .2
，
是原方程组的解.
初中数学
作业
教科书 习题8.2 第3题
设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时收割小麦y公顷． 那么2台大收割机和5太小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）公顷．
3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）公顷．
初中数学
新知应用
（53x解 公 ：顷2 y和设）1y公台8．顷大.收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x
两个方程加减后能够实现消元的依据是什么？ 等式的性质一
初中数学
思考3 用加减消元法解二元一次方程组 3x 4 y 16，①
5x 6 y 33 ②
直接加减是否可行？
不可行
怎样实现方程组中存在系数相同或相反的未知数，进而使用加减
消元法呢？
请按下暂停键，认真思考。
在方程两边乘适当的数，变形成同一未知数在两个方程中的系数
如何用加减法消去x？ 请按下暂停键，尝试计算。
把x=6代入①得3×6+4y=16
y=- 1 2
x 6，
所以这个方程组的解是y
-
1 2
初中数学
思考3 用加减消元法解二元一次方程组 3x 4 y 16，①
5x 6 y 33 ②
解：①×5得 15x+20y=80 ③
把 y=- 1 代入①得 2
相反或相等．
以用加减法消去未知数y为例：
2022-2023学年七年级数学下册课件之消元——解二元一次方程组 第二课时(人教版)
购买商品A的 购买商品B 数量/个 的数量/个
第一次购物
4
3
第二次购物
6
6
购买总 费用/元
93 162
若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费( C )
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
4 选择适当的方法解方程组．
x－y＝3，
x 3y＝3，
(1)
2 y＋（3 x－y）＝11；
3x 2 y 1.
解：(1)
x+2y 9, ① 3x 2 y 1.②
①＋②，得4x＝8，
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝ 7
2
.
x＝2，
因此，这个方程组的解是 y＝ 7 . 2
5x+2y 25, (2)
3x 4 y 15; 解：(2) 5x＋2 y＝25，①
3x＋4 y＝15.②
①×2，得10x＋4y＝50.③
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知识点 3 解方程组的应用
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2 ， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台 大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
导引： 如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和 y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收
去未知数___y__；也可以用 ①－②或②－① 消去
未知数___x___．
3 用加减法解方程组 2x 2x
3y 8y
5, 3
① ②
时，①－②得(
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两个方程只要两边
2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
3.已知方程组
两个方程只要两边
25x+6y=10
分别相减 就可以消去未知数 x
a+2b=8
4.已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
巩固
选择题
6x+7y=-19①
1. 用加减法解方程组
应用（ B）
6x-5y=17②
• （4）将求得的未知数值代入原方程组中的 任一个方程，求得另一个未知数的值。
• （5）写出方程组的解。
四. 方程组的应用
（1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b 解：根据题意：得
2a+b+2=1
3a-b+1=1
得：
a= -
1 5
b= - 3
5
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项
x y
2 3
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
分析：
2x 5y 7① 2x 3y 1②
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，
就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
组同解的且某未知数
③-④得: y=2
系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为
把y ＝2代入①，
解得: x＝3
x 3
所以原方程组的解是
y
2
加减消元法解方程组 创造条件．
应用
3x - 2y = 11
例3：解方么如何将方程变 形？
1、解方程组 （1）2xx35yy821 （2）187ss96t t2734
求x·y
解：根据题意：得
3x=8-y
转化为
3x+y=8
2x-y=7
2x-y=7
x=3 ∴
y=-1
∴xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 (4) 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2
解得： n=5
∴m+n=7
把y ＝－1代入①，得 2x－5╳（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x
y
1 1
指出下列方程组求解过程中
有错误的步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ① 3x－4y＝14①
5x－4y＝－4 ② 5x＋4y＝2 ②
解:①－②，得
解：①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
x=1
（3）∴
其中出现错误的一步是（A）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
例 用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解：
①×3得 6x+9y=36 ③
分析：
对于当方程组中两方 程不具备上述特点时， 必须用等式性质来改 变方程组中方程的形 式，即得到与原方程
②×2得 6x+8y=34 ④
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5 A.6x=8 B.6x=18
C.6x=5 D.x=18
巩固
选择题
3x-5y=6①
用加减法解方程组
具体解法如下
2x-5y=7②
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
ax by 2
2、关于x、y的二元一次方程组 ax by 4 与24xx 53yy 46的解相同，求a、b的值
归纳 加减法解二元一次方程组的一般步骤
• （1）将其中一个未知数的系数化成相同 （或互为相反数）。
• （2）通过相减（或相加）消去这个未知数， 得一个一元一次方程。
• （3）解这个一元一次方程，得到这个未知 数的值。
3x5y 21 ①
小丽
分析：
2x5y -11 ②
问题（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
小明 ①左边 +
② 左边 = ① 右边 + ②右边
5x=10
小彬
小丽
过程
3x5y 21 ① 2x5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
所以原方程组的解是
问题
小明
小彬
怎样解下面的二元
一次方程组呢？
小丽 3x5y 21 ①
过程
2x 5y -11 ②
把②变形得：x 5y11 2
代入①，不就消去 x了！
问题
小明
小明
小彬
小丽 过程
问题 小明 小彬 小丽 过程
把②变形得
5y2x11
可以直接代入①呀！
小彬
5 y和 5y
按照小丽的思路，你能
互为相反数…… 消去一个未知数吗？
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减 解
写 验
二元
一元
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解 检验
巩固
x+3y=17
2.已知方程组