6.5-1安培环路定理及其应用
6. 安培环路定理及其应用
rh
L
L
由安培环路定理
L2R
r R B 2r 0I
B 0I 2 r
rR
B 2r
0
I
R 2
r 2
B
0 Ir 2 R2
特例：R→0，成为无限长直导线
prob：如图求通过矩形部分的磁通量
3) B 是由谁产生的？
安培环路定理及其应用
4) “代数和”指电流有正负，当I 的流向与回路绕 向成右螺旋时I > 0；当成左螺旋时I < 0 。
例1：1) B dl =？ L
I1
I2
B dl L
0 (I1 I2
I3)
2) A点的磁感应强度由
A
谁产生？
I4 I3
二、安培环路定理的应用
dI1
dB
由安培环路定理
r R B 2r 0I
I
⊙
B
0 0 I
dB2
r
2 r
dB1
r R B 2r 0
B 0 dI2
B 的方向与 I 成右螺旋
安培环路定理及其应用
例3. 无限长均匀载流圆柱体产生的场
解：作安培环路L如图，绕向为逆时针
R
由对称性分析可得
I
B dl Bdl B2 r
安培环路定理及其应用
安培环路定理及其应用
安培环路定理及其应用
l E dl 0 l B dl ?
一、安培环路定理 (建立过程)
1.以无限长载流直导线为例
环路包围直导线
1) 简单情形——同心圆l B dll B源自l0I dl2πR
I
B
o R dl
l
0I
Prob：若I 反向或环路反向？
安培环路定理
.
在场中任取的一闭合路径
空间所有电流共同产生的磁感应强度
毕奥—萨伐尔－拉普拉斯定律
在场中任取的一闭合路径
I I 3 当
时，螺绕环内可视为均匀场 .
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为2 均匀场 , 方向沿轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即
.
I 二1）是利稳用恒安电1培流环磁路场定的理性求质磁方场程分。布
B d l (I I) 2）
说明磁场为非保守场（涡旋场）
当
时，螺绕环内可视为均匀场 .
l
02 3
例3 无限长载流圆柱体的磁场 空间所有电流共同产生的磁感应强度
l
规定 ： 与 成右螺旋时， 为正；
在恒定电流产生的真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0rR, Bdl 0 l r R, lBdl0I
B0
B 0I
2π r
安培环路定理
稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
rR
lBdl0I
L
2πrB0I
B 0I
2π r
R R
r B
0rR lB dl0π πR r2 2I
2）Bdl 0说明磁场为非保守场（涡旋场）
L
安培环路定理
稳恒磁场
二 利用安培环路定理求磁场分布
n
Bdl 0 Iint
i1
求出 B
解题步骤：
1）对称性分析 2）选取合适回路 3）求出磁场分布
安培环路定理
例1 无限长载流直导线
安培环路定理物理含义
安培环路定理是物理中的一个重要定律，它表示了能量传递和守恒。
通过这个定律，我们可以对许多现象进行很好的解释：例如，为什么光能够沿直线传播？为什么两物体之间会有引力作用？这些都与能量守恒定律有关。
1：安培环路定理的由来安培环路定理是一个基本的物理定理，它描述了电流环闭合时电荷守恒。
根据这一定理，我们可以得出结论：如果电流不能够完全通过导线，那么电流就不能穿过这条线路。
为了证明这个定理，物理学家们利用了一个简单得多的例子来说明其作用：假设有一条电路板上连接着两台电脑，其中一台装有电子数据处理软件。
当两条电线接入该电路板中的两根导线时会出现问题，因为此时电流无法顺利流过这条路。
但是，如果在另一根导线的两端接上电阻器或电容器之后，情况则会大不相同。
2：安培环路定理物理含义安培环路定理是一个数学概念，用来表示直线上两点之间的距离等于这两点间的总距离。
它可以简单地理解为：在一条射线PA上有一点E′，而在另一条射线PB上也有同样数量的点C′，根据“E”-PA定律，如果我们将这条射线从C点到D点画一条弧线，那么经过这条弧线PA到D点的垂足长度就等于它们的距离比，这个比值叫做安培环路系数<s56>Jacquency Fraction<s0>。
