2-5-3铰接板梁法和比拟法

“G-M法”曲线图表见附录Ⅱ(P227)，其中系数
K0 f ( 0, , k , i) K1 f ( 1, , k , i)

关系式
K K 0 ( K1 K 0 ) G ( J Tx J Ty ) B Jx 4 , l Jy 2E J x J y
比拟正交
扭弯参数
Jx J y

α——扭弯参数，表示比拟板两个方向的单宽抗扭刚度代数平均值与 单宽抗弯刚度的几何平均值之比。 当α=0时，表示正交异性板没有考虑抗扭能力(无扭梁格， Guyon提出) 当α=1时，表示两个方向的单宽抗弯刚度相等。 对于T梁、工字梁，α在0～1之间，闭口箱形梁，有时α﹥1.
图2-5-49

跨中荷载与挠度成正比
1k C1
nk C n

由平衡条件得
跨中荷载横向分布图形面积
(1k 2 k nk ) 1 ik 1 A( ) 1
(C1 C 2 C n ) 1 C i 1 CA( )
铰接T形梁桥的计算图式

计算恒载横向分布的表达式一样
不同之处：
利用正则方程求铰接力时，所有的
主系数中除了考虑
, 的影响之外，
还应计入T形梁翼板悬臂端的弹性挠度f
例题

跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面 布置，桥面净空为净－7和2×0.75m人行 道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组 成，欲求1、3和5号板的汽车－20级、挂 车－100和人群荷载作用下的跨中荷载横 向分布系数。

问题：如何将肋形梁桥比拟成正交各向 异性板？ 设主梁中心距离为b，抗弯惯矩为Ix，抗 扭惯矩为ITx， 横梁中心距离为a，抗弯惯矩为Iy，抗扭 惯矩为ITy；


实际结构换算成比拟板的形式
图2-5-48

梁肋间距a、b与桥跨宽度、长度相比相 当小，且桥面板与梁肋结合好； 假想主梁的Ix 、ITx平均分摊于宽度b，横 梁的Iy、 ITy平均分摊于宽度a，即把实际 的纵横梁格系比拟成一块假想的平板；
假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷 载横向分布规律
p( x) p0 sin
x
l

1．铰接板桥的荷载横向分布
铰接板桥受力图式

正弦荷载
x 作用下， p( x) p sin
l
铰缝产生正弦分布的铰接力

取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi 表示： x g i ( x) g i sin l
图2-5-48

分析方法： 纵横相交的梁格系——杆件系统的空间结构 矩形平板——弹性薄板——古典弹性理论—— 图表
此法即为“比拟正交异性板法”或称“G-M 法”由法国Guyon与Massonnet提出并推广应 用,G-M法是目前T梁桥设计最常用的一种方法。
（一）弹性板的挠曲面微分方程
p 2 2 2 4 4 x x y y D

上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任 一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作 用于任意板梁上时1号板梁所分配到的荷 载，即1号板梁荷载横向影响线的竖标， 以 1i 表示。

1号板梁横向影响线的竖标为：


η11= p11=1-g1
η12= p21=g1-g2 η13= p31=g2-g3 η14= p41=g3-g4 η15= p51=g4
1 两式相等： C A( )
跨中挠度横向分布图形面积
A( ) 2 B 1 C 2 B

两式相等：
1 C A( )
A( ) 2 B 1 C 2 B

当p=1作用在跨中k点时，任一板条的荷 载峰值为：
ik ki ik C ik 或ki 2 B 2 B
铰接板桥计算图式

求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝 的铰接力峰值gi 各板分配的竖向荷载峰值pi1为：

1号板 p11=1-g1
2号板 p21=g1-g2 3号板 p31=g2-g3 4号板 p41=g3-g4 5号板 p51=g4

用“力法”求解：
11 g1 12 g 2 13 g 3 14 g 4 1 p 0 21 g1 22 g 2 23 g 3 24 g 4 2 p 0 31 g1 32 g 2 33 g 3 34 g 4 3 p 0 41 g1 42 g 2 43 g 3 44 g 4 4 p 0

荷载作用在任意位置i时，k点的挠度值与同一荷载 下平均挠度之比定义为影响系数Kki
ki K ki K ki ,ki 2B

ηki——p=1作用在任意位置i时分配至k点的荷载，
即对k点的荷载影响线竖标。

K ki——计算板条位置k、荷载位置I、扭弯参数α及
纵横向抗弯刚度之比θ的函数。
2．铰接板的荷载横向影响线 和横向分布系数


荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度 和所分配的荷载图式如图所示 弹性板梁，荷载挠度呈正比
pi1 1 i1 p1i 21i
跨中的荷载横向影响线

由变位互等定理， i1
各板截面相同， 1 得
1i

2

p1i pi1

用光滑的曲线连接各竖标点，即得1号板梁的 横向影响线。

同理，可得2号板梁的横向影响线。 实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格 查ηik ，（板块数目为n=1-10，刚度参数 γ=0.00-2.00）
值的计算图式
3、刚度参数γ值

b I b 2 刚度参数γ值 / 5.8 ( ) 2 IT l
0.088
50
0.150 0.235 0.197 0.173
180 100
0.161 0.103 0.164 0.156 0.147 0.134 0.119 0.104 0.086 0.085
180
挂车-100
0.103
挂车-100
0.073
0.1 1 2 3 90 90 4 130 90 5 6 7
(2)计算空心板截面的抗扭惯矩
(3)计算刚度参数
(4)计算跨中荷载横向分布影响线
(5)计算荷载横向分布系数
1号板：
人
群
d) c) b) a) 0.2 η η 180
0.126
90
0.140 0.132 0.108 0.106
90 130
0.143 0.143 0.140
90
0.126
180
0.1 37.5
铰接板（梁）法

