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浙教版七年级数学下册期中试卷及答案

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浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案

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浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。

浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案

浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案

浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．2．下列是二元一次方程的是（）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y +=3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角（）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是()A ．2x －3y=-13B ．y=2x+5C ．y －4x=5D ．x=y －35．下列计算正确的是（）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有()个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______．12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭．（2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-．（2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确；x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A.把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B.把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C.把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D.把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3,左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =，∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠FAE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m ＝6，a n ＝3，∴原式＝（a m ）2÷（a n ）3＝36÷27＝43，故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE ＝2∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x-【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -．故答案为：42x -．【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯-()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯-8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩，解得：321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故答案为：32；1【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识．17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ，由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组：()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③，由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2．∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy --【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭18124=-+-354=（2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②，由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案；（2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-，当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab=-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键．21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩，解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++-()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C =∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABO =90°，∴∠A +∠AOB =90°，即∠A +∠C =90°，故答案为：∠A +∠C =90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG //DM ，∵BD AM ，∴∠BDM =90°，∵BG //DM ，180∴∠+∠=︒BDM DBG ，∴90∠=︒DBG ，即∠ABD +∠ABG =90°，∵AB BC ⊥，∴∠ABC =90°，∴∠CBG +∠ABG =90°，∴∠ABD =∠CBG ，∵AM //CN ，BG //DM ，∴BG //CN ，∴∠C =∠CBG ，∴∠ABD =∠C ；（3）如图3，过点B 作BG //DM ，∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∴∠DBF =∠CBF ，∠DBE =∠ABE ，由（2）可得∠ABD =∠CBG ，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG ，即∠ABF =∠GBF ，设∠DBE =a ，∠ABF =b ，则∠ABE =a ，∠ABD =∠CBG =2a ，∠GBF =∠ABF =b ，∠BFC =5∠DBE =5a ，∴∠CBF =∠CBG +∠GBF =2a +b ，∵BG //DM ，∴∠AFB =∠GBF =b ，∴∠AFC =∠BFC +∠AFB =5a +b ，∵AM //CN ，∴∠AFC +∠NCF =180°，∵∠FCB +∠NCF =180°，∴∠FCB =∠AFC =5a +b ，在△BCF 中，由∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°可得：(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，化简得：6=90+︒a b ，由AB BC ，可得：b +b +2a =90°，化简得：=45+︒a b ，联立6=9045a b a b +︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936a b ︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE =9°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠，∴1502GFC EFC ∠=∠=︒，∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

浙教版七年级下册数学期中考试试题及答案

浙教版七年级下册数学期中考试试题及答案

浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．33x x -=B ．()325x x =C ．235x x x ×=D ．22(2)2x x =2．如图，已知直线a∥b，直线c 与a，b 相交，∠1＝110°，则∠2的度数为()A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°3．电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中AB DC ，BE FC ，点E ，F 在AD 上，且15A ∠=︒，65B ∠=︒，则制作时AFC ∠的度数是（）A ．50°B ．65°C ．80°D ．90°4．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－5D ．55．由方程组53x m y m -=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（）A ．2x y -=-B ．2x y -=C ．8x y -=D ．8x y -=-6．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（）.A ．()22a x -B ．()22a x +C ．()24a x -D ．()()22a x x +-7．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是()A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定8．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（aA ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 29．如果多项式4244x x M ++是完全平方式，那么M 不可能．．．是（）A ．6x B ．38x C ．1D ．410．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是()A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题11．已知4m n +=，5mn =，则多项式22m n mn +的值是________.12．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程mx+3y=1的一个解，则m 的值是_______．13．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，1120∠=︒，240∠=︒，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转________°14．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP 1，OP 2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P 1OP 2＝________°.15．若代数式232x x ++可以表示为2(1)(1)x a x b -+-+的形式，则2+a b 的值是________.16．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).17．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________．18．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22241m n m ++-的最小值等于______．三、解答题19．化简（1）33201(1)(3)(3.14)3--⎛⎫-+-⋅-+- ⎪⎝⎭.（2）(2)(2)a b a b -+-+（3）221(2)(2)(24)(2)()x y y x x y x y x y -⎡⎤-+--+-÷+⎣⎦20．已知方程组4363x y a x y a +=-⎧⎨+=⎩的解恰好是方程11x y +=的解，求a 的值.21．如图，////DB FG EC ，60ABD ∠=︒，40ACE ∠=︒，AP 平分BAC ∠.（1）求BAG ∠的度数.（2）求PAG ∠的度数.22．已知实数x，y 满足222480x xy y -+--+=，求代数式xy 的最小值并指出取到最小值时的x ，y 的值.23．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF ∥DB ．(1)DG 与AB 平行吗？请说明理由．(2)若EC 平分∠FED ，求∠C 的度数．24．观察下列等式：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1，(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27，(x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216，…(1)按以上等式的规律，填空：(a ＋b)(________)＝a 3＋b 3；(2)运用上述规律猜想：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝________，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；(3)利用(1)(2)中的结论，化简：(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)．25．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到222()2a b a ab b +=++.（1）写出由图2所表示的数学等式：________.（2）写出由图3所表示的数学等式：________.（3）已知实数a ，b ，c 满足1a b c ++=，2221a b c ++=.①求ab bc ca ++的值.②求3333a b c abc ++-的值.参考答案1．C 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则依次进行计算即可得解．【详解】解：A.32x x x -=，故本选项错误；B.()326x x =，故本选项错误；C.235x x x ×=，故本选项正确；D.()2224x x =，故本选项错误．故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则，体现了数学运算的核心素养，熟练掌握各知识点是解决问题的关键．2．B 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=110︒，∴∠2=180︒−110︒=70︒，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3．C【分析】根据三角形内角和定理，得∠AEB=100°，结合BE ∥FC ，得∠DFC =100°，进而即可求解．【详解】∵∠A=15°，∠B=65°，∴∠AEB=180°-15°-65°=100°，∵BE ∥FC ，∴∠DFC=∠AEB=100°，∴AFC ∠=180°-100°=80°，故选C ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质定理，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．4．A 【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n+-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =-∴m 的值为2-．故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．5．C 【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解．【详解】解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①②由①得，5x m =+由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=．故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．6．A 【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可.【详解】ax 2-4ax+4a=a(x 2-4x+4)=a(x-2)2【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.7．B 【分析】把M 与N 代入M-N 中计算，判断差的正负即可得到结果．【详解】解：∵M-N=（a+3）（a-4）-（a+2）（2a-5）=a 2-a-12-2a 2+a+10=-a 2-2≤-2＜0，∵M ＜N ．故选B ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C 【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2，求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．9．D【详解】A.当M=6x时，原式=42644x x x++=(x3+2x)2,故正确；B.当M=38x时，原式=423448x x x++=(2x2+2x)2,故正确；C.当M=1时，原式=42441x x++=(2x2+1)2,故正确；D.当M=4时，原式=42444x x++,不能变形为完全平方的形式，故不正确．故选D.10．A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k=时，方程组为3563510x yx y+=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x yx y+=⎧⎨+=⎩得：2345xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x=，45y=代入310x ky+=得2431035k⨯+=解得10k=，则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得：20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x\、y不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．11．20【分析】将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．【详解】解：∵4m n +=，5mn =∴()225420m n mn mn m n +=+=⨯=．故答案是：20【点睛】本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．12．5【分析】直接将解代入方程即可求出m.【详解】把23x y =⎧⎨=-⎩代入得，291m -=，5m ∴=.【点睛】本题考查方程的解的概念，给出方程的解，只需将解代入方程计算即可.13．20.【分析】先根据邻补角的定义得到360∠=︒，根据平行线的判定当b 与a 的夹角为40︒时，//b c ，由此得到直线b 绕点A 逆时针旋转604020︒-︒=︒．【详解】解：如图：∠=︒∵1120∠=︒-︒=︒∴318012060∠=︒∵240∠=∠=︒时，直线b与直线c平行∴当3240︒-︒=︒．∴可将直线b绕点A逆时针旋转604020故答案是：20【点睛】本题考查了旋转的定义、平行线的判定、邻补角定义、角的和差等知识点，注意图形中的隐含条件．14．40【分析】根据平行线的性质可得∠P1AP2=∠P2，接下来依据三角形的外角的性质可得∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，即可解出答案.【详解】根据题意得：P1A∥P2B.∴∠P1AP2=∠P2=70°.∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2，∴∠P1OP2=70°-30°=40°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质及三角形的的外角性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质及三角形的的外角性质.【分析】将2(1)(1)x a x b -+-+展开，然后和232x x ++对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组后代入求值即可得解．【详解】解：∵()()222(1)(13)221x a x b x a x x a x b -+-+=++-+-+=++∴2312a ab -=⎧⎨-++=⎩∴56a b =⎧⎨=⎩∴25+26=17a b +=⨯．故答案是：17【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组、代数求值等知识点，能够得到关于a 、b 的二元一次方程组是解决问题的关键．16．5()4a b +【分析】首先设标价x 元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x 元，由题意得：80%x ﹣b=a ，解得：x=5()4a b +，故答案为5()4a b +.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.17．3或5-试题解析：()()()22222116214,x m xy y x m xy y -++=-++()2124,m ∴-+=±⨯解得：3m =或 5.m =-故答案为3或 5.-18．4【分析】把m-n 2=1变形为n 2=m-1，利用非负数的性质可得出m 的取值范围，再将令y=()22141m m m +-+-将代数式转化为只含字母m 的函数，通过函数的增减性即可得出结果．【详解】解：∵m ﹣n 2=1，即n 2=m-1≥0，∴m≥1，令y=()()2222141=6-3=+3-12m m m m m m +-+-+∴该二次函数开口向上，对称轴为直线m=-3∴m>-3时，y 随着m 的增大而增大∵m≥1，∴当m=1时，y 取得最小值：()213-124y =+=∴代数式22241m n m ++-有最小值：4故答案为：4【点睛】本题主要考查非负数的性质、配方法和二次函数最值等相关知识在求解过程中，重点是要将条件m ﹣n 2=1，转化为n 2=m-1，即利用非负数的性质得出m 的取值范围，又可将后面代数式中的n 2用含m 的式子进行替换，此时就可以用配方法并结合m 的取值以及函数关系式就可得求出最小值．19．（1）－243；（2）2244a ab b -+；（3）322333x x y xy y +++.【分析】（1）根据负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则逐一计算出结果，再进行有理数的乘法计算，最后计算加减即可得解；（2）将式子写成完全平方的形式，再利用完全平方公式计算即可得解；（3）先将括号里面的乘方、多项式乘以多项式计算出结果，再合并同类项，同时外面的负指数幂转化为正指数幂、除法转化为乘法，然后三项式乘以二项式每一项乘以每一项，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）33201(1)(3)(3.14)3--⎛⎫-+-⋅-+- ⎪⎝⎭12791=--⨯+243=-；（2）(2)(2)a b a b -+-+()22a b =-+2244a ab b =-+；（3）221(2)(2)(24)(2)()x y y x x y x y x y -⎡⎤-+--+-÷+⎣⎦()()2222221144244844x xy y xy y x xy x xy y x y =-++--++-+÷+()()222x xy y x y =++⋅+32222322x x y x y xy xy y =+++++322333x x y xy y =+++．【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，涉及到的知识点有负整数指数幂法则、整数指数幂法则、零指数幂法则、有理数的加减乘除法则、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的负指数幂、整式的除法等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．20．40.【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再将其代入11x y +=得出关于参数a 的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：4363x y a x y a +=-⎧⎨+=⎩①②①6⨯-②得，51821a y -=②4⨯-①3⨯得，921a x +=∴方程组的解为：92151821a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵11x y +=∴9518112121a a +-+=∴40a =．【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．21．（1）60︒；（2）10︒【分析】（1）直接利用平行线的性质进行推导求解即可；（2）根据平行线的性质、角的和差、角平分线的性质进行推导即可得解．【详解】解：（1）∵//DB FG∴60BAG ABD ∠=∠=︒；（2）∵//FG EC∴40CAG ACE ∠=∠=︒∵60BAG ∠=︒∴100BAC CAG BAG ∠=∠+∠=︒∵AP 平分BAC∠∴1502BAP BAC ∠=∠=︒∴10PAG BAG BAP ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差、角平分线的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．22．当x y ==xy取得最小值12.【分析】观察各项，然后拆项、凑出完全平方公式，根据非负数的最小值时进行分析求解．【详解】解：∵222480x xy y -+--+=∴()()221212224x y xy -++-+=-∴((22224x y xy -+-=-∵(20x -≥，(20y -≥∴2240xy -≥∴12xy ≥∴当x y ==xy 取最小值12．【点睛】此题要掌握因式分解的公式法：完全平方公式．能够通过拆项凑出完全平方式、并根据非负数的最小值时进行求解是解题的关键．23．(1)DG 与AB 平行，理由见解析；(2)∠C ＝65°．【分析】（1）根据EF ∥DB 可得∠1=∠D ，根据∠1=∠2，即可得出∠2=∠D ，进而判定DG ∥AC ；（2）根据EC 平分∠FED ，∠1=50°，即可得到∠DEC=12∠DEF=65°，依据DG ∥AC ，即可得到∠C=∠DEC=65°．【详解】(1)DG 与AB 平行．理由如下：∵EF∥DB∴∠1＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠D，∴DG∥AC；(2)∵EC平分∠FED，∠1＝50°，∴∠DEC＝12∠DEF＝12×(180°﹣50°)＝65°，∵DG∥AC，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．24．(1)a2－ab＋b2；（2）a3－b3；（3）2y3.【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．【详解】(1)（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，故答案为：a2－ab＋b2；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，故答案为：a 3－b 3，(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝x 3＋y 3－(x 3－y 3)＝x 3＋y 3－x 3＋y 3＝2y 3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．25．（1）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）2222()222a b c a b c bc ab ac --=+++--；（3）①0；②1.【分析】（1）根据数据表示出正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（2）根据数据表示出阴影正方形的边长，再根据正方形的面积公式写出等式的左边，再用大正方形的面积减去其他八小部分的面积，然后根据面积相等即可写出等式；（3）①根据（1）的结论变形为()()22222a b c a b c ab ac bc ++-++++=，代数求值即可得解；②在①的基础上即可求得()()3322323a b c a b a b c ab ac c a bc bc ++++--++--=的值．【详解】解：（1）∵大正方形的边长为a b c++∴大正方形的面积可表示为()2a b c ++∵观察图形可知九小部分的面积和为222a b c ab ab ac ac bc bc++++++++222222a b c ab ac bc=+++++∴由图2所表示的数学等式：()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）∵阴影正方形的边长为a b c--∴阴影正方形的面积为()2a b c --∵阴影正方形的面积还以表示为大正方形的面积减去其他八小部分的面积：()()222222222222a b c bc b a b c c a b c a b c bc ab ac---------=+++--∴由图3所表示的数学等式：()2222222a b c a b c bc ab ac --=+++--；（3）①∵由图2所表示的数学等式：()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++∴()()2222222ab ac bc a b c a b c ++=++-++∴()()22222a b c a b c ab ac bc ++-++++=∵1a b c ++=，2221a b c ++=∴()()2222211022a b c a b c ab ac bc ++-++-++===，即0ab bc ca ++=；②∵1a b c ++=，2221a b c ++=∴()()()33322231101a b c a b c ab ac b a b c bc c a ++++--++-⨯-==-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．。

浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案解析

浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案解析
浙 教 版 数 学 七年 级下学 期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列方程中,属于二元一次方程的是()
A.2x＝yB.2x﹣3y＝zC.2x2﹣x＝5D.3﹣a＝ +1
2.用科学记数方法表示 ,得()
A. B. C. D.
故答案为：12．
[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,巧设未知数,根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
三、解答题
17.(1)计算：
(2)化简：
[答案](1)3；(2) ；
[解析]
[分析]
(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；
(_______④_______)
∴___________⑤_______(______⑥_______)
22.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成 块,其中有 块是边长都为 厘米的大正方形, 块是边长都为 厘米的小正方形, 块是长为 厘米,宽为 厘米的一模一样的小长方形,且 ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 厘米.
故yx=( )-2=9．
故答案为9．
[点睛]此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键．
14.如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为 ,若 时,则 _________度.
[答案]
[解析]
[分析]
利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．
[详解]由翻折可知：∠DMN=∠NMD′= (180°-42°)=69°,
3.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等

