第四章扩散模式

Q 2π uσ y σ z y2 (z H )2 exp 2 2σ 2 2σ z y
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C1 =
实源 Z+H
P(x,y,z) Z-H Z 反射区
H
H
虚源 有效源高H=Hs+△H
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（2）像源作用：源高 H，P 点距像源产生的烟流中心线的距离为 Z+H，则：
y 2 ( z + H )2 C2 = exp 2 2 2σ y 2π uσ yσ z 2σ z Q
5.三种理论的比较 5.三种理论的比较
这三个理论分别： 考虑不同的物理机制， 采用不同参数， 利用不同的气象资料， 在不同的假定条件下建立起来的。 它们具有不同的有缺点，只能在一定范围内使用
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§2高斯扩散模式
一、高斯模式的有关假定 1.坐标系 坐标系取排放点（无界源、地面源或高架源排放点 无界源、地面源或高架源排放点）或其在地 无界源 面的投影点为原点 主风向为 轴，y轴在水平面内垂直于x轴 原点，主风向为 原点 主风向为x轴 ，正方向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面，向上为正，即右手 右手 坐标系。食指 坐标系 食指—x轴；中指 食指 轴 中指—y轴；拇指 轴 拇指—z轴。此坐标系中， 轴 烟流中心与x轴重合或烟流在oxy平面的投影为x轴。 2.四点假设 a．污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布 ．污染物浓度在 、 风向上分布为正态分布 b．全部高度风速均匀稳定 ． c．源强是连续均匀稳定的 ． d．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化） ．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化）
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二、湍流扩散理论简介
2.湍流统计理论： 泰勒(G．I．TaYler)首先应用统计学方法研究湍流扩散 问题，并于1921年提出了著名的泰勒公式。 湍流统计理论假定 假定：流体中的微粒与连续流体一样， 假定 呈连续运动，微粒在进行传输和扩散时，不发生化学 和生物学反应；微粒的大小和质量不计，并将微粒运 动看作是相对于一定空间发生的。 图4-1表示从污染源释放出的粒子，在风沿着 方向吹 从污染源释放出的粒子， 从污染源释放出的粒子 在风沿着x方向吹 的湍流大气中扩散的情况。 的湍流大气中扩散的情况。假定大气湍流场是均匀、 稳定的。从原点释放出的一个粒子的位置用y表示，则 y随时间而变化，但其平均值为零。如果从原点放出很 多粒子，则在x轴上粒子的浓度最高，浓度分布以x轴 正态分布。 为对称轴，并符合正态分布 正态分布
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§1湍流扩散的基本理论
一、湍流概念简介 决定污染物扩散的要素 风：平流输送为主，风大则湍流大 湍流：其扩散比分子扩散快105～106倍 1、什么是湍流？ 除在水平方向运动外，还会由上、下、左、右方向的乱 运动，风的这种特性和摆动称为大气湍流。（其特征量 是时间和空间的随机变量，有点象分子的热运动运动） 或者说湍流是大气的无规则运动 。 大气的无规则运动 2、湍流与扩散的关系 把湍流想象成是由许多湍涡形成的，湍涡的不规则运 动而形成它，与分子扩散运动极为相似。 3.湍流起因有两种形式 ： 热力湍流：温度垂直分布不均（不稳定） 机械湍流：垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度
（3）P 点的实际浓度为两源作用之和：
C = C1 + C 2 y2 Q = exp 2σ 2 2π uσ y σ z y ( z H )2 ( z + H )2 exp + exp 2σ z2 2σ z2
即高架连续点源正态分布假设下的扩散模式。 （4）高架连续点源正态分布下地面浓度扩散模式 Z=0 时即得地面浓度模式：
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∵ 由查表或将式级数展开可得：
∫ ∫
∞
0 ∞
e
ay
2
dy =
2
∫
∞
0
e
ay
2
dy =
π
2 a
0
y e
2
ay
dy =
π
π
4a
3 2
代入②式：σ 2 = y
3 4a 2
π
2 a
=
1 1 ，a = ……………⑤； 2 2a 2σ y
同理得：b =
1
2 2σ z
……………⑥
