2016年全国体育单招数学真题

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安徽省体育生高考

安徽省体育生高考篇一：安徽省2015-2016年高考体育单招数学试卷安徽省2015-2016年高考体育单招数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间为120分钟．参考公式：如果事件A与B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)如果事件A与B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2013，安徽理1】设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若z?zi?2?2z，则z=（）A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1-i2.【2013，安徽理2】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）_A． 125311B． C．D． 6244123.【2013，安徽理3】在下列命题中，不是公理的是（）．．A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线4.【2013，安徽理4】"a?0"“是函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+?)内单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.【2013，安徽理5】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6.【2013，安徽理6】已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>12x则f(10)>0?，的解集为（）A．?x|x<-1或x>lg2?B．?x|-1<x<lg2? C．?x|x>-lg2? D．?x|x<-lg2?7.【2013，安徽理7】在极坐标系中，圆p=2cos?的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．?=0(??R)和?cos=2B．?=C． ?=?2(??R)和?cos=2 ?2(??R)和?cos=1 D．?=0(??R)和?cos=18.【2013，安徽理8】函数y=f(x)的图像如图所示，在区间?a,b?上可找到n(n?2)个不同的数x1,x2...,xn,使得f(x1)f(x2)f(xn)==,则n的取值范围是（） x1x2xnA．?3,4?B．?2,3,4? C． ?3,4,5? D．?2,39.【2013，安徽理9】在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A,B2，则点集P|OP??OA??OB,1,?,??R所表示的区域的面积是（） ??A． B． C．D．10.【2013，安徽理10】若函数f?x??x?ax?bx?c有极值点x1,x2，且f?x1??x1，则关于x的方程323?f?x2af?x??b?0的不同实根个数是（） 2A．3B．4C． 5 D．6第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．411.【2013，安徽理11】若?x?的展开式中x的系数为7，则实数a?______． ?c?a2，nsi12.【2013，安徽理12】设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c．若b?则3则角C?_____.13.【2013，安徽理13】已知直线y?a交抛物线y?x于A,B两点．若该抛物线上存在点C，使得?ABC为直角，则a的取值范围为________．14.【2013，安徽理14】如图，互不-相同的点A1,A2?,Xn,?和B1,B2?,Bn,?分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn?1An?1的面积均相等．设OAn?an.若a1?1,a2?2,则数列?an?的通项公式是_________．28A5nsi?,B15.【2013，安徽理15】如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是_____（写出所有正确命题篇二：2016年安徽高考加分政策：最高可加20分最低为5分2016年安徽高考加分政策：最高可加20分最低为5分2016年高考继续实施加分政策。

体育单招数学试题与答案2(K12教育文档)

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一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内.(1）设集合M = {x|0<x 〈1｝，集合N=｛x| -1<x 〈1}，则【】（A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N（C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N（2）已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则()f x =【】（A ）cos x - （B ）cos x （C ）sin x - （D)sin x(3）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【】（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （4）函数1(5)5y x x =≠-+的反函数是【】 (A ）5()y x x R =-∈ （B ）15(0)y x x =+≠ （C ）5()y x x R =+∈ （D ）15(0)y x x=-≠ (5)不等式10x x -<的解集是【】（A ）｛x ｜0<x<1} （B)｛x|1〈x 〈∞｝(C ）｛x|-∞<x 〈0} （D ）{x ｜—∞<x 〈0｝(6）已知函数1()cos 222x x f x =+，则()f x 是区间【】（A ）28(,)33ππ上的增函数（B)24(,)33ππ-上的增函数（C ）82(,)33ππ--上的增函数（D ）42(,)33ππ-上的增函数 (7）已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直,则直线l 的方程是【】（A ）210x y +-= （B)230x y +-= （C ）230x y --= (D ）210x y --=(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【】（A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π(9） n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【】（A)—1 （B)—2 （C ）1 （D ）2（10）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【】（A ）90中（B ）180种（C ）270种（D ）360种二．填空题：本大题共6 小题,每小题6 分,共36 分．把答案填在题中横线上。

2015-2021年全国体育单招数学真题汇编

2015-2021年全国体育单招数学真题汇编考点一：集合、简易逻辑1、（2015年）若集合},270|{Z x x x A ∈<<=，则A 的元素共有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、无穷多个2、（2016年）已知集合}51|{},8,6,4,2{<<==x x N M ，则=⋂N M （）A、}6,2{B、}8,4{C、}4,2{D、}8,6,4,2{3、（2017年）设集合}6,3,1{},5,4,3,2,1{==N M ，则=⋂N M （）A、}3,1{B、}6,3{C、}6,1{D、}6,54,3,2,1{，4、（2017年）设甲：四边形ABCD 是矩形；乙：四边形ABCD 是平行四边形，则（）A 、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B 、甲是乙的不要条件但不是乙的充分条件C 、甲是乙的充分必要条件D 、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5、（2018年）设集合{2,4,6,8}N 4}{1,2,3==，，M ，则N M =（）A、φB、}3,1{C、}4,2{D、}8,6,4,3,2,1{6、（2018年）已知a ＞b,甲：c ＞d ；乙：a+c ＞b+d ，则甲是乙的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、（2019年）已知集合=>=->=N M x x N x x M 则},1{},1{2（）A、}1{->x x B、}11{-<>x x x 或C、}1{>x x D、}11{<<-x x 8、（2020年）已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=2n ,n ∈N},则A ⋂B=（）A 、φB 、{3}C 、{9}D 、{4,9}9、（2021年）已知集合M ＝{1,3,6}，N ＝{3,4,5}，则M ∩N ＝()A 、{1,4,6}B 、{1,4,5,6}C 、{3}D 、{1,3,4,5,6}考点二：函数1、（2015年）下列函数中是减函数的是（）A 、xy =B 、3xy -=C 、xx x y sin 22+=D 、2xx e e y -+=2、（2015年）函数22)(x x x f -=的值域是（）A 、)1,(-∞B 、),1(+∞C 、]2,0[D 、]1,0[3、（2015年）在)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f （）A 、)1ln(22x x x +++-B 、)1ln(22x x x ++--C 、)1ln(22x x x ++-+-D 、)1ln(22x x x +++4、（2016年）下列函数中是偶函数的是（）A 、x y 1=B 、x x y cos sin =C 、212+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y 5、（2017年）的定义域为函数131)(+=x x f （）A 、），∞+-31[B 、),3[+∞-C 、），∞+-31(D 、),3(+∞-6、（2018年）下列函数中是增函数的是（）A 、x e y --=B 、x e y -=C 、x e y -=D 、xey =7、（2018年）设M 与m 分别是函数1)(2--=x x x f 在区间]1,1[-的最大值和最小值，则M －m ＝（）A 、49B 、2C 、23D 、458、（2020年）函数243)(x x x f +-=的定义域是（）A 、RB 、]3,1[C 、),3[]1,(+∞⋃-∞D 、]1,0[9、（2020年）函数2212+-=x x y 图像的对称轴是（）A 、1=x B 、21=x C 、21-=x D 、1-=x 10、（2020年）函数)13ln()(2+-=x x f 的单调递减区间为（）A 、)33,0(B 、)0,33(-C 、)23,23(-D 、33,33(-11、（2020年）已知2.03.03.02.0,3.0,2.0-===c b a ，则（）A 、c b a <<B 、ca b <<C 、a c b <<D 、bc a <<12、（2021年）下列函数中，既是增函数又是奇函数的是()A 、y =3xB 、y =5xC 、y =ln xD 、y =－x 3＋2x 13、（2021年）函数y ＝2－9－x 2的定义域为()A 、[－3,3]B 、[－9,9]C 、[3,＋∞)D 、(－∞,－3]14、（2021年）若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是__________15、（2017年）=⨯4log 3log 32________________16、（2016年）函数xy 28-=的定义域是_____________17、（2019年）已知二次函数13)(22--=x a ax x f ，若)(x f 在),1(+∞单调递增，则a 的取值范围是________18、（2021年）函数||x e y =的最小值是19、（2017年）函数12||+=+a x y 的图像关于直线x=1对称，则a=__________20、（2017年）已知函数1)(2-=x x x f ，（1）若0)(>x f ，求x 的取值范围；（2）求)(x f 的极小值。

