050-概率积分法参数对预计地表下沉的影响度分析

y） ］ 的下沉值为：
∫ W（ x，y）
= W0
+$ 0
1 r2
exp（
－
π
（
x
－ s） r2
2
）
ds·
∫+$ 0
1 r2
exp（
－
π
（
y
－t+ r2
l）
2
）
dt
（ 2）
式中，r 为主要影响半径，r = H / tanβ； H 为采深。
l = H·cotθ
（ 3）
有限开采时煤层的开采等效于两个半无限开采
［关键词］ 概率积分法参数； 开采沉陷； 最大下沉值； 二次正交旋转组合设计 ［中图分类号］ TD327 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1006-6225 （ 2011） 04-0013-04
Analysis of Probability Integral Parameters' Influence on Predicting Surface Subsidence
［收稿日期］ 2011 － 03 － 31 ［基金项目］ 国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 项 目 （ 50834004 ） ； 地 质 灾 害 防 治 与 地 质 环 境 保 护 国 家 重 点 实 验 室 开 放 基 金 资 助 项 目 （ SKLGP2010K002） ； 国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室开放基金 （ LEDM2009B01） ［作者简介］ 米丽倩 （ 1989 － ） ，女，山东聊城人，研究生，主要研究方向为开采沉陷预计，变形监测数据处理。
的几何叠加，地表下沉值计算公式为：
( ∫ W0 （ x，y） = W0
+$ 0
1 r2
exp（
－π（x
－ r2
s）
2
）
ds
－
∫ ) +$ 0
1 r2
exp（
－
（x π
－s
来自百度文库
－
（
D2 － S左 r2
－
S右 ） ） 2 ） ds ·
( ∫+$ 0
1 r2
exp（
－π（y
－
t r2
－
l）
2
）
dt
－
∫ ) +$ 0
表 1 因素水平编码
水平
－2 －1 0 1 2
X1 0. 40 0. 55 0. 70 0. 85 1. 00
X2 0. 20 0. 25 0. 30 0. 35 0. 40
因素 X3 1. 20 1. 65 2. 10 2. 55 3. 00
X4 0. 05 0. 09 0. 13 0. 17 0. 20
0
0 1935. 1
21
0
0
－ 2. 000 0
0 1307. 8
22
0
0
2. 000 0
0 2052. 7
23
0
0
0
－ 2. 000 0 2008. 5
24
0
0
0
2. 000 0 1792. 6
25
0
0
0
0 － 2. 000 1938. 1
26
0
0
0
0
2. 000 1932. 9
1 概率积分法模型基本原理
概率积分法是因其所用的移动和变形预计公式
中含有概率积分 （ 或其导数） 而得名，由于这种
方法的基础是随机介质理论，所以又叫随机介质理 论法［2］。
1. 1 最大下沉值计算基本方程
充分采动条件下最大下沉值为
W0 = qmcosα
（ 1）
式中，q 为下沉系数； m 为煤层的开采厚度，m； α
1 r2
exp（
－
（y π
－t
－
l
－
（ D1 r2
－
S上
－
S下 ）
）2 ）
dt
（ 4）
式中，D1 ，D2 分别为工作面倾向长和走向长； S上， S下，S左，S右 为上、下、左、右边界的拐点偏距。 1. 2 参数影响的理论分析
由上述公式可知，W 与 q 始终呈线性 关 系；
tanβ 与 S / H 参与运算较多，且变化范围较大，故
MI Li-qian1，2，3 ，ZHA Jian-feng2 ，LIU Bing-fang4
（ 1. China University of Mining ＆ Technology，Xuzhou 221116，China； 2. Jiangsu Provincial Key Laboratory of Resources Environment Information Engineering，Xuzhou 221116，China； 3. Land Environment and Disaster Monitoring Key Laboratory of State Survey Bureau of China，Xuzhou 221116，China；
米丽倩1，2，3 ，查剑锋2 ，刘丙方4
（ 1. 中国矿业大学，江苏 徐州 221116； 2. 江苏省资源环境信息工程重点实验室，江苏 徐州 221116； 3. 国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室，江苏 徐州 221116； 4. 兖州煤业股份公司 南屯煤矿，山东 邹城 273515）
［摘 要］ 地表沉陷预计的常用算法———概率积分法的预计参数及参数间交互作用对变形值不 同的影响程度，造成参数选取、反演的不确定性。针对这一问题，采用五元二次正交旋转组合设计， 研究了概率积分法中预计参数对地表点最大下沉的影响关系，得出了单因素与两两因素交互作用对地 表点最大下沉值的影响规律。研究结果表明： 沉陷预计参数中的下沉系数、主要影响角正切、拐点偏 移距对预计最大下沉具有显著影响，影响程度排序为： 下沉系数 ＞ 主要影响角正切 ＞ 拐点偏移距； 且 q 与 tanβ、tanβ 与 S / H 的交互作用影响明显。
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－1
1
－1
1
1
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－1
1
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－1
－1
1
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－1
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－1
－1
－1
1
－1
W / mm 2409. 1 2483. 0 1965. 5 2195. 1 2411. 1 2479. 5 1962. 6 2197. 9 1560. 1 1604. 4 1269. 9 1422. 2 1558. 9 1606. 6 1271. 8
下沉系数 q、水平移动系数 b、主要影响角正 切 tanβ、拐点偏移距 S、影响传播角 θ，是概率积 分法模型的主要预计参数。根据地表移动监测站实 测数据反演是获取这些参数的主要方法，由于参数 之间的相关性，使得反演结果过度依赖初值，且反 演结果不惟一，造成使用过程中的困难。针对这一 问题，采用试验设计方法研究了概率积分法参数对 预计结果的影响度，并分析了各因素之间相关性。
