八年级数学下册201数据的集中趋势20平均数教案新版新人教版

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人教版八年级下册数学20.1数据的集中趋势平均数教案

3.平均数的应用：结合实际例子，让学生了解平均数在实际生活中的应用，如计算班级学生的平均成绩、计算一组数据的平均长度等。
4.数据的波动与平均数的关系：引导学生分析数据波动对平均数的影响，理解平均数在反映数据集中趋势中的作用。
本节课将结合实际案例，让学生在实际操作中掌握平均数的概念、性质和应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
其次，在案例分析环节，我发现学生们对于平均数在实际生活中的应用非常感兴趣。他们积极讨论，提出了很多有见地的问题。这说明将理论知识与实际生活相结合的教学方法对学生具有很大的吸引力。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过分组讨论、实验操作等方式，加深了对平均数的理解。但我也注意到，部分学生在讨论过程中过于依赖计算器，忽视了手动计算的重要性。在今后的教学中，我要提醒学生们注意培养手动计算的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据所有数值之和除以数据个数得到的数值。它是反映数据集中趋势的一个重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算某班级5名学生的数学成绩平均分，以及这个平均分如何帮助我们了解班级整体成绩水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“平均数在哪些情况下更能反映数据的真实情况？”
举例：比较平均数与其他统计量（如中位数、众数）在解决不同问题时的优缺点，让学生明白在不同情境下应如何选择合适的统计量。

人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势

人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
本节课我们将学习以下内容：
1.平均数的定义和计算方法；
2.中位数的定义及其在数据中的作用；
3.众数的定义及其在数据集中的意义；
4.如何利用平均数、中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
5.比较不同数据集的平均数、中位数和众数，分析它们的优缺点和适用场景。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对平均数、中位数和众数的概念掌握程度不一。有些同学能够迅速理解并运用这些统计量，而另一些同学则在计算和应用上存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更具针对性的指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际数据来解释这些概念，使同学们能够更好地理解它们在现实生活中的应用。通过案例分析，同学们对统计量的选择和使用有了更深刻的认识。但同时，我也发现对于一些难点内容，如中位数的确定方法和众数的多值情况，需要进一步通过更多实例和练习来巩固。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数、中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用平均数、中位数和众数来描述一组数据，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和中位数的确定这两个重点。对于难点部分，比如在数据包含极端值时如何选择合适的统计量，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析数据的集中趋势平均数教案

20.1.1 平均数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。

2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【教学难点】理解加权平均数的概念。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。

而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

二、新课教学 1．平均数【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1.【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。

因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

（学生计算回答）【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。

但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。

【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

数学人教版八年级下册20.1 数据的集中趋势----《平均数》教学设计

20.1 数据的集中趋势----《平均数》教学设计一、内容和内容解析（一）内容加权平均数（二）内容解析学生在以前已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的重要标准．教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的重要程度不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念．权的重要性在于它能够反映数据的相对重要程度．使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用．基于以上分析，本节课的教学重点是：对权及加权平均数统计意义的理解．二、目标和目标解析（一）目标1．理解加权平均数的意义；2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．3.会用加权平均数解决常见实际问题.（二）目标解析1．理解权表示数据的权重，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数．2．面对一组数据时，能根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题作出简单的判断．三、教学问题诊断分析加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义．本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．四、教学支持条件分析由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用计算器来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解．五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题1.复习旧知了解算术平均数2.某校八年级3班5名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下（单位：元）：10 12 20 48 10问：这5名同学平均每人捐款多少元？复习算术平均数例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？学生计算平均数，解决问题．设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫．问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数．设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．（二）抽象概括，形成概念问题3 在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？追问：若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，这n个数据的平均数该如何计算？师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式．（三）例题讲解，应用新知例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项的？它们的权各是多少？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师补全解答过程，规范解题格式．设计意图：以实际问题为背景，体会权的不同形式．追问：A 、B 两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？师生活动：学生反思回答．设计意图：进一步体会权的意义．巩固练习某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？分析：笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数.（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？分析：当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数.组中值有关的练习例3为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？组中值每个小组的两个端点的数的平均数巩固练习：1.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)2.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。

