二元一次方程组经典练习题答案解析100道

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
二元一次方程组练习题100道（卷一）
一、判断 1、
⎪⎩
⎪
⎨
⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-9
1032
65
23y x y x 的解 …………（ ）
2、方程组⎩
⎨
⎧=+-=5231y x x
y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）
4、方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-++=+++25323
473523y x y x ，可以转化为⎩
⎨
⎧-=--=+276512
23y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）
6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）
7、方程组⎩⎨
⎧=+-=+8
1043y x x
m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+62
313
1
y x y x 有无数多个解 …………
（ ）
9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ）
10、方程组⎩⎨
⎧=+=-351
3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩
⎨
⎧=+=-351
3y x y x 的解 ………（ ）
11、若|a +5|=5，a +b =1则32
-的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437y x +=（ ） 二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解；
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
15、如果⎩
⎨
⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）
（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）3
4
2<<-a ； （D ）
3
4-
<a ；
16、关于x 、y 的方程组⎩
⎨
⎧=-=+m y x m
y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）
（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；
17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）
（A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x （B ）⎩⎨
⎧-=+=+2330
y x y x （C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x （D ）⎩
⎨
⎧=+=+3331
y x y x 18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3
19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） （A ）
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨
⎧=+=+7
5
z y y x （C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x （D ）⎩⎨
⎧=-=-1
y x xy
y x 20、已知方程组⎩
⎨
⎧-=+=-135
b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）
（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9 （D ）a =-3,b =14
21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x y
x 3545--的值等于（ ） （A ）3
2 （B ）2
3 （C ）1 （D ）-1 22、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ）
（A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定 23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2
-3xy 的值是（ ）
（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12
24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩
⎨
⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ）
（A ）21=k ，b =-4 （B ）2
1
-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4 （D ）2
1-=k ，b =-4 三、填空：
25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______
若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为
___________；
26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________； 27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________；
28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩
⎨
⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________；
30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________；
31、已知方程组⎩⎨
⎧-=+=+m
y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；
32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______； 33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；
34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；
35、从方程组)0(030
334≠⎩
⎨
⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；
36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；
四、解方程组 37、
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-133
2343n m n
m ； 38、)(6441125为已知数a a y x a
y x ⎩
⎨
⎧=-=+；
39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++=+12
5432y x y
x y x ； 40、⎪⎩
⎪⎨
⎧=--+=-++0
)1(2
)1()1(2
x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧++=++=+=+6253)23(22)32(325
23233y x y x y
x y x ； 42、
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-++=-++1213
2221
32y x y x ；
43、⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-=-+=-+3113
y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；
□
x +5y =13 45、⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、
⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-==30325
:3:7:4:z y x z x y x ；
五、解答题：
47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，
解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==475847107y x ；乙看错了方程
②中的y 的系数，解得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==19177681y x ，若两人的计算都准确无
误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；
48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2
+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；
49、代数式ax 2
+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；
50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

2x +3y =6-6a ，3x +7y =6-15a ，4x +4y =9a +9
51、当a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2-18)x =3与方
程组⎩⎨
⎧-=-=-5
231b y x y ax 都无解；
52、a 、b 、c 取什么数值时，x 3
-ax 2
+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等？
53、m 取什么整数值时，方程组⎩
⎨
⎧=-=+024
2y x my x 的解： （1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解。

54、试求方程组⎩⎨
⎧-=---=-6
|2||
5|7|2|y x y x 的解。

六、列方程（组）解应用题
55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？
56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，
两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？
57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？
58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的
1，求这两个水
3
桶的容量。

59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。

60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的
1是11的倍数，且也是
20
一个两位数，求原来的这两个两位数。