浙教版数学七年级下学期《期中考试卷》含答案

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浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a +=B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A ．要消去y,可以将①×5+①×2B ．要消去x,可以将①×3+2×(-5)C ．要消去y,可以将①×5+①×3D ．要消去x,可以将①×(-5)+①×27．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．278．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分) 11．计算：a 4÷a 2=__．12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． 17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)． (2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)． (4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．19．解方程组：(1)3221x y x y =⎧⎨+=-⎩ (2)1323222x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知), 且14∠=∠(__________), ①24∠∠=(__________)． ①//BF _____(__________)． ①∠____3=∠(__________)． 又①B C ∠=∠(已知), ①_____________(等量代换)． ①//AB CD (__________)．22．如图,在三角形ABC 中, D ,E ,F 三点分别在AB ,AC ,BC 上,过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°. (1)求证：DM ①AC ；(2)若DE ①BC ,①C =50°,求①3的度数.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．下列几个方程中,属于二元一次方程的是( )A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +[答案]B [分析]根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． [详解]解：A 、9xy =中xy 项的次数是2,不是二元一次方程,故不符合题意；B 、21z y -=是二元一次方程,故符合题意；C 、1y x=不是整式方程,故不符合题意； D 、x y +不是方程,故不符合题意； 故选B ． [点睛]本题主要考查二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程． 2．如图,与1∠是同位角的是( )A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠[分析]根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角即可求解． [详解]解：观察图形可知,与∠1是同位角的是∠4． 故选：C ． [点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形． 3．下列运算中,结果正确的是( ) A ．336a a a += B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =[答案]D [分析]原式各项利用同底数幂的乘除法,以及合并同类项法则计算得到结果,即可作出判断． [详解]解：A 、原式=2a 3,错误； B 、原式=a 6,错误； C 、原式=a 7,错误； D 、原式=a 3b 6,正确. 故选：D ．此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--[答案]D [分析]根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． [详解]解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意；C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意；D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意； 故选D ． [点睛]本题主要考查了平方差公式,熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：(a+b)(a -b)=a 2-b 2． 5．如图,点E 在AD 延长线上,下列条件能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠[分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得BC∠AD,不能证AB∠CD,故选项错误；D、根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∠DC,故选项正确．故选：D．[点睛]此题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．利用加减消元法解方程组2510536x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②,下列做法正确的是( )A．要消去y,可以将①×5+①×2B．要消去x,可以将①×3+2×(-5) C．要消去y,可以将①×5+①×3D．要消去x,可以将①×(-5)+①×2 [答案]D[分析]方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：对于原方程组,要消去x,可以将∠×(-5)+∠×2；若要消去y,则可以将∠×3+∠×5；[点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若34x =,97y =,则23x y -的值为( )A ．47B ．74C ．3-D ．27[答案]A[分析]根据同底数幂的除法和幂的乘方法则,将原式变形,然后代入求解即可．[详解]解：3x -2y =3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=47, 故选：A ．[点睛]本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的13,儿子露出水面的高度是他自身高的14,父子二人的身高之和为3.4米,若设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米,则可列方程组( )A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩ C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩[分析]根据题意可得两个等量关系：∠爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；∠父亲在水中的身高(1−13)x ＝儿子在水中的身高(1−14)y,根据等量关系可列出方程组． [详解]设爸爸的身高为x 米,儿子的身高为y 米, 由题意得： 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩, 故选：A ．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．已知5,2x y xy +==,则下列结论中①()221x y -=,①2217x y +=①2219x xy y ++=,正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案]A[分析]利用完全平方公式的变形逐一计算即可．[详解]解：∠()()222454217x y x y xy -=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()2222252221x y x y xy +=+-=-⨯=,该项结论错误；∠()22225223x xy y x y xy ++=+-=-=,该项结论错误；[点睛]本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键． 10．已知长方形ABCD ,AD AB >,10AD =,将两张边长分别为a 和b (a b >)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为1S ,图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时,AB 的值是( )A ．7B ．8C ．9D ．10[答案]A[分析] 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2,然后利用整式的混合运算计算它们的差,再由S 2-S 1=3b,AD=10,列出方程求得AB 便可．[详解]解：S 1=(AB -a)•a+(CD -b)(AD -a)=(AB -a)•a+(AB -b)(AD -a),S 2=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a),∠S 2-S 1=AB(AD -a)+(a -b)(AB -a)-(AB -a)•a -(AB -b)(AD -a)=(AD -a)(AB -AB+b)+(AB -a)(a -b -a)=b•AD -ab -b•AB+ab=b(AD -AB),∠S 2-S 1=3b,AD=10,∠b(10-AB)=3b,∠AB=7．故选：A ．[点睛]本题考查了列代数式,整式的混合运算,整体思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．计算：a 4÷a 2=__．[答案]a 2[解析][详解]解：42422a a a a -÷=＝．故答案为2a12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解,则a 的值为_____． [答案]3[分析]把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．[详解]解：把2x y a =-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5, 解得：a=3,故答案为：3．[点睛]本题考查二元一次方程的解,解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念,本题属于基础题型．13．已知方程236x y -=,用含y 的代数式表示x 为__________．[答案]263x - [分析]将x 看做已知数求出y 即可．[详解]解：2x -3y=6,得到y=263x -, 故答案为：263x -． [点睛]此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数求出y ．14．计划在一块长为10米,宽为7米的长方形草坪上,修建一条宽为2米的人行道,则剩余草坪的面积为_____平方米．[答案]56[分析]利用平移把草坪变为一个长为8米,宽为7米的矩形,然后根据矩形的面积计算即可．解：剩余草坪的面积=(10-2)×7=56(平方米)．故答案为：56．[点睛]本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质,把几个图形合为一个图形．15．已知108=x ,1016=y ,则210x y +=__________．[答案]1024[分析]根据10x =8,10y =16,应用幂的乘方的运算方法,以及同底数的幂的乘法法则,求出102x+y 的值是多少即可．[详解]解：∠10x =8,10y =16,∠102x =(10x )2=64,∠102x+y =102x ×10y =64×16=1024．故答案为：1024．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方,解题的关键是灵活运用运算法则．16．已知22118x x+=,且1x >,则代数式2285x x -+=________． [答案]7[分析] 根据22118x x +=得到14x x -=,可变形241x x -=,再将2285x x -+适当变形,最后代入计算．解：∠22118x x +=, ∠2212182x x+-=-, 即2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∠14x x-=±, 又∠x ＞1, ∠14x x-=, ∠214x x -=,即2410x x --=,∠241x x -=,∠2285x x -+=()2245x x -+=215⨯+=7,故答案为7．[点睛]本题考查了代数式求值,完全平方公式的应用,解题的关键是根据22118x x+=得到241x x -=．17．如图,直线,将含有角的三角板的直角顶点放在直线上,若,则的度数为________[答案]20[解析]试题分析：过B作BE∠m,则根据平行公理及推论可知l∠BE,然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°,因此可求得∠2=20°.故答案为：20.三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．化简：(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．[答案](1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[解析][分析](1)利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项；(2)利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算,然后再合并同类项；(3)利用完全平方公式和平方差公式计算,然后再合并同类项；(4))利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算,然后再合并同类项即可得到结果.[详解](1)原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2＝－x2＋3xy＋y2；(2)原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1＝x2－6x＋1；(3)原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50；(4)原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.故答案为：(1)－x2＋3xy＋y2；(2)x2－6x＋1；(3)30x＋50；(4)a.[点睛]本题考查整式的混合运算,涉及的知识有：完全平方公式,平方差公式,去括号法则,单项式乘以多项式的法则,以及多项式乘以多项式的法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．解方程组：(1)3221 x yx y=⎧⎨+=-⎩(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩[答案](1)93xy=-⎧⎨=-⎩；(2)62xy=⎧⎨=⎩[分析](1)直接利用代入消元法解；(2)先整理方程组,再利用加减消元法解．[详解](1)3...... 221...... x yx y=⎧⎨+=-⎩①②把∠代入∠中得：6y+y=-21,解得y=-3,把y=-3代入∠中得：x=-9,所以方程组的解为：93 xy=-⎧⎨=-⎩；(2)1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：23 6...... 3222...... x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由∠×2得：4x-6y=12……∠由∠×3得：9x+6y=66……∠由∠+∠得：13x=78,解得x=6,把x=6代入∠中得：2y=4,解得y=2,所以方程组的解为：62 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]考查了解二元一次方程组,解题关键是利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简,再求值：(1)2(1)(2)(2)a a a +----,其中2a =的值．(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦,其中12x =-,1y =． [答案](1)25a +,9；(2)42x y -+,4[分析](1)先将括号展开,再合并同类项,最后将a 的值代入计算进而得出答案；(2)直接利用乘法公式以及多项式除以单项式运算法则化简,再将x 和y 值代入计算得出答案．[详解]解：(1)2(1)(2)(2)a a a +----=22124a a a +++-=25a +将a=2代入,原式=2×2+5=9；(2)22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦=()2222244952x y xy x y y x ++-+-÷=()2842x xy x -+÷ =42x y -+ 将12x =-,1y =代入, 原式=14212⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=4． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,,求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠(已知),且14∠=∠(__________),①24∠∠=(__________)．①//BF _____(__________)．①∠____3=∠(__________)．又①B C ∠=∠(已知),①_____________(等量代换)．①//AB CD (__________)．[答案]见解析[分析]根据平行线的判定和性质解答．[详解]解：证明：∠∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(对顶角相等),∠∠2=∠4(等量代换),∠BF∠EC(同位角相等,两直线平行),∠∠C=∠3(两直线平行,同位角相等)．又∠∠B=∠C(已知),∠∠3=∠B(等量代换),∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．如图,在三角形ABC中, D,E,F三点分别在AB,AC,BC上,过点D的直线与线段EF 的交点为点M,已知2①1－①2=150°,2① 2－①1=30°.(1)求证：DM①AC；(2)若DE①BC,①C =50°,求①3的度数.[答案](1)证明见解析(2)50°[解析]试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,可得∠1+∠2=180°,再由∠1+∠DME=180°,可得∠2=∠DME,根据内错角相等,两直线平行即可得DM∠AC；(2) 由(1)得DM∠AC,根据两直线平行,内错角相等可得∠3＝∠AED ,再由DE∠BC ,可得∠AED=∠C ,所以∠3=∠C 50°.试题解析：(1)∠ 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,∠ ∠1+∠2=180°.∠ ∠1+∠DME=180°,∠ ∠2=∠DME .∠ DM∠AC .(2)∠ DM∠AC,∠ ∠3＝∠AED .∠ DE∠BC ,∠ ∠AED=∠C .∠ ∠3=∠C .∠ ∠C=50°,∠ ∠3=50°.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个?(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽a a a),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,高分别为2,,2可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)?[答案](1)制作甲24个,乙22个．(2)最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)制作甲6个,乙4个．[分析](1)设制作甲x个,乙y个,则需要A,B型号的纸板如下表：从而可得答案,(2)设制作甲m 个,乙k 个,则需要A,B 型号的纸板如下表：由方程组的正整数解可得答案,(3)由1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,通过列方程求方程的正整数解得到答案．[详解]解：(1)设制作甲x 个,乙y 个,则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：2422x y =⎧⎨=⎩ , 即制作甲24个,乙22个．(2)设制作甲m 个,乙k 个,则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩, 消去k 得,465m n =-, 因为：,m n 为正整数,所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上,最多可以制作甲,乙纸盒24个．(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板,所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板,而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板,设制作甲c 个,乙d 个,则4 4.542c d +=,因为,c d 为正整数,所以6,4c d ==,即可以制作甲6个,乙4个．[点睛]此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程(组)的正整数解,解题关键是弄清题意,找出题目蕴含的等量关系,列出方程或方程组解决问题．。

浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案

浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
故选：B．
[点睛]本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数．
2.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
分别根据有理数的混合运算及平方根的定义,对各个选项进行判断即可．
[详解]解：A． ,故本选项错误；
B. ,故本选项错误；
C. ,故本选项错误；
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各是多少件?
(2)设购买甲种纪念品m件,如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍,并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?哪一种方案所需总费用最少?最少总费用是多少元?
25.在平面直角坐标系中,OA＝4,OC＝8,四边形ABCO是平行四边形．
5.下列各式,属于二元一次方程的个数有()
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③ +y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y﹣1)＝2x2﹣y2+xy
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
[分析]
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
[详解]①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程,故错误；
D. ,故本选项正确
故选D．
[点睛]本题主要考查了有理数的混合运算及平方根,熟记相关定义与法则是解答本题的关键．
3.下列不等式组是一元一次不等式组的是()
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的,可得答案．

浙教版七年级下学期数学《期中检测试卷》附答案

浙教版七年级下学期数学《期中检测试卷》附答案
三、解答题(本大题7个小题,共66分)
17.计算:(1) (2)
[答案](1) . (2)
[解析]
试题分析:(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
(2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简,进而合并同类项即可得出答案．
6.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于()
A.50oB.60oC.75oD.85o
7.关于 、 二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.
8.已知xa=2,xb=3,则x3a+2b=()
A.17B.72C.24D.36
9.一个角的两边分别和另一个角的两边平行,已知其中一个角是60°,则另一个角的度数是()
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生改变?请说明理由．
答案与解析
一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直线b、c被直线a所截,则∠1与∠2是()
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
[答案]A
[解析]
直线b,c被直线a所截,∠1与∠2在直线a的同侧,
[详解]如图所示：
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠DEF=30°,
∵AB为折痕,
∴2∠α+∠CBF=180°,
即2∠α+30°=180°,
解得∠α=75°．
故选C．
[点睛]考查了平行线 性质和图形的翻折问题；找到相等的角,利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
7.关于 、 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 的值是()．
A. B. C. D.

浙教版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第单一，二，三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，下列四组条件中，能判定AB//CD的是( )A. ∠1=∠2B. ∠ABD=∠BDCC. ∠3=∠4D. ∠BAD+∠ABC=180∘2. 如图所示，过点C作线段AB的平行线，下列说法中，正确的是( )A. 不能作出B. 只能作出一条C. 能作出两条D. 能作出无数条3. 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是( )A. 如果a//b，a⊥c，那么b⊥cB. 如果b//a，c//a，那么b//cC. 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD. 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c4. 计算a3⋅(−a)的结果是( )A. a2B. −a2C. a4D. −a45. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )A. ∠1与∠4是同位角B. ∠2与∠3是内错角C. ∠3与∠4是同旁内角D. ∠2与∠4是同旁内角6. 如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有( ) ①∠1=∠2; ②∠1=∠3; ③∠2=∠4; ④∠DAB+∠ABC=180∘; ⑤∠BAD+∠ADC=180∘．A. ① ② ③B. ① ② ④C. ① ④ ⑤D. ② ③ ⑤7. 已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( )A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×1078. 如果长方形的长为(4a 2−2a +1)，宽为(2a +1)，则这个长方形的面积为( )A. 8a 3−4a 2+2a −1B. 8a 3+4a 2−2a −1C. 8a 3−1D. 8a 3+19. 下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是( )A. (x +1)(x +1)．B. (a +2b)(a −2b)．C. (−a +b)(a −b)．D. (−m −n)(m +n)．10. 下列各组数中，是二元一次方程5x −y =2的一个解的是( )A. {x =3,y =1.B. {x =0,y =2.C. {x =2,y =0.D. {x =1,y =3. 11. 方程组{y =2x −53x −2y =8用代入法消去y 后所得的方程是( )A. 3x −4x −10=8B. 3x −4x +5=8C. 3x −4x −5=8D. 3x −4x +10=812. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路.如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟.问：从甲地到乙地全程是多少千米⋅小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题.设未知数x ，y ，已经列出一个方程为x 3+y 4=5460，那么另一个方程正确的是( ) A. x 4+y 3=4260． B. x 5+y 4=4260． C. x 4+y 5=4260． D. x 3+y 4=4260． 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，已知直线a⊥c，b⊥c，∠1=140∘，则∠2的度数是．14. 在三元一次方程x+6y−2z=50中，用含x，y的代数式表示z:．15. 计算：(ab2)3⋅3a2=．16. 小明在解关于x，y的二元一次方程组{x+⊗y=3,3x−⊗y=1时得到了正确结果{x=⊕,y=1后来发现“⊗”“⊕处被墨水污损了，请你帮他找出⊗，⊕的值分别是__________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版七年级下册数学期中考试试卷含答案

