三年级 年龄问题 (附带完整答案)

第四讲 年龄问题

本讲主要学习三种类型的年龄问题：

1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；

2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；

3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．

本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．

它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：（31-1）÷3=10（岁），小鲸鱼现在的年龄是：1+10=11（岁），鲸鱼妈妈现在的年龄是：11+10=21（岁）

1．小光的妈妈去年比小光大25岁，明年妈妈比小光大多少岁？

分析：两个人同时长大一岁，所以他们的差仍然是25岁.

2．今年爷爷年龄是孙子的8倍，明年爷爷的年龄还是孙子的8倍吗？

分析：不是，如果孙子今年10岁，明年11岁，爷爷今年80岁，明年将是81岁，显然不是孙子的8倍.

3．前年豆豆和姐姐的年龄和是20岁，今年两人的年龄之和为多少岁？

教学目标

想 挑 战 吗 ？

一天小鲸鱼和妈妈谈论它们的年龄，小鲸鱼对妈妈说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁.“聪明的小朋友，你知道小鲸鱼现在多少岁，鲸鱼妈妈现在多少岁呢？

你还记得吗？

专题精讲

根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：

1、两人的年龄差是不变的；

2、两人年龄的倍数关系是变化的量；

3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.

（一）可以转化为和差问题的年龄问题

【例1】（★★奥数网题库）小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）

[巩固]姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?

分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)，妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)

【例2】（★★★奥数网题库）学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．

分析：张老师＝刘备＋张飞＋关羽，张老师＋9＝刘备＋9＋张飞＋9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9＋3＝12岁，刘备是9＋3＋3＝15岁，张老师是9＋12＋15＝36岁．

【例3】（★★★奥数网题库）四个人年龄之和是77岁，最小的一个10岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少?

分析：最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁．最小的一个与最大的人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是77，差是7．这是一个典型的和差同题．因此最小的一个与最大的人年龄之和是：（77＋7）÷2＝42(岁)．最小的10岁，因此

[前铺] 三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？

分析：已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是：（75+15）÷2=45（岁），其它两人的年龄和是：（75-15）÷2=30（岁），已知最小的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为：30-12=18（岁）

（二）可以转化为和倍问题的年龄问题

【例4】（★★★奥数网题库）小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？

分析：把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），

爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），

小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．

[巩固] 小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？

分析：把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份多2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（52－2）÷（4＋1）＝10（岁），

爸爸的年龄是：52－10＝42（岁），

小明与爸爸的年龄差是：42－10＝32（岁）.

【例5】（★★★奥数网题库）姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？

分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：

27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.

[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？

分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5