体育单独招生考试数学卷(答案) (3)

单独考试招生文化考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知1是2a 与2b 的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22b a b a ++的值是（）（A ）1或21（B ）1或21-（C ）1或31 （D ）1或31-2．以下命题正确的是（）（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >3．已知BE AD ，分别是ABC ∆的边AC BC ，上的中线，且=AD a ，=BE b ，则AC 是（）（A ）b a 3234+（B ）b a 3432+ （C ）b a 3234- （D ）b a 3432-4．若10<<a ，则下列不等式中正确的是（）（A ）2131)1()1(a a ->- （B ）0)1(log )1(>+-a a （C ）23)1()1(a a +>-（D ）1)1(1>-+a a5、化简3a a 的结果是( )A 、aB 、12aC 、41aD 、83a 6、角2017°是在那个象限内（）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角 B 、第四象限角 7、直线132yx的倾斜角为（）A 、90°B 、180°C 、120° B 、150°8210y 与直线230xy 的位置关系是（）A 、两线平行B 、两线垂直C 、两线重合 B 、非垂直相交9、在圆：22670x y x 内部的点是（）A 、(1) B 、(-7，0) C 、(-2，7) B 、(2，1)10. 函数2()|1|x f x x 的定义域为（）A 、[-5，+∞)B 、(-5，+∞)C 、[-2，-1)∪(-1，+∞) B 、(-2，-5)∪(-1，+∞)11、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(= ( ) A 、{2，4，5，6} B 、{1，4，5} C 、{1，2，3，4，5，6} D 、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 13、已知集合A{}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ( )A 、（-1,3）B 、(-1,0)C 、（0，2）D 、（2,3） 14、已知集合A {}2,1,0,1,2=--,{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B ( )A 、{-1,0}B 、{0,1}C 、{-1,0,1}D 、{0,1,2} 15、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( ) A 、}23|{<<-x x B 、}25|{<<-x x C 、}33|{<<-x x D 、}35|{<<-x x 16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( ) A 、{3} B 、{1,2} C 、{1,3} D 、{1,2,3} 17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则( ) A 、A=B B 、=B A ∅ C 、B A ⊆ D 、A B ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( ) A 、{0,-1} B 、{1} C 、{-2} D 、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件20、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、5 二、填空题：（共20分） 1.tana=0.5，求=_______ 2.若sina=，则=______.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 为11A D 中点，直线11B C 交平面CDE 于点F ．（1）求证：点F 为11B C 中点；（2）若点M 为棱11A B 上一点，且二面角M CF E --，求111A M AB ．2.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.观察下列三角形数表，假设第n 行的第二个数为),2(+∈≥N n n a n（1）依次写出第六行的所有6个数；（2）试猜想1+n a 与n a 的关系式，并求出{}n a 的通项公式.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度. 3、解：(1)由题知5,4,35===b a S设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题 1-5题答案:DDAAB; 6-10题答案:CCDDC. 11-15题答案:BDAAA; 16-20题答案:CDBCD. 二、填空题 1. 答案:解析:2.答案:三、解答题1、【解答】（1）证明：连结DE ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//CD C D ，11C D ⊂平面1111A B C D ，CD ⊂/平面1111A B C D ，则//CD 平面1111A B C D ，因为平面1111A B C D 平面CDEF EF =，所以//CD EF ，则11//EF C D ，故1111////A B EF C D ，又因为1111//A D B C ，所以四边形11A B FE 为平行四边形，四边形11EFC D 为平行四边形，所以11A E B F =，11ED FC =，而点E 为11A D 的中点，所以11A E ED =，故11B F FC =，则点F 为11B C 的中点；（2）解：以点1B 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体边长为2，设点(,0,0)M m ，且0m <，则(0,2,2)C -，(2,1,0)E -，(0,1,0)F ，故(2,0,0),(0,1,2),(,1,0)FE FC FM m =-=-=-，设平面CMF 的法向量为(,,1)m a b =，则00m FM m FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020ma b b -=⎧⎨-=⎩，所以2a m =，2b =，故2(,2,1)m m =，设平面CDEF 的法向量为(,,1)n x y =，则00n FE n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x y -=⎧⎨-=⎩，所以0x =，2y =，故(0,2,1)n =，因为二面角M CF E --，则|||cos ,|||||4m n m n m n ⋅<>===，解得1m =±，又0m <，所以1m =-，故11112A M A B =．【点评】本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面平行的性质定理的应用，二面角的应用，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题． 2、题，参考答案：（1，4）；（0，7） 3、题：参考答案：C ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+- 215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。

