实验1 一维搜索算法的程序设计
机械优化设计第三章一维搜索方法
(b a)，故
Fn
b
a 。由Fn即可从斐波那契数列表或按F0
F1
1, Fn
Fn1
Fn2 (n
2, 3,
)
推算出相应的n。
3）确定试点并计算相应的函数值，在区间a, b内的两个试点：
x2
a
Fn1 Fn
(b
a),
x1
b
Fn1 Fn
(b
a),
f1 f (x1),
f2 f (x2 )
第三章 一维搜索方法
1.若f (a1) f (b1)，则取[a,b1]为缩短后的搜索区间； 2.若f (a1) f (b1)，则取[a1,b]为缩短后的搜索区间。
第三章 一维搜索方法
第二节 搜索区间的确定与区间消去法原理
间 接
假定在搜索区间[a, b]内取一点x, 并计算它的导数值 f '(x)，可能出现三种情况：
x2 a b x1, f2 f (x2 )
5）检查迭代终止条件：bn1 an1
，若满足，则输出最优解x*
1 (a b), 2
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f*
f (x*)，
若不满足，则转入（4），继续进行迭代。
1. f (a1) f (b1)，由于函数的单峰性， 极小点一定在[a, b1 ]内； 2. f (a1) f (b1)，极小点一定在[a1,b]内； 3. f (a1) f (b1)，极小点一定在[a1,b1]内。
第三章 一维搜索方法
第二节 搜索区间的确定与区间消去法原理
直 接 法
假定在搜索区间[a,b]内任取两点a1和b1，且a1 b1， 并计算f (a1)和f (b1)，可能出现三种情况：
f (x1) f (x) f (x2)
一维搜索法PPT学习教案
1 2 3 a
1 2 3 a
1 2 3 a
1 2 3 a
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三、二次插值法算法步骤：
(1)取初始点μ1<μ2<μ3，计算i=(μi)，i=1,2,3 1> 2， 2 < 3 ，置精度要求ε.
(2)计算 A=2[1(μ2-μ3)+2(μ3-μ1)+3(μ1-μ2)]
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作 业 用黄金分割法编程求解函数
f (X ) 10(x1 x2 5)2 (x1 x2)2
由点X (0) =[3.8693,1.3797]T出发，沿）。
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优化方法程序实现之一 用黄金分割法编程求解函数
f (X ) 10(x1 x2 5)2 (x1 x2)2
由点X (0) =[3.8693,1.3797]T出发，沿方向
d (0) 0.6, 0.5T
的极小点X（1）。
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对上式求导数，并求解方程p’(α)=0，得到p(α)的极小点
1(22 32 ) 2 (32 12 ) 3(12 22 ) 2 1(2 3 ) 2 (3 1 ) 3(1 2 )
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二、二次插值法的区间收缩过程
用μ作为α*的估计值,并计算μ处的函数值=(μ)。 第一次的近似结果往往不够理想，需要作进一步的近似。 现已得到四个点(μ1，1)、 (μ2，2) 、 (μ3，3)和(μ，),如何
(2)置n=n-1。
(3)如果fr＝f(r) ，则置b= r， r = l ， fr ＝fl ， 。如果n>2,则 计算l =a+ Fn-2/ Fn(b-a) ， fl＝f(l) ；否则计算l = r -δ， fl＝ f(l) 。
第四章一维搜索法(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第四章 一维搜索法由第一章关于求解最优化问题概述中我们知道，从已知迭代点n k R X ∈出发按照基本迭代公式k k k k P t X X +=+1来求解最优化问题，其关键在于如何构造一个搜索方向n k R P ∈和确定一个步长1R t k ∈，使下一迭代点1+k X 处的目标函数值下降，即)()(1k k X f X f <+．现在我们来讨论，当搜索方向k P 已经确定的情况下，如何来确定步长k t ？步长因子的选取有多种方法，如取步长为常数，但这样选取的步长并不最好，如何选取最好步长呢？实际计算通常采用一维搜索来确定最优步长． 对无约束最优化问题)(min X f nR X ∈，当已知迭代点kX 和下降方向k P 时，要确定适当的步长k t 使=+)(1k X f)(k k k P t X f +比)(k X f 有所下降，即相当于对于参变量t 的函数)()(k k tP X f t +=ϕ要在区间],0[∞+上选取k t t =使)()(1k k X f X f <+，即)0()()()(ϕϕ=<+=k k k k k X f P t X f t ．由于这种从已知点k X 出发，沿某一下降的探索方向k P 来确定步长k t 的问题，实质上是单变量函数()t ϕ关于变量t 的一维搜索选取问题，故通常叫做一维搜索．按这种方法确定的步长k t 又称为最优步长，这种方法的优点是，它使目标函数值在搜索方向上下降得最多．今后为了简便起见，我们用记号)(1k k k P X ls X ，=+ （4.1）表示从点k X 出发沿k P 方向对目标函数)(X f 作直线搜索所得到的极小点是1+k X ．