高跟鞋

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是： A

我们的参赛报名号为：

所属学院：

参赛队员：1.

2.

3.

日期：

评阅编号(教师评阅时填写)：

最美高跟鞋高度模型

摘要

被认为最美比例点的黄金比例分割点在数学，生活，艺术，建筑等方面有很多独到的妙用，在解决最美高跟鞋高度的问题时，利用该比例建立身高，腿长与高跟鞋高度比例关系的数学模型，求解，用matlab软件作图；再根据全国女性平均身高、身高与腿长的大致比例等数据带入模型，得出计算结果；最后，用市场上高跟鞋的大致高度对我们的模型进行检验，分析误差原因。在建模过程中，保证达到科学性、合理性和可行性。

关键词：黄金比例分割身高腿长高跟鞋高度

目录

一．问题的提出 (4)

二．问题的分析 (4)

三．模型假设 (4)

四．符号定义 (4)

五．模型建立 (4)

六．模型求解 (5)

七、模型检验 (6)

一．问题的提出

爱美是人的天性，审美观也是人与生俱来就有的。在追求时尚，追求魅力的今天，穿着，打扮在各个场合中显得尤为重要。女性穿高跟鞋，既让自己看起来更加迷人，也让旁观者赏心悦目，可是应该选择多高的高跟鞋才能是自己看起来更有魄力，更加迷人呢？现就这个问题建立模型，提出解决方法。

二．问题的分析

所谓“审美意识”，就是人们感受、鉴赏，乃至创造各种美好事物的一种自觉的心理状态。显然，“审美能力”是因人而异。

当然，美好事物一定要具备某些美的特征才能让人们感受其美，鉴赏其美，那么，什么是客观上的“美的标准”和主观上的“审美准则”呢?

数学中的美的标准和一般美好事物的一些美的标准是完全一致的，它们都表现为或归结为简单性、统一性、和谐性、对称性、奇异性等等。

既然审美标准与数学模型之间存在这如此微妙的关系，那么用数学建模的方法来解决女性高跟鞋的问题是载合适不过了。数学中的黄金比例分割点被认为是最美的比例，女性可以通过这个比例来选择合适自己的高跟鞋。

黄金比例分割被认为是数学上最美的比例，在生活，艺术，建筑等方面有广泛的应用。因此，建立一种数学模型，能在给出身高和腿长的条件下，根据黄金分割的原理，给出最适合的高跟鞋的高度。在该问题中，我们会通过建立身高，腿长以及高跟鞋高度的二元一次方程，得到身高，腿长与高跟鞋高度的关系。从而求解出女性最适合自己的高跟鞋的高度。最后根据我们得到的数据，提出参考性的意见，帮助女性选择到最适合自己的鞋。

三．模型假设

假设人们在选择高跟鞋的时候只考虑美观，不考虑是否舒适，健康等；

假设人们的审美准则都相同，都认为黄金比例分割点为最美比例；

假设人们的审美观只与腿长，身高的比例有关，与外貌，体型，气质等其他因素无关。

四．符号定义

定义符号说明设某女孩下肢躯干部分长为X厘米,身高为L 厘米,鞋跟高D 厘米, X——女性下肢躯干部分长，即腿长；

L——女性身高；

D——高跟鞋的高度。

五．模型建立

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔。因此称为黄金分割。

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

黄金比例被认为是数学上最美的比例，用黄金比例建立一个有关女性腿长，身高和高跟鞋高度的模型，使得女性在穿上高跟鞋后腿的长度与身高的比值满足黄金比例时即可。 模型如下： D

L D

X ++= 可计算出女性应该穿多高的鞋。

六．模型求解

x=1:0.01:1.5; l=1.5:0.01:1.8; [X,L]=meshgrid(x,l); d=(0.618*L-X)/0.382; surf(X,L,d);

做出D 关于X ，L 的三维立体模型得：

七、模型检验

本模型的建立符合人们一直以来的审美标准，并且具有一定的实际意义与准确性。中国人的身高在二十至二十九岁期间呈现出稳定状态，同时处于最高阶段，女性平均身高一米五八点六。根据正常人的腿长与身高比例X/ L=0.602将中国女性平均身高带入模型中解得D=5.87cm，而中国市场的高跟鞋平均高度为5.5cm，对中国市场而言，健康又完美的鞋跟高度应该是在3～5厘米左右。这说明本模型与现实是相吻合的。

虽然本模型基本上符合现实，但存在一些误差。为了追求美观，性感，时尚或个子较矮，有些人更愿意选择高点的鞋子，高达14cm之多；为了追求舒适健康或个子较高，有些人则喜欢选择低点的鞋子，3cm左右。这是导致误差原因之一。同时，不同地域和不同人的审美标准不同，职业、体形以及场合对审美的也有一定的影响，而在模型建立过程中假设人的审美没有差异，这导致计算出的理想鞋跟高度与现实有一定的误差。但本模型是在一般的标准上建立起来的，仍具有一定的可靠性，科学性。