浙教版七年级下册数学期中考试试卷含答案

浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，二元一次方程是（ ）A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x += D ．230x y +-= 2．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）米A ．43.510⨯B ．43.510-⨯C ．53.510-⨯D ．63.510-⨯ 3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()3a b a b +-B ．()()33a b a b +--C ．()()33a b a b ---+D ．()()33a b a b -+-4．在下列运算中，正确的是（ ）A ．222()x y x y -=-B ．2(2)(3)6a a a +-=-C ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-D ．222244a b a ab b +=++() 5．如图，155∠=︒，//CD EB ，则B 的度数为（ ）A ．145︒B ．125︒C ．115︒D ．55︒6．下列因式分解正确的是（ ）A ．()ax bx x a b -=+B ．22(2)xy xy y y xy x -+-=--C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．2269(3)a a a +-=+7．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ）A ．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．5622416x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．281625x y x y +=⎧⎨=⎩D ．362416x y x y +=⎧⎨=⎩8．若10a b +=，7ab =，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．72B ．79C ．81D ．939．已知xa ＝2，xb ＝3，则x 3a +2b 的值（ ）A ．48B ．54C ．72D ．1710．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠，则下列判断：①ACB E ∠=∠；①DF 平分ADC ∠；①BFD BDF ∠=∠；①ABF BCD ∠=∠中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩_____（填“是”或“不是”）方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．12．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．13．如图，DEF 是由ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，4EC =，则BE 的长度是___________.14．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘2x y+错抄成乘以2x，结果得到2(3)x xy -，则正确的计算结果是________．15．①A 的两边与①B 的两边分别平行，①A=50°，则①B 的度数为 ____________. 16．若x 2﹣ax+16是一个完全平方式，则a ＝_____．17．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知21.5AB cm =，则长方形的另一边AD =____cm ．18．把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223()2()53()2()5a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_____． 三、解答题19．（1101(3)3π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值.2(3)(3)(3)5()a b a b a b b a b +--+--（其中1a =，2b =-）20．给出三个多项式：a2+3ab ﹣2b2，b2﹣3ab ，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．21．解方程（组）：（1）48313x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）1132(1)6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩22．如图，已知AB①CD ，①AED+①C=180°．(1)请说明DE①BC 的理由；(2)若DE 平分①ADC ，①B=65°，求①A 的度数．23．利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：（1）因式分解：244x x -+=________．（2）填空：①当2x =-时，代数式244x x ++=________；①当x =________时，代数式2690x x -+=；①代数式21020x x ++的最小值是________．（3）拓展与应用：求代数式226830a b a b +--+的最小值．24．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．25．小明同学计划将一个周长为50cm 的长方形ABCD 按如图方式剪出一个筝形EFGH （EH EF =，GH GF =），其中点E ，F ，H 分别在边AB BC AD ，，上，设点G 到CD 的距离为cm a ，()2cm AE BE a =+，()3cm AH BF a ==．（1）用含a 的代数式表示线段HD 的长（结果要化简）；（2）用含a 的代数式表示筝形EFGH 的面积（结果要化简）；（3）当()560a a -+=时，筝形EFGH 的面积为_______．参考答案1．B【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．【详解】解：A ．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B ．y=12x ﹣1，是二元一次方程，故此选项正确； C ．x+1x=2，是分式方程，故此选项错误； D ．x 2+y ﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B ．2．B【分析】根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0.00035米用科学记数法表示该种花粉的直径是：43.510-⨯米故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法和负整数指数幂的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的性质，从而完成求解．3．C【分析】根据平方差公式的特征逐一判断即可．【详解】解：A. ()()3a b a b +-=2232a ab b -+，故不符合题意，B.()()33a b a b +--= ()()()2333a b a b a b -++=-+，故不符合题意， C. ()()()22333a b a b a b ---+=-- ，符合题意，D. ()()()()()233333a b a b a b a b a b -+-=---=--，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了对平方差公式的理解，掌握()()a b a b -+=22a b -是解答本题的关键． 4．D【分析】分别利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的乘法法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项运算错误，不符合题意；B 、2(2)(3)6a a a a +-=--，故此选项运算错误，不符合题意；C 、22(2)(2)4x y x y x y -+=- ，故此选项运算错误，不符合题意；D 、222244a b a ab b +=++()，故此选项运算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键．5．B【分析】如下图，利用对顶角相等得到①2，再利用同旁内角互补得到①B 的大小【详解】解：如下图①①1=55°①①2=①1=55°①CD①EB①①B+①2=180°，故选B.【点睛】本题考查平行线的性质，需要注意，仅当两直线平行时，同旁内角才互补6．C【分析】运用提取公因式法、平方差公式和完全平公式逐项因式分解排除即可．【详解】解：A. ()ax bx x a b -=-，故A 选项不符合题意；B. 22(21)xy xy y y xy x -+-=---，故B 选项不符合题意；C. 21(1)(1)y y y -=+-，符合题意；D. 2269(3)a a a +-≠-，故D 选项不符合题意；故答案为C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．7．A【解析】【分析】设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，根据“车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，即可列出方程组．【详解】解：设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，根据题意得：5621624x y x y+=⎧⎨⨯=⎩． 故选：A ．本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 8．B【解析】【分析】把代数式22a ab b -+变形为2()3a b ab +-，代入a b +和ab 的值运算求解即可．【详解】解：①2222222()3a ab b a b ab ab ab a b ab -+=++--=+-①代入10a b +=和7ab =得：原式2103779=-⨯=故答案为：B【点睛】本题主要考查了代数式的运算和完全平方公式的变形，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘及幂的乘方进行计算.【详解】①x a ＝2，x b ＝3，①x 3a+2b ＝（x a ）3×（x b ）2＝23×32＝72．故选C ．【点睛】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键.10．B【解析】【分析】根据平行线的性质求出ACB E ∠=∠，根据角平分线定义和平行线的性质求出ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，推出//BF DC ，再根据平行线的性质判断即可．【详解】①//BC DE ，①ACB E ∠=∠，①①正确；①//BC DE ，①ABC ADE ∠=∠，①BF 平分ABC ∠，DC 平分ADE ∠， ①12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，12ADC EDC ADE ∠=∠=∠， ①ABF CBF ADC EDC ∠=∠=∠=∠，①//BF DC ，①BFD FDC ∠=∠，①根据已知不能推出ADF CDF ∠=∠，①②错误；③错误；①ABF ADC ∠=∠，ADC EDC ∠=∠，①ABF EDC ∠=∠，①//DE BC ，①BCD EDC ∠=∠，①ABF BCD ∠=∠，①④正确；即正确的有2个，故选:B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．11．不是【解析】【分析】将22x y =-⎧⎨=⎩代入到方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩中去检验即可． 【详解】把22x y =-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，可发现它是方程①的解，不是方程①的解，所以它不是这个方程组的解．故答案为：不是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值为二元一次方程组的解．12．2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一） 【解析】【详解】试题分析：最简单的方法就用，，即为，另外与是同解方程的都是答案.考点：二元一次议程组与解.13．5【解析】【分析】根据平移的性质得BE CF ＝，再利用BE EC CF BF ++=得到414BE BE ++＝，然后求解即可．【详解】①DEF 是由ABC 通过平移得到，①BE CF =，①BE EC CF BF ++=，①414BE BE ++=，①5BE =．故答案为：5．【点睛】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．掌握平移性质及找准平移前后的对应边是解题关键．14．2232x xy y +-【解析】【分析】 错乘2x ，得到（3x 2-xy ）可求出没错乘之前的结果，再乘以2x y +即可， 【详解】由题意得，()22223(3)(3)()32222x x y x y x xy x x y x y x y x xy y x ++-÷⨯=-⨯⨯=-+=+- 故答案为：3x 2+2xy-y 2．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键．15．50°或130°【解析】【分析】根据角的两边分别平行得出①A+①B=180°或①A=①B ，代入求出即可．【详解】①①A 的两边与①B 的两边分别平行，①A=50°，①①A+①B=180°或①A=①B ，①①B=130°或50°，故答案为50°或130°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．16．±8．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2，这里首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4的积的2倍．【详解】①x 2-ax+16是一个完全平方式，①ax=±2•x×4=±8x ，①a=±8．【点睛】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．17．12【解析】【分析】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，根据21.5AB DC cm ==列出二元一次方程组进行求解．【详解】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，由图形知，64321.52521.5y x y x x y -+-=⎧⎨+=⎩ ， 解得，x ＝2cm ，y ＝3.5cm ，①长方形的另一边44 3.5212AD y x =-=⨯-=cm ，故答案为：12．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，巧设未知数，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．18．7.52.5x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】根据x ，y 的方程组()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩推出()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩，对比方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得即可. 【详解】① ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩① ()()()()111222325325a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩由题意知()3652()25x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 故答案为7.52.5x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解. 19．（1）－1；（2）27ab b +，26．【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则、零指数及负指数幂的运算法则依次计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式相乘展开，然后合并同类项进行运算即可．【详解】（1101(3)3π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()313=-+-1=-；（2）()()()()23335a b a b a b b a b +--+--2222296955a ab b a b ab b =++-+-+ 27ab b =+，当1a =，2b =-时，原式22826=-+=．【点睛】题目主要考查实数的运算、整式的运算法则及公式的运用，熟练掌握公式及运算法则是解题关键．20．（a+b ）（a ﹣b ）【解析】【详解】试题分析：根据平方差公式，可得答案．试题解析：（a2+3ab ﹣2b2）+（b2﹣3ab ）=a2+3ab ﹣2b2+b2﹣3ab=a2﹣b2=（a+b ）（a ﹣b ）．21．（1）34x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）运用加减消元法，两式相加消去y ，得到x 的值，并代入求出y 即可，（2）运用加减消元法，两式相加消去y ，得到x 的值，并代入求出y 即可．【详解】解：（1） 48313x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+①得到721x =，解得：3x =，将3x =代入①：解得：4y =，即有方程组的解为：34x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩①②，由①+①得到：12293x x ++=， 解得：3x =，将3x =代入①，解得：2y =，即有方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，合理运用加减消元法和代入消元法是解题关键． 22．（1）证明见详解；（2）50°．【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到①B+①C=180°，再根据①AED+①C=180°，即可得出①AED=①B ，最后根据同位角相等，两直线平行可得DE①BC ；（2）由（1）得①AED=①B=65°，根据两直线平行，内错角相等，可得①CDE=①AED=65°，根据DE 平分①ADC 可得①ADC=2①CDE=130°，最后根据两直线平行，同旁内角互补可以求出①A 的度数．【详解】解：（1）DE①BC ，理由如下：①AB①CD （已知），①①B+①C=180°（两直线平行，同旁内角互补），又①①AED+①C=180°（已知），①①AED=①B （同角的补角相等），①DE①BC （同位角相等，两直线平行）．（2）由（1）得①AED=①B ，①①B=65°（已知），①①AED=65°（等量代换），①AB①CD （已知），①①CDE=①AED=65°（两直线平行，内错角相等），①DE 平分①ADC （已知），①①ADC=2①CDE=130°（角平分线的定义），①AB①CD （已知），①①A+①ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），①①A=180°-①ADC=180°-130°=50°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1）2(2)x -；（2）①0；①3；①－5；（3）5【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案；（2）①先进行分解因式，再把2x =-代入计算，即可得到答案；①利用完全平方公式进行分解因式，再根据200=，即可求出x 的值；①利用完全平方公式进行配方，结合完全平方式的非负性，即可得到答案；（3）先把原式进行分解因式，在根据完全平方式的非负性，即可求出式子的最小值.【详解】解：（1）2244(2)x x x -+=-；故答案为：2(2)x -；（2）①2244(2)x x x ++=+，当2x =-时，原式=2(22)0-+=；①①2690x x -+=，①2(3)0x -=，①3x =；①21020x x ++=210255x x ++-=2(55)x +-，①2(05)x +≥，①255(5)x -≥-+，①原式的最小值为：5-；故答案为：①0；①3；①－5；（3）226830a b a b +--+=22816569a a b b +-+-++=22(3)(4)5a b -+-+，①2(3)0a -≥，2(04)b -≥，①22(3)(4)55a b -+-+≥，代数式226830a b a b +--+的最小值是5.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，完全平方式的非负性，公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征，熟练运用完全平方式的非负性进行求代数式的最小值. 24．（1）医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）有3种购买方案，方程见解析【解析】【分析】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意列出方程，将b 用a 表示出来，根据a ，b 都为正整数，得出满足题意的a,b 的值．【详解】（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意得80012056001200805400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 2.530x y =⎧⎨=⎩①医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶．故答案为：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200-a ）个，根据题意得 6a+2.5（1200-a ）+30b=5400化简，得7a+60b=4800 ①b=80-760a①a ，b 都为正整数①a 为60的倍数，且a≤200①6073a b =⎧⎨=⎩，12066a b =⎧⎨=⎩，18059a b =⎧⎨=⎩①有三种购买方案故答案为：有3种购买方案，方程见解析【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，先找到题中未知量，根据题中的等量关系，列出方程，解方程，对方程的解进行检验，舍去不符合题意的解．25．（1）线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）60cm 2【解析】【分析】（1）根据长方形ABCD 的周长为50列式计算即可；（2）根据AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形列式运用整式的运算法则逐步计算即可；（3）由()560a a -+=可得256a a -=-，再将231542a a -++变形为23(5)42a a --+，最后整体代入256a a -=-计算即可．【详解】解：（1）由题意得：2（AB ＋AD ）＝50，①AB ＋AD ＝25，即AH ＋HD ＋AE ＋BE ＝25，①HD ＝25－AH －AE －BE＝25－3a －（a ＋2）－（a ＋2）＝25－3a －a －2－a －2＝21－5a ，①线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）由题意得：AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形1111()()2222AB AD AE AH BE BF GM HD DM GM CF CM =⋅-⋅-⋅-+⋅-+⋅112(2)(3215)2(2)32(215)(2)22a a a a a a a a =++--⨯+⋅-⨯+-+2(2)(212)3(2)(214)(2)a a a a a a =+--+--+2222(212424)(36)(214248)a a a a a a a a =-+--+-+--22242484836214248a a a a a a a a =-+-----++231542a a =-++，①筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）①()560a a -+=，①256a a -=-，①22315423(5)42a a a a -++=--+3(6)42=-⨯-+1842=+60=，故答案为：60．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形中的应用，熟练掌握整式的混合运算法则以及整体思想的应用是解决本题的关键．。

浙教版七年级下学期数学《期中考试题》含答案

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浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√122. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=153. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、304. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠35. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<166. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1757. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或78. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√59. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−110. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+1414. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m 2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2； (2)(√18−√3)×√12．20. 用适当方法解下列方程：(1)14(x +1)2=25； (2)x 2+2x −1=0．21. 关于x 的一元二次方程(a +c)x 2+2bx +(a −c)=0,其中a,b,c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由；(2)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲________ 65________24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?答案与解析二、选择题(每题3分,共30分)1. 下列二次根式中的最简二次根式是( )A.√30B.√12C.√8D.√12[答案]A[解析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．2. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=15[答案]C[解析]常数项移到方程的右边,再在两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得．3. 随着智能手机的普及,抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图．根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是( )A.20、20B.30、20C.30、30D.20、30[答案]C[解析]根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．4. 若代数式√x+1有意义,则实数x的取值范围是( )(x−3)2A.x≥−1B.x≥−1且x≠3C.x>−1D.x>−1且x≠3[答案]B[解析]根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．5. 在△ABC中,AB=6,AC=8,则BC边上中线AD的取值范围为( )(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14B.1<AD<7C.6<AD<8D.12<AD<16[答案]B[解析]作辅助线(延长AD至点E,使AD=ED)构建平行四边形6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程( )A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175[答案]D[解析]增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可先用x表示出二月份的产值,再根据题意表示出三月份的产值,然后将三个月的产值相加,即可列出方程．7. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720∘,那么原多边形的边数为()A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7[答案]D[解析]首先求得内角和为720∘的多边形的边数,即可确定原多边形的边数．8. 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形,则称该平行四边形为“等腰平行四边形”,如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6,则它的面积是( )A.16√2或6√7B.8√5或6√7C.16√2D.8√5[答案]A[解析]分AC=AB=4和AC=BC=6两种情况求得△ABC的面积后即可求得平行四边形ABCD的面积．[解答]解：如图：当AC=AB=4时,此时S△ABC=3√7,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=6√7；当AC=BC=6时,此时S△ABC=8√2,故等腰平行四边形的面积为2S△ABC=16√2．9. 把代数式(a−1)√1中的a−1移到根号内,那么这个代数式等于( )1−aA.−√1−aB.√a−1C.√1−aD.−√a−1[答案]A[解析] (a−1)√1(1−a)=−(1−a)√11−a=−√1−a．10. 如下图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF；⑤S△ABE=S△CDE.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④[答案]B[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD // BC,AD=BC.∴∠EAD=∠AEB.又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE.∵AB=AE,∴△ABE是等边三角形；②正确.∴∠ABE=∠EAD=60∘.∵AB=AE,BC=AD,∴△ABC≅△EAD(SAS)；①正确.∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),∴S△FCD=S△ABC.又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC.∴S△ABE=S△CEF；④正确,⑤错误．若AD与AF相等,即∠AFD=∠ADF=∠DEC,即EC=CD=BE即BC=2CD,题中未限定这一条件,∴③不一定正确.二、填空题(每小题3分,共24分)11. 标本−1,−2,0,1,2,方差是________．[答案]2[解析]先计算出平均数,再根据方差的公式计算．12. 若x=−2是关于x的方程x2−2ax+8=0的一个根,则a=________．[答案]−3[解析]把x=−2代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可．=0有两个实数根,则k的取值范围是________．13. 方程(k−1)x2−√1−kx+14[答案]k<1[解析]方程有两个不相等实数根,则根的判别式△≥0,建立关于k的不等式,求得k的取值范围,且二次项系数不为零和被开方数1−k≥0．14. 在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O(0, 0),A(−3, 0),B(0, 2),则平行四边形第四个顶点C的坐标________．[答案](3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)[解析]先由点的坐标求出求出线段OA,OB的长度,再分情况进行求解,即可解得C点的坐标为(3, 2)或(−3, 2)或(−3, −2)．15. 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60∘”成立时,我们利用反证法,先假设________,则可推出三个内角之和大于180∘,这与三角形内角和定理相矛盾．[答案]三角形的三个内角都大于60∘[解析]根据反证法的步骤,先假设结论不成立,即否定命题即可．16. 如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m ．[答案]2 [解析]设人行通道的宽度为x 米,将两块矩形绿地合在一起长为(30−3x)m ,宽为(24−2x)m ,根据矩形绿地的面积为480m 2,即可列出关于x 的一元二次方程,解方程即可得出x 的值,经检验后得出x =20不符合题意,此题得解．17. 如图所示,DE 为△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB ＝90∘,若AB ＝5,BC ＝8,则EF 的长为________．[答案]1.5[解析]利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF 的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE 的长,进而求出EF 的长18. 任何实数a ,可用[a]表示不超过a 的最大整数,如[4]=4,[√3]=1,现对72进行如下操作：72→第一次 [√72]=8→第二次 [√8]=2→第三次 [√2]=1,这样对72只需进行3次操作即可变为1,类似地,对81只需进行________次操作后即可变为1；(2)只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是________．[答案]3,6560[解析](1)根据运算过程得出[√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,即可得出答案．(2)最大的正整数是6560,根据操作过程分别求出6560和6561进行几次操作,即可得出答案．[解答]解：(1)∵ [√81]=9,[√9]=3,[√3]=1,∴ 对81只需进行3次操作后变为1,(2)最大的正整数是255,理由是：∵ [√6560]=80,[√80]=8,[√8]=2,∴ 对6560只需进行3次操作后变为2,∵ [√6561]=81,[√81]=9,[√9]=3,∴ 只需进行3次操作后变为2的所有正整数中,最大的是6560．三、解答题(共6小题,共46分)19. 计算：(1)(−√5)2−√16+√(−2)2；(2)(√18−√3)×√12．解：(1)原式=5−4+2=3；(3)原式=3√2×2√3−√3×2√3=6√6−6．20. 用适当方法解下列方程：(x+1)2=25；(2)x2+2x−1=0．(1)14解：(1)∵(x+1)2=100,∴x+1=10或x+1=−10,解得：x=9或x=−11；(2)∵x2+2x=1,∴x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2,则x+1=±√2,∴x=−1±√221. 关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．解：(1)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0,∴4b2−4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0,∴2ax2+2ax=0,∴x1=0,x2=−1．22. 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：AF // CE．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB // CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4,在△ABE和△CDF中,{∠AEB=∠4∠3=∠5 AB=CD,∴△ABE≅△CDF(AAS),∴BE=DF；(2)由(1)得△ABE≅△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE // CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF // CE．23. 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况,对他们进行了跟踪测试,并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．教练组规定：体能体能测试成绩70分以上(包括70分)为合适．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?②依据平均数与中位数比较甲和乙,谁的体能测试成绩较好?(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：(1)(2)①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙,乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙,甲的体能测试成绩较好．③从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好．24. 某租赁公司拥有汽车100辆．据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出．每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?解：(1)根据题意得：100−3600−300050=88(辆),则当每辆车的月租金定为3600元时,能租出88辆车；(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元,根据题意得：(100−x 50)[(3000+x)−150]−x 50×50=306600,解得：x 1=900,x 2=1200,∴ 3000+900=3900(元),3000+1200=4200(元),则当每辆车的月租金为3900元或4200元时,月收益达到306600元．。

浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案

浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》附答案
∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=2b×AE-a×PC=2b(PC+3b-a)-aPC=(2b-a)PC+6b2-2ab,
则2b-a=0,即a=2b,
故选：A．
[点睛]此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键．
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.计算： ________．
7. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长 为3,则另一边长是()
A. m+3B. m+6
C. 2m+3D. 2m+6
[答案]C
[解析]
[分析]
由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
A. B. C. D.
[பைடு நூலகம்案]A
[解析]
[分析]
表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式
[详解]解：左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=2b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,
∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=3b+PC,
∴AE+a=3b+PC,即AE-PC=3b-a,
A. B. C. D.
9.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于()
A.50°B.55°C.60°D.65°

浙教版七年级下册数学期中考试试卷附答案

浙教版七年级下册数学期中考试试卷附答案

浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是二元一次方程的是（）A ．2x ﹣3＝1﹣4xB ．（x+y ）（x ﹣y ）＝9C ．112x y+=D ．1332x x y =-3．下列运算正确的是（）A ．x 3+x 3＝x 6B ．（x 3）2＝x 9C ．x 3•x 3＝x 6D ．x 6÷x 2＝x 34．水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm ，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A ．6410-⨯B ．7410-⨯C ．60.410-⨯D ．7410⨯5．如图，下列条件中能得到//AD BC 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．13∠=∠D ．24∠∠=6．如图，下列说法错误的是（）A ．A ∠与3∠是同位角B ．A ∠与2∠是内错角C ．1∠与2∠是同旁内角D ．A ∠与1∠是同旁内角7．用代入消元法解方程组21527y x x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②可得（）A ．5x ﹣2（2x+1）＝7B ．5x ﹣（2x+1）＝7C ．5x ﹣4x+1＝7D ．5x ﹣4x+2＝78．如图，将四个长为a ，宽为b 的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()22a b a b a b+-=-C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()224a b a b ab+=-+9．某学校计划在植树节购买树苗绿化环境，是学校共花费了3400元购买了50棵桂花树苗与30棵桃花树苗，已知桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元，设桂花树苗的单价格为x 元，桃花树苗的单价为y 元，根据题意，下列方程组正确的是（）A ．21050303400x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．21030503400x y x y =-⎧⎨+=⎩C ．21030503400x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．21050303400y x x y =-⎧⎨+=⎩10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）A ．5cm 2B ．6cm 2C ．7cm 2D ．8cm 2二、填空题11．计算(x+2)(x-2)=_____．12．如图，直线//m n ，若1125∠=︒，则2∠的度数是______．13．写出一个解是23x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组_______________.14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠=____º．15．已知方程组239326x y x y +=⎧⎨+=⎩，则代数式x y +的值为______．16．已知()2535x +=，则代数式()()111x x +-的值为________．17．如图，把一个大长方形ABCD 分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形ABCD 的面积之比为_______．三、解答题18．化简：（1）()3224232x x x -⋅（2）()()2121x x x +-++19．解方程组：（1）25218y x x y =+⎧⎨+=⎩（2）2322332x y x y -=⎧⎪+⎨=⎪⎩20．如图，已知125140∠=∠∠=︒，，求3∠的度数解：14∠=∠ ，（）又12,∠=∠ 24∴∠=∠∴//（）3∴∠+∠180=︒，（）又5140∠=︒ ，3∴∠=o21．如图，C 是射线AD 上一点，已知DCE A ∠=∠．（1）求证：BCE B ∠=∠：（2）若CB 平分ACE ∠，且2B A ∠=∠．求ACB ∠的度数．22．小明同学计划将一个周长为50cm 的长方形ABCD 按如图方式剪出一个筝形EFGH （EH EF =，GH GF =），其中点E ，F ，H 分别在边AB BC AD ，，上，设点G 到CD 的距离为cm a ，()2cm AE BE a =+，()3cm AH BF a ==．（1）用含a 的代数式表示线段HD 的长（结果要化简）；（2）用含a 的代数式表示筝形EFGH 的面积（结果要化简）；（3）当()560a a -+=时，筝形EFGH 的面积为_______．23．如图，//DG AB ，12∠=∠，102ADB ∠=︒，求EFD ∠的度数．24．代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元．小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同．（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间．25．若满足()()742x x --=，求()()2274x x -+-的值，设7x a -=，4x b -=，则()()742x x ab --==，()()743a b x x +=-+-=，所以222222(7)(4)()23225x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．（1）若x 满足()()933x x --=，求()()2293x x -+-的值；（2）如图，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别为AD ，DC 上的点，且1AE =，4CF =，长方形EMFD 的面积是28，分别以MF ，DF 为边做正方形，求阴影部分面积．参考答案1．D 【解析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D 、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D ．2．D 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断即可.【详解】解：A、2x﹣3＝1﹣4x，这是一元一次方程，故此选项错误；B、（x+y）（x﹣y）＝9，这是二元二次方程，故此选项错误；C、112x y+=，这是分式方程，故此选项错误；D、1332x x y=-，这是二元一次方程，故此选项正确.故选D.3．C【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、x3+x3＝2x3，故A错误；B、（x3）2＝x6，故B错误；C、x3•x3＝x6，故C正确；D、x6÷x2＝x4，故D错误；故选C．4．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是10的指数是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000004＝4×10－7，故选：B．5．D【解析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、12∠=∠，可得BD 平分∠ABC ，不能判定平行，故不符合；B 、34∠=∠，可得BD 平分∠ADC ，不能判定平行，故不符合；C 、13∠=∠，可得AB ∥CD ，故不符合；D 、24∠∠=，可得AD ∥BC ，故符合；故选D ．6．C 【解析】根据同位角、内错角及同旁内角的定义判断即可．【详解】解：由图可知：A ∠与3∠是同位角，故A 选项正确；A ∠与2∠是内错角，故B 选项正确；1∠与2∠是同位角，故C 选项错误；A ∠与1∠是同旁内角，故D 选项正确；故选：C ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．7．A 【解析】【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y 换成用x 表示，即可求解.【详解】解：21527y x x y =+⎧⎨-=⎩①②把①代入②得：()52217x x -+=，故选A.【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义.8．D 【解析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积．【详解】解：由图形可得：大正方形的边长为：a ＋b ，则其面积为：（a ＋b ）2，小正方形的边长为：（a －b ），则其面积为：（a －b ）2，长方形面积为：ab ，正方形的面积又可以表示为（a －b ）2＋4ab ，故（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．9．A 【解析】【分析】根据“桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元”可列方程210x y =-；由“共花费3400元”可列方程50303400x y +=，据此可得．【详解】解：设桂花树苗的单价格为x 元，桃花树苗的单价为y 元，根据题意：21050303400x y x y =-⎧⎨+=⎩，故选：A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．10．C 【解析】【分析】设矩形的长为x cm ，宽为y cm ，根据矩形的面积公式结合按图①②两种放置时未覆盖部分的面积，即可得出关于x 、y 的方程组，利用(②-①)÷3可得出x=y+1③，将③代入②中可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值，即可得到y 值，进而得出x 的值，再利用矩形面积公式得出图③摆放位置时未覆盖的面积即可得出答案．解：设矩形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意可得，xy=16+3(x-4)+8xy=16+3(y-4)+11⨯⎧⎨⨯⎩①②，将(②-①)÷3可得出：y-x+1=0，即x=y+1③，将③代入②中可得：y (y+1)=16+3(y-4)+11，整理得：2y -2y-15=0，解得：1y =5或2y =-3（舍），则x=y+1=6，则矩形的宽为5cm ，长为6cm ，按照图③放置的时候，未覆盖的面积为：(x-4)(y-3)(x-3)(y-4)=22+31=7+⨯⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．x 2-4【解析】【分析】依据平方差公式进行计算即可．【详解】（x+2）（x-2）=x 2-22=x 2-4．故答案为x 2-4．【点睛】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12．55°【解析】【分析】直接利用两直线平行同旁内角互补的性质求得∠3的度数，再根据对顶角相等求得∠2即可．【详解】解：∵//m n ，∴∠1＋∠3＝180°，∵∠1＝125°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．13．21 3212 x yx y+⎧⎨-⎩＝＝【解析】【详解】本题为开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可，例如，2x1 3212yx y+=⎧⎨-=⎩.14．40【解析】【分析】根据BE//CD得到∠EBC＝20°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝20°，由角的和差关系可求∠2＝40°．【详解】解：如图，∵BE//CD，∴∠EBC＝∠1＝20°，∵∠A＝90°，∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠2＝∠ABC－∠EBC＝40°．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．3【解析】【分析】将两个方程相加，可得5x＋5y＝15，方程两边同时除以5，可得代数式x＋y的值．【详解】解：239 326x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①＋②，得：5x＋5y＝15，方程两边同时除以5，得：x＋y＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是将x＋y看作一个整体，可以使计算简便．16．﹣1【解析】【分析】直接利用完全平方公式及多项式乘以多项式法则计算，进而整体代入即可得出答案．【详解】解：∵()2535x+=，∴x2＋10x＋25＝35，∴x2＋10x＝10，∴（x＋11）（x﹣1）＝x2＋11x﹣x﹣11＝x2＋10x﹣11＝10﹣11＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式及多项式乘以多项式法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．8∶21．【解析】【分析】设长方形①号和②号的长为a，宽为b，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长，最后根据AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤号正方形的边长为4b，大长方形ABCD的长为7b，宽为6b，由此即可求得答案．【详解】解：如图，设长方形①号和②号的长为a，宽为b，则CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，∴⑤号正方形的边长DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，长方形③号和④号的宽AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，∴大长方形ABCD的宽BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，∴长方形③号和④号的长AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，∴AB ＝AL ＋BL ＝2a －b ＋a －b ＝3a －2b ，CD ＝DE ＋CE ＝a ＋b ＋a ＝2a ＋b∵大长方形ABCD 的长AB ＝CD ，∴3a －2b ＝2a ＋b ，解得：a ＝3b ，∴⑤号正方形的边长DK ＝a ＋b ＝4b ，大长方形ABCD 的长CD ＝2a ＋b ＝7b ，大长方形ABCD 的宽AD ＝2a ＝6b ，∴⑤中的面积与大长方形ABCD 的面积之比＝（4b ）2∶（6b·7b ）＝16b 2∶42b 2＝8∶21，故答案为：8∶21．【点睛】本题考查了长方形的对边相等与正方形的四边相等的性质以及它们的面积计算，能够正确设出长方形①号和②号的长为a ，宽为b ，利用相关图形的性质求得a ＝3b 是解决本题的关键．18．（1）2x 6；（2）2【解析】【分析】（1）首先利用积的乘方及单项式乘单项式法则计算，然后合并同类项即可求解；（2）首先分别利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（1）()3224232x x x -⋅＝8x 6﹣6x 6＝2x 6；（2）（x ＋1）2﹣x （x ＋2）＋1＝x 2＋2x ＋1﹣x 2﹣2x ＋1＝2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是利用整式混合运算的法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．19．（1）24xy=⎧⎨=⎩；（2）2.51xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）先将方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）2 5218y xx y=+⎧⎨+=⎩①②，把①代入②，得：5x＋2（x＋2）＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝4，则方程组的解为24 xy=⎧⎨=⎩；（2）原方程组整理得：232 249x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②－①得：7y＝7，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x＝2.5，则原方程组的解为2.51xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．见解析【解析】【分析】根据对顶角和已知得出∠2=∠4，进而得到a∥b，再由平行线的性质和∠5的度数得到∠3的度数【详解】解：∵∠1=∠4，（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a ∥b ，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠5=180°．（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠5=140°，∴∠3=40．故答案为：对顶角相等；a ；b ；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定及性质证明即可；（2）先分别证得DCE A ∠=∠，2ACB BCE A ∠=∠=∠，再根据180ACB BCE DCE ∠+∠+∠=︒即可求得36A ∠=︒，由此即可求得ACB ∠的度数．【详解】（1）证明：∵DCE A ∠=∠，∴//CE AB ，∴BCE B ∠=∠；（2）由（1）得：DCE A ∠=∠，BCE B ∠=∠，又∵2B A ∠=∠，∴2BCE A ∠=∠，∵CB 平分ACE ∠，∴2ACB BCE A ∠=∠=∠，∵180ACB BCE DCE ∠+∠+∠=︒，∴22180A A A ∠+∠+∠=︒，解得：36A ∠=︒，∴272ACB A ∠=∠=︒，∴ACB ∠的度数为72°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线与平角的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解决本题的关键．22．（1）线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）60cm 2【解析】【分析】（1）根据长方形ABCD 的周长为50列式计算即可；（2）根据AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCF S S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形列式运用整式的运算法则逐步计算即可；（3）由()560a a -+=可得256a a -=-，再将231542a a -++变形为23(5)42a a --+，最后整体代入256a a -=-计算即可．【详解】解：（1）由题意得：2（AB ＋AD ）＝50，∴AB ＋AD ＝25，即AH ＋HD ＋AE ＋BE ＝25，∴HD ＝25－AH －AE －BE＝25－3a －（a ＋2）－（a ＋2）＝25－3a －a －2－a －2＝21－5a ，∴线段HD 的长为（21－5a ）cm ；（2）由题意得：AEH BEF ABCD EFGH GMDH GMCFS S S S S S =----△△长方形筝形梯形梯形1111()()2222AB AD AE AH BE BF GM HD DM GM CF CM =⋅-⋅-⋅-+⋅-+⋅112(2)(3215)2(2)32(215)(2)22a a a a a a a a =++--⨯+⋅-⨯+-+2(2)(212)3(2)(214)(2)a a a a a a =+--+--+2222(212424)(36)(214248)a a a a a a a a =-+--+-+--22242484836214248a a a a a a a a=-+-----++231542a a =-++，∴筝形EFGH 的面积为（231542a a -++）cm 2；（3）∵()560a a -+=，∴256a a -=-，∴22315423(5)42a a a a -++=--+3(6)42=-⨯-+1842=+60=，故答案为：60．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形中的应用，熟练掌握整式的混合运算法则以及整体思想的应用是解决本题的关键．23．∠EFD=78°．【解析】【分析】由DG ∥AB ，可得∠1=∠3，则∠2=∠3，所以EF ∥AD ，再利用两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵DG ∥AB ，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴EF ∥AD ；又∵∠ADB=102°，∴∠EFD=180°-∠ADB=78°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补，要灵活应用．24．（1）这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【解析】【分析】（1）设小王的实际车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，根据两人所付代驾费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．【详解】解：（1）设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7），∴0.5（x-y ）=5，∴x-y=10，∴这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）由（1）及题意得：10316x y y x -=⎧⎨=+⎩，解得2313x y =⎧⎨=⎩∴小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．25．（1）30；（2）阴影部分的面积是33．【解析】【分析】（1）设9-x=a ，x-3=b ，根据已知等式确定出所求即可；（2）设正方形ABCD 边长为x ，进而表示出MF 与DF ，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设9-x=a ，x-3=b ，则(9-x)(x-3)=ab=3，a+b=9-x+x-3=6，∴(9-x)2+(x-3)2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2×3=30；（2）∵正方形ABCD 的边长为x ，∴DE=x-1，DF=x-4，设x-1=a ，x-4=b ，，a-b=x-1-（x-4）=3，则S长方形EMFD=ab=28那么(a+b)2=(a-b)2+4ab=121，得a+b=11(负值已舍)，∴(x-1)2-(x-4)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=33．即阴影部分的面积是33．．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．。

