拉格朗日插值的matlab实现
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2、拉格朗日插值
function[f,f0]=Language(x,y,x0)
%求已知数据点的拉格朗日插值多项式
%已知数据点的x坐标向量：x
%已知数据点的y坐标向量：y
%插值点的x坐标：x0
%求得的拉格朗日插值多项式：f
%x0处的插值：f0
syms t;
if(length(x)==length(y))
n=length(x);
else
disp('x和y的维数不相等！');
return;
end %检错
f=0.0;
for(i=1:n)
l=y(i);
for(j=1:i-1)
l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));
end;
for(j=i+1:n)
l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j)); %计算拉格朗日基函数
end;
f=f+l; %计算拉格朗日插值函数
simplify(f); %化简
end
f0=subs(f,'t',x0); %计算插值点的函数值
运行程序；
x=0:0.5:3;
y=[0 0.4794 0.8415 0.9975 0.9093 0.5985 0.1411];
[f,f0]=Language(x,y,1.6) %计算输出的拉格朗日插值多项式
%计算x=1.6时的插值输出值f0
运行结果
f =
-799/3125*t*(t-1)*(t-3/2)*(t-2)*(t-5/2)*(t-3)+561/500*t*(t-1/2)*(t-3/2)*(t-2)*(t-5/2)*(t-3)-133/75 *t*(t-1/2)*(t-1)*(t-2)*(t-5/2)*(t-3)+3031/2500*t*(t-1/2)*(t-1)*(t-3/2)*(t-5/2)*(t-3)-399/1250*t*(t-
1/2)*(t-1)*(t-3/2)*(t-2)*(t-3)+1411/112500*t*(t-1/2)*(t-1)*(t-3/2)*(t-2)*(t-5/2) f0 =
0.9996