人教版八年级数学下册20.1平均数优秀教学案例

（二）讲授新知
1.教师详细讲解平均数的定义，解释平均数是如何计算出来的，以及平均数的性质。
2.通过示例，演示如何计算一组数据的平均数，强调计算过程中的注意事项。
3.讲解平均数的性质，如平均数介于最大值和最小值之间，平均数的计算结果与数据的位置无关等，并结合实例进行分析。
4.引导学生探讨平均数在实际问题中的应用，如平均成绩、平均收入等，让学生体会平均数在生活中的价值。
2.总结平均数的计算方法，强调注意事项，提醒学生避免常见错误。
3.归纳平均数在实际问题中的应用，让学生认识到平均数在生活中的重要性。
4.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有层次性和挑战性的作业，如计算给定数据的平均数、分析平均数在实际问题中的应用等。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、实践等环节，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高他们的逻辑思维和表达能力。
3.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生团队协作精神和沟通能力。
4.培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结自己在学习平均数过程中的收获和不足，以提高自我认知。
2.教师要对学生进行全面的评价，关注他们的知识掌握、能力提升和情感态度等方面的表现。
3.鼓励学生互相评价，学会欣赏他人的优点，发现他人的不足，促进共同进步。
4.重视评价的激励作用，激发学生的学习积极性，提高他们的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以学生熟悉的生活场景为例，如班级学生的体重、身高、成绩等数据，提出问题：“如何衡量这些数据的集中趋势？”引导学生思考。

人教版八年级下册第二十章：20.1.1平均数(教案)

人教版八年级下册第二十章：20.1.1平均数（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册第二十章：20.1.1平均数
1.平均数的定义：引导学生理解平均数的概念，掌握平均数的计算方法。
-算术平均数
-加权平均数
2.平均数的性质：探讨平均数的性质，如平均数介于最大值和最小值之间。
3.平均数在实际问题中的应用：结合生活实例，让学生学会运用平均数解决实际问题。
然而，我也注意到在讲解加权平均数时，部分学生显得有些困惑。可能是因为加权平均数的计算相对复杂，需要考虑权重因素。在今后的教学中，我需要针对这部分内容进行更加详细的讲解和举例，以帮助学生更好地理解和掌握。
此外，课堂上的小组讨论环节，让我看到了学生们在团队合作中的表现。他们能够互相启发、共同解决问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。在今后的教学中，我会注意引导每位同学都积极参与到讨论中，提高他们的团队合作能力。
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是表示数据集中趋势的一个重要指标。平均数在统计学、日常生活和工作中都有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个球队球员的平均得分，可以帮助我们了解整个球队的得分水平。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平均数和加权平均数的计算方法这两大家理解。
在总结回顾环节，我尝试让学生们自己总结今天的学习内容，发现他们能够较好地概括平均数的定义和计算方法，但对其在实际生活中的应用还不够熟悉。在以后的教学中，我会更多地设计一些与实际生活紧密相关的案例，让学生们更好地将所学知识运用到实践中。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题。

八年级数学下册 20.1.1 平均数教案1 (新版)新人教版

第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数【教学目标】知识与技能1. 理解数据的“权”和加权平均数的意义。

2. 会计算加权平均数。

过程与方法通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：情感、态度与价值观会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．【教学重难点】重点：会求加权平均数.难点：对“权”的理解.【导学过程】【知识回顾】一组数据88，72，86，90，75的平均数是；一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是；一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，则这20个数的平均数为 .【新知探究】探究一、问题1：（先独立完成，然后小组分工合作交流，选代表展示。

）一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水应试者听说读写甲8578 85 73乙73 80 82 831.如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法.2.如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2 :1 :3 :4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法.归纳: 一般地，若 n 个数 x1 , x2, …, x n 的权分别是 w1 , w2 … , w n，则叫做这 n 个数的加权平均数. 权的意义：——————————————————————————————.思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3 : 3 : 2 : 2的比确定，那么甲乙两人谁会被录取？探究二、例1（小组合作完成）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成选手演讲内容演讲能力演讲效果 A 85 95 95 B9585951、你能确定他俩的名次吗？2、假如你是A 选手，你能设计一种合理方案，使自己获得第一名吗？【知识梳理】（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？（2）权的作用是什么？【随堂练习】1、有m 个数的平均数是x ，n 个数的平均数是y ，则这（m+n ）个数的平均数为（） A ．...22x y x y mx ny mx nyB C D m nm n++++++ 2、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲 86 90 乙9283如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？。

人教版八年级数学下册《20章数据的分析 20.1 数据的集中趋势用样本的平均数估计总体的平均数》教案_26

《20.1.1平均数（第3课时）》教学设计教材分析：《20.1.1平均数（第3课时）》是人教版2011课标版八年级下册第二十章《数据的分析》的第一节内容，是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，《平均数》是数据的分析第一节数据的集中趋势的重要内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。

