推理与证明教案

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富县高级中学集体备课教案

年级:高二科目:数学授课人:授课时间:序号:第节

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富县高级中学集体备课教案

年级:高二科目:数学授课人:授课时间:序号:第节课题第三章§1.1 类比推理第 1 课时

教学目标1、通过对已学知识的回顾,认识类比推理这一种合情

推理的基本方法,并把它用于对问题的发现中去。

2、类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质,类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠。

3、正确认识合情推理在数学中的重要作用,养成从小

开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的

联系的良好个性品质,善于发现问题,探求新知识。

重点了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理中

心发言人王晓君

难点用类比进行推理,做出猜想

教具课型新授课课

1课

教法讲练结合学法归纳总结个人主页

学过程一.问题情境

从一个传说说起:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子.

他的思路是这样的:茅草是齿形的;茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具;它也可以是齿形的。这个推理过程

⑴找出两类对象之间可以确切表述的

相似特征;

⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;

⑶检验猜想。即

例 3.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想.

直角三角形3个面两两垂直的四面体

∠C=90°

3个边的长度a,b,c

2条直角边a,b和1条斜边c

∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°4个面的面积S1,S2,S3和S

3个“直角面” S1,S2,S3和1个面” S

三、课堂小结

1.类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同

或相似性质。2.类比推理的一般步骤:

四、作业布置

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年级:高二科目:数学授课人:授课时间:序号:第节课题第三章§2.1直接证明--综合法第 1 课时观察、比较联想、类猜想新结

.)1()1(32

242x x x x ++>++ 例3、已知

,,+∈R b a 求证.a b b a b a b a ≥ 本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明:1) 差值比较法:注意到要证的不等式关于b a ,对称, 不妨设.0>≥b a 从而原不等式得证

2)商值比较法:设,0>≥b a

,0,1≥-≥b a b a

Θ .

1)(≥=∴-b a a b b a b a b a b a 故原不等式得证。

注:比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是:作差(或作商)、变形、判断符号。 三、课堂练习 四、课堂小结 综合法的一般思路: 五、作业布置

后 反 思

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年级:高二 科目:数学 授课人: 授课时间: 序号: 第 节 课题

第三章§2.1直接证明—分析法

第 1课时

即证224sin 2sin 1αβ-=。

由于上式与③相同,于是问题得证。

三、课堂练习

四、课堂小结

综合法的一般思路:

五、作业布置

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年级:高二 科目:数学 授课人: 授课时间: 序号: 第 节 课题 第三章§3间接证明—反证法 第 1 课时

教学 目标 1、结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。 2、多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;

3、通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

重点 了解反证法的思考过程、特点 中心

发言人

难点 反证法的思考过程、特点 教具 课 型 新授课 课时安排 1课

教法 讲练结合 学 法 归纳总结

个人主页 教

学 过 程

一.新课引入 反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反

的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,

从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论

的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

二、新课学习 1、反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些

常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/

2.若x, y > 0,且x + y >2,则

x y

+

1

y x

+

1

中至少有一个小于2。

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