体育单招数学试题及答案大全

体育单招数学试题及答案大全一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 2答案：B2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A6. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是多少？A. 72B. 81C. 108D. 144答案：A7. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°，那么这个三角形是什么三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B8. 函数y=x^2-4x+4的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. 8答案：A9. 一个圆的周长是2π，那么它的直径是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 一个等差数列的首项是5，公差是-1，那么第10项是多少？A. -4B. -5C. -6D. -7答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等差数列的首项是7，公差是-2，那么第10项是________。

答案：-512. 函数y=x^3-3x^2+2的导数是________。

答案：3x^2-6x13. 一个长方体的长、宽、高分别是5、4、3，那么它的表面积是________。

答案：9414. 一个圆的半径是4，那么它的周长是________。

答案：8π15. 一个三角形的三个内角分别是45°、45°、90°，那么这个三角形是________。

体育单招数学卷及答案

全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、已知集合}1|2||{<-=x x M ，}02|{2<-=x x x N ，则=N M（）A 、}20|{<<x xB 、}30|{<<x xC 、}21|{<<x xD 、}31|{<<x x 2、已知α是第四象限的角，且23)sin(-=-απ，则=+)cos(απ（）A 、21- B 、21 C 、22-D 、223、三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为1V ，2V ，3V ，则（）A 、124V V =B 、1322V V =C 、234V V =D 、2322V V =4、已知点A （-2,0），C （2,0）.ABC ∆的三个内角C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等差数列，则点B 一定在一条曲线上，此曲线是（）A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线5、数列}{n a 的通项公式为nn a n ++=11，如果}{n a 的前n 项和等于3，那么=n（）A 、8B 、9C 、15D 、166、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的41. 当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是（）A 、41B 、4πC 、π141-D 、π2141-7、已知函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =图象的对称轴是（）A 、1=xB 、1-=xC 、21=x D 、21-=x 8、ABC ∆中A ∠，B ∠和C ∠的对边分别是a ，b 和c ，满足ba cA C 3233cos cos +-=，则C∠的大小为（）A 、3πB 、6π C 、32πD 、65π9、已知0>ω，)2,2(ππϕ-∈. 如果函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期是π，且其图象关于直线12π=x 对称，则取到函数最小值的自变量是（）A 、Z k k x ∈+-=,125ππ B 、Z k k x ∈+-=,65ππC 、Z k k x ∈+=,61ππD 、Z k k x ∈+=,121ππ10、某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有（）A 、444854A C （种）B 、154448C A C （种）C 、444845A C （种）D 、444405A C （种）二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

体育单招数学试题及答案

体育单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 0B. 1C. 3.5D. 2答案：C2. 若a > 0且b < 0，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a * b > 0D. a / b > 0答案：B3. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. 2B. 3C. 1, 2D. 2, 3答案：D4. 圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πC. 75πD. 100π答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值为多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A8. 已知一个数列的前三项为1, 4, 7，求第四项。

B. 11C. 12D. 13答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。

A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A10. 一个正六边形的内角是多少度？A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的绝对值是其本身的数是______或______。

答案：正数；02. 一个数的相反数是其本身的数是______。

答案：03. 一个数的倒数是其本身的数是______。

答案：±14. 若a和b互为倒数，则ab=______。

答案：15. 一个数的平方等于9，这个数可以是______或______。

答案：3；-36. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

答案：-37. 一个数的平方根是2，这个数是______。

2016年全国体育单招数学真题(含答案)

2016年全国体育单招数学真题一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x≤5｝,则M ∩N=（）A ｛2，6｝B ｛4,8｝C ｛2,4｝D ｛2,4,6,8｝2、抛物线y 2=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（）A 、x=-1B 、x=1C 、y=-1D 、y=13、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（）A 、1:22B 、1:4C 、1:42D 、1:84、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=23-,则cos α=（） A 、22 B 、21 C 、21- D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（）A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线6、数列｛a n ｝的通项公式为nn a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（） A 、8 B 、9 C 、15 D 、167、下列函数中，为偶函数的是( )A 、x y 1=B 、x x y cos sin =C 、212+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y 8、从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（）A 、6B 、8C 、9D 、109、函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为( )A 、Z k k x ∈+=,8121ππB 、Z k k x ∈-=,8121ππ C 、Z k k x ∈+=,41ππ D 、Z k k x ∈-=,41ππ 10、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3-=+，则C=（）A 、3πB 、 6πC 、32πD 、65π 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

体育高考单招数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若集合A={x|1≤x≤4，x∈Z}，B={x|2≤x≤1，x∈Z}，则A∩B的元素共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 函数f(x)=log2(x^2-3x)的定义域是（）A. (-∞,0)∪(3,+∞)B. [0,3]C. (0,3)D. [0,+∞)3. 下列函数中，为增函数的是（）A. e^xB. y=ln(x+1)C. y=x^2-1D. y=3sinx+4cosx4. 函数y=3sinx+4cosx的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 45. 已知O为坐标原点，点A(2,2)，M满足AM=2OM，则点M的轨迹方程为（）A. x^2+y^2=4B. x^2+y^2=8C. x^2/4+y^2/4=1D. x^2/16+y^2/16=16. 从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方法共有（）A. 6种B. 9种C. 12种D. 15种7. 在三角形ABC中，已知A=60°，AC=2，BC=7，则AB=（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AB的中点，且OD=OB1，则OD=（）A. 1B. √2C. √3D. 2二、填空题（每小题8分，共32分）9. 若sinθ=cos(π/2-θ)，则cos2θ=_________10. 不等式x^2-2x-3>0的解集是_________11. 若向量a=(2,3)，b=(3,-1)，且a与b的夹角为120°，则a·b=_________12. 设向量a=(x,y)，向量b=(2,-3)，若a与b垂直，则x+y=_________三、解答题（每题20分，共60分）13. （1）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的极值。

（2）已知函数g(x)=x^2+2x+1，求g(x)在[-1,3]上的最大值和最小值。

2016新疆体育职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)

