安培环路定理及应用,磁场对载流导线和载流线圈的作用..
合集下载
第4次 安培定律-12
“无限长”均匀载流圆 无限长” 无限长 柱体（半径R） 柱体（半径 ）
µ0 Ir 2πR 2 B= µ0 I 2πr
µ0 nI B= 0 µ 0 NI B = 2πr 0 外
r<R r≥R
内
B R r
“无限长”直螺线管 无限长” 环形螺线管
内( r为到环心的距离 ) 外
Fx = ∫ dFx
0 2π
.
d d −R
2 2
v y B
d
)
I1
v dFy
v dF
v I2dl
= µ0 I1I 2 (1 −
v dFx
x
dθ θ O R
I2
29
µ 0 I1 I 2 R sin θ d θ dF y = dF sin θ = 2π d + R cos θ
Fy = ∫ dFy = 0
Idl
df = BIdl sin θ
方向 积分
L
r Idl θ v df ⊗ I
r B
⊗
f = ∫ BIdl sin θ = BIL sin θ
结论
f = BLI sin θ
方向
⊗
14
论
讨
0 θ = π f =0
r B
I
r B
π / 2 θ = 3π /2
fmax = BLI
I
15
2、任意形状导线 、任意形状导线
3
无限大载流平面
B=
µ0 nI
2
7-7 带电粒子在电场、磁场中运动 洛伦兹力 带电粒子在电场、 一、 带电粒子在电场和磁场中所受的力
v v 电场力 Fe = qE
磁场力（洛伦兹力） 磁场力（洛伦兹力）
安培定律
m sin m 回转 R 半径: qB qB
回转周期:
B
//
B
T
2R
2m qB
带电粒子做螺旋线运动:
螺距 h ： h //T cos T 注：粒子每回 2m cos 转一周时前进 的距离。 qB
//
2.26 10
wb
讨 论
长直载流圆 柱面 已知：I 、 R
0 B 0 I 2r r R r R
I R
0 I B 2R
0
R
r
例 1 氢原子中电子绕核作圆周运动 6 1 v 0.2 10 ms 求: 轨道中心 处 B 已知 pm r 0.53 1010 m 电子的磁矩 解: 0 qv r0 B 又 v r0 2 4 r r 0 ev B 13T 方向 2 4 r
F qB m
2
R
× × × × × ×
m R qB
× × ×
× × ×
× × × × × ×
F × × m×
× × ×
B
2R 2m T qB
× × ×q × × ×
粒子的速度和回旋 周期没关系。
(3) 与B 成角
// cos sin
IB K d
真空中的磁场 电流的磁场 电流元的磁场 毕--萨定律 磁场的描述 基本方程 1、高斯定理 磁场对电流的作用
0 Idl r0 dB 4 r 2
载流导线的磁场
S B dS 0
B dB
2、安培环路 定理 L B dl 0 I
大学物理10.4安培环路定理及其应用Xiao
实验设备与材料
01
02
磁场测量仪
用于测量磁场强度和方向。
导线
用于产生电流，形成磁场。
03
电源
为导线提供电流。
04
磁力计
用于测量磁力大小。
实验步骤与操作
步骤2
连接电源，使导线通电，产生 电流。
步骤4
使用磁力计测量导线受到的磁 力大小。
步骤1
将导线绕制成一定形状，如圆 形或矩形，并固定在实验台上。
步骤3
02
安培环路定理的数学表达式为： ∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度， dl表示微小线段，I表示穿过曲线的 电流，μ₀表示真空中的磁导率。
安培环路定理的推导过程
安培环路定理的推导基于电磁场的基 本理论，通过应用高斯定理和斯托克 斯定理，结合电流连续性和电荷守恒 定律，逐步推导出安培环路定理。
大学物理10.4安培环路定理及其 应用
目 录
• 安培环路定理的概述 • 安培环路定理的应用场景 • 安培环路定理在实践中的应用 • 安培环路定理的实验验证 • 安培环路定理的扩展与思考
01 安培环路定理的概述
安培环路定理的定义
01
安培环路定理是描述磁场与电流 之间关系的物理定理，它指出磁 场对电流的作用力与电流分布及 路径有关。
03
电磁场仿真
安培环路定理是电磁场仿真的基础之一，通过仿真软件实现安培环路定
理的算法，可以模拟电机的电磁场行为，预测电机的性能，并为实际电
机设计提供理论依据。
电磁场仿真软件的安培环路定理实现
有限元法（FEM）
有限元法是一种常用的电磁场仿真方法，通过将连续的电磁场离散化为有限个小的单元，并应用安培环路定理进行求 解。这种方法可以处理复杂的几何形状和边界条件，得到高精度的仿真结果。
机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
24
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
教学要求了解磁场对载流线圈的作用熟练地应用安培环路定理解决
教学要求了解磁场对载流线圈的作用，熟练地应用安培环路定理解决问题。
10.2.2 安培环路定理的应用与利用高斯定理可以方便地计算出某些具有对称性带电体的电场分布一样，利用安培环路定理也可以方便地计算出具有特殊对称性的载流导线所产生的磁场。
下面讨论几个简单的应用。
利用安培环路定理求磁场分布一般思路：首先依据电流的对称性分析磁场分布的对称性，然后再根据定理计算磁感应强度的数值和方向。
此过程中决定性的技巧是选取合适的闭合路径L （也称安培环路），以便使积分d LB l ⋅⎰中的B 能从积分号内提出来。
1 “无限长”载流圆柱形导线内外磁场分布设“无限长”载流圆柱形导线的圆柱体半径为R ，通有电流I ，电流均匀地分布在圆柱体横截面。
如图10-23(a)所示。
显然，场源电流对中心轴线分布对称，因此无限长载流圆柱形导线的磁场分布具有轴对称性，磁感线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆，磁感应强度B 的大小只与场点P 到载流圆柱轴线的垂直距离r 有关，故可取垂直于柱轴、且以柱轴上一点O 为圆心、r 为半径的圆周作为闭合路径L [图10-23(a)]。
