计量经济学Stata软件应用4---【Stata软件之异方差】--1次课
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3、异方差的检验：white检验 怀特检验分为怀特一般检验和怀特特殊检验。
怀特一般检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。在这里，我们对这一回归的 结果不感兴趣，可以在reg命令前加上quietly选项，其含义是 让Stata进行回归，但不显示结果。(quietly可用于任何Stata命 令的前面，表示不在Stata的Result窗口中显示分析结果。) quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方 usq( e2 )。 predict u, residual gen usq=u^2
Std. Err. .0062268 .0043774 .000094 .0825647
[95% Conf. Interval] .0430186 .0056232 -.0004411 .9973624 .0674516 .0227992 -.0000722 1.321331
Stata软件操作实例
Yi X 0 1 i i hi hi hi hi
(同方差模型)
2、异方差形式未知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这 就需要对异方差的函数形式做出估计，然后再进行加权最 小二乘估计。这种方法属于可行的广义最小二乘估计 (FGLS)的一种。 处理异方差问题的FGLS的步骤是： 第 1 步：对 Yi 0 1 X i i 进行OLS回归，得到残差平方 ei2 及 其自然对数 ln ei2； 第 2 步：对以下模型进行OLS回归，并得到拟合值 gi ln ei2 ˆ ln ei2 a0 a1 Xi vi ˆ （ 第 3 步：计算 gi 的指数 hi exp gi） （这里 exp 是 Stata 指数函数的命令）
Std. Err. .0364649 .0286069 .0016105 .0013236 4.98e-07 .0017095 .0000361 .0000475 .283617
[95% Conf. Interval] -.2244643 -.1118717 -.0010955 .0033752 -3.51e-07 .0009005 -.0001233 -.000147 .6133288 -.081382 .0003771 .0052239 .0085688 1.60e-06 .0076082 .0000182 .0000395 1.726195
ˆ 第 4 步：以 hi 为异方差函数形式的估计对原模型 1 Yi 0 1 X i i 进行WLS估计，权重为 ，此时，变换后
的模型为：
Yi 0 Xi i 1 ˆ ˆ ˆ ˆ hi hi hi hi
ˆ ห้องสมุดไป่ตู้i
此模型为同方差模型。
异方差检验和修正的Stata基本命令
Stata软件操作实例
第 3 步：生成所有解释变量的平方项：edusq、expsqsq (原模 型的解释变量中已经有 exp 的平方项expsq，所以不用再生成 exp 的平方项)；生成每两个解释变量的交互项：edu_exp、 edu_expsq、exp_expsq。 gen edusq=edu^2 gen expsqsq=expsq^2 gen edu_exp=edu*exp gen edu_expsq=edu*expsq gen exp_expsq=exp*expsq 第 4 步：做 usq 对所有解释变量、解释变量平方项及每两个 解释变量的交互项的回归，即 (3) 式，根据该模型的回归总 体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否成立。 usq 0 1edu 2exp 3expsq + 4edusq 5expsqsq 6edu_exp 7edu _ expsq 8exp _ expsq v (3)
Y 其中 Yˆ 是原模型的拟合值，ˆ 2 是拟合值的平方。由于 Yˆ 是所 ˆ 有解释变量的线性函数，而 Y 2 是这些解释变量的平方项和交 互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来
进行异方差检验是可行的。具体来说，针对模型(1)，同方 H 差原假设为： 0 : 1 2 0 原假设实际上是对模型 (1) 进行回归总体显著性检验(F检验); 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则 不存在异方差。 异方差的修正——加权最小二乘法 如果通过White检验发现存在异方差性，可以使用加权最小 二乘(WLS)进行估计。 1、异方差形式已知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 假如已经知道异方差的具体形式，如： Var(i ) i2 2h( Xi ) 2hi 其中 h( X i ) 简记为 hi 是解释变量的一个已知函数；对于原模 型 Yi 0 1 X i i 两端乘以权重 1 hi ，得到：
原假设实际上是对模型进行回归总体显著性检验 (F检验)， 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设， 则不存在异方差。 容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量； 例如如果原模型有3个解释变量，那么怀特一般检验的模型 将包含9个解释变量，而如果原模型有6个解释变量，那么怀 特一般检验的模型将包含27个解释变量。这样对于样本容量 不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏 少。 为此，怀特特殊检验使用了一个节省自由度的回归模型，即： ˆ ˆ e2 0 1Y 2Y 2 (1)