2 试验方案
二次正交旋转组合设计是正交试验设计的一 种，其既能分析处理单因素及因子间交互作用对指
标的影响，又能建立定量的数学模型，属于更高级 的试验设计技术［3 － 4］。采用五因素五水平的试验， 根据二次正交旋转组合设计的原则，仅需 36 次试 验就能全面分析各单因子及因子间的交互作用对最 大下沉值的影响。
其变化可能会引起下沉值的较大改变，所以 3 个参
数对下沉值的影响应该较为显著。而 q，tanβ，S /
H 的变化都会引起地表移动盆地边界和面积的改
变，故 3 个参数之间可能具有交互作用，但从繁杂
的计算公式中难以准确观察出 3 个参数及其交互作
用对下沉值的具体影响程度。计算公式中参数 b 不
参与运算，可知 b 的变化对最大下沉值无影响。θ
开采沉陷稳定后，地表最大下沉值及其他移动 变形值能从整体上反映地表变形的剧烈程度，而最 大下沉 值 又 是 所 有 其 他 变 量 的 决 定 参 量 之 一［1］。 因此，将最大下沉值作为影响度指标来评价各参数 对变形值的影响程度。本文采用二次正交旋转组合
设计建立了各因素与最大下沉值的回归模型，并分 析了各参数及其交互作用对最大下沉值的影响规 律，对概率积分法参数选取和反演具有指导意义。
是倾向主断面预计特有的参数，θ 的变化使下沉盆
地和倾斜方向上的拐点位置都产生一定的偏移，因
此，当 θ 的变化不改变移动盆地采动的充分性或非
充分性时，其只改变倾向主断面上的最大下沉值位
置，对其数值无影响； 但当 θ 的变化改变移动盆地
的采动程度时，将会使最大下沉值产生变化，由于
θ 的变化范围较小，其对下沉值的影响甚微。
模拟试验区的地质采矿条件如图 1 所示，若采 厚 m = 3m，工作面倾向长 D1 = 400m，走向长 D2 = 400m，下边界采深 H1 = 450m，上边界采深 H2 = 350m，已知地面标高为 30m。
图 1 工作面采矿条件
试验因素选取为 q % X1 ，b % X2 ，tanβ % X3 ， S /H % X4，θ % X5，试 验 指 标 为 最 大 下 沉 值 W （ mm） 。采用二次正交旋转组合设计进行试验，因 素水平编码如表 1 所示。
X5 84. 3 84. 7 85. 3 85. 9 86. 4
试验方案及结果见表 2。
表 2 试验方案及结果
实验号 X1
X2
X3
X4
X5
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
－1
－1
3
1
1
－1
1
－1
4
1
1
－1
－1
1
5
1
－1
1
1
－1
6
1
－1
1
－1
1
7
1
－1
－1
1
1
8
1
－1
－1
－1
－1
9
－1
1
1
1
－1
10
－1
1
1
－1
1
DOI:10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2011.04.010 第 16 卷 第 4 期 （ 总第 101 期）
2011 年 8 月
煤矿开采 Coal mining Technology
Vo1. 16No. 4 （ Series No. 101） August 2011
概率积分法参数对预计地表下沉的影响度分析
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总第 101 期
煤矿开采
2011 年第 4 期
为煤层倾角，（ °） 。
实际上，大多数情况下地表沉陷预计区域为非
充分采动区域，此时按照概率积分法理论，可将其
视为两个半无限开采的叠加，不失一般性。
倾斜煤层开采中半无限开采时，单元 ［坐标
为 （ s，t） ］ 的开采引起地表任意点 ［坐标为 （ x，
4. Nantun Colliery，Yanzhou Coal Corporation，Zoucheng 273515，China）
Abstract： Different influence degree of parameters of probability integral method for surface subsidence prediction and mutual action on deformation value would cause the uncertain problem of parameter selection and back-analysis. In order to solve the problem，this paper applied secondary orthogonal rotary combined design with 5 factors to researching influence of prediction parameters on surface maximum subsidence. Influence rule of single factor and random double factors on maximum subsidence was obtained. Results showed that subsidence ratio，tangent of main influence angle and inflexion offset were main influence factors of maximum subsidence. The influence degree was listed as： subsidence ratio ＞ tangent of main influence angle ＞ inflexion offset. Mutual influence of q and tanβ， tanβand S / H was evident． Key words： mining subsidence； parameters of probability integral method； maximum subsidence value； secondary orthogonal rotary combined design
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米丽倩等： 概率积分法参数对预计地表下沉的影响度分析
2011 年第 4 期
表 2 试验方案及结果 （ 续）
16
－1
－1
－1
－1
1 1420. 3
17
－ 2. 000 0
0
0
0 1105. 8
18
2. 000 0
0
0
0 2694. 8
19
0
－ 2. 000 0
0
0 1935. 1
20
0
2. 000 0