在所取的同一闭合圆周路径L 上，各点的磁感应强度的大小相等。
B 的方向与电流构成右手螺旋关系：在通过场点P 的导线横截面上[图10-23(b)]，取一对面积元1d S 和2d S ，它们关于连线OP 对称。
设1d B 和2d B 是以1d S 和2d S 为横截面的长直电流在点P 的磁感应强度。
从图示的关系可以看出，它们对闭合路径L 在点P 的切线对称，故合矢量12d d d B B B =+沿L 的切线方向（即垂直于半径r ）。
由于整个柱截面可以成对地分割成许多对称的面积元，以对称面积元为横截面的每对长直电流在点P 的磁感应强度（合矢量）也都沿L 的切线方向。
因此，通过整个截面的总电流I 在点P 的磁感应强度B ，必沿圆周L 的切线方向。
对所选的闭合圆周L ，由安培环路定理得d 2π'LB l B r I μ⋅=⋅=⎰或 02πI B rμ'=I '表示穿过环路L 的电流。
磁场2(安培环路定理)
F = ∫ dF
l
→
B
→
电流元受磁场的作用力 由安培定律决定。 由安培定律决定。
I l d
→
dF
一、 安培定律
大小： 大小：
dF = Idl × B
→
→
→
→
→
dF = BIdl sin α
→
→
α = ( Idl, B )
→
方向： 方向： dF 垂直于I l和 B所在平面 d → 成右手螺旋关系。 成右手螺旋关系。 →
. . . . .
.
. . . .. . .. H . .
.
r
.
. . . . .
I
I
0
R1
R2
r
3、均匀通电直长圆柱体的磁场 、 均匀分布在整个横截面上。 电流 I 均匀分布在整个横截面上。 1、r < R
I R I H r
∫l
H .dl = ∫ l H dl cos 0
0
µ
µ0
= H 2π r = I r2 I δ I = . S = π 2π r 2 = 2 I R R Ir H= 2π R 2
µ I1I2 0
x=a a o φ + cs d =a φ l= d
µ I1I2 c s oφ 0 = φ ∫1+c sφd o π 0 µ I1I2 π 0 ( −1 ) = π 2
2
π
d φ
ao a x
I 2
φ
三、平行电流的相互作用力 “安培”定义 平行电流的相互作用力 安培” dF = I dl × B 1、平行电流的相互作用 、
µ Ir B=
π R2 2
r 2、 > R
大学物理8-6磁场对载流导线的作用
d F21 0 I1 I 2 d l2 2π a
载流导线CD所受的力方向指向AB。 载流导线CD单位长度所受的力
上页 下页 返回 退出
同理可以证明载流导线 AB 单 位 长度 所 受的 力的 方向指向导线 CD ，大小 为 0 I1 I 2 2 πa
B
a
D
B12 d l1
d F12
“安培”的定义
因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安 培力的大小
0 I1 I 2 7 I1 I 2 f 2 10 2 a a
规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有 相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力2×10-7牛顿时，每根导线上的电流 为一安培。即
B
ab
en
F1
d
1 转 当上述载流线圈从 到 2 时，按上式积分后的 磁力矩所作的总功为：
d A I dΦ
A I d Φ I (Φ2 Φ1 ) IΦ
Φ1
Φ2
Φ1与 Φ2 分别表示线圈在 1和 2时通过线圈的磁通量。
上页 下页 返回 退出
注意： 一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形 状时，如果保持回路中电流不变，则磁场力或磁力矩 所作的功都可按A=IΔΦ 计算。 恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能 的减少，而且，洛伦兹力是不作功的，磁力所作的功 是消耗电源的能量来完成的。
所以
Φt BlD A
Φ Φt Φ0 BlD A BlDA BlA A
则磁力所作的功为
A I Φ
上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流 保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环 绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电 流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。
载流导线CD所受的力方向指向AB。 载流导线CD单位长度所受的力
上页 下页 返回 退出
同理可以证明载流导线 AB 单 位 长度 所 受的 力的 方向指向导线 CD ，大小 为 0 I1 I 2 2 πa
B
a
D
B12 d l1
d F12
“安培”的定义
因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安 培力的大小
0 I1 I 2 7 I1 I 2 f 2 10 2 a a
规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有 相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线 每一米长度受力2×10-7牛顿时，每根导线上的电流 为一安培。即
B
ab
en
F1
d
1 转 当上述载流线圈从 到 2 时，按上式积分后的 磁力矩所作的总功为：