. reg lnwage edu exp expsq Source Model Residual Total lnwage edu exp expsq _cons SS 25.9664282 318.815782 344.78221 Coef. .0552351 .0142112 -.0002567 1.159347 df 3 1221 1224 MS 8.65547607 .261110386 .281684812 t 8.87 3.25 -2.73 14.04 P>|t| 0.000 0.001 0.006 0.000 Number of obs = F( 3, 1221) = Prob > F = R-squared = Adj R-squared = Root MSE = 1225 33.15 0.0000 0.0753 0.0730 .51099
回归结果表明，回归总体显著性检验的 F 统计量的伴随概率 P 值为0.0000，故可以在1%显著性水平上拒绝同方差原假 设，即原模型中存在异方差性。
Stata软件操作实例
3、异方差的检验：white检验
怀特特殊检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。同样地，可以在reg命令前 加上quietly选项，不显示回归结果。 quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方 usq ( e2 )。 predict u, residual gen usq=u^2 第 3 步：使用predict命令生成拟合值 y 以及拟合值的平方 ysq。 predict y gen ysq=y^2
Stata软件操作实例
实验 1 工资方程中异方差的检验和修正 本例使用“工资方程1.dta”数据文件介绍异方差的检验和修 正。
1、打开数据文件。直接双击“工资方程1.dta”文件；或者点 击Stata窗口工具栏最左侧的Open键，然后选择“工资方程 1.dta”即可； 2、估计工资方程： ln wage 0 1edu 2exp 3expsq+u (2) 其中lnwage工资对数， exp工作经验，expsq工作经验的平方； 命令及运行结果：reg lnwage edu exp expsq
计量经济软件应用
——Stata软件实验之异方差
实验目的：
能够借助Stata软件诊断异方差的存在 (White检验) 和修正异方差 (加权最小二乘法 WLS)，能对软件运行结果进行解释。
知识点：
异方差检验的最常用方法——White检验 出现异方差的最常见原因，是误差项的条件方差与某些解 释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的 条件方差是否与解释变量相关。 怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系， 还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两 个解释变量的交互项的相关关系。怀特检验分为怀特一般 检验 (White’s general test) 和怀特特殊检验 (White’s special test)。 例如对于包含3个解释变量的原模型，怀特一般检验的模型 为： e2 0 1 X1 2 X 2 3 X3 4 X12 5 X 22 6 X32 7 X1 X 2 8 X1 X3 a9 X 2 X 3 H0 : 1 2 a9 0
Stata软件操作实例
reg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq
. reg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq Source Model Residual Total usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq _cons SS 6.1017554 216.832187 222.933942 Coef. -.1529231 -.0557473 .0020642 .005972 6.26e-07 .0042543 -.0000526 -.0000538 1.169762 df 8 1216 1224 MS .762719425 .178315943 .182135574 t -4.19 -1.95 1.28 4.51 1.26 2.49 -1.46 -1.13 4.12 P>|t| 0.000 0.052 0.200 0.000 0.209 0.013 0.145 0.258 0.000 Number of obs = F( 8, 1216) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = 1225 4.28 0.0000 0.0274 0.0210 .42227
Stata软件操作实例
第 4 步：做 usq 对 y 和 ysq 的回归，即 (4) 式，根据该模型的 回归总体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否 成立。
usq 0 1 y 2 ysq
(4)
reg usq y ysq
. reg usq y ysq Source Model Residual Total usq y ysq _cons SS 4.18121115 218.752731 222.933942 Coef. -5.62115 1.615772 5.107231 df 2 1222 1224 MS 2.09060558 .179012055 .182135574 t -4.68 4.75 4.83 P>|t| 0.000 0.000 0.000 Number of obs = F( 2, 1222) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = 1225 11.68 0.0000 0.0188 0.0171 .4231
whitetst
对最近的回归进行怀特一般检验。
whitetst, fitted
对最近的回归进行怀特特殊检验。
