2-2-1高一上必修二 成才之路答案

第2章 2.2 2.2.1

一、选择题

1．已知两条相交直线a 、b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系( ) A ．b ∥α B ．b 与α相交 C ．b ⊂α

D ．b ∥α或b 与α相交

[答案] D

[解析] ∵a ，b 相交，∴a ，b 确定一个平面为β，如果β∥α，则b ∥α，如果β不平行α，则b 与α相交．

2．下列命题中正确的是( )

①过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面 ②直线l 、平面α与同一条直线m 平行，则l ∥α

③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行 A ．① B ．③ C ．①③

D ．①②③ [答案] B

[解析] 举反例，即特例法 ①当点在一条直线上时，不存在； ②l ⊂α，m ∥l 时，②错；

③两直线a 、b 无公共点，有两种情况：i )a ∥b ii )a 、b 异面，都存在平面α经过直线b ，且α∥a

故选B.

3．在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝AN

ND ，则MN 与平面BDC 的位置

关系是( )

A ．MN ⊂平面BDC

B ．MN 与平面BD

C 相交 C ．MN ∥平面BDC

D ．MN 与平面BDC 位置关系不确定 [答案] C

[解析] ∵AM MB ＝AN

ND ∴MN ∥BD

又MN ⊄面BDC ∴MN ∥面BDC . 4．给出下列结论

(1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行． (2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行． (3)a 、b 是异面直线，则过b 存在惟一一个平面与a 平行． 其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

[答案] A

[解析] (1)错 (2)错

(3)正确 在b 上取一点B ，过这点平行于a 的直线只有一条a ′，b 与a ′确定唯一平面α，且a ∥α.

5．异面直线a 、b 分别在α、β内，α∩β＝l ，则直线l 与a 、b 的位置关系一定是( ) A ．l 至少与a 、b 中一条相交 B ．l 至多与a 、b 中一条相交 C ．l 至少与a 、b 中一条平行 D ．l 与a 、b 都相交 [答案] A

[解析] 由条件知，l 与a 都在平面α内，l 与b 都在平面β内，若l 与a 、b 都不相交，则l ∥a ，l ∥b ，从而a ∥b ，与a 、b 异面矛盾，∴l 至少与a 、b 中的一条相交．

6．给出下列结论：

(1)平行于同一条直线的两条直线平行； (2)平行于同一条直线的两个平面平行； (3)平行于同一平面的两条直线平行； (4)平行于同一个平面的两个平面平行．

其中正确的个数为()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

[答案] B

[解析]由公理4知(1)正确，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1与B1C1都与平面ABCD平行，故(3)错；(4)正确，故选B.

7．给出下列命题：

①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；

②若直线与平面内的任意一条直线无公共点，则直线与平面平行；

③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；

④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．

其中正确命题的序号是()

A．①②B．③④

C．①③D．②④

[答案] A

[解析]由定义知①正确；若直线与平面内的任一条直线无公共点，则此直线与平面无公共点，∴②正确；如图(1)，直线a∩α＝A，a与α内不过A点的任意直线都不相交，故③错；如图(2)，a∥b，b⊂α，满足a∥b，a∥α，故④错．

8．直线a′⊂平面α，直线b′⊂平面α，且a′∥b′，其中a′，b′分别是直线a 和直线b在平面α上的正投影，则直线a与直线b的位置关系是()

A．平行或异面

B．相交或异面

C．相交、平行或异面

D．以上答案都不正确

[答案] A

[解析]如图，a与b可能平行，也可能异面．

9．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值为( )

A ．0

B ．3

C ．12

D ．不存在

[答案] B

[解析] 由题意AB ＝5，设PA ＝x ，则0≤x ≤5，PB ＝5－x ， PM 3＝PA 5，PN 4＝PB 5

， ∴PM ·PN ＝35x ·45(5－x )＝1225

x (5－x )，

∴当x ＝5

2

时取最大值3.

10．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是( )

A ．EF ∥平面B

B 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交

C ．EF ⊂平面BB 1

D 1D

D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断 [答案] A

[证明] 取D 1B 1的中点O ，连OF ，OB ， ∵OF 綊12B 1C 1，BE 綊1

2B 1C 1，∴OF 綊BE ，

∴四边形OFEB 为平行四边形，∴EF ∥BO ∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，BO ⊂平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D ，故选A. 二、填空题