d A I dΦ
A I d Φ I (Φ2 Φ1 ) IΦ
Φ1
Φ2
Φ1与 Φ2 分别表示线圈在 1和 2时通过线圈的磁通量。
上页 下页 返回 退出
注意： 一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置或形 状时，如果保持回路中电流不变，则磁场力或磁力矩 所作的功都可按A=IΔΦ 计算。 恒定磁场不是保守力场，磁力的功不等于磁场能 的减少，而且，洛伦兹力是不作功的，磁力所作的功 是消耗电源的能量来完成的。
所以
Φt BlD A
Φ Φt Φ0 BlD A BlDA BlA A
则磁力所作的功为
A I Φ
上式说明当载流导线在磁场中运动时，如果电流 保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环 绕的面积内磁通量的增量，也即磁力所作的功等于电 流乘以载流导线在移动中所切割的磁感应线数。
磁场对载流导线和载流线圈的作用
不在同一条直线上
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
M
F1
P O
I N
F4
F3 BIl1 sin (π ) F3 F4 在同一条直线上 F F1 F2 F3 F4 0
F2
B
en
O,P
F2
M F1l1 sin BIl2l1 sin M,N M BIS sin F1 M ISen B m B 线圈有N匝时 M NISen B
22
大学物理 （下）
例 3 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解
电流 2 中单位长度上受的安培力
0 I1 电流 2 处于电流 1 的磁场中 B1 2a
0 I1 I 2 f12 I 2 B1 2a
I1
f 21 f12
I2
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中， 电流 1 中单位长度上受的安培力
第十章 稳恒电流的磁场
B
en
29
大学物理 （下）
e （1） n 与 B
稳定平衡
× × ×I × × × × × × × × × × ×
讨论
0 I1 I 2 f 21 I1 B2 2a
电流单位安培的定义:
B1
真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，
a
单位长度受力2×10-7N，则电流为1 安培。
第十章 稳恒电流的磁场
23
大学物理 （下）
例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动 0 I1 1 f1 I 2bB1 I 2b I1 解 2a 2 方向向左 0 I1 3 f3 I 2bB3 I 2b I2 4a 方向向右 1 3 b 2a 2 f 2 I 2dlB1 sin a 2 2a I a 0 I1I 2 0 1 I 2dx ln 2 a a 2x 2 4 f4 f2 x 4 o
磁介质中安培环路定理
5）求出Fx Fx dF sin
b I2
力的方向向右
(1)Fx
dF sin
0
0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
2
(2)Fx
2
dF sin
0
2 0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
AB C
dFA
3106 N / cm
___________,
dFB
_____0_______,
dl
dl
dFC _3__1_0__6_N__/_c_m.
dl
(0 4 107 )
IA
IB
IC
dFA I ABAdl
BA
BAB
BCA
0IB 2d
0IC 2 2d
dd
dFA 30I 2 dl 4d
4) r>c
I I I 0
B0
例7 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R， 通有均匀分布的电流I，导体外充满相对磁导率r的磁
介质。今有一矩形平面S（长1m，宽2R），位置如右 图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量.
解：
r
R
:
B1
0 Ir 2R 2
r
R
:
B2
0r I 2r
2R R 2R
0I 0I 30 I
H dl
I I 3I
例4 如图，电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄 球壳外表面上，若球壳以恒角速度 0绕Z轴转动，则 沿着Z轴从-到+ 磁感应强度的线积分
q00
B dl ___2___
B dl
B dl
L
b I2
力的方向向右
(1)Fx
dF sin
0
0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
2
(2)Fx
2
dF sin
0
2 0I1I2 sin Rd 0 2R sin
0I1I2
AB C
dFA
3106 N / cm
___________,
dFB
_____0_______,
dl
dl
dFC _3__1_0__6_N__/_c_m.
dl
(0 4 107 )
IA
IB
IC
dFA I ABAdl
BA
BAB
BCA
0IB 2d
0IC 2 2d
dd
dFA 30I 2 dl 4d
4) r>c
I I I 0
B0
例7 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R， 通有均匀分布的电流I，导体外充满相对磁导率r的磁
介质。今有一矩形平面S（长1m，宽2R），位置如右 图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量.
