运筹学习题答案(第四章)
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运筹学教程（第二版） 习题解答
运筹学教程
第四章习题解答
4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?
(1) max 不正确 (3) min 正确 (5) max
d
d d d
(2) max 不正确
d
d d d
d d
(4) min
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满足P，不满足P2 1
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第四章习题解答
min P (d 3 d 4 ), P2 d1 , P d 2 , P4 (d 3 1.5d 4 ) 1 3 x1 x2 d1 d1 40 x1 d 2 d 2 100 (2) st . x2 d 3 d 3 30 d1 d 4 d 4 15 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3,4 解：x1 25, x2 15, d 2 60, d 3 5
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第四章习题解答
(3)如果公司经理只有一个利润最大的目标，同 时要满足甲、乙两条生产线正常开工。重新建立目标 规划模型。
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第四章习题解答
表4-15 项 目 牛奶 牛肉 鸡蛋 （500g） （500g） （500g） 每日最少 需要量
维生素A（mg）
维生素B（mg） 维生素C（mg） 胆固醇（单位） 费用（元）
1
100 10 70 1.5
1
10 100 50 8
10
10 10 120 4
1
30 10
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第四章习题解答
解：目标规划模型如下 ：
min P1 (d1 d - d 3 ), P2 d , P3d 5 2 4 x1 x 2 10x3 d1 - d1 1;
d 2 50, d 3 100, d 6 325, 总利润67.5
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第四章习题解答
4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4-15。如果只考虑这三种食 物，并且设立了下列三个目标： 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
5.0
4.8
解：x11 1125 x12 300, x13 75, x21 1125 , , x22 200, x23 675, x31 0, x32 1000 x33 0, ,
d1 225, d 3 50, d 5 375, d 7 250
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第四章习题解答
要求： (1)请建立问题的目标规划模型。
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第四章习题解答
(2)如果公司经理把每周获得利润19 000元作为 第1优先目标。上述4个目标往后顺延。问模型会怎样 改变；
满足所有目标
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第四章习题解答
4.6 公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 发A，B，C三种新产品。经预测估计，开发A，B，C三 种新产品的投资利润率分别为5％，7％，10％。由于 新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先 顺序目标： 第一，A产品至少投资300万元； 第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35％； 第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用； 第四，使总的投资利润最大。 试建立投资分配方案的目标规划模型。
表4-13
等级
Ⅰ Ⅱ
日供应量（kg）
1500 2000
成本（元/kg）
6 4.5
ⅢBiblioteka Baidu
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1000
3
9
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第四章习题解答
表4-14
商标
红
兑制要求
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%
售价（元/kg）
5.5
黄
蓝
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
满足P、P2 , 不满足P3 1
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第四章习题解答
4.4 对于目标规划问题
min P d1 , P2 d 4 , P3 (5d 2 3d 3 ), P4 (3d 2 5d 3 ) 1 x1 x2 d1 d1 80 x1 d 2 d 2 70 st . x2 d 3 d 3 45 d1 d 4 d 4 10 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3,4
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第四章习题解答
解：目标规划模型如下 ：
min P d1 , P2 ( d 2 d 3 d 4 ), P3 d 5 , P4 d 6 1
x1 x2 x3 1000 x1 d1 d1 300, x1 d 2 d 2 350 x2 d 3 d 3 350, x3 d 4 d 4 350 1000 ( x1 x2 x3 ) d 5 d 5 100 0.05x 0.07x 0.1x d d 100 1 2 3 6 6 解答如下： x1 300, x2 250, x3 350
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第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标(红、黄、蓝)，都是由 三种原料酒(等级Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ)兑制而成。三种等级的原 料酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒 的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须 严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大； 再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该 问题的数学模型。
100x 10x2 10x3 d - - d 30; 1 2 2
10x1 100x2 10x3 d 3 - d 3 10;
70x1 50x2 120x3 d - d 0; 4 4
1.5x1 8x2 4x3 d 5 - d 5 0;
1 1
, P (5d2 3d3 ), P (3d2 5d3 ), P d4 , 2 3 4
则满意解有什么变化?