一、选择题1．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A.6B. 5C.62D.52解析：选D.由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y ＝－ba x ， ∴－2＝－ba ×4，∴a ＝2b .设b ＝k ，则a ＝2k ，c ＝5k ， ∴e ＝c a ＝5k 2k ＝52.2．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．12解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F (2,0)，准线方程为x ＝－2，由抛物线的定义知：|PF |＝|PE |＝4＋2＝6. 3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线 y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝1解析：选B.抛物线y 2＝24x 的准线方程为x ＝－6，故双曲线中c ＝6.① 由双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝3x ，知 ba ＝3，② 且c 2＝a 2＋b 2.③由①②③解得 a 2＝9，b 2＝27. 故双曲线的方程为x 29－y 227＝1，故选B.4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.45B.35C.25D.15解析：选B.由题意知2b ＝a ＋c ，又b 2＝a 2－c 2， ∴4(a 2－c 2)＝a 2＋c 2＋2ac .∴3c 2－2ac －5c 2＝0，∴5c 2＋2ac －3a 2＝0. ∴5e 2＋2e －3＝0，∴e ＝35或e ＝－1(舍去)．5．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1 C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y 23＝1 解析：选A.∵双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b a x ，圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，∴圆心为C (3,0)．又渐近线方程与圆C 相切，即直线bx －ay ＝0与圆C 相切， ∴3ba 2＋b2＝2，∴5b 2＝4a 2.① 又∵x 2a 2－y 2b 2＝1的右焦点F 2(a 2＋b 2，0)为圆心C (3,0)，∴a 2＋b 2＝9.② 由①②得a 2＝5，b 2＝4.∴双曲线的标准方程为x 25－y 24＝1. 二、填空题6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．解析：∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，∴c ＝4. ∵e ＝ca ＝2，∴a ＝2，∴b 2＝12，∴b ＝2 3. ∵焦点在x 轴上，∴焦点坐标为(±4,0)，渐近线方程为y ＝±b a x ，即y ＝±3x ，化为一般式为3x ±y ＝0. 答案：(±4,0)3x ±y ＝07．已知P 为抛物线y ＝14x 2上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(2,0)，则|PA |＋|PM |的最小值是________．解析：如图，抛物线y ＝14x 2，即x 2＝4y 的焦点为F (0,1)，记点P 在抛物线的准线l ：y ＝－1上的投影为P ′，根据抛物线的定义知，|PP ′|＝|PF |，则|PP ′|＋|PA |＝|PF |＋|PA |≥|AF |＝22＋(－1)2＝ 5.所以(|PA |＋|PM |)min ＝(|PA |＋|PP ′|－1)min ＝5－1.答案：5－18．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线交该抛物线于A 、B两点．若椭圆C ： x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点与点F 重合，右顶点与A 、B 构成等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率为________．解析：由y 2＝4x 得，抛物线的焦点为F (1,0)，过点F 且垂直于x 轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为：A (1,2)，B (1，－2)，又椭圆C 右焦点的坐标为(1,0)，椭圆右顶点与A ，B 构成等腰直角三角形，所以椭圆的右顶点坐标为(3,0)，即a ＝3.所以e ＝ca ＝13.答案：13三、解答题9．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2.点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e .(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点．若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．解：(1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，(c >0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以(a －c )2＋b 2＝2c .整理得2⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a －1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12.所以e ＝12.(2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2＋4y 2＝12c 2，直线PF 2的方程为y＝3(x －c )．A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x 2＋4y 2＝12c 2，y ＝3(x －c ).消去y 并整理，得5x 2－8cx ＝0.解得x 1＝0，x 2＝85c .得方程组的解⎩⎨⎧x 1＝0，y 1＝－3c ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝85c ，y 2＝335c .不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，335c ，B (0，－3c )，所以|AB |＝⎝⎛⎭⎫85c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫335c ＋3c 2＝165c . 于是|MN |＝58|AB |＝2c .圆心(－1，3)到直线PF 2的距离d ＝|－3－3－3c |2＝3|2＋c |2. 因为d 2＋⎝⎛⎭⎫|MN |22＝42，所以34(2＋c )2＋c 2＝16.整理得7c 2＋12c －52＝0.得c ＝－267(舍)，或c ＝2. 所以椭圆方程为x 216＋y 212＝1.10．设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求E 的离心率；(2)设点P (0，－1)满足|PA |＝|PB |，求E 的方程．解：(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43a . l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝a 2－b 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 、B 两点的坐标满足方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y 2b 2＝1，化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2(c 2－b 2)a 2＋b 2.因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|＝2[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]，即43a ＝4ab 2a 2＋b2，故a 2＝2b 2. 所以椭圆E 的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22.(2)设线段AB 的中点为N (x 0，y 0)，由(1)知x 0＝x 1＋x 22＝－a 2c a 2＋b 2＝－23c ，y 0＝x 0＋c ＝c3.由|PA |＝|PB |得k PN ＝－1，即y 0＋1x 0＝－1，得c ＝3，从而a ＝32，b ＝3. 故椭圆E 的方程为x 218＋y 29＝1.11．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，XX 数m 的取值X 围．解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由题意，得⎩⎨⎧a 2＝b 2＋c 2，a ∶b ＝2∶3，c ＝2，解得⎩⎨⎧a 2＝16，b 2＝12.所以椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设P (x ，y )为椭圆上的动点，由于椭圆方程为x 216＋y 212＝1，故－4≤x ≤4. 因为MP →＝(x －m ，y )，所以|MP →|2＝(x －m )2＋y 2＝(x －m )2＋12·(1－x 216)＝14x 2－2mx ＋m 2＋12＝14(x －4m )2＋12－3m 2.因为当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，即当x ＝4时，|MP →|2取得最小值．而x ∈[－4,4]，故有4m ≥4，解得m ≥1.又点M 在椭圆的长轴上，所以－4≤m ≤4. 故实数m 的取值X 围是[1,4]．。

体育单招考试数学卷(答案) (1)