通过使用安培环路定理，人们能够很容易计算出任意两点之间的距离。
要想运用这个定理，需要知道其中两个点的坐标。
例如，如果我们要测量地球上某一点至其北极点或南极点之间的距离，只需找到该处并画出一条直线即可。
然而，要精确测量两点之间的距离，需要精确测量每段路程中所有可能经过的点。
3：如何运用安培环路定理如何运用安培环路定理是一个非常重要的问题。
它可以帮助我们理解许多物理现象，比如电场和磁场。
安培环路定理表明：两个运动物体之间会产生一种相互作用——互相吸引、相互排斥或者“推拉”。
这就是为什么在同一个封闭空间里存在着大小相等而方向相反的力。
这个定律也被应用于能量守恒和动量守恒定律中。
安培环路定理课件
电磁感应的概念
电磁感应是指因磁通量变化而引起感应电动势的现象，它是 能量转换的一种形式。
电磁感应在安培环路定理中扮演着重要的角色，它可以解释 磁场和电流之间的相互作用和变化规律。
03
CATALOGUE
安培环路定理的证明
证明方法一：利用积分
总结词
通过在闭合曲线上的积分，我们可以证明安培环路定理。
实验二：电磁力测量
总结词
电磁力测量是研究安培环路定理的重要实验，通过测量通电导线在磁场中所受的力，可 以验证安培环路定理的推论。
详细描述
该实验采用电磁力测量仪和不同大小的电流源，通过测量通电导线在磁场中所受的力， 可以验证安培环路定理的推论。在实验过程中，需要注意保持电流的稳定和避免空气阻
力的影响。
安培环路定理的应用场景
要点一
总结词
安培环路定理的应用场景广泛，包括电力工程、电子设备 、磁力设备和科学研究等。
要点二
详细描述
在电力工程中，安培环路定理可以用于计算电流产生的磁 场，从而设计合适的磁路和电磁铁。在电子设备中，安培 环路定理可以用于分析电磁干扰和射频干扰等问题。在磁 力设备中，安培环路定理可以用于设计磁力控制器和磁力 泵等装置。此外，安培环路定理也是科学研究的重要工具 ，可以用于研究电磁场和电磁波等物理现象。
有节点电流的求和。
基尔霍夫定律的应用
03
基尔霍夫定律在电路理论、电子工程、电力工程等领域都有广
泛的应用。
06
CATALOGUE
安培环路定理实验及解析
实验一：磁场分布测量
总结词
磁场分布测量是研究安培环路定理的基础实 验，通过测量不同电流下磁场的分布情况， 可以验证安培环路定理的正确性。
安培环路定理及应用,磁场对载流导线和载流线圈的作用
df Idl B
0 I1 B1 2 a
df2 B1 I 2dl2
B2 I1dl1 df1 C I1 D I2 df2
a
0 I 2 B2 2 a
df1 B2 I1dl1
I2dl2
B1
0 I1 I 2 0 I1 I 2 dl1 df2 dl2 df1 2 a 2 a
二、 安培环路定理的应用
求磁感应强度
1. 分析磁场分布的对称性。
2. 选择一个合适的积分回路 3. 计算闭合回路中包围的电流
4. 再由
B dl 0 I i
l
求得B
1.无限长圆柱载流导体的磁场分布 圆柱体半径R ，电流为 I 分析对称性 电流分布——轴对称
I
r
ds1 0 ds1
大小: 方向:
df Idl B sin(dl , B)
df // Idl B
Idl
df
df
B
积分形式
B
Idl
f Idl B
L
载流直导线在均匀磁场中所受的安培力 取电流元
df Idl B
Id l
受力方向
力大小 积分
对称性分析： 管内为均匀场,方向与螺线 管轴线平行. 管的外面，磁场强度忽略 不计. B的大小的计算: •作矩形环路a b c d,如图
a b
B
d
c
L
B d l B内 ab B外 ab ＝0 nI ab
B外 0
B内 0 nI
3.载流环形螺线管内的磁场分布
取电流元 Idl
受力大小 df BIdl
《安培环路定理》课件
安培环路定理的应用实例
应用实例
在复杂电路中，可以利用安培环路定理来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
总结词