解：x1 70, x2 45, d 4 25, d1 35
满足P、P2、P3 , 不满足P4 1
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d d
d 0时正确
(6) min
d 0时正确
d 0时正确
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第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题：
min P d1 , P2 (2d 3 d 2 ), P d1 ) 1 3 2 x1 x2 d1 d1 150 d 2 d 2 40 (1) x1 st . x2 d 3 d 3 40 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3 解：x1 55, x2 40, d 2 15
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第四章习题解答
4.9 金源公司生产三种产品，其整个计划期分 为三个阶段。现需编制生产计划，确定各个阶段各种 产品的生产数量。 计划受市场需求、设备台时、财务资金、稀有材 料供应、生产费用等方面条件的约束，有关数据见表 4-16和表4-17所示。假设计划期初及期末各种产品的 库存量皆为零。
满足P、P2 , 不满足P3 1
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第四章习题解答
min P d1 , P2 d 2 , P3 (5d 3 3d 4 ), P4 d1 ) 1 x1 x2 d1 d1 80 x1 d 2 d 2 90 (2) st . x2 d 3 d 3 70 d1 d 4 d 4 45 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3,4 解：x1 70, x2 20, d 4 25
满足P、P2 , 不满足P3 1
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第四章习题解答
4.3 用单纯形法解下列目标规划问题：
min P (d1 d1 ), P2 d 2 , P3 d 3 , P4 (5d 3 3d 2 ) 1 x1 x2 d1 d1 800 d 2 d 2 2500 (1) 5 x1 st . 3 x2 d 3 d 3 1400 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3 解：x1 500, x2 300, d 2 10, d 3 200
解答如下： x1 0.2870, 2 0.06481, 3 0.06481 x x d 31.111, 5 1.2083 d 4
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第四章习题解答
4.8 美林电器公司生产彩色电视机，公司有 甲、乙两条生产线，甲生产线每h生产2台，乙生产 线每h生产1.5台。甲、乙两条生产线每周正常工作 时间都是40h。据估计，每台彩色电视机的利润是 100元。公司经理有下列目标和优先权结构。 Pl ：每周生产180台彩色电视机。 P2 ：限制甲生产线的加班时间为lOh。 P3 ：保证甲、乙生产线的正常生产，避免停工 (根据两条生产线的生产率不同给予不同的权)。 P4 ：甲、乙两生产线的加班时间之和加以限制 (根据加班的相对费用给予权，假定两队的代价是一 样的。
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(1) 用单纯形法求问题的满意解；
解：x1 70, x2 20, d 3 25, d1 10
满足P、P2 , 不满足P3 1
(2)若目标函数变为:
min
Pd
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4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?
(1) max 不正确 (3) min 正确 (5) max
d
d d d
(2) max 不正确
d
d d d
d d
(4) min
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满足P，不满足P2 1
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min P (d 3 d 4 ), P2 d1 , P d 2 , P4 (d 3 1.5d 4 ) 1 3 x1 x2 d1 d1 40 x1 d 2 d 2 100 (2) st . x2 d 3 d 3 30 d1 d 4 d 4 15 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3,4 解：x1 25, x2 15, d 2 60, d 3 5
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(3)如果公司经理只有一个利润最大的目标，同 时要满足甲、乙两条生产线正常开工。重新建立目标 规划模型。
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表4-15 项 目 牛奶 牛肉 鸡蛋 （500g） （500g） （500g） 每日最少 需要量
维生素A（mg）
维生素B（mg） 维生素C（mg） 胆固醇（单位） 费用（元）
1
100 10 70 1.5
1
10 100 50 8
10
10 10 120 4
1
30 10
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解：目标规划模型如下 ：
min P1 (d1 d - d 3 ), P2 d , P3d 5 2 4 x1 x 2 10x3 d1 - d1 1;
d 2 50, d 3 100, d 6 325, 总利润67.5
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4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4-15。如果只考虑这三种食 物，并且设立了下列三个目标： 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
5.0
4.8
解：x11 1125 x12 300, x13 75, x21 1125 , , x22 200, x23 675, x31 0, x32 1000 x33 0, ,
d1 225, d 3 50, d 5 375, d 7 250
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要求： (1)请建立问题的目标规划模型。
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(2)如果公司经理把每周获得利润19 000元作为 第1优先目标。上述4个目标往后顺延。问模型会怎样 改变；
满足所有目标