其中l 和s 分别是Linear search （直线搜索）两词的词首．在目标函数)(X f 已确定的条件下（4.1）等价于如下两式：⎪⎩⎪⎨⎧+==+=++kk k k tk k t k k k P t X X t tP X f P t X f 1)(min )(min )(，ϕ 下面进一步解释迭代点k k k k P t X X +=+1的空间位置．容易证明，若从k X 出发，沿k P 方向进行一维搜索得极小点k k k k P t X X +=+1，则该点1+=k X X 处的梯度方向)(1+∇k X f 与搜索方向k P 之间应满足0)(1=∇+k T k P X f ．(4.2)事实上，设)()(k k tP X f t +=ϕ，对t 求导有k T k k P tP X f t )()(+∇='ϕ．令0)('=t ϕ，即0)(=+∇k T k k P tP X f ，所以0)(1=∇+k T k P X f ．式（4.2）的几何意义是明显的．从某一点k X 出发沿k P 方向对目标函数)(X f 作直线搜索，所得到的极小点为1+k X ．式（4.2）指出，梯度)(1+∇k X f 必与搜索方向k P 正交．又因为)(1+∇k X f 与目标函数过点1+k X 的等值面)()(1+=k X f X f 正交，所以进一步看到，搜索方向k P 与这个等值面在点1+k X 处相切（如图4.1所示）．§4.1 搜索区间及其确定方法一、搜索区间设一维最优化问题为)(min max0t t t ϕ≤≤． （4.3）为了求解问题（4.3），我们引入如下的搜索区间概念．定义4.1 设])0[)(0[max **11t t t R R ，，，：∈∞+∈→ϕ，并且 )(min )(max0*t t t t ϕϕ≤≤=，若存在闭区间])0[])([0[][max t b a b a ，，，，⊂∞+⊂使][*b a t ，∈，则称][b a ，是问题（4.3）的搜索区间．简言之，一个一维最优化问题的搜索区间，就是包含该问题最优解的一个闭区间．通常，在进行一维搜索时，一般要先确定出问题的一个搜索区间，然后在此区间中进行搜索求解． 二、加步探索法下面，介绍一个确定问题(4.3)的搜索区间的简单方法．这个方法的思想是：先选定一个初始点])0[)(0[max 00t t t ，或，∈⊂∞+∈和初始步长00>h ．然后，沿着t 轴的正方向探索前进一个步长，得到新点00h t +．若目标函数在新点处的值是下降了，即)()(000t h t ϕϕ<+，则下一步就从新点00h t +出发加大步长，再向前探索．若目标函数在新点处的 函数值上升，即)()(000t h t ϕϕ>+，图4.1则下一步仍以0t 为出发点以原步长开始向t 轴的负方向同样探索．当达到目标函数上升的点时，就停止探索，这时便得到问题（4.3）的一个搜索区间．这种以加大步长进行探索来寻找探索区间的方法叫做加步探索法．加步探索法算法的计算步骤：(1) 选取初始数据．选取初始点])0[)(0[max 00t t t ，或，∈⊂∞+∈，计算)(00t ϕϕ=．给出初始步长00>h ，加步系数1α>，令0=k ． (2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算)(11++=k k t ϕϕ，若k k ϕϕ<+1，转(3)．否则转(4)．(3)加大探索步长．令k k h h α=+1，同时，令k t t =，1+=k k t t ，1k k ϕϕ+=，1k k =+，转(2)．（4） 反向探索．若0=k ，转换探索方向，令1,+=-=k k k t t h h ，转（2）．否则，停止迭代，令11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，输出][b a ，． 加步探索法算法的流程图如图4.2所示。
机械优化设计上机实践报告书
机械优化设计上机实践报告班级：机械（茅以升）101姓名:学号: 1004010510成绩:指导教师: 张迎辉日期: 2013.11.201 《一维搜索方法》上机实践报告1、写出所选择的一维搜索算法的基本过程、原理（可附流程图说明）。
（一）进退法1.算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()f x 为单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >，则1[,]x b 为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。
（1） 如果()()00f x f x h <+则可知搜索区间为0[,]x x h +，其中x 待求，为确定x ，后退一步计算0()f x h λ-，λ为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x λ->，从而确定搜索区间*00[,]x h x h λ-+。
（2） 如果()()00f x f x h >+则可知搜索区间为0[,]x x ，其中x 待求，为确定x ，前进一步计算0()f x h λ+，λ为放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索区间*00[,]x x h λ+。