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将①、⑤、⑥代入④中，得：
Q=∫
∞
∞ ∞
∫
∞
uA(x)e
y2 2σ 2 y 2
z2
2 2σ z
e
dydz = uA( x)∫ e
∞ z ∞ 2σ z 2
y2 2 ∞ 2σ y
dy∫ e
∞
∞
z2
2 2σ z
dz
= A(x)u∫ e
∞
y ∞ 2σ y
y e d 2σ ∫∞ y
z d 2σ × σ y 2σ z 2 z
y2 H 2 C( x, y,0, H ) = exp 2 exp 2 2σ 2σ π uσ yσ z y z Q
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（5）高架连续点源正态分布下地面轴线浓度模式
H2 exp 2 C (x,0,0, H ) = 2σ π uσ yσ z z Q
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9
图a表示烟团在比它小尺度湍涡的作用下，一 一 边随风迁移，一边受到湍涡的搅扰， 边随风迁移，一边受到湍涡的搅扰，边缘不断 与周围空气混合，体积缓慢地膨胀， 与周围空气混合，体积缓慢地膨胀，烟团内部 的浓度也不断地降低。 图b表示烟团受到大尺度湍涡的作用。这时烟 团主要被湍涡所挟带 被湍涡所挟带，本身增长不大。 被湍涡所挟带 图c表示烟团受到大小尺度相当的湍涡扯动变 形，这是一种最强的扩散过程 最强的扩散过程。 最强的扩散过程 在实际大气中同时存在着各种不同大小的湍涡 ，扩散过程是上述几种过程共同完成的。
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4.湍流运动的判据 4.湍流运动的判据——雷诺数
雷诺还找到了由层流运动转换到湍流运动的判据——雷 诺数（Re） 试验（圆管）表明： ν 当Re>2000时的流体流动是 湍流 当Re<2000时的流体流动是层流 数值Re＝2000叫临界雷诺数 大气运动的湍流性——雷诺数远大于下临界雷诺数 大气运动的湍流性 雷诺数远大于下临界雷诺数 对于大气： 粘性系数V=1.5×10-5m2/s 若取：特征长度L=1m 只要特征流速U>0.1m/s 则Re>6000 所以通常认为大气运动都是湍流运动 大气运动都是湍流运动
4
Re =
LU
二、湍流扩散理论简介
主要阐述湍流与烟流传播及湍流与物质浓度衰减的关系 1.梯度输送理论 德国科学家菲克，在1855年发表了一篇题为“论扩散”的著 名论文。在这篇论文中，他首先提出了梯度扩散理论 梯度扩散理论。他把 梯度扩散理论 这个理论表述为：“假定食盐在其溶剂中的扩散定律与在导 体中发生的热扩散相同，是十分自然的。” 菲克认为分子扩散的规律与傅立叶提出的固体中的热传导的 规律类似，皆可用相同的数学方程式描述。 湍流梯度输送理论进一步假定，由大气湍流引起的某物质的 扩散，类似于分子扩散，并可用同样的分子扩散方程描述。
= 2 A(x)uσ yσ z π π = 2πA(x)uσ zσ y
其中： A( x) =
Q 2πσ yσ z u
……………………………⑦
再将⑤、⑥、⑦代入①式得 无界状况下，下风向任意位置的污染物浓度（g/m3）
2 2 y + z ……………………⑧ exp C( x, y, z ) = 2σ 2 2σ 2 2π uσ yσ z z y Q
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高斯扩散模式坐标系
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二、无界空间连续点源扩散模式
3、无界情况下的扩散模式 无界情况下的扩散模式 有正态分布假设①可写出浓度分布函数
C ( x, y, z ) = A(x )e
ay 2 bz 2
e
……………………①
由统计理论可写出方差表达式
2 σy =
∫
∞
0
y 2 cdy
∞ 0
∫ cdy ∫
6
图4-1由湍流引起的扩散
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3.相似理论
湍流扩散相似理论的基本观点是，湍流由许多大小不 湍流由许多大小不 同的湍涡所构成，大湍涡失去稳定分裂成小湍涡， 同的湍涡所构成，大湍涡失去稳定分裂成小湍涡，同 时发生了能量转移， 时发生了能量转移，这一过程一直进行到最小的湍涡 转化为热能为止。 转化为热能为止。从这一基本观点出发，利用量纲分 析的理论，建立起某种统计物理量的普适函数，再找 出普适函数的具体表达式，从而解决湍流扩散问题。 我们把这种理论称为相似扩散理论。 利用这些理论进行研究时，常采用数值分析法、现场 数值分析法、 数值分析法 研究法和实验室模拟研究法三种方法。理论和方法的 研究法和实验室模拟研究法 运用不可分割，应该将它们很好地结合在一起，得出 与实际大气污染扩散相符合的计算模式。