解：
r
R
:
B1
0 Ir 2R 2
r
R
:
B2
0r I 2r
2R R 2R
0I 0I 30 I
H dl
I I 3I
例4 如图，电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄 球壳外表面上，若球壳以恒角速度 0绕Z轴转动，则 沿着Z轴从-到+ 磁感应强度的线积分
q00
B dl ___2___
B dl
B dl
L
05-安培环路定理
IB U V1 V2 k d 1 k RH nq
霍耳效应的应用
UH
1 IB nq b
1、确定半导体的类型 n型半导体载流子为电子 p型半导体载流子为带正电的空穴 2、根据霍耳系数的大小的测定， 可以确定载流子的浓度
3、测定磁场 霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算 技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。
磁流体发电 在导电流体中同样会产生霍耳效应
导电气体
B q q 发电通道
电极
磁流体发电原理图
使高温等离子体（导电流体）以1000ms-1的高速进 入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑 兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差 。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续 输出电能。
B
f 0
v v0
粒子做直线运动
× × × × × × × × × × × × ×
f qvB
v qvB m R
2
mv R qB
×f ×
q
×
×B
v ×
× × × × ×
× ×
× × × × ×
2R 2m T v qB
粒子做匀速圆周运动
( 3) v与B 成角
为垂直于B的方向向上。即从 上往下俯视，线圈是逆时针转动
B
60 0
B n
俯视图
4
带电粒子在电场和磁场中的运动
一、若电场和磁场同时存在：
F Fe Fm qE qv B
洛伦兹 力
二、 带电粒子在磁场中的运动
f qv B
安培定律,安培力做功
NBIb = mg
故待测磁场的磁感应强度
mg B= NIb
练 习
均匀磁场中载流直导线所受安培力 均匀磁场中载流直导线所受安培力
r 取电流元 Idl
受力大小
r Idl
dF = BIdl sinθ
方向 积分 结论
r dF
×
θ
B
L
I
F = ∫ BIdl sinθ = BILsinθ
F = BLI sinθ
积分
f x = ∫ df x = BI ∫ dy = 0
dx = dl cosα dy = dl sinα
u v v f = BIL j
f y = ∫ df y = BI ∫ dx = BIab
结论1 结论1
任意平面载流导线在均匀磁场中 任意平面载流导线在均匀磁场中 平面载流导线在均匀磁场
所受的力与始点和终点相同的载流直导线 的受力相同。 的受力相同。 结论2 结论2 任意闭合平面载流导线在均匀磁 任意闭合平面载流导线在均匀磁 闭合平面载流导线在
场中所受的力为0。 中所受的力为0
例2：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线ab的作用力。 导线 的作用力。 的作用力 已知： 已知：I1、I2、d、L 解：
0 I1I2 df = BI2dl = dx 2πx I1 d +L I I 0 1 2 f = ∫L df = ∫ dx d 2πx
v. M
.
v pm
d
v B
= Id(BS cos) = IdΦm
A = ∫ dA = ∫
Φm2 Φm1
IdΦm = IΦm
A= ∫
Φm2
Φm1
IdΦm
一半径为R的半圆形闭合线圈 通有电流I， 的半圆形闭合线圈， 例：一半径为 的半圆形闭合线圈，通有电流 ，线圈 放在均匀外磁场B中 的方向与线圈平面成30 放在均匀外磁场 中，B的方向与线圈平面成 0角， 的方向与线圈平面成 如右图，设线圈有N匝 如右图，设线圈有 匝，问： 线圈的磁矩是多少？ （1）线圈的磁矩是多少？ 此时线圈所受力矩的大小和方向？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时， 图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？ 磁力矩作功是多少？ 解：（1）线圈的磁矩 ：（1
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
电磁铁类型与原理
介绍电磁铁的基本类型，如电磁吸盘、电磁阀等，并阐述其工作原理。
THANKS
感谢您的观看。
当线圈中的电流发生变化时，线圈周围的磁场也会发生变化，这种现象称为磁感应。磁感应强度的大小与电流变化率和磁场强度有关。
磁感应强度
磁通量
互感现象
当载流导线与载流线圈相互靠近时，导线中的电流会在线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。
