(完整版)西南交大研究生机械振动与模态分析期末考试试题解答2012
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西南交通大学研究生2011-2012学年第(二)学期考试试卷
课程代码 M11206 课程名称 机械振动与模态分析 考试时间 120分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分 10
10
15
20
15
10
10
10
阅卷教师签字:
1 对于如图所示的单自由度系统,计算在ξ=1和0<ξ<1时,对于初始条件x(0)=0,dx/dt(0)=v 0
的响应 (10分)
解:系统微分方程 特征方程 通解
临界阻尼ξ=1时: 根据初始条件得到:A 1=0,A2=v 0,。所以此时系统的响应为
当欠阻尼0<ξ<1时:由初始条件x(0)=0得到相位角φ=0,和幅值A=v 0/ωd 得到
班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装订线
()()()0
mx t cx t kx t ++=22
20n n s s ζωω++=()[](
)[]
[
]
t n n n n t s t s n e t A t A t A t A e A e A t x ζωωζωζωζζωζζ---+-=---+-+-=+=)1ex p()1ex p(1ex p 1ex p )(2
22122212121t
n
e tA A t x ω-+=)()(21
2 实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%,设系统阻尼为粘性阻尼,试计算系统的阻尼因子。(10分)
解:由
得对数衰减率
从而有:
间隔任意周期时 得到间隔j 个周期后的衰减
当j=5时,有
阻尼因子为
3 如图所示是惯性传感器原理图,(1)写出运动方程;(2)写出稳态响应时系统的频响函数;(3)绘制幅频和相频曲线。(10分)
解:运动方程:
或
2
2112ln ζπζ
ζωδ-=
==T x x n 1
1ln
1
+=j x x j
δe r r r x m kx x c x m -=++e r n r n r x x x x -=++2
2ωζωm k n =
ωmk c 2=ζ班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装订线
()T
T t t
n n n e e e x x ζωζωζω==+--121()2
22δπδ
ζ+=T
j j n e x x ζω=+1
1
ωn 为传感器底座刚性固定时振子的固有频率,ξ为振子的阻尼比。
频响函数:
4如图所示系统,已知m 1=m, m 2=2m, k 1=k 2=k, k 3=2k,求系统固有频率和振型(20分)。
2
22222θζωωωωωj n
n e r e D j X X -=+-=()
2
22
22
241λζλλ+-=
D 2
1
212tan λζλ
θ-=-)0(2πθ<<班 级 学 号 姓 名
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5 如图所示,k1=0,k2=k3,m1=m2=m,m3=2m,求固有频率和振型(15分)。
解:
班 级 学 号 姓 名
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6试证明振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性(10分)。
{}[]
{}{}[]
{}j i K M j T i j T i ≠⎪⎭
⎪
⎬⎫==00φφφφ
{}[]
{}{}[]
{}j i k K m M i i T i i i T i =⎪⎭
⎪
⎬⎫==φφφφ
解:
证明:设第i 个与第j 个模态向量分别为 {}{},,j i φφ 则有
[]{}[]{}i i i M K φλφ= (1)
[]{}[]{}j j j
M K φλφ=
(2)
用{}T j φ前乘式(1)有
{}[]{}{}[]{}i T
j i i
T j M K φφλφφ=
(3)
用{}T i φ前乘式(2)有
{}[]{}{}[]{}j T
i i j T i M K φφλφφ=
(4)
因[][]M K ,都是对称阵,对(4-24)取转置,有
{}[]{}{}[]
{}j T i i T j M K φφφφ= {}[]{}{}[]{}i T j i T j M K φφφφ=
将她们代入式(2)后再与式(4)相减,得
{}[]{}0)(=-j T
i j i M φφλλ
(5)
当j i ≠时,j i λλ≠,有
{}[]
{}0=j T i M φφ 班 级 学 号 姓 名
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再由式(3),显然有{}[]
{}0=j T i K φφ 证毕
7 写出2自由度系统实频与虚频响应函数表达式,绘制相应的实频与虚频速度导纳曲线(10分)。
8 简述klaustman 方法适用范围及模态参数识别过程(10分)。
班 级 学 号 姓 名
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