【浙教版】七年级数学下期中试卷(含答案)

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一、选择题1．在圆的面积公式S=πr 2中，是常量的是（ ） A ．SB ．πC ．rD ．S 和r2．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1)2345… 输出…1225 310 417 526 …A ．861B ．863C ．865D ．8673．早晨小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校行进．已知v 1> v 2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t (分钟)与路程s (千米)之间的关系的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D4．小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( ) A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（ ） A ．锐角的补角一定是钝角 B ．一个角的补角一定大于这个角 C ．锐角和钝角一定互补 D ．两个锐角一定互为余角 6．下面的语句，不正确的是（ ） A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直7．已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37°8．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）A ．y ＝x+zB ．x+y ﹣z ＝90°C ．x+y+z ＝180°D ．y+z ﹣x ＝90°9．下列计算正确的是（ ） A ．236236x x x ⋅=B ．330x x ÷=C ．()33326xy x y =D ．()32nn n x x x ÷=10．下列运算中，正确的个数是（ ）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列运算正确的是（ ）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-1 12．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．32622a a a ⋅=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b -=二、填空题13．如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

【浙教版】七年级数学下期中试卷(带答案)

【浙教版】七年级数学下期中试卷(带答案)

一、选择题1．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 ( )A．9 ℃B．7 ℃C．6 ℃D．3 ℃2．已知变量x，y满足下面的关系：x…－3－2－1123…y…1 1.53－3－1.5－1…则x，y之间的关系用函数表达式表示为()A．y＝3xB．y＝－3xC．y＝－3xD．y＝3x3．根据如图所示的程序，若输入的自变量x的值为1-，则输出的因变量y的值为（）．A．1-B．2-C．13D．34．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=2x+D．y=12 x+5．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．35°6．如图，直线AB，CD被直线EF所截，与AB，CD分别交于点E，F，下列描述：①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中，正确的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④7．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30B ．︒40C ．50︒D ．60︒8．下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m 为整数且1m ，则a b c ++=（ ）A ．244m m -+B ．246m m ++C ．246m m -+D ．244m m ++ 10．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-11．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n - B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -12．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A ．()()22-a b a b a b +-=B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b -=--二、填空题13．某种树木的分枝生长规律如下表所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为__. 年份 分枝数 第1年 1 第2年 1 第3年 2 第4年 3 第5年514．小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小英去时骑自行车,返回时步行;妈妈去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行,三人步行的速度不等,小英与妈妈骑车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一个,走完一个往返,小英用时____________,爸爸用时____________,妈妈用时____________.15．如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．16．如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．17．如图，这是购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100,250∠=︒∠=︒，则3∠的度数是_________．18．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 19．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．20．计算：3212ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=________________． 三、解答题21．某超市为方便顾客购买，将瓜子放入包装袋内出售，其质量x (kg)与售价y (元)之间的关系如下表(售价中的0.10元是包装袋的费用): (1) 观察表格，写出y 与x 之间的关系式； (2) 买8 kg 这种瓜子需花费多少元?(3) 用100元去买这种瓜子，最多能买多少千克?22．已知水池中有800立方米的水，每小时抽出50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式及t 的取值范围； (2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？ 23．作图题：如图，A 为射线OB 外一点．（1）连接OA ；（2）过点A 画出射线OB 的垂线AC ，垂足为点C （可以使用各种数学工具） （3）在线段AC 的延长线上取点D ，使得CD AC =； （4）画出射线OD ；（5）请直接写出上述所得图形中直角有 个．24．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B ，连接AC ，点,,D E H 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、DH ，F 是DH 上一点，已知13180︒∠+∠=（1）求证：CEF EAD ∠=∠；（2）若DH 平分BDE ∠，2α∠=∠，求3∠的度数．（用α表示） 25．计算（1）()()()7332233532x x x xx -++⋅（2）()()()()22223x y x y x x y x y ++--++ 26．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】把h=2000米=2千米代入T=21-6h 即得． 【详解】 2000米=2千米， T=21-6h=21-6×2=9℃． 故选B ．本题考查函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．2．C解析：C 【解析】 【分析】由x 、y 的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式． 【详解】设此函数的解析式为y=kx（k≠0）， 把x=-3，y=1， 代入得k=-3，故x ，y 之间用关系式表示为y=-3x． 故选：C ． 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．3．B解析：B 【解析】∵输入的自变量x 的值为−1，y=x−1的自变量x 的取值范围是−1⩽x<0， ∴将x=−1代入y=x−1，得 y=−1−1=−2， 故选：B.4．C解析：C 【解析】试题分析：A ．2y x =+，x 为任意实数，故错误； B ．22y x =+，x 为任意实数，故错误；C ．y =20x +≥，即2x ≥-，故正确；D ．12y x =+，20x +≠，即2x ≠-，故错误； 故选C ．考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．5．C解析：C 【分析】设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，根据题意列方程求解即可．解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，190152x x ∴︒--=︒， 解得：50x =︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角问题是解题的关键．6．C解析：C 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可． 【详解】①∠1和∠2互为邻补角，故错误； ②∠3和∠4互为内错角，故正确； ③∠1=∠4，故正确； ④∵AB 不平行于CD ， ∴∠4+∠5≠180°故错误， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．7．A解析：A 【分析】先由直线a ∥b ，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2． 【详解】 已知直线a ∥b ，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）， ∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线）， ∴∠2=180°-60°-90°=30°． 故选：A ． 【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．8．C解析：C 【分析】根据对顶角的定义即可判断． 【详解】解：A 、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故A 不是对顶角； B 、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故B 不是对顶角； C 、∠1与∠2符合对顶角定义，是对顶角，故C 选项正确； D 、∠1与∠2没有公共顶点，故D 不是对顶角； 故选：C. 【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．9．C解析：C 【分析】从图表中找出规律，并根据规律计算求解． 【详解】解：由表1可知，第x 行，第y 列的数为xy ，（x ，y 均为正整数），由表2可知，第一列数依次为12=3×4,15=3×5，则a 在第3行第6列，即a =3×6=18， 由表3可知，2m 在第m 行第m 列，则2m 上一行的数b 在第（m-1）行第m 列，所以2(1)b m m m m =-=-，由表4可知，设18在第x 行第y 列，则18=xy ，35在第（x+2）行第（y+1）列，则(2)(1)35x y ++=，x ，y 均为整数，则x=3，y=6，c 在第（x+1）行，第（y+1）列，(1)(1)4728c x y =++=⨯=，∴22182846a b c m m m m ++=+-+=-+， 故选：C ． 【点睛】本题考查探索与表达规律．规律就在表一中，所以学生平时要锻炼自己的总结能力，及逻辑能力．10．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可． 【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．11．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：2328a b a b b-=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b ）2 图中的阴影部分面积也可以表示为：a 2-2ab+b 2 可得：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积二、填空题13．8【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和【详解】根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始每一个数据是前面两个数据的和则第6年的时候是3+5=8个故答案为8【点睛】本题考查解析：8【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．【详解】根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5=8个．故答案为8．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解题的关键．14．min24min26min【解析】∵小英去时骑自行车返回时步行∴小英去的时候速度比回来的快即它去的时候花的时间比回来时少∴小英对应的应该是图(2)因此一个往返的时间是21分钟∵妈妈去时步行返回时骑自解析：min 24 min 26 min【解析】∵小英去时骑自行车，返回时步行，∴小英去的时候速度比回来的快，即它去的时候花的时间比回来时少，∴小英对应的应该是图(2).因此一个往返的时间是21分钟.∵妈妈去时步行，返回时骑自行车，∴妈妈去的时候的速度比回来时速度慢，即妈妈去的时候用的时间比回来时长.∴妈妈对应的是图(1).因此妈妈一个往返需要的时间是26分钟.∵爸爸往返都是步行，所以爸爸的往返速度是一样的，即爸爸往返所花的时间一样，∴爸爸对应的是图(3).因此爸爸往返用时是24分钟.故答案为： 21 min， 24 min， 26 min.点睛：本题的关键是找准对应的图象，需要我们从题目出发，根据给出的交通工具，根据实际经验来判断所用的时间.15．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数再根据平行线的性质可求∠CDF的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE平分∠ACB∴∠BCF=32°∵解析：16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．【详解】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF=32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠DCF=16°，∵DF∥BC，∴∠CDF=∠BCD=16°，故答案为：16．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．16．52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2再根据∠O＝90°∠1＝∠OED+∠O＝142°即可求得答案【详解】∵AB∥CD∴∠OED＝∠2∵OA⊥OB∴∠O＝90°∵∠1＝∠OED+∠O＝142解析：52【分析】根据平行线的性质可得∠OED＝∠2，再根据∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为52．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.17．【分析】先根据平行线的性质可得再根据角的和差即可得【详解】扶手与车底平行又解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质角的和差熟练掌握平行线的性质是解题关键解析：50︒【分析】先根据平行线的性质可得1100ADC ∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，1100ADC ∴∠=∠=︒，又,02253ADC ∠+∠∠∠==︒，350010∴+∠=︒︒，解得350∠=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题关键．18．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘 解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m m x x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】 解：()2222111684m n m n m n x x x xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭ ， 故答案为14． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．19．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 20．【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键 解析：3618a b - 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】 解：()33323236111228ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：3618a b -．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键． 三、解答题21．（1）y=15x+0.1；（2）买8 kg 这种瓜子需花费120.1元；（3）用100元去买这种瓜子，最多能买6.66 kg【解析】【分析】（1）应先得到1千克苹果的售价，总售价=单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函数关系式；（2）把x=8代及函数关系式可得；（3）把y=8代及函数关系式可得.【详解】(1) y=15x+0.1.(2) 当x=8时，y=15×8+0.1=120.1 ∴买8 kg这种瓜子需花费120.1元；(3) 当y=100时，15x+0.1=100，x=6.66∴用100元去买这种瓜子，最多能买6.66 kg；【点睛】此题主要考查了函数关系式以及函数值，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售价的等量关系．22．（1）Q=800－50t(0≤t≤16)；（2）6小时后，池中还剩500立方米的水；（3）12小时后，池中还有200立方米的水．【解析】【分析】(1)根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q=800-50t；(2)根据(1)中的函数关系式，将t=6代入即可得出池中的水；(3)结合已知，可知Q=200，代入函数关系式中即可得出时间t．【详解】(1) 由已知条件知，每小时抽50立方米水，则t小时后抽水50t立方米，而水池中总共有800立方米的水，那么经过t时后，剩余的水为800-50t，故剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数关系式为： Q=800－50t(0≤t≤16)；(2)当t=6时，Q=800－50×6=500(立方米)，答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q=200时，800－50t=200，解得t=12，答：12小时后，池中还有200立方米的水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；（2）用三角板的两条直角边画图即可；（3）用圆规截取即可；（4）根据射线的定义画图即可；（5）根据直角的定义结合图形解答即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；（5）直角有：∠ACO ，∠ACB ，∠DCO ，∠DCB 共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．24．（1）见解析（2）90°＋12α 【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠3＋∠DFE ＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE ＝∠1，∴AB ∥EF ，∴∠CEF ＝∠EAD ；（2）∵AB ∥EF ，∴∠2＋∠BDE ＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE ＝180°−α又∵DH 平分∠BDE∴∠1＝12∠BDE ＝12（180°−α） ∴∠3＝180°−12（180°−α）＝90°＋12α． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．25．（1）96322x x x -++（2）234y xy --【分析】（1）先计算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项即可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）()()()7332233532x x x x x -++⋅7963225272=x x x x x -⋅++96392272=5x x x x -++96322=x x x -++（2）()()()()22223x y x y x x y x y ++--++ ()()222224262=x y x xy x xy y -++-++222224262=x y x xy x xy y -++--+234=y xy --【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则． 26．108【分析】首先根据已知条件可得a 2x 、a 3y 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．【详解】 解：2,3x y a a ==，∴()()23232323108x y xy a a a +=⨯=⨯=．【点睛】 本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．。