电磁感应
当载流导线或载流线圈中的电流发生变化时，导线或线圈周围的磁场也会发生变化，从而产生感应电动势，这种现象称为电磁感应。电磁感应是发电机、变压器等许多电气设备工作的基础。
电磁感应应用
03
利用电磁感应原理，可以实现发电机、变压器等设备的能量转换和传输。
电磁波传播
安培环路定理可以用来分析电磁波的传播过程。在均匀介质中，电磁波的传播方向与电场和磁场的方向相互垂直，满足安培环路定理。
麦克斯韦方程组
安培环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。麦克斯韦方程组描述了电磁场的运动规律，包括电场和磁场的相互作用。
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用课件
目录
安培环路定理概述磁场对载流导线和载流线圈的作用安培环路定理在磁场中的应用磁场对载流导线和载流线圈的实验研究安培环路定理在工程中的应用案例分析
01
CHAPTER
安培环路定理概述
定义
安培环路定理是磁场对载流导线和载流线圈作用的基本定理，它指出在磁场中环绕载流导线和载流线圈的环路中，磁感线总是闭合的。
观察磁场、电流等因素对载流导线与线圈相互作用的影响。
磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律
通过实验数据，分析磁场对载流导线与线圈相互作用作用的规律。
6磁场安培环路定律B
y
又
a Fda Idl B
d
IB dl j
a d
IB(l 2R) j
b xI l' a c 0 d l R
y
Fab Fbc Fcd Fda IB(l 2R) j
2.以围绕I 且在垂直于导线平面内的任意闭合回路L 为积分路径 B dl B (dl// dl ) Bdl //
L
L
L
B
2
0
0 I rd 0 I 2r
I
dl
dl//
dl
L
dl
----与闭合回路的形状无关
例7 一圆柱形磁铁 N 极的正上方水平放置半径为 R 的 导线环,其中电流 I 沿顺时针方向(俯视)流动.导 线所在处磁场方向都与竖直方向成 角.求:导线 环所受的磁场力. 解：在环上取电流元 Id l ，所受磁力 dF Idl B IBdl
由对称性知,磁力水平分量矢量和为零
矢量式:
方向向上
F 2 IBR j
dF R d dF I A B x 0
dFy
y
x
问题：A到B载流直导线结果如何？
例4 一弯曲通有电流I 的平面导线，端点A、B 距离为L，均匀磁场 B 垂直于导线所在平 面，求导线所受磁力.
解：建立如图的坐标系
dF2x
θ
BIr
π 0
0
sin d BI 2r cos 0 BI AB
方向向上
则整个回路受到的磁力
dF c
又
a Fda Idl B
d
IB dl j
a d
IB(l 2R) j
b xI l' a c 0 d l R
y
Fab Fbc Fcd Fda IB(l 2R) j
2.以围绕I 且在垂直于导线平面内的任意闭合回路L 为积分路径 B dl B (dl// dl ) Bdl //
L
L
L
B
2
0
0 I rd 0 I 2r
I
dl
dl//
dl
L
dl
----与闭合回路的形状无关
例7 一圆柱形磁铁 N 极的正上方水平放置半径为 R 的 导线环,其中电流 I 沿顺时针方向(俯视)流动.导 线所在处磁场方向都与竖直方向成 角.求:导线 环所受的磁场力. 解：在环上取电流元 Id l ，所受磁力 dF Idl B IBdl
由对称性知,磁力水平分量矢量和为零
矢量式:
方向向上
F 2 IBR j
dF R d dF I A B x 0
dFy
y
x
问题：A到B载流直导线结果如何？
例4 一弯曲通有电流I 的平面导线，端点A、B 距离为L，均匀磁场 B 垂直于导线所在平 面，求导线所受磁力.
解：建立如图的坐标系
dF2x
θ
BIr
π 0
0
sin d BI 2r cos 0 BI AB
方向向上
则整个回路受到的磁力
dF c
安培环路定理
A
C
• • • • • • • • • • • • • •
( 内 µ0nI L 管 ) B= × × × × × × × × × × × × × × L 外 0L (管 ) 作安培环路ABCDA 作安培环路 v v B外 = 0 B⋅ dl = µ0 ∑Ii = µ0nlABI ∫
L
B
v B
B = µ0nI 内
• • • • • • • • • • • • • •
P
v B
O’
××××××××××××××
××××××××××××××
v B v B
R
• • • • • • • • • • • • • •
R
v v ∫LB⋅ dl = µ0 ∑Ii = 0 v v L内 v v v v v v B B⋅ dl = ∫ B ⋅ dl + ∫BC ⋅ dl + ∫ B2 ⋅ dl 1 ∫L CD AB v v + ∫ B⋅ dl = B lAB + 0 − B2lCD + 0= 0 1
∑ I符号规则：
内
回路与电流方向满足右手法则，I > 0；反之，I < 0。
应用程序
若回路与I不垂直。 若回路与 不垂直。 不垂直