2. 算法步骤用进退法求一维无约束问题min (),f x x R ∈的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1） 给定初始点(0)x ，初始步长0h ，令0h h =，(1)(0)x x =，0k =； （2） 令(4)(1)x x h =+，置1k k =+；（3） 若()()(4)(1)f x f x <，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4） 令(2)(1)(1)(4),x x x x ==，()()(2)(1)f x f x =，()()(1)(4)f x f x =，令2h h =，转步骤（2）； （5） 若1k =，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6） 令h h =-，(2)(4)x x =，()()(2)(4)f x f x =，转步骤（2）；（7） 令(3)(2)(2)(1)(1)(4),,x x x x x x ===，停止计算，极小值点包含于区间(1)(3)(3)(1)或x x x x[,][,]（二）黄金分割法1、黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。
实验1一维搜索算法的程序设计
实验一 一维搜索算法的程序设计一、实验目的1、熟悉一维无约束优化问题的二分法、0.618算法和牛顿法。
2、培养matlab 编程与上机调试能力。
二、实验课时：2个课时三、实验准备1、预习一维无约束优化问题的二分法、0.618算法和牛顿法的计算步骤。
2、熟悉matlab 软件的基本操作。
四、实验内容课堂实验演示1、根据二分法算法编写程序，求函数2()22f x x x =++在区间[2,1]-上的极小值。
二分法如下：（1）给定区间[,]a b (要求满足0)(',0)('><b f a f )以及精度0>δ；（2）若δ≤-a b ，则停，输出*()/2x a b =+；（3）计算()/2c a b =+；（4）若0)('<c f ，令a c =，返回（2）；否则若0)('>c f ，令b c =；否则若0)('=c f ，则停输出*()/2x a b =+；function [val,x,iter] = bisection_method(a,b,delta)iter = 0;while abs(b-a)>deltaiter = iter+1;[y,dy] = fun((a+b)/2);if abs(dy)<= deltax = (a+b)/2;val = y;return;elseif dy<0a = (a+b)/2;elseb = (a+b)/2;endendx = (a+b)/2;[val,dval] = fun(x);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% obj function %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [y,dy] = fun(x)y = x^2+2*x+2;dy = 2*x+2;>> delta = 1.0e-6;[val,x,iter] = bisection_method(-2,1,delta)val = 1x = -1iter = 212、根据0.618算法编写程序，求函数()()()630sin tan 1x f x x x e =-在区间[0,1]上的极大值。
优化课程实验
实验一一维搜索方法实验实验学时：2h实验类型：常规实验要求：必修一、实验目的：1.掌握确定搜索区间的进退法，一维搜索的黄金分割法、牛顿法（切线法）、二次插值法的基本思想及迭代过程。
2.掌握上述常用一维搜索方法的优缺点及程序编制的方法。
3.掌握采用一维优化方法求优时如何提高搜索效率，减少盲目性。
二、实验内容1、任选实验以下内容之一，自编程序；1) 用0.618法求函数f (x)=x(x+2)在区间[-3，5]中的极小点，要求精度为ε=0.01。
2) .用0.618法求函数f (x)=x2+x+2的近似极小点及近似极小值,以致[a，b]=[-1，3]，缩短的相对精度为ε=0.08。
3) 用牛顿法求函数 f (x)=x4-5x3-4x2-6x+60的极小点及极小值, 已知[a，b]=[3，4] ，要求精度为ε=0.01。
4) 用二次插值法求f (x)=x2+e–x的极小点及极小值, 已知[a，b]=[0，1] ，要求精度为ε=0.001。
5) 用二次插值法求f (x)=3x4-16x3+30x2-24x+8的极小点及极小值, 已知[a，b]=[0，3] ，要求精度为ε=0.001。
2、改变初始搜索区间或精度要求，观察程序运行结果及迭代次数的变化情况。
三、实验原理、方法和手段一维搜索方法的内容包括搜索区间的确定和区间缩小两个内容，首先给定初始点，应用外推法确定一个高—低—高的单谷区间，在采用黄金分割法或插值法进行区间缩小，当区间缩小到收敛精度。
四、实验组织运行要求本实验为上机实验，采用单人单机，集中授课形式。
五、实验条件人均计算机一台，安装有C语言软件。
六、实验步骤1. 实验课前，明确实验目的和要求，预习相关内容，应用选择的算法语言编写程序；2. 在C 语言环境下输入和调试程序；3. 运行程序，分析结果的正确性；4. 改变搜索区间，运行程序，观察结果和迭代次数的变化；5. 改变收敛精度，观察结果和迭代次数的变化。
一维寻优法(0.618法)程序设计
一维寻优法(0.618法)程序设计一维寻优法，又叫作黄金分割法或者0.618法，是一种基于比较大小的优化算法，能够在一维搜索空间中找到最优解或者一定程度上接近最优解。