浙教版七年级下册数学期中考试试题有答案

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浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角2．下列方程中，二元一次方程是A ．8x xy +=B ．112y x =-C ．12x x+=D ．230x y +-=3．下列等式，其中正确的个数是()①(﹣2x 2y 3)3=﹣6x 6y 9；②(﹣a 2n )3=a 6n ；③(3a 6)3=9a 18；④(﹣a )5+(﹣a 2)3+(﹣a 4)=a 7；⑤(﹣0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）A ．（a +3）（a ﹣2）＝a 2﹣6B ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4a +4C ．（a +2）2＝a 2+4D ．2a （a ﹣2）＝2a 2﹣25．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（）A ．34∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒6．下列各式能用平方差公式计算的是()A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)7．若x 2﹣2(k ﹣1)x+4是完全平方式，则k 的值为（）A ．±1B ．±3C ．﹣1或3D ．1或﹣38．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，余三：问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．54573y xy x=+⎧⎨=+⎩B．54573y xy x=+⎧⎨=-⎩C．54573y xy x=+⎧⎨=-⎩D．54573y xy x=-⎧⎨=+⎩10．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°二、填空题11．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是_____．12．如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______cm．13．某种病毒变异后的直径约为0.00000056米，将这个数用科学记数法表示为_____米．14．把方程3x ﹣y =2改写成用含x 的代数式表示y 的形式，得_____．15．已知b m =3，b n =4，则b 2m+n =_____．16．已知长方形的面积为3a 2﹣6ab ，一边长为3a ，则另一边长为_____．17．已知方程组12233+5a b c a b c ⎧-=⎨=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩．利用这一结果，观察、比较可知方程组()()()()12213131+51x y c x y c ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩的解为_____．18．若(1﹣x )1﹣3x=1，则x 的取值有_____个．三、解答题19．解下列方程组．（1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩．20．化简和计算：(1)m 3•m 6+(﹣m 3)2；(2)m (m ﹣2)﹣(m ﹣1)2；(3)(﹣2016)0+(12)﹣2+(﹣3)3；(4)(x+2y )(x ﹣2y )﹣(6x 3y ﹣15xy 3)÷3xy ．21．先化简，再求值：(2x+3)(2x ﹣3)﹣(x ﹣2)2﹣3x (x ﹣1)，其中x =1，y =﹣3．22．如图，已知∠A=∠C ，AD ⊥BE 于点F ，BC ⊥BE ，点E ，D ，C 在同一条直线上.(1)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC=120°，求∠BEC 的度数.23．已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程①中的a 得到方程的解为131x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，求a+b 的值是多少？24．图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系是；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？25．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）已知三种车的总辆数为14辆，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种运费最省？参考答案1．B【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z”“形即可解答．【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．故选B.【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键．2．B【详解】分析：直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．详解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B．y=12x﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；C．x+1x=2，是分式方程，故此选项错误；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．3．A【分析】求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】∵(﹣2x2y3)3=﹣8x6y9，∴①错误；∵(﹣a2n)3=﹣a6n，∴②错误；∵(3a6)3=27a18，∴③错误；∵(﹣a)5+(﹣a2)3+(﹣a4)=﹣a5﹣a6﹣a4，∴④错误；∵(﹣0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2，∴⑤正确；故选：A．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．4．B 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵（a +3）（a ﹣2）=a 2+a ﹣6，故选项A 错误；∵（a ﹣2）2=a 2﹣4a +4，故选项B 正确；∵（a +2）2=a 2+4a +4，故选项C 错误；∵2a （a ﹣2）=2a 2﹣4a ，故选项D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．B 【分析】根据平行线的判定判断即可；【详解】当34∠=∠时，BD AC ，故A 不符合题意；当12∠=∠时，//AB CD ，故B 符合题意；当D DCE ∠=∠时，BD AE ，故C 不符合题意；当180D ACD ∠+∠=︒时，BD AE ，故D 不符合题意；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b+-=-观察四个选项中，只有C选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.7．C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式，∴﹣2(k﹣1)=±4，解得：k=﹣1或3，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．D【详解】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．B【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设合伙人数为x人．羊价为y元，依题意，得：54573y xy x=+⎧⎨=-⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．C【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解．【详解】当∠EAB=30°时．∵∠CAB=90°，∴∠CAE=60°=∠E，∴AC∥DE，故A不合题意；当∠EAB=45°，∴∠BAD=45°=∠B，∴BC∥AD，故B不合题意；当∠EAB=60°时，三角尺不存在一组边平行．当∠EAB=75°时，如图，延长AB交DE于点M，∴∠BAD=15°，∴∠EMA=∠D+∠MAB=45°=∠ABC，∴BC∥DE．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题的关键．11．两直线平行，同旁内角互补【分析】由图形可知，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角，因为两直线a，b平行，所以∠1+∠2=180°．∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．12．19．【分析】据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=15cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm．故答案为19．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．13．5.6×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000056＝5.6×10﹣7．故答案是：5.6×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．y=3x﹣2把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程3x﹣y=2，解得：y=3x﹣2，故答案为：y=3x﹣2．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．36【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，利用公式进行逆运用，即可解答．【详解】解：b2m+n=b2m•b n=(b m)2•b n=32×4=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运用．16．a﹣2b【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，∴另一边长为：（3a2﹣6ab）÷3a=a﹣2b．故答案为a﹣2b．【点睛】本题考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．17．9.30.2 xy=⎧⎨=⎩【分析】通过比较可以分别得到关于x的一元一次方程和关于y的一元一次方程，解方程可以分别得到x和y的值．【详解】解：令x ﹣1＝a ，y+1＝b∴x ﹣1＝8.3，y+1＝1.2，∴x=9.3，y=0.2．故答案为9.30.2x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次方程的综合应用，由题意通过观察与比较建立关于x 的一元一次方程和关于y 的一元一次方程是解题关键．18．2【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵(1﹣x )1﹣3x =1，∴当130x =﹣即13x =时，原式=0113⎛⎫- ⎪⎝⎭=1，当x =0时，原式=11=1，故x 的取值有2个．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．（1）13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）m 01n 3=⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【详解】（1）将y =2x ﹣1代入x +2y =﹣7，消去y 得：5x =﹣5，解得：x =﹣1，将x =﹣1代入y =2x ﹣1中，得y =﹣3．故方程组的解为13 xy=-⎧⎨=-⎩；（2）2m+3n=1乘以2，减去7m+6n=2，得：m=0，将m=0代入2m+3n=1中，得：n13 =，故方程组的解为13 mn=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】解二元一次方程组时要根据方程组特点确定用哪一种消元法比较简单，当其中一个方程是用一个未知数的代数式表示另一个代数式的形式时用代入法，当两个方程中某一未知数的绝对值相等或成倍数关系时，可用加减法．20．（1）m9+m6；（2）-1；（3）-22；（4）﹣x2+y2【分析】(1)利用同底数幂的乘法计算法则、幂的乘方的性质进行计算；(2)利用单项式乘以多项式计算法则、完全平方公式进行计算，再算加减即可；(3)首先利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质、乘方的意义进行计算，然后再计算加减即可；(4)利用平方差公式、多项式除以单项式计算法则进行计算，再算加减即可．【详解】(1)m3•m6+(﹣m3)2=m9+m6；(2)m(m﹣2)﹣(m﹣1)2=m2﹣2m﹣(m2﹣2m+1)=m2﹣2m﹣m2+2m﹣1=﹣1；(3)(﹣2016)0+(12)﹣2+(﹣3)3=1+4﹣27=﹣22；(4)(x+2y)(x﹣2y)﹣(6x3y﹣15xy3)÷3xy=x2﹣4y2﹣2x2+5y2=﹣x2+y2．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方等知识点，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．7x﹣13，-6【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)=4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x=7x﹣13，当x=1时，原式=7﹣13=﹣6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)AB∥CD；(2)∠E=30°.【分析】(1)先根据AD⊥BE，BC⊥BE，得出AD∥BC,故可得出∠C＝∠ADE,再由∠A＝∠C得出∠A＝∠ADE,故可得出结论;(2)由AB∥CD得出∠C的度数,再由直角三角形的性质可得出结论.【详解】(1)AB∥CD，∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠C＝∠ADE.∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥C D.(2)∵AB∥CD，∠ABC＝120°，∴∠C＝60°，∵∠CBE ＝90°，∴∠E ＝30°.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD ∥BC 是解答此题的关键.23．-55【分析】根据题意将错接错，确定出a 与b 的值，即可求出a+b 的值．【详解】解：把131x y =⎧⎨=-⎩代入4x ﹣by =﹣2得：52+b =﹣2，解得：b =﹣54，把54x y =⎧⎨=⎩代入ax+5y =15得：5a+20=15，解得：a =﹣1，则a+b =﹣1﹣54=﹣55．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（1）()2m n -；（2）()()224m n m n mn +=-+；（3）5x y -=±；（4）()()22223m n m n m mn n ++=++【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m ＋n ）2、（m−n ）2、mn 之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x−y ）2，继而可得出x−y 的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【详解】（1）图2中的阴影部分的面积为()2m n -故答案为：()2m n -；（2）()()224m n m n mn+=-+故答案为：()()224m n m n mn +=-+；（3）由（2）可知()()224x y x y xy +=--∵6x y +=-， 2.75xy =，∴()2364 2.75x y =-+⨯∴()225x y -=∴5x y -=±（4）由图形的面积相等可得：()()22223m n m n m mn n ++=++.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．25．（1）4；（2）8，10；（3）共有3种安排方案，方案1：安排10辆乙型车，4辆丙型车；方案2：安排2辆甲型车，5辆乙型车，7辆丙型车；方案3：安排4辆甲型车，10辆丙型车．选择方案1所需10辆乙型车，4辆丙型车运费最省【分析】（1）根据需要丙型车的辆数=（需要运送物质的总重量-甲型汽车运送货物的总重量-丙型汽车运送货物的总重量）÷每辆丙型车的运载量，即可求出结论；（2）设需甲型车x 辆，乙型车y 辆，根据“用甲、乙两种车型运送120吨物质，共需运费8200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设安排甲型车m 辆、乙型车n 辆、则安排丙型车（14-m-n ）辆，根据一次正好运送货物120吨，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n ，（14-m-n ）均为非负整数，即可得出各运送方案，再分别求出各运送方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）（120﹣5×8﹣8×4）÷10=4（辆）．故答案为：4．（2）设需甲型车x辆，乙型车y辆，依题意，得：58120 4005008200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：810 xy=⎧⎨=⎩，答：需要甲型车8辆、乙型车10辆；（3）设安排甲型车m辆、乙型车n辆、则安排丙型车（14﹣m﹣n）辆，依题意，得：5m+8n+10(14﹣m﹣n)=120，∴n=10﹣52 m．又∵m，n，（14﹣m﹣n）均为非负整数，∴10mn=⎧⎨=⎩或25mn=⎧⎨=⎩或4mn=⎧⎨=⎩，∴共有3种安排方案，方案1：安排10辆乙型车，4辆丙型车；方案2：安排2辆甲型车，5辆乙型车，7辆丙型车；方案3：安排4辆甲型车，10辆丙型车．方案1所需运费为500×10+600×4=7400（元）；方案2所需运费为400×2+500×5+600×7=7500（元）；方案3所需运费为400×4+600×10=7600（元）．∵7400＜7500＜7600，∴选择方案1所需运费最省，即安排10辆乙型车，4辆丙型车所需运费最省．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

浙教版七年级下册数学期中考试试卷带答案

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浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，1∠和2∠不是同位角的是（）A ．B．C ．D．2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩3．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝2，BF ＝8，则平移的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，若//AB CD ，则下列结论正确的是（）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．A C ∠=∠D ．23∠∠=5．下列计算中，正确的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 2b ）3＝a 5b 3C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 26．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（）A ．352x y y x +=⎧⎨=⎩B ．3520230x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．3522030x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A ．先右转45°，再左转45°B ．先左转45°，再右转135°C ．先左转45°，再左转45°D ．先右转45°，再右转135°8．下列命题中正确的是（）A ．同位角相等B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．若x ＝2m +1，y ＝4m ﹣3，则下列x ，y 关系式成立的是（）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣4B ．y ＝x 2﹣4C ．y ＝2（x ﹣1）﹣3D ．y ＝（x ﹣1）2﹣310．已知关于x ，y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当k ＝0时，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣4的解；②存在实数k ，使得x +y ＝0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④若3x +2y ＝6则k ＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①④二、填空题11．如图，直线AB //CD ，∠B ＝70°，∠D ＝30°，则∠E 的度数是______．12．已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．13．若a m ＝5，a n ＝2，则a 3m +2n ＝_____．14．若关于x ，y 的二次三项式9x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．15．如图，点F 是长方形ABCD 的边BC 上一点，将长方形的一角沿AF 折叠，点B 落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝_____°．16．如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题17．计算：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．18．解方程组：（1）5 28 x yx y=+⎧⎨-=⎩；（2）3410 435 x yx y+=⎧⎨-=⎩．19．（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值．（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．20．如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，求∠5的度数．解：∵∠1=∠4，（）．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴∥，（）．∴∠5+∠=180°，（）．又∵∠3=40°，∴∠5=°．21．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC//DF．22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．x的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是23．如图，长为60cm，宽为cma．形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为cm（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是____________cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等？24．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）参考答案1．C【分析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，故选C．【点睛】此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.2．D【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A选项中最高次数为2次，则不是；B选项中含有分式，则不是；C选项中含有3个未知数，则不是；故本题选择D．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如：11xy=⎧⎨=⎩这也是一个二元一次方程组，同时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否则就不是二元一次方程组．3．A【分析】根据平移的性质证明BE＝CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC ＝EF ，∴BE ＝CF ，∵BF ＝8，EC ＝2，∴BE +CF ＝8﹣2＝6，∴CF ＝BE ＝3，故选：A ．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．4．B【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解∵AB ∥CD ，∴24∠∠=，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准截线与被截线以及所得角的位置关系是解答的关键．5．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式逐项判定即可．【详解】解：A ，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意；B ，（a 2b ）3=a 6b 3，故此选项不符合题意；C ，a 2+a 3≠a 5，故此选项不符合题意；D ，（a +2b ）（a -2b ）=a 2-4b 2，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式，熟练掌握有关知识是解题的关键．6．D【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=35，再列出方程组即可．【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ．【点睛】本题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7．A【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：A选项画图如下：可得平行，且与原来方向相同；B 选项画图如下：可得不平行；C选项画图如下：可得不平行；D选项画图如下：可得平行，但与原来方向相反；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．8．D【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；利用平行线的性质对B、C进行判断；利用平行线的判定对D进行判断．【详解】A、相等两个角不一定是对顶角，故A错误，是假命题；B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故B 错误，是假命题；C 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故C 错误，是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.9．D【分析】根据幂的乘方法则可得y =4m -3=22m -3，由x =2m +1可得2m =x -1，再根据幂的乘方计算即可．【详解】解：∵x =2m +1，∴2m =x -1，∴y =4m -3=22m -3=（x -1）2-3，故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10．A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，把21x y =-⎧⎨=⎩代入24-=-x y 得：2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩，若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=，解得：12k =，即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，③解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，若326x y +=107k ∴=，故④错误，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．11．40°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD =∠B =70°，再根据三角形外角的性质得∠BMD =∠D +∠E ，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．−2+2 3x【详解】移项得，−3y=6−2x，系数化为1得，y=−2+2 3 x.故答案为−2+2 3 x.13．500【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：∵a m=5，a n=2，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=53×22=125×4=500．故答案为：500．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．±12【分析】结合完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可直接求解．【详解】解：由题意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，∴m=±12，故答案为±12．【点睛】本题主要考查完全平方式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．15．149【分析】根据矩形的性质得∠BAD ＝∠ABC ＝90°，再根据平行线的性质，由AE ∥BD 得到∠DAE ＝∠ADB ＝28°，接着根据折叠的性质得∠BAF ＝∠EAF ＝59°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∵AE ∥BD ，∴∠DAE ＝∠ADB ＝28°，∴∠BAE ＝∠BAD+∠DAE ＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BAF ＝∠EAF ＝12∠BAE ＝12×118°＝59°，∴∠AFC ＝∠BAF+∠ABF ＝59°+90°＝149°．故答案为149．【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．13【分析】由题意可得1()2AM BM a b ==+，再根据ADM MBE APCD PBEF S S S S S ∆∆=+--阴影正方形正方形即可求得阴影部分面积．【详解】解：AP a = ，BP b =，1()2AM BM a b ==+．ADM MBEAPCD PBEF S S S S S ∆∆∴=+--阴影正方形正方形221111()()2222a b a a b b a b =+-⋅+-⋅+2221()4a b a b =+-+221()2()4a b ab a b =+--+22162764=-⨯-⨯36149=--13=．故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式作出几何意义阐释．17．（1）-8x 8；（2）13y 2-6xy 【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）（2x 4）2-3x 3•4x 5=4x 8-12x 8=-8x 8．（2）（x -3y ）2-（x -2y ）（x +2y ）=x 2+9y 2-6xy -（x 2-4y 2）=x 2+9y 2-6xy -x 2+4y 2=13y 2-6xy ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意符号的变化．18．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，①代入②，可得：2(5)8y y +-=，解得2y =-，把2y =-代入①，解得3x =，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩．（2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯+②4⨯，可得2550x =，解得2x =，把2x =代入①，解得1y =，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（1）4；（2）m =±1【分析】（1）先列出算式，再化简，根据已知条件得出m -3=0，-2-2n =0，求出m 、n 的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后得出5-4m 2=1，求出m 即可．【详解】解：（1）（mx 2-2xy +y ）-（3x 2+2nxy +3y ）=mx 2-2xy +y -3x 2-2nxy -3y=（m -3）x 2+（-2-2n ）xy -2y ，∵mx 2-2xy +y 与3x 2+2nxy +3y 的差中不含二次项，∴m -3=0，-2-2n =0，解得：m =3，n =-1，∴m 2+2mn +n 2=（m +n ）2=（3-1）2=4；（2）∵b =2am ，∴（a +2b ）2+（2a +b ）（2a -b ）-4b （a +b ）=a 2+4ab +4b 2+4a 2-b 2-4ab -4b 2=5a 2-b 2=5a2-（2am）2=（5-4m2）a2，当5-4m2=1时，m=±1，所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为a2，此时m=±1．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．见解析【分析】利用对顶角相等易得∠1=∠4，再用等量代换得出∠2=∠4，根据同位角相等可判定两直线平行，再根据两直线平行同旁内角互补可求∠5．【详解】解：∵∠1=∠4，（对顶角相等）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a//b，（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=40°，∴∠5=140°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键．21．见解析【分析】由已知条件判断得到∠DGF=∠EHF，故EC∥BD，利用平行线的性质与已知条件得到∠D=∠ABD进而求证．【详解】解：证明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴EC∥BD，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D =∠ABD ，∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是找到合适的的同位角，内错角，进而判断．22．（1）A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆；方案2：购进A 型汽车4辆，B 型汽车10辆【分析】（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，根据“3辆A 型汽车和4辆B 型汽车的进价共计115万元；4辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车5(20)2m -辆，根据购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 、5(20)2m -均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，依题意得：3411542120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2510x y =⎧⎨=⎩．答：A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆．（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车200255(20)102m m -=-辆，依题意得：5202m m ->，解得：407m <．又m 、5(20)2m -均为正整数，2m ∴=或4m =．当2m =时，520152m -=；当4m =时，520102m -=．该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）60-4a；（2）4x；（3）S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），a=15 2【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的4倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．【详解】解：（1）每个小长方形较长一边长是（60-4a）cm．故答案为（60-4a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），∵A、B两块的面积相等，∴（60-4a）×（x-4a）=4a（x-60+4a），（60-4a）x-4a（60-4a）=4ax-4a（60-4a），（60-4a）x=4ax，（60-4a）x-4ax=0，（60-8a）x=0，60-8a=0，解得：a=15 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。