算术平均数在小学我们就已经学习过，本节内容着重研究加权平均数，加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。

第3课时是学习了加权平均数的概念和运用后，用样本平均数来估计总体平均数，用统计的思想来观察生活实际，为实际生活作出决策，本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。

本节课是加权平均数概念的延伸，同时也是样本估计总体在社会实际中的应用，同时也为下一节数据的集中趋势术语“中位数和众数”作好了自然的铺垫。

同时对学生以后工作生活（工业农业生活等）实际问题的解决及幸福生活起着举足轻重的作用。

学情分析：在七年级的学习中，学生已初步感受到了抽样调查的必要性，知道了数据处理的一般过程：调查、收集数据、整理数据、描述数据，特别是掌握了描述数据的几种图形：条形图、扇形图、折线图、直方图。

但它是从收集数据的角度研究抽样调查，而本节内容则要求从数据分析的角度进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会用样本平均数估计总体平均数这一统计思想。

学习本节之前，学生经历了平均数、加权平均数的概念和计算。

这些都为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

我的思考：在平均数前两课时的学习中，学生接触到的都是考察全体数据，面对不同的问题时会区别用算术平均数或加权平均数来描述数据的集中趋势。

而在实际生活中，我们常遇到以下两种情况：一是总体包含的个体数很多，甚至无限，不能一一考查；二是有些试验带有破坏性，抽取的个体不允许太多，只能用抽样调查取得样本。

面对这两种情况，在数据的收集与分析时，通常用样本估计总体的统计思想解决实际问题。

人教版八年级数学下册《20章数据的分析 20.1 数据的集中趋势用样本的平均数估计总体的平均数》教案_20

第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________一、要点探究探究点1问题1：为了解5(1)(2)第二组数据的频数(3)什么关系？(4)这天5例 1 长情况如图所示.要点归纳：1.组中值:一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .2. .探究点2问题2：为了了解某校（1）根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由. （4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为 (保留一位小数).2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm ）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度.拓展提升4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O 是圆心，点D ，O ，E 在同一条直线上，∠AOE ＝36°. (1)本次测验的平均分约是多少？(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60 分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．。

八年级数学下册20.1数据的集中趋势20.1.1平均数教案新版新人教版

八年级数学下册20.1数据的集中趋势20.1.1平均数教案新版新人教版20.1.1平均数大家好：今天我说课的课题是人教版初二数学第二十章《数据的分析》第一节《数据的代表》第一课时《平均数》。

接下来，主要从教材分析、目标分析、教学过程、教学方法、教学评价等方面对本课题进行了分析和阐述：第一，教材分析（一）教材的地位和作用本课程是《人民教育版八年级数学》第二卷第二十章“数据分析”第一节的内容。

主要使学生了解数据统计中的基本统计。

它不仅是一门概念课程，也是学生学习分析数据和做出决策的基础。

这门课的内容与学生的生活密切相关，可以直接指导学生的生活实践。

（2）教学重点与难点教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法；教学难点：平均数的计算，加权平均数的理解和运算。

二、目标分析知识目标：（1）理解算术平均数和加权平均数的含义，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法法，明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。

（2）会计计算一组数据的平均值，培养独立思考、创新和团队合作的能力；教学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现现实世界不可避免的联系。

解决问题：1、通过经历平均数计算方法的得出过程，积累数学活动经验。

2.通过小组活动，探索加权平均的定义和计算方法，认识到在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

情感态度与价值观：1.认知可以通过观察、实验和类比获得数学结论，体验数学活动充满探索性和创造性。

2.在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于表达自己的观点，学会分享他人的观点想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。

三、教学过程在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理，各项活动的安排也注重互动、一交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

链接一：创造一个刺激兴趣的场景学起于思，思起于疑，无疑则无知.教育家托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣.”（问题见课件）首先，介绍学生的平均成绩和平均年龄，复习算术平均数的计算方法。

20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿(人教版)

20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿一、教学目标1.理解数据的集中趋势概念，并能正确使用平均数、中位数和众数描述数据的集中趋势。

