【方向】2020学年第5章磁场与回旋加速器55探究洛伦兹力学案沪科版选修

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5.5 探究洛伦兹力

磁场对运动电荷的作用力．

图5-5-1

2．左手定则

伸直左手，让大拇指与四指笔直且在同一平面内，四指指向正电荷运动方向，让磁感线穿入手心，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向，如图5-5-1所示．对于负电荷，四指指向负电荷运动的相反方向．

3．洛伦兹力的大小

(1)推导过程：长为L的导体笔直磁场放置，通入电流为I，受到的安培力F＝BIL，而I＝nqSv，导体中的电荷总数为N＝nLS，所以每个电荷受到的磁场力(即洛伦兹力)为f＝＝qvB.

(2)公式：f＝qvB.

(3)成立条件：速度方向与磁场方向笔直．

1．只要将电荷放入磁场中，电荷就一定受洛伦兹力．(×)

2．洛伦兹力的方向只与磁场方向和电荷运动方向有关．(×)

3．判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性．(√)

电荷在电场中一定受电场力作用，想一想，电荷在磁场中也一定受洛伦兹力作用吗？

【提示】不一定，因为如果电荷相对于磁场静止(v＝0)或电荷的运动方向与磁场方向平行(v∥B)，电荷在磁场中都不会受洛伦兹力的作用．

如图5-5-2所示，正电荷q以速度v进入匀强磁场中，速度与磁感应强度方向间的夹角为θ.

图5-5-2

探讨1：电荷q所受的洛伦兹力的方向沿什么方向？

【提示】笔直于纸面向里．

探讨2：电荷q所受的洛伦兹力是多大？

【提示】qvBsin θ.

1．对洛伦兹力方向的理解

(1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向笔直，即洛伦兹力的方向总是笔直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：F⊥B、F⊥v，但B 与v不一定笔直．

(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向笔直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小．2．洛伦兹力和安培力的关系

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．

(2)大小关系：F安＝Nf.(N是导体中定向运动的电荷数)

(3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断．

(4)洛伦兹力永远不做功，但安培力可以做功．

3．洛伦兹力与电场力的比较

从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图5-5-3所示是云室的拍摄照片，云室中加了笔直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )

图5-5-3

A．四种粒子都带正电

B．四种粒子都带负电

C．打到a、b点的粒子带正电

D．打到c、d点的粒子带正电

【解析】由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正

确．

【答案】 D

2．图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )

【解析】 A 图中带电粒子受力方向向上，B 图中带电粒子受力方向向外，C 图中带电粒子受力方向向左，D 图中带电粒子受力方向向外，故A 正确．

【答案】 A

3.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图5-5-4所示，则( )

【导学号：】

图5-5-4

A ．电子将向右偏转，速率不变

B ．电子将向左偏转，速率改变

C ．电子将向左偏转，速率不变

D ．电子将向右偏转，速率改变

【解析】 由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向笔直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变．

【答案】 A

判断洛伦兹力方向应注意的问题

(1)注意电荷的正、负，尤其是判断负电荷所受洛伦兹力方向时，四指应指向电荷运动的反方向．

(2)注意洛伦兹力方向一定垂直于B 和v 所决定的平面． (3)当v 与B 的方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零．

．带电粒子垂直进入磁场，只受洛伦兹力作用，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．

2．轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2r ，由此推得r ＝mv

Bq

.

3．运动周期：由T ＝2πr v 和r ＝mv Bq ，联立求得T ＝2πm

Bq

.

1．当带电粒子的速度方向与磁场方向相同时，粒子做匀加速运动．(×) 2．带电粒子速度越大，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径越大．(√) 3．速度越大，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期越大．(×) 带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动，这时公式r ＝mv

qB

是否成立？

【提示】 成立．在非匀强磁场中，随着B 的变化，粒子轨迹的圆心、半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由B 、q 、v 、m 决定，仍满足r ＝mv qB

.

质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图5-5-5中虚线所示．

图5-5-5

探讨1：粒子带电性质是否相同？

【提示】 由于带电粒子在磁场中的偏转方向相反，故带电性质不同，向左偏的带正电，向右偏的带负电．

探讨2：哪个带电粒子的速率较大？

【提示】 根据r ＝mv qB

，半径大的粒子速率大． 1．定圆心

(1)知道磁场中两点速度方向，则带电粒子在两点所受洛伦兹力作用线的交点即为圆心．如图5-5-6(a)所示．

(2)知道磁场中一点速度方向和另一点位置，则该点所受洛伦兹力作用线与这两点连线的中垂线的交点即为圆心，如图5-5-6(b)所示．

(a) (b)

图5-5-6

2．求半径

画圆弧后，再画过入射点、出射点的半径并作出辅助三角形，最后由几何知识求出半径． 3．求运动时间

(1)利用t ＝θ

2πT 求．即：先求周期T ，再求圆心角θ.

(2)圆心角的确定

①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角，即α＝φ，如图5-5-7所示．

图5-5-7

②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ. 4．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．速率越大，周期越大 B ．速率越小，周期越大 C ．速度方向与磁场方向平行 D ．速度方向与磁场方向垂直

【解析】 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T ＝2πm

qB

可知周期的大小与速率

无关，A 、B 错误，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C 错误，D 正确．

【答案】 D

5．如图5-5-8所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )

【导学号：】

图5-5-8

A ．沿路径a 运动，轨迹是圆

B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大

C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小

D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小

【解析】 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝mv

qB

知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.

【答案】 B

6.如图5-5-9所示，在xy 平面内，y ≥0的区域有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、带电量大小为q 的粒子从原点O 沿与x 轴正方向成60°角方向以v 0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置．

图5-5-9

【解析】 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC ， 对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则

qv 0B ＝m v 20

R ，R ＝mv 0qB ，

T ＝

2πm qB

故粒子在磁场中的运动时间t 1＝240°360°T ＝4πm

3qB

粒子在C 点离开磁场OC ＝2R ·sin60°＝3mv 0

qB

故离开磁场的位置为(－

3mv 0

qB

，0)

当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE 所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t 2＝

120°360°T ＝2πm

3qB

离开磁场时的位置为(

3mv 0

qB

，0)

【答案】

4πm 3qB (－3mv 0qB ，0)或2πm 3qB (3mv 0

qB

，0) 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题技巧 1

画轨迹：先定圆心，再画完整圆弧，后补画磁场边界最后确定粒子在磁场中的轨

迹部分圆弧.

2找联系：r 与B 、v 有关，如果题目要求计算速率v ，一般要先计算r 、t 与角度和周期T 有关，如果题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t ，一般要先计算粒子在磁场中运动的部分圆弧所对应的圆心角和粒子的周期.

3用规律：根据几何关系求半径和圆心角，再根据半径和周期公式与B 、v 等联系在一起.

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