浙教版七年级下册数学期中考试试题有答案

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浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列等式中成立的是（）A ．a 4•a ＝a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a 3）2＝a 5D ．（ab 2）3＝a 3•b 62．据了解，新型冠状病毒（SARS ﹣CoV ﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（）A ．1.4×105-B ．1.4×106-C ．1.4×107-D ．14×107-3．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如果方程组216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为6x y n =⎧⎨=⎩，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，35．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=6．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°7．从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是()A ．(a+b)(a-b)=22a b -B ．22a b -=(a+b)(a-b)C ．222()2a b a ab b +=++D ．2222()a ab b a b ++=+8．方程22(9)(3)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．99．如图，若70A ∠=︒，则要使//EB AC 可添加的条件是()A ．70C ∠=︒B ．70DBE ∠=︒C ．70ABE ∠=︒D ．110EBC ∠=︒10．用代入法解方程组134y xx y =-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是()A ．34x x --=B ．334x x --=C ．334x x -+=D ．34x x -+=二、填空题11．231(2021)(3)2-⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭___________．12．如图，在△ABC 中，BC ＝10cm ，D 是BC 的中点，将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′，则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．13．如图，下列条件中：①∠BAD +∠ABC ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD ＝∠BCD ，能判定AD ∥BC 的是_____．14．如图，直线l 1⊥直线l 2，垂足为O ，Rt △ABC 如图放置，过点B 作BD ∥AC 交直线l 2于点D ，在△ABC 内取一点E ，连接AE ，DE ．（1）若∠CAE ＝15°，∠EDB ＝25°，则∠AED ＝．（2）若∠EAC ＝1n ∠CAB ，∠EDB ＝1n∠ODB ，则∠AED ＝°．（用含n 的代数式表示）15．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2－∠3=__________．16．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程1x ky +=的解，那么k 的值为______．三、解答题17．先化简，再求值：2(23)(23)(2)4(1)x x x x x +-+---，其中2x =．18．解下列二元一次方程组（1）23327x y x y =-⎧⎨+=⎩（2）23(2)134()5x y x y y -+=⎧⎨++=⎩19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：①过点A画出BC的平行线；②画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．20．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．21．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本)销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．(1)试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C=128°，求∠AEB的度数．23．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．24．如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．(1)图2中的图形阴影部分的边长为____；(用含m、n的代数式表示)(2)请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；方法一：______；方法二：________．(3)观察图2，请写出代数式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn之间的关系式：______．25．计算：（1）()(2020191132-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）()()224422ab ab ab ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦．参考答案1．D 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 4•a ＝a 5，故A 错误；B 、a 6÷a 3＝a 3，故B 错误；C 、（a 3）2＝a 6，故C 错误；D 、（ab 2）3＝a 3•b 6，故D 正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了，同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2．C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10-7，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D 【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故选：D ．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4．A 【分析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可.【详解】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得：61216n m n +=⎧⎨+=⎩解得:104m n =⎧⎨=⎩.故选A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．5．C 【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为5090x yx y=+⎧⎨+=⎩，故选C．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．6．B【详解】试题分析：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．考点：平行线的性质．7．A【分析】图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，由此即可解答.【详解】∵图①的面积为(a＋b)(a－b)，图②的面积为a2－b2，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2.故选:A【点睛】本题考查了平方差公式的几何表示法，根据两个图形的面积相等列出等式是解决问题的关键.8．C【分析】根据二元一次方程的定义可得m2-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m2−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.9．C 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∠A=70°，∠C=70°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；B 、∠A 与∠DBE 没有关系，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；C 、∠A=70°，∠ABE=70°，则∠A=∠ABE ，则EB ∥AC ，故本选项正确；D 、∠EBC 与∠A 没有关系，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为“内错角相等，两直线平行”．10．C 【分析】直接把①式代入②式，消去y ，即可得到答案.【详解】解：134y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，直接把①式代入②式，消去y ，得3(1)4x x --=，∴334x x -+=；故选：C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解方程.11．-22【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：2031 (2021)(3)2-⎛⎫-++-⎪⎝⎭=1+4-27=-22．故答案为：-22．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12．5．【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．【详解】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝12BC＝5（cm），故答案为5．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．①②③【分析】①由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；③∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．【详解】解：①由∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；④由∠BAD ＝∠BCD ，不能判定出平行，本选项不合题意．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．14．40°90n【分析】（1）过点E 作//EF AC ，利用平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的性质和角的关系解答即可．【详解】解：（1）过点E 作//EF AC ，//AC EF ，//AC BD ，////AC EF BD \，CAE AEF \Ð=Ð，EDB FED Ð=Ð，152540AED AEF FED CAE EDB \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°+°=°；（2）//AC BD ，AGD ODB \Ð=Ð，90CAO AGD Ð+Ð=°，90CAB ODB \Ð+Ð=°，1EAC CAB n Ð=Q ，1EDB ODB n ∠=∠，由（1）同理可得：190()AED CAE EDB CAB ODB n n °Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=，故答案为：40︒；90n ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．15．110°【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：如图：延长直线：∵a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°故答案为：110°．【点睛】本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角．16．3【分析】根据方程的解的定义即可求出答案．【详解】将21xy=-⎧⎨=⎩代入x＋ky＝1，∴−2＋k＝1，∴k＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义，本题属于基础题型．17．x 2-5，-1【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=4x 2-9+x 2-4x +4-4x 2+4x=x 2-5，当x =2时，原式=4-5=-1．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）53x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据二元一次方程组的代入法消元法即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；【详解】23327x y x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：()32327y y -+=，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；（2）原方程组可化为2319455x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由2②-①×得11y=-33，解得y=-3，把y=-3代入①解得，x=5，∴原方程组的解为：53x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，比较简单.19．①见解析；②见解析.【分析】（1）过点A 连接一个小正方形的对角线，即可满足与BC 平行；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点D 、E 、F 的位置，然后顺次连接即可.【详解】解：①如图直线AG 就是所求作的图形；②如图∴△DEF 就是所求作的三角形．【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置．20．（1）AB ∥CD ，见解析；（2）30°【分析】（1）先根据AD BE BC BE ⊥⊥，得出AD//BC ，故可得出ADE C ∠∠＝，再由A C ∠∠＝得出ADE A ∠∠＝，故可得出结论；（2）由AB//CD 得出C ∠的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】解：（1）AB//CD ．理由：∵AD BE BC BE ⊥⊥，，∴AD//BC ，∴ADE C ∠∠＝．∵A C ∠∠＝，∴ADE A ∠∠＝，∴AB//CD ；（2）∵AB//CD ，120ABC ∠︒＝，∴18012060C ∠︒︒︒＝﹣＝，∴906030BEC ∠︒︒︒＝﹣＝．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相关定理和性质是解决本题的关键．21．（1）A 种型号的电风扇的销售单价为100元，B 种型号的电风扇的销售单价为300元；（2）能实现利润为8000元的目标，可采购A 种型号的电风扇50台，B 种型号的电风扇70台．【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A 种型号的电风扇m 台，B 种型号的电风扇n 台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元，依题意，得：6521004103400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100300x y =⎧⎨=⎩．答：A 种型号的电风扇的销售单价为100元，B 种型号的电风扇的销售单价为300元．（2）设采购A 种型号的电风扇m 台，B 种型号的电风扇n 台，依题意，得：()()120100803002008000m n m n +=⎧⎨-+-=⎩，解得：5070 mn=⎧⎨=⎩．答：能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）64°【详解】分析：（1）由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，再根据同位角相等两直线平行可得B′E∥CD；（2）根据平行线的性质求得∠B′EB，由折叠的性质得∠AEB=∠AEB′，即可求得结论．详解：（1）B′E∥DC，证明：由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC；（2）∵B′E∥DC，∠C=128°，∴∠B′EB=128°，由折叠得：∠AEB=∠AEB′=12×128°=64°．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，知道翻折变换前后的两个图形全等是解题的关键.23．证明见解析【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ACB=60°，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC=140°，即可得出∠BCF+∠EFC=180°，进而得到EF∥BC，依据AD∥BC可得结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．又∵∠ACF=20°，∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=40°．又∵∠EFC=140°，∴∠BCF+∠EFC=180°，∴EF∥BC．∵AD∥BC，∴EF∥AD．【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解答此题的关键．24．(1)m﹣n；(2)(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；(3)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn.【解析】【分析】(1)根据小长方形的长、宽分别为m、n即可得出答案；(2)方法一：直接利用正方形面积＝边长×边长；方法二：大正方形的面积减去大长方形的面积；(3)根据方法二的表达式即可得出三者的关系式．【详解】(1)阴影部分的边长＝m﹣n；(2)方法一：阴影部分的面积＝(m﹣n)(m﹣n)＝(m﹣n)2；方法二：大正方形的面积＝(m+n)2，大长方形的面积＝4mn，则阴影部分的面积＝(m+n)2﹣4mn；(3)由(2)可得：(m+n)2﹣4mn＝(m﹣n)2；故答案为m﹣n；(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；(m+n)2﹣4mn＝(m﹣n)2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，关键是仔细审图，得出阴影部分面积的不同表示方法．25．（1）2（2）4244a b ab【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】（1）()(220191132-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=411--=2（2）()()224422ab ab ab ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=424442a b ab ab -+=4244a b ab +．【点睛】此题主要考查实数与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．。

浙教版数学七年级下学期《期中考试题》含答案解析

浙教版数学七年级下学期《期中考试题》含答案解析
[点睛]本题考查解二元一次方程组,熟练掌握消元法是解题的关键．
4.下列从左到右的变形中,是因式分解的是()．
A. B.
C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
因式分解是将多项式变形为几个整式乘积的形式,根据因式分解的定义与方法进行判断即可．
[详解]A． ,故A不是因式分解；
B． ,故B是因式分解；
C． 是整式的乘法,故C不是因式分解；
B．∠1和∠2是同旁内角,不能由∠1=∠2得到AB∥CD,故B符合题意；
C．∠1和∠2是同位角,可以由∠1=∠2得到AB∥CD,故C不符合题意；
D．∠1和∠2的对顶角是同位角,所以可以由∠1=∠2得到AB∥CD,故D不符合题意；
故选B．
[点睛]本题考查平行线的判定,熟练掌握：内错角相等,两直线平行；同位角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,是解题的关键．
D． 不符合因式分解 定义,故D不是因式分解．
故选B．
[点睛]本题考查因式分解,熟记因式分解 定义,掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
5.下列图形中,不能由∠1=∠2得到AB∥CD的是()．
A. B.
C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
[详解]A．∠1和∠2是内错角,可以由∠1=∠2得到AB∥CD,故A不符合题意；
14.已知△ABC,AB=3cm,将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′,已知A′B=1cm,CC′=__________cm．
15.如图放置的一副三角板和一把尺子,则∠1=__________°．
16.若 ,则 __________
17.关于x,y方程组 解也是方程2x－3y=1的解,则m=__________．

浙教版七年级下册数学期中考试试题带答案

浙教版七年级下册数学期中考试试题带答案

浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．x 2·x 3=x 6B ．633x x x ÷=C ．x 3+x 3=2x 6D ．(-2x)3=6-x 32．如图，下列条件中，不能判定//AB CD 的是（）A ．15∠∠=B ．23∠∠=C ．42∠∠=D ．14∠∠=3．计算：(16a 3﹣12a 2+4a )÷(-4a )等于（）A ．﹣4a 2+3a B ．4a 2﹣3a C ．4a 2﹣3a +1D ．﹣4a 2+3a ﹣14．贝贝解二元一次方程组2,1,x py x y +=⎧⎨+=⎩得到的解是12x y ⎧=⎪⎨⎪=∆⎩，其中y 的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y 的值，进而解得p 的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．35．若a m ＝6，a n ＝4，则a 2m ﹣n 的值是（）A ．32B ．2C ．9D ．196．已知方程组37x y ax by +=⎧⎨+=⎩和9,37ax by x y -=-⎧⎨-=-⎩的解相同，则a ，b 的值分别为()A ．1,2a b =-⎧⎨=⎩B ．1,2a b =⎧⎨=-⎩C ．1,2a b =⎧⎨=⎩D ．1,2a b =-⎧⎨=-⎩7．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 、H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上，分别沿EF ，GH 折叠，使点B 和点C 都落在点P 处，若+=116EFB HGC ∠∠︒,则∠IPK 的度数为（）A ．129°B ．128°C ．127°D ．126°9．有两个正方形A B ，，现将B 放在A 的内部如图甲，将A B ，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和134，则正方形A B ，的面积之和为（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.510．如图，两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截，其中一对同位角是（）A ．∠1与∠4B ．∠2与∠4C ．∠3与∠4D ．∠1与∠3二、填空题11．计算（﹣2a ）3的结果是_____．12．用科学记数法表示：0.00000136=________.13．已知m +n =mn ,则(m -1)(n -1)=_______.14．已知a-b =3，ab =2则a 2+b 2的值为________________．15．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a=________．16．如图，已知AB //EF ，∠B =40°，∠E =30°，则∠C -∠D 的度数为________________．17．已知△ABC ，AB =3cm ，将△ABC 沿着AB 方向平移得到△A ′B ′C ′，已知A ′B =1cm ，CC ′=__________cm．三、解答题18．计算：（1）a 2•(-a )3•(-a 4)；（2）()()()()225x y x y x y x x y ++-+--．19．解下列方程组：（1）431775x y y x-=⎧⎨=-⎩（2）3(1)521123x y x y -=+⎧⎪+-⎨=+⎪⎩20．在计算()()x a x b ++时，甲把错b 看成了6，得到结果是：2812x x ++；乙错把a 看成了a -，得到结果：26x x +-.（1）求出,a b 的值；（2）在（1）的条件下，计算()()x a x b ++的结果.21．如图，点M 是△ABC 外的一点，请你在网格内完成作图：（1）作过点M 且平行于BC 的直线．（2）画出△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的A B C '''V ．22．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．23．观察下列等式：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1，(x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27，(x ＋6)(x 2－6x ＋36)＝x 3＋216，…(1)按以上等式的规律，填空：(a ＋b)(________)＝a 3＋b 3；(2)运用上述规律猜想：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝________，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；(3)利用(1)(2)中的结论，化简：(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)－(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)．24．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.25．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．(1)在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)线段AA ′与线段BB ′的数量和位置关系是___________；(3)求△A ′B ′C ′的面积．参考答案1．B【分析】由同底数幂的乘法判断A ，由同底数幂的除法判断B ，由合并同类项判断C ，由积的乘方判断D ．【详解】解：235,x x x ∙=故A 错误，633,x x x ÷=故B 正确，3332,x x x +=故C 错误，33(2)8,x x -=-故D 错误，故选B ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．2．A【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、15∠=∠ ，不能判定//AB CD ，故本选项符合题意；B 、12∠=∠ ，43∠=∠，又23∠∠=14∴∠=∠，//AB CD ∴，故本选项不符合题意；C 、根据12∠=∠,24∠∠=可以推出14∠=∠,此时//AB CD ，故本选项不符合题意；D 、14∠=∠ ，//AB CD ∴，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．3．D【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行运算即可．【详解】解：原式3216(4)12(4)4(4)a a a a a a =¸--¸-+¸-2431a a =-+-，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，属于基础题，熟练掌握运算法则，计算过程中注意符号．4．D【分析】把12x =代入1x y +=求出y 的值，再把x 、y 的值代入2x py +=即可求出p 的值；【详解】解：∵二元一次方程组2,1,x py x y +=⎧⎨+=⎩得到的解是12x y ⎧=⎪⎨⎪=∆⎩，∴把12x =代入1x y +=得到12y =，把x 、y 的值代入2x py +=得到：11222p +=，解得：3p =，故选：D ；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的定义．5．C【分析】根据()222m n m n m n a a a a a -=÷=÷求解即可.【详解】解：∵6m a =，4n a =，∴()2222649m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=，故选C.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．C【分析】根据题意列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而确定出关于a 与b 的方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值．【详解】解：根据题意得：337x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩，代入得：4749a b a b -+=⎧⎨--=-⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．7．C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ，证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴B ADE ∠=∠，∴③正确；∵//DE AC ，∴∠BDE=∠C ，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．8．B【分析】根据折叠和矩形的性质可知90IPF KPG ∠=∠=︒，EFP EFB ∠=∠，HGP HGC ∠=∠．再根据题意可求出EFP EFB HGP HGC ∠+∠+∠+∠的值，进而可求出PFG PGF ∠+∠的值．即可由三角形内角和定理可求出FPG ∠的大小，最后由周角即可求出IPK ∠的大小．【详解】由折叠和矩形的性质可知：90IPF B KPG C ∠=∠=∠=∠=︒，EFP EFB ∠=∠，HGP HGC ∠=∠．∵116EFB HGC ∠+∠=︒，∴2116232EFP EFB HGP HGC ∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒．∵1802360EFP EFB PFG HGP HGC PGF ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，∴360232128PFG PGF ∠+∠=︒-︒=︒，∴180()18012852FPG PFG PGF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，∴360360529090128IPK PFG IPF KPG ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理．根据题意结合图形找到各角之间的关系是解答本题的关键．9．B【分析】通过设,A B 的面积分别为2a 和2b ，而后根据图甲、图乙列出关系式便可得．【详解】设,A B 的面积分别为2a 和2b ，则图甲阴影部分面积为()214a b -=；图乙阴影部分面积为()()222222213224a b a b a b ab a b ab +-+=++--==∴()2221131472 3.54442a b a b ab +=-+=+===故答案是B【点睛】本题实际考查利用代数式的变形来求解，掌握代数式的变形求解是解题的关键．10．A【分析】根据同位角定义即可判断．【详解】两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截，是同位角的为∠1与∠4，故选：A ．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．11．﹣8a 3【分析】根据积的乘方法则进行运算即可.【详解】解：原式()33328.a a =-=-故答案为38.a -【点睛】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接得出答案.12．1.36×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000136=1.36×10-6.故答案为1.36×10-6【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．1【详解】试题分析：根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求(1)(1)m n --=mn-m-n+1=mn-（m+n ）+1，直接代入m+n=mn 可求得(1)(1)m n --=1.考点：整体代入法14．13【分析】根据222()2a b a b ab +=-+代入求值即可．【详解】解：∵3a b -=，2ab =∴()2222232213a b a b ab +=-+=+⨯=故答案为：13．【点睛】本题考查利用完全平方公式的变形求值．熟记完全平方公式是解题关键．15．-1【分析】将两式相加表示出x y +，再将0x y +=代入即可得出答案．【详解】31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②将①+②，得：4422x y a+=+102a x y +∴+==1a ∴=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．10°【分析】过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，根据平行线的性质可得AB ∥CG ∥DH ∥EF ，从而可得∠BCG =∠B =40°，∠EDH =∠E =30°，∠DCG =∠CDH ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，∵AB //EF ，∴AB ∥CG ∥DH ∥EF ，∵∠B =40°，∠E =30°，∴∠BCG =∠B =40°，∠EDH =∠E =30°，∠DCG =∠CDH ，∴∠BCD -∠CDE =∠BCG -∠EDH =40°-30°=10°．故答案为：10°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．17．2【分析】由AB 和A'B 可得到△ABC 的平移距离AA'的长度，即为CC'的长度．【详解】∵AB=3cm ，A'B=1cm∴AA'=3-1=2cm即△ABC 的平移距离为2cm∴CC'=2cm故答案为：2．【点睛】本题考查图形的平移，明确AA'的长度即为三角形的平移距离是解题的关键．18．(1)a 9；(2)9xy【分析】(1)根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解；(2)根据完全平方公式、平方差公式及整式的乘除运算，然后再合并同类型即可．【详解】解：(1)原式2349()()a a a a =×-×-=，故答案为：9a ；(2)原式222224455x xy y x y x xy=+++--+45xy xy=+9xy =，故答案为：9xy ．【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及整式的运算法则是解决本类题的关键．19．（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）610x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用代入消元法求解；（2）利用加减消元法求解．【详解】解：（1）431775x y y x -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得，()437517x x --=，解得：x=2，代入②中，解得：y=-3，∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组变形得：38322x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得，y=10，代入①中，解得：x=6，∴原方程组的解为610x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（1）a=2，b=3；（2）256x x ++.【分析】（1）按甲、乙错误的说法得出的系数的数值求出a ，b 的值；（2）把a ，b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】（1）由甲计算得：2()(6)812x a x x x ++=++∴612a =∴2a =；代入乙的式子，得2(2)()6x x b x x -+=+-∴26b -=-∴3b =.（2）(2)(3)x x ++=2326x x x +++=256x x ++.【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用网格根据平行线的判定即可作过点M 且平行于BC 的直线；（2）根据平移的性质即可画出△ABC 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的A B C '''V ．【详解】（1）如图画出平行线l ；（2）如图画出A B C '''V ，．【点睛】本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．22．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【分析】（1）每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生根据题意，得31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：2045x y =⎧⎨=⎩；∴204565x y +=+=（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：2045400a b +=，∴8049a b -=，∵a 、b 为非负整数，∴200a b =⎧⎨=⎩或114a b =⎧⎨=⎩或28a b =⎧⎨=⎩，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元）；方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；方案三租金：200×2+380×8=3440（元），∴方案三租金最少，最少租金为3440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．(1)a 2－ab ＋b 2；（2）a 3－b 3；（3）2y 3.【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可．(1)（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，故答案为：a2－ab＋b2；(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，故答案为：a3－b3，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)＝x3＋y3－(x3－y3)＝x3＋y3－x3＋y3＝2y3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律．24．30°．【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝12∠DOE＝30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．25．（1）略；（2）平行且相等；（3）8【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点连线的关系；（3）利用三角形面积求法得出答案．（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）△A′B′C′的面积与△ABC的面积相等为：12×4×4＝8．【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．。