适用情况：现浇砼纵向企口缝连结的装 配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接 的无中间横隔梁的装配式T梁桥 原因：块间横向有一定连结构造，但刚 性弱，不能用“杠杆法”和“偏压法” 计算。

铰接板受力示意图



一般情况下结合缝上可能引起的内力为： 竖向剪力g(x) 横向弯矩m(x) 纵向剪力t(x) 法向力n(x)
2 m 2 2
封闭式薄壁截面构件的受力图式
封闭式薄壁截面的几何性质
剪切应变能计算图式
带“翅翼”的封闭截面
箱形截面
5.铰接T形梁桥的计算特点

各梁分配的竖向荷载峰值pi1为：
1号梁 p11=1-g1 2号梁 p21=g1-g2 3号梁 p31=g2-g3 4号梁 p41=g3-g4 5号梁 p51=g4
空心板桥横断图
a) 75 700 75
100 b)
100
100 99
100
100 c)
100
100
100
100
7 19 8 19 7
60
d s=0.2122d 4 I0 =0.00686d
8
38
7
38
8
d/2
s
(1)计算空心板截面的抗弯惯矩 板是上下对称截面，形心轴 位于高度中央，故其抗弯惯知为(参见图2-5-43c所示半圆的 几何性质)：
4、抗扭惯矩IT

矩形截面、多个矩形的开口截面
IT c b t
i 1
m
3 i i i


4 2 封闭的薄壁截面、箱形截面 I T ds t
有翼缘的箱形截面
4 4b h 3 3 IT ci bi ti 2c at4 ds i 1 1 1 2h b( ) t t1 t2 t3

Leabharlann Baidu

比拟后的正交异性板的挠曲面微分方程 与正交异性板的方程在形式上完全一致。 说明：任何纵横梁格系结构比拟成的异 性板，可以完全依造真正的材料异性板 求解，只是方程中的刚度常数不同罢了。

（三）计算荷载横向分布的基本原理 1. 绘制荷载横向影响线



纵横向单宽惯矩为 J x , JTx , J y , JTy 的简支比拟板 板上任意位置k作用单位正弦荷载，板在 跨中产生弹性挠曲 全桥按横向不同位置分成纵向单位宽板 条，沿x方向挠度： x i ( x) i sin l
刚接梁桥计算图式
局部挠曲计算图式
τ xi=1
d1 b/2
h1
六. 比拟正交异性板法

适用情况：由主梁、连续的桥面板和多
道横隔梁所组成的钢筋混凝土肋梁桥，
为纵、横梁格体系，当其跨度与宽度之
比 l/b＜2 时，采用“偏心受压法”计算
梁的内力，不能达到精度要求。
比拟正交异性板法
图2-5-48 b)
0.056
0.1 8 汽车-20 级
75 700
3号板
1号板
0.088
汽车-20 级
5号板
0.055
0.044
75
9
分 1 布、 影 3 响、 线 5 号 板 的 荷 载 横 向
鉴于铰接空心板或实心板的抗扭能力比较大，故影响线 竖标值在横桥方向还是比较均匀的。再考虑到通常在桥宽 方向较大范围内要布置好多个车轮荷载，这样又导致各号 板的受力比较均匀. 通过计算分析，归纳成下述近似公式


比拟板在x、y两个方向的换算厚度不同， 在纵、横向每米宽截面抗弯、抗扭惯矩 为：
Ix I Tx Jx 和J Tx b b Iy I Ty Jy 和J Ty b b
Ix 、ITx: 主梁在b范围内的抗弯惯矩和抗扭惯矩； Jx 、JTx: 主梁单宽抗弯惯矩和抗扭惯矩； Iy 、ITy:横隔梁在a范围内的抗弯惯矩和抗扭惯矩； Jy 、JTy:横隔梁单宽抗弯惯矩和抗扭惯矩。
板梁的典型受力图式

式中， ik 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在 铰缝i处引起 的竖向相对位移

ip ：外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移
求 ik 、 ip ，用 设刚度参数

,

表示，
b 2

可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi， 并由gi得到荷载作用下分配到各块板的竖向荷 载的峰值。

附录Ⅱ中，K0、K1图表将全桥分为八等 分，共九点位置计算，桥宽中间B=0， 左右各为1/4B、1/2B、3/4B、B，其它位 置可内插，且Kki=Kik。 对中距为b的某一主梁k求其影响线坐标， 只要先求对k处影响线坐标，再乘以b即 可
基本假定

假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵 向剪力t(x) 、法向力n(x)极小，横向弯矩 m(x)也很小，故假定竖向荷载作用下结 合缝内只传递竖向剪力g(x)
1 ( x) M1 ( x) Q1 ( x) P ( x) 1 常数 2 ( x) M 2 ( x) Q2 ( x) P2 ( x)
M ( x) EI , Q( x) EI
''
'' 1 '' 2 ''' 1 ''' 2
'''
1 ( x) ( x) ( x) P1 ( x) 常数 2 ( x) ( x) ( x) P2 ( x)

实际上荷载不满足上式，故有假定二。

4 4 4
四阶非齐次的常微分方程
（二）正交各向异性板的挠曲面微分方程
Dx 4 2H 2 2 Dy 4 p( x, y) x x y y
4 4 4
四阶非齐次的偏微分方程
p 2 2 2 4 4 x x y y D
4 4 4
（二）比拟正交异性板挠曲面微分方程
式中： n ——横截面内板的块数； k ——车辆荷载列数； C ——修正系数，对于汽车荷载
刚接梁法

对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在
铰接板（梁）桥计算理论的基础上，在
接缝处补充引入赘余弯矩，就可建立计
及横向刚性连结特点的赘余力正则方程。
用这一方法来求解各梁荷载横向分布的
问题，就称为刚接梁法。