v v v v v B • dl = B • (dl⊥ I + dl// I ) v v v v v v Q B = B⊥ I ∴ B • dl = B • dl⊥ I
推论及比较： 推论及比较：
mv0⊥ R= qB
2πm T= 由粒子决定， 由粒子决定，都相同 qB 2πm h = v0 //T = v0 // 由粒子决定， 由粒子决定，都相同 qB 2πm 汇聚成亮点 磁场中运动距离l = nh = nv// qB
C
• • • • • • • • • • • • • •
( 内 µ0nI L 管 ) B= × × × × × × × × × × × × × × L 外 0L (管 ) 作安培环路ABCDA 作安培环路 v v B外 = 0 B⋅ dl = µ0 ∑Ii = µ0nlABI ∫
L
B
v B
B = µ0nI 内
• • • • • • • • • • • • • •
P
v B
O’
××××××××××××××
××××××××××××××
v B v B
R
• • • • • • • • • • • • • •
R
v v ∫LB⋅ dl = µ0 ∑Ii = 0 v v L内 v v v v v v B B⋅ dl = ∫ B ⋅ dl + ∫BC ⋅ dl + ∫ B2 ⋅ dl 1 ∫L CD AB v v + ∫ B⋅ dl = B lAB + 0 − B2lCD + 0= 0 1
∑ I符号规则：
内
回路与电流方向满足右手法则，I > 0；反之，I < 0。
应用程序
若回路与I不垂直。 若回路与 不垂直。 不垂直
v v v v v B • dl = B • (dl⊥ I + dl// I ) v v v v v v Q B = B⊥ I ∴ B • dl = B • dl⊥ I
推论及比较： 推论及比较：
mv0⊥ R= qB
2πm T= 由粒子决定， 由粒子决定，都相同 qB 2πm h = v0 //T = v0 // 由粒子决定， 由粒子决定，都相同 qB 2πm 汇聚成亮点 磁场中运动距离l = nh = nv// qB
电流与磁场安培环路定理与磁场的关系
电流与磁场安培环路定理与磁场的关系电流与磁场：安培环路定理与磁场的关系在物理学中，电流与磁场之间存在着紧密的联系。
而安培环路定理可以帮助我们理解电流与磁场之间的关系。
本文将介绍安培环路定理的概念以及它与磁场之间的相互作用。
一、安培环路定理的概念安培环路定理是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪提出的。
它描述了电流所产生的磁场沿闭合环路的总磁通量等于环路上所绕导线的电流的代数和的情况。
安培环路定理可以用数学公式表示为：∮B·ds = μ0·I其中，∮B·ds代表所选闭合环路上磁场的磁通量，μ0代表真空中的磁导率，I代表所绕导线的电流。
二、磁场对电流的作用根据安培环路定理，电流所产生的磁场可以通过闭合环路上的磁通量来描述。
这意味着电流的变化会产生磁场，并且磁场的强度与电流的强度成正比。
磁场对电流的作用可以通过实验进行验证。
当我们将一个导体置于外加磁场中时，磁场会对导体内的电子施加一个力，使得导体发生运动。
这种现象被称为洛伦兹力。
洛伦兹力可以用以下公式表示：F = q(v × B)其中，F代表洛伦兹力，q代表电荷的量，v代表电荷的运动速度，B代表磁场的强度。
通过这个公式可以看出，只有电荷处于运动状态时，磁场才会对其产生力的作用。
三、磁场对电流环路的作用安培环路定理中提到的闭合环路也可以是一个电流环路。
在这种情况下，磁场对电流环路产生的效应主要有两个方面。
首先，磁场对电流环路会产生一个力矩。
当电流环路受到磁场的作用时，它会受到一个力矩的扭转。
这个力矩可以用以下公式表示：τ = I(A × B)其中，τ代表力矩，I代表电流的大小，A代表电流环路的面积，B 代表磁场的强度。
这个公式告诉我们，只有当电流环路所围成的面积与磁场方向垂直时，才会受到最大力矩的作用。
其次，磁场还会对电流环路产生一个力的作用。
这个力可以用以下公式表示：F = I(L × B)其中，F代表力，I代表电流的大小，L代表电流环路的长度，B代表磁场的强度。
大学物理-第三篇-第六章 稳恒磁场
v Idl I
2 首 页 上 页 下 页退 出
电流元在P点产生的磁感应强度的矢量式为 电流元在 点产生的磁感应强度的矢量式为
r r r µ 0 Idl × r0 dB = 2 4π r
整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在 点产生 整个载流导体在 点的磁感应强度则是电流元在P点产生 点的磁感应强度则是电流元在 的 dB 之矢量和
=
2 R
∫ π
µ 0 IR µ 0 IR 2 = dl = 3 ∫ 4π r 2πR 2r 3
=
即
µ 0 IR 2
2( R + x )
2 2 3 2
B=
µ0
R2I
12 首 页 上 页 下 页退 出
2 (R2 + x2 )32
轴线上任一点P的磁场 轴线上任一点 的磁场
B=
B=
µ0
R2I
2 (R 2 + x2 ) 32
4 首 页 上 页 下 页退 出