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4.6 公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 发A，B，C三种新产品。经预测估计，开发A，B，C三 种新产品的投资利润率分别为5％，7％，10％。由于 新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先 顺序目标： 第一，A产品至少投资300万元； 第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35％； 第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用； 第四，使总的投资利润最大。 试建立投资分配方案的目标规划模型。
表4-13
等级
Ⅰ Ⅱ
日供应量（kg）
1500 2000
成本（元/kg）
6 4.5
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表4-14
商标
红
兑制要求
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%
售价（元/kg）
5.5
黄
蓝
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
满足P、P2 , 不满足P3 1
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4.4 对于目标规划问题
min P d1 , P2 d 4 , P3 (5d 2 3d 3 ), P4 (3d 2 5d 3 ) 1 x1 x2 d1 d1 80 x1 d 2 d 2 70 st . x2 d 3 d 3 45 d1 d 4 d 4 10 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3,4
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解：目标规划模型如下 ：
min P d1 , P2 ( d 2 d 3 d 4 ), P3 d 5 , P4 d 6 1
x1 x2 x3 1000 x1 d1 d1 300, x1 d 2 d 2 350 x2 d 3 d 3 350, x3 d 4 d 4 350 1000 ( x1 x2 x3 ) d 5 d 5 100 0.05x 0.07x 0.1x d d 100 1 2 3 6 6 解答如下： x1 300, x2 250, x3 350
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4.5 某成品酒有三种商标(红、黄、蓝)，都是由 三种原料酒(等级Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ)兑制而成。三种等级的原 料酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒 的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定：首先必须 严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大； 再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该 问题的数学模型。
100x 10x2 10x3 d - - d 30; 1 2 2
10x1 100x2 10x3 d 3 - d 3 10;
70x1 50x2 120x3 d - d 0; 4 4
1.5x1 8x2 4x3 d 5 - d 5 0;
1 1
, P (5d2 3d3 ), P (3d2 5d3 ), P d4 , 2 3 4
则满意解有什么变化?
解：x1 70, x2 45, d 4 25, d1 35
满足P、P2、P3 , 不满足P4 1
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(6) min
d 0时正确
d 0时正确
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4.2 用图解法解下列目标规划问题：
min P d1 , P2 (2d 3 d 2 ), P d1 ) 1 3 2 x1 x2 d1 d1 150 d 2 d 2 40 (1) x1 st . x2 d 3 d 3 40 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3 解：x1 55, x2 40, d 2 15
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第四章习题解答
4.9 金源公司生产三种产品，其整个计划期分 为三个阶段。现需编制生产计划，确定各个阶段各种 产品的生产数量。 计划受市场需求、设备台时、财务资金、稀有材 料供应、生产费用等方面条件的约束，有关数据见表 4-16和表4-17所示。假设计划期初及期末各种产品的 库存量皆为零。
满足P、P2 , 不满足P3 1
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min P d1 , P2 d 2 , P3 (5d 3 3d 4 ), P4 d1 ) 1 x1 x2 d1 d1 80 x1 d 2 d 2 90 (2) st . x2 d 3 d 3 70 d1 d 4 d 4 45 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3,4 解：x1 70, x2 20, d 4 25
满足P、P2 , 不满足P3 1
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4.3 用单纯形法解下列目标规划问题：
min P (d1 d1 ), P2 d 2 , P3 d 3 , P4 (5d 3 3d 2 ) 1 x1 x2 d1 d1 800 d 2 d 2 2500 (1) 5 x1 st . 3 x2 d 3 d 3 1400 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3 解：x1 500, x2 300, d 2 10, d 3 200
解答如下： x1 0.2870, 2 0.06481, 3 0.06481 x x d 31.111, 5 1.2083 d 4
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4.8 美林电器公司生产彩色电视机，公司有 甲、乙两条生产线，甲生产线每h生产2台，乙生产 线每h生产1.5台。甲、乙两条生产线每周正常工作 时间都是40h。据估计，每台彩色电视机的利润是 100元。公司经理有下列目标和优先权结构。 Pl ：每周生产180台彩色电视机。 P2 ：限制甲生产线的加班时间为lOh。 P3 ：保证甲、乙生产线的正常生产，避免停工 (根据两条生产线的生产率不同给予不同的权)。 P4 ：甲、乙两生产线的加班时间之和加以限制 (根据加班的相对费用给予权，假定两队的代价是一 样的。
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(1) 用单纯形法求问题的满意解；
解：x1 70, x2 20, d 3 25, d1 10
满足P、P2 , 不满足P3 1
(2)若目标函数变为:
min
Pd