2016年全国体育单招数学真题

2016年全国体育单招数学真题 姓名__________分数________

（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。

1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则M ∩N=（）

A ｛2，6｝

B ｛4,8｝

C ｛2,4｝

D ｛2,4,6,8｝

2、抛物线y 2=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（）

A 、x=-1

B 、x=1

C 、y=-1

D 、y=1

3、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（）

A 、1:22

B 、1:4

C 、1:42

D 、1:8

4、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=2

3-

,则cos α=（） A 、22B 、21C 、21-D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（）

A 、圆

B 、椭圆

C 、双曲线

D 、抛物线

6、数列｛a n ｝的通项公式为n

n a n ++=

11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（）

A 、8

B 、9

C 、15

D 、16

7、下列函数中，为偶函数的是()

A 、x y 1

=B 、x x y cos sin =C 、212+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y

8、从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（）

A 、6

B 、8

C 、9

D 、10

9、函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为()

A 、Z k k x ∈+=,8121ππ

B 、Z k k x ∈-=,8

121ππ

C 、Z k k x ∈+=,41ππ

D 、Z k k x ∈-=,41ππ

10、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3-=+，则C=（）

A 、3π

B 、6π

C 、32π

D 、65π 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案写在题中横线上。

11、已知平面向量)1,2(),,3(),4,5(=-=-=c x b a ，若b a 32+与c 垂直，则x=________.

12、不等式2252>-x x 的解集是__________.

13、函数)),0()(4sin(ππ

∈-=x x y 的单调增区间是______________. 14、函数x y 28-=的定义域为____________.

15、6)21(x +的展开式中，2

5x 的系数为__________.(用数字作答） 16、设双曲线1222=-y a x 与椭圆116

252

2=+y x 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线的方程是_______________.

三、解答题：本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、已知｛b n ｝是等比数列，16

1,441=

=b b ,数列｛a n ｝满足n b n a 2log = （1)证明｛a n ｝是等差数列

（2）求｛a n ｝的前n 项和S n 的最大值

18、已知点Q （6，0），点P 在圆1622=+y x 上运动，点M 为线段PQ 的中点

（1)求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是一个圆；（2)求点M的轨迹与圆16

2=

2

x的公共弦的长

+y

19、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点

(1)证明A1B∥平面ADC1

(2)若AB

=,求AC1与平面BB1C1C所成角的大小AA2

1

A1C1

B1

AC