摩擦摆支座doc资料
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由于橡胶材料中有各种添加剂，因此理论上计算的名义弹性模量与实 测值并不对应，因此根据橡胶硬度引入修正系数，如下式：
EC
E0 (1
2S12 ), Er
E0 (1
2 3
S12
)
式中，EC指压缩时的弹性模量，Er指加上弯曲时的弹性模量。
考虑到橡胶材料的受压特性，要用体积弹性模量Eb对弹性模量进行修 正，把名义弹性模量和体积弹性模量假设成串连的弹簧，进而求出修 正弹性模量Ecb和Erb，如下式：
截面积为A，则弯曲刚度 EI ,剪切刚度 GA，
以上分列等式为：
' M 0 Pu H0x (4) (u') H0 P (5)
整理为
'Pu M 0 H0x (6) u'（ P） H0 (7)
滑移摩擦摆支座小组
小组成员：
叠层橡胶支座
S1 (第一形状系数）
橡胶受约束面积（受压面积） 单层橡胶的自由表面积（侧面积）
D2 4 Dt R
D 4t R
S2 (第2形状系数）
橡胶直径 橡胶总厚度
D ntR
其中，D为橡胶支座直径， tR为单层橡胶厚度。
理论公式的修正
理论的假定条件：微小变形理论，内部钢板的全刚化，非压缩性材料
剪力V (x) V (x) H0 cos P sin H0 P (2) 式中表示弹性体的弯曲刚度，表示剪切刚度，则 M (x) '(x),V (x) (u'(x) (x)) (3)
弹性体的弹性模量为E, 剪切模量为G，截面惯性矩为I，
u(x) Acos(qx) B sin(qx) M 0 H0 x PP
(x) C cos(qx) D sin(qx) H0
P
将边界条件u(0) 0，(0) (h) 0，H0 F代入上式通解中
求得u(h)
F P2
2q
tan(
qh 2
)
Ph
水平刚度K H
F u(h)
P2
2q tan( qh) Ph
1 2
mV
2来定义VE
速度换算值VE
2E ,式中M为总质量,一次地震对一个结构物带来的输入能量， M
即速度换算值VE和基本周期的关系，称为能量谱。
速度反应谱VD
(T
)
1
VE (T ) 3h 1.2
h
加速度反应谱A(T
)
2 T
VD
(T
)
式中VD (T )为速度反应谱，VE (T )为能量反应谱，h为阻尼比，A(T )为加速度反应谱。
对u'（
P）
H0微分得'
P
u'' 1 1 P
u'' (8)
将' 1
1 P
u' ' 代入 ' Pu
M0
H0x（6）式化为二阶常系数非齐次线性方程
u''q2u M 0 H0x q2 (9) P
其中q2 P (1 P ) (10)
规范中地震作用是以层剪力Ci的形式给出的：
Ci Z Rt Ai C0
式中Z为区域系数，Rt为振动特性系数，Ai为层间剪力系数分布，C0为标准剪力系数。
取Z 1.0，C0 1.0，A1 1.0，则第一层的剪力系数为：C1 Rt
1
(S1S2TR / 2(1 2S12G
H )2 / Eb )
1,式中，平方根S 2S 2非常大，
12
上式可以近似为以下公式：
cr
Pcr A
1 GA H 2 TR
S1S2
H TR
2
2(1 2S12G / Eb )
GS1S2
式中
8(1 2S12G / Eb )
输入地震动
地震动给结构带来的输入能量E，由E
1 11, 1 11 Ecb Ec Eb Erb Er Eb
修正系数计算公式： 0.97939 0.017387G 0.013952G2 0.00081778G3(G的单位是kg / cm2 )
0.97939 0.17734G 1.4516G2 0.86783G3(G的单位是MPa)
竖向刚度
可用以下公式求出剪切变形时压缩刚度的下限值Kve
KV D
KVe De
KV A
KVe Ae
KVe
Ae A
KV
式中，Ae为有效承载面积，De为有效承载直径。
水平刚度（叠层橡胶支座的水平刚度KH）
Haringx理论 弹性体任意一点的水平位移用u(x)表示，转角用φ(x)表示。
公式推导
弯矩M (x) M (x) M 0 Pu H0x (1)
对（6）式求导，得''Pu' H0 (11) u' H0 '' (12)
P
将（12）式代入（7）式可得''q2 H0 q2 (13)
P （9）式和（13）式的通解为
H TR
, 式中I为截面惯性矩。
屈曲荷载
屈曲荷载Pcr可从（14）式中KH 0，即qH 的情况下求出
Pcr
1 2
ks
1
4 2kr H 2ks
1
把ks
(GA)eff
GA
H TR
,
kr源自文库
(EI )eff
Erb I
H TR
代入上式，并考虑
Er 2GS1，D S2TR , 得
Eb
Pcr
1 GA H 2 TR
叠层橡胶支座的压缩刚度KV可以从下述公式和纵弹性模量Ec的关系 中求得。
KV
Ecb A TR
式中，Ecb
Ec Eb Ec Eb
；Ec
E0 (1
2S12 ); E0
2(1
)G，橡胶泊松比取0.5，代入得
Ec 3G(1 2S12 );
TR为橡胶层总厚度；A为截面面积；Ecb修正的压缩时弹性模量。
(14)
2
q P (1 P )，式中，P为压缩荷载，H为橡胶层和夹层薄钢板的总厚度,
kr
kr
H TR TS ,TS为全部夹层薄钢板的总厚度。有效剪切刚度ks和有效弯曲刚度kr由