安培环路定理在电路分析中具有重要应用，能够简化复杂电路的分析过程。
详细描述
在电路分析中，安培环路定理可以用来计算磁场分布和电流之间的关系，从而确定电流的大小和方向，为电路设计和分析提供重要的理论支持。
《安培环路定理》PPT课件
目录
CONTENTS
安培环路定理的概述安培环路定理的公式及推导安培环路定理的应用实例安培环路定理的深入思考习题与思考
安培环路定理的概述
安培环路定理是描述磁场与电流之间关系的物理定理。
安培环路定理表述为在磁感应线圈中，磁场与电流之间的关系满足闭合回路的定律，即磁场沿闭合回路的积分等于穿过该回路的电流代数和。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一个组成部分，它描述了磁场与电流之间的关系。
随着科学技术的发展，安培环路定理的应用范围越来越广泛，特别是在新能源、新材料等领域中有着广泛的应用前景。
发展趋势
未来对于安培环路定理的研究将更加深入，需要进一步探索其在复杂电磁场问题中的应用，以及与其他物理场的相互作用机制。同时，也需要加强与其他学科的交叉研究，推动安培环路定理在各个领域中的应用和发展。
总结词
总结词
安培环路定理公式中的物理量包括磁感应强度B、电流I、半径r等。
详细描述
磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量，其单位是特斯拉（T）。电流I是指穿过导体的电流大小，其单位是安培（A）。半径r是指环绕导线的圆心到导线之间的距离，其单位是米（m）。这些物理量在安培环路定理公式中具有特定的数学关系，反映了磁场与电流之间的相互作用。
磁场的安培环路定理 及其应用
磁场的安培环路定理及其应用
， ，
，
，
例题讲解 8
设无限长载流直螺线管的缠绕密度（即单位长度上的线圈匝数）为 n，通有电流 I，求该螺线管内的
磁场。
穿过矩形回路 ABCDA 的线圈匝数为 n AB ，通过每匝线圈的电流为 I，所以穿过回路的电流总和为
nI AB ，于是由安培环路定理得 B AB 0nI AB 所以 B 0nI 可以看出：磁感应线 B 的大小与环形回路 AB 边在管内的位置无关，表明无限长载流直螺线管的磁
由于在圆柱体内电流密度是均匀的，即电流密度为
j
I R2
，
通过截面积 r2
的电流为
L内
Ii
jr 2
Ir 2 R2
于是有
B dl
L
2rB
0
L内
Ii
0
Ir 2 R2
可得 B
0 Ir
2R2
(r
R)
作出 B 的值随 r 的变化曲线，如图所示。
磁场的安培环路定理及其应用 1.2 安培环路定理的应用
2．长直载流螺线管的磁场
长直螺线管是常用的电气器件，一般都是密绕的。当通有电流时，螺线管内产生匀强磁场，而 在螺线管外部远离两端的磁场很弱，可以认为磁感应强度B的大小为零。
下面通过例题来说明长直载流螺线管内的磁场。
磁场的安培环路定理及其应用
， ，
，
，
例题讲解 8
设无限长载流直螺线管的缠绕密度（即单位长度上的线圈匝数）为 n，通有电流 I，求该螺线管内的
磁场。
过管内任意场点作如图所示矩形回路 ABCDA，在回路的 CD 段上以及 BC 和 DA 段的管外部分，均
有 B 0 ，在 BC 和 DA 段的管内部分，B 与 dl 相互垂直，即 B dl 0 ，回路的 AB 段上各点 B 的大小
安培环路定律
安培环路定律安培环路定律是电流学中的基本定律之一，被广泛应用于电路分析和设计中。
它描述了电流在闭合回路中的分布和运动规律。
本文将从介绍安培环路定律的背景和原理开始，然后探讨在实际电路中如何应用该定律进行电路分析，并最终总结安培环路定律的重要性和应用价值。
1. 背景与原理安培环路定律是由法国物理学家安培于19世纪初提出的。
该定律基于电流的连续性和电流的磁场效应，用于描述电流在闭合回路中的分布。
安培环路定律基本原理可以概括为：在闭合电路中，电流的总和等于沿任意闭合路径积分的磁场的总和。
2. 应用场景与方法安培环路定律在电路分析和设计中具有广泛应用。
它可以帮助工程师理解电流在复杂电路中的分布情况，并通过对电流变化的分析来优化电路设计。