【参考答案】
一、1、√；2、√；3、×；4、×；5、×；
6、×；
7、√；8、√；9、×；10、×；11、×；
12、×；
二、13、D ； 14、B ； 15、C ； 16、A ； 17、C ； 18、A ；
19、C ； 20、A ；21、A ； 22、B ； 23、B ； 24、A ；
三、25、47，8，⎩
⎨
⎧==14y x ； 26、2； 27、412
5+=y x ； 28、a =3，b =1；
29、⎩⎨⎧==20b a ⎩⎨⎧==11b a ⎩
⎨
⎧==02b a 30、21
； 31、3，-4 32、1； 33、20；
34、a 为大于或等于3的奇数； 35、4:3，7:9 36、0； 四、37、
⎩⎨
⎧==204
162n m ； 38、
⎪⎩
⎪⎨⎧==22a y a x ； 39、⎩⎨⎧-==13y x ； 40、⎩
⎨
⎧==11
y x ； 41、⎩
⎨
⎧==11
y x ； 42、⎪⎩⎪⎨⎧
==
2
25y x ； 43、
⎪⎩
⎪
⎨⎧===168
z y x ； 44、
⎪⎩
⎪
⎨⎧===397
z y x ；
45、⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-==212z y x ； 46、
⎪⎩
⎪
⎨⎧===202112z y x ；
五、47、⎩
⎨
⎧-=-=+29413
58y x y x ，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==231792107y x ； 48、a =-1 49、
11x 2
-30x +19；
50、31=a ； 51、2
3
=a ，b =±3 52、a =6, b =11, c =-6；
53、（1）m 是大于-4的整数，（2）m =-3，-2，0，
⎩⎨
⎧==4
8
y x ，⎩⎨⎧==24y x ，⎩
⎨
⎧==12y x ； 54、⎩⎨⎧=-=91y x 或⎩
⎨
⎧==95
y x ； 六、55、A 、B 距离为450千米，原计划行驶9.5小时；
56、设女生x 人，男生y 人，
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=⨯-++=-++682)4(2
340423
y x y x ⎩
⎨
⎧==)
(32)
(21人人y x 57、设甲速x 米/秒，乙速y 米/秒 ⎩
⎨
⎧==-y x y x 6410
55 ⎩⎨
⎧==)
/(4)
/(6秒米秒米y x
58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升； 59、A 、B 两地之间的距离为52875米； 60、所求的两位数为52和62。

二元一次方程组练习题100道（卷二）
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x
+4y=6 D ．4x=24y -
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．2
2
842311
9 (237546)
24
x y x y a b x B C D x y b c y x
x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨
+=-==-=⎩⎩
⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解
4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
A ．3333
(2422)
x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨
===-=-⎩
⎩
⎩
⎩
5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．32
6．方程组43235
x y k x y -=⎧⎨
+=⎩
的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2
⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －
1）=2y 2－y 2+x
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生
人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A ．246246216246
...22222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩
⎩
⎩
⎩
二、填空题 9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：
y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．
10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知2,
3
x y =-⎧⎨
=⎩
是方程x －ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以5
7
x y =⎧⎨
=⎩
为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知23
16
x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨
=--=⎩
⎩
是方程组的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －
2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．
18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？
19．二元一次方程组437
(1)3
x y kx k y +=⎧⎨
+-=⎩
的解x ，y 的值相等，求k ．
20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2
=0，则x －y 的值是多少？ 21．已知方程12
x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为4
1
x y =⎧⎨=⎩．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组25
28
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的
解？
24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程
2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？
答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条
件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①
含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证． 5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含
有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B
二、填空题
9．424332x y -- 10．43
－10 11．43，2 解析：令3m －3=1，n －1=1，∴m=43
，n=2．
12．－1 解析：把2,
3
x y =-⎧⎨
=⎩
代入方程x －ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x －1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－12
，把112
x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，
2+12
k=4，∴k=1． 14．解：12344
32
1
x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨
⎨⎨
⎨====⎩
⎩⎩⎩
解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数， ∴x 为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1．
∴x+y=5的正整数解为1234
4321
x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨
====⎩
⎩
⎩
⎩
15．x+y=12 解析：以x 与y 的数量关系组建方程，
如2x+y=17，2x －y=3等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将23
16
x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨
=--=⎩
⎩
代入方程组中进行求解． 三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=•－•3•和3x －2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a ×4=a+2，∴a=－119． 18．解：∵（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，
∴a －2≠0，b+1≠0，•∴a ≠2，b ≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使
未知数的系数不为0．
（•若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y ，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k －1）y=3中得k+k －1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x │－1）2+（2y+1）2=0，可得│x │－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12
． 当x=1，y=－12时，x －y=1+12=32
； 当x=－1，y=－12时，x －y=－1+12=－12
． 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x │－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算41x y =⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x －y=3．
22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮
票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩
． （2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y x y x +=⎧⎨-=⎩
． 23．解：满足，不一定．
解析：∵2528x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解既是方程x+y=25的解，也满足2x －y=8，•
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，
如x=10，y=12，不满足方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩
． 24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。