单独考试招生文化考试数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．圆221:40C xy x +-=与圆222:610160Cx y x y ++++=的公切线有（）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条 2．已知圆22670xy x +--=与抛物线22(0)ypx p =>的准线相切，则p 为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 和GH 能相交于点P ，那么（）（A ）点P 必在直线AC 上（B ）点P 必在直线BD 上（C ）点P 必在平面ABC 内（D ）点P 必在平面上ABC 外4．用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（）（A ）25条（B ）60条（C ）80条（D ）181条 5、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ( ) A.}23|{<<-x x B.}25|{<<-x x C.}33|{<<-x xD.}35|{<<-x x6．已知0>>b a ，全集=I R ，集合}2|{ba xb x M +<<=，}|{a x ab x N <<=，=P {x b x <|≤ab}，则P 与NM ，的关系为 ( )（A ）)(N C M p I = （B ）N M C p I )(= （C ）N M P = （D ）N M P = 7．函数x x f a log )(= 满足2)9(=f ，则)2log (91--f 的值是 ( )（A ）2 （B ）2（C ）22 （D ）2log 38. 函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为 ( )A. B.C. D.9. 设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是( )A. B. C. D.10. 设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是( )A. B.C. D.二、填空题：（共30分．）1.函数y=3-2cos(x-)的最大值为__，此时x=_______.2.函数f(x)=3cos(2x+)的最小正周期为___.3.函数f(x)=sin2x的图像可以由g(x)=sin 2x-号)的图像向左平移___个单位得到.4. 在中,,,,则______.5. 若向量,的夹角为,则——————随机抽取 100名年龄在 ,,, 年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 8人,则在年龄段抽取的人数为_____.三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k 合1检测法”，即将k 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数； ②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X 的分布列和数学期望()E X ；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y 的期望为()E Y ，试比较()E X 和()E Y 的大小．（直接写出结果）2.求经过两点(10)A -，、(32)B ，，且圆心在y 轴上的圆的方程. 3设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,3a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题答案：参考答案1-5题：DBABA 参考答案6-10题：ACCDC 二、填空题答案： 1.答案:5;(k ∈Z)解析: 2.答案:π 解析: 3.答案: 解析:由的图像向左平移0.25个单位,可得函数的图像。

体育单招历年真题排列组合二项式、概率(含答案)

体育单招历年真题排列组合二项式定理概率1、(2011年第10题）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有（）A 90种B 180种C 270种D 360种2、(2011年第11题）261(2)x x +的展开式中常数项是。

3、(2012年第5题）已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（）A. 168B. 168-C. 336D. 336-4、(2012年第8题）从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（）A.120种B. 240种C.360 种D. 720种5、(2012年第14题）某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666则该学员通过测试的概率是。

6、(2013年第8题）把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（）（A ）5种（B ）4种（C ）3种（D ）2种7、(2013年第14题）有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为 .8、(2014年第5题）从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是（） A. 125 B. 85 C. 43 D. 65 9、(2014年第6题） 244)1(xx + 的展开式中，常数项为（） A. 1224C B. 1024C C. 824C D. 624C10、(2014年第12题）一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目A 不排在第三，则不同的排法共有种。

（用数字作答）11、(2015年第8题）从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（）A.165种B. 120种C. 75种D. 60种12、(2015年第15题） 4)12(-x 展开式中 3x 的系数是。

2016内蒙古体育职业学院数学单招试题测试版(附答案解析)

考单招——上高职单招网[时间：35分钟分值：80分]基础热身1．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°2．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34C.32或 3D.32或343．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c .若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c 等于________．能力提升5．已知圆的半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．8 2 C. 2 D.22考单招——上高职单招网6．△ABC 中，a ，b ，c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33 D ．2＋ 37．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列，A ＝60°，则b sin Bc ＝( )A.12 B ．1 C.22 D.328．△ABC 中，三边之比a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，则sin A －2sin Bsin2C 等于( )A.12 B ．2 C ．－12 D ．－29．在△ABC 中，若a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．11．在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则ACcos A 的值等于________，AC 的取值范围为________．12．(13分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2c －a )cos B －b cos A ＝0.(1)若b ＝7，a ＋c ＝13，求此三角形的面积； (2)求3sin A ＋sin ⎝⎛⎭⎫C －π6的取值范围．考单招——上高职单招网难点突破13．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋3cos A＝2.(1)求角A的大小；(2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝3b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)．考单招——上高职单招网参考答案【基础热身】1．B [解析] 由△ABC 的面积为33，得12·BC ·CA sin C ＝33，得sin C ＝32.又△ABC 是锐角三角形，则C ＝60°，故选B.2．D [解析] 由正弦定理，有AB sin C ＝AC sin B ，得sin C ＝AB sin30°AC ＝32，C ＝60°或C＝120°.当C ＝60°时，A ＝90°，S △ABC ＝12AB ·AC ＝32；当C ＝120°时，A ＝30°，S △ABC ＝12AB ·AC sin30°＝34，故选D. 3．A [解析] ∵∠C ＝120°，c ＝2a ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， ∴a 2－b 2＝ab .又∵a >0，b >0，∴a －b ＝aba ＋b>0，则a >b ，故选A. 4．2 [解析] 由正弦定理，有a sin A ＝b sin B ，得sin B ＝b sin π3a ＝12.又a >b ，即A >B ，则B ＝π6，C ＝π－(A ＋B )＝π2.∴c ＝a 2＋b 2＝2.【能力提升】5．C [解析] ∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ＝8，∴sin C ＝c 8， ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝116abc ＝116×162＝2，故选C.6．C [解析] 由题意得，2b ＝a ＋c ，S △ABC ＝12ac ·12＝12⇒ac ＝2，所以a 2＋c 2＝4b 2－4.由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·32⇒b 2＝4＋233⇒b ＝3＋33，故选C.7．D [解析] 因为a ，b ，c 成等比数列，所以b c ＝ab ，于是考单招——上高职单招网b sin Bc ＝a b ×sin B ＝sin A sin B ×sin B ＝sin A ＝sin60°＝32，故选D.8．B [解析] 由已知a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，可设a ＝2m ，b ＝3m ，c ＝4m ，则cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－14.由正弦定理，有a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，则sin A ＝a 2R ＝m R ，sin B ＝b 2R ＝3m 2R ，sin C ＝c 2R ＝2mR ， ∴sin A －2sin B sin2C ＝sin A －2sin B 2sin C cos C ＝1－2×322×2×⎝⎛⎭⎫－14＝2，故选B.9．23 [解析] ∵cos C ＝13，∴sin C ＝1－cos 2C ＝223，又S △ABC ＝43，即12ab sin C ＝43，∴b ＝2 3.10.π6 [解析] 由sin B ＋cos B ＝2sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝2，得sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝1，所以B ＝π4.由正弦定理，有a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝a sin Bb ＝2·sin π42＝12，所以A ＝π6或5π6(舍去)．11．2 (2，3) [解析] 由正弦定理，得AC sin2A ＝BC sin A ，即AC 2sin A cos A ＝1sin A ，∴ACcos A ＝2.∵△ABC 是锐角三角形，∴0＜A ＜π2，0＜2A ＜π2，0＜π－3A ＜π2，解得π6＜A ＜π4，由AC ＝2cos A 得AC 的取值范围为(2，3)． 12．[解答] 由已知及正弦定理，得 (2sin C －sin A )cos B －sin B cos A ＝0，即2sin C cos B －sin(A ＋B )＝0. 在△ABC 中，由sin(A ＋B )＝sin C ，考单招——上高职单招网则sin C (2cos B －1)＝0. ∵C ∈(0，π)，∴sin C ≠0， ∴2cos B －1＝0，所以B ＝60°. (1)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos60°＝(a ＋c )2－3ac ，即72＝132－3ac ，得ac ＝40，所以△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝10 3.(2)3sin A ＋sin ⎝⎛⎭⎫C －π6＝3sin A ＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－A＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6，又A ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3，∴A ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，5π6，则3sin A ＋sin ⎝⎛⎭⎫C －π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6∈(]1，2.【难点突破】13．[解答] (1)依题意得2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3＝2，即sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3＝1，∵0<A <π，∴π3<A ＋π3<4π3， ∴A ＋π3＝π2，∴A ＝π6. (2)方案一：选择①②；由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得b ＝a sin Bsin A ＝2 2.∵A ＋B ＋C ＝π，考单招——上高职单招网∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝2＋64.∴S ＝12ab sin C ＝12×2×22×2＋64＝3＋1. 方案二：选择①③.由余弦定理b 2＋c 2－2bc cos A ＝a 2，即b 2＋3b 2－3b 2＝4，解得b ＝2，c ＝23，所以S ＝12bc sin A ＝12×2×23×12＝ 3.说明：若选择②③，由c ＝3b 得，sin C ＝3sin B ＝62>1不成立，这样的三角形不存在．。

