巧解应用题：三种方程法两大步骤解牛吃草问题
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小升初数学：方程法解牛吃草问题
在学习了方程后，我们就可以考虑用代数思维解决问题。那么，如何用方程解牛吃草问题呢？前提是清楚几个不变的量：牧场上原有的草量、每天新生长的草量和每头牛每天吃草量。假设每头牛每天吃草量为1份，从其他两个不变量中寻找相应的等量关系式。把牛的头数分成两部分，一部分牛吃牧场上原有的草，一部分牛吃牧场上新生长的草。因此有两种方法两大步骤列方程。方法一：根据原有草量不变列方程。第一步先求出每周新生长的草量可供多少头牛吃，第二步再求问题。方法二：根据每天新生长的草量不变列方程。第一步先求原有草量有多少，第二步再求问题。
一、例题解析
例1牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，那么它可供21头牛吃多少周？
【解法1】根据原有草量不变列方程。
第一步、求每周新生长的草量可供多少头牛吃。
摘录条件：
（根据原有草量不变找等量关系）
解：设每头牛每周吃1份草，每周新生长的草量可供x头牛吃，则牧场上原有的草量每天可供（27-x）头牛吃，或（23-x）头牛。
（27-x）×6=（23-x）×9
162-6x=207-9x
3x=45
x=15
即每周新生长的草量可供15头牛吃。
第二步、再求问题可供21头牛吃几周。
设供21头牛吃y 周。（根据原有草量不变找等量关系）
（21-15）×y=（27-15）×6
y=12或者
（21-15）×y=（23-15）×9 y=12
【解法2】根据每天新生长的草量不变列方程。
第一步、求原有草量有多少。
摘录条件：
（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
解：设每头牛每周吃1份草，原有草量为x 份。 72
x 9
64x 3x 66923x 996279
x 9236x 627=⨯⨯=-⨯⨯=-⨯⨯-⨯=-⨯
即原有草量为72，那么每周新生长的草量为27-72÷6=15或者23-72÷9=15。 第二步、再求问题可供21头牛吃几周。
设供21头牛吃y 周。（根据每天新生长的草量不变找等量关系） 21y-72=15y 6y=72 y=12
【解法3】二元一次方程
摘录条件：
解：设每头牛每周吃1份草，原有草x份，每周新生长的草为y份。
x+6y=27×6
x+9y=23×9
解得x=72，y=15
72÷（21-15）=12（周）
答：可供21头牛吃12周。
例2一片牧场上的草长得一样密、一样快，已知60头牛在24天里把草吃完，而30头牛在60天里把草吃完，那么，多少头牛在120天里恰可把草吃完？
【解法1】根据原有草量不变列方程。
第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。
摘录条件：
（根据原有草量不变找等量关系）
解：设每头牛每天吃1份草，每天新生长的草量可供x头牛吃，则牧场上原有的草量每天可供（60-x）头牛吃，或（30-x）头牛。
（60-x）×24=（30-x）×60
1440-24x=1800-60x
36x=360
x=10
即每天新生长的草量可供10头牛吃。
第二步、再求问题多少头牛在120天里把草吃完。
设y头牛120天把草吃完。（根据原有草量不变找等量关系）
（y-10）×120=（60-10）×24
120y-1200=1200
120y=2400
y=20
或者
（y-10）×120=（30-10）×60 120y-1200=1200 120y=2400 y=20
【解法2】根据每天新生长的草量不变列方程。
第一步、求原有草量有多少。
摘录条件：
（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
解：设每头牛每周吃1份草量，原有草量为x 份。 1200
x 24
6030x 36x 24246030x 6060246060
x 603024x 2460=⨯⨯=-⨯⨯=-⨯⨯-⨯=-⨯
即原有草量为1200份，那么每天新生长的草量为60-1200÷24=10份或者30-1200÷60=10份。
第二步、再求问题多少头牛在120天里把草吃完。
设y 头牛120天把草吃完。（根据每天新生长的草量不变找等量关系） 120y-1200=10×120 120y=2400 y=20
【解法3】二元一次方程
摘录条件：
解：设每头牛每天吃1份草，原有草x份，每天新生长的草为y份。
x+24y=60×24
x+60y=30×60
解得x=1200，y=10
（1200+120×10）÷120=20（头）
答：这片牧场上的草，20头牛在120天里恰可把草吃完。
例3有一个牧场长满草，草每天匀速生长，这个牧场上的草可供 17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。现在有若干头牛在吃草场上的草，6天过后，4头牛死亡，余下的牛继续吃草，吃了2天把草吃光。求原来有多少头牛？
【解法1】根据原有草量不变列方程。
第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。
摘录条件：
（根据原有草量不变找等量关系）
解：设每头牛每天吃1份草，每天新生长的草量可供x头牛吃，则牧场上原有的草量每天可供（17-x）头牛吃，或（19-x）头牛。
（17-x）×30=（19-x）×24
510-30x=456-24x
6x=54
x=9
即每天新生长的草量可供9头牛吃。
第二步、再求问题原来有多少头牛。
设原来有y头牛。（根据原有草量不变找等量关系）
（y-9）×6+（y-4-9）×2=（17-9）×30
8y-80=240