物理速度选择器和回旋加速器练习

物理速度选择器和回旋加速器练习

一、速度选择器和回旋加速器

1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，加速电压为U 1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U 2，距离为d ；C 为偏转分离器，磁感应强度为B 2，方向垂直纸面向里。今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D 上。求： (1)磁场B 1的大小和方向

(2)现有大量的上述粒子进入加速器A ，但加速电压不稳定，在11U U -∆到11U U +∆范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C ，则打在照相底片D 上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。

【答案】（1）2112U m

B d

U e

=

2）()()11112222m U U m U U D B e e +∆-∆=，()11min 1

U U U U U -∆=()

11max 1

U U U U U +∆=【解析】 【分析】 【详解】

（1）在加速电场中

2112

U e mv =

12U e

v m

=

在速度选择器B 中

2

1U eB v e d

=

得

1B =

根据左手定则可知方向垂直纸面向里；

（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为

1v =

1

12

mv R eB =

最大值为

2v =

2

22

mv R eB =

打在D 上的宽度为

2122D R R =-

22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有

1U

eB v e d

=

得

U=B 1vd

代入B 1

得

2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值

min U U =最大值

max U U =

2．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．

（1）求两极板间电压U 的大小

（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．

【答案】（1）20mv q （2）002121

22

v v v -+≤≤ 【解析】

试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．

（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：

212

R at =

，02R v t =，2qU

a Rm =

解得：2

mv U q

=

（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R

= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：

由几何关系有：2r r R =

由洛伦兹力提供向心力有：2

11v qv B m r

=

解得：1021

2

v v -=

若打到b 点，如图乙所示：

由几何关系有：2r R R '-=

由洛伦兹力提供向心力有：22

2v qv B m r

='

解得：2021

v v += 故

01021

21

v v v v -+≤≤=

3．如图所示，M 、N 为水平放置的两块平行金属板，板间距为L ，两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为MN 0U U =-，磁感应强度大小为0B .一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab 垂直的方向由d 点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界ab 及ac 在同一竖直平面内，且沿ab 、ac 向下区域足够大，不计粒子重力，30a ∠=︒，求：

(1)粒子射入金属板的速度大小；

(2)若bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac 边界射出，设最小磁感应强度为B 1；若bac 区域内仅存在平行纸面且平行ab 方向向下的匀强电场，要使粒子不

从ac 边射出，设最小电场强度为E 1.求B 1与E 1的比值为多少?

【答案】（1）v =00U B

L （2）

0110

2B L

B E U = 【解析】 【详解】

(1)设带电粒子电荷量为q 、质量为m 、射入金属板速度为v ，粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB 0= qE 0 ①

E 0 =

U L ② 解得:v =0

0U B L

③

(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从ac 边射出，则其轨迹圆与ac 边相切，则

1

1sin 30ad R s R =+

︒

④ qvB 1 =2

v m R ⑤

得:B 1=

3ad

mv

qS ⑥ 仅存在匀强电场时，若粒子不从ac 边射出，则粒子到达边界线ac 且末速度也是与ac 边相切，即： x =vt ⑦ y =

12

at 2

⑧ qE 1=ma ⑨

tan30º=ad x

S y + ⑩

y v at = ⑾

tan30º =y

v

v ⑿