6. 安培环路定理及其应用

dI1
dB
由安培环路定理
r R B 2r 0I
I
⊙
B
0 0 I
dB2
r
2 r
dB1
r R B 2r 0
B 0 dI2
B 的方向与 I 成右螺旋
安培环路定理及其应用
例3. 无限长均匀载流圆柱体产生的场
解：作安培环路L如图，绕向为逆时针
R
由对称性分析可得
I
B dl Bdl B2 r
3) B 是由谁产生的？
安培环路定理及其应用
4) “代数和”指电流有正负，当I 的流向与回路绕 向成右螺旋时I > 0；当成左螺旋时I < 0 。
例1：1) B dl =？ L
I1
I2
B dl L
0 (I1 I2
I3)
2) A点的磁感应强度由
A
谁产生？
I4 I3
二、安培环路定理的应用
rh
L
L
由安培环路定理
L2R
r R B 2r 0I
B 0I 2 r
rR
B 2r
0
I
R 2
r 2
B
0 Ir 2 R2
特例：R→0，成为无限长直导线
prob：如图求通过矩形部分的磁通量
安培环路定理及其应用
安培环路定理及其应用
安培环路定理及其应用
l E dl 0 l B dl ?
一、安培环路定理 (建立过程)
1.以无限长载流直导线为例
环路包围直导线
1) 简单情形——同心圆
l B dl
l Bdl
0I dl
Βιβλιοθήκη Baidu2πR
I
B
o R dl
l
0I
Prob：若I 反向或环路反向？
B dl
n
B dl 0 Ii
条件：I 具有较高对称性分布
L
i1 关键：回路的选取
安培环路定理及其应用
例2. 无限长均匀载流圆柱面产生的场
解：作安培环路L如图，绕向为逆时针
R
由对称性分析可得
I
1) L上各点场强的方向与L同向相切 2) L上各点场强的大小相等
r
L
B dl Bdl B2 r
L
L
l
0I
安培环路定理及其应用
2) 复杂点情形——任意形状的回路
B dl Bdl cos Brd
L
20I02I d
20 20
0I
I
d
B
r
dl
Prob：若I 反向或环路反向？
B dl
l
0 I
环路不包围直导线
b
B dl B dl B dl
L
L1
L2
d
I
1
L2
1 0I d 1 0I d 0
0 2
0 2
a
L1
安培环路定理及其应用
2. 一般情况 (任意条、任意形状导线、任意闭合回路)
n
B dl 0 I内i ——安培环路定理
L
i 1
在恒定电流的磁场中，磁感应强度 B 沿任何 闭合路径L 的线积分（ B的环流）等于路径 L所
包围的电流强度的代数和的 0 倍。
说明
1) 安培环路定理说明磁场是非保守场(有旋场) 2) “包围”指穿过以L为边界的任意曲面的电流