第三章 平面机构的运动分析

机原 理械
角加速度：α ＝atBA/ lAB ＝μa b”b’ /μ l AB 方向：CW aBA＝ (atBA)2+ (anBA)2＝lAB α 2 +ω 4＝μ aa’b’ aCA＝ (atCA)2+ (anCA)2＝lCA α 2 +ω 4＝μ a a’c’ aCB＝ (atCB)2+ (anCB)2＝lCB α 2 +ω 4＝μ a b’c’ C 得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA E ∴ △a’b’c’∽△ABC A 称p’a’b’c’为加速度多边形 B （或速度图解）,p’－极点 p’ 加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该 b’ 点在机构图中同名点的绝对加速 e’ c” b” a’ 度，指向为p’→该点。 c’ c”’
V12
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2.三心定律（Kennedy-Aronhold theorem) 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个 瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别 适用于两构件不直接相联的场合。
P2
1
V B2 B A2 V ’2 A A2 2 2
P3
2
E V E 3 ’3 E3
D V
3 D3
作者：潘存云教授
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一、基本原理和方法 1.矢量方程图解法(vector graphic method) 设有矢量方程： D＝ A + B + C 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，据 已知条件的不同，上述方程有以下四种情况
D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √ D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √ 方向：√ √ √ √
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2）瞬心数目
若机构中有n个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有
P13
1
2 3
P12 P23
N＝n(n-1)/2
构件数 瞬心数
4 6
5 10
6 15
8 28
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3）机构瞬心位置的确定
1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心 位置。
n P12 1 2 1 P12 2 ∞ 2 1 P12 t 2 1 t
D
HD
E HE
从构 件
研究内容：位置分析、速度 B 分析和加速度分析。
C A
1.位置分析 确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。 确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。 确定点的轨迹（连杆曲线），了解从动件的速度变化规律是否 满足工作要求。如牛头刨 为加速度分析作准备。
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②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加 速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代表aBA而不是aAB ， b’c’ → aCB ， c’a’ → aAC 。常用相对切向加速度来求构件的 角加速度。 C ③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC E 的加速度影象，称p’a’b’c’为PABC的加 A B 速度影象，两者相似且字母顺序一致。 p’ 特别注意：影象与构件相似而不是与机 构位形相似！ ④极点p’代表机构中所有加速度为零的 点的影象。 b’ 用途：根据相似性原理由两点的加速度 e’ c” 求任意点的加速度。 例如:求BC中间点E的加速度aE
A 1 ω1 B α3 ω3 C ak
B3B2
b2
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二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω 2，求： ①VF、aF、ω 3、ω 4、ω 5、α 3、α 4、α 5 ②构件3、4、5中任一速度为Vx点X3、X4、X5的位置 ③构件3、5上速度为零的点I3、I5 ④构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5 3 C ⑤点I3、I5的加速度 Q3 、Q5 ω 2B 2 4 E 5 F 解： 6 D A 1)速度分析 1 VB＝LABω 2 ， μ V＝VB /pb b VC ＝VB+ VCB 大小： ? √ ? p 方向：⊥CD √ ⊥BC c
v v
ac bc
方向：a → c 方向：b → c
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ω ＝VBA/LBA＝μ vab/μ l AB 方向：CW 同理：ω ＝μ vca/μ l CA ω ＝μ vcb/μ l CB 得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA ∴ △abc∽△ABC
C A
ω
a
B