2、 定律应用 由Idl×r 确定电流元在 P点的 dB 的方向 点的 向选定的坐标轴投影， 将 d B 向选定的坐标轴投影，然后分别求出
Bx = ∫ dBx
By = ∫ dBy
Bz = ∫ dBz
5 首 页 上 页 下 页退 出
（1）载流直导线的磁场： 载流直导线的磁场：
P
0
P I I
0
β 1 = 0, β 2 →
π
2
1 µI B= 2 2π a
10 首 页 上 页 下 页退 出
（2）
圆电流的磁场
r Id l
r r
dB ⊥
I R0
θ
dB/⊥
θ
dB dB // x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
I 0 2 0 I 2
d r
B
dl
2. 积分回路不环绕电流
A L1 B
B1
d
B
0 I 0 I B1 dl1 r1d d 2r1 2 A L2 B
dl1
B2
dl2
A
0 I 0 I B2 dl 2 r2d d 2r2 2
dB
d B2
dB1
P
p
磁场分布——轴对称
B的计算 取同轴圆周为积分回路
B dl B2 r
l
I
r>R
0 I 0 I
0 I B外＝ 2 r
P
B
r<R
I r2I 2 I R2 r R2
0 Ir B内＝ 2 R 2
讨论： •分布曲线 0 Ir 2R 2 B I 0 2r
安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电 流元Idl所受的磁力为
df Idl B
大小: 方向:
df Idl B sin(dl , B)
df // Idl B
Idl
df
df
B
积分形式
B
Idl
f Idl B
L
载流直导线在均匀磁场中所受的安培力 取电流元
0 I 2R
B
rR rR
0 R r
• 长直载流圆柱面。已知：I、R
0 B dl 2rB 0 I
r R r R
B
I R
0 B 0 I 2r
r R r R
0 I 2R
O
R
r
2.长直载流螺线管内的磁场分布 已知：I、n(单位长度导线匝数)
3 . 积分回路环绕多个载流导线
B Bi
B dl
l l
I1
Bi dl
l
Байду номын сангаас
I4
I2
I3 I5
0 I i
l
Bi dl
B dl 0 I i
若电流流向与积分环路构成右手螺旋，I取正值； 反之，I取负值.
B1
0 I1 I 2 0 I1 I 2 dl1 df2 dl2 df1 2 a 2 a
df2 0 I1 I 2 dl2 2 a
df1 0 I1 I 2 dl1 2 a
单位长度载流导线所受力为 0 I1 I 2 df dl 2 a 电流的单位安培可定义如下： 在真空中相距1 m的两条无限长平行导线中通以 相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为2×10－7 N，则导线中的电流定义为1 A.
N n 2R1
B
B 0 nI
O
R1
R2
r
说明： ①B是所有电流共同产生的 环路外部的电流只是对积分∮LB· dl无贡献. ②当B无对称性时，安培环路定理仍成立 只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环 路定理已不能求解B，必须利用毕奥－萨伐尔 定律及叠加原理求解.
§6.4 磁场对载流导线的作用 一、安培定律
df 1 I1 I 2 I 2 a dl 0 2 107 2 1( A) 7 4 10
已知：I 、R1、R2, N导线总匝数
分析对称性 磁力线分布如图 作积分回路如图 方向 右手螺旋
计算环流
B dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
0
B dl NI
0
0 NI B 2r 0
内 外
R1、R2 R1 R2
二、 安培环路定理的应用
求磁感应强度
1. 分析磁场分布的对称性。
2. 选择一个合适的积分回路 3. 计算闭合回路中包围的电流
4. 再由
B dl 0 I i
l
求得B
1.无限长圆柱载流导体的磁场分布 圆柱体半径R ，电流为 I 分析对称性 电流分布——轴对称
I
r
ds1 0 ds1
对称性分析： 管内为均匀场,方向与螺线 管轴线平行. 管的外面，磁场强度忽略 不计. B的大小的计算: •作矩形环路a b c d,如图
a b
B
d
c
L
B d l B内 ab B外 ab ＝0 nI ab
B外 0
B内 0 nI
3.载流环形螺线管内的磁场分布
I
二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力
C、D两导线的距离为a。电流方向相同
df Idl B
0 I1 B1 2 a
df2 B1 I 2dl2
B2 I1dl1 df1 C I1 D I2 df2
a
0 I 2 B2 2 a
df1 B2 I1dl1
I2dl2
B I A I I 0 I 0 0 0 0 B d l d d d 0 2 2 d l A 2 B 2
0 0 I ( d d ) 0 2 0
B dl 0
l
§6.3 安培环路定理 一、安培环路定理
在静电场中
E dl 0
l
I L
r
B
在稳恒磁场中
B dl ?