2.能够通过实际问题对数据的集中趋势进行分析和比较，培养学生的数据分析能力。

3.培养学生的合作学习能力，通过小组合作解决问题，增强学生的互动性和创新意识。

二、教学重点1.平均数、中位数和众数的概念和计算方法。

2.如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标。

三、教学准备1.学生配备纸笔，教师准备投影仪、教学PPT和教案。

2.教师预先准备一些实际问题，用于引导学生分析数据的集中趋势。

3.教师准备小组活动的指导问题。

四、教学过程1. 导入与引入（5分钟）教师通过引导学生观察多组数据，例如班级学生的身高、游戏得分等，让学生思考这些数据有什么共同点和特点。

引导学生思考用什么方法可以正确地描述这些数据的集中趋势。

2. 理论讲解（15分钟）教师通过投影仪将相关理论知识展示给学生，讲解平均数、中位数和众数的定义和计算方法。

使用具体的例子来帮助学生理解这些概念。

•平均数：将所有数据相加后除以数据的个数。

•中位数：将数据按照从小到大的顺序排列，找到中间的数。

若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。

•众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3. 实例分析（20分钟）教师提供几个实际问题给学生，引导学生分析和比较数据的集中趋势。

例如，某班级同学的考试成绩分布如下：考试成绩频数8038569059541002指导学生计算其中的平均数、中位数和众数，并让学生分析这些数值对于描述数据的集中趋势有何作用。

4. 小组活动（25分钟）教师将学生分为小组，并发放小组活动的指导问题。

每组选择一个实际问题，通过收集数据并选择合适的集中趋势指标来描述数据。

鼓励学生之间的合作讨论和思考，培养学生的合作学习能力。

5. 总结与归纳（10分钟）教师组织学生进行总结，并从以下几个方面进行讨论：•平均数、中位数和众数分别适合描述什么样的数据？•如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标？•数据的集中趋势对于数据分析和比较有何作用？6. 作业布置（5分钟）布置适当的作业，要求学生运用平均数、中位数和众数解决实际问题，并要求学生写出解题过程和思考。

八年级数学下册第二十章数据的分析20_1数据的集中趋势20_1_1平均数第1课时教案新版新人教版

20.1.1平均数（第一课时）一、教学目的：一、使学生明白得数据的权和加权平均数的概念二、使学生把握加权平均数的计算方式3、通过本节课的学习，还应使学生明白得平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特点数字，是反映一组数据平均水平的特点数。

二、重点、难点和难点冲破的方式：一、重点：会求加权平均数二、难点：对“权”的明白得三、例习题用意分析一、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。

（1）、那个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。

（2）、那个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。

在那个地址安排讨论很适当，起揭露思维误区，警示学生、加深熟悉的作用。

（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照顾了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭露了统计知识在解决实际问题中的重要作用。

（4）、P137的云朵实际上是温习平均数概念，小方块那么强调了权意义。

二、教材P137例1的作用如下：（1）、解决例1要用到加权平均数公式，因此说它最直接、最重要的目的是及时温习巩固公式，而且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和仿照。

（2）、那个地址的权没有直接给出数量，而是以比的形式显现，为加深学生对权的意义的明白得。

（3）、两个问题中的权数各不相同，直接致使结果有所不同，这既表现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、表现知识要活学活用。

3、教材P138例2的作用如下：（1）、那个例题再次将加权平均数的计算公式得和时巩固，让学生熟悉公式的利用和书写步骤。

（2）、例2与例1的区别要紧在于权的形式又有转变，以百分数的形式显现，升华了学生对权的意义的明白得。

（3）、它也充分表现了统计知识在实际生活中的普遍应用。

四、课堂引入：一、假设不选择教材中的引入问题，也能够替换成更切近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案教学设计(人教版)

20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案教学设计（人教版）教学目标1.理解什么是数据的集中趋势；2.掌握计算众数的方法；3.掌握计算中位数的方法；4.了解平均数的计算方法；5.能够应用所学概念解决实际问题。

