2017年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案解析)

2017年江苏省连云港市中考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．

1．（3分）2的绝对值是（）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

2．（3分）计算a•a2的结果是（）

A．a B．a2C．2a2D．a3

3．（3分）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）

A．方差B．平均数C．众数D．中位数

4．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）

A．=B．=

C．=D．=

5．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）

A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小

C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小

6．（3分）关于的叙述正确的是（）

A．在数轴上不存在表示的点 B．=+

C．=±2D．与最接近的整数是3

7．（3分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）

A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0

8．（3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）

A．4 B．2 C．2 D．0

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

9．（3分）分式有意义的x的取值范围为．

10．（3分）计算（a﹣2）（a+2）=．

11．（3分）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为．

12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=°．

14．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．

15．（3分）设函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是．

16．（3分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B 两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）

三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．

18．（6分）化简•．

19．（6分）解不等式组．

20．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x ≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段频数频率

60≤x＜70180.36

70≤x＜8017c

80≤x＜90a0.24

90≤x≤100b0.06

合计1

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

21．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

22．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．

（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；

（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．

24．（10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣

20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

25．（10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B 点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．

（1）求△ABC的面积；

（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．

26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；

（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．

27．（14分）问题呈现：