wls0 y x1 x2…xk, wvar(hh) type(abse) nocon
y 对 x1, x2, …, xk 的WLS回归，wvar(hh) 中的 hh 表示 异方差函数形式的开平方，注意这里是异方差函数形式 的开平方；选项 type(abse) 和 nocon 是使用上述FGLS 方法时必须指定的。
怀特一般检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。在这里，我们对这一回归的 结果不感兴趣，可以在reg命令前加上quietly选项，其含义是 让Stata进行回归，但不显示结果。(quietly可用于任何Stata命 令的前面，表示不在Stata的Result窗口中显示分析结果。) quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方 usq( e2 )。 predict u, residual gen usq=u^2
Std. Err. .0062268 .0043774 .000094 .0825647
[95% Conf. Interval] .0430186 .0056232 -.0004411 .9973624 .0674516 .0227992 -.0000722 1.321331
Stata软件操作实例
Yi X 0 1 i i hi hi hi hi
(同方差模型)
2、异方差形式未知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 在一般情况下，我们不可能知道的异方差的具体形式，这 就需要对异方差的函数形式做出估计，然后再进行加权最 小二乘估计。这种方法属于可行的广义最小二乘估计 (FGLS)的一种。 处理异方差问题的FGLS的步骤是： 第 1 步：对 Yi 0 1 X i i 进行OLS回归，得到残差平方 ei2 及 其自然对数 ln ei2； 第 2 步：对以下模型进行OLS回归，并得到拟合值 gi ln ei2 ˆ ln ei2 a0 a1 Xi vi ˆ （ 第 3 步：计算 gi 的指数 hi exp gi） （这里 exp 是 Stata 指数函数的命令）
Std. Err. .0364649 .0286069 .0016105 .0013236 4.98e-07 .0017095 .0000361 .0000475 .283617
[95% Conf. Interval] -.2244643 -.1118717 -.0010955 .0033752 -3.51e-07 .0009005 -.0001233 -.000147 .6133288 -.081382 .0003771 .0052239 .0085688 1.60e-06 .0076082 .0000182 .0000395 1.726195
ˆ 第 4 步：以 hi 为异方差函数形式的估计对原模型 1 Yi 0 1 X i i 进行WLS估计，权重为 ，此时，变换后
的模型为：
Yi 0 Xi i 1 ˆ ˆ ˆ ˆ hi hi hi hi
ˆ ห้องสมุดไป่ตู้i
此模型为同方差模型。
异方差检验和修正的Stata基本命令
Stata软件操作实例
第 3 步：生成所有解释变量的平方项：edusq、expsqsq (原模 型的解释变量中已经有 exp 的平方项expsq，所以不用再生成 exp 的平方项)；生成每两个解释变量的交互项：edu_exp、 edu_expsq、exp_expsq。 gen edusq=edu^2 gen expsqsq=expsq^2 gen edu_exp=edu*exp gen edu_expsq=edu*expsq gen exp_expsq=exp*expsq 第 4 步：做 usq 对所有解释变量、解释变量平方项及每两个 解释变量的交互项的回归，即 (3) 式，根据该模型的回归总 体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否成立。 usq 0 1edu 2exp 3expsq + 4edusq 5expsqsq 6edu_exp 7edu _ expsq 8exp _ expsq v (3)
Y 其中 Yˆ 是原模型的拟合值，ˆ 2 是拟合值的平方。由于 Yˆ 是所 ˆ 有解释变量的线性函数，而 Y 2 是这些解释变量的平方项和交 互项的线性函数，因此用该模型代替怀特一般检验的模型来
进行异方差检验是可行的。具体来说，针对模型(1)，同方 H 差原假设为： 0 : 1 2 0 原假设实际上是对模型 (1) 进行回归总体显著性检验(F检验); 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，则 不存在异方差。 异方差的修正——加权最小二乘法 如果通过White检验发现存在异方差性，可以使用加权最小 二乘(WLS)进行估计。 1、异方差形式已知时的加权最小二乘估计(以一元为例) 假如已经知道异方差的具体形式，如： Var(i ) i2 2h( Xi ) 2hi 其中 h( X i ) 简记为 hi 是解释变量的一个已知函数；对于原模 型 Yi 0 1 X i i 两端乘以权重 1 hi ，得到：
原假设实际上是对模型进行回归总体显著性检验 (F检验)， 如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设， 则不存在异方差。 容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量； 例如如果原模型有3个解释变量，那么怀特一般检验的模型 将包含9个解释变量，而如果原模型有6个解释变量，那么怀 特一般检验的模型将包含27个解释变量。这样对于样本容量 不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏 少。 为此，怀特特殊检验使用了一个节省自由度的回归模型，即： ˆ ˆ e2 0 1Y 2Y 2 (1)
