圆锥曲线离心率选择题

圆锥曲线离心率选择题

1．已知双曲线()0,0122

22>>=-b a b y a x

, 1A 、2A 是实轴顶点,F 是右焦点，),0(b B 是

虚轴端点，若在线段

BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2),i P i =使得

12i P A A ∆(1,2)i =构成以21A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是

A ．)2

1

6,

2(+ B ．51(2,)2+ C ．)2

1

6,

1(+ D ．51(,)++∞ 2．已知21,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且3

21π

=∠PF F ，则

椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A ．

334 B ．3

3

2 C ．

3 D ．2 3．设双曲线2222x y a b

-＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y ＝x 2

＋1相切，则该双曲线的离心

率等于( )

A ．3

B ．2

C ．5

D ．6 4．已知双曲线C ：

﹣

=1，若存在过右焦点F 的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点且

=3，则双曲线离心率的最小值为（ ） A ．

B ．

C ．2

D ．2

5．抛物线x y 82

=的焦点为F ，过F 作直线交抛物线于A 、B 两点，设n FB m FA ==,则

=+n

m 1

1（ ） A ．4 B ．8 C ．2

1

D ．1 6．已知双曲线

)0,0(12

2

22

>>=-b a b y a x 的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上情况都有可能

7．已知抛物线2

2y px =（p ＞0）的焦点F 恰好是双曲线22

221x y a b

-=的右焦点,且两条曲线

的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为( )

8．已知动点(,)P x y 在椭圆

22

12516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =u u u u r ,且0PM AM ⋅=u u u u r u u u u r ,则

||PM u u u u r 的最小值是（ )

2 D.3

9．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为e ，直线与双曲线C 交于B A ,两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线()022

>=p px y 上，且M 到抛物线焦点的距

离为p ，则直线的斜率为（ ）

A. 12

+e B. 12

-e C. 212+e D. 2

12-e

10．存在两条直线x m =±与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>相交于ABCD 四点，若四边形

ABCD 是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A ．

B ．

C ．)+∞

D ．)+∞

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：由于线段

BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2),i P i =使得

12i P A A ∆(1,2)i =构成以21A A 为斜边的直角三角形，说明以12A A 为直径的圆与BF 有两个

交点，首先要满足2a b e <⇒>，另外还要满足原点到BF 的距离小于半径a ，因为

原点到BF 的距离为

2

2

bc b c

+，则

2

2

bc b c

+a <，整理得：

422b a c <，则22210c a ac e e -<⇒--<15

2

e +⇒<

，综上可知51

22

e +<<

； 考点：求离心率 2．A 【解析】

试题分析：设椭圆方程为)0(122

22>>=+b a b y a x ，双曲线的方程为

)0,0(12

2

2212>>=-b a b y a x ，半焦距为c ，由面积公式得333212

⨯=⨯b b ，所以22

12)13(3c a a +=⨯+，令

θθsin 23,cos 21

==c

a c a ，所以 33

4sin 3

2cos 21111≤

+=+=+θθc a c a e e ，即椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

3

3

4。 考点：离心率的表示方法焦点三角形的面积公式 3．C

【解析】设切点P(x 0，y 0)，则切线的斜率为y ′|x ＝x 0＝2x 0． 由题意有

y x ＝2x 0， 又y 0＝x 02

＋1，解得x 02

＝1，

所以b a ＝2，e 2

1b a ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

5

4．C

【解析】由题意，A 在双曲线的左支上，B 在右支上， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），右焦点F （c ，0），则