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4.研究湍流的主要方法 4.研究湍流的主要方法
目前研究湍流的主要方法有两种： 一种是半经验理论方法，它是通过解运动方程等 来研究边界层大气运动； 是模仿气体分子运动与气体宏观运动 模仿气体分子运动与气体宏观运动的理论处 模仿气体分子运动与气体宏观运动 理方法，结合经验事实，采用适当的参数。 虽然这个理论本身还很粗糙，但能够解决一些 实际问题(如物体在流体中运行的阻力)，所以 许多应用科学家和工程技术人员对此比较感兴 趣 另一种是湍流统计理论方法，即物理上把湍流视 为大小不同尺度湍涡的迭加而成，采用数理统 计途径，来分析研究湍流内部结构。 将流体的不规则运动视为随机运动的集合， 将流体的不规则运动视为随机运动的集合，以 数理统计学的方法来研究湍流内部的结构，许 数理统计学的方法来研究湍流内部的结构 多基础理论科学家就致力于这方面的研究。 11
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1.高斯烟流的形态
q y2 z2 c( x, y , z ) = exp[( 2 + )] 2 2σ y 2σ z 2πuσ yσ z
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2.高斯烟流的浓度分布
高斯烟流中心线上的浓度分布
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三、高架连续点源扩散模式
高架源既考虑到地面的影响，又考虑到高出地面一定高 度的排放源。地面对污染物的影响很复杂，如果地面对污 染物全部吸收，则⑧式仍适用于地面以上的大气，但根据 根据 假设④可认为地面就象镜子一样对污染物起全反射作用， 假设 ④ 可认为地面就象镜子一样对污染物起全反射作用 按全反射原理，可用：“像源法”处理这类问题。可以把P 点污染物浓度看成为两部分作用之和，一部分实源作用， 一部分实源作用， 一部分实源作用 一部分是虚源作用。见下页图：相当于位置在（0，0，H） 一部分是虚源作用 的实源和位置在（0，0，-H）的像源，当不存在地面时在P 点产生的浓度之和。 （1）实源作用 由于坐标原点原选在地面上，现移到源高 实源作用：由于坐标原点原选在地面上 实源作用 由于坐标原点原选在地面上， 为 H处， 相当于原点上移 处 相当于原点上移H，即原式⑧中的Z在新坐标系中 为（Z-H）,不考虑地面的影响，则：
∞ 0
……………………②
σ z2 =
根据假设③④的连续性条件可写出
Q=
z 2 cdz
∞ 0
∫ cdz
∞
……………………③
∫∞ ∫∞ucdydz ……………………④
∞
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u
上式中： 上式中： ū — 平均风速； Q—源强是指污染物排放速率。与空气中污染物质的浓度成正 比，它是研究空气污染问题的基础数据。通常： 瞬时点源的源强以一次释放的总量表示； （ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量表示； 连续点源以单位时间的释放量表示； （ⅱ）连续点源以单位时间的释放量表示； 连续线源以单位时间单位长度的排放量表示； （ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量表示； 连续面源以单位时间单位面积的排放量表示。 （ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量表示。 δy—侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差 标准偏差，是距离y 标准偏差 的函数，m； δz—竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，是距离z 的函数，m； 未知量—浓度 浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b； 未知量 浓度 式①、②、③、④组成一方程组，四个方程式有四个未知数， 故方程式可解。
第四章 大气扩散浓度源自文库算模式
教学内容
§1湍流扩散的基本理论 §2高斯扩散模式 §3污染物浓度的估算方法 §4特殊气象条件下的扩散模式 §5城市及山区的扩散模式 §6烟囱高度设计 §7厂址选择
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第4章 大气扩散浓度估算模式
1、教学要求 要求了解湍流扩散的基本理论，理解和掌握高 斯扩散模式、烟囱高度的设计。 2、教学重点 掌握影响污染物稀释扩散法控制的有关条件； 污染物浓度估算的高斯模式。 3、教学难点 污染物稀释扩散法控制，污染物浓度估算的高 斯模式。