【浙教版】初一数学下期中试题(含答案)

【浙教版】初一数学下期中试题(含答案)

一、选择题1．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3- 2．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4) 3．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的124．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．475．有下列四种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各数中无理数共有（ ）①–0.21211211121111，②3π，③227，④8，⑤39． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列说法正确的是（ ）A ．2的平方根是2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是58．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣7 9．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41°11．已知//AB CD ，∠EAF=13∠EAB ，∠ECF=13∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）A ．23°B ．33°C ．44°D ．46°12．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0二、填空题13．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 14．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 15．计算：（1）﹣12＋327-﹣（﹣2）×9（2）3（3＋1）＋|3﹣2|16．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．17．求下列各式中的x 的值（1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+= 18．如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC AC AB ，，上的点，且CDE B ∠=∠．FD 把BFE ∠分成2:3的两部分．3180FDE AFE ∠+∠=︒，则BFE ∠的度数是__________．19．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒． 20．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．三、解答题21．如图，已知平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，S △ABO ＝8，OA ＝OB ，BC ＝10，点P 的坐标是(-6，a )（1）求△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB ，并用含字母a 的式子表示△PAB 的面积（a ≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．23．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．24．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．26．如图，已知，AB //CD ，EF 交AB ，CD 于G 、H ，GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ．试说明GM //HN ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】四边形ABCD 与点A 平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【详解】四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A(3,−1) 也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，故A′坐标为（0，1）．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．4．B解析：B【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2016个点是（45，9），所以，第2016个点的横坐标为45．故选：B．5．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．6．C解析：C【分析】根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答．【详解】解：无理数有3π3个． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数． 7．B解析：B【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．【详解】解：A.2的平方根是，故错误；B ．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C ．近似数35万精确到万位，故错误；D ．∵4＜5，∴4，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x 与y的值即可．【详解】解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，∴x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A解析：A【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．10．B解析：B【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得,2323FAB EAB FCD ECD ∠=∠∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】 如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，11,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠， ,2323FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠， ()266443333222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 12．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．【分析】根据二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数可得解方程求得ａ的值即可【详解】∵点P （）在第二四象限的角平分线上∴解得故答案为【点睛】本题考查了二四象限角平分线上的点的坐标的特征熟知二四象限 解析：13- 【分析】 根据二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数可得12a 2a 033+++=，解方程求得ａ的值即可．【详解】∵点P （1a 3+，22a 3+）在第二,四象限的角平分线上， ∴ 12a 2a+033++=， 解得13a =-． 故答案为13-．【点睛】本题考查了二四象限角平分线上的点的坐标的特征，熟知二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数是解决问题的关键． 14．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N（x3）的纵坐标都是3∴MN∥x轴∵MN＝8∴点N在点M的左边时x解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN∥x轴，然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标，即可得解．【详解】∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，∴MN∥x轴，∵MN＝8，∴点N在点M的左边时，x＝1−8＝−7，点N在点M的右边时，x＝1＋8＝9，∴x的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．15．（1）﹣9；（2）5【分析】（1）先计算立方根和算术平方根再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值再相加即可【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝3解析：（1）﹣9；（2）5．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值，再相加即可．【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝32＝5.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．16．（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m＝2进而化简|m＋1|＋|m−1|即可；（2）根据相反数和非负数的意义列方程求出cd的值进而求出2c−3d的值再求出2c−3d的平方根【详解】（1）由题意得解析：（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．【详解】（1）由题意得：m ＝2，则m ＋1＞0，m−1＜0，∴|m ＋1|＋|m−1|＝m ＋1＋1−m ＝2；（2）∵2c d + ∴2c d +，∴|2c＋d|＝00，解得：c ＝2，d ＝−4，∴2c−3d ＝16，∴2c−3d 的平方根为±4．【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．17．（1）或；（2）【分析】（1）适当变形后利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后利用立方根的定义即可解方程【详解】解：（1）两边乘以2得开平方得即或∴或；（2）移项得开立方得解得【点睛】本题考查解析：（1）3x =或5x =-；（2）1x =-．【分析】（1）适当变形后，利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后，利用立方根的定义即可解方程．【详解】解：（1）21(1)82x += 两边乘以2得，2(1)16x +=，开平方得，14x +=±，即14x +=或14x +=-，∴3x =或5x =-；（2）3(21)270x -+=移项得，3(21)27x -=-，开立方得，213x -=-，解得，1x =-．【点睛】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的定义和等式的性质是解题的关键． 18．或150°【分析】分∠BFD ：∠DFE=2：3和∠DFE ：∠BFD=2：3两种情况分别求解【详解】解：∵把分成的两部分∴①∠BFD ：∠DFE=2：3时设∠BFD=2x ∠DFE=3x ∴∠AFE=180解析：180013︒或150°【分析】分∠BFD：∠DFE=2：3和∠DFE：∠BFD =2：3两种情况分别求解．【详解】解：∵FD把BFE∠分成2:3的两部分，∴①∠BFD：∠DFE=2：3时，设∠BFD=2x，∠DFE=3x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=2x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即2x+3（180-5x）=180，解得：x=360 13，∴∠BFE=5x=180013︒；②∠DFE：∠BFD =2：3时，设∠BFD=3x，∠DFE=2x，∴∠AFE=180-5x，∵∠CDE=∠B，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠FDE=3x，又∵∠FDE+3∠AFE=180°，即3x+3（180-5x）=180，解得：x=30，∴∠BFE=5x=150°，综上：∠BFE的度数为180013︒或150°，故答案为：180013︒或150°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，分类讨论解决问题，属于中考常考题型．19．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析：72如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得11(180)23x x =-， 解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 20．15【分析】由长方形的性质和平移的性质即可求出答案【详解】解：根据题意虚线部分的总长为：故答案为：15【点睛】本题考查了长方形的性质平移变换等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题属于中考 解析：15【分析】由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意， 虚线部分的总长为：130152AB BC +=⨯=． 故答案为：15．【点睛】本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题21．（1）A （0，4-），B （4-，0），C （6，0）；（2）a ＞0时，△PAB 的面积为2a －4，a ＜0时，△PAB 的面积为4－2a ；（3）P （6-，12）或（6-，8-）【分析】（1）根据三角形面积公式得到12•OA 2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC-OB=6，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC 三个顶点的坐标；（2）分类讨论：当点P 在在直线AB 上方即a ＞2；当点P 在直线AB 下方，即a ＜2；利用面积的和与差求解；（3）先计算出S △ABC =20，利用（2）中的结果得到方程，然后分别求出a 的值，从而确定【详解】解：（1）∵S△ABO=12 OA•OB，∵OA=OB，∴12OA2=8，解得OA=4，∴OB=OA=4，∴OC=BC-OB=10-4=6，∴A（0，-4），B（-4，0），C（6，0）；（2）当点P在第二象限，直线AB的上方，即a＞2，作PH⊥y轴于H，如图，S△PAB=S△AOB+S梯形BOHP-S△PBH=8+12（4+6）•a-12×6×（a+4）=2a-4；当点P在直线AB下方，即a＜2，作PH⊥x轴于H，如图，S△PAB=S梯形OHPA-S△PBH-S△OAB=12（-a+4）×6-12×（6-4）×（-a）-8=4-2a；（3）S△ABC=12×10×4=20，当2a-4=20，解得a=12．此时P点坐标为（-6，12）；当4-2a=20，此时P 点坐标为（-6，-8）．综上所述，点P 的坐标为（-6，12）或（-6，-8）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式．22．（1）()1,0B -或()9,0；（2）()0,4C或()0,4-；（3）()1,6D 或()11,6D -- 【分析】（1）由题意知A 和B 都在x 轴上，根据两点间的距离可得B 的坐标；（2）设点C 的坐标为()0,C y ，则1102ABC S AB y =⋅⋅=△，求解即可； （3）由题意可得15122ABD A S B a =⋅⋅=+△，求出a 的值代入即可． 【详解】解：（1）∵()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =，∴()1,0B -或()9,0；（2）设()0,C y ，则1102ABC S AB y =⋅⋅=△， 解得4y =±，∴点C 的坐标为()0,4C 或()0,4-；（3）根据题意可得15122ABD A S B a =⋅⋅=+△， 解得4a =或8a =-，∴点D 的坐标为()1,6D 或()11,6D --．【点睛】本题考查坐标与图形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．23．（12）①见解析；②见解析， 30.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a ，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a 值，则知结果； （2） ① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，再把N 点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a ，∵a 2=2，∴a=，故答案为：2，2-； （2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b ，∴b 2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ，则M 表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N 点在M 点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．24．画图见解析，()239201272>-->>-->->- 【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【详解】解：3273-=-，()22--=，11--=-，93=，224-=-，在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．25．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】 解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．26．证明见解析．【分析】首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠DHE ，再根据角平分线的性质可证明∠1=∠2，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN ∥GM ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠AGF=∠DHE ，∵GM 、HN 分别平分∠AGF ，∠EHD ，∴∠1=12∠AGF ，∠2=12∠DHE ，∴∠1=∠2，∴GM∥HN．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．。

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七年级数学下册期中复习检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝789．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝ ；(1.36×103)÷(4×109)＝ ．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝ ．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝ ；(a －2b )(－a ＋2b )＝ ． 15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__ ．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝ ．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于 ．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝ ．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2； 解：(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：20．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝21．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5. 解：22．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：23．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：阶梯电量电价一档0－180度0.6元/度二档181－400度二档电价三档401度及以上三档电价25．(8分)如图，已知BD∥AP∥GE，AF∥DE，∠1＝50°.(1)求∠AFG的度数；(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．解：26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：租金：(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘100 60机乙型挖掘120 80机各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：【参考答案】(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( D ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68°,第1题图) ,第5题图) ,第6题图),第10题图)2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－113．下列计算正确的是( D )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．3a －a ＝2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3·a 2＝a 54．下列计算正确的是( C )A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xyD ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 45．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( D ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( A ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20°7．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( B )A.34 B ．－47 C.74 D ．－438．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( B )A ．4种B ．6种C ．9种D ．11种10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( A ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要__5__米．,第11题图),第18题图)12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－23)－2＝__3__；(1.36×103)÷(4×109)＝__3.4×10－7__．(用科学记数法表示)13．已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝__340__．14．计算：(a －2b)(－a －2b)＝__4b 2－a 2__；(a －2b )(－a ＋2b )＝__－a 2＋4ab －4b 2__．15．已知2x ＋3m ＝1，y －m ＝3，用含x 的代数式表示y 为__y ＝10－2x3__．16．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，3x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝3，则m ＝__7__．17．一机器人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西25°方向走到C 点，则∠ABC 的度数等于__35°__．18．如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则∠BEC ＝__95°__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(x ＋2)(x 2－2x ＋4); (2)(m －3)(－m －3)＋(－m －3)2；解：(1)原式＝x 3＋8 (2)原式＝6m ＋18(3)(12)－2－(5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.解：(3)原式＝90320．(5分)先化简，再求值：(a －b)2＋b(3a －b)－a 2，其中a ＝2，b ＝ 6. 解：原式＝ab ，当a ＝2，b ＝6时，原式＝2321．(10分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝5，3x －8y －10＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－122．(6分)已知a －b ＝5，ab ＝32，求a 2＋b 2和(a ＋b)2的值．解：a 2＋b 2＝28，(a ＋b )2＝3123．(6分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E ，∠4＝∠5，请判断AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．解：AD ∥BC.理由：∵∠4＝∠5，∴AB ∥CE ，∴∠E ＋∠BAE ＝180°，∵∠E ＝∠3，∴∠3＋∠BAE ＝180°，∴AE ∥BF ，∴∠2＝∠AFB ，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AFB ，∴AD ∥BC24．(7分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家5月份用电500度，电费为180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？解：设二档电价是x 元/度，三档电价是y 元/度，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧180×0.6＋220x ＋100y ＝352，180×0.6＋220x ＋60y ＝316，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.7，y ＝0.9.故二档电价是0.7元/度，三档电价 是0.9元/度阶梯 电量 电价一档 0－180度0.6元/度 二档 181－400度二档电价 三档 401度及以上 三档电价25．(8分)如图，已知BD ∥AP ∥GE ，AF ∥DE ，∠1＝50°. (1)求∠AFG 的度数；(2)若AQ 平分∠FAC ，交BD 的延长线于点Q ，且∠Q ＝15°，求∠ACB 的度数．解：(1)∠AFG ＝50° (2)由(1)知∠AFG ＝50°，∵AP ∥GE ，∴∠PAF ＝∠AFG ＝50°，∵AP ∥BD ，∴∠PAQ ＝∠Q ＝15°，∴∠FAQ ＝∠PAF ＋∠PAQ ＝65°，∵AQ 平分∠FAC ，∴∠CAQ ＝∠FAQ ＝65°，∴∠CAP ＝∠CAQ ＋∠PAQ ＝65°＋15°＝80°，∵AP ∥BD ，∴∠ACB ＝∠CAP ＝80°26．(12分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：各需多少台？(2)若每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？解：(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需5台，3台 (2)设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，依题意得60m ＋80n ＝540，∴m ＝9－43n ，∵m ，n 均为正整数，m ＝5，n ＝3或m ＝1，n ＝6.当m ＝5，n ＝3时，支付租金100×5＋120×3＝860(元)，超出限额；当m ＝1，n ＝6时，支付租金100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．故有一种用车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机。

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