l
dl
1. 任意积分回路 B dl B dl cos B rd
2 I 0 B d l 0 2 r rd l
在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意 闭合曲线的积分(环流)，等于该闭合曲线所环绕的 电流的代数和的0倍. 称为磁场中的安培环路定理 说明： (1) B是dl处的总磁场
(2)只适用于稳恒电流(闭合或延伸到∞) I1 > 0 n I2 < 0
S
L
(3)右螺旋关系确定I内i的正、负； (4) 说明磁场是非保守场，有旋场。
df Idl B
Id l
受力方向
力大小 积分
df BIdl sin
Idl
dF
B
f BIdl sin BI sin dl
L
L
f BLI sin
0
B
f 0
I
2 3 2
B
f max BLI
d r
B
dl
2. 积分回路不环绕电流
A L1 B
B1
d
B
0 I 0 I B1 dl1 r1d d 2r1 2 A L2 B
dl1
B2
dl2
A
0 I 0 I B2 dl 2 r2d d 2r2 2
dB
d B2
dB1
P
p
磁场分布——轴对称
B的计算 取同轴圆周为积分回路
B dl B2 r
l
I
r>R
0 I 0 I
0 I B外＝ 2 r
P
B
r<R
I r2I 2 I R2 r R2
0 Ir B内＝ 2 R 2
讨论： •分布曲线 0 Ir 2R 2 B I 0 2r
安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电 流元Idl所受的磁力为
df Idl B
大小: 方向:
df Idl B sin(dl , B)
df // Idl B
Idl
df
df
B
积分形式
B
Idl
f Idl B
L
载流直导线在均匀磁场中所受的安培力 取电流元
0 I 2R
B
rR rR
0 R r
• 长直载流圆柱面。已知：I、R
0 B dl 2rB 0 I
r R r R
B
I R
0 B 0 I 2r
r R r R
0 I 2R
O
R
r
2.长直载流螺线管内的磁场分布 已知：I、n(单位长度导线匝数)
3 . 积分回路环绕多个载流导线
B Bi
B dl
l l
I1
Bi dl
l
Байду номын сангаас
I4
I2
I3 I5
0 I i
l
Bi dl
B dl 0 I i
若电流流向与积分环路构成右手螺旋，I取正值； 反之，I取负值.
B1
0 I1 I 2 0 I1 I 2 dl1 df2 dl2 df1 2 a 2 a
df2 0 I1 I 2 dl2 2 a
df1 0 I1 I 2 dl1 2 a
单位长度载流导线所受力为 0 I1 I 2 df dl 2 a 电流的单位安培可定义如下： 在真空中相距1 m的两条无限长平行导线中通以 相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为2×10－7 N，则导线中的电流定义为1 A.
N n 2R1
B
B 0 nI
O
R1
R2
r
说明： ①B是所有电流共同产生的 环路外部的电流只是对积分∮LB· dl无贡献. ②当B无对称性时，安培环路定理仍成立 只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环 路定理已不能求解B，必须利用毕奥－萨伐尔 定律及叠加原理求解.
§6.4 磁场对载流导线的作用 一、安培定律
df 1 I1 I 2 I 2 a dl 0 2 107 2 1( A) 7 4 10
已知：I 、R1、R2, N导线总匝数
分析对称性 磁力线分布如图 作积分回路如图 方向 右手螺旋
计算环流
B dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
0
B dl NI
0
0 NI B 2r 0
内 外
R1、R2 R1 R2
二、 安培环路定理的应用
求磁感应强度
1. 分析磁场分布的对称性。
2. 选择一个合适的积分回路 3. 计算闭合回路中包围的电流
4. 再由
B dl 0 I i
l
求得B
1.无限长圆柱载流导体的磁场分布 圆柱体半径R ，电流为 I 分析对称性 电流分布——轴对称
I
r
ds1 0 ds1
对称性分析： 管内为均匀场,方向与螺线 管轴线平行. 管的外面，磁场强度忽略 不计. B的大小的计算: •作矩形环路a b c d,如图
a b
B
d
c
L
B d l B内 ab B外 ab ＝0 nI ab
B外 0
B内 0 nI
3.载流环形螺线管内的磁场分布
I
二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力
C、D两导线的距离为a。电流方向相同
df Idl B
0 I1 B1 2 a
df2 B1 I 2dl2
B2 I1dl1 df1 C I1 D I2 df2
a
0 I 2 B2 2 a
df1 B2 I1dl1
I2dl2
B I A I I 0 I 0 0 0 0 B d l d d d 0 2 2 d l A 2 B 2
0 0 I ( d d ) 0 2 0
B dl 0
l
§6.3 安培环路定理 一、安培环路定理
在静电场中
E dl 0
l
I L
r
B
在稳恒磁场中
B dl ?
l
dl
1. 任意积分回路 B dl B dl cos B rd
2 I 0 B d l 0 2 r rd l
在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意 闭合曲线的积分(环流)，等于该闭合曲线所环绕的 电流的代数和的0倍. 称为磁场中的安培环路定理 说明： (1) B是dl处的总磁场
(2)只适用于稳恒电流(闭合或延伸到∞) I1 > 0 n I2 < 0
S
L
(3)右螺旋关系确定I内i的正、负； (4) 说明磁场是非保守场，有旋场。
df Idl B
Id l
受力方向
力大小 积分
df BIdl sin
Idl
dF
B
f BIdl sin BI sin dl
L
L
f BLI sin
0
B
f 0
I
2 3 2
B
f max BLI