这是一种简单而经典的算法，在实际应用中有很多的应用场景。
接下来我们将介绍一下如何设计一维寻优法的程序，包括算法原理、代码实现和测试结果。
### 1. 算法原理一维寻优法的核心思想是找到一段区间，通过不断缩小这个区间的范围来逼近最优解。
具体来讲，我们首先需要给出一个初始的搜索区间，假设这个区间是[a, b]。
我们可以通过计算出0.618的值（记为c），将这个区间划分为两个子区间[a, c]和[c, b]。
对于这两个子区间中的一个，我们可以进一步将其划分为两个子区间，之后对于这两个子区间分别计算其函数值，保留其中更小的一个（因为我们是要找最小值），并更新原始的搜索区间。
如此往复进行下去，直到搜索区间的长度小于一定的阈值或者我们已经满足了一定的精度要求为止。
### 2. 代码实现下面是一维寻优法的Python示例代码：```pythondef golden_section(func, a, b, epsilon=1e-5):""":param func: 要进行最优化的函数:param a: 搜索区间左边界:param b: 搜索区间右边界:param epsilon: 精度控制参数:return: 函数极小值所在的x值"""c = 0.618 # 黄金分割点x1 = a + (1 - c) * (b - a) # 初始化搜索区间x2 = a + c * (b - a)y1 = func(x1)y2 = func(x2)while abs(b - a) > epsilon:if y1 <= y2:b = x2x2 = x1y2 = y1x1 = a + b - x2y1 = func(x1)else:a = x1x1 = x2y1 = y2x2 = a + b - x1y2 = func(x2)return (a + b) / 2```代码中，我们首先计算出黄金分割点，并初始化搜索区间。
工程优化一维搜索算法C程序实现
5 抛物线法
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<string.h> #include<time.h> #define F(x) 3*x*x*x-4*x+2 int main(void){ double x1,x2,x3,x; double y1,y2,y3,y;
7 三次插值法
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<string.h> #include<time.h> #define F(x) 3*x*x*x-4*x+2 #define F1(x) 9*x*x-4 int main(void){ double a=0,b,h=1,x; double v,u,s,z,w; time_t start,end; start=clock(); v=F1(a); x=a; while(abs(v)>0.2){ if(v<0){ h=abs(h); } else{ h=-abs(h); } l: b=a+h; u=F1(b); if(abs(u)<0.2){ x=b; goto end; } while(u*v>0){ h=2*h; v=u; a=b; goto l; } s=3*(F(a)-F(b))/(b-a); z=s-u-v; w=sqrt(pow(z,2)-u*v); if(v>0){ a=a-(b-a)*v/(z-w-v);
} else{ a=a-(b-a)*v/(z+w-v); } v=F1(a); h=h/10; x=a; } end:printf("%.3f,%.3f\n",x,F(x)); end=clock(); printf("the time is %.3fm\n",double(end-start)/CLOCKS_PER_SEC); system("pause"); }
最优化方法课程实验报告
项目一 一维搜索算法（一）[实验目的]编写加步探索法、对分法、Newton 法的程序。
[实验准备]1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤； 2．掌握对分法的思想及迭代步骤； 3．掌握Newton 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤] 编程解决以下问题：1．用加步探索法确定一维最优化问题的搜索区间，要求选取．加步探索法算法的计算步骤： (1)选取初始点，计算．给出初始步长，加步系数，令。
(2) 比较目标函数值．令k k k h t t +=+1，计算 )(11++=k k t ϕϕ，若k k ϕϕ<+1，转(3)，否则转(4)。
(3) 加大探索步长．令，同时，令，转(2)。
(4) 反向探索．若，转换探索方向，令，转（2）。
否则，停止迭代，令。
加步探索法算法的计算框图12)(min 30+-=≥t t t t ϕ2,1,000===αh t ])0[)(0[max 00t t t ，或，∈⊂∞+∈)(00t ϕϕ=0>h 1α>0=k k k h h α=+1,k t t =,1+=k k t t 1k k =+0=k ,k k h h -=1+=k t t 11min{}max{}k k a t t b t t ++==，，，程序清单加步探索法算法程序见附录1实验结果运行结果为：2．用对分法求解，已知初始单谷区间，要求按精度，分别计算．对分法迭代的计算步骤：(1)确定初始搜索区间],[b a ，要求。
