用MATLAB实现拉格朗日插值

用MATLAB实现拉格朗日插值

1、作业内容：

用MATLAB实现拉格朗日插值

2、作业目的：

1）学会使用MATLAB软件；

2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法

3、作业原理：

利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。

4、实验步骤及运行结果

（1）实现lagrange插值

1）定义函数： f = 1./(25*x^2+1)将其保存在f.m 文件中，具体程序如下：

function y = f1(x)

y = 1./(25x.^2+1);

2) 定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m 文件中，具体实现程序编程如下：

function y = lagrange(x0,y0,x)

m = length(x); /区间长度/

n = length(x0);

for i = 1:n

l(i) = 1;

end

for i = 1:m

for j = 1:n

for k = 1:n

if j == k

continue;

end

l(j) = ( x(i) -x0(k))/( x0(j) - x0(k) )*l(j);

end

end

end

y = 0;

for i = 1:n

y = y0(i) * l(i) + y;

End

3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：

x=-1:0.001:1;

y=(1+25.*x.^2).^-1;

p=polyfit(x,y,n);

py=vpa(poly2sym(p),10)

plot_x=-1:0.001:1;

f1=polyval(p,plot_x);

figure

plot(x,y,‘r',plot_x,f1)输入n=6,出现下面的图形：

通过上图可以看到当n=6是没有很好的模拟。

于是重新运行text.M并选择n=15，运行,显示图形如下：

由此可见n=15时的图像是可以很好的实现模拟

5、总结：

通过本次课程作业，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解；培养了独立工作能力和创造力；综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；同时对数学的研究有了更深入的认识。