体育单招考试数学卷(答案) (3)

单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了使函数)0(sin >=ωωx y 在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（）（A ）π98（B ）π2197（C ）π2199（D ）π1002．下列命题中，错误的命题是（）（A ）在四边形ABCD 中，若AD AB AC +=，则ABCD 为平行四边形（B ）已知b a b a +，，为非零向量，且b a +平分a 与b 的夹角，则||||b a = （C ）已知a 与b 不共线，则b a +与b a -不共线（D ）对实数1λ，2λ，3λ，则三向量1λ-a 2λb ，2λ-b 3λc ，3λ-c 1λa不一定在同一平面上3．四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．点M （2，0），N 是圆221xy +=上任意一点，则线段MN 中点的轨迹是（）（A ）椭圆（B ）直线（C ）圆（D ）抛物线5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．2 D ．5 6．过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150xy kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是（）（A ）2k > （B ）32k -<< （C ）3k <-或2k > （D ）都不对 7．共轭双曲线的离心率分别为1e 和2e ，则1e 和2e 关系为（）（A ）1e =2e （B ）121e e⋅=（C ）12111e e += （D ）2212111e e +=8. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A ∩B=（）A. {-1，1}B. {-2}C. {3}D. ∅9. 不等式x2-4x ≤0的解集为（） A. [0，4]B. (1，4)C. [-4，0)∪(0，4]D. (-∞，0]∪[4，+∞)10. 已知函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为（）A. (2，+∞)B. [2，+∞)C. (-∞，2]∪[3，+∞)D. (2，3)∪(3，+∞)11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（） A. BD⃗⃗⃗⃗⃗B. DB⃗⃗⃗⃗⃗C. AC⃗⃗⃗⃗⃗D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下面函数以π为周期的是（） A.y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（） A. 420B. 200C. 190D. 24014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（） A. −√33B. −√3C. √3D.√3315. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1.函数f(x)=a “+3的图象一定过定点 P ，则P 点的坐标是_______.2.函数f(x)=x+3x -4的零点是_______.3.曲线y=x+x 在点A(1.2)处的切线方程是____4.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A _____;5、042=-x 是x+2=0的 ____条件.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点(0,2)A -，以四个顶点围成的四边形面积为（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点(0,3)P -的直线l 斜率为k ，交椭圆E 于不同的两点B ，C ，直线AB 、AC 交3y =-于点M 、N ，若||||15PM PN +，求k 的取值范围．2、求经过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。

2016年全国体育单招数学真题

2016年全国体育单招数学真题姓名__________分数________（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。

2.本卷考试时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。

1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则M ∩N=（） A ｛2，6｝B ｛4,8｝C ｛2,4｝D ｛2,4,6,8｝2、抛物线y 2=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（）A 、x=-1B 、x=1C 、y=-1D 、y=13、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（）A 、1:22B 、1:4C 、1:42D 、1:84、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=23-,则cos α=（） A 、22B 、21C 、21-D 、22- 5、在一个给定平面内，A ，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（）A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线6、数列｛a n ｝的通项公式为nn a n ++=11，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那么K=（）A 、8B 、9C 、15D 、16 7、下列函数中，为偶函数的是()A 、x y 1=B 、x x y cos sin =C 、212+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y 8、从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（）A 、6B 、8C 、9D 、109、函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为()A 、Z k k x ∈+=,8121ππB 、Z k k x ∈-=,8121ππC 、Z k k x ∈+=,41ππD 、Z k k x ∈-=,41ππ10、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C b A c C a c o s 2c o s 3c o s 3-=+，则C=（） A 、3πB 、6πC 、32πD 、65π 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

（完整版）陕西省单招考试试题-单招考试试题

（完整版）陕西省单招考试试题-单招考试试题陕西省单招考试试题-单招考试试题体育单招考试数学试题1体育单招考试数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟。

满分150分。

⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题6分，共60分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1．设集合A{1,2,3,},B{2,3,4}，则A BA、{1,2,3,4}B、{1,2,3}C、{2,3,4}D、{1,4}2．下列计算正确的是log26log23log23 log26log23 1log393 log342log343．下列函数在其定义域内为增函数的是A．y x2x3B．y2 C．y log1x D.22x21y x4．函数y log2x,x(0,16]的值域是C.是偶函数；x1x是奇函数(x)(x3)2是⾮奇⾮偶函数；(x)lg9．已知a>1,函数y＝a与y＝logax的图像可能是xA B C D 10．三个数、、log6的⼤⼩顺序是log66⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题6分，共36分。

x11．设函数f x3,x0,则fx log3,x021___________.312. 不等式2x10的解集是______________ . 2x 215．若函数y kx4x k3对⼀切实数x 都有y0，则实数k的取值范围是．16.设偶函数f x的定义域为R，当则f2,f,f3从⼩到⼤排列是______________三、解答题：本⼤题共3⼩题，共54分。