(2) 计算],[b a 的中点)(21b ac +=． (3) 若0)(<'c ϕ，则c a = ，转(4)；若0)(='c ϕ，则c t =*，转(5)；若0)(>'c ϕ，则c b = ，转(4)．)2()(min +=t t t ϕ]5,3[],[-=b a 3.0=ε001.0=ε'()0'()0a b ϕϕ<>，(4) 若ε<-||b a ，则)(21*b a t +=，转(5)；否则转(2)． (5) 打印*t ，结束对分法的计算框图程序清单对分法程序见附录2实验结果运行结果为：3．用Newton 法求解，已知初始单谷区间，要求精度．Newton 法的计算步骤12)(min 3+-=t t t ϕ]1,0[],[=b a 01.0=ε(1) 确定初始搜索区间],[b a ，要求 (2) 选定0t(3) 计算(4) 若 ε≥-||0t t ，则t t =0，转（3）；否则转（5）． (5) 打印 ，结束．Newton 法的计算框图程序清单Newton 法程序见附录3实验结果运行结果为：'()0'()0a b ϕϕ<>，000'()/"()t t t t ϕϕ=-()t t ϕ，项目二 一维搜索算法（二）[实验目的]编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。
一维搜索算法(一)
项目一 一维搜索算法（一）[实验目的]编写进退法、对分法、Newton 法的程序。
[实验学时]2学时[实验环境]Matlab 或VC++6.0[实验目的]1．掌握一维收搜索中搜索区间的进退法的思想及迭代步骤；2．掌握0.618法的思想及迭代步骤；3．掌握Fibonaci 法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]编程解决以下问题：1．用进退法确定一维最优化问题12)(min 30+-=≥t t t t ϕ的搜索区间，要求选取2,1,000===αh t ．2．用0.618法求解12)(min 3+-=t t t ϕ，已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．3．用Fibonaci 法求解12)(min 3+-=t t t ϕ，已知初始单谷区间]1,0[],[=b a ，要求精度01.0=ε．[实验教案]例1 设f(x)=x^2-2*x+4 ，试用进退法确定初始搜索区间。
#include <iostream>using namespace std;float f(float x){ return (x*x-2*x+4); }void main(){ int k=0;float a0,h,t,aerfa,a1,a,b;cout<<"初始数据为: ";cout<<"初始点a0="; cin>>a0;cout<<"\t\t始步长h="; cin>>h;cout<<"\t\t加倍系数t="; cin>>t;do{ a1=a0+h;if(f(a1)<f(a0)){ h=t*h;aerfa=a0;a0=a1;k++; }else{if(k==0){ h=-h;aerfa=a1; }else{ if(aerfa<a1){ a=aerfa;b=a1; }else{ a=a1;b=aerfa; }break;}}}while(1);cout<<"搜索区间为[a,b]="<<a<<","<<b<<endl;}运行情况如下：1）初始数据为: 初始点a0=0始步长h=0.05加倍系数t=2搜索区间为[a,b]=0.35,1.552）初始数据为: 初始点a0=-1始步长h=0.01加倍系数t=5搜索区间为[a,b]=-0.69,6.81例2 用0.618法求f(x)=8x^3-2*x^2-7*x+3 的局部最优解．允许误差ε=0.0001 ，初始点设区间为[0，1]．#include <iostream>using namespace std;float f(float x){ return (8*x*x*x-2*x*x-7*x+3); }void main(){int k=0;float a=0,b=1,c,d,delta=0.001,x;c=a+0.382*(b-a);d=a+0.618*(b-a);do{if(f(c)>f(d)){if(b-c<=delta){ x=d;break; }else{ a=c;c=d;d=a+0.618*(b-a); }}else{if(d-a<=delta){ x=c;break; }else{ b=d;d=c;c=a+0.382*(b-a); }}}while(1);cout<<"该问题的最优解为"<<x<<",最优值为"<<f(x)<<endl;}运行情况如下：该问题的最优解为0.629809,最优值为-0.203425[例题3] 用Fabonaci 法求f(x)=8x^3-2*x^2-7*x+3 的局部最优解．允许误差ε=0.0001 ，初始点设区间为[0，1]．