高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动3电学中的曲线运动
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专题三 力与物体的曲线运动
第3讲：电学中的曲线运动 2017届高考二轮
学习目标
1、会处理带电粒子在电场中的类平抛运动问题 2、掌握带电体在电场中的曲线运动特点 3、学会处理带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题
知识梳理
1.带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线， 粒子将做 曲线 运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做类_平__抛____运动， 由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是 匀变速 曲线运动.
2.研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将
运动分解为垂直电场方向的匀速直线 运动和沿电场方向的匀_加__速__直___线____运动；
qE 若场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝m .
3.带电 粒子垂 直 进入匀强 磁场 时将做 匀速
圆周运动，向心力由 洛伦兹力
Βιβλιοθήκη Baidu
提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做
难点突破
竖直方向有：y0＝ v yt＝
3v0t 2
水平方向有：d＝v0t
可得：y0＝ 23d，所以场强为：E＝yU0
联立得 E＝ 23Ud＝2 33dU，故 C 正确，D 错误.
【答案】AC
难点突破
高考预测 1、如图甲所示，两平行金属板MN、PQ 的板长和板间距离相等，板间存 在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻， 一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的 速度为v0，t＝T 时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场.则( ) A.该粒子射出电场时的速度方向一定是
沿垂直电场方向的
B.在 t＝T2时刻，该粒子的速度大小为 2v0 C.若该粒子在T2时刻以速度 v0 进入电场，则粒子会打在板上 D.若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场
难点突破
【解析】粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半 个周期内先做匀加速直线运动，在后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期 末竖直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场 方向，故A正确；
设带电粒子在 P 点时的速度为 v0，在 Q 点建立直角坐标系，垂直于电场线为 x 轴，平行于电场线为 y 轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在 y 轴方 向的分速度为：vy＝ 3v0，粒子在 y 轴方向上的平均速度为： v y＝ 32v0.设粒 子在 y 轴方向上的位移为 y0，粒子在电场中的运动时间为 t，则：
A.带电粒子在Q点的电势能为－Uq
B.带电粒子带负电
C.此匀强电场的电场强度大小为
E＝2
3U 3d
D.此匀强电场的电场强度大小为
E＝
3U 3d
难点突破
【解析】由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相 同，所以该粒子带正电.粒子从P到Q，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势 能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为－Uq，故A正确， B错误.
2πm
mv 功.其半径R＝ qB ，周期T
＝ qB .
知识梳理
规律方法
1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是 类平抛 运动和_匀__速__
圆周
运动的组合，可以先分别研究这两种运动类，平而抛
运动的末速度
往往匀是速圆周 运动的线速度，分析运动过程中转折点速的度 是解决此类问
题的关键.
2.本部分内容通常应用 运动的合成与分解 的方法、功能关系和圆周运
动的知识解决问题.
难点突破
高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动
典例精析
【例1】(多选)如图所示，一带电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P
点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时，其速度方向
与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d，P、Q 两点的电势差为U，不计重
力作用，设P 点的电势为零.则下列说法正确的是( )
【答案】A
难点突破
高考题型2 带电体在电场中的曲线运动 1.带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同， 即都与路径无关. 2.带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运动)的分析方法 与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎.
难点突破
典例精析 【例2】(多选)(2016 全国乙卷 20)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中 运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空 气阻力.由此可知( ) A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
在 t＝T2时刻，粒子在水平方向上的分速度为 v0，因为两平行金属板 MN、 PQ 的板长和板间距离相等，则有：v0T＝v2y·T2×2，解得 vy＝2v0，根据平 行四边形定则知，粒子的速度大小为 v＝ 5v0，故 B 错误.
难点突破
若该粒子在T2时刻以速度 v0 进入电场，粒子在竖直方向上的运动情况与 0 时刻进入时运动的情况相反，运动规律相同，则粒子不会打在板上，故 C 错误. 若该粒子的入射速度变为 2v0，则粒子射出电场的时间 t＝2Lv0＝T2，故 D 错误.
当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误； 当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动 能大于P点的动能，B选项正确. 【答案】AD
难点突破
高考预测 2、(多选)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离 为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏MN，一带电荷量为q、质量为m的粒子 从两板中轴线OO′射入板间，最后垂直打在MN屏上，重力加速度为g.则下列结 论正确的是( ) A.粒子打在屏上的位置在MO′之间
难点突破
【解析】由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速 度恒定不变，所以D选项错；
由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所 以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电 场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；
B.板间电场强度大小为2mq g
C.粒子在板间的运动时间大于它从板的右端运动 到光屏的时间
第3讲：电学中的曲线运动 2017届高考二轮
学习目标
1、会处理带电粒子在电场中的类平抛运动问题 2、掌握带电体在电场中的曲线运动特点 3、学会处理带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题
知识梳理
1.带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线， 粒子将做 曲线 运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做类_平__抛____运动， 由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是 匀变速 曲线运动.
