原码反码补码

1．原码表示法

（1）整数原码的定义为:

式中x为真值，n为整数的位数。

小数原码的定义为

注：正数的原码是把符号位改为‘0’，负数的原码把符号位改为‘1’即可。

例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101

当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)＝1.1101

（2）原码的表数范围。

对于定点整数：

一个n+1位原码能表示的最大正数为01…11，即2n-1；能表示的最小数为绝对值最大的负数111…1,即-(2n-1)。所以原码能表示的数值范围为： -(2n-1) ≤ x≤ 2n-1。

例：字长为8位的定点整数，x的原码的表示范围为（-127 ，127）.

对于定点小数：

一个n+1位定点小数原码能表示的最大正数为0.1…11,即1-2-n；能表示的最小数为绝对值最大的负数为1.11…1，即-(1-2-n)。定点小数原码的数值范围为： -(1-2-n) ≤ x≤ 1-2-n。

2．反码表示法

例：正数的反码和原码一样，负数的反码把原码除符号位以外的所有位取反。

例：字长为8位的定点整数，x的反码的表示范围为（-127 ，127）.

3．补码表示法

（1）整数补码的定义为:

式中x为真值，n为整数的位数。

小数补码的定义为

注：正数的补码是和原码相同，负数的补码把原码除符号位以外的所有为取反（反码），再加‘1’

例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补＝0.1101

当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0010+1＝1.0011

[x]补=2+x=10.0000-0.1101＝1.0011

(2)补码的表数范围。一个n+1位整数补码能表示的最大数是011…1，即2n-1；能表示的最小数为100…0，即-2n。所以它能表示的数值范围是：-2n≤ x≤ 2n-1

例：字长为8位的定点整数，x的补码的表示范围为（-128 ，127）.

一个n+1位小数补码能表示的最大数是0.11…1，即1-2-n；能表示的最小数为1.00… 0，即-1。所以它能表示的数值范围是：-1≤ x ≤ 1-2-n

例：字长为8位的定点小数，x的补码的表示范围为（-1，1-1/128）. 4．移码表示法

（1）整数移码的定义为：

[x]移=2n+x (2n>x≥-2n) 式中x为真值，n为整数的位数。注：移码就是把真值的补码的符号位取反，即将补码的符号位由“0”改为“1”，或从“1”改为“0”

例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补=0.1101，[x]移=1.1101 当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0011，[x]移=0.0011 (2)移码的表示的数值范围与补码能表示数值范围相同是：-2n≤ x≤2n-1

例：字长为8位的定点整数，x的移码的表示范围为（-128 ，127）. 例：“0”的原码、反码、补码表示法。

①[+0.0000]原=0.0000

[-0.0000]原=1-(0.0000)=1.0000

② [+0.0000]反=0.0000

[-0.0000]反=(10.0000-0.0001)-0.0000=1.1111

③[+0.0000]补=0.0000

[-0.0000]补=2+(-0.0000)=10.0000-0.0000=0.0000

④[+0]移=1,0000

[-0]移=1,0000

可见‘0’的原码和反码有两种表示形式，而补码、移码表示的零惟一。

注：真值、原码、反码、补码、移码等间的相互转化

正数的原码是把真值的符号位改为‘0’，负数的原码把符号位改为‘1’。

正数的反码、补码和原码一样，移码是把符号位改为相反数。负数的反码转为原码：把除符号位以外的所有位取反。

负数的补码转为原码：把除符号位以外的所有位取反，所得的真值，再减1。或者，把补码减一，然后将除符号位以外的所有位取反即可。