#include <iostream>using namespace std;double f(double x);double Fibonacci(int n);int count_n(double a,double b,double delta);double f(double x) //求32()8273f x x x x =--+{ return (8*x*x*x-2*x*x-7*x+3); }double Fibonacci(int n) //求n F{ if(n==0||n==1)return 1;else return (Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2));}int count_n(double a,double b,double delta) //求使得11n b a F δ-≥的n{ int n=1;double y=(b-a)/delta;while(Fibonacci(n)<y)n++;return n;}void main(){ int n,k;double a=0,b=1delta=0.0001,c,d,;n=count_n(a,b,delta);for(k=1;k<n;k++){c=a+Fibonacci(n-k-1)/Fibonacci(n-k+1)*(b-a);d=a+Fibonacci(n-k)/Fibonacci(n-k+1)*(b-a);if(f(c)>f(d))a=c;elseb=d;}cout<<"该问题的最优解为"<<(b+a)/2<<",最优值为"<<f((b+a)/2)<<endl;}。
一维搜索方法实验报告
实验一一维搜索方法
一、概述：
求解一维目标函数最优解的过程称为一维搜索或一维优化；所采用的方法就称为一维搜索方法或一维优化方法。
它是各种优化方法中最简单而又最基本的方法，不仅用来解决一维目标函数的求优问题，而且多维优化问题通常也是转化为若干次一维优化问题来处理，同时多维优化问题每次迭代计算过程中，每前进一步都要应用一维寻优方法确定其最优步长。
一维搜索方法可分为两大类，一类称作试探法，有黄金分割法（0.618法）、裴波纳契（Fibonacci）法等；另一类称作插值法或函数逼近法，有二次插值法、三次插值法等。
二、实验目的：
1）加深对一维搜索方法的基本理论和算法步骤的理解。
2）培养学生独立编制计算机程序的能力。
三、实验设备：
微机（P4配置），C语言（Turbo C）或Visual C软件。
四、实验内容：
练习一维搜索方法（黄金分割法和二次插值法任选一种）。
编程求函数F(x)=8x3-2x2-7x+3的最优解，搜索起始点为x=0，基本步长h=0.1, 收敛精度ε=0.001。
五、实验步骤：
1、根据实验内容的要求编写程序，实现以下功能：求一维函数的最优解并
输出目标函数的初始搜索区间、目标函数的最优解及相应x值。
2、将程序输入计算机并运行、调试，得到所要结果。
记录程序及运行结果。
实验报告一、一维搜索方法的基本原理：
二、自编源程序及运行结果：。
一维优化算法数学实验报告
一维优化算法数学实验报告数学实验实验报告实验名称一维优化算法比较班级2022211122学号2022210532姓名朱海潮一、实验概述：【问题简述】有关“三点一维搜索”、“改进的抛物线法”两个优化算法，你可以选择其中一个，也可以将二者统一考虑。
需要你编程实现（注：课件所附程序仅作参考，存在瑕疵），选择适当的算例进行测试，就你所得到的实验结果给出翔实的报告——当然，你可以给出可能的改进性算法及其相应的数值结果。
【实验目的】熟悉使用mathmatic软件进行计算机模拟的方法，掌握在该环境下的编程办法。
掌握三种一维优化算法。
【实验环境】WolframMathamtic9.0二、实验内容：【算法】0.618算法步骤：三点一维搜索步骤：改进的抛物线算法：【程序代码】【实验步骤】实验讨论两个问题1.对于函数，讨论当α取不同值时算法的效率（即迭代次数）。
2.对于三点一维搜索算法，讨论当p取不同值时算法的效率。
每次进行100次计算，然后取100次的平均值作为最终结果。
首先编写三种搜索算法的函数,然后通过改变α获得不同α时的结果(α取0到7)，并作图。
同理，改变p获得不同p时三点一维算法的搜索结果（），并作图。
三．实验总结【实验结论】图1三点一维算法在取不同p值时的迭代次数如图1所示，在p取0.25左右时，迭代次数最小，此时三点一维算法的效率最好。
图2三种算法在α取不同值时的迭代次数如图2所示，在p取0.25时，三点一维搜索算法的波动较小且迭代次数较少；而0.618算法的迭代次数多且波动较大，算法不稳定；改进的抛物线算法在α取不同值时迭代次数改变很大。
综上所述，三点一维算法可以说是最好的算法。
【实验小结】通过实验，掌握了三种一维搜索算法，并且比较了三种算法的优劣，最后得出了三点一维搜索算法为较好的算法的结论。
一维搜索牛顿法
2013-2014（1）专业课程实践论文题目：一维搜索牛顿法牛顿法是一种函数逼近法，基本思想是：在极小点附近用 函数的二阶泰勒多项式近似代替目标函数，从而求得目标函数的极小点的近似值。
对 ()f x 在 xk 点二阶泰勒展开：221()()'()()''()()(())2k k k k k k f x f x f x x x f x x x o x x =+-+-+- 略去高阶项得 21()()'()()''()()2k k k k k f x f x f x x x f x x x ≈+-+- 两边对x 求导，'()'()''()()k k k f x f x f x x x ≈+-令 '()=0f x ，得到'()''()k k k f x x x f x ≈-取 1'()=''()k k k k f x x x f x +-作为新的迭代点，继续迭代，直到达到精度，这样就得到了函数 f 的一个驻点 。
以上过程即Newton 法。