教学重点1.学习计算众数的方法；2.学习计算中位数的方法；3.学习平均数的计算方法。

教学难点1.理解什么是数据的集中趋势；2.掌握中位数的计算方法；3.能够应用所学概念解决实际问题。

教学准备1.PowerPoint课件；2.教学黑板；3.笔和纸。

1. 导入（5分钟）首先，我会通过导入的方式引起学生们对本节课内容的兴趣。

我可以问学生们平时在生活中有哪些经常出现的数据，并引导他们思考这些数据是否有某种集中趋势。

2. 引入众数（10分钟）接下来，我将引入众数的概念。

我会通过一些具体的例子向学生们解释什么是众数，并告诉他们众数代表了数据中出现次数最多的数字。

然后，我会给学生们一些练习题，让他们动手计算众数。

3. 引入中位数（10分钟）然后，我将引入中位数的概念。

我会通过一些具体的例子向学生们解释什么是中位数，并告诉他们中位数代表了数据中的中间值。

然后，我会给学生们一些练习题，让他们动手计算中位数。

4. 引入平均数（10分钟）接下来，我将引入平均数的概念。

我会通过一些具体的例子向学生们解释什么是平均数，并告诉他们平均数代表了数据的平均值。

然后，我会给学生们一些练习题，让他们动手计算平均数。

5. 实际问题解决（15分钟）在学习了众数、中位数和平均数的计算方法后，我将给学生们一些实际问题，并引导他们运用所学概念解决这些问题。

这样，他们能够更好地理解数据的集中趋势的意义以及如何运用相关知识解决实际问题。

6. 小结（5分钟）最后，我将在黑板上对本节课所学的内容进行小结，并提醒学生们课后需要复习的重点。

为了更好地帮助学生巩固所学知识，我建议学生们在课后完成一些相关的练习题，并及时向我反馈遇到的问题。

这样，我可以及时进行解答和指导。

人教版八年级数学下册《20章数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1平均数》教案_15

20.1.1平均数（2）【教学内容分析】在平均数第一课时的学习中，学生理解了算术平均数、加权平均数的意义，认识了权的表现形式及作用，能解决一些有关平均数的问题．本节课进一步引导学生在不同的情况下灵活运用加权平均数来分析数据的集中趋势．在求n个数据的算术平均数时，如果有若干个数据多次重复，这组数据的算术平均数就可看成求k个不同的数据的加权平均数；一般的计算器都有统计功能，在解决生活中的统计问题时能简化运算．如果已知一组数据的频数分布，在表示这组数据的集中趋势时，由于不知道原始数据，权与数据需要重新确认，可用组中值代替这组数据中每个数的值，用频数表示相应组内数据的权，近似地计算一组数据的平均数，所以，求出的加权平均数是一个近似的估计值．基于以上分析，本节课的教学重点是：根据频数分布求加权平均数的近似值．【学情分析】经过第一课时的学习后，学生会依据具体的数据及相应的权计算加权平均数，但当数据是以频数分布的形式呈现时，由于分组后没有了具体数据，所以，当数据分布较为平均时，要用组中值代替一组数据中每个数据的值，再将频数视为权来计算加权平均数，而且这种计算方式得到的加权平均数是一个近似的估计值，这一点学生可能不容易理解．【教学目标】1、知识与技能（1）加深对加权平均数的理解（2）理解由频数分布表和直方图寻找“权”的方法；会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题（3）会用计算器求加权平均数的值2、过程与方法经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法。

3、情感态度与价值观通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用【教学重点】根据频数分布表求加权平均数的近似值【教学难点】根据频数分布表求加权平均数【教学过程】一、温故知新上节课我们学习了权和加权平均数，理解了权的意义和加权平均数的计算方法： 1、数据的权的意义：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”2、加权平均数的意义：在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际3、若n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是w 1，w 2…w n ，则叫做这n 个数的加权平均数。

初中数学人教版八年级下册20.1.1 平均数第1课时平均数(1)教案

初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时平均数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．2．使学生掌握加权平均数的计算方法．重点会求加权平均数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有班级 1班 2班 3班 4班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79x ＝14×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n，其中x 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”．二、讲授新课问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(应试者听说读写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：85＋78＋85＋734＝80.25，乙的平均成绩为73＋80＋82＋834＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×42＋1＋3＋4＝79.5，乙的平均成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋1＋3＋4＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25解：这些灯泡的平均使用寿命为：x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时) 四、巩固练习1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为________．【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4x 1＋x 2＋x 3＋x 42．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶________环．【答案】ax ＋by a ＋b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生1：数据的权和加权平均数的概念．生2：掌握加权平均数的计算方法．……平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．第2课时平均数(2)1．加深对加权平均数的理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．3．会用计算器求加权平均数的值．重点根据频数分布表求加权平均数．难点根据频数分布表求加权平均数．一、复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．解：这个跳水队运动员的平均年龄为x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)．【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用使用寿命/x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600灯泡只数 5 10 12 17 6分析：估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672，即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h .三、巩固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班.所用时间t(分钟) 人数0＜t≤10 410＜t≤20 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4求：(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x ＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×44＋6＋14＋13＋9＋4＝30.8(分钟) 四、课堂小结1．加权平均数的应用．2．根据频数分布表求加权平均数．3．学会用计算器求加权平均数的值．在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．二、讲授新课月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋10001＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1＝6276.师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．三、巩固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )A．97，96 B．96，96.4C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2课时中位数和众数(2)1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．重点了解平均数、中位数、众数之间的差异．难点灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．二、例题讲解【例1得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 上面两组数据的平均数分别是x 甲≈7.54，x 乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s 2，那么我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s 甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然s 甲2＞s 乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．解：根据公式可得x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3) ＝10＋18×0＝10 x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1) ＝10＋18×0＝10 s 甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09) ＝18×0.44＝0.055 s 乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝18(0.04＋0＋…＋0.01) ＝18×0.84＝0.105 从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。