以下是几个应用安培环路定律的案例：(1) 直流电路分析：在直流电路中，电流分布情况比较简单，可以直接利用安培环路定律进行电路分析。
通过选择适当的路径，并根据电流方向和大小进行求解，可以得到电路中各个分支的电流值。
(2) 交流电路分析：在交流电路中，电流的大小和方向会随着时间的变化而变化。
因此，在应用安培环路定律时，需考虑电流的相位和频率对电路分析的影响。
对于复杂的交流电路，可以通过将电流和电压表示为复数形式，然后利用复数运算和安培环路定律进行电路分析。
(3) 磁场计算：除了在电路分析中的应用外，安培环路定律也可以用于计算电流产生的磁场分布。
通过选择闭合路径，计算沿路径的磁场积分，并考虑不同位置的电流大小和方向，可以得到电流在空间中产生的磁场分布情况。
3. 安培环路定律的重要性和应用价值安培环路定律作为电流学中的基本定律之一，对于电路分析和设计具有重要的意义和应用价值。
它为工程师提供了一个分析电路中电流分布情况的有效方法，帮助他们优化电路设计和解决电路中的问题。
同时，安培环路定律也为电磁场的计算和分析提供了有力的工具，有助于深入理解电流和磁场之间的相互作用规律。
总结：安培环路定律是电流学中的重要定律之一，被广泛应用于电路分析和设计中。
高中物理《安培环路定理的应用》教案
高中物理《安培环路定理的应用》教案高中物理教师们常常会教授安培环路定理的应用，这是电磁学中的重要概念之一。
安培环路定理描述了电流在封闭回路上的磁场总和，为电磁学的研究提供了基础。
本教案将深入探讨安培环路定理的应用，帮助学生们更好地理解和掌握这一概念。
首先，我们需要了解什么是安培环路定理。
简单来说，它是指通过一个封闭回路的总磁通量等于这个回路内的电流之和。
这个定理可以用来计算任何形状的回路内的磁场和电流。
在应用安培环路定理时，我们通常需要画出一个图示来帮助我们更好地理解问题。
接下来，我们将介绍安培环路定理的应用。
首先是计算电感器中的电流。
电感器是一种用于储存电能的元件，它可以将电流转换为磁场能量。
在一个简单的电感器电路中，我们可以使用安培环路定理来计算电感器中的电流。
首先，我们需要将电路画出来，并标出方向。
然后，我们可以通过测量电路中的电压和电阻来计算电流。
最后，我们可以使用安培环路定理来计算电感器中的电流。
其次是计算变压器中的电流。
变压器是一种用于改变交流电压的元件，它可以将高压转换为低压或者低压转换为高压。
在一个简单的变压器电路中，我们可以使用安培环路定理来计算变压器中的电流。
首先，我们需要将电路画出来，并标出方向。
然后，我们可以通过测量变压器中的电压和电阻来计算变压器中的电流。
最后，我们可以使用安培环路定理来计算变压器中的电流。
最后是计算电磁铁中的磁场强度。
电磁铁是一种用于产生强磁场的元件，它通常由线圈和铁芯组成。
在一个简单的电磁铁电路中，我们可以使用安培环路定理来计算电磁铁中的磁场强度。
首先，我们需要将电路画出来，并标出方向。
然后，我们可以通过测量电路中的电压和电阻来计算线圈中的电流。
最后，我们可以使用安培环路定理来计算电磁铁中的磁场强度。
通过以上几个例子，我们可以看到安培环路定理在物理学中的重要性。
它不仅可以帮助我们计算各种元件中的电流和磁场强度，还可以帮助我们更好地理解物理学中的各种现象。
安培环路定律与应用
安培环路定律与应用安培环路定律，又称为安培定理、安培环路法则，是电磁学中一个十分重要的定律，用来描述电流在闭合回路中的分布和变化规律。
它是由法国物理学家安培于1827年发现并总结出来的。
安培环路定律的表达方式有两种形式，即积分形式和微分形式。
积分形式的安培环路定律是这样表述的：一条闭合回路中，沿着回路所围成的面积求取磁场强度的积分，等于通过该回路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
即∮B·dl = μ₀·I，其中∮代表环路的积分运算，B是磁场强度，dl是环路上的微元线段，μ₀是真空中的磁导率，I是通过回路的电流。
微分形式的安培环路定律是这样表述的：一个回路上任意一点的磁场强度的旋度，等于通过该回路的电流的总和乘以真空中的磁导率。
即∇×B = μ₀·J，其中∇×代表旋度运算，B是磁场强度，μ₀是真空中的磁导率，J是通过回路的电流密度。