. reg lnwage edu exp expsq Source Model Residual Total lnwage edu exp expsq _cons SS 25.9664282 318.815782 344.78221 Coef. .0552351 .0142112 -.0002567 1.159347 df 3 1221 1224 MS 8.65547607 .261110386 .281684812 t 8.87 3.25 -2.73 14.04 P>|t| 0.000 0.001 0.006 0.000 Number of obs = F( 3, 1221) = Prob > F = R-squared = Adj R-squared = Root MSE = 1225 33.15 0.0000 0.0753 0.0730 .51099
回归结果表明，回归总体显著性检验的 F 统计量的伴随概率 P 值为0.0000，故可以在1%显著性水平上拒绝同方差原假 设，即原模型中存在异方差性。
Stata软件操作实例
3、异方差的检验：white检验
怀特特殊检验的步骤： 第 1 步：对 (2) 式进行OLS回归。同样地，可以在reg命令前 加上quietly选项，不显示回归结果。 quietly reg lnwage edu exp expsq 第 2 步：使用predict命令生成残差 u (e)，并生成残差的平方 usq ( e2 )。 predict u, residual gen usq=u^2 第 3 步：使用predict命令生成拟合值 y 以及拟合值的平方 ysq。 predict y gen ysq=y^2
Stata软件操作实例
实验 1 工资方程中异方差的检验和修正 本例使用“工资方程1.dta”数据文件介绍异方差的检验和修 正。
1、打开数据文件。直接双击“工资方程1.dta”文件；或者点 击Stata窗口工具栏最左侧的Open键，然后选择“工资方程 1.dta”即可； 2、估计工资方程： ln wage 0 1edu 2exp 3expsq+u (2) 其中lnwage工资对数， exp工作经验，expsq工作经验的平方； 命令及运行结果：reg lnwage edu exp expsq
计量经济软件应用
——Stata软件实验之异方差
实验目的：
能够借助Stata软件诊断异方差的存在 (White检验) 和修正异方差 (加权最小二乘法 WLS)，能对软件运行结果进行解释。
知识点：
异方差检验的最常用方法——White检验 出现异方差的最常见原因，是误差项的条件方差与某些解 释变量相关，因此检验异方差的基本思路就是看误差项的 条件方差是否与解释变量相关。 怀特检验考虑到误差项方差与所有解释变量的相关关系， 还进一步考虑了误差项方差与所有解释变量的平方及每两 个解释变量的交互项的相关关系。怀特检验分为怀特一般 检验 (White’s general test) 和怀特特殊检验 (White’s special test)。 例如对于包含3个解释变量的原模型，怀特一般检验的模型 为： e2 0 1 X1 2 X 2 3 X3 4 X12 5 X 22 6 X32 7 X1 X 2 8 X1 X3 a9 X 2 X 3 H0 : 1 2 a9 0
Stata软件操作实例
reg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq
. reg usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq Source Model Residual Total usq edu exp expsq edusq expsqsq edu_exp edu_expsq exp_expsq _cons SS 6.1017554 216.832187 222.933942 Coef. -.1529231 -.0557473 .0020642 .005972 6.26e-07 .0042543 -.0000526 -.0000538 1.169762 df 8 1216 1224 MS .762719425 .178315943 .182135574 t -4.19 -1.95 1.28 4.51 1.26 2.49 -1.46 -1.13 4.12 P>|t| 0.000 0.052 0.200 0.000 0.209 0.013 0.145 0.258 0.000 Number of obs = F( 8, 1216) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = 1225 4.28 0.0000 0.0274 0.0210 .42227
Stata软件操作实例
第 4 步：做 usq 对 y 和 ysq 的回归，即 (4) 式，根据该模型的 回归总体显著性检验的 F 统计量来检验同方差性原假设是否 成立。
usq 0 1 y 2 ysq
(4)
reg usq y ysq
. reg usq y ysq Source Model Residual Total usq y ysq _cons SS 4.18121115 218.752731 222.933942 Coef. -5.62115 1.615772 5.107231 df 2 1222 1224 MS 2.09060558 .179012055 .182135574 t -4.68 4.75 4.83 P>|t| 0.000 0.000 0.000 Number of obs = F( 2, 1222) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = 1225 11.68 0.0000 0.0188 0.0171 .4231
whitetst
对最近的回归进行怀特一般检验。
whitetst, fitted
对最近的回归进行怀特特殊检验。
wls0 y x1 x2…xk, wvar(hh) type(abse) nocon
y 对 x1, x2, …, xk 的WLS回归，wvar(hh) 中的 hh 表示 异方差函数形式的开平方，注意这里是异方差函数形式 的开平方；选项 type(abse) 和 nocon 是使用上述FGLS 方法时必须指定的。