下式求出：
ks
(GA)eff
GA H TR
, kr
(EI )eff
Erb I
EC
E0 (1
2S12 ), Er
E0 (1
2 3
S12
)
式中，EC指压缩时的弹性模量，Er指加上弯曲时的弹性模量。
考虑到橡胶材料的受压特性，要用体积弹性模量Eb对弹性模量进行修 正，把名义弹性模量和体积弹性模量假设成串连的弹簧，进而求出修 正弹性模量Ecb和Erb，如下式：
截面积为A，则弯曲刚度 EI ,剪切刚度 GA，
以上分列等式为：
' M 0 Pu H0x (4) (u') H0 P (5)
整理为
'Pu M 0 H0x (6) u'（ P） H0 (7)
滑移摩擦摆支座小组
小组成员：
叠层橡胶支座
S1 (第一形状系数）
橡胶受约束面积（受压面积） 单层橡胶的自由表面积（侧面积）
D2 4 Dt R
D 4t R
S2 (第2形状系数）
橡胶直径 橡胶总厚度
D ntR
其中，D为橡胶支座直径， tR为单层橡胶厚度。
理论公式的修正
理论的假定条件：微小变形理论，内部钢板的全刚化，非压缩性材料
剪力V (x) V (x) H0 cos P sin H0 P (2) 式中表示弹性体的弯曲刚度，表示剪切刚度，则 M (x) '(x),V (x) (u'(x) (x)) (3)
弹性体的弹性模量为E, 剪切模量为G，截面惯性矩为I，
u(x) Acos(qx) B sin(qx) M 0 H0 x PP
(x) C cos(qx) D sin(qx) H0
P
将边界条件u(0) 0，(0) (h) 0，H0 F代入上式通解中
求得u(h)
F P2
2q
tan(
qh 2
)
Ph
水平刚度K H
F u(h)
P2
2q tan( qh) Ph
1 2
mV
2来定义VE
速度换算值VE
2E ,式中M为总质量,一次地震对一个结构物带来的输入能量， M
即速度换算值VE和基本周期的关系，称为能量谱。
速度反应谱VD
(T
)
1
VE (T ) 3h 1.2
h
加速度反应谱A(T
)
2 T
VD
(T
)
式中VD (T )为速度反应谱，VE (T )为能量反应谱，h为阻尼比，A(T )为加速度反应谱。
对u'（
P）
H0微分得'
P
u'' 1 1 P
u'' (8)
将' 1
1 P
u' ' 代入 ' Pu
M0
H0x（6）式化为二阶常系数非齐次线性方程
u''q2u M 0 H0x q2 (9) P
其中q2 P (1 P ) (10)
规范中地震作用是以层剪力Ci的形式给出的：
Ci Z Rt Ai C0
式中Z为区域系数，Rt为振动特性系数，Ai为层间剪力系数分布，C0为标准剪力系数。
取Z 1.0，C0 1.0，A1 1.0，则第一层的剪力系数为：C1 Rt
1
(S1S2TR / 2(1 2S12G
H )2 / Eb )
1,式中，平方根S 2S 2非常大，
12
上式可以近似为以下公式：
cr
Pcr A
1 GA H 2 TR
S1S2
H TR
2
2(1 2S12G / Eb )
GS1S2
式中
8(1 2S12G / Eb )
输入地震动
地震动给结构带来的输入能量E，由E
1 11, 1 11 Ecb Ec Eb Erb Er Eb
修正系数计算公式： 0.97939 0.017387G 0.013952G2 0.00081778G3(G的单位是kg / cm2 )
0.97939 0.17734G 1.4516G2 0.86783G3(G的单位是MPa)
竖向刚度
可用以下公式求出剪切变形时压缩刚度的下限值Kve
KV D
KVe De
KV A
KVe Ae
KVe
Ae A
KV
式中，Ae为有效承载面积，De为有效承载直径。
水平刚度（叠层橡胶支座的水平刚度KH）
Haringx理论 弹性体任意一点的水平位移用u(x)表示，转角用φ(x)表示。
公式推导
弯矩M (x) M (x) M 0 Pu H0x (1)
对（6）式求导，得''Pu' H0 (11) u' H0 '' (12)
P
将（12）式代入（7）式可得''q2 H0 q2 (13)
P （9）式和（13）式的通解为
H TR
, 式中I为截面惯性矩。
屈曲荷载
屈曲荷载Pcr可从（14）式中KH 0，即qH 的情况下求出
Pcr
1 2
ks
1
4 2kr H 2ks
1
把ks
(GA)eff
GA
H TR
,
kr源自文库
(EI )eff
Erb I
H TR
代入上式，并考虑
Er 2GS1，D S2TR , 得
Eb
Pcr
1 GA H 2 TR
叠层橡胶支座的压缩刚度KV可以从下述公式和纵弹性模量Ec的关系 中求得。
KV
Ecb A TR
式中，Ecb
Ec Eb Ec Eb
；Ec
E0 (1
2S12 ); E0
2(1
)G，橡胶泊松比取0.5，代入得
Ec 3G(1 2S12 );
TR为橡胶层总厚度；A为截面面积；Ecb修正的压缩时弹性模量。
(14)
2
q P (1 P )，式中，P为压缩荷载，H为橡胶层和夹层薄钢板的总厚度,
kr
kr
H TR TS ,TS为全部夹层薄钢板的总厚度。有效剪切刚度ks和有效弯曲刚度kr由
下式求出：
ks
(GA)eff
GA H TR
, kr
(EI )eff
Erb I