解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本⼩题满分18分)A B (2)A B(3)(CUA)(CUB)18．(本⼩题满分18分)(1) 求函数f x4x log3x3的定义域；x 2计算：log2(4725)lg log23log3419．(本⼩题满分18分)已知函数f(x)a1。

2x 1求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数；确定a的值，使f(x)为奇函数；当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。

2016山西体育职业学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016山西体育职业学院单招数学模拟试题(附答案)1．已知集合M ＝，N ＝，则M ∩N ＝____________.2．复数的虚部为____________. 3．已知椭圆上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为____________.4．如果实数满足条件，那么的最大值为____________ .5. 已知函数f(x)=mx+6在闭区间上存在零点，则实数m 的取值范围是 .6．已知是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交； ④若其中正确的命题是 ____________ .7. 若的值为 . 8. 已知，，，则与夹角的度数为 ___{}|03x x <<{}|||2x x >ii+-121162522=+y x x y 、101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩2x y -[]3,2-βα,βαβα⊥⊂⊥，则m m ,βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂)127cos(,31)12sin(παπα+=+则||1a =||2b =()a a b ⊥+a b考单招——上高职单招网9.已知定义在R 上的函数满足，且，. 则有穷数列{}( ）的前项和大于的概率是____________ .10. 已知抛物线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ____________.11．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.12．已知正方体棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．球的体积是 . 13．已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状：记表示第m 行的第n 个数，则____________.14．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是．（写出所有正确结论的编号．．）． ①梯形； ②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；)()(x 、g x f ()()x f x a g x ='()()()'()f x g x f x g x <25)1()1()1()1(=--+g f g f )()(n g n f 1,2,3,,10n =n 16151)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线1111ABCD A B C D -n a n ={}n a (,)A m n (10,2)A =…………………………………… 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a考单招——上高职单招网④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体. 二．解答题15.已知向量：，设函数，若图象的相邻两对称轴间的距离为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对任意实数，恒有成立，求实数的取值范围.16. ．如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求多面体的体积；（3）求证：．2,,(2sin ,cos )(cos 0a x x b x ωωωω==>向量其中()f x a b =⋅)(x f π)(x f ]3,6[ππ∈x 2|)(|<-m x f m AEDBFC N M ,BC AF ,//MN CDEF CDEF A -AF CE ⊥考单招——上高职单招网17. 设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n 项和.(1) 求证: ；(2) 求数列的通项公式； (3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意,都有.18. 已知，，点满足，记点的轨迹为，直线过点且与轨迹交于、两点．(1)无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值． (2)过、作直线的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围．19. 如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满}a {n *∈N n 33332123(),n n a a a a S ++++=n S }a {n n n 2n a S 2a -=}a {n n a1n n n 2)1(3b ⋅λ-+=-λ*∈N n λ*∈N n n 1n b b >+），（02F 1-），（02F 2P 2|PF ||PF |21=-P E l 2F E P Q l 2F x ），（0m M MQ MP ⊥m P Q 21x =PA QB A B |AB ||QB ||PA |+=λλD )(x f考单招——上高职单招网足：对，常数A ，都有成立，则称函数．．在．区间．．上有下界．．．．，其中称为函数的下界．．．．．. （提示：图(1)、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或零）（Ⅰ）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；（Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间上有上界.请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在上是否有上界？并说明理由；（Ⅲ）若函数在区间上既有上界又有下界，则称函数在区间上有界，函数叫做有界函数．试探究函数（是常数）是否是（、是常数）上的有界函数？x D ∀∈∃()f x A ≥()f x D A A B 348()f x x x=+(0,)+∞D ()f x D (,0)-∞()f x D ()f x D ()f x 3()b f x ax x=+0,a >0b >,a b [,]m n 0,0,m n >>m n考单招——上高职单招网参考答案1. ｛x |2＜x ＜3｝2.3. 74. 1 5，m 或m 6. ①④ 7. -1/38. 120 9. 10. 11. 24013. 8314．②③④二，解答题15. 解∵相邻两对称轴的距离为（II ），又若对任意，恒有23-2-≤3≥05312+)2cos 1(32sin )32,(cos )cos ,sin 2()(2x x x x x b a x f ωωωωω++=⋅=⋅=3)32sin(2++=πωx 21,222,=∴=∴ωπωππ3)3sin(2)(++=∴πx x f ]32,2[3],3,6[πππππ∈+∴∈x x 32)(32+≤≤∴x f m x f m m x f +<<+-∴<-2)(2,2|)(|]3,6[ππ∈x ⎪⎩⎪⎨⎧+≥+≤+-<-322322,2|)(|m m m x f 则有成立考单招——上高职单招网解得16. （1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面, 侧面都是边长为的正方形．连结，则是的中点，在△中，，且平面，平面， ∴∥平面．（2）因为平面，平面, ,又⊥，所以，⊥平面， ∴四边形是矩形, 且侧面⊥平面取的中点,,且平面．所以多面体的体积．