六年级奥数图形题

六年级奥数图形题2 2、

3、

4、

5、

6、如果一个正方形的周长和一个圆的周长相等，那么正方形的面积是圆面积的（）%．

解析：设正方形边长为1，则正方形的周长为4，圆形周长也是4，那么圆形的半径=4÷（2π）=2/π正方形的面积=1x1=1 圆形的面积=πx（2/π）²=4/π正方形的面积是圆面积的：1÷（4/π）=π/4≈÷4=% 答：正方形的面积大约是圆面积的%。

7、一、相加法：

这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.

例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了（如图）。

二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可（如图）。

三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.

如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了（如图）。

四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法

求出这个新图形面积即可.

例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了（如图）。

五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如图）。

六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问

题得到解决

.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半（如图）.

七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.

例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形（如图）。

八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.

例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积（如图）.

九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积（如图）。

十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA∪B＝SA＋SB-SA∩B）解决。例如，欲求右图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分（如图）.

1、如图，ABCG是的长方形，DEFG是的长方形。那么，三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差是多少？

解答：长方形ABCG的面积是28，长方形DEFG的面积是20，

梯形ABEF的面积是51，从图中可以看出，三角形BCM的面积

与三角形DCM面积之差就等于梯形ABEF的面积减去长方形

ABCG的面积再减去长方形DEFG的面积，得到结果。

2、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB= 8， AD=15四边形

BFGO的面积为________．

解答：四边形EFGO的面积=三角形AFC+ 三角形BDF- 白色部分的面积三角形AFC+三角形BDF =长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50所以四边形的面积:60-50=10 3、4. 利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的

面积)

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的%。

4、在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE＝3AF，并且延长BF 与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少？

六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题

简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算.

上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）.

上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.

上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是

（4+7）×4÷2＝22（格）.

上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位.

一、三角形的面积

用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：

三角形面积= 底×高÷2.

这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用.

例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？

解：三角形ABD与三角形ADC的高相同.

三角形ABD面积=4×高÷2.

三角形 ADC面积=2×高÷2.

因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.

例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.