2.研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将
运动分解为垂直电场方向的匀速直线 运动和沿电场方向的匀_加__速__直___线____运动；
qE 若场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝m .
3.带电 粒子垂 直 进入匀强 磁场 时将做 匀速
圆周运动，向心力由 洛伦兹力
Βιβλιοθήκη Baidu
提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做
难点突破
竖直方向有：y0＝ v yt＝
3v0t 2
水平方向有：d＝v0t
可得：y0＝ 23d，所以场强为：E＝yU0
联立得 E＝ 23Ud＝2 33dU，故 C 正确，D 错误.
【答案】AC
难点突破
高考预测 1、如图甲所示，两平行金属板MN、PQ 的板长和板间距离相等，板间存 在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻， 一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的 速度为v0，t＝T 时刻粒子刚好沿MN 板右边缘射出电场.则( ) A.该粒子射出电场时的速度方向一定是
沿垂直电场方向的
B.在 t＝T2时刻，该粒子的速度大小为 2v0 C.若该粒子在T2时刻以速度 v0 进入电场，则粒子会打在板上 D.若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场
难点突破
【解析】粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半 个周期内先做匀加速直线运动，在后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期 末竖直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场 方向，故A正确；
设带电粒子在 P 点时的速度为 v0，在 Q 点建立直角坐标系，垂直于电场线为 x 轴，平行于电场线为 y 轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在 y 轴方 向的分速度为：vy＝ 3v0，粒子在 y 轴方向上的平均速度为： v y＝ 32v0.设粒 子在 y 轴方向上的位移为 y0，粒子在电场中的运动时间为 t，则：
A.带电粒子在Q点的电势能为－Uq
B.带电粒子带负电
C.此匀强电场的电场强度大小为
E＝2
3U 3d
D.此匀强电场的电场强度大小为
E＝
3U 3d
难点突破
【解析】由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相 同，所以该粒子带正电.粒子从P到Q，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势 能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为－Uq，故A正确， B错误.
2πm
mv 功.其半径R＝ qB ，周期T
＝ qB .
知识梳理
规律方法
1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是 类平抛 运动和_匀__速__
圆周
运动的组合，可以先分别研究这两种运动类，平而抛
运动的末速度
往往匀是速圆周 运动的线速度，分析运动过程中转折点速的度 是解决此类问
题的关键.
2.本部分内容通常应用 运动的合成与分解 的方法、功能关系和圆周运
动的知识解决问题.
难点突破
高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动
典例精析
【例1】(多选)如图所示，一带电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P
点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时，其速度方向
与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d，P、Q 两点的电势差为U，不计重
力作用，设P 点的电势为零.则下列说法正确的是( )
【答案】A
难点突破
高考题型2 带电体在电场中的曲线运动 1.带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同， 即都与路径无关. 2.带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运动)的分析方法 与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎.
难点突破
典例精析 【例2】(多选)(2016 全国乙卷 20)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中 运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空 气阻力.由此可知( ) A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
在 t＝T2时刻，粒子在水平方向上的分速度为 v0，因为两平行金属板 MN、 PQ 的板长和板间距离相等，则有：v0T＝v2y·T2×2，解得 vy＝2v0，根据平 行四边形定则知，粒子的速度大小为 v＝ 5v0，故 B 错误.
难点突破
若该粒子在T2时刻以速度 v0 进入电场，粒子在竖直方向上的运动情况与 0 时刻进入时运动的情况相反，运动规律相同，则粒子不会打在板上，故 C 错误. 若该粒子的入射速度变为 2v0，则粒子射出电场的时间 t＝2Lv0＝T2，故 D 错误.
当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误； 当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动 能大于P点的动能，B选项正确. 【答案】AD
难点突破
高考预测 2、(多选)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离 为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏MN，一带电荷量为q、质量为m的粒子 从两板中轴线OO′射入板间，最后垂直打在MN屏上，重力加速度为g.则下列结 论正确的是( ) A.粒子打在屏上的位置在MO′之间
难点突破
【解析】由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速 度恒定不变，所以D选项错；
由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所 以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电 场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；
B.板间电场强度大小为2mq g
C.粒子在板间的运动时间大于它从板的右端运动 到光屏的时间