安培环路定律的应用十分广泛，下面将从几个方面介绍一些常见的应用。
一、计算磁场强度根据安培环路定律，可以通过沿着闭合回路所围成的面积求取磁场强度的积分来计算磁场强度。
这对于研究电磁场的分布和变化规律非常有帮助，例如计算磁铁周围的磁场强度、电感线圈中的磁场强度等。
二、设计电磁铁电磁铁是一种可以产生强磁场的设备，广泛应用于电动机、发电机、磁悬浮列车等领域。
设计电磁铁时，可以利用安培环路定律来确定电磁铁的线圈匝数、材料特性和电流强度等参数，以便使得磁场强度满足要求。
三、磁场感应根据安培环路定律，一个变化的磁场可以诱导出沿着闭合回路的电动势，即磁场感应。
利用这个原理，可以制造感应电流、感应电压等现象，例如电磁感应现象、变压器的工作原理等。
四、计算电流密度根据安培环路定律的微分形式，可以通过计算一个回路上任意一点的磁场强度的旋度来求取通过回路的电流密度。
这对于研究电流分布和变化规律非常有帮助，例如计算电流在导线中的分布情况、研究电流在电子器件中的流动规律等。
安培环路及应用
• 现代实验测量电子的荷质比是
e = 1.75881962 ×1011 C / kg m
• 1909年 ， Milikan测电荷 ， 发现各种各样 年 测电荷， 测电荷 的电荷总是某一个值的整数倍——发现电 的电荷总是某一个值的整数倍 发现电 发现 子量子化 • 1904年Kaufmann发现荷质比随速度变化， 发现荷 年 发现 质比随速度变化， 那么究竟是荷还是质随速度变化？ 那么究竟是荷还是质随速度变化？
粒子作螺旋线
mv sin θ 2πm R= , h = v cosθ ⋅ T = v cosθ qB qB
2011-10-27 安培环路定理 20
带电粒子在非均匀磁场中的运动
回旋半径 因磁场增 强而减小， 强而减小， 同时， 同时，还 受到指向 磁场减弱 方向的作 用力
v⊥B ⊥
回旋半径 因磁场减 弱而增大， 弱而增大， 同时， 同时，还 受到指向 磁场减弱 方向的作 用力
2011-10-27 安培环路定理 23
讨论
• 第一次发现了电子，是具有开创性的实验 第一次发现了电子，
–发现该荷质比约比氢离子荷质比大 发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍 倍 发现该荷质比约比氢离子荷质比大 – 用不同的金属做实验做出来比值一样 – 说明带电质粒是比原子更小的质粒 ， 后来这 说明带电质粒是比原子更小的质粒， 种质粒被称为电子， 种质粒被称为电子，
2011-10-27
安培环路定理
15
洛仑兹力
• 实验证明：运动电荷 实验证明： 在磁场中受力
F ∝ q, v, B, (v与B )的夹角θ v × B的方向
F = qv × B
洛仑兹力做功吗？ 洛仑兹力做功吗？ 洛仑兹力与安培力的关系？ 洛仑兹力与安培力的关系？
安培环路定理
安培环路定理什么是安培环路定理？安培环路定理（Ampere’s Circuital Law），简称「安培定理」，是电磁学中的一个重要定理。
它描述了在电流通过的闭合回路周围所产生的磁场的性质。
安培环路定理是电磁学理论中的基础之一，为理解和推导电磁现象提供了重要的工具。
安培环路定理的表述安培环路定理可以用以下的数学表达方式来描述：∮ B · dl = μ₀ · I其中，左边是磁场强度（B）沿闭合回路的环路积分，右边是穿过该闭合回路的电流（I）乘以真空磁导率（μ₀）。
安培环路定理的原理安培环路定理的原理是基于磁场的环流与通过该闭合回路的电流之间的关系。
根据安培环路定理，磁场强度沿一个闭合回路的环路积分等于穿过该闭合回路的总电流。
这个原理可以通过法拉第定律和电流的产生方式来理解。
根据法拉第定律，变化的磁场会产生电流。
当通过一个闭合回路的电流发生变化时，它会产生一个变化的磁场。
根据安培环路定理，通过这个闭合回路的环流与产生的磁场有直接关系。
通过积分环路上的磁场求和，我们可以得到与通过闭合回路的总电流相等的结果。
安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中的应用非常广泛。