三、算法程序#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;double fun(double t){return (t*t*t-2*t+1);}double dfun(double t){return (3*t*t-2);}void NewtonIterative(double(*pfun)(double t),double (*pdfun)(double t)) {int maxflag=1000,k=1;double t0=1,err=0.01,t;do{t0=t;t=t0-pfun(t0)/pdfun(t0);k++;}while(fabs(t-t0)>err&&k<maxflag);if(k>=maxflag)cout<<endl<<" 牛顿迭代失败!迭代次数为k="<<k<<endl;else{cout<<endl<<" 牛顿迭代成功!迭代次数为k="<<k-1<<endl;cout<<" 迭代结果：近似根为root="<<t<<endl;cout<<" 函数值近似为：f(root)="<<fun(t)<<endl;}}int main(){NewtonIterative(fun,dfun);return 0; }四、算法实现例 1.试用Newton 法求函数 432()46164f x x x x x =---+的最优解。
[精品]实验1 一维搜索算法的程序设计
![[精品]实验1 一维搜索算法的程序设计](https://img.taocdn.com/s3/m/c1bbddc9c9d376eeaeaad1f34693daef5ef71393.png)
[精品]实验1 一维搜索算法的程序设计实验目的：1. 掌握一维搜索算法的思想与程序设计方法；2. 了解不同一维搜索算法的特点与适用范围。
实验内容：根据给定的函数，采用四种不同的一维搜索算法，求出函数的最小值，并对比不同算法的性能。
实验步骤：1. 给定一维函数：f(x)=sin(x)/x，定义一个能够计算函数值的函数；2. 采用四种不同算法：黄金分割、抛物线、斐波那契和割线方法来搜索函数f(x)的最小值；3. 每种算法中，设置合适的迭代次数n，初始区间[a,b]和精度eps，并编写对应的函数代码；4. 观察每种算法的收敛速度、计算次数和误差，分析算法的优缺点与适用范围；5. 对比四种算法，得出最终的结果。
实验要求：1. 采用Matlab或Python等语言编写程序；2. 输出每种算法的计算结果和收敛速度；3. 绘制出搜索过程中的函数值变化曲线。
实验结果：1. 黄金分割法求得函数的最小值：f(xm)=-0.2172，迭代次数n=31；2. 抛物线法求得函数的最小值：f(xm)=-0.2172，迭代次数n=4；3. 斐波那契法求得函数的最小值：f(xm)=-0.2172，迭代次数n=17；4. 割线法求得函数的最小值：f(xm)=-0.2172，迭代次数n=10。
从上述结果中可以看出，四种算法都能求出函数的最小值，并且拥有不同的优缺点。
黄金分割法精度高且收敛速度较快，但需要迭代次数较多；抛物线法收敛速度最快，但对初始区间有一定限制；斐波那契法迭代次数介于黄金分割与抛物线之间，但精度稍低；割线法适用范围广，但收敛速度稍慢。
因此，在实际应用中，应根据具体问题的需求和限制选择最为合适的算法。
上交一维搜索法
一、一维黄金分割法F(X)=3*x*x*x-8*x+9,初始点： 0 ，初始步长： 0.1 ，终止迭代精度e：0.01，求极小值点和极小值程序：#include<math.h>#include<stdio.h>#define f(x) 3*x*x*x-8*x+9main(){double f1,f2,f3,t,x1,x2,x3,h,a,b,Y1,Y2,A,A1,A2,e=0.01;printf("请输入x1,h:");scanf("%lf,%lf",&x1,&h);f1=f(x1);x2=x1+h;f2=f(x2);if(f2>=f1){h=-h;t=x1; x1=x2; x2=t;t=f1; f1=f2; f2=t;x3=x2+h;f3=f(x3);}else{h=2*h;x3=x2+h;f3=f(x3);}while(f2>f3){x1=x2;x2=x3;f2=f(x3);x3=x2+h;f3=f(x3);}a=x1<x3?x1:x3;b=x1>x3?x1:x3;printf("[%f,%f]\n",a,b);A1=b-0.618*(b-a); Y1=f(A1); A2=a+0.618*(b-a); Y2=f(A2); do {if (Y1>=Y2){a=A1;A1=A2;Y1=Y2;A2=a+0.618*(b-a);Y2=f(A2);}else{b=A2;A2=A1;Y2=Y1;A1=a+0.382*(b-a);Y1=f(A1);}}while ((a-b)>=e||(a-b)<=-e); A=(a+b)*0.5;printf("A = %lf\n",A);printf("f(A) = %lf\n", f(A)); printf("a=%f,b=%f",a,b);}运行结果：二、多维进退法和黄金分割法求目标函数f(X)=60-10X1-4X2+X1*X1+X2*X2-X1*X2的极小值和极小值点，初始步长为h=0.1，终止迭代精度为e=0.05，初始点为[0,0]T,，方向为S=[0.8,0.6]T。
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实验一 一维搜索算法的程序设计
一、实验目的
1、熟悉一维无约束优化问题的二分法、0.618算法和牛顿法。
2、培养matlab 编程与上机调试能力。
二、实验课时：2个课时
三、实验准备
1、预习一维无约束优化问题的二分法、0.618算法和牛顿法的计算步骤。
2、熟悉matlab 软件的基本操作。
四、实验内容
课堂实验演示
1、根据二分法算法编写程序，求函数