（3）∵平面，∥，∴平面，3223+≤≤m AEDBFC BFC AED -DAE 2==AE DA ⊥DA ABEF ABCD ABFE ,2EB M EB EBC EC MN //EC ⊂CDEF MN ⊄CDEF MN CDEF ⊥DA ABEF EF ⊂ABEF AD EF ⊥∴EF AE EF ADE CDEF CDEF DAE DE ,H ⊥DA ,AE 2==AE DA 2=∴AH ⊥AH CDEF CDEF A -383131=⋅⋅=⋅=AH EF DE AH S V CDEF ⊥DA ABEF DA BC ⊥BC ABEF考单招——上高职单招网∴， ∵面是正方形， ∴， ∴，∴．（本题也可以选择用向量的方法去解决）17. 证明：(1)在已知式中, 当时, ∵∴. 当时, ① ②由①－②得,∵∴即∴适合上式, .(2)由(1)知, ③当时, ④由③－④得,.∵, ∴, 数列是等差数列,首项为1,公差为1, 可得.(3) ∵, ∴AF BC ⊥ABFE AF EB ⊥BCE AF 面⊥AF CE ⊥1n =,a a 2131=,0a 1>1a 1=2n ≥33332121()n n n a a a a S -++++=33321211()n n a a a S --+++=31(2)n n n n a a S a -=+,0a n >212,n n n a S a -=+,a S 2a n 12n -=1a 1=)N n (a S 2a n n 2n +∈-= )N n (a S 2a n n 2n +∈-=2n ≥ 1n 1n 21n a S 2a ----=1n n 1n n 21n 2n a a )S S (2a a ---+--=-1n n n a a a 2-+-=1n n a a -+=0a a 1n n >+-1a a 1n n =--}a {n n a n =n a n =,2)1(32)1(3b n1n n a 1n n n n ⋅λ-+=⋅λ-+=--考单招——上高职单招网∴,∴⑤当时, ⑤式即为⑥ 依题意, ⑥式对都成立, 当时,⑤式即为 ⑦依题意, ⑦式对都成立, ∴………(13分) ∴又, ∴存在整数, 使得对任意, 都有.18. 解：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，由，，∴，故轨迹的方程为：（Ⅰ）当直线的斜率存在时，设直线方程为，，，与双曲线方程联立消得，∴ 解得02)1(332]2)1(3[2)1(3b b n 1n n n 1n n 1n n 1n n 1n >⋅-λ-⋅=⋅λ-+-⋅λ-+=---+++1n 1n )23()1(--<λ⋅- ,3,2,1k ,1k 2n =-=2k 2)23(-<λ ,3,2,1k = ,3,2,1k ,k 2n ==1k 2)23(-->λ,3,2,1k =23->λ,123<λ<-0≠λ1-=λ+∈N n n 1n b b >+||2||||2121F F PF PF <=-P E 1F 2F 2=c 22=a 32=b E )1(1322≥=-x y x l )2(-=x k y ),(11y x P ),(22y x Q y 0344)3(2222=++--k x k x k ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+=⋅>-=+>∆≠-0334034003222122212k k x x k k x x k 32>k考单招——上高职单招网，∴故得对任意的恒成立，∴，解得 ∴当时，（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，由，及知结论也成立，综上，当时，（2），，∴直线是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，，方法一：∴，∴，故， 2121))((y y m x m x MQ MP +--=⋅Θ)2)(1())((21221--+--=x x k m x m x 222122124))(2()1(k m x x m k x x k ++++-+=2222222243)2(43)34)(1(k m k m k k k k k ++-+--++=2223)54(3m k k m +-+-=MQ MP ⊥Θ0=⋅MQ MP 0)54()1(3222=--+-m m k m 32>k ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-0540122m m m 1-=m 1-=m MQ MP ⊥l )3,2(P )3,2(-Q )0,1(-M 1-=m MQ MP ⊥1=Θa 2=c 21=x ||21||1||22PF PF e PA ==||21||2QF QB =||2||1||2||12122y y x x k AB PQ --+==λ22121221121||21|)(|2||1kk k x x k x x k +=+=--+=32>Θk 31102<<k 3321<<λ考单招——上高职单招网注意到直线的斜率不存在时，，此时，综上，. 方法二：设直线的倾斜角为，由于直线与双曲线右支有二个交点，∴，过作，垂足为，则，∴由，得，故. 19. （I ）解法1：∵，由得， ∵， ∴，∵当时，，∴函数在（0，2）上是减函数；当时，，∴函数在（2，＋）上是增函数； ∴是函数的在区间（0，＋）上的最小值点，||||AB PQ =21=λ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈33,21λPQ θPQ 323πθπ<<Q PA QC ⊥C |2|θπ-=∠PQC θθπλsin 21)2cos(21||2||||2||=-===CQ PQ AB PQ 323πθπ<<1sin 23≤<θ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈33,21λ2248()3f x x x '=-()0f x '=224830x x-=416,x =(0,)x ∈+∞2x =02x <<'()0f x <)(x f 2x >'()0f x >)(x f ∞2x =∞min 48()(2)8322f x f ==+=考单招——上高职单招网∴对，都有，即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立，∴函数在（0，＋）上有下界. [解法2：当且仅当即时“＝”成立 ∴对，都有，即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立，∴函数在（0，＋）上有下界.] （II ）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D 上的函数，如果满足：对，常数B ，都有≤B 成立，则称函数在D 上有上界，其中B 称为函数的上界.设则，由（1）知，对，都有，∴，∵函数为奇函数，∴ ∴，∴即存在常数B=－32，对，都有,(0,)x ∀∈+∞()32f x ≥∞(0,)x ∀∈+∞()f x A ≥348()f x x x=+∞0x >∴3348161616()32f x x x x x x x =+=+++≥=316x x=2x =(0,)x ∀∈+∞()32f x ≥∞(0,)x ∀∈+∞()f x A ≥348()f x x x=+∞)(x f x D ∀∈∃()f x )(x f 0,x <0x ->(0,)x ∀∈+∞()32f x ≥()32f x -≥348()f x x x=+()()f x f x -=-()32f x -≥()32f x ≤-∀(,0)x ∈-∞()f x B ≤考单招——上高职单招网∴函数在（－， 0）上有上界. （III ）∵，由得，∵ ∴ ∵ ， ∴∵当时，，∴函数在（0）上是减函数；当，∴函数，＋）上是增函数； ∴是函数的在区间（0，＋）上的最小值点，①当时，函数在上是增函数； ∴∵、是常数，∴、都是常数令,∴对，常数A,B,都有348()f xx x=+∞22()3b f x ax x '=-()0f x '=2230b ax x -=0,0a b >>4,3b x a=[,](0,)m n ⊂+∞x =0x <<'()0f x <)(x f x >'()0f x >)(x f ∞x =∞3f a =+=m ≥)(x f [,]m n ()()()f m f x f n ≤≤m n ()f m ()f n (),()f m A f n B ==[,]x m n ∀∈∃()A f x B ≤≤考单招——上高职单招网即函数在上既有上界又有下界 ②当时函数在上是减函数 ∴对都有∴函数在上有界. ③当时，函数在上有最小值＝令,令B=、中的最大者则对，常数A,B,都有∴函数在上有界. 综上可知函数是上的有界函数. 3()b f x ax x=+[,]mn n ≤)(x f [,]m n [,]x m n ∀∈()()()f n f x f m ≤≤3()b f x ax x=+[,]mn m n <<)(x f [,]m n min ()fx 3f a =+=A =()f m ()f n [,]x m n ∀∈∃()A f x B ≤≤3()b f x ax x=+[,]m n 3()b f x ax x =+[,]m n。