它可以用于解决许多关于磁场和电流之间相互作用的问题。
1. 计算特定位置的磁场强度通过安培环路定理，我们可以计算在给定位置的磁场强度。
通过选择一个合适的闭合回路，并测量通过该回路的电流，可以通过安培环路定理计算出该位置的磁场强度。
2. 推导磁场分布通过运用安培环路定理和其他相关定理，我们可以推导出复杂电流分布下的磁场分布。
这对于设计和分析电磁装置，如电机和电感器，非常重要。
3. 求解电流分布在某些情况下，已知磁场分布和闭合回路上的磁场强度分布，我们可以使用安培环路定理求解闭合回路上的电流分布。
结论安培环路定理是电磁学中的一个基本定理，描述了闭合回路周围产生的磁场与通过该回路的电流之间的关系。
它广泛应用于计算特定位置的磁场强度、推导磁场分布和求解电流分布等领域。
安培环路定理的理解
安培环路定理的理解导论：安培环路定理，也被称为安培定理或安培第二定律，是电磁学中的重要定理之一。
它描述了电流通过闭合回路时产生的磁场以及磁场对电流的影响。
本文将从安培环路定理的基本原理、推导过程以及应用领域三个部分展开，详细介绍安培环路定理的理解。
一、基本原理：安培环路定理表明，穿过任一闭合回路的电流的总和与该闭合回路内磁场投影的总和成正比。
简单来说，通过一个闭合回路的电流所产生的磁场，可以通过该闭合回路内磁场的总和来表示。
这个总和即为电流通过该回路的环路积分。
二、推导过程：安培环路定理的推导基于两个基本事实：1. 磁场的自旋定理：磁场是由电流引起的，可以看作是沿着电流方向旋转的箭头。
2. 磁场的环路积分为零：当穿过闭合回路的电流为零或磁场垂直于回路时，磁场的环路积分为零。
基于以上两个事实，可以得出安培环路定理的数学表达式：∮B·dl = μ0·I其中，∮B·dl表示磁场B沿闭合回路的环路积分，μ0为真空中的磁导率，I为通过闭合回路的电流。
三、应用领域：安培环路定理在电磁学中具有广泛的应用，以下列举几个常见的领域：1. 电感计算：根据安培环路定理，可以通过测量磁场以及回路的几何形状和位置，计算出电感的数值。
这在电路设计以及电动机设计中十分重要。
2. 电磁感应：在电磁感应现象中，安培环路定理用于计算感应电动势。
当磁场发生变化时，由安培环路定理可以推导出法拉第电磁感应定律。
3. 磁场分析：通过安培环路定理，可以分析磁场的分布以及变化。
尤其在磁铁和电磁铁的设计和应用中，安培环路定理起着重要的作用。
4. 电磁波传播：在电磁学中，电磁波的传播也可以通过安培环路定理来解释。
当电磁波通过任意闭合回路时，根据安培环路定理，磁场以及电场的总和都保持不变。
结语：安培环路定理作为电磁学中的重要定理，深刻揭示了电流与磁场之间的相互关系。
通过安培环路定理的应用，我们可以更好地理解电磁现象和电磁学原理，进而在电磁领域的研究和应用中发挥更大的作用。
安培环路定理及应用磁场对载流导线和载流线圈的作用
积分形式
f LIdl B
B
Id l
载流直导线在均匀磁场中所受的安培力
取电流元
Idl
df Idl B
受力方向
Idl
B
dF
力大小 df BIdl sin
积分
0
f
BIdl
L
sin
BI sin Ldl
f BLI sin
B
f 0
I
32
2
fmax BLI
B
I
二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力
0 I 2r1
r1d
0 I 2
d
B1
B
d
dl1
B2
dl2
A L2 B
A
B2
dl2
0 I 2r2
r2d
0 I 2
d
B dl
B 0 I d
A0 I d
0 I d
0 0 I d
l
A 2
B 2
0 2
2
0I ( d 0 d ) 0
2 0
l B dl 0
作积分回路如图
方向
右手螺旋
计算环流
B dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求
B
0
B dl 0NI
B
0NI 2r
内
0 外
R1、R2 R1 R2
n N
2R1
B 0nI
B
O
R1 R2
r
说明：
①B是所有电流共同产生的 环路外部的电流只是对积分∮LB·dl无贡献.