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八年级数学下册201数据的集中趋势20平均数教案新版
新人教版
20.1.1平均数
大家好：
今天我说课的课题是人教版初二数学第二十章《数据的分析》第一节《数据的代表》第一课时《平均数》。

下面我主要从教材分析，目标分析，教学过程，教学方法，教学评价
等方面对本课题进行分析阐述：一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节
的内容。

主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。

本节课的内容与学生生活密切
相关，能直接指导学生的生活实践。

（二）教学的重点和难点教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法；
教学难点：平均数的计算，加权平均数的理解和运算。

二、目标分析知识目标：（1）理解算术平均数、加权平均数的含义，掌握算术平
均数、加权平均数的计算方
法，明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。

（2）会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协
作的能力；
教学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与现
解决问题：1、通过经历平均数计算方法的得出过程，积累数学活动
经验。

2、通过分组活动探索加权平均数的定义和计算方法，体会在解决问
题过程中与他人合作的重要性。

情感态度与价值观：
1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。

2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别人的
想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。

三、教学过程
在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理，各项活动的安排也注重互动、
交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

环节一：创设情景激发兴趣
学起于思，思起于疑，无疑则无知.教育家托尔斯泰说过：“成功的
教学所需要的不是强制，而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣.”
（问题见课件）首先由学生的平均成绩、平均年龄引入，复习算术平
均数的求法。

接着，我将以课本136页的问题一为例，激发学生的学习兴趣。

环节二：分析问题发现新知
在学生计算出以上问题的平均数后，小组讨论研究，看谁做的对，学
生得出自己的见解后，老师提问，然后引导对比分析以上两个问题的相同
点与不同点，从而讨论归纳出算数平均数的概念。

环节三：结合实际探索新知
以所学知识解决一个实际问题，一个很贴近实际的耕地问题，第一问
设计很简单，用算术平均数易求，接着出示第二问，给每个数赋上“权”，让学生探讨用刚刚学到的知识解决，这样学生就很容易深化学生对概念的
理解，从而讨论归纳出加权平均数的概念。

环节四：实例探究培养能力
接着用所学知识解决一个实际问题，一个很贴近实际的应聘问题，给
每个数赋上“权”，让学生探讨用刚刚学到的知识解决，学生都有一种跃
跃欲试的感觉，这样学生就很容易深化学生对概念的理解和掌握。

环节五：探索延伸解决问题
重视教材中的疑问，适当对题目进行引申，使它的作用更加突出，有
利于学生对知识的串联、积累、加工，从而达到举一反三的效果。

环节六：归纳小结形成体系
由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴算术平均数、加权平均数的
概念；⑵算术平均数、加权平均数的计算和确定方法。

让学生通过知识性
内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想
方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，
并且逐渐培养学生的良好的个性品质。

环节七：分层作业能力升华
学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了算术平均数、加权平
均数的计算和确定方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质
的差异设计了有层次的训练题，其中包括了必做题和选做题，留给学生课
后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有进一步
发展的空间和余地，这样也充分反映了新课改的精神，就是让不同的学生
在数学上得到不同的发展。

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四、教学方法1.教学方法的设计
本节课使用多媒体教学平台；概念教学中，主要以生活实例为背景，
从具体的事实上抽象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定
的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发
学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。

同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主
要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。

2.学法指导
本节课针对学生的认知规律，根据学生自主性和差异性原则，指导他
们探究概念、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。

参与知识的发生、发展、形成过程，使学生掌握知识。

3.教学手段
运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，通过直观演示，切实有效的提高了课堂教学效果。

五、教学评价
主要从以下三个方面进行1.评价学生的学习过程.
2.评价学生的基础知识和基本技能.
3.评价学生发现问题、解决问题的能力.六、设计说明
七、结束语
各位领导、老师们，本节课我根据初中三年级学生的心理特征及其认知规律，采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。

我的说课完毕，谢谢！
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