称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。
f c
p
P’
c’
c”
b’
c”’
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求构件6的加速度： aF = aE + anFE + atFE
? √ //DF √ ω2
5 lFE
α ω2
A 1 B
3
3
C
? F→E ⊥BC
ω3 2 α
ω4
4
α
4 D E
5
5
ω5
F
6
作图求解得: aF =μ a p’f’ 方向：p’→f ’ atFE =μ a f”f’ 方向：f”→f’ α 5 = atFE/ lFE 方向：CCW
D
b
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2) 加速度关系 设已知角速度ω，A点加速度和aB的方向 A B两点间加速度之间的关系有： aB＝aA + anBA+ atBA A aA 2 大小：? √ ω lAB ? 方向：√ √ B→A ⊥BA 选加速度比例尺μ a m/s2/mm， 在任意点p’作图使aA＝μ ap’a’
C
B
A D C A D
B
C
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D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √ B
B
A D
C
A
D
C
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2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系 VB＝VA+VBA C 设已知大小：√ √ √ 方向：√ √ ⊥BA A 选速度比例尺μ v m/s/mm， 在任意点p作图使VA＝μ vpa， 按图解法得： VB＝μ vpb,方向：p → b 相对速度为： VBA＝μ vab,方向：a → b a 同理有： VC＝VA+VCA 大小： ? √ ? 不可解！ 方向： ? √ ⊥CA
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VC ＝VB+ VCB 3 C 从图解上量得： ω4 B ω3 ω2 VCB ＝μ Vbc 方向：b→c E ω5 2 4 5 F ω 3 ＝VCB /lCB 方向：CW 6 D A VC＝μ Vpc 方向：p→c 1 ω 4 ＝VC /lCD 方向：CCW 利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。 b 求构件6的速度：VF＝VE+ VFE 大小： ? √ ? 方向：//DF √ ⊥EF f p 图解上式得pef：VF ＝μ v pf方向：p→f c VFE ＝ μ v ef e→ f ω 5＝VFE /lFE方向：CW
2
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②加速度关系 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2+ akB3B2 2 大小：? ω 23lBC ? l1ω 21 ? 2VB3B2ω 3 方向：? B→C √ B→A ∥BC √ 3 k a B3B2的方向：VB3B2 顺ω 3 转过90° 图解得： b3 ’ ’ r ’ ’ aB3 ＝μ ap b3 , a B3B2 ＝μ ak b3 p t α 3＝a B3 /lBC＝μ ab3’’b3’ /lBC k’ 结论：当两构件构成移动 ’ b2 副时，重合点的加速度不 相等，且移动副有转动分 p’ b’ 3 量时，必然存在哥氏加速 b” 3 度分量。
aB
B
p’
求得：aB＝μ ap’b’
atBA＝μ ab”b’ aBA＝μ ab’ a’ 方向: b” → b’ 方向: a’ →b’
b’ b” a’
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同理： aC＝aA + anCA+ atCA 大小： ? √ ω 2lCA ? C 方向： ? √ C→A ⊥CA 又： aC＝ aB + anCB+ atCB A B 大小： ? √ ω 2lCB ? 方向： ? √ C→B ⊥CB 联立方程：aC＝aA + anCA+ atCA ＝ aB + anCB+ atCB p’ ? √ √ ? √ √ ? ? √ √ √ √ √ √ b’ 作图求解得: c” ’ ’ aC＝μ ap c 方向：p’ → c’ b” a’ t a CA＝μ ac”’c’方向：c”’ → c’ c’ c”’ atCB＝μ ac’c”方向：c” → c’
v
B
B
p
b
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同理有： VC＝VB+VCB 大小： ? √ ? 不可解！ A 方向： ? √ ⊥CB 联立方程有： VC＝VA+VCA ＝VB+VCB
C B a c p
大小： ? √ ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA √ ⊥CB b 作图得：VC＝μ v pc 方向：p → c
VCA＝μ VCB＝μ
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加速度分析： aC = anC+ atC = aB + anCB+ atCB
? ? ω24 lCD ? C→D √ ω23 lCB ? C→B ⊥CD √
α 3 C ω4 B 3 ω ω2 ω5 2 α3 4 4 E 5 F6 D A
1
⊥BC
b 作图求解得: aC =μ a p’c’ 方向：p’→c’ aBC =μ a b’c’ 方向：b’→c’ α 3 = atCB/ lCB 方向：CCW α 4= atC / lCD 方向：CCW 利用影象法求得e点的象e’ 得： aE =μ a p’e’