②当B无对称性时，安培环路定理仍成立 只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环
安培环路定理及应用
1 , 2 / 2 1 / 2, 2
B
0 nI
2
41
方 向 沿 轴 线
§5 安培环路定理及应用 一、定理表述 二、安培环路定理在解场方面的应用 三、 应用基本定理分析磁场举例
42
§5 安培环路定理及应用
一、定理表述
3
p e 3 p e r r
38
0 3
4 r
p m 3 p m r r
例4 直电流磁场的特点
1)场点在直电流延长线上
ˆ Id l r 0
I
P
B 0
2)长直载流导线中垂线上一点
• 各电流元产生的磁感强度方向相同
S
B dS 0
S
d S
d S
B
微分形式
B 0
磁场是不发散的（磁场是无源场）
18
讨论
1）
S
B dS 0
磁场的基本性质方程
2）关于磁单极：
将电场和磁场对比： 由电场的高斯定理 可把磁场的高斯定理写成 与电场类似的形式
S
D dS q0
9
§3 磁场的高斯定理
一、磁场线 磁通量
I
1.磁场线的特征 无头无尾 与电流套连 闭合曲线
与电流成右手螺旋关系 2. 磁通量
m
B ds
S
单位：韦伯(Wb)
10
几种磁场的磁力线分布
长 直 载 流 导 线 的 磁 场
两 平 行 长 直 载 流 导 线 的 磁 场
安培环路定理知识点
安培环路定理知识点安培环路定理（Kirchhoff's loop rule），又称为基尔霍夫环路定律，是电路分析中的重要基本原理。
它描述了在闭合电路中电流的流动规律，从而帮助我们理解和解决各种电路问题。
本文将介绍安培环路定理的定义、原理和应用。
一、安培环路定理的定义安培环路定理是基于电荷守恒定律和电场的环路定理推导而来的。
根据安培环路定理，在任何一个闭合电路中，电流的代数和必须等于零，即电流在电路中经过各分支的代数和等于电流离开电路的代数和。
二、安培环路定理的原理1. 闭合电路的特性安培环路定理适用于闭合电路，即电流可以通过一条回路从一个点流向另一个点。
闭合电路是电流分析的基本前提，只有满足闭合条件，安培环路定理才能有效地应用。
2. 电流的代数和为零根据安培环路定理，电流的代数和在闭合电路中必须等于零。
这是因为电流在电路中没有被消耗或产生，而是通过各分支流动，因此电流的代数和保持平衡。
3. 方向与正负号在应用安培环路定理时，我们需要为电路中的每个分支选择一个参考方向，并赋予正负号。
一般来说，沿着参考方向流动的电流取正号，相反方向流动的电流取负号。
4. 电阻和电动势根据欧姆定律，电阻中的电流与电压成正比。
在安培环路定理中，我们可以使用电阻和电动势（如电池或电源）来描述电路中的元件。
电动势提供了驱动电流流动的能量。
三、安培环路定理的应用1. 电路分析安培环路定理是电路分析中常用的工具，特别适用于复杂电路的分析。
通过将电路划分为多个闭合回路，并应用安培环路定理，我们可以解析电流和电压的分布，找到各个分支中的电流大小和方向。
2. 电源电流计算在电路中，电源提供了电流的驱动力。
应用安培环路定理，我们可以通过计算各个分支中的电流来确定电源的输出电流。
这对于设计电路和选择合适的电源非常重要。
3. 电感和电容的分析除了电阻和电源外，安培环路定理也适用于电感和电容。
在交流电路中，电感和电容的特性可以通过安培环路定理来分析，并计算它们在电路中的作用。
安培环路定理的内容
安培环路定理安培环路定理，也称为安培第二定理或安培环路定律，是电磁学中的基本定律之一，用于描述电流的分布和磁场的产生。
该定理是由法国物理学家安培在1826年提出的，是电磁学的重要基石之一。
1. 安培环路定理的表述安培环路定理表明，沿着任意闭合路径的磁场积分等于通过该闭合路径所围成的面积的电流总和的n倍。
数学表达如下：∮B⋅dl=μ0∬J⋅dA其中，B是磁感应强度，dl是路径元素，J是电流密度，dA是面积元素，μ0是真空中的磁导率。
2. 安培环路定理的原理安培环路定理的原理可以通过以下步骤来理解：•假设有一个闭合路径，沿着该路径取一段微小的路径元素dl；•通过该路径所围成的面积元素dA与路径元素dl垂直；•在该闭合路径上的每个点，磁感应强度B的方向与路径元素dl的方向垂直；•安培环路定理表明，沿着闭合路径的磁感应强度的积分等于通过该闭合路径所围成的面积的电流总和的n倍。