2()22f x x x =++
在区间[2,1]-上的极小值。
二分法如下：
（1）给定区间[,]a b (要求满足0)(',0)('><b f a f )以及精度0>δ；
（2）若δ≤-a b ，则停，输出*()/2x a b =+；
（3）计算()/2c a b =+；
（4）若0)('<c f ，令a c =，返回（2）；否则若0)('>c f ，令b c =；否则若0)('=c f ，则停输出*()/2x a b =+；
function [val,x,iter] = bisection_method(a,b,delta)
iter = 0;
while abs(b-a)>delta
iter = iter+1;
[y,dy] = fun((a+b)/2);
if abs(dy)<= delta
x = (a+b)/2;
val = y;
return;
elseif dy<0
a = (a+b)/2;
else
b = (a+b)/2;
end
end
x = (a+b)/2;
[val,dval] = fun(x);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% obj function %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [y,dy] = fun(x)
y = x^2+2*x+2;
dy = 2*x+2;
>> delta = 1.0e-6;
[val,x,iter] = bisection_method(-2,1,delta)
val = 1
x = -1
iter = 21
2、根据0.618算法编写程序，求函数
()()()630sin tan 1x f x x x e =-
在区间[0,1]上的极大值。
令()()()()630sin tan 1x g x f x x x e
=-=--，则原问题转化为求[]
()0,1min x g x ∈
0.618算法如下：
（1）给定区间[,]a b ，及精度0eps >；
（2）计算试探点0.382(),0.618()r a b a u a b a =+-=+-. 令1=k ；
（3）若eps a b <-，则停止计算，输出)(,2/)(***x f f a b x =+=；否则，
若()()f r f u >，转（4）；若)()(u f r f <，转（5）;
（4）令a r =，r u =，计算0.618()u a b a =+-，转（6）;
（5）令b u =，u r =，计算0.382()r a b a =+-，转（6）;
（6）令1+=k k ，回 (3).
运行结果，如下：
>> a=0,b=1,eps=10^(-5);
[optx,opty,iter]=gold_section_method(a,b,eps) iter =
26
optx =
0.9707
opty =
-4.1086e+010
则[]
()0,1max x f x ∈为 4.1086e+010
其程序如下：
function [optx,opty,iter]=gold_section_method(a,b,eps)
r = a + 0.382*(b-a);
u = a + 0.618*(b-a);
iter = 1;
while (b-a) > eps
if f(r)>= f(u)
a = r;
r = u;
u = a + 0.618*(b-a);
else
b = u;
u = r;
r = a + 0.382*(b-a);
end
iter = iter + 1;
end
optx = ( a + b )/2;
opty = f(optx);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%obj function %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function y=f(x)
y=-(sin(x))^6*tan(1-x)*exp(30*x);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%obj function %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
3、牛顿法的计算步骤为：
(1) 给出初始近似根 0x 及精度ε，令0=k
； (2) 计算 )
(")('0001x f x f x x -=，1+=k k ； (3) 若ε<-01x x ，则转(4)；否则 1x 赋予0x ，转向(2);
(4) 输出满足精度的根1x ，结束.
课堂实验任务
1. 编写函数文件，实现二分法，0.618 法，并求解下列问题
1) 求函数2
341243)(x x x x f --=在[]0,1内的极大值 2) 求函数()t t
t e e ψ-=+在[]1,1-内的极小值
2. 编写函数文件，实现牛顿 法，并求函数41664)(2
34+---=x x x x x f 的极小值. 分
别取初始点5.20=x 和30=x .
五、实验主要步骤
1、安装matlab7.0及以上版本软件；
2、编写m 文件以创建和保存各函数；
3、运行程序，保存结果；
4、撰写实验报告。
六、实验报告的撰写要求
1. 写出实验课程名称；
2. 写出姓名、学号、日期；
3. 写出实验目的、实验内容；
4. 写出实验过程及结果（程序代码及数值解），尽量给出其图象;
5. 写出心得体会；
6. 递交实验报告。