3. 安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：3.1 电流产生的磁场根据安培环路定理，通过一段闭合路径所围成的面积的电流总和与路径上的磁感应强度有直接关系。
因此，可以利用安培环路定理来计算电流产生的磁场。
3.2 求解磁场分布通过安培环路定理，可以求解由电流产生的磁场分布。
通过选择合适的闭合路径，可以得到不同位置的磁感应强度，并进一步推导出磁场的分布规律。
3.3 求解电流分布安培环路定理可以用来求解电流的分布情况。
通过选择合适的闭合路径和面积元素，可以得到特定位置的磁感应强度，从而推导出电流的分布情况。
3.4 计算电感根据安培环路定理，可以计算闭合路径上的磁感应强度积分，从而求解电感的数值。
这对于电路设计和电磁设备的选择非常重要。
4. 安培环路定理的实例下面通过一个实例来说明安培环路定理的具体应用。
假设有一个长直导线，电流为I，我们想要计算距离导线r处的磁感应强度。
首先，选择一个以导线为轴的圆形闭合路径，半径为r。
安倍环路的定理
安倍环路的定理安倍环路的定理是一种用于电路分析的基本工具，可以帮助我们计算电路中的电流和电压。
它是由法国数学家安德烈·马里·安倍在19世纪末提出的，被广泛应用于电路理论和实际工程中。
安倍环路的定理是基于基尔霍夫电压定律（KVL）的，它规定了电路中电压的分布和电压的代数和为零。
根据安倍环路定理，电路中的任意回路的电压代数和等于零。
安倍环路定理的应用非常广泛，可以用于解决各种电路问题。
下面，我们通过几个例子来说明安倍环路的定理的具体应用。
考虑一个简单的电路，由一个电源和两个电阻组成。
我们想要计算电路中的电流和电压。
根据安倍环路的定理，我们可以选择一个回路，沿着电路中的路径进行电压的代数和计算。
假设我们选择顺时针方向，从电源的正极开始，经过第一个电阻，然后经过第二个电阻返回到电源的负极。
根据安倍环路的定理，这个回路的电压代数和等于零。
我们可以利用这个等式来解出电路中的未知电压或电流。
接下来，我们考虑一个稍微复杂一些的电路，由多个电源和电阻组成。
我们想要计算电路中的电流和电压。
根据安倍环路的定理，我们可以选择多个回路，沿着不同的路径进行电压的代数和计算。
通过将这些等式联立起来，我们可以解出电路中的未知电压或电流。
安倍环路的定理还可以用于分析交流电路。
在交流电路中，电流和电压随时间变化，具有相位差。
通过将安倍环路定理应用于不同的时间点，我们可以计算出电路中的电流和电压的幅值、相位差等信息。
安倍环路的定理是电路分析中的重要工具，可以帮助我们计算电路中的电流和电压。
通过选择合适的回路，应用安倍环路定理，我们可以解决各种电路问题。
无论是直流电路还是交流电路，安倍环路定理都具有广泛的应用价值。
掌握了安倍环路定理，我们可以更好地理解和分析电路，提高电路设计和故障排除的能力。
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镜像对称性 电场
+ +
磁场
例4 求长直导线电流周围的磁感强度
同心环磁场
I
根据电流的轴面镜像对称性
r
I
根据电流的轴对称性
B dl Bdl B2 r
L L
0 I
0 I B 2 r
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线 密绕螺绕环
匝数
0I B 2 r
I
r
0 NI B 2 r
场点距中心 的距离 r
无限大均匀载流平面
B
0 j
2
(面)电流密度
l
B dl 2Bl Βιβλιοθήκη j0 L编者： 安宇
6.5 安培环路定理及应用 一.定理表述
在恒定磁场中，磁感强度 B
沿任一闭合环路的线积分，等于穿
过该环路的所有电流的代数和的 0倍。
B d l I 0 i内
L i
B dl 0 I i内
L i
L 的绕行方向给定
I3
I1 I 2
I1
I2
L
dl
环路积分不为零, 不能定义标量势
二.
安培环路定理的应用
对于一些对称分布 的电流，可以利用磁场 的环路定理比较方便地 求解场量 磁场由电流产生,电流分布有对称性, 相应的磁场亦有对称性(不变性)
磁场由电流产生, 电流分布有对称性, 相应的磁场亦有对 